Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Lực từ và điện cảm

Lý thuyết trường ñiện từ
Nguyễn Công Phương
Lực từ & ñiện cảm
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường ñộ ñiện trường
4. Dịch chuyển ñiện, luật Gauss & ñive
5. Năng lượng & ñiện thế
6.
Dòng ñiện & vật dẫn
Lực từ & ñiện cảm
2
6.
Dòng ñiện & vật dẫn
7. ðiện môi & ñiện dung
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & ñiện cảm
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
•
Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm
3

•
Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (1)
• Trong ñiện trường: F = QE
• Lực (ñiện) này trùng với hướng của ñiện trường
• Trong từ trường: F = QvB
•
Lực (từ) này vuông góc với vận tốc
v
của ñiện tích & với
Lực từ & ñiện cảm
4
•
Lực (từ) này vuông góc với vận tốc
v
của ñiện tích & với
cường ñộ từ cảm B
• Trong ñiện từ trường: F = Q(E + vB)
• (lực Lorentz)
Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (2)
Ví dụ
Một ñiện tích ñiểm Q = 18 nC có vận tốc 5.10
6
m/s theo hướng a
v
= 0,04a

x
– 0,05a
y
+ 0,2a
z
.
Tính ñộ lớn của lực tác dụng lên ñiện tích do các trường sau gây ra:
a) B = –3a
x
+ 4a
y
+ 6a
z
mT; b) E = –3a
x
+ 4a
y
+ 6a
z
kV/m; c) cả B & E.
Q
= ×
B
F v B
6
2 2 2
0,04 0,05 0,2
5.10
0,04 0,05 0,2
x y z

v
v
v
− +
= =
+ +
a a a
a
v
a
Lực từ & ñiện cảm
5
2 2 2
6
0,04 0,05 0,2
5.10 (0,19 0,24 0,95 ) m/ s
v
x y z
+ +
= − +
a
a a a
9 6
18.10 .5.10 0,19 0,24 0,95
3 4 6
0,47 0,36 0,0036 mN
x y z x y z
x y z
x y z
x y z

Q Q v v v
B B B
−
→ = × = = −
−
= − − +
B
a a a a a a
F v B
a a a
2 2 2
0,47 0,36 0,0036 0,5928 mN
F→ = = + + =
B B
F
Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (3)
Ví dụ
Một ñiện tích ñiểm Q = 18 nC có vận tốc 5.10
6
m/s theo hướng a
v
= 0,04a
x
– 0,05a
y
+ 0,2a
z
.
Tính ñộ lớn của lực tác dụng lên ñiện tích do các trường sau gây ra:
a) B = –3a

x
+ 4a
y
+ 6a
z
mT; b) E = –3a
x
+ 4a
y
+ 6a
z
kV/m; c) cả B & E.
Q
=
E
F E
9
18.10 ( 3 4 6 ) kN
x y z
−
= − + +a a a
9 2 2 2
18.10 3 4 6 0,1406 mN
F
−
→ = = + + =
E E
F
0,5928 mN
F

=
B
Lực từ & ñiện cảm
6
6
3
( )
18.10 ( 3 4 6 )
( 0,47 0,36 0,0036 ).10
0,53 0,29 0,11 mN
x y z
x y z
x y z
Q
−
−
= + × = +
= − + + +
+ − − +
= − − +
EB E B
F E v B F F
a a a
a a a
a a a
9 2 2 2
18.10 3 4 6 0,1406 mN
F
−
→ = = + + =

E E
F
2 2 2
0,53 0,29 0,11 0,6141 mN
F
→ = = + + =
EB EB
F
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
•
Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm
7
•
Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (1)
B
F
Q
–
–
–
+

+
+
B
F
Q
–
–
–
+
+
+
Lực từ & ñiện cảm
8
I
+ + +
–
+
–
I
–
+
– –
Hiệu ứng Hall
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (2)
• Lực tác dụng lên nguyên tố ñiện tích:
dF = dQvB
• Nếu xét một hạt ñiện tích chảy trong một vật dẫn, lực sẽ
tác dụng lên vật dẫn
Lực từ & ñiện cảm
9

tác dụng lên vật dẫn
• Chỉ xét các lực tác dụng lên các vật dẫn có dòng ñiện
• ðã biết: dQ = ρ
v
dv (chú ý dv là vi phân thể tích)
→ dF = ρ
v
dvvB
• Mặt khác: J = ρ
v
v
→ dF = JBdv
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (3)
F J B
d dv
= ×
J L
dv Id
=
F L B
d Id
→ = ×
Lực từ & ñiện cảm
10
V
dv Id I d
→ = × = × = − ×
∫ ∫ ∫
F J B L B B L
 

F L B
I
= ×
sin
F BIL
θ
=
ðối với một dây dẫn thẳng, ñặt trong từ trường ñều:
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (4)
y
z
10 A
(1, 0, 0)
(1, 2, 0)
Ví dụ
Tính lực tác dụng lên vòng dây.
2
H a
z
I
x
π
=
10
A/m
2
a
z
x
π

=
7
0
10
4 .10
2
B H a
z
x
µ π
π
−
= =
6
2.10
T
a
z
x
−
=
Lực từ & ñiện cảm
11
x
5 mA
(3, 0, 0)
0
2
z
x

π
z
x
F B L
I d
= − ×
∫

6
3
2.10
5.10
a L
z
d
x
−
−
= − ×
∫

3 2 1 0
8
1 0 3 2
10
3 1
a a a a
a a a a
z z z z
x y x y

x y x y
dx dy dx dy
x x
−
= = = =
 
= − × + × + × + ×
 
 
∫ ∫ ∫ ∫
3 2 1 0
8
1 0 3 2
1
10 ln ( ) ln ( )
3
a a a a
y x y x
x y x y
−
 
= − + − + + −
 
 
8
1,33.10 N
a
x
−
= −

Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
•
Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm
12
•
Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Lực giữa các nguyên tố dòng (1)
1 1 12
2
2
12
4
L a
H
R
I d
d
R
π
×
=
F L B

d Id
= ×
2 2 2 2
( )
F L B
d d I d d
→ = ×
Lực từ & ñiện cảm
13
2 2 2 2
2 0 2
B H
d d
µ
=
1 2
2 0 2 1 12
2
12
( ) ( )
4
F L L a
R
I I
d d d d
R
µ
π
→ = × ×
Lực giữa các nguyên tố dòng (2)

Ví dụ 1
Cho I
1
dL
1
= – 3a
y
Am; I
2
dL
2
= – 4a
z
Am.
Tính vi phân lực tác dụng lên dL
2
.
7
4 .10
( )
L L a
I d I d
π
−
= × ×
1 2
2 0 2 1 12
2
12
( ) ( )

4
F L L a
R
I I
d d d d
R
µ
π
= × ×
y
z
I
2
dL
2
R
12
Lực từ & ñiện cảm
14
2 2 1 1 12
2
12
4 .10
( )
4
L L a
R
I d I d
R
π

π
= × ×
4 4 3
a a a
x y z
= − + +
12
(1 5) (6 2) (4 1)
R a a a
x y z
= − + − + −
2 2 2
12 12
2 2 2
4 4 3
; 4 4 3
4 4 3
a a a
a
x y z
R
R
− + +
→ = = + +
+ +
7
2
2 2 2 3/2
( 3 ) ( 4 4 3 )
4 .10

( ) ( 4 )
4
(4 4 3 )
a a a a
F a
y x y z
z
d d
π
π
−
 
− × − + +
 
→ = − ×
+ +
x
I
1
dL
1
Lực giữa các nguyên tố dòng (3)
Cho I
1
dL
1
= – 3a
y
Am; I
2

dL
2
= – 4a
z
Am.
Tính vi phân lực tác dụng lên dL
2
.
1 2
2 0 2 1 12
2
12
( ) ( )
4
F L L a
R
I I
d d d d
R
µ
π
= × ×
7
( 3 ) ( 4 4 3 )
4 .10
( 4 )
a a a a
a
y x y z
π

−
 
− × − + +
 
= − ×
y
z
I
2
dL
2
R
12
Ví dụ 1
Lực từ & ñiện cảm
15
2 2 2 3/2
( 3 ) ( 4 4 3 )
4 .10
( 4 )
4
(4 4 3 )
a a a a
a
y x y z
z
π
π
 
− × − + +

 
= − ×
+ +
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 3 0
4 4 3
a a a
a a a a
x y z
y x y z
→ − × − + + = −
−
3(3 4 )
a a
x z
= − +
x
I
1
dL
1
Lực giữa các nguyên tố dòng (4)
Cho I

1
dL
1
= – 3a
y
Am; I
2
dL
2
= – 4a
z
Am.
Tính vi phân lực tác dụng lên dL
2
.
1 2
2 0 2 1 12
2
12
( ) ( )
4
F L L a
R
I I
d d d d
R
µ
π
= × ×
7

( 3 ) ( 4 4 3 )
4 .10
( 4 )
a a a a
a
y x y z
π
−
 
− × − + +
 
= − ×
y
z
I
2
dL
2
R
12
Ví dụ 1
Lực từ & ñiện cảm
16
2 2 2 3/2
( 3 ) ( 4 4 3 )
4 .10
( 4 )
4
(4 4 3 )
a a a a

a
y x y z
z
π
π
 
− × − + +
 
= − ×
+ +
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 0 4
9 0 12
a a a
a a a a a
x y z
z y x y z
 
→ − × − × − + + = −
 
− −
36
a

y
=
( 3 ) ( 4 4 3 ) 3(3 4 )
a a a a a a
y x y z x z
− × − + + = − +
x
I
1
dL
1
Lực giữa các nguyên tố dòng (5)
Cho I
1
dL
1
= – 3a
y
Am; I
2
dL
2
= – 4a
z
Am.
Tính vi phân lực tác dụng lên dL
2
.
y
z

I
2
dL
2
R
12
1 2
2 0 2 1 12
2
12
( ) ( )
4
F L L a
R
I I
d d d d
R
µ
π
= × ×
7
( 3 ) ( 4 4 3 )
4 .10
( 4 )
a a a a
a
y x y z
π
−
 

− × − + +
 
= − ×
2
( )
F
d d
Ví dụ 1
Lực từ & ñiện cảm
17
x
I
1
dL
1
2 2 2 3/2
( 3 ) ( 4 4 3 )
4 .10
( 4 )
4
(4 4 3 )
a a a a
a
y x y z
z
π
π
 
− × − + +
 

= − ×
+ +
( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 36
a a a a a a
z y x y z y
 
− × − × − + + =
 
8
1,37.10 N
a
y
−
=
7
2
2 2 2 3/2
10
( ) 36
(4 4 3 )
F a
y
d d
−
→ =
+ +
Lực giữa các nguyên tố dòng (6)
Ví dụ 2
Cho I
1

dL
1
= – 3a
y
Am; I
2
dL
2
= – 4a
z
Am.
Tính vi phân lực tác dụng lên dL
1
.
y
z
I
2
dL
2
R
12
(ñã tính ñược d(dF
2
) = 1,37.10
– 8
a
y
N ở VD1)
1 2

2 0 2 1 12
2
12
( ) ( )
4
F L L a
R
I I
d d d d
R
µ
π
= × ×
2
( )
F
d d
Lực từ & ñiện cảm
18
x
I
1
dL
1
2 1
1 0 1 2 21
2
21
( ) ( )
4

F L L a
R
I I
d d d d
R
µ
π
= × ×
12
4
R
π
7
1 1 2 2 21
2
21
4 .10
( )
4
L L a
R
I d I d
R
π
π
−
= × ×
21
(5 1) (2 6) (1 4)
R a a a

x y z
= − + − + −
8
1
( ) 1,83.10
F a
z
d d
−
→ = −
1
( )
F
d d
Tại sao d(dF
2
) ≠ d(dF
1
) ?
Lực giữa các nguyên tố dòng (7)
 
1 2
2 0 2 1 12
2
12
( ) ( )
4
R
I I
d d d d

R
µ
π
= × ×F L L a
Lực từ & ñiện cảm
19
1 2 1 12
2 0 2
2
12
4
R
I I d
d
R
µ
π
 
×
→ = ×
 
 
 
∫ ∫
L a
F L
 
1 2 1 12
0 2
2

12
4
R
I I d
d
R
µ
π
 
×
= ×
 
 
 
∫ ∫
L a
L
 
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
•
Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm
20
•
Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường

• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (1)
• Lực tác dụng lên một vòng dây kín:
• Nếu B = const →
F B L
I d
= − ×
∫

F B L
I d
= − ×
∫

∫

Lực từ & ñiện cảm
21
• Trong một trường thế tĩnh ñiện thì
• → lực tác dụng lên một vòng dây kín trong một từ
trường không ñổi bằng zero
• Tổng quát: tổng lực tác dụng lên một mạch kín có dòng
ñiện nằm trong một từ trường không ñổi bằng zero
0
Ld
=
∫

Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (2)

y
z
0
F
R
T
y
z
0
F
1
R
1
R
2
T
Lực từ & ñiện cảm
22
x
F
R
P
T R F
= ×
1 1 2 2
= × + ×
T R F R F
x
F
2

= – F
1
P
1
P
2
R
2
R
12
1 2 1
( )
= − ×
R R F
21 1
= ×
R F
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (3)
x
y
R
B
1
2
3
4
I
dy
1 0
F a B

x
d Idx
= ×
0 0
( )
a a
y z z y
Idx B B
= −
1 1 1
T R F
d d
= ×
1
1
2
R a
y
dy
= −
1 0 0
1
( )
2
T a a a
y y z z y
d dy Idx B B
→ = − × −
Lực từ & ñiện cảm
23

R
1
dx
1 0 0
( )
2
T a a a
y y z z y
d dy Idx B B
→ = − × −
0
1
2
a
y x
dxdyIB= −
Tương tự:
3 0
1
2
T a
y x
d dxdyIB= −
1 3 0
T T a
y x
d d dxdyIB
→ + = −
Tương tự:
2 4 0

T T a
x y
d d dxdyIB
+ =
0 0
( )
T a a
x y y x
d dxdyI B B
→ = −
0
z
dxdyI
= ×
a B
S B
Id
= ×
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (4)
• ðịnh nghĩa mômen lưỡng cực từ: dm = IdS
• ðơn vị Am
2
• → dT = dmB
•
ðúng ñối với vi mạch kín có hình dạng bất kỳ
Lực từ & ñiện cảm
24
•
ðúng ñối với vi mạch kín có hình dạng bất kỳ
• Trong từ trường ñều: T = ISB = mB

Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (5)
x
y
z
0
4 mA
(1, 2, 0)
Cho B
0
= –0,6a
y
+ 0,8a
z
T. Tính mômen tác dụng
lên mạch kín.
Ví dụ
3
4.10 (1.2 ) ( 0,6 0,8 )
T a a a
−
→ = × − +
T S B
I
= ×
Lực từ & ñiện cảm
25
x
4 mA
3
4.10 (1.2 ) ( 0,6 0,8 )

T a a a
z y z
−
→ = × − +
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
1.2 ( 0,6 0,8 ) 0 0 2
0 0,6 0,8
a a a
a a a
x y z
z y z
→ × − + =
−
3
4,8.10 Nm
T a
x
−
→ =
1,2
a
x
=