Dap an de thi cstd gk1 2010 2011

Đại học Bách Khoa TPHCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1. Năm học 2010-2011
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 02/11/2010
Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)

Bài 1: (2.0 điểm) Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1

R(s)

_
+_

_
+

G1(s)

G3(s)

++

Y(s)

G4(s)

G2(s)
+
+

Hình 1

G5(s)

Bài 2: (2.0 điểm) Chọn 1 trong 2 câu 2A hoặc 2B
2A. Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ kín ở hình 2 với hai biến trạng thái x1(t) và x2(t) cho trên
sơ đồ, biến x3(t) tự chọn.
r(t)

+_

Hình 2

x2
1
s 2  2s  3

2
s5

x1

y(t)

2B. Cho hệ thống phi tuyến b c 2 như sau với u(t) là tín hiệu đ u vào, y(t) là tín hiệu đ u ra.
x1 (t )  x1 (t ) x2 (t )  x2 (t )

x 2 (t )  x1 (t ) x2 (t )  x2 (t )  2u (t )
y (t )  2 x1 (t )  u (t )
Viết phương trình biến trạng thái tuyến tính hóa tại điểm làm việc x  [1 4]T , u  1 .
Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống ở hình 3.
R(s)
Hình 3

+_

G(s)

Y(s)

G( s) 

25( s  K )
s 2 ( s  9)

3.1 Vẽ QĐNS của hệ thống khi 0  K   . Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
3.2 Tìm cực thuộc QĐNS có dạng s    j 1   2 với  =0.5 , tìm K lúc đó.
Bài 4: (3.0 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là G ( s) 

200( s  0.4)e 0.1s
s 2 ( s  10) 2

4.1 Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s).
4.2. Đánh giá tính ổn định của hệ kín
4.3. Dựa vào đặc tính t n số của G(s), bạn hãy cho nh n xét về độ vọt lố, thời gian quá độ và sai số
xác l p khi tín hiệu vào làm nấc đơn vị.

(Hết)
CNBM


Đáp án
Câu 1. (2điểm)
Đường tiến: P1  G1G3G4 ; P2  G1G4
Vịng kín:

(0.5đ)

L1  G1G2 ; L2  G3 ; L3  G4G5 ; L4  G1G3G4 ; L5  G1G4

Định thức chính:
  1   L1  L2  L3  L4  L5   L1 L3  L2 L3

(0.5đ)

(0.5đ)

 1  G1G2  G3  G4G5  G1G3G4  G1G4  G1G2G4G5  G3G4G5
Định thức con: 1  1;  2  1
Hàm truyền tương đương:
C  s
Gtd  s  
R  s



 1 P1   2 P2





G1G3G4  G1G4
1  G1G2  G3  G4G5  G3G4G5  G1G2G4G5  G1G3G4  G1G4

(0.5đ)

(Sinh viên giải dùng phương pháp biến đổi sơ đồ khối ra kết quả đúng vẫn được tính điểm)
Câu 2A. (2điểm)
Từ sơ đồ, ta có:
2
X1  s  
X  s   x1  t   5 x1  t   2 x2  t 
s5 2
1
 R  s   X 1  s    x2  t   2 x2  t   3 x2  t   r  t   x1  t 
X2  s  2
s  2s  3 
x3 (t )  x 2 (t )
Đặt :
Thay vào (2) ta được: x 3 (t )  3 x2 (t )  2 x3 (t )  x1 (t )  r (t )

(1)

(0.5đ)

(2)

(0.5đ)

(3)
(4)

(0.5đ)

Kết hợp với (1), (3) và (4) ta có PTTT:
  x1  t   5 x1  t   2 x2  t 

  x2  t   x3  t 

  x3  t   2 x3  t   3 x2  t   x1  t   r  t 

 y  t   x1  t 
  x1  t    5 2 0   x1  t    0 

 


0 1   x2  t     0  r  t 
  x2  t     0

 
  

  x 3  t    1 3 2   x 2  t    1 

 x1  t  





 y  t   1 0 0   x 2  t  



 x2  t  


(0.5đ)


Câu 2B. (2điểm)

f1 ( t )  x1 ( t ) x2 ( t )  x2 ( t )
f 2 ( t )  x1 ( t ) x2 ( t )  x2 ( t )  2u( t )
h( t )  2 x1 ( t )  u( t )

 f1
 x
A 1
 f1
 x
 1

f1 
 x2 ( t )
x 2 


 
x2 ( t )
f 2 


x 2   x , u 

 f1 
 u 
 h
0
B 
  , C  
 2
 x1
 f 2 
 u   x , u 

x1 ( t )  1 
4

x1 ( t )

 1
2
2 x2 ( t )
   1 ,1  
  

0

3 

4

  4 

(1.5 đ)

h 
h
  2 0 , D 
1

x 2   x , u 
u  x , u 

y  2 x1  u  3
  x1  t    4
0   x1  t    0 
 x1  t   x1  t   1

   3  
    ut 

x
t
  x2  t    2





 x2  t   x2  t   4
2
  2 
4 

PTTT
:


 x1  t  
u  t   u  t   1

y
t

2
0



  ut 




 x2  t  
 yt   y t   3


(0.5 đ)

Câu 3. (3 điểm)
PTĐT: 1  G  s   0  1 

 1  1  K

25  s  K 
s

2

 s  9

 0  s 3  9 s 2  25 s  25 K  0

 1

25
0
s  9 s 2  25 s
3

Zero : khơng có

9
19
Pole : p1  0, p2,3    i
 4.50  2.18i
2

2

p1  p2  p3

 3
OA 
3


Tiệm c n: 
   3


  3

Điểm tách nh p:

(0.5đ)


 1  K  

s 3  9 s 2  25 s
25


6  2.18
K
3 s 2  18 s  25
 s1  3 

3


0
s
25
 s2  3  6  3.82
3

(cả 2 đều thuộc QĐNS)

(0.5đ)

Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1).
s3
s2
s1
s0

1
9
25-(25K/9)
25K

25
25K

ĐK ổn định
K<9
K>0

V y điều kiện hệ thống ổn định: 0 < K < 9.
Ta có: Kgh = 9. Thay vào (1) giải ra ta được: s1 = -9, s2 = 5i, s3 = -5i
V y giao điểm QĐNS với trục ảo: s2 = 5i, s3 = -5i

(0.5đ)

Góc xuất phát tại cực phức p2:

  1800  arg  p2  p1   arg  p2  p3 
 9
 9
19  
19   9
19  
 1800  arg    i
  0   arg    i
     i

2  
2   2
2  
 2
 2
 1800  1540  900  640

(Hình vẽ 0.75 điểm)
3.2
Từ QĐNS, ta suy ra: cực c n tìm: s  1.4  2.4i

(0.25đ)


Thay vào PTĐT, ta tính được K:

K

 1.4  2.4i 

3

 9  1.4  2.4i   25  1.4  2.4i 
2

25

 1.91

(0.5đ)

(SV giải ra kết quả gần đúng hoặc giải bằng phương pháp giải tích cũng được tính điểm)

Câu 4.
4.1
Viết lại hàm truyền vịng hở:

 1

0.8 
s  1

 0.4
 e 0.1 s
G  s 
2
 1

s2  s  1
 10


Các t n số cắt: 1  0.4  rad / s  , 2  10  rad / s 


0  0.1
Điểm đ u: A : 

 L  0   20log  0.8   2* 20log  0.1  38dB

(0.5đ)

Tính bode pha:

  
   180
 2arctan   
0.1


 0.4 
 10 

0

     1800  arctan 
 (rad/s)
() (0)

0.1
-168

0.4
-142

1
-129

2
-135

4
-162

10
-240
(0.5đ)

Biểu đồ Bode như sau: (1.0đ)
(phải chỉ rõ trên biểu đồ Bode t n số cắt biên, t n số cắt pha, độ dự trữ biên, độ dự trữ pha mới được
trọn vẹn 1.0đ)

4.2
Từ biểu đồ Bode:
- T n số cắt biên: C  2rad / sec
- T n số cắt pha:   5rad / sec

GM  10 dB
Độ dự trữ biên và pha: 
0
 M  45
Như v y hệ kín ổn định.
-

(0.5đ)

4.3 (Câu này nhằm phân loại sinh viên nên điểm ít, SV làm được 2/3 yêu cầu xem như đạt)
Cách 1:
(0.5đ)
Sai số xác l p: Theo biểu đồ Bode, ở miền t n số thấp biên độ của hệ hở vơ cùng lớn, do đó sai số
xác l p đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0.
Độ vọt lố: do độ dự trữ pha nhỏ hơn 600 nên độ vọt lố lớn hơn 10%.
Thời gian quá độ:


4
. Do C  2rad / sec nên 1.57  tqd  6.28(sec)
 tqd 
C
C

Cách 2:

Xác định hệ số tắt d n dựa vào độ dự trữ pha.

2
M  arctan 

2
4
 2  1  4


  450    0.42  POT  23.4%



Từ Bode biên độ, ta có băng thông của hệ thống: BW  3.5  rad / s 
Sử dụng quan hệ giữa băng thông và hệ số tắt d n, tqđ:

 BW 

4
tqd 

 1  2  
2

4 4  4 2  2  3.5  tqd  3.7sec

Dựa vào bode biên độ: Kp = ∞  e(∞) = 0
Tính chính xác (từ mô phỏng Simulink): POT = 31%, tqđ = 5.7s, e(∞) = 0.

(0.5đ)