41 đề thi thử tn thpt 2023 môn toán thpt yên định thanh hóa (bản word kèm giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (665.71 KB, 25 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM 2022 - 2023
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng ?
1
1
3
A. y 2
.
B. y 2
.
C. y 4
.
x x2
x 1
x 1
2x
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
A. 2 .
B. 2 .
5 x 4
2
.
x
4 bằng
C. 1 .
D. 1 .
Tập nghiệm của phương trình log x 1 log 2 x 3 0 là
A. 4 .
Câu 4.
2
D. y
C. 2 .
B. .
2
D. 4; .
3
Cho hàm số y x 3 3 x 2 x 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 1 x. Biết d cắt C tại ba
điểm phân biệt có hồnh độ là x1 , x2 , x3 . Tính T x1 x2 x3 ?
A. 3 .
Câu 5.
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
C. 0; .
D. \ 1 .
2
Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. 1; .
B. 1; .
Câu 6.
Một hình nón có chiều cao bằng 4 bán kính đáy bằng 3 có diện tích tồn phần bằng
A. 9 .
B. 15 .
C. 24 .
D. 12 .
Câu 7.
Cho hàm số f x liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1; và có bảng biến thiên như sau
Tập nghiệm của bất phương trình f x 2 0 là
B. ;1 .
A. .
Câu 8.
C. ;1 .
D. 1; .
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thoả mãn f x f x .cot x 2 x.sin x . Biết
f
. Tính f .
2 4
6
2
A.
Câu 9.
2
36
.
B.
2
80
.
C.
2
54
.
D.
2
72
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y
khoảng 2; ?
A. 11 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 9 .
.
x 3
đồng biến trên
x 3m
Câu 10. Thể tích V của khối cầu có bán kính r 3 bằng
A. 36 .
B. 36 .
C. 9 .
D. 9 .
Câu 11. Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của
A. 7 .
B. 9 .
C. 15 .
4
2
2 f x dx bằng
1
D.
23
.
4
Câu 12. Cho các hàm số y a x và y b x với a, b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x và y b x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng
2 HM 3MN , khẳng định nào sau đây đủng?
A. a 5 b3 .
B. a 2 b3 .
C. 3a 5b .
D. a 3 b5 .
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB ; BC ; CC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm B
V1
bằng
V
25
37
61
49
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
144
144
144
144
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
ACC A bằng
có thể tích là V1 . Tỉ số
A. 2a .
Câu 15. Nếu
f x dx 2 x
B.
3
3a .
2a .
1 4
x x 3 Cx .
2
1
C. f x x 4 x 3 .
2
B. f x 6 x 2 6 x C .
D. f x 6 x 2 6 x .
5
2
2
5
f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx
bằng
A. 42 .
B. 34 .
C. 32 .
Câu 17. Cho một cấp số cộng có u2 4 , u4 2 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
A. u1 5 .
D. 2 2a .
3 x 2 C thì hàm số f x bằng'
A. f x
Câu 16. Cho
C.
B. u1 1 .
C. u1 6 .
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
D. 46 .
D. u1 1 .
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x 4 3 x 2 3 .
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A. a 3 .
B. 3 a 3 .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a x dx a x ln a C 0 a 1 .
C.
x dx
C. 4 a 3 .
D. 5 a 3 .
B. cos xdx sin x C .
x 1
C , 1 .
1
D.
f x dx f x C .
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có bảng biến thiên như sau
x
f x
1
f x
3
2
0
4
3
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x 1
m
có nghiệm trên khoảng
x 4x 5
2
1;2 ?
A. 0 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 22. Cho hình nón N có chiều cao bằng 2a . Cắt N bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy
một khoảng bằng a ta được thiết diện có diện tích bằng
4a 2 11
. Thể tích khối nón đã cho bằng
3
4 a3 5
10 a 3
.
C. 10 a 3 .
D.
.
9
3
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số đã
A.
4 a3 5
.
3
B.
cho trên đoạn 1;1 bằng bao nhiêu ?
y
3
2
1
1
O
2
x
2
1
1
A. 3 .
B. 0 .
D. 2 .
C. 1 .
Câu 24. Số cách sắp xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là:
A. A65 .
C. C65 .
B. 6! .
D. 5! .
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 mx 9 với mọi x . Có bao nhiêu số
2
nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng 3; ?
A. 6 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 26. Cho hàm số f x x 2 sin x 1 biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 1 . Khí
đó F x bằng?
A. F x x3 cos x x 2 .
C. F x
x3
cos x x .
3
Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. x
B. F x
x3
cos x x 2 .
3
D. F x
x3
cos x 2 .
3
2x 1
là đường thẳng
x 2
1
.
2
C. y 2 .
D. x 2 .
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 18 .
Câu 29. Trên khoảng ; 2 , họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
C .
x2
B. ln x 2 C .
C.
1
là
x2
1
x 2
2
C .
D.
1
ln x 2 C .
2
1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x x3 mx 2 9 x 3 đồng biến trên ?
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 6 .
Câu 31. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. ; 2 .
C. 2; .
D. 2;1 .
Câu 32. Có bao nhiêu số ngun dương m để phương trình m e x 1 ln mx 1 2e x e 2 x 1 có hai nghiệm
phân biệt khơng lớn hơn 5 .
A. 29 .
B. 27 .
C. 28 .
Câu 33. Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích V 8 m
D. 26 .
3
dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
4
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông , cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết
3
2
rằng chi phí trung bình là 980.000đ /m 2 và ở nắp để hở một khoảng hình vng có diện tích bằng
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ơng Nam phải chi trả (làm trịn đến hàng nghìn đồng).
A. 22.770.000 đ.
B. 27.657.000 đ.
C. 20.965.000 đ.
D. 23.235.000 đ.
gấp
1
Câu 34.
Xét I 2 x( x 2 2) 2022 dx , nếu đặt u x 2 2 thì I bằng
0
3
A. 2 u
2
Câu 35.
3
1
2022
du .
B. u
2022
C. u
du .
3
2022
du .
2
0
1
D. u 2022 du .
22
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy và SA a 6 .
Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
A. 90 .
Câu 36.
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh ABCD S trên
mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB . Biết SH
a 3
và mặt phẳng SAC vng góc với mặt
2
phẳng SBC . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.
a3
.
4
B.
3a 3
.
8
C.
a3
.
16
D.
a3
.
2
Câu 37. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
k ! n k !
n!
n!
n!
A. Cnk
.
B. Ank
.
C. Cnk .
D. Ank
.
k ! n k !
k!
n!
n k !
Câu 38. Cho hai số dương a, b , a 1 , thỏa mãn log a2 b log a b 2 2 . Tính log a b
A.
8
.
5
B.
4
.
5
C. 2 .
D. 4 .
3 x 2
1
55 x 2 là
Câu 49. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
5
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 50. Cho log 3 5 a; log 5 7 b, khi đó log 45 175 bằng
D. 3 .
A.
ab
.
2a
B.
a a b
.
2a
C.
2 2 b
.
2a
D.
a 2 b
.
2a
C.
a3 3
.
12
D.
a3 3
.
4
Câu 41. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là
A.
a3 2
.
12
B.
a3 2
.
4
Câu 42. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 3 4 x .
C. y x 2 2 x .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x 4 .
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 3
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị nguyên của m trên 2021; 2021 thỏa mãn
m 2 2m 4 1 m
4m 3 2m 3
A. 2020.
B. 2021.
C. 1.
D. 0
x
x
Câu 45. Cho a ; b ; c là ba số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y a ; y b ; y c x được cho
ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. a b c .
B. c a b .
C. b c a .
D. a c b .
Câu 46. Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn log a2 b2 20 6a 8b 4 1 và c, d là các số thực dương thay
đổi thỏa mãn
c 2 c log 2
a c 1 b d
2
A. 4 2 1 .
2
c
7 2 2d 2 d 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
d
là
B.
12 5 5
.
5
C.
29 1 .
D.
8 5 5
.
5
Câu 47. Cho hàm số f x 1 cos x , x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
f x dx x cos x C .
B.
f x dx x cos x C .
C.
f x dx x sin x C .
D.
f x dx x sin x C .
Câu 48. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ T . Diện tích tồn
phần Stp của hình trụ được xác định theo công thức
A. Stp Rl R2 .
B. Stp 2 Rl 2 R2 .
C. Stp Rl 2 R2 .
D. Stp Rh R 2 .
Câu 49. Hàm số f x 2x4 có đạo hàm là
4.2 x 4
2x4
x4
.
B. f x 4.2 .ln 2 . C. f x
.
D. f x 2x4.ln 2 .
ln 2
ln 2
4
3
2
Câu 50. Cho hàm số f x ax bx cx dx a có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên
A. f x
Hàm số y g x f 1 2 x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
B. 3; .
1 3
C. ; .
2 2
D. ;0 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1
D
26
A
2
D
27
A
3
B
28
A
4
A
29
B
5
B
30
C
6
C
31
A
7
D
32
C
8
D
33
B
9
B
34
C
10 11 12 13 14 15 16 17 18
B B D D B D B A B
35 36 37 38 39 40 41 42 43
C A D B B D A D C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
19
B
44
B
20
A
45
D
21
D
46
C
22
B
47
C
23
A
48
B
24
A
49
D
25
A
50
B
Câu 1.
Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng ?
1
1
3
2
A. y 2
.
B. y 2
.
C. y 4
.
D. y
.
x x2
x 1
x 1
x
Lời giải
Chọn D
1
1
3
Các hàm số y 2
, y 2
, y 4
có TXĐ là D R nên đồ thị khơng có tiệm cận
x x2
x 1
x 1
đứng.
2
2
nên đồ thị có tiệm cận đứng x 0 .
Hàm số y
có D 0; và lim
x
0
x
x
Câu 2.
2x
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
A. 2 .
B. 2 .
2
5 x 4
4 bằng
C. 1 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn D
2x
Có 2
*
Câu 3.
2
5 x 4
4 22 x
2
5 x 4
2 2 2 x 2 5 x 4 2 2 x 2 5 x 2 0 *
có 25 16 0 và x1.x2
c
1.
a
Tập nghiệm của phương trình log x 1 log 2 x 3 0 là
A. 4 .
C. 2 .
B. .
2
D. 4; .
3
Lời giải
Chọn B
Có log x 1 log 2 x 3 0 log x 1 log 2 x 3
x 1 2 x 3 x 4
x .
x 1 0
x 1
Vậy S .
Câu 4.
Cho hàm số y x 3 3 x 2 x 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 1 x. Biết d cắt C tại ba
điểm phân biệt có hồnh độ là x1 , x2 , x3 . Tính T x1 x2 x3 ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
Có phương trình hồnh độ giao điểm
x3 3x 2 x 1 1 x x3 3x 2 2 x 0 x 2 x 1 x 0.
Suy ra T 0 1 2 3.
Câu 5.
2
Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
D. 2 .
A. 1; .
B. 1; .
C. 0; .
D. \ 1 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 .
Tập xác định D 1; .
Câu 6.
Một hình nón có chiều cao bằng 4 bán kính đáy bằng 3 có diện tích tồn phần bằng
A. 9 .
B. 15 .
C. 24 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có h 4, r 3 l h 2 r 2 5 .
Stp rl r 2 .3.5 .32 24
Câu 7.
Cho hàm số f x liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1; và có bảng biến thiên như sau
Tập nghiệm của bất phương trình f x 2 0 là
B. ;1 .
A. .
C. ;1 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn D
Ta có : f x 2 0 f x 2 Từ bảng biến thiên suy ra f x 2 x 1
Tập nghiệm bất phương trình là 1; .
Câu 8.
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thoả mãn f x f x .cot x 2 x.sin x . Biết
f
. Tính f .
2 4
6
2
A.
2
36
.
Chọn D
B.
2
80
.
C.
2
54
Lời giải
.
D.
2
72
.
Ta có:
f x f x .cot x 2 x.sin x f x f x .
cos x
2 x.sin x
sin x
f x .sin x - f x .cos x
f x
2
x
2x
sin 2 x
sin x
f x
f x
Do đó
x2 C .
dx 2 xdx
sin x
sin x
2
2 2
f
C C 0.
4
4
2 4
2
f x
2
2
2
.sin
x f x x .sin x f
Hay
.
6 72
sin x
6 36
Câu 9.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y
khoảng 2; ?
A. 11 .
B. 10 .
C. 12 .
Lời giải
x 3
đồng biến trên
x 3m
D. 9 .
Chọn B
3m 3
x 3
Ta có y
.
2
x 3m x 3m
m 1
3m 3 0
2
x 3
Hàm số y
đồng biến trên khoảng 2; khi
2 m .
3
x 3m
3m 2
m 3
2
Do m không vượt quá 10 nên m 10 .
3
Vì m nguyên nên m 1; 2;3;....;10 . Vây có 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 10. Thể tích V của khối cầu có bán kính r 3 bằng
A. 36 .
B. 36 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn B
4
4
Ta có V r 3 .33 36 .
3
3
D. 9 .
Câu 11. Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của
A. 7 .
C. 15 .
4
Lời giải
B. 9 .
Chọn B
2
Ta có
2
2
2 f x dx 2dx f x dx 2 x
1
1
1
2
1
2
x3 9 .
1
2
2 f x dx bằng
1
D.
23
.
4
Câu 12. Cho các hàm số y a x và y b x với a, b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x và y b x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng
2 HM 3MN , khẳng định nào sau đây đủng?
A. a 5 b3 .
B. a 2 b3 .
C. 3a 5b .
Lời giải
D. a 3 b5 .
Chọn D
Ta có H 0;3 , M loga 3;3 , N logb 3;3 HM log a 3;0 , MN log b 3 log a 3;0 .
Theo giả thiết, 2 HM 3MN 2 HM 3MN 2 log a 3 3 log b 3 log a 3
5log a 3 3log b 3
5
3
log 3 a log 3 b
5log 3 b 3log 3 a log 3 b5 log 3 a 3 b5 a 3 .
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB ; BC ; CC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm B
có thể tích là V1 . Tỉ số
A.
25
.
144
V1
bằng
V
37
B.
.
144
Chọn D
Ta có:
PC E PCN C E CN
PCN HBN HB CP
61
.
144
Lời giải
C.
D.
49
.
144
AM BE C F
C F 1
.
.
1
.
MB EC FA
FA 3
BG
BN 1
BG 1
BM BE 3
BA 6 .
Xét BGN đồng dạng BME
Ta có: V1 VH . BME VH . BGN VP.C FE .
Lại có:
VH . BME 1 HB BM BE 1 3 1 3 3
.
.
.
. . .
V
3 BB BA BC 3 2 2 2 8 .
VH . BGN 1 HB BG BN 1 1 1 1 1
.
.
.
. . .
V
3 BB BA BC 3 2 6 2 72 .
VP.C FE 1 PC C E C F 1 1 1 1 1
.
.
.
. . .
V
3 CC C B C A 3 2 2 4 48 .
V 3 1
1
49
Vậy 1
.
V 8 72 48 144
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
ACC A bằng
Xét ABC , theo định lý menelauyt có:
A. 2a .
B.
3a .
C. 2a .
Lời giải
D. 2 2a .
Chọn B
Gọi M là trung điểm của AC .
BM AC
BM ACC A .
Ta có
BM AA
Khi đó d B ; AAC A BM 3a .
Câu 15. Nếu
f x dx 2 x
3
3 x 2 C thì hàm số f x bằng'
1 4
x x 3 Cx .
2
1
C. f x x 4 x 3 .
2
B. f x 6 x 2 6 x C .
A. f x
D. f x 6 x 2 6 x .
Lời giải
Chọn D
f x 2 x3 3 x 2 C 6 x 2 6 x .
Câu 16. Cho
5
2
2
5
f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx
A. 42 .
Chọn B
B. 34 .
bằng
C. 32 .
Lời giải
D. 46 .
5
5
5
2
2
2
4 f x 2dx 4 f x dx 2dx 40 6 34 .
Câu 17. Cho một cấp số cộng có u2 4 , u4 2 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu?
A. u1 5 .
B. u1 1 .
C. u1 6 .
D. u1 1 .
Lời giải
Chọn A
u u1 d 4
u 5
Ta có 2
.
1
d 1
u4 u1 3d 2
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x 4 3 x 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy đường cong là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a 0 , d 3 và hàm số có
ba cực trị suy ra ab 0 b 0 .
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A. a 3 .
B. 3 a 3 .
C. 4 a 3 .
Lời giải
D. 5 a 3 .
Chọn B
Chu vi thiết diện qua trục là P 2 h 2r 2 h 2a 10a h 3a
Thể tích khối trụ là V r 2 h .a 2 .3a 3 a 3 .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a x dx a x ln a C 0 a 1 .
C.
x dx
x 1
C , 1 .
1
B. cos xdx sin x C .
D.
f x dx f x C .
Lời giải
Chọn A
ax
C 0 a 1 .
ln a
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;3 và có bảng biến thiên như sau
Theo công thức a x dx
x
1
f x
3
2
0
4
f x
3
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x 1
m
có nghiệm trên khoảng
x 4x 5
2
1;2 ?
A. 0 .
B. 10 .
C. 5 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
Do x 2 4 x 5 0 x 1; 2 , ta có:
m
m x 2 4 x 5 f x 1 g x
x 4x 5
Xét g x f x 1 x 2 4 x 5 2 x 4 f x 1 0 x 1; 2 .
Phương trình f x 1
2
f x 1 0
Vì x 1; 2 2 x 1 3 f x 1 0 .
2x 4 0
Bảng xét dấu:
x
1
2
g x
g 1
g x
Yêu cầu bài toán
g 2
g 2 m g 1 3 m 8 .
Do m m 4;5;6;7 .
Câu 22. Cho hình nón N có chiều cao bằng 2a . Cắt N bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy
một khoảng bằng a ta được thiết diện có diện tích bằng
4 a3 5
A.
.
3
10 a 3
B.
.
3
4a 2 11
. Thể tích khối nón đã cho bằng
3
4 a3 5
D.
.
9
C. 10 a .
3
Lời giải
Chọn B
S
H
A
O
I
B
Gỉa sử tam giác SAB là thiết diện đi qua đỉnh của hình nón N .
Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH SI OH SAB d O, SAB HO a .
1
1
1
1
1
1
2a
2 2 2 2 OI
.
2
2
OH
SO OI
a
4a OI
3
Xét tam giác vng SOI có :
Lại có: SI SO 2 IO 2 4a 2
Xét tam giác SAB có : AB
2 S ABC
SI
4a 2 4a
.
3
3
4a 2 11
2.
AB a 33
2 33a
3
.
BI
4a
2
3
3
3
4a 2 33a 2
a 5.
3
9
1 2
1
10 a 3
2
Vậy thể tích của khối nón là : V r .SO .5a .2a
.
3
3
3
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số đã
Xét tam giác OIB có: OB OI 2 IB 2
cho trên đoạn 1;1 bằng bao nhiêu ?
y
3
2
1
1
2
O
2
1
x
1
A. 3 .
B. 0 .
D. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
Theo đồ thị ta thấy: 1 f x 3 với x 1;1 nên Max f x 3 .
1;1
Câu 24. Số cách sắp xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là:
A. A65 .
B. 6! .
C. C65 .
D. 5! .
Lời giải
Số cách sắp xếp 5 người vào 6 ghế hàng ngang là A65
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 mx 9 với mọi x . Có bao nhiêu số
2
nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng 3; ?
A. 6 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có f 3 x 3 x 2 x 3 x m 3 x 9 .
Khi đó g x f 3 x .
D. 8 .
Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3; khi và chỉ khi
g x 0, x 3; .
f 3 x 0, x 3; .
2
2
3 x 2 x 3 x m 3 x 9 0, x 3; .
x 3; thì 3 x 0, 2 x 0 suy ra 3 x m 3 x 9 0, x 3 : .
2
3 x
m
2
9
x 3
Ta có
3 x
2
9
x 3
Suy ra m 6.
, x 3;
x 3
2
3 x
m Min
9
2
x 3
2
9
3:
x 3
x 3 .
9
6
x 3
.
Vì m nguyên dương suy ra m 1; 2;3; 4;5;6 .
Câu 26. Cho hàm số f x x 2 sin x 1 biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 1 . Khí
đó F x bằng?
A. F x x3 cos x x 2 .
C. F x
x3
cos x x .
3
B. F x
x3
cos x x 2 .
3
D. F x
x3
cos x 2 .
3
Lời giải
Chọn A
Ta có F x x 2 sin x 1dx
Mà F 0 1
x3
cos x x C .
3
03
cos 0 0 C 1 C 2 . Vậy F x x3 cos x x 2 .
3
Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. x
1
.
2
2x 1
là đường thẳng
x 2
C. y 2 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn A
2x 1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 .
x2 x 2
Ta có lim
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có diện tích đáy B 2.2 4 nên thể tích khối chóp là V Bh .4.3 4 .
3
3
Câu 29. Trên khoảng ; 2 , họ nguyên hàm của hàm số f x
1
là
x2
A.
1
C .
x2
B. ln x 2 C .
C.
1
x 2
2
C .
D.
1
ln x 2 C .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
f x dx x 2 dx ln x 2 C .
1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x x3 mx 2 9 x 3 đồng biến trên ?
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D .
Ta có f x x 2 2mx 9 .
Hàm số đồng biến trên f x 0, x
x 2 2mx 9 0, x m 2 9 0 3 m 3 .
Vì m nên m 3; 2; 1;0;1; 2;3 .
Câu 31. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. ; 2 .
C. 2; .
D. 2;1 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
Câu 32. Có bao nhiêu số ngun dương m để phương trình m e x 1 ln mx 1 2e x e 2 x 1 có hai nghiệm
phân biệt khơng lớn hơn 5 .
A. 29 .
B. 27 .
C. 28 .
Lời giải
D. 26 .
Chọn C
Ta có
m e x 1 ln mx 1 2e x e 2 x 1 1
m e x 1 ln mx 1 e x 1 0
2
e x 1 m ln mx 1 e x 1 0
ex 1 0
ex 1
x 0 t / m
x
x
x
m ln mx 1 e 1 0
m ln mx 1 e 1
m ln mx 1 e 1
Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khơng lớn hơn 5 Phương trình m ln mx 1 e x 1 có
một nghiệm duy nhất khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 .
Vì x 0 nên m ln mx 1 e x 1 m ln mx 1 1 e x 2 .
Đặt t ln mx 1 mx 1 e x .
mx 1 et
e x mx et mt ** .
Ta có
x
mt 1 e
Xét hàm số đặc trưng: f u eu mu trên .
Ta có f u eu m 0 , u và m .
Suy ra ** x t e x mx 1 0 .
Xét hàm số g x e x mx 1 , có g x e x m , suy ra g x 0 x ln m .
* Nếu m 1 loại.
* Nếu m 1 , ta có
e5 1
.
5
Kết hợp điều kiện, suy ra m 2;3;; 29 .
Để thỏa mãn bài tốn thì g 5 0 m
Vậy có 28 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 33. Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích V 8 m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
4
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông , cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết
3
2
rằng chi phí trung bình là 980.000đ /m 2 và ở nắp để hở một khoảng hình vng có diện tích bằng
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ơng Nam phải chi trả (làm trịn đến hàng nghìn đồng).
A. 22.770.000 đ.
B. 27.657.000 đ.
C. 20.965.000 đ.
D. 23.235.000 đ.
Lời giải
Chọn B
2
Gọi chiều rộng của bể là 3 x m . Ta có chiều dài bể là 4 x (m) và chiều cao của bể là 2 m .
3x
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là:
gấp
T 3 x 4 x .2.
2
2
28 64 x 2
28 64 x 2 32 7
2.3
x
.4
x
.3
x
.4
x
2.
.
3x 2
9
3x 2
3
3x 2 3
3
Chi phí C (tính theo đồng) xây dựng là: C T .980000
Xét I 2 x( x 2 2) 2022 dx , nếu đặt u x 2 2 thì I bằng
0
3
A. 2 u 2022 du .
2
1
B. u 2022 du .
0
3
C. u 2022 du .
2
Lời giải
2
32 7
.980000 27657000 (đồng).
3
1
Câu 34.
m .
3
D.
1 2022
u du .
2 2
Chọn C
Ta có: +) du 2 xdx ;
+) x 0 u 2; x 1 u 3 .
3
I u 2022 du .
2
Câu 35.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy và SA a 6 .
Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
Lời giải
D. 30 .
S
A
D
O
B
C
Chọn C
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Từ đề bài, ta có: +) BD AC , BD SA BD ( SAC ) BD SO
Ta có SO BD, AO BD
.
SO; AO SOA
SBD ; ABCD
SA 3 SOA
60 .
+) AC 2a 2 AO a 2 tan SOA
AO
Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh ABCD S trên
mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB . Biết SH
a 3
và mặt phẳng SAC vng góc với mặt
2
phẳng SBC . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.
a3
.
4
B.
3a 3
.
8
a3
.
16
Lời giải
C.
D.
a3
.
2
S
K
A
C
x
H
B
Chọn A
Giả sử ABC là tam giác đều cạnh x .
Kẻ HK vng góc với SC tại K . Ta có SC HK , SC AB (vì AB SHC )
SC AKB AK , BK cùng vng góc với SC Góc giữa AK và BK là góc giữa SAC và
AKB 90 HK
SBC
AB x
.
2
2
3 x2 a2
x 3
2
2
2
Mặt khác, ta có: CH
.
SC CH SH
2
4
1
1
1
CH .SH
HK
2
2
2
HK
CH
SH
CH 2 SH 2
Suy ra, ta có phương trình:
x 3 a 3
.
3ax
2
2
3 x 2 3a 2 2 x 2 a 2
4
4
x
3ax
3x 2 x 2 a 2 x a 2 .
2 2 x2 a2
Diện tích tam giác ABC là: S ABC
3 a2 3
a 2 .
4
2
2
1 a 2 3 a 3 a3
Thể tích của khối chóp S . ABC là: V .
.
.
3 2
2
4
Câu 37. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
k ! n k !
n!
n!
n!
A. Cnk
.
B. Ank
.
C. Cnk .
D. Ank
.
k ! n k !
k!
n!
n k !
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề đúng là Ank
n!
.
n k !
Câu 38. Cho hai số dương a, b , a 1 , thỏa mãn log a2 b log a b 2 2 . Tính log a b
A.
8
.
5
B.
4
.
5
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
D. 4 .
