Chuyên đề toán 12 ôn thi thử vào đại học

T Toỏn Trng THPT Quang Trung ễN THI I HC
BY CHUYấN TON 12 ễN THI TH VO I HC
CHUYấN 1: KHO ST HM S
I . Bi tp ó ra thi cỏc nm
Bi 1:óử thi õaỷi hoỹc khọỳi A - 2006:
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y= 2x
3
9x
2
+12x 4.
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú 6 nghim phõn bit:
2|x|
3
- 9x
2
+12 |x| = m.
Baỡi 2: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi D - 2006:
Cho hm s y = x
3
- 3x+2.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2. Gi d l ng thng i qua im A(3; 20) v cú h s gúc l m. Tỡm m ng thng d
ct th (C) ti 3 im phõn bit.
Baỡi 3: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi B - 2007:
Cho hm s: y = x
3
+ 3x
2
+3(m
2
- 1)x 3m

2
- 1 (1), m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cỏch
u gc ta O.
Baỡi 4: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi D - 2007:
Cho hm s
1
2
+
=
x
x
y
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2. Tỡm ta im M thuc (C), bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc Ox, Oy ti A, B v
tam giỏc OAB cú din tớch bng
4
1
.
Baỡi 5: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi B - 2008:
Cho hm s y = 4x
3
6x
2
+ 1 (1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2. Vit phng tr.nh tip tuyn ca th hm s (1), bit rng tip tuyn ú i qua im
M(1;9).
Baỡi 6: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi D - 2008:

Cho hm s
( )
3 2
y x 3x 4 1
= +
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2. Chng minh rng mi ng thng i qua im I(1; 2) vi h s gúc k (k > 3) u ct
th ca hm s (1) ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB.
Baỡi 7: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi A - 2009:
Cho hm s
32
2
+
+
=
x
x
y
(1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc
tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc to .
Baỡi 8: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi B - 2009:
Cho hm s y = 2x
4
4x
2
(1).
1
T Toỏn Trng THPT Quang Trung ễN THI I HC

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2. Vi cỏc giỏ tr no ca phng trỡnh x
2
|x
2
2| = m cú ỳng 6 nghim thc phõn bit ?
Baỡi 9: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi D - 2009:
Cho hm s y = x
4
(3m + 2)x
2
+ 3m cú th (C
m
), m l l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi m = 0
2. Tỡm m ng thng y = -1 ct th (C
m
) ti 4 im phõn bit u cú honh nh hn
2.
Baỡi 10: óử thi õaỷi hoỹc khọỳi A - 2010:
Cho hm s y = x
3
2x
2
+ (1 m)x + m (1), m l s thc
Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1.
Tỡm m th ca hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh x
1
, x
2

, x
3
tha món iu kin :
2 2 3
1 2 2
x x x 4+ + <
II. Bi tp ra thờm :
Bi 1:
Cho hm s
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5
= + + +
f x x m x m m
(C
m
)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s vi m = 1
2) Tỡm m (C
m
) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn
Bi 2 :
Cho hm s
2
12
+
+
=
x
x
y

cú th l (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2) Chng minh ng thng d: y = x + m luụn luụn ct th (C) ti hai im phõn bit
A, B. Tỡm m on AB cú di nh nht.
Bi 3:
Cho hm s y = x
3
+ (1 2m)x
2
+ (2 m)x + m + 2 (m l tham s) (1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 2.
2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi
honh ca im cc tiu nh hn 1.
Bi 4:
Cho hm s
3 2
3 2
= +
y x m x m
(C
m
).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1 .
2) Tỡm m (C
m
) v trc honh cú ỳng 2 im chung phõn bit.
Bi 5:
Cho hm s
( )
3 1

2 4
+
=
+ +
x m
y
m x m
cú th l (C
m
) (m l tham s)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 0.
2) Xỏc nh m sao cho ng thng (d): y = x + m ct th (C) ti hai im A, B sao
cho di on AB l ngn nht.
Bi 6:
Cho hm s
2 1
1

=
+
x
y
x
(C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tỡm cỏc im M thuc th (C) sao cho tng cỏc khong cỏch t M n hai tim cn
2
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
của (C) là nhỏ nhất.
Bài 7:

Cho hàm số
2 1
1
−
=
−
x
y
x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
∆OAB vuông tại O.
Bài 8:
Cho hàm số
3
y x x
= −
.
1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình:
x
3
– x = m
3
– m
Bài 9: Cho hàm số
2
1
−

=
−
x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d)
y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
Bài 10:
Cho hàm số
4 2
5 4,
= − +
y x x
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm m để phương trình
4 2
2
| 5 4| log
− + =
x x m
có 6 nghiệm.

3
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT
Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)
2 2
2
2 2 3
x x x x
− + −
− =
(KHỐI D – 2003)
b) 3.8
x
+ 4.12
x
– 18
x
– 2.27
x
= 0 (KHỐI A – 2006)
c)
0422.42
2
22
=+−−
−+
xxxxx
(KHỐI A – 2007)
d)
022)12()12(
=−++−
xx
(KHỐI B – 2007)

e)
0
)32.4
1
(log2)272.154(log
22
=
−
+++
x
xx
( D - 2007)
f) ( A - 2008)
g) ( D - 2010)
h) ( D - 2011)
Bài 2. Giải các bất phương trình:
a)
1))729((loglog
3
≤−
x
x
(KHỐI B – 2002)
b)
)12(log12log4)1444(log
2
555
++≤−+
−
xx

(KHỐI B – 2006)
c)
2)32(log)34(log2
3
13
≤++−
xx
(KHỐI A – 2007)
d)
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
 
+
<
 
+
 
( B - 2008)
e)
2
1
2
x 3x 2
log 0
x
− +

≥
. ( D - 2008)
BÀI TẬP THÊM:
Bài 1. Giải phương trình: 3.8
x – 1
+ 4.12
x – 1
– 18
x – 1
– 12.27
x – 1
= 0
Bài 2. Giải phương trình:
3
3 1
8 1
2 3 2 4
2 2
x x
x x−
   
− − − =
   
   
Bài 3. Giải các phương trình:
a)
+ + − + + −
   
+ − =
   

   
1 1 1 1
5 3
3 5 8 0
3 5
x x x x
b) 3
4x + 8
– 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c)
+ − −
+ − =
2 2
2 2 1 4 1
2 2 2 0
x x x x
d)
− + + − − +
− + =
2 2 2
2 1 2 2 1
9 34.15 25 0
x x x x x x
4
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
CHUYÊN ĐỀ 3 : TÍCH PHÂN
PHẦN 1: CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1:( Đề thi khối A) Tính các tích phân:

a)
∫
+
32
5
2
4
1
dx
xx
(Đề thi đại học khối A- 2003). KQ:
1 5
ln
4 3
b)
dxxx
∫
−
2
0
2
( Đề thi đại học khối D- 2003) . KQ: 1
c)
2
1
1 1
x
dx
x
+ −

∫
(Đề thi đại học khối A- 2004). KQ:
11
4ln 2
3
−
d)
dx
x
xx
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
( Đề thi đại học khối A – 2005). KQ:
34
27
e)
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
I dx
x x

π
=
+
∫
( A – 2006). KQ:
2
3
f)
4
6
0
tan
cos2
x
x
π
∫
(A – 2008). KQ:
3 2ln 2
16
−
g)
2
3 2
0
(cos 1)cosx xdx
π
−
∫
( A – 2009). KQ:

8
15 4
π
−
h)
1
2 x 2 x
x
0
x e 2x e
I dx
1 2e
+ +
=
+
∫
( A – 2010). KQ
1 1 1 2
ln
3 2 3
e+
 
+
 
 
k)
4
0
sin ( 1)cos
sin cos

x x x x
I dx
x x x
π
+ +
=
+
∫
( A – 2011). KQ:
2
ln 1
4 2 4
π π
 
 
+ +
 
 
 
 
Bài 2:( Đề thi khối B) Tính các tích phân:
a) I=
dx
x
x
∫
+
−
4
0

2
2sin1
sin21
π
(Đề thi đại học khối B – 2003). KQ:
1
ln 2
2
b) I=
dx
x
xx
e
∫
+
1
lnln31
( B- 2004). KQ:
116
135
5
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
c)
dx
x
xx
∫
+
2
0

cos1
cos2sin
π
(B – 2005). KQ: 2ln2 – 1
d)
ln5
ln3
2 3
x x
dx
e e
−
+ −
∫
( B – 2006). KQ:
3
ln
2

e)
4
0
sin( )
4
sin 2 2(1 sin cos )
x dx
x x x
π
π
−

+ + +
∫
( B – 2008). KQ:
4 3 2
4
−
f)
3
2
1
3 ln
( 1)
x
dx
x
+
+
∫
(B – 2009). KQ:
3
(1 ln3) ln 2
4
+ −
g)
2
1
ln
(2 ln )
e
x

I dx
x x
=
+
∫
( B – 2010). KQ
1 3
ln
3 2
− +
h)
3
2
0
1 sin
cos
x x
I dx
x
π
+
=
∫
(B – 2011) KQ:
2
3 ln(2 3)
3
π
+ + −
Bài 3:( Đề thi khối D) Tính các tích phân

a)
3
2
2
ln( )x x dx
−
∫
(Đề thi đại học khối D- 2004). KQ: 3ln3 -2
b)
xdxxe
x
cos)cos(
2
0
sin
∫
+
π
(Đề thi đại học khối D – 2005). KQ:
1
4
e
π
+ −
c)
1
2
0
( 2)
x

x e dx−
∫
( Đề thi đại học khối D – 2006). KQ
2
5 3
4
e−
d)
3 2
0
ln
e
x xdx
∫
( Đề thi đại học khối D – 2007). KQ:
4
5 1
32
e −
e)
2
3
1
ln x
dx
x
∫
(Đề thi đại học khối D – 2008). KQ:
3 2ln 2
16

−
f)
dx
e
x
∫
−
3
1
1
1
(Đề thi đại học khối D – 2009). KQ:
2
2 ln(e e 1)− + + +
g)
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
 
= −
 
 
∫
( Đề thi đại học khối D – 2010). KQ:
2
1
2

e
−

h)
4
0
4 1
2 1 2
x
I dx
x
−
=
+ +
∫
(Đề thi đại học khối D – 2011). KQ:
34 3
10ln
3 5
+
6
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
PHẦN 2: BÀI TẬP
Bài 1: Tính các tích phân
1.
4
3
2
1
(5 ) . 5ln x x x

dx
x
− + −
∫
2.
( )
2
4 4
0
cos2 sin cosI x x x dx
π
= +
∫
3.
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
−
∫
4.
dxxx
∫
+

1
0
23
1
Bài 2: Tính các tích phân:
1
∫
+
1
0
2sin
cos)1( xdxe
x
2.
∫
+
2
0
sin1
cos
π
xdxe
x
3.
∫
−
3
0
cos2
cos

1
sin.
π
dx
e
xe
x
x
4.
∫
++
+
2ln
0
2
2
23
3
dx
ee
ee
xx
xx
5.
2 2
1
2 2 1
0
(4 )
x x x

x e e dx
− + +
+
∫
6.
1
sinx cos
0
os( ).
4
x
c x e dx
π
+
+
∫
Bài 3: Tính các tích phân:
1.
3
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x
+
∫
2.
∫

−
e
dx
xx
1
1
2
)ln1(
1
3.
∫
−
+
e
e
dx
xx
x
1
)ln1(
ln
4.
9
1
ln(1 )x
dx
x x
+
+
∫

5.
3
0
tan x ln(cos )x dx
π
∫
6.
3
2 ln
ln
e
e
x
dx
x x
−
∫
7
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
CHUYÊN ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN 1: MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC NĂM
Bài 1: (Đề thi đại học khối B - 2002)
Giaíi phæång trçnh:
xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
−=−
Bài 2: (Đề thi đại học khối D - 2002)
Giaíi phæång trçnh: cos3x - 4cos2x +3cosx - 4 = 0 trãn âoaûn [0, 14].
Bài 3 (Đề thi đại học khối A - 2003)
Giaíi phæång trçnh:

xx
tgx
x
gx 2sin
2
1
sin
1
2cos
1cot
2
−+
+
=−
Bài 4: (Đề thi đại học khối B - 2003)
Giaíi phæång trçnh:
x
xtgxgx
2sin
2
2sin4cot
=+−
Bài 5: (Đề thi đại học khối D - 2003)
Giaíi phæång trçnh
0
2
cos)
42
(sin
222

=−−
x
xtg
x
π
Bài 6: (Đề thi đại học khối B - 2004)
Giaíi phæång trçnh:
xtgxx
2
)sin1(32sin5 −=−
Bài 7: (Đề thi đại học khối B - 2004)
Giaíi phæång trçnh:
xxxxx sin2sin)cossin2)(1cos2(
−=+−
Bài 8: (Đề thi đại học khối A - 2005)
Giaíi phæång trçnh:
0cos2cos3cos
22
=−
xxx
Bài 9: (Đề thi đại học khối B - 2005)
Giaíi phæång trçnh:
02cos2sincossin1
=++++
xxxx
Bài 10: (Đề thi đại học khối D - 2005)
Giải phương trình:
0
2
3

4
3sin)
4
cos(sincos
44
=−






−−++
ππ
xxxx
Bài 11: (Đề thi đại học khối A - 2006)
Giaíi phæång trçnh:
xxx 4sin3coscos
=+
Bài 12: (Đề thi đại học khối B - 2006)
Giaíi phæång trçnh:
4)
2
.1(sincot
=++
x
tgtgxxgx
Bài 13: (Đề thi đại học khối D - 2006)
Giaíi phæång trçnh: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
Bài 14: (Đề thi đại học khối B - 2007)

Giaíi phæång trçnh: (1+ sin
2
x)cosx + (1 + cos
2
x)sinx = 1+ sin2x
Bài 15 (Đề thi đại học khối B - 2007)
Giaíi phæång trçnh: 2sin
2
2x + sin7x = sinx
8
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1. (A – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện
CMNP.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng
minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
Bài 3. (D – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, góc ABC = BAD = 90
0
,
BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a
a
. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a)
khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
Bài 4. (A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AB = a, AC =
3a

và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.
Bài 5. (B – 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB
= a 3 vàmặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa
haiđường thẳng SM, DN.
Bài 6. (D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =
a, cạnh bên AA' =
2a
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối
lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C
Bài 7. (A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB =
AD = 2a, ;CD = a góc giữa hai mặt phẳng và (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi là trung điểm
của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính
thể tích khối chóp SABCD.
Bài 8. (B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có B’B = a, góc giữa đường thẳng
BB’ và mặt phẳng bằng tam giác (ABC) bằng 60
0
, tam giác ABC vuông tại và C và góc
BAC=60
0
. Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng ()ABC trùng với trọng tâm của
tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
Bài 9. (D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của
AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng ( IBC).

Bài 10. (A – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =
a 3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và
khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
BÀI 11 ( B - 2010) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60
0
. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
BÀI 12 ( D - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA = a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn
9
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
AC,
4
AC
AH =
. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của
SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Bài 13 ( A - 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của
AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SN theo a.
Chuyên đề 6

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
A.Các kiến thức cơ bản
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM TỌA ĐỘ VECTƠ
I.Hệ tọa độ Đề Các trong mặt phẳng
x’Ox: trục hoành
y’Oy: trục tung
O:Gốc tọa độ
,i j
r r
là 2 vectơ đơn vị
1
. 0
i j
i j i j
= =
⊥ ⇔ =
r r
r r r r
Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxy được gọi là mặt phẳng
Oxy kí hiệu : mp(Oxy).
II.Tọa độ của điểm,tọa độ của vectơ
( )
; . .M x y OM xi y j⇔ = +
uuuur r r
( )
1 1
; . .a x y a x i y j⇔ = +
r r r r
III.Các công thức về tọa độ điểm và tọa độ vectơ
Định lí 1 : Nếu A(x

A
;y
A
),B(x
B
;y
B
)
Thì
( ; )
B A B A
AB x x y y− −
uuur
Định lí 2 : Nếu
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
thì
10
O
x’
x
y
y’
i
r
j
r
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
Định lí 3 :Hai vectơ cùng phương

Cho hai vectơ
, ( 0)a b b ≠
r r r r

1 2 2 1
! : . . . 0a cp b k R a k b a b a b⇔ ∃ ∈ = ⇔ − =
r r r r
Định lí 4 : 3 điểm A,B,C thẳng hàng
AB cp AC⇔
uuur uuur
III.Tích vô hướng của hai vectơ
a. Công thức tính tích vô hướng theo tọa độ
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b
r r
b. Độ dài vectơ :
c. Khoảng cách giữa 2 điểm AB
d.Điều kiện vuông góc
e. Công thức góc giữa hai vectơ
IV.Chia đoạn thẳng theo tỉ số k cho trước
Nếu M chia AB theo tỉ số k cho trước (k khác 1) thì :
.MA k MB=
uuur uuur
Khi đó :
11
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
Đặc biệt : M là trung điểm AB (k=-1)
V.Một số điều kiện xác định điểm trong tam giác
VI.Một số kiến thức khác
1.Tính diện tích tam giác theo tọa độ 3 đỉnh

( )
1 2 1 2
( ; ), ;AB a a AC b b
uuur uuur
2.Các bất đẳng thức vectơ cơ bản :Cho 2 vectơ
,u v
r r
bất kì
Dấu bằng xảy ra khi
,u v
r r
là 2 vectơ cùng phương cùng chiều hoặc có 1 trong hai vectơ là
0
r
12
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
I.Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
*Chú ý :
II.Phương trình đường thẳng
1.Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
Trong mp(Oxy) .Đường thẳng △ đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
),nhận
a
r

(a
1;
a
2
) làm vectơ chỉ phương
Phương trình tham số là :
Phương trình chính tắc là :

13
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
2.Phương trình tổng quát của đường thẳng
a.Trong mp(Oxy) .Đường thẳng △ đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
),nhận
n
r
(A;B) làm vectơ pháp
tuyến có phương trình là :
3.Các dạng khác của phương trình đường thẳng
a.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A,B
14
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
III.Vị trí tương đối của hai đường thẳng
15
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
IV.Góc giữa hai đường thẳng

V.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
16
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
17
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
18
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
ĐƯỜNG ELIP TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
19
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
20
T Toỏn Trng THPT Quang Trung ễN THI I HC
B. Bi tp
Phn 1 : Phng trỡnh ng thng
Cõu 1: Cho tam giỏc ABC .im M l trung im AB .ng trung tuyn v ng cao k
t A ln lt cú phng trỡnh : 7x-2y-3=0 v 6x-y-4=0 . Vit phng trỡnh ng thng AC.
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi D nm 2009 )
Cõu 2 :Cho hỡnh ch nht ABCD cú I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC,DB .im
M(1;5) thuc ng thng AB.
Trung im E ca cnh CD nm trờn ng thng x+y-5=0.Vit phng trỡnh cnh AB.
Cõu 3 : Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(6;6); ng
thng i qua trung im ca cỏc cnh AB v AC cú phng trỡnh
4 0x y+ =
. Tỡm ta cỏc
nh B v C bit im E(1;-3) nm trờn ng cao i qua nh C ca tam giỏc ó cho
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi A nm 2010)
Cõu 4 : Trong mt phng toa ụ Oxy, cho iờm A(0;2) va la ng thng i qua O. Goi H
la hinh chiờu vuụng goc cua A trờn . Viờt phng trinh ng thng , biờt khoang cach t
H ờn truc hoanh bng AH.

(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi D nm 2010)
Cõu 5 : Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú nh C(-4; 1), phõn
giỏc trong gúc A cú phng trỡnh x + y 5 = 0. Vit phng trỡnh ng thng BC, bit din
tớch tam giỏc ABC bng 24 v nh A cú honh dng
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi B nm 2010)
Cõu 6 Cho hai đờng thẳng
1
d
: x-y = 0 và
2
d
:2x+y-1 = 0. Tìm toạ
độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc
1
d
, đỉnh
C thuộc
2
d
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi A nm 2005)
Cõu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm






0;
2

1
I
, phơng trình đờng thẳng
AB là x -2y+2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết
rằng đỉnh A có hoành độ âm.
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi B nm 2002)
Cõu 8 :Trong mt phng vi h ta Oxy bit A(4;-1),phng trỡnh ng cao,ng trung
tuyn v t cựng mt nh ln lt l 2x-3y+12=0 v 2x+3y=0 .Vit phng trỡnh cỏc cnh
ca tam giỏc.
Cõu 9: Trong mp(Oxy) cho 2 im A(1;2),B(5;-1).Vit phng trỡnh ng thng qua im
(3;5) v cỏch u A,B.
Cõu 10: Trong mp(Oxy) cho M(1;2) .Vit phng trỡnh ng thng qua M sao cho tam giỏc
OAB l tam giỏc vuụng cõn,bit A,B ln lt l giao im ca ng thng ú vi trc
honh, trc tung.
Cõu 11 : . Trong mt phng ta Oxy, cho im A(1; 0) v ng trũn (C) : x
2
+ y
2
2x +
4y 5 = 0. Vit phng trỡnh ng thng ct (C) ti im M v N sao cho tam giỏc AMN
vuụng cõn ti A.
21
T Toỏn Trng THPT Quang Trung ễN THI I HC
Cõu 12 :Trong mt phng vi h ta Oxy,cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6;2) l giao
im ca hai ng chộo AC v BD.im M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E
ca CD thuc ng thng :x+y-5=0.Vit phng trỡnh ng thng AB.
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi A nm 2009)
Cõu 13 :
Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho tam giỏc ABC cú M(2;0) l trung im ca cnh
AB.ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh 7x-2y-3=0 v

6x-y-4=0.Vit phng trỡnh ng thng AC.
Phn 2 : Phng trỡnh ng trũn
Cõu 1: Cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết PT đờng tròn (C) tiép xúc với
trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng
5.
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi B nm 2005)
Cõu 2 : Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2;
3
) v elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ =
. Gi F
1
v
F
2
l cỏc tiờu im ca (E) (F
1
cú honh õm); M l giao im cú tung dng ca ng
thng AF
1
vi (E); N l im i xng ca F
2
qua M. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip
tam giỏc ANF
2
.

(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi B nm 2010)
Cõu 3 : Trong mt phng toa ụ Oxy, cho tam giac ABC co inh A(3;-7), trc tõm la H(3;-1),
tõm ng tron ngoai tiờp la I(-2;0). Xac inh toa ụ inh C, biờt C co hoanh ụ dng
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi D nm 2010)
Cõu 4 : Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng d
1
:
3 0+ =x y
v d
2
:
3 0x y =
.
Gi (T) l ng trũn tip xỳc vi d
1
ti A, ct d
2
ti hai im B v C sao cho tam giỏc ABC
vuụng ti B. Vit phng trỡnh ca (T), bit tam giỏc ABC cú din tớch bng
3
2
v im A
cú honh dng
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi A nm 2010)
Cõu 5 : Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng
V
: x+ y + 2 = 0 v ng trũn (C): x
2
+ y
2

4x 2y = 0. Gi I l tõm ca (C), M l im thuc
V
. Qua M k cỏc ng tip tuyn
MA, MB n (C) ( A, B l cỏc tip im). Tỡm ta im M, bit t giỏc MAIB cú din tớch
bng 10.
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi A nm 2011)
Cõu 6 :Trong mt phng vi h ta Oxy,cho ng trũn (C) : (x-2)
2
+y
2
=4/5 v hai ng
thng
1
:x-y=0,
2
:x-7y=0.Xỏc nh ta tõm K v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C
1
);Bit
ng trũn (C
1
) tip xỳc vi cỏc ng thng
1
,
2
v tõm K thuc ng trũn (C)
22
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
Phần 3 : Đường Elip trong mặt phẳng tọa độ
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;
3

) và elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ =
. Gọi F
1
và F
2
là các tiêu điểm của (E) (F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường
thẳng AF
1
với (E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác ANF
2
.
Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x
2
/4 + y
2
/1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A và
B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1

4 3
x y
+ =
và đường thẳng
∆
:3x + 4y =12. Từ
điểm M bất kì trên
∆
kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB
luôn đi qua một điểm cố định.
Phần 4 : Bài tập tổng hợp
Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
V
: x+ y + 2 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
V
. Qua M kẻ các đường tiếp tuyến
MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10
Câu 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2
= 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại
điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B
1
;1
2
 

 
 
. Đường tròn
nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F.
Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có
tung độ dương.
(Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối B năm 2011)
Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1)
và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0. Tìm tọa độ các
đỉnh A và C
(3; 1)C
−
Câu 5 :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C):x
2
+y
2
+4x+4y+6=0 và đường
thẳng △:x+my-2m+3=0,với m là tham số thực.Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để △
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
(Trích đề thi tuyển sinh vào đại học khối A năm 2009)
Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và
các đỉnh B,C thuộc đường thẳng △ :x-y-4=0.Xác định tọa độ các điểm B và C , biết diện tích
tam giác ABC bằng 18 .
Câu 7 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2)
cắt (C) tại các điểm A, B sao cho
AB 2=

. Viết phương trình đường thẳng AB.
23
Tổ Toán Trường THPT Quang Trung ÔN THI ĐẠI HỌC
Chuyên đề 7
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Phần 1 : Phương pháp tọa độ trong không gian
Câu 1:. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm
SB, SC. Tính theo a diện tích ∆AMN, biết (AMN) vuông góc với (SBC).
(Trích đề thi Đại học khối A – 2002)
Câu 2: Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC=
3a
, (a>0) và
đường cao OA=
3a
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và OM.
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng AC' vuông góc với
mặt phẳng (A'BD).
Câu 4 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, F lần lượt
là trung điểm của các cạnh BC, C'B'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.
Câu 5 : Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 3, AC=AD=4. Tính
khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD)
Câu 6 : Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đề bằng 1, O là trọng tâm của tam giác
∆ABC. I là trung điểm của SO.
1. Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC.
2. H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB. Chứng minh rằng IH qua trọng tâm
G của ∆SAC.
Câu 7 : Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố
định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) là
1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất.

Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC. A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác đề cạnh a. AA
1
= 2a và vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Gọi D là trung điểm của BB
1
; M di động trên cạnh AA
1
. Tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MC
1
D.
Phần 2 : Phương trình mặt phẳng
Câu 1 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c),
trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC)
vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3
.
24
T Toỏn Trng THPT Quang Trung ễN THI I HC
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi B nm 2010)
Cõu 2 : Trong khụng gian toa ụ Oxyz, cho hai mt phng (P): x + y + z 3 = 0 va (Q): x y
+ z 1 = 0. Viờt phng trinh mt phng (R) vuụng goc vi (P) va (Q) sao cho khoang cach
t O ờn (R) bng 2.

(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi D nm 2010)
Cõu 3 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho 2 im A(2;0;1), B(0; -2; 3)v mt
phng (P) : 2x y z + 4= 0. Tỡm ta im M thuc (P) sao cho MA = MB = 3.
(Trớch thi tuyn sinh vo i hc khi A nm 2011)
Cõu 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho t din ABCD cú cỏc nh A(1;2;1),
B(-2;1;3) ,C(2;-1;1) v D(0;3;1).Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A,B sao cho khong
cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P)
Cõu 5 : Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho ba im A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1;
3). Hóy tỡm im M thuc mt phng(ABC) sao cho
222
MCMBMA ++
nh nht.
Cõu 6 : Cho 2 điểm A(1 ; 1 ; 1), B(3 ; 1 ; -1) và mặt phẳng (P) có phơng
trình:
x + y - z - 2 =0
Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho MAB là tam giác đều.
Cõu 7 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có ph-
ơng trình
011642
222
=+++ zyxzyx
và mặt phẳng (

) có phơng trình 2x
+ 2y z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (

) song song với (

) và
cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.

Cõu 8 : Trong khụng gian vi h to Oxyz cho mt cu
2 2 2
( ): 2 6 4 11 0S x y z x y z+ + + =

v im
( 1; 2;3)I
. Chng minh im I nm bờn trong mt cu (S). Vit phng trỡnh ca
mt phng (P) i qua im I ng thi mt phng (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l
ng trũn tõm I.
Cõu 9: Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi
mp (P).
Cõu 10: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(0;1;2), B(2;2;1), C(2;0;1).
Vit phng trỡnh mt phng i qua ba im A, B, C.
(Khi B-2008)
Cõu 11:Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t dim ABCD cú cỏc nh A(1;2;1),
B(2;1;3), C(2;1;1) v D(0;3;1). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B sao cho khong
cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P).
Cõu 12 :
Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x
2
+y
2
+z
2
2x+4y+2z3=0 v mt phng
(P): 2xy+2z14=0.
25