Bài giảng vật lý 12 + lý thuyết ôn thi đại học môn lý

Buøi Thaùi Höng :
Lời nói đầu !
Đây là tất cả các bài giảng được giảng dạy trực tiếp trên lớp học với nhóm đối tượng là học sinh lớp
11 học trước chương trình Vật lý 12 trong thời gian hè. Việc đan xen kiến thức từ dễ tới khó, từ SGK
tới lý thuyết thi đại học là mục đích chính của các bài giảng. Ngoài mâu thuẫn trên, Tác giả cũng bị
mâu thuẫn giữa cách dạy để học sinh hiểu và giải thích thực tế - Dạy thực dụng để các em có thể đạt
hiệu quả, kết quả cao nhất trong các kì thi.
Tác giả tham khảo chủ yếu từ các tài liệu sau
+ SGK Vật Lý 12 dành cho cả 2 ban (NXB GD)
+Tài liệu chuyên Vật Lý 12 (NXB GD)
+Giải toán Vật Lý 12 ( 3 tập của Bùi Quang Hân và cộng sự)
+ Trang web : vatlyphothong.net
Trong quá trình biên tập, không thể không có những sai xót về chính tả, về cách đánh giá vấn đề.
Cũng như bản thân tác giả thấy vẫn chưa giải quyết được trọn vẹn các mâu thuẫn….Tác giả rất
mong ý kiến đánh giá của Quý Thầy Cô và các bạn học sinh để hoàn thiện hơn bộ tài liệu dùng để
học trước này. Thư xin gửi về
Trân thành cảm ơn Quý Thầy Cô và các bạn học sinh.











Buøi Thaùi Höng :

CHƢƠNG 1 : DAO ĐỘNG CƠ
TIẾT 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA

I. Về vòng tròn lƣợng giác và chuyển động tròn đều:
Hầu hết các bài tập về dao động cơ điều hòa đều có thể giải nhanh hơn nhờ sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều. Do đó, việc nắm vững được kiến thức về vòng tròn lượng giác là rất cần thiết. Ngoài ra,
các bạn cũng phải nhớ lại các kiến thức cơ bản về chuyển động tròn đều. Các đại lượng Chu kì, vận tốc góc, góc ban
đầu.
II. Đại cƣơng về dao động điều hòa :
1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà trong đó một trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian xác định bằng nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ dao động.
3. Dao động điều hòa : là dao động có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ là một hàm sin hay cosin theo thời gian.
Phương trình li độ có dạng chuẩn (thường dùng) là:
)(cos

 tAx
(m or cm)
Trong đó
x là li độ của vật (ta hiểu là độ lệch vị trí của vật so với vị trí cân bằng) (Đơn vị là m hay cm)
A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm),

là tần số góc của dao động (Đơn vị là rad/s)


là pha ban đầu (Đơn vị là rad)
)(

t
là pha dao động tại thời điểm t (gọi tắt là pha của li độ ,Đơn vị là rad)

Lưu ý : A luôn lớn hơn 0, nếu như trong 1 bài toán, các em thấy trước A có dấu “-“ thì phải tìm cách đổi pha dao
động để có được biểu thức đúng bằng các công thức lượng giác, Ví dụ :
)
2
sin()(cos


 tAtAx
;
)
2
cos()(sin


 tAtAx

)cos()(cos tAtAx


;
)sin()(sin

 tAtAx
….

Buøi Thaùi Höng :
Chú ý: Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2 lần biên độ A. Đã có 1 câu hỏi
trong đề thi đại học môn Vật Lý 2013 về quỹ đạo chuyển động, các em hãy tìm để giải quyết câu hỏi đó
4. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng với tần số góc luôn có thể được coi là hình chiếu của một

điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc lên một đường kính là đoạn thẳng đó.
Giải thích: Xét một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc trên vòng tròn tâm O, bán kính bằng A theo
chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ)

.



 Lúc t = 0: M ở vị trí M
o
ứng với đỉnh cung bằng pha ban đầu của dao động điều hòa. Hình chiếu của điểm
M
o
lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị trí và hướng chuyển động của điểm P dao động điều hòa lúc t =
0.
 Tại thời điểm t: M ở vị trí M
t
ứng với đỉnh cung bằng pha dao động ( ) tại thời điểm này. Hình chiếu
của điểm M
t
lên đường kính mang trục Ox cho ta biết vị trí và hướng chuyển động của điểm P dao động điều
hòa lúc t đang xét.
Nhận xét: Ta có thể tưởng tượng ra rằng : Khi điểm M chuyển động tròn đều trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu
của điểm M lên trục Ox dao động xung quanh vị trí O ( O là VTCB với dao động của hình chiếu). Vậy có thể coi dao
động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều.( Các em cũng có thể thấy rằng véc tơ
OM
cũng “quay”
đều trên đường tròn lượng giác, điều này sẽ được cụ thể tính toán trong các bài giảng sau)
5. Chu kỳ: là khoảng thời gian ngắn nhất để một trạng thái dao động đựoc lặp lại như cũ (cũng chính là khoảng thời
gian mà vật thực hiện được một dao động), ký hiệu là T, đơn vị là giây (s)

Từ phần 4) ta đã chứng minh được rằng, dao động điều hòa là hình chiếu của 1 điểm chuyển động tròn lên trục tọa độ.
Ngược lại, hình chiếu của 1 điểm chuyển động tròn đều lên trục tọa độ cũng là 1 dao động điều hòa. Chính điều này
giúp chúng ta xác định được biểu thức tính Chu Kì
Ta thấy rằng trong chuyển động tròn đều

là vận tốc góc nhưng nó cũng chính là tần số góc trong dao động điều hòa. Bằng
cách tư duy logic như vậy ta có công thức sau:
Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số góc là



2
2.  TT
(đây thực chất không phải là công thức mới, mà
là công thức trong chuyển động tròn đều đã học ở các lớp trước.)
Buøi Thaùi Höng :
Thời gian một chất điểm dao động điều hòa đi từ li độ đặc biệt này đến li độ đặc biệt khác cho bởi hình sau:

Các em hoàn toàn có thể dùng vòng tròn lượng giác để tính ra các khoảng thời gian này. Hoặc cũng có thể dùng các
phương trình lượng giác để suy ra các giá trị thời gian đặc biệt này. Một cách khác để có thể tính khoảng thời gian
khi biết li độ đó là sử dụng trục thời gian. PP này sẽ được giới thiệu trên lớp.
6. Tần số là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây ký hiệu là f, đơn vị là Hz. Trong chương trình vật lý
12, trong bất kì một dao động nào thì tần số luôn bằng bằng nghịch đảo của chu kỳ.
 Công thức liên hệ giữa tần số và chu kỳ là
T
f
1


 Công thức liên hệ giữa tần số và tần số góc là



2
f

7. Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của li độ x theo t :
'
t
x
dt
dx
v 

Nếu li độ của chất điểm dao động điều hòa có phương trình
)(cos

 tAx
thì vận tốc có phương trình :
)
2
(cos)sin())'(cos('


 tAtAtAxv
t

Đơn vị : m/s, cm/s
Ta thấy rằng:
 Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
2


so
với li độ (v là đại lượng đại số).
 Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi nó qua vị trí cân bằng
(qua li độ x = 0).
 Vận tốc có thể âm, có thể dương phụ thuộc vào chiều chuyển động so với chiều của hệ quy chiếu.
 Vận tốc đổi chiều khi vật tới vị trí có li độ cực đại
8. Hệ thức độc lập trong dao động điều hòa: Vì vận tốc v là li độ x của dao động điều hòa vuông pha nhau nên giữa
v và x có hệ thức độc lập (chứng minh được bằng cách bình phương tỉ số x/A rồi cộng với bình phương của tỉ số
v/v
max
)
Buøi Thaùi Höng :
1
2
max
2

















v
v
A
x

2
22








v
xA


9. Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc 2 của li độ x theo t :
)cos()cos('))sin(('''
22
2
2

 tAtAtAxv
dt

xd
dt
dv
a
ttt
Dễ dàng
chứng minh được rằng dù phương trình li độ có dạng sin hay dạng cos thì quan hệ giữa gia tốc và li độ
là
xa
2



Ta thấy rằng:
 Gia tốc trong dao động điều hòa ngược pha (đối pha) với li độ, tức là sớm pha
2

so với vận tốc, và
sớm pha hơn

so với li độ.
 Gia tốc tỷ lệ với li độ x. Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị
trí biên (x = + A hoặc x = - A)
 Gia tốc đổi chiều khi đi qua VTCB.
Chú ý: Vì gia tốc a cũng vuông pha với vận tốc v nên giữa a và v cũng có hệ thức độc lập

1
2
max
2

max


















a
a
v
v


22
2
2
A
a

v











10. Cơ năng dao động của một chất điểm dao động điều hòa bảo toàn (không đổi) và tỉ lệ với bình phương biên độ
dao động của vật, ký hiệu là W, đơn vị J (đọc là "jun")
222
2
1
2
1
kAAmWWW
td



Trong đó:
 W
t
là thế năng:
2
2

1
kxW
t


Buøi Thaùi Höng :
 W
đ
là động năng
2
2
1
mvW
d


Hãy dùng kiến thức về lượng giác để chứng minh:
“Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' bằng 2 lần tần số f của li độ, nghĩa là có chu kỳ T' bằng 1/2 chu
kỳ T của li độ.”
11. Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục hay hợp lực gây ra dao động điều hòa) là một đại lượng vectơ có hướng luôn
luôn hướng về vị trí cân bằng và tuân theo định luật II Niutơn: F
kv
= m.a trong đó a là gia tốc của vật. F
kv
là đại lượng
đại số.


xmamF
kv

2
.



Ta thấy rằng:
Độ lớn của lực kéo về là

xmamF
kv
2
.



Lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị trí biên.(x = +A hoặc x = - A) và triệt tiêu (bằng 0) khi vật
qua vị trí cân bằng (x = 0).

AmamF
kv
2
maxmax
.



Tiết 2: CON LẮC LÕ XO

1. Con lắc lò xo là một hệ gồm một vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng
k, đầu còn lại của lò xo được gắn hoặc treo vào một điểm cố định.

Có thể bố trí cho con lắc lò xo dao động theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hoặc theo phương của một dốc
nghiêng.

2. Lò xo và lực đàn hồi của lò xo
 Mỗi lò xo có một chiều dài tự nhiên l
o
và có độ cứng k xác định.
 Khi lò xo bị nén hay bị giãn (gọi chung là bị biến dạng) thì ở mỗi đầu lò xo xuất hiện một lực đàn hồi.
 Lực đàn hồi có phương trùng với trục của lò xo, ngược hướng với biến dạng và có độ lớn tỉ lệ với độ biến
dạng.
 Công thức tính độ lớn của lực đàn hồi ở mỗi đầu lò xo là
lkF
dh
 .
trong đó
o
lll 
là độ biến
dạng của lò xo.
 Nếu l > l
o
thì lò xo bị giãn
l
> 0.
 Nếu l < l
o
thì lò xo bị nén,
l
< 0.
Lƣu ý về hệ vật :

Buøi Thaùi Höng :
- Công thức cắt ghép lo xo : nếu hệ vật gồm một vật nặng m và các lò xo
n
kkkk ,,
321
được ghép
song song hoặc nối tiếp thì ta coi hệ các lò xo đó tương đương với hệ có lò xo với độ cứng k
+ ghép song song
n
kkkk ,,
321
với nhau
n
kkkkk 
321

+ ghép nối tiếp
n
kkkk ,,
321
với nhau
n
kkkkk
1

1111
321


- Công thức về khối lƣợng : nếu như ban đầu, hệ vật gốm 1 lò xo và 1 vật có khối lượng

1
m
, sau đó lắp thêm ( or
bớt đi ) một khối lượng
2
m
thì khối lượng của vật nặng lúc sau là m =
1
m
+
2
m
( or m =
1
m
-
2
m
)
3. Dao động của con lắc lò xo
Con lắc lò xo (dù dao động điều hòa theo phương ngang, theo phương thẳng đứng hay theo phương của mp nghiêng)
khi được kích thích (nén, giãn lò xo) cho dao động thì luôn dao động điều hòa. Phương trình li độ đều có thể viết
dưới dạng :
)(cos

 tAx

(Bạn đọc có thể tham khảo cách chứng minh dao động này là dao động điều hòa trong SGK)
x là li độ của vật (ta hiểu là độ lệch vị trí của vật so với vị trí cân bằng) (Đơn vị là m hay cm)
A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm),


: tần số góc của dao động (Đơn vị là rad/s). Dù dao động điều hòa theo phương ngang, theo phương thẳng đứng
hay theo phương của mp nghiêng thì
m
k


 tần số góc, chu kì, tần số của dao động này chỉ phụ thuộc vào đặc tính của
hệ chứ không phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu.

là pha ban đầu (Đơn vị là rad)
)(

t
là pha dao động tại thời điểm t (gọi tắt là pha của li độ ,Đơn vị là rad) ( Chú ý : tại thời điểm ban đầu, ứng
với t = 0, pha dao động lúc này là

.

4. Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo tính bằng công thức

)(2 s
k
m
T



Trong đó m là khối lượng vật nặng gắn vào lò xo; k là độ cứng của lò xo.
5. Tần số dao động điều hòa của con lắc lò xo

tính bằng công thức
m
k
f

2
1


6. Các đặc điểm riêng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang

Buøi Thaùi Höng :
 Lực đàn hồi đóng vai trò lực kéo về.
 Tại vị trí cân bằng: Lò xo không biến dạng nên lực đàn hồi và lực kéo về đều triệt tiêu.
 Tại vị trí biên: Lò xo bị nén nhiều nhất hoặc bị giãn nhiều nhất nên độ lớn của lực đàn hồi và độ lớn của lực
kéo về đều cực đại.
7. Đặc điểm riêng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng (trường hợp vật m được treo vào
lò xo hoặc lò xo được treo trên mặt phẳng nghiêng)
*Một số lưu ý cho các bạn
Trong trường hợp lò xo hợp với mặt phẳng ngang 1 góc

thì độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB
k
mg
l

sin


Với con lắc lò xo thẳng đứng thì
0
90




 Hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực đóng vai trò lực kéo về (Về độ lớn: )
kvdh
FF 

 Tại vị trí cần bằng F
kv
= 0 còn F
đh
= mg (Khi vật m cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực) Suy ra
được:
gmlk
0

(1) trong đó
0
l
là độ giãn của lò xo lúc vật m cân bằng.
 Từ (1) ta suy đƣợc công thức khác để tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo dao động theo phƣơng
thẳng đứng:

)(2
0
s

g
l
T





0
2
1
l
g
f




Buøi Thaùi Höng :
 Các công thức tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào vật m (hoặc vào điểm treo)
o Khi vật m cân bằng: F
đho
= mg
o Lớn nhất:
kAmgAlkF
dh
 )(
0max
khi vật m ở vị trí thấp nhất.
o Nhỏ nhất:

kAmgAlkF
dh

0min
khi vật m ở vị trí cao nhất nếu
Al 
0

và F
dhmin
= 0 nếu
Al 
0

o Ở li độ x:
kxmgAlkF
dhx

0

Dấu "+" nếu chiều dương của trục Ox hướng xuống; Dấu "-" nếu chiều dương của trục Ox hướng lên.
 Các công thức tính chiều dài của lò xo
o Khi vật m cân bằng: l
cb
= l
o
+
0
l

o Dài nhất: l
max
= l
cb
+ A khi vật m ở vị trí thấp nhất (2)
o Ngắn nhất: l
min
= l
cb
- A khi vật m ở vị trí cao nhất (3)

 Các bạn cũng có thể khảo sát chuyển động của 1 con lắc lò xo nằm trên 1 mặt phẳng nghiêng
Từ (2) và (3) suy được:
o
2
minmax
ll
l
CB



o
2
minmax
ll
A



Tiết 3. CON LẮC ĐƠN
1. Con lắc đơn gồm một vật có kích thước nhỏ (có khối lượng m) treo vào một sợi dây dài l (khối lượng không đáng
kể và không giãn).

Khi được kích thích cho dao động, thì con lắc đơn dao động điều hòa.
Liên hệ giữa các đại lƣợng trong dao động điều hòa của con lắc đơn

a. Liên hệ giữa góc ở tâm vòng tròn với cung mà góc ấy chắn:
Buøi Thaùi Höng :
Gọi là góc ở tâm vòng tròn chắn cung s. Gọi R là bán kính vòng tròn. Góc (tính bằng radian) được tính bằng
công thức:


b. Công thức tính góc lệch của dây treo con lắc đơn so với phương thẳng đứng
Gọi là góc lệch (tính bằng radian) của dây treo con lắc khi vật m cách vị trí cân bằng O một cung bằng s.
Vì dây không giãn nên bán kính vòng tròn đúng bằng chiều dài l của dây. Do đó:góc (còn gọi là li độ góc) tính
bằng công thức:

Gọi
o
là góc lệch cực đại (tính bằng radian) của dây treo con lắc so với phương thẳng đứng. Lúc này vật m cách vị trí
cân bằng O một cung bằng s
o
. Tương tự như trên, góc
o
(còn gọi là biên độ góc) được tính bằng công thức::

Nếu thì quỹ đạo chuyển động của vật m được coi như một đoạn thẳng. Trong trường hợp này, ta có thể
đặt s = x và s
o

= A. Do đó có thể viết:
,
2. Phƣơng trình dao động điều hòa của con lắc đơn
Nếu thì . Trong đó góc tính bằng đơn vị radian. Trong trường hợp này thành phần tiếp
tuyến của vectơ trọng lực luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn gần đúng bằng mg .
Thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo của vectơ trọng lực đóng vai trò lực kéo về: F = - mg .
Áp dụng định luật II Niutơn: F = ma
Ta được: a = - g.
Vì

Suy ra:

Đặt

Ta được:


Phương trình này chứng tỏ con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ được coi là dao động điều hòa với phương
trình

hoặc

Chia 2 vế của 2 phương trình trên với chiều dài l của sợi dây ta được:

Trong các phương trình trên, tần số góc của con lắc đơn là
Buøi Thaùi Höng :

 Chu kỳ:

Tần số:

(Ở đây ta cũng có nhận xét về tần số góc, tần số, chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ,
không phụ thuộc vào cách kích thích cho hệ dao động)

3. Năng lƣợng dao động của con lắc đơn:
a) Các công thức chung (Với mọi giá trị của góc lệch | | nhỏ hơn hoặc bằng 90
o
)
Chọn gốc thế năng trọng trường là vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất) của vật m.
Tại vị trí của vật m sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc thì vật m có độ cao là

Động năng của vật m là
(1)
Thế năng của vật m là
(2)
Xét trường hợp không có ma sát và không có lực cản của môi trường.
Cơ năng của con lắc đơn là
W = W
đ
+ W
t
(không đổi theo thời gian) (3)
Vì động năng và thế năng đều là các đại lượng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên khi động năng W
đ
cực đại thì thế năng
W
t
triệt tiêu và ngược lại. Do đó:
(4)

(W không đổi)
Từ đó suy ra:
(5)
Từ (1), (2) và (3) ta cũng suy được:
(6)
b) Con lắc đơn dao động điều hòa (chỉ khi góc lệch cực đại nhỏ hơn hoặc bằng 10
o
)
Nếu thì
Buøi Thaùi Höng :

Do đó ta có các công thức gần đúng để tính năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa như sau:
Động năng:
(1)
Thế năng:
(7)
Cơ năng:
W = W
đ
+ W
t
(không đổi theo thời gian) (3)

(8) (W không đổi)


Từ (1), (3), (7), (8) ta được:
(9)
(10)

Trong các công thức (7), (8), (9), (10): Các góc ,
o
đều phải được tính bằng đơn vị radian

Ta chứng minh được rằng khi thì dao động của con lắc đơn được coi là dao động điều. Chính vì thế ta
cũng có thể sử dụng các công thức li độ, vận tốc, năng lượng của con lắc đơn như đối với con lắc lò xo dao động điều
hòa. Cụ thể là:
Động năng:
(1)
Thế năng:
(11)
Cơ năng:
(12)
Trong đó

Tương tự như trường hợp con lắc lò xo dao động diều hòa, khi thay phương trình li độ vào (11) ; thay phương trình
vận tốc vào công thức (1) rồi dùng công thức hạ bậc đối với mỗi công thức, ta sẽ chứng minh được:
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' gấp đôi tần số f của li độ, cũng có nghĩa là có chu kỳ T' bằng một
nửa chu kỳ T của li độ.
Buøi Thaùi Höng :


4. Lực căng dây của con lắc đơn

Xét vật m tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc

.
 là trọng lực tác dụng lên vật m.
 là lực căng của dây treo.
 là thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo của trọng lực .(Chú ý rằng không phải là hợp lực

của và )
Ở đây ta chỉ xét lực tác dụng gây ra gia tốc tiếp tuyến (tức là gia tốc của vật m dọc theo quỹ đạo của nó).Để có
khảo sát đầy đủ về gia tốc của vật m của con lắc đơn,

Trên hình vẽ:
 là thành phần tiếp tuyến của trọng lực .
 là thành phần pháp tuyến của trọng lực .
Độ lớn của là: .
Hợp lực của và đóng vai trò của lực hướng tâm trong chuyển động tròn có bán kính bằng chiều dài dây (r = l)
nên:

Vì Xem công thức (5)
Nên:

Biện luận từ công thức này ta thấy:
 Lực căng dây có độ lớn cực đại khi vật m qua vị trí cân bằng


Buøi Thaùi Höng :
Nếu góc lệch cực đại nhỏ hơn hoăc bằng 90
o
thì


 Lực căng dây có độ lớn cực tiểu khi vật m ở vị trí biên (vị trí cao nhất):

Nếu góc lệch cực đại nhỏ hơn hoặc bằng 90
o
thì

 Lực căng dây có độ lớn bằng trọng lƣợng của vật (T = mg) tại vị trí có góc lệch thỏa điều kiện sau:


5. Các lƣu ý về hệ vật
Dao động điều hòa của Con lắc đơn là dạng dao động phụ thuộc rất nhiều vào môi trường, vì lý do đó nên phần này
được biên soạn để các em có thể xử lý tình huống linh hoạt khi gặp bài toán về con lắc đơn.
a. Con lắc đơn thay đổi chu kỳ do thay đổi nhiệt độ và độ cao
Gọi l là chiều dài của dây treo con lắc ở nhiệt độ t
o
C dao động nhỏ tại mặt đất nơi có gia tốc rơi tự do g.

Gọi l' là chiều dài của dây treo con lắc ở độ cao h, nơi có nhiệt độ t'
o
C. Ở độ cao này gia tốc rơi tự do là g'

Ta có


Trong đó là hệ số nở dài do nhiệt độ của dây treo con lắc; R là bán kính Trái Đất (thường lấy gần đúng bằng 6400
km); h là độ cao nơi con lắc dao động (tính bằng km như bán kính R của Trái Đất)
Dùng các công thức gần đúng với các đại lượng rất nhỏ, ta chứng minh được:

Nếu T là chu kỳ của một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất nơi có nhiệt độ t
o
C và coi con lắc đồng hồ này là một
con lắc đơn (T=2s) và T' là chu kỳ của đồng hô này khi đưa lên độ cao h, nơi có nhiệt độ t'
o
C.
 Nếu T' T ta nói đồng hồ chạy sai.

 Nếu T' > T: Đồng hồ chạy chậm.
 Nếu T' < T: Đồng hồ chạy nhanh.
Buøi Thaùi Höng :
Thời gian đồng hồ chạy sai (tính bằng đơn vị giây) trong 1 giây là

Thời gian đồng hồ chạy sai (tính bằng đơn vị giây) trong 1 ngày (tức là 24 giờ) là

b. Con lắc đơn trong thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc có độ lớn a
Gọi g là gia tốc rơi tự do nơi đặt thang máy; g' là gia tốc rơi tự do biểu kiến khi thang máy chuyển động thẳng biến đổi
đều. Ta chứng minh được công thức sau:

 Dấu " + " khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều.
 Dấu "-" khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều.
Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc trong thang máy là

c. Con lắc đơn trong ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều trên đƣờng ngang với gia tốc có độ lớn a
Gọi g là gia tốc rơi tự do nơi ô tô chuyển động; g' là gia tốc rơi tự do biểu kiến khi ô tô chuyển động thẳng biến đổi
đều. Ta chứng minh được công thức sau:

hoặc

Trong trường hợp này khi vật m ở vị trí cân bằng thì dây treo con lắc không có phương thẳng đứng nữa mà lệch đi
một góc .
Công thức tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi vật m cân bằng là

Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc trong ô tô này là

d. Con lắc đơn trong điện trƣờng đều có phƣơng thẳng đứng
Giả sử vật m của con lắc làm bằng kim loại (để có thể mang điện tích q dương hoặc âm) và dây treo con lắc hoàn toàn
cách điện.

Nếu tích điện tích q cho vật m rồi đặt vào điện trường nói trên thỉ lực diện trường tác dụng vào vật m là

Cũng giả sử rằng độ lớn của lực điện trường nhỏ hơn trọng lượng của vật m: |q|E < mg thì gia tốc rơi tự do biểu kiến
g' được tính bằng công thức sau:
Buøi Thaùi Höng :

Trong đó:
 q là đại lượng dương nếu ta tích điện dương cho vật m; là đại lượng âm nếu ta tích điện âm cho vật m.
 Dấu " + " khi thẳng đứng hướng xuống.
 Dấu " - " khi thẳng đứng hướng lên.
Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc trong điện trường này là

e. Con lắc đơn trong điện trƣờng đều có phƣơng nằm ngang
Giả sử vật m của con lắc làm bằng kim loại (để có thể mang điện tích q dương hoặc âm) và dây treo con lắc hoàn toàn
cách điện.
Nếu tích điện tích q cho vật m rồi đặt vào điện trường nói trên thỉ lực diện trường tác dụng vào vật m là

Gia tốc rơi tự do biểu kiến g' được tính bằng công thức sau:

Trong trường hợp này khi vật m ở vị trí cân bằng thì dây treo con lắc không có phương thẳng đứng nữa mà lệch đi
một góc .
Công thức tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi vật m cân bằng là

Trong đó:
 q là đại lượng dương nếu ta tích điện dương cho vật m; là đại lượng âm nếu ta tích điện âm cho vật m.
 - 90
o
< < 90
o
.

 Nếu > 0 thì dây treo con lắc bị lệch theo hướng của .
 Nếu < 0 thì dây treo con lắc bị lệch ngược hướng của .
Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc trong điện trường này là


Tiết 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC - CỘNG HƢỞNG CƠ
1.
2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Buøi Thaùi Höng :
a) ĐN: Là dao động có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân làm dao động tắt dần là lực
ma sát (hoặc lực cản của môi trường).

Trong hình này: A
o
là biên độ dao động lúc đầu (lúc được kích thích dao động); T là chu kỳ dao động riêng (mà ta
thường ký hiệu là T
o
)
b) Biên độ của dao động tắt dần phụ thuộc vào hệ số tắt dần
Biên độ của dao động tắt dần phụ thuôc vào lực cản của môi trường. Tức là dao động tắt dần càng nhanh khi
lực cản môi trường càng lớn ( hay môi trường càng nhớt).
 Vì năng lượng dao động của một hệ tỉ lệ với bình phương biên độ dao động nên trong hệ dao động tắt dần
thìcơ năng giảm dần. Độ biến thiên cơ năng của hệ trong một khoảng thời gian bằng công của lực ma sát (hay
lực cản) tác dụng lên hệ trong thời gian đó:

o Nếu lực ma sát (hay lực cản) có độ lớn không đổi thì quãng đường s mà vật m của con lắc lò xo dao
động theo phương ngang đi được từ lúc được truyền vận tốc v
o
đến lúc dừng hẳn được tính bằng công
thức:

Trong đó
là hệ số ma sát trượt giữa vật m và mặt phẳng ngang.
o Như vậy nếu lực ma sát càng lớn thì quãng đường s vật đi được (từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng
hẳn) càng nhỏ. Ta nói: Ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh.
 Mỗi hệ dao động tắt dần có một tần số dao động riêng f
o
(tức là có chu kỳ dao động riêng T
o
)
o Đối với con lắc lò xo dao động tắt dần thì

o Đối với con lắc đơn dao động tắt dần thì

Buøi Thaùi Höng :
c) Dao động tắt dần trong đời sống
Dao động tắt dần có lợi : Để giảm xóc cho xe, người ta thường dùng các lò xo (xe máy) hoặc nhíp ( ôtô ) hoặc các vật
liệu có tính đàn hồi cao để làm giảm xóc. Tuy nhiên mặt trái của điều này là khi đi qua chỗ xóc thì xe lại dao động do
lò xo, nhíp có độ đàn hồi cao. Lợi dụng sự tắt dần của dao động, người ta chế tạo thêm 1 bộ phận để giảm sự dao động
này bằng ma sát nhớt…

Dao động tắt dần có hại : Ví dụ như con lắc lò xo được dùng làm đồng hồ, mỗi một chu kì thì thời gian thực hiện dao
động toàn phần lại thay đổi, dẫn đến sự sai lệch về thời gian….
2. Dao động duy trì

a) Dao động duy trì là dao động có biên độ được giữ không đổi nhờ một nguồn năng lượng tích trữ sẵn trong hệ.
Con lắc đồng hồ chạy được trong một khoảng thời gian dài là một ví dụ. Ở đây, pin đồng hò hoặc là dây cót đồng hồ
là nguồn năng lượng để duy trì biên độ dao động của hệ.
b. Đặc điểm của hệ dao động duy trì

 Về tần số: Tần số của hệ dao động duy trì bằng tần số dao động riêng của hệ
 Về biên độ: Biên độ của hệ dao động duy trì chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu hoặc được định sẵn khi
thiết kế.
3. Dao động cƣỡng bức :
a) Dao động cƣỡng bức là dao động gây ra bởi ngoại lực tuần hoàn. Ngoại lực này được gọi là lực cưỡng bức (hay
ngoại lực cưỡng bức) tuần hoàn.
Để cho đơn giản, ta hãy xét trường hợp ngoại lực tuần hoàn có dạng điều hòa:


Trong đó F
o
là biên độ của ngoại lực cưỡng bức; là tần số góc của ngoại lực cưỡng bức; f là tần số của
ngoại lực cưỡng bức.
b) Đặc điểm của hệ dao động cƣỡng bức trong trƣờng hợp vật nặng đang ở VTCB (hay đang đứng yên)
* Giai đoạn chuyển tiếp
Ban đầu, dao động chưa ổn định, biên độ dao động cũng tăng dần. Tới thời điểm mà biên độ dao động cưỡng bức là
không đổi và lớn nhất thì dao động cưỡng bức bước vào giai đoạn ổn định. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ
thuộc vào hiệu số |f - f
o
|. Hiệu số này càng nhỏ thì biên độ dao động càng lớn. Khi hiệu số này bằng 0 tức là f = f
o
thì
biên độ dao động cưỡng bức lớn nhất, ta gọi hiện tượng này là hiện tượng cộng hưởng cơ. (Lúc này hệ bước vào giai
đoạn ổn định)
*Giai đoạn ổn định
Dao động cưỡng bức lúc này là một dao động điều hòa
 Về tần số: Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số f của ngoại lực tuần hoàn.
 Về biên độ:
o Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực tuần hoàn, tần số góc của
ngoại lực tuần hoàn và lực ma sát của môi trường.

o Biên độ của hệ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực cưỡng bức.
4. Cộng Hƣởng Cơ:
Là hiện tượng xảy ra khi tần số của ngoại lực cưỡng bức (f) bằng tần số dao động riêng (f
o
) của hệ, lúc này biên độ
dao động cưỡng bức của hệ lớn nhất.
Buøi Thaùi Höng :
 Đương nhiên là khi xảy ra cộng hưởng thì tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực và cũng
bằng tần số dao động riêng của hệ
 Chú ý rằng khi lực ma sát càng nhỏ thì biên độ cộng hưởng càng lớn
 Cộng hưởng có thể có lợi. VD : chơi đu, chế tạo tần số kế………… ,
 Cộng hưởng cũng có thể có hại.: Một cây cầu ở Nga được thiết kế cho 300 người đi qua. Tuy nhiên, 1
đội quân gồm 36 người đi qua, dẫm chân đều thì cầu bỗng nhiên bị đứt. Nguyên nhân là tần số dậm chân
vô tình lại trùng với tần số dao động riêng của cầu. Sự việc cầu đứt cáp do dao động cưỡng bức tương tự
cũng từng xảy ra tại Mỹ.
** Để các em có thể ghi nhớ tốt, thầy sẽ so sánh Dao động duy trì với Dao động Cưỡng bức
Điểm giống nhau: Cả hai dao động đều có tần số góc gần đúng bằng tần số góc riêng của hệ. Xét về một phương diện
nào đó thì 2 loại dao động này có xu hướng chống lại dao động tắt dần.
Điểm khác nhau : Dao động duy trì là dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng do 1 lực điều khiển hoặc
thông qua 1 cơ cấu nào đó. Có thể hiểu dao động duy trì chỉ bù đúng phần năng lượng bị mất mát. Dao động cưỡng
bức gây nên bởi ngoại lực độc lập với hệ,ngoại lực tuần hoàn này chính là yếu tố gây ra hiện tượng Cộng hƣởng mà
chỉ dao động cƣỡng bức mới có.
Tiết 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ

Việc tổng hợp 2 hoặc nhiều dao động đã được đề cập tới khi biểu diễn dao động tổng hợp của 2 lò xo ghép song song
với nhau. Ta thấy rằng nếu như 2 giá trị biên độ của 2 dao động là giống nhau và có cùng tần số góc thì ta hoàn toàn
có thể cộng 2 giá trị đại số li độ của 2 dao động đó( bằng cách công thức cộng lượng giác) thu được công thức của
dao động tổng hợp 2 dao động. Ta xét ví dụ :








3
cos4
1


tx
,cm







6
cos4
2


tx
cm
Dao động tổng hợp x =
1
x
+

2
x
=







3
cos4


t
+







6
cos4


t
=
)

4
cos(
12
cos4)
36
(cos4




















 ttt

Vậy nếu như hai giá trị biên độ đó khác nhau,nhưng tần số góc giống nhau việc tổng hợp 2 dao động sẽ phải làm như
nào ?

1. Phƣơng pháp biểu diễn một dao động điều hòa thành một vectơ
Bất kỳ một đại lượng dao động điều hòa nào cũng có thể được biểu diễn thành một vectơ quay đều với tốc độ
góc quanh gốc O của trục tọa độ Ox. Hình chiếu của đầu mút M của vectơ tại mỗi thời điểm lên trục Ox cho ta biết
li độ và hướng chuyển động của dao động điều hòa đang xét tại thời điểm đó.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình có thể được biểu diễn thành
vectơ .
 Lúc t = 0: có
o Điểm đặt: tại O
o Hƣớng: Hướng về đỉnh cung bằng pha ban đầu trên vòng tròn lượng giác (hợp với trục Ox một góc
bằng ).
o Độ dài: tỉ lệ với biên độ A theo một tỉ xích tự chọn.
Buøi Thaùi Höng :
Sau t giây, quay được một góc bằng
)(

t
; theo chiều dương lượng giác.

Tại thời điểm t: có
+Điểm đặt: tại O
+Hƣớng: Hướng về đỉnh cung bằng pha dao động trên vòng tròn lượng giác
+Độ dài: tỉ lệ với biên độ A theo một tỉ xích như lúc t = 0.
Hình trên minh họa cho phương pháp nêu trên:
 Lúc t = 0: Đầu mút của là điểm M
o
.
 Lúc t : Đầu mút của là điểm M
t
.

Khi điểm M chuyển động tròn đều trên vòng tròn thì quay đều theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc .
Hình chiếu của M
o
lên trục Ox là điểm P
o
.cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa lúc t = 0.
Hình chiếu của M
t
lên trục Ox là diểm P
t
cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa tại thời điểm t. .
Ví dụ :
Ta có thể biểu diễn hai đại lượng dao động điều hòa và
thành hai vectơ và trên cùng một hình với điều kiện là độ dài của hai
vectơ phải được biểu diễn với cùng một tỉ xích.A
2
= 1,4A
1
(Ví dụ: A
1
= 5 cm; A
2
= 7
cm); ;
.
2. Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số
Nếu hai dao động điều hòa cùng tần số thì các vectơ quay biểu diễn chúng sẽ quay với cùng tốc độ góc. Như thế góc
hợp bởi hai vectơ này luôn không đổi. Ta gọi góc này là độ lệch pha giữa hai dao động này.
Trong hình 7.1, góc M
2

ÔM
1
là góc lệch pha giữa hai dao động điều hòa x
1
, x
2
.
Xét hai dao động điều hòa và .
Độ lệch pha giữa hai dao động này là
2121
)()(

 tt
hoặc
1212
)()(

 tt

1. Nếu : Ta nói dao động x
2
vuông pha với dao động x
1
hoặc nói gọn là x
2
vuông pha với
x
1
.Trường hợp này hai vectơ và vuông góc nhau.
2. Nếu : Ta nói dao động x

2
cùng pha với dao động x
1
hoặc nói gọn là x
2
cùng pha với x
1
.Trường
hợp này hai vectơ và cùng hướng với nhau.
3. Nếu : Ta nói dao động x
2
ngược pha với dao động x
1
hoặc nói gọn là
x
2
ngược pha với x
1
.Trường hợp này hai vectơ và ngược hướng với nhau.
3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số:
Buøi Thaùi Höng :
Nếu biểu diễn hai đại lượng x
1
và x
2
thành hai vectơ thì vì tốc độ góc giống nhau nên góc hợp bởi hai vectơ này (và
cả độ lớn của chúng) đều không đổi. Vì thế vectơ tổng của hai vectơ này cũng quay theo chiều dương lượng giác
(ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc và cũng có độ lớn không đổi.
Từ đó, Fresnel đề xuất phương pháp để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số như sau:
a) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số bằng phƣơng pháp Fresnel

Phương pháp này tối ưu trong rât nhiều trường hợp giải bài tập tổng hợp dao động vì sự nhanh chóng và tính tư duy
của phương pháp.
Các bƣớc nhƣ sau:
Bƣớc 1: Biểu diễn hai dao dộng điều hòa đang xét thành hai vectơ và .
Bƣớc 2. Dùng quy tắc hình bình hành để biểu diễn vectơ tổng trên hình

Bƣớc 3: Tìm độ lớn A của vectơ tổng và góc mà vectơ hợp với trục Ox.
Bƣớc 4: Viết phương trình dao động tổng hợp: .

b) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số bằng phƣơng pháp đại số:
Tổng quát hóa phương pháp nói trên người ta thiết lập được công thức sau để tính biên độ A và pha ban đầu của
dao động tổng hợp.
Biên độ A của dao động tổng hợp:
(1)
 Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
(2)
Phương trình này có hai nghiệm của , ta phải dùng phương pháp hình học để xác định góc cho phù hợp
Từ công thức (1) ta có nhận xét sau:
 Nếu (hai dao động thành phần cùng pha) thì biên độ dao động tổng hợp là A = A
1
+ A
2
(lớn
nhất).

 Nếu (hai dao động thành phần ngược pha) thì biên độ dao động tông
hợp A = |A
1
- A
2

| (nhỏ nhất).

 Nếu  ??
Buøi Thaùi Höng :
Lưu ý : Giá trị biên độ tổng hợp phải nằm trong khoảng
2121
AAAAA 
. Các em hãy suy nghĩ trường
hợp khi

kAA  ,
21

c) Tổng hợp hai dao động điêu hòa cùng tần số bằng cách dùng máy tính (với máy tính Casio fx-570ES)
1. Chuyển máy tính sang chế độ tính toán số phức: Bấm MODE Chọn 2
2. Chuyển sang đơn vị tính góc là radian: Bấm SHIFT MODE Chọn 4.
3. Chuyển chế độ hiển thị Math in/out: Bấm SHIFT MODE Chọn 1.
4. Nhập liệu:
 Nhập biên độ A
1
Bấm SHIFT (-) (để làm hiện ra dấu góc ) Nhập pha ban đầu .
 Bấm +
 Nhập biên độ A
2
Bấm SHIFT (-) (để làm hiện ra dấu góc ) Nhập pha ban đầu .
 5. Đọc kết quả:
Kết quả thu được là một số phức dạng a + bi
Ta phải chuyển sang chế độ đọc kết quả theo tọa độ cực:
 Bấm SHIFT 2 Chọn 3
 Bấm =

Kết quả có dạng A trong đó A là biên độ dao động tổng hợp và là pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Nếu kết quả chỉ là một số thực và không có dấu ta hiểu rằng trường hợp này
= 0 và số thực đó chính là biên độ A của dao động tổng hợp.

Hãy sử dụng công thức đã học ở bài này để làm lại ví dụ nêu ở đầu bài.
CHƢƠNG 2 : SÓNG CƠ
Tiết 1. SÓNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG CƠ
1. Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường vật chất (rắn, lỏng, khí) bản chất của quá trình truyền sóng
là truyền đi pha của dao động ( các phần tử trong môi trường chỉ chuyển động trong một phạm vi rất hẹp trong khi
sóng truyền đi rất xa). Sự truyền pha dao động hay truyền đi dao động cơ phụ thuộc vào lực liên kết đàn hồi của các
phần tử trong môi trường. Vì thế trong chân không thì song cơ không thể truyền được.
hình 1
Trong hình vẽ này: P là một thanh kim loại đàn hồi tốt có đầu nhọn A chạm nhẹ vào mặt nước. Khi thanh P rung, đầu
nhọn A liên tục chạm vào mặt nước tạo thành các gợn sóng tròn đồng tâm có tâm là đầu nhọn A. Dao động của các
phần tử trong môi trường sóng có thể coi là dao động cưỡng bức với ngoại lực cưỡng bức là lực đàn hồi của P.

Buøi Thaùi Höng :
2. Hai loại sóng cơ đơn giản là sóng ngang và sóng dọc
Như trong 1) ta đã biết sóng chỉ truyền đi được ( hoặc môi trường cho sóng truyền qua) khi có lực liên kết đàn hồi
giữa các phần tử. Trong chất rắn thì lực liên kết đàn hồi chỉ xuất hiện khi có biến dạng lệch, trong chất lỏng, chất khí
thì lực liên kết đàn hồi chỉ xuất hiện khi có biến dạng nén, giãn.

a) Sóng ngang: là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
 Sóng ngang truyền được trên mặt chất lỏng có sức căng mặt ngoài lớn và trong chất rắn.
Vd :Xét đơn giản, có thể xem sóng mặt nước là sóng ngang ( Điều này chỉ xảy ra với các chất lỏng có lực căng
bề mặt lớn)
b) Sóng dọc là loại sóng có phương dao động của các phần tử vật chất trùng với phương truyền sóng.
 Sóng dọc truyền được trong các chất rắn, lỏng, khí.
 Sóng truyền trên lò xo sau khi nén một số vòng của nó rồi buông là một trường hợp của sóng dọc.
(**) Sóng địa chấn sinh ra khi có động đất bao gồm cả sóng ngang và sóng dọc. Sóng địa chấn ngang lan truyền dọc

theo bề mặt của Trái Đất gây rung chuyển nhà cửa, cầu đường. Việt Nam từng ghi nhận 2 trận động đất rất lớn là
động đất Điện Biên (năm 1935) với cường độ 6,75 độ Richter xảy ra trên đới đứt gẫy sông Mã. Trận lớn thứ hai là
động đất Tuần Giáo (năm 1983), với cường độ 6,8 độ Richter, xảy ra trên đới đứt gẫy Sơn La

+ Hình vẽ sau đây minh họa sự khác nhau giữa hai loại sóng:




.
3. Các đại lƣợng đặc trƣng của sóng cơ
a) Biên độ sóng là biên độ dao động của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua. Ta cũng ký hiệu biên độ sóng là A.
b) Chu kỳ và tần số của sóng là chu kỳ và tần số dao động của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua. Cũng giống
như dao động cơ, chu kỳ sóng ký hiệu là T và tần số sóng là f. Ta cũng có:

Buøi Thaùi Höng :
c) Tốc độ sóng (ký hiệu là v) là tốc độ truyền pha dao động (Đối với sóng ngang, đó là tốc độ di chuyển của đỉnh
sóng.
- Trong môi trường đồng tính, tốc độ sóng theo các hướng là không đổi. Tốc độ của sóng không phụ thuộc vào tốc
độ của nguồn hay của các phần tử trong môi trường có sóng truyền qua
- Tốc độ truyền sóng cơ phụ thuộc vào tính chất của môi trường (bản chất, mật độ vật chất, tính đàn hồi, nhiệt độ).
Nói chung tốc độ sóng trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng; tốc độ sóng trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí:
v
rắn
> v
lỏng
> v
khí
.
d) Bƣớc sóng:(Ký hiệu là )

! Bước sóng là khoảng cách được đánh dấu trên hình 1.
 Bước sóng là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên cùng phƣơng truyền sóng dao động cùng pha.
 Bước sóng là quãng được sóng truyền được trong thời gian bằng một chu kỳ T của sóng.

f
v
Tv  .


 Đối với sóng ngang, bước sóng là khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp.

e) Năng lƣợng sóng (Ký hiệu là W) là năng lượng dao động của các phần tử vật chất khi sóng truyền qua.
Như vậy:
 Sóng là một quá trình tuần hoàn trong không gian theo thời gian.
 Sóng là một quá trình truyền pha dao động và truyền năng lượng từ nguồn với các phần tử của môi trường mà
sóng truyền tới.
 Các sóng có thể đi qua nhau mà không làm ảnh hưởng tới nhau, điểm chịu tác động của 2 hoặc nhiều sóng sẽ
được giới thiệu ở bài sau ( Nguyên lý chồng chập)
Chú ý rằng:
 Sóng cơ không truyền được trong chân không.
 Sóng cơ không làm lan truyền vật chất.
 Khi sóng cơ truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số f (và do đó chu kỳ T) không đổi. Đây là
một đặc điểm chung của mọi quá trình sóng.
4. Phƣơng trình sóng
Buøi Thaùi Höng :
Trên phương Ox có một sóng cơ đang truyền đi liên tục. Trên phương này (gọi là phương truyền sóng) ta hãy xét ba
điểm M, O, N theo thứ tự.

Ta thấy ngay là sóng đến M sớm hơn sóng đến O khoảng thời gian là
v

OM
t
OM

; sóng đến N trễ hơn sóng đến O
khoảng thời gian là
v
ON
t
ON


Giả sử phương trình dao động tại O là

 Phƣơng trình dao động tại M là

Biến đổi ta được:

 Phƣơng trình dao động tại N là

Biến đổi ta được:

 Một cách tổng quát, nếu x là tọa độ của một điểm M đang xét (chiều dương trên trục Ox là chiều truyền
sóng) (Đối với điểm M thì x = - MO ; đối với điểm N thì x = +ON) thì phương trình dao động điểm M là

Phương trình này đúng trong trường hợp phương trình dao động tại gốc tọa độ là
tAU

cos
0


như đã giả sử. Ngoài
ra, các em hãy tìm độ lệch pha giữa 2 điểm cách nhau 1 đoạn d trên cùng 1 phương truyền.???

* Các em hết sức lưu ý trong cách xác định dao động tại 1 điểm cách nguồn theo 2 hướng, điều đó sẽ khiến các em
nhận thức các kiến thức về sau như sóng dừng, giao thoa tốt hơn.

Tiết 2 : GIAO THOA SÓNG
Nguyên lý chồng chập : Nhiều thí nghiệm đã chứng tỏ rằng : Khi hai hay nhiều sóng đồng thời có mặt tại 1 điểm của
môi trường thì li độ của phần tử tại điểm đó bằng tổng đại số các li độ gây ra bởi từng sóng truyền riêng rẽ:
21
UUU 