Chapter Vi (2).Ppt

BASIC ON
GEOHYDROMECHANIC
CHƯƠNG VI.

SỰ TÁC DỤNG LẪN NHAU GiỮA CÁC LỖ KHOAN VÀ ẢNH
HƯỞNG CỦA ĐiỀU KiỆN BIÊN
CHAPTER VI.
THE INTERACTION BETWEEN WELLS AND IMPACT OF
BOUNDARY CONDITIONS


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
The Interaction between wells








Để tiến hành khai thác nước dưới đất phục vụ cho các nhu cầu
của nền kinh tế quốc dân, cũng như để tháo khơ người ta thường
bố trí hàng loạt các lỗ khoan đồng thời hút nước hoặc ép nước.
To carry out underground water exploitation supplying to the
needs of the national economy, as well as to drainage people
usually arrange a series of at the same time pumping or injection
well.
Lý thuyết về sự tác dụng lẫn nhau (giao thoa) giữa các lỗ khoan
đã được Lâybenzôn L.C. Selkatsev V.N, Muskat M Tsarnui I.A
nghiên cứu.

The theory of the Interaction (interference) between the wells was
research by Laybenzon L.C. Selkatsev V.N, Muskat M Tsarnui
I.A.
2


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
The Interaction between wells




Để giải các bài toán về sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ
khoan người ta thường dùng lý thuyết thế của nguồn và
dòng và lý thuyết hàm số biến số phức. Sau đây chúng ta
sẽ nghiên cứu một số trường hợp điển hình.
To solve the problems about the Interaction between the
wells people usually use the theory of source and line and
the theory of compound variable functions. Here we will
study some typical cases.

3


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1.





Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước - Permeability flow from
injection well to pumping wells
Giải thiết trong tầng chứa nước đồng nhất có
kích thước vơ hạn và có chiều dày m khơng
đổi, có hai lỗ khoan hút nước và ép nước
đồng thời làm việc với lưu lượng bằng nhau,
khoảng cách giữa hai lỗ khoan là 2 (hình
VI.1a).
To suppose that in homogeneous aquifer
unlimited size and thickness m unchanged,
there are two injection (injection ) and
pumping wells at the same time working with
equally volume, the distance between two
wells is 2 ( Fig. VI.1a).

Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
lực của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
hút nước
Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
4


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan

- The Interaction between wells
1.









Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước
Lỗ khoan hút nước O1 coi như dòng điểm và
lỗ khoan ép nước O2 coi như nguồn điểm;
đối với dòng điểm, lưu lượng mang dấu
dương, còn đối với nguồn điểm lưu lượng
mang dấu âm.
pumping well O1 as line-point and injection
well O2 as source- point; for point-line, the
volume becomes positive sign, for pointsource flow is negative sign.
Chúng ta hãy nghiên cứu dòng chảy từ
nguồn điểm đến dòng điểm
Let us study the flow from the source-point
to line- point

Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
lực của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

hút nước
Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
5


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Permeability

flow from injection (injection)
well to pumping wells
 Viết phương trình thế tại điểm M do các nguồn
điểm và dòng điểm đồng thời làm việc gây ra.
 Write the potential equation at point M by the
point-source and point-line caused by working
of these wells at the same time.
 Giả sử khi dòng điểm O làm việc đơn độc với lưu
1
lượng Q thế tại điểm M được xác định bằng cơng Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
thức sau
lực của dòng nước dưới đất
 Suppose the line-point O works solitary with từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
1
hút nước
volume Q, potential at point M is determined
Figure VI.1. a- layout wells: bby the following formula
hydrodynamic grid of ground



Q
1 
ln r1  C1
2m

(VI-1)

water flow from injection
wells to pumping wells
6


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Permeability

flow from injection (injection)
well to pumping wells
 Tương tự, thế tại điểm M do nguồn điểm O làm
2
việc độc lập gây ra sẽ là
 Similarly, the potential at point M by sourcepoint O2 caused by well works solitary is
determined by the following formula



ở

Q
2 
ln r2  C 2 (VI.2)
2m

đây, r1, r2 - khoảng cách từ điểm M đến các
dòng điểm và nguồn điểm.
 Here, r , r - the distance from the point M to
1
2
the line-point and source-point.

Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
lực của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
hút nước
Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
7


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Dòng thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước
 Theo lý thuyết cộng thế (cộng dòng) trong
thủy động lực, khi dòng điểm O1 và nguồn
điểm O2 đồng thời làm việc thế tại điểm M

sẽ bằng tổng số học các hàm số thế do
dòng điểm và nguồn điểm làm việc độc lập
gây ra.
 According to theory of potential addition in
hydrodynamic, when the line-point O1 and
source-point O2 simultaneously working
potential at point M will be equal to the
arithmetical total of potential functions
caused by source-point and point-line work
independently.

Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
lực của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
hút nước
Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
8


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells


 1   2 



Q
ln r1  ln r2 (VI-3)
C
2m

ở

đây, C - hằng số tích phân. Để xác định hằng số C
người ta dùng các điều kiện biên giới. Trên chu vi
cung cấp (trên vách lỗ khoan ép nước) = e; khi đó
r1 = 2; r2 = r0

 Trên

vách lỗ khoan hút nước o khi đó r1 = r0 và
r2 = 2.
Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
 Here, C - integration constant. To determine the
lực của dòng nước dưới đất
constant C we use the boundary conditions. On
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
the rechage perimeter(on a wall of wells) = e;
hút nước
Meanwhile r1=2; r2 = r0
Figure VI.1. a- layout wells: b On

.


the walls of wells = o, then r1 = r0 and r2 = 2 hydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
9


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Permeability

flow from injection (injection)
well to pumping wells

 Nhờ

các điều kiện trên kết quả chúng ta nhận
được
 By the above conditions we get the results:
Q
2a
 e   0  ln

m r0
(VI-4)
 Lưu lượng của mỗi một lỗ khoan xác định
Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
theo công thức sau
lực của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

 The volume of each well defined by the
hút nước
following formula


m  e   0 
He  H0
Q
km
2a
2 a (VI-5)
ln
ln
r0
r0

Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
10


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Dòng

thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước
 Sơ đồ vận động của nước dưới đất từ lỗ khoan
ép nước đến lỗ khoan hút nước được thể hiện

bằng lưới thủy động lực. Để vẽ lưới thủy động
lực chúng ta lập phương trình các đường đẳng
thế. Theo cơng thức (VI-4), phương trình các
đường đẳng thế có dạng
 Diagram of groundwater movement from
Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
injection well pumping wells illustrated by
của dòng nước dưới đất
hydrodynamic grid. To draw a hydrodynamic lực
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
grid, we establish equations of ispotentia
hút nước
contours. According to the formula (VI-4), the Figure VI.1. a- layout wells: bequation of the isopotential contours
hydrodynamic grid of ground
water flow from injection

(VI-6)
Q
r1
wells to pumping wells



2m

ln

r2

 C const

11


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Dòng

thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước
 Trong cơng thức (VI-6) có lưu lượng, chiều
dày của tầng chứa nước, hằng số C là các
đại lượng đã biết và là các hằng số, do đó
muốn  = const thì
 In the formula (VI-6) with a volume, a
thickness of the aquifer, the constant C are Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
known quantities and are constants, so if lực
của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
want  = const we have:

r1
 p const
r2

hút nước

(VI-7)

65

Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
12


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Permeability

flow from injection (injection)
well to pumping wells
 Biểu thức (VI-7) là phương trình của các
đường đẳng thế khi nước dưới đất vận động
từ lỗ khoan ép nước đến lỗ khoan hút nước.
Chọn hệ tọa độ như hình VI.1a, từ hình vẽ
chúng ta thấy rằng
 Expression (VI-7) is the equation of
Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
equipotential lines when underground water lỗ khoan: b- Lưới thủy động
lực của dòng nước dưới đất
move from injection well to pumping well.
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
Select the coordinate system as shown on
hút nước
fig.VI.1a, from the figure we see that
Figure VI.1. a- layout wells: b-

r12  ( x  a1 ) 2  y 2
r22  ( x  a 2 ) 2  y 2

hydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
13


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Permeability

flow from injection
(injection) well to pumping wells
 Thay các giá trị r và r vào phương trình
1
2
(VI-7) sau khi biến đổi chúng ta nhận được
 To replace values r and r into the equation
1
2
(VI-7) after the change we received



2

2

2
2

2
1

P a 2  a1
P a  a
x y 
x
2
1 P
1  P2
2

 66

2

Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
(VI-8) lỗ khoan: b- Lưới thủy động
lực của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
hút nước
Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
14

1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Dòng

thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước
 Từ phương trình (VI-8), rõ ràng rằng các
đường đẳng thế là các đường trịn có tâm
nằm trên trục Ox (vì trong phương trình trên
khơng có số hạng chứa y với lũy thừa bậc
nhất) và có bán kính R bằng
 From equation (VI-8), it is clear that the
isobaric contours are the centered circles
that is on the axis Ox (as in the above
equation does not contain y with the most
power) and has radius R by

(VI-9)
P 2 a22  a12
R
 67
1  P2

Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
lực của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
hút nước
Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection

wells to pumping wells
15


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Dòng

thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước
 Để xác định hằng số P, chúng ta đặt tọa độ
ban đầu ở tâm của một vịng trịn nào đó
của họ các đường đẳng áp, phương trình
của vịng trịn đó có thể nhận được từ
cơng thức (VI-8),
 To determine the constants P, we set first Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
coordinates at the center of any circles of lực
của dòng nước dưới đất
family of isobaric contours, the equation of từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
hút nước
this circle can receive from the formula (VIFigure VI.1. a- layout wells: b8),
hydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
16


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells

1. Dòng

thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước - Permeability flow from
injection (injection) well to pumping wells
 khi đó hệ số của số hạng chứa x trong
phương trình (VI-8) lấy bằng khơng, có nghĩa
là
 Meanwhile coefficients of terms containing x
in the equation (VI-8) takes zero, which
Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
means
lực của dòng nước dưới đất
2
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
P a 2 - a1 = 0
a1
 từ

P

đây chúng ta tìm được hằng số P
 from here we find the constants P

a2

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground

water flow from injection
wells to pumping wells
17


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Permeability

flow from injection (injection)
well to pumping wells
 Thay các giá trị của hằng số P vào (VI-8) chúng
ta tìm được R
 Rather the value of constant P in (VI-8) we find R

R2 = a1a2
(VI-10) 68
 Từ

công thức trên dễ dàng nhận thấy rằng a 1> R
> a2 hoặc a1 < R < a2, do đó các vịng trịn đẳng Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
thế cắt trục Ox giữa dòng điểm O 1 và nguồn
lực của dòng nước dưới đất
điểm O2.
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan

 From

the above formula is easy to see that a1>

R> a2 or a1 cut axis Ox between line-point O1 and sourcepoint O2.

hút nước

Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
water flow from injection
wells to pumping wells
18


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells
1. Dòng

thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước - Permeability flow from
injection (injection) well to pumping wells
 Trong những đường tròn đẳng thế nhận
được chúng ta chú ý đường đẳng thế có bán
kính R   - là một đường thẳng; khi đó, từ
(VI-9) chúng ta nhận được P = 1, rồi dựa vào
(VI-7) chúng ta có
Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
 In received equipotential circles we pay
lỗ khoan: b- Lưới thủy động
attention equipotential contour with a radius lực của dòng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
R   - is a straight line; Meanwhile, from
hút nước

the (VI-9), we get P = 1, then rely on the (VI- Figure VI.1. a- layout wells: bhydrodynamic grid of ground
7) we have

r1 = r 2

water flow from injection
wells to pumping wells
19


1. Sự tác dụng lẫn nhau giữa các lỗ khoan
- The Interaction between wells

1. Dòng

thấm từ lỗ khoan ép nước đến lỗ
khoan hút nước
 nghĩa là trong số các đường đẳng thế có đường
thẳng O’ y’ (hình V.12b) chia đơi khoảng cách
giữa nguồn và dòng, và song song với trục Oy.
 means of the contour lines that have O'y' (Fig.
VI.1b) dividing the distance between the
source and the line, and parallel to the axis
Oy.
Hình VI.1. a- Sơ đồ bố trí các
 Từ những lập luận trên chúng ta rút ra những kết lỗ khoan: b- Lưới thủy động
luận sau: Trong tầng chứa nước vơ hạn cùng tác lực của dịng nước dưới đất
từ lỗ khoan ép đến lỗ khoan
dụng một lỗ khoan hút nước và một lỗ khoan ép
hút nước

nước có lưu lượng bằng nhau
Figure VI.1. a- layout wells: b From the arguments above we have
hydrodynamic grid of ground
water flow from injection
conclusions: In the infinite aquifer same
wells to pumping wells
effect an pumping well and a water injection
20
wells have equal volume