Đề ôn tập thpt qg môn toán (759)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. M(2; −3).
C. P(−2; 3).
D. N(2; 3).
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 3.

B. 5.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 13.
D. 4.

Câu 3. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 + 2i.

D. 11 + 2i.

Câu 4. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −7.
C. 3.
D. −3.
Câu 5. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −21008 .
C. −21008 + 1.
D. −22016 .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn√z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w
√ = 6z − 25i là
A. 5.
B. 2 5.
C. 13.
D. 29.
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln 32 .

C. ln 32 .

D. ln a.

Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).

B. (−2; 0).
C. (2; 0).
D. (0; −2).
Câu 9. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 30.
B. 210.
C. 225.
D. 105.
i
R2
R 2 h1
Câu 10. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng
A. 8.
B. 0.
C. 6.
D. −2.
Câu 11. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d < R.
C. d = R.
D. d = 0.
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 13 .
B. y = 23 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:

C. y = − 32 .
D. y = 13 .

Câu 13. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5 13.
Câu 14. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 2.
B. -1.
C. 1.
D. -3.
Câu 15. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.
B. −12.
C. 12.
D. 8.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
2
có phần ảo âm).

√ Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 3 5.
B. |w| = 73.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5.
Câu 17. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 3.
B. |w| = 5.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 2.
Câu 18. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −1.
B. 5.
C. −4.
D. 2.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Câu 20. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9

9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1
2
B. .
D. √ .
A. √ .
C. √ .
2
13
2
5
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
A. .
2
4
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn

của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
1+i
z
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
4
2
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 4 và 3.
C. 5 và 3.
D. 5 và 4.

√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 10 và 4.
D. 5 và 4.
Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. π.
C. 2π.
D. 3π.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 29. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
A. max T = 2 5.
Câu 30. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 3π.
Câu 31. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 2.
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 3.

2
2
Câu 32. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
1
4
D. √ .
A. √ .
B. .
C. √ .
2
13
5
2
2
1
Câu 33. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2

1
z2
z1
. Tính giá trị biểu thức P =





+






z1 + z2
z2
z1
√
√
3 2
1

A. 2.
B. 2.
C.
.
D. √ .
2
2
2z − i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≤ 1.
B. |A| < 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| > 1.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm Q.

B. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

C. điểm N.

D. điểm M.
√
2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
3 6
4 5
7 2
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
5
3
Câu 37. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.

1
A. |z| = 2.
B. |z| = 1.
C. |z| = .
D. |z| = 4.
2
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 22016 .
B. −22016 .
C. −21008 .
D. 21008 .
Câu 39. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
A. y = −x3 − 2x + 3.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y =
5−x

D. y = −x2 + 3x + 5.

Câu 41. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

Câu 42. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.

B. Khối bát diện đều.

C. Khối mười hai mặt đều.

D. Khối lập phương.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 44. Cho hàm số y =

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao

x−1

điểm của (C) và d.
A. 0.

B. 2.

C. 1.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. N(2; 1; 2).

B. M(2; −1; −2).

x−1
2

D. 3.
=

y−2
−1

=

C. Q(1; 2; −3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. P(1; 2; 3).

Câu 46. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .

B. 45◦ .

C. 30◦ .

D. 90◦ .

Câu 47. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 23 .

B. 6.

C. 3.

D. 43 .

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.

B. 17.

C. 3.

D. 15.

Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 3).

B. (3; +∞).

C. (−∞; 1).

D. (0; 2).

Câu 50. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d > R.

B. d = R.

C. d < R.

D. d = 0.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001