Đề ôn tập thpt qg môn toán (614)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001






z2






Câu 1. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức
z1 +

là
z1
√
√
A. 11.
B. 5.
C. 5.
D. 13.

Câu 2. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. z − z = 2a.
C. z · z = a2 − b2 .
D. |z2 | = |z|2 .
Câu 3. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −21008 .
C. −21008 + 1.
D. −22016 .
(1 + i)(2 − i)
Câu 4. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
√
A. |z| = 2.
B. |z| = 5.
C. |z| = 1.
D. |z| = 5.

√
Câu 5. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
2−i

2 + 3i
11
11
B.
.
C. − .
13
13

Câu 6. Phần thực của số phức z =
A.

29
.
13

D. −

29
.
13

Câu 7. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
B. 359 .
C. 35
.
D. 354 .

A. 17 .
Câu 8. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 41 .
B. 12 .
C. 3.
D. 27 .
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (6; 7).
B. (−6; 7).
C. (7; 6).
D. (7; −6).
Câu 10. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 12.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; −2; 3).
B. (−1; −2; −3).
C. (1; 2; −3).
D. (−1; 2; 3).
Câu 12. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 13. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?

A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 9.
B. T = .
C. T = 3.
D. T =
.
4
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
C. m < 0 hoặc m > . D. 0 ≤ m < .
A. m ≥ 0.
B. 0 < m < .
4
4
4

Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 4 − i và −4 + i.
C. 4 − i và 2 + 3i.
D. 5 − 2i và −5 + 2i.
Câu 17. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
B. MN = 2 5.
C. MN = 10.
D. MN = 5.
A. MN = 10.
Câu 18. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. không tồn tại.
C. 2 hoặc -2.

D. 4i.

Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 3π.
C. 2π.
D. π.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.

D. x + y − 5 = 0.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
A. w = − 27
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
Câu 23. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
2

1
B. √ .
D. .
A. √ .
C. √ .
2
13
5
2
√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.






−2 − 3i


Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 26. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
Câu 27. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Parabol.
C. Hai đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 28. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9

9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


4
2
1
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
5
2
Câu 30. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.

B. x − y + 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
√
2
Câu 32. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2| − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 33.
C. |z| = 10.
D. |z| = 50.
A. |z| = 5 2.
z
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là √
√
C. 2 2.
D. 8.
A. 2.
B. 2.
Câu 34. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 9.
B. 18.
C. 8.
D. 4.
√
2

Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm M.

C. điểm P.

D. điểm N.

Câu 36. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 2.
.
D. P = 3.

C. P =
2
2
2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = .
B. |w|min = .
C. |w|min = 2.
D. |w|min = 1.
2
2
√
Câu 38. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. < |z| < .
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
4
2

Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3 là
A. (0; 3).
B. (1; 2).
C. x = 1.
D. x = 0.
Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 41. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞
Trang 3/5 Mã đề 001


A. y =

2x + 1
.
x−1

B. y =

2x − 3
.
x−1

C. y =

2x + 3
.
x−1

2x − 1
.
x+1

D. y =

Câu 42. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?

A. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
Câu 43. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 44. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.

B. Khối bát diện đều.

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối mười hai mặt đều.

=
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.

B. 13 .

y−1
2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

11
.
3

C. 1.

D.

C. −2.

D. 3.

Câu 46. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.

B. −3.

Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham

khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .

B. 45◦ .

C. 60◦ .

D. 30◦ .

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].

B. (1; +∞).

C. (−∞; 1).

D. [1; +∞).

Câu 49. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).

B. (7; −6).

C. (−6; 7).

D. (6; 7).

Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001