Đề ôn tập thpt qg môn toán (892)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√ 1 − 2i
√
√
A. |w| = 4 5.
B. |w| = 85.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 48.
Câu 2. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

Câu 3. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.

B. −3.
C. 7.
D. −7.
Câu 4. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 + 1.
B. −21008 .
C. 21008 .
D. −22016 .
Câu 5. Tính mơ-đun của số phức z thỏa
√ mãn z(2 − i) + 13i =√1.
√
5 34
34
A. |z| = 34.
.
C. |z| =
.
B. |z| =
3
3
4 + 2i + i2017
Câu 6. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. -1.
B. 3.
C. 2.

D. |z| = 34.

D. 1.

Câu 7. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (−2; −4; −6).
C. (1; 2; 3).
D. (−1; −2; −3).
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (0; 2).
C. (1; 3).
Câu 9. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.
B. 3.
C. −2.
i
R2
R 2 h1
Câu 10. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng
A. 0.
B. −2.
C. 6.

D. (3; +∞).
D. −3.
D. 8.

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 2a3 .
B. 22 a3 .
C. 62 a3 .
D. 42 a3 ..
R4
R4
R4
Câu 12. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. −1.
B. 1.
C. 6.
D. 5.
Câu 13. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
.
B. T = 9.
C. T = .

D. T = 3.
A. T =
2
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 16. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mô-đun của
2
số phức w =
√
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
B. |w| = 5 13.
C. |w| = 5.
D. |w| = 13.
A. |w| = 37.
Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −12.
D. −8.
Câu 18. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2

có phần ảo âm).
√ Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 73.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 25π.
D. 5π.
2
4





z − z





=2?

Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường tròn.
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 2.
.
C. P = 3.
D. P =
2
2
Câu 22. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3

là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
D. MN = 4.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 2 5.
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.

C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. .
D. 25π.
4
2
1+i
Câu 29. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
Trang 2/5 Mã đề 001


A. S =

25
.
2

B. S =

15

.
4

C. S =

15
.
2

D. S =

25
.
4

z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
B. |z| < .

C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
A. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 32. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
1
2
=
Câu 33. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
z1 z2









1
z1
z2

. Tính giá trị biểu thức P =