Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Năng lượng & điện thế

Nguyễn Công Phương
Lý thuyếttrường điệntừ
Lý

thuyết

trường

điện

từ
Dòng điện & vật dẫn
Nội dun
g
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện môi & điện dun
g
g
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. L
ự
c từ & đi
ệ
n cảm
ự ệ

11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13.
Phảnxạ &tánxạ sóng phẳng
Dòng điện & vật dẫn
2
13.
Phản

xạ

&

tán

xạ

sóng

phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Dòn
g
điện & vật dẫn
•
Dòng điện&mật độ dòng điện
Dòng

điện

&

mật

độ

dòng

điện
•Vật dẫn kim loại
•
Tính chấtvậtdẫn&điềukiệnbờ
•
Tính

chất

vật

dẫn

&

điều

kiện

bờ
•Phương pháp soi gương
•

Bán dẫn
•
Bán

dẫn
Dòng điện & vật dẫn
3
Dòn
g
điện & mật độ dòn
g
điện (1)
•
Các hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điện
Các

hạt

điện

tích

chuyển

động

tạo

thành

dòng

điện
dQ
I
dt

• Đơn vị A (ampère)
•
Dòng điện là dòng chuyển động của các hạtmangđiện
dt
•
Dòng

điện

là

dòng

chuyển

động

của

các

hạt

mang

điện

tích dương
Dòng điện & vật dẫn
4
Dòn
g
điện & mật độ dòn
g
điện (2)
•
Dòng điện: biếnthiênđiện tích (theo thời gian) qua một
Dòng

điện:

biến

thiên

điện

tích

(theo

thời

gian)

qua

một

mặt, đơn vị A
•M
ậ
t đ
ộ
dòn
g
đi
ệ
n: J
(
A/m
2
)
ậ ộ g ệ
(
)
•Gia số của dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc
với m
ậ
t đ
ộ
dòn
g

đi
ệ
n:
ậ ộ g ệ
ΔI = J
N
ΔS
•
Nếu
m
ậ
t
độ

dò
n
g

đ
i
ệ
n kh
ô
n
g

vuô
n
g

góc

vớ
i m
ặ
t
:
ếu ậ độ dò g đ ệ ô g vuô g góc vớ ặ :
ΔI = J.ΔS
•
Dòng tổng:
JS
Id

Dòng điện & vật dẫn
5
Dòng

tổng:
J
.
S
S
Id


Dòn
g
điện & mật độ dòn
g

điện (3)
v
Qv



z
Qv


SL


S

v
Qv




v
SL


v
Q
Sx

 


S

L

x
y
x

v
Q

Q
I
t



v
x
IS
t


  

x
t

vx

Sv



xvx
Jv


x
IJS


xvx

Jv

Dòng điện & vật dẫn
6
Jv
v


Dòn
g
điện & mật độ dòn
g
điện (4)
Cho
J
=

10
ρ
2
z
a
–
4
ρ
cos
2
φ
a
mA/m
2
T
ính dòng
Ví dụ 1
z
z = 2
JS
Id

JS
d

Cho

J

10

ρ
z
a
ρ
4
ρ
cos
φ
a
φ
mA/m
.
T
ính

dòng

điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ.
ρ
=3
z = 1
J
.
S
S
Id


3
J

.
S
S
d




z
d
ρ
22
3
10.3 4.3cosJa a
z



x
y
ρ
=

3
z
+
d
z
d
ρ

dz
3




2
90 12cosaaz




3
Sa a
ddd dd
 
0
φ
zd
z
z
3
Sa a
ddd
z
dd
z


 


Dòng điện & vật dẫn
7
x
ρ
φ
ρ+dρ
φ+dφ
ρdφ
Dòn
g
điện & mật độ dòn
g
điện (4)
Ví dụ 1
Cho
J
=
10
ρ
2
z
a
–
4
ρ
cos
2
φ
a

mA/m
2
T
ính dòng
z
z = 2
JS
Id

JS
d

Cho

J

10
ρ
z
a
ρ
4
ρ
cos
φ
a
φ
mA/m
.
T

ính

dòng

điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ.
ρ
=3
z = 1
J
.
S
S
Id


3
J
.
S
S
d




22
3
10.3 4.3cosJa a
z




x
y
ρ
=

3
3




2
90 12cosaaz




3
270J.Sdzddz




3
Sa a
ddd dd
 
3



22
270
z
Izddz





2
2270
z
zdz




254A

3
Sa a
ddd
z
dd
z


 


Dòng điện & vật dẫn
8
10
270
z
Izddz





1
2
.
270
z
zdz




2
,
54 A

Dòn
g
điện & mật độ dòn
g

điện (5)

J. S
S
I
d



Dòng điện chảy ra khỏi một mặt kín:
Điện tích dương trong mặtkín:
Q
Điện

tích

dương

trong

mặt

kín:

Q
i
Định luật bảo toàn điện tích
J. S
i
S

dQ
Id
dt
 


dt
• Trong lý thuyết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng chảy vào
Dòng điện & vật dẫn
9
• Trong lý thuyết trường, I = – dQ/dt vì đó là dòng chảy ra
Dòn
g
điện & mật độ dòn
g
điện (6)
JS
i
dQ
Id

J
.
S
i
S
dQ
Id
dt




(.)
i
V
dQ
dv
dt
 

J
()
ddv


JS J

(
định
lý
đive
)
iv
V
Qdv



(
.

)
SV
ddv


J
.
SJ

(
định
lý
đive
)

(.)
v
VV
d
dv dv
dt

 

J
v
V
dv
t






()
v
vv
t


   

.J
v
t




.J

Dòng điện & vật dẫn
10
t

t

Dòn
g
điện & mật độ dòn

g
điện (7)
Ví dụ 2
t
e

t
e

Khảo sát mật độ dòng điện A/m
2
.
r
e
r

Ja
1
2
(4 ) 4
t
r
e
IJS r re
r



 
1

1s, 5m
45 23,1A
tr
I
e




1
46 277A
Ie



1s, 6 m
46 27
,
7A
tr
Ie



Dòng điện & vật dẫn
11
Dòn
g
điện & mật độ dòn
g

điện (8)
Ví dụ 2
Khả á ậ độ dò điệ A/
2
t
e

J
t
e




v



J
Khả
o s
á
t m
ậ
t
độ

dò
ng
điệ

n
A/
m
2
.
r
r

J
a
r
r




.a
v
t




.
J
2
2
11 1
.
() (

sin
)
r
D
rD D





  D
2
() ( )
sin sin
r
rr r r



 
2
22
1
tt
v
ee
r
t







  



22
() ()
tt
v
ee
dt Kr Kr


   

22
t
rr r r



t
e

22
v
rr


Giả sử ρ
v
→ 0 khi t → ∞, khi đó K(r) = 0
tt
J
ee


Dòng điện & vật dẫn
12
3
2
C/ m
v
e
r


2
m/ s
r
r
v
J
ee
vr
rr



  


Dòn
g
điện & vật dẫn
•
Dòng điện&mật độ dòng điện
Dòng

điện

&

mật

độ

dòng

điện
• Vật dẫn kim loại
•
Tính chấtvậtdẫn&điềukiệnbờ
•
Tính

chất

vật

dẫn

&

điều

kiện

bờ
•Phương pháp soi gương
•
Bán dẫn
•
Bán

dẫn
Dòng điện & vật dẫn
13
Vật dẫn kim loại (1)
•
Thuyếtlượng tử
Thuyết

lượng

tử
•Dải hoá trị, dải dẫn, khe năng lượng
•
Vậtdẫn kim loại: dải hoá trị tiếp xúc vớidảidẫntrường

•
Vật

dẫn

kim

loại:

dải

hoá

trị

tiếp

xúc

với

dải

dẫn
,
trường

bên ngoài có thể tạo thành một dòng điện tử
•
Trong vậtdẫn kim loại:

Trong

vật

dẫn

kim

loại:
F = – eE
Dòng điện & vật dẫn
14
Vật dẫn kim loại (2)
F
=
–
e
E
F

e
E
• Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục
•
Trong vậtdẫnvậntốcnàysẽ tiến đếnmột giá trị trung
•
Trong

vật

dẫn
,
vận

tốc

này

sẽ

tiến

đến

một

giá

trị

trung

bình hằng số:
v
d
=
–
μ
E
v

d


μ
e
E
• μ
e
: độ cơđộng của điệntử, đơn vị m
2
/Vs, luôn dương
•
VD: Al: 0 0012; Cu: 0 0032; Ag: 0 0056
•
VD:

Al:

0
,
0012;

Cu:

0
,
0032;

Ag:

0
,
0056
• J = ρ
v
v
•
→
J
=
ρ
μ
E
Dòng điện & vật dẫn
15
•
→
J
=

–
ρ
e
μ
e
E
Vật dẫn kim loại (3)
J
=
–

ρ
μ
E
J

ρ
e
μ
e
E
• ρ
e
: mật độ điện tử tự do, có giá trị âm
•
J
luôn cùng hướng với
E
•
J

luôn

cùng

hướng

với

E
J

=
σ
E
J

=

σ
E
độ dẫ điệ /điệ dẫ ất(
)
đơ
ị
S/
•
σ
:
độ

dẫ
n
điệ
n
/điệ
n
dẫ
n su
ất
,
(

γ
)
,
đơ
n v
ị
S/
m
• VD: Al: 3,82.10
7
; Cu: 5,80.10
7
; Ag: 6,17.10
7
Dòng điện & vật dẫn
16
σ
=
–
ρ
e
μ
e
Vật dẫn kim loại (4)

S
σ
E
J
E không đổi

I
J. S
S
I
d

JS
EL
a
Vd

L
J không đổi
I
J
S

.
EL
ab
b
Vd


.EL
a
b
d

VI L

VI
LS S


b
E.L E.L
ba ab
 
VEL

V
LS S

L
R
S


VRI
(luật Ohm)
VEL

JE


V
J
L



S

a
ab b
d
V
R





E. L
Dòng điện & vật dẫn
17
.
S
I
d


ES
Dòn
g
điện & vật dẫn
•
Dòng điện&mật độ dòng điện
Dòng

điện

&

mật

độ

dòng

điện
•Vật dẫn kim loại
•
Tính chấtvậtdẫn&điềukiệnbờ
•
Tính

chất

vật

dẫn

&

điều

kiện

bờ
•Phương pháp soi gương

•
Bán dẫn
•
Bán

dẫn
Dòng điện & vật dẫn
18
ấ ề
Tính ch
ấ
t vật dẫn & đi
ề
u kiện bờ (1)
•
Giả sử có mộtsố điệntử xuấthiện bên trong vậtdẫn
Giả

sử

có

một

số

điện

tử

xuất

hiện

bên

trong

vật

dẫn
• Các điện tử sẽ tách xa ra khỏi nhau, cho đến khi chúng
tới b
ề
m
ặ
t của v
ậ
t dẫn
ặ ậ
• Tính chất 1: mật độ điện tích bên trong vật dẫn bằng
zero
,
b
ề
m
ặ
t v
ậ
t dẫn có m

ộ
t đi
ệ
n tích m
ặ
t
, ặ ậ ộ ệ ặ
• Bên trong vật dẫn không có điện tích → không có dòng
điện → cường độ điện trường bằng zero (theo định luật
Ohm)
• Tính chất 2
: cường độ điện trường bên trong vật dẫn
ằ
Dòng điện & vật dẫn
19
bằ
ng zero
ấ ề
Tính ch
ấ
t vật dẫn & đi
ề
u kiện bờ (2)
D
ΔS
Δ
h
Δ
h
Δh

Δw
E
N
E
a
b
0E. Ld 

bd
D
N
D
tt
Vật dẫn
Δ
h
Δ
h
Δw
E
tt
c
d
0
b
c
d
a
abc d




,tai ,tai
00
22
tt N b N a
hh
Ew E E


  



E
ẫ
=0
E
b
ên trong vật d
ẫ
n
=

0
0h


0
tt

Ew
0
tt
E
0
0
tt tt
DE

  0
tt tt
DE
D. S
S
dQ

trên bên canhd−íi
Q 


DS


0

0

NS
DSQ S



Dòng điện & vật dẫn
20
trên
;
N
DS



0
;
d−íi


bên canh
0



0NS N
DE



ấ ề
Tính ch
ấ
t vật dẫn & đi
ề

u kiện bờ (3)
0
tt tt
DE

D
ΔS
Δ
h
Δ
h
Δh
Δw
E
N
E
a
b
0
tt tt
DE
0NNS
DE



D
N
D
tt

Vật dẫn
Δ
h
Δ
h
Δw
E
tt
c
d
.0
x
xy
y
Vd 

EL
Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh:
1.
C
ườn
g
đ
ộ
đi
ệ
n trườn
g
tĩnh tron
g

v
ậ
t dẫn b
ằ
n
g
zero
C g ộ ệ g g ậ g
2. Cường độ điện trường tĩnh tại bề mặt của vật dẫn vuông
g
óc với b
ề
m
ặ
t đó t
ạ
i m
ọ
i đi
ể
m
Dòng điện & vật dẫn
21
g ặ ạ ọ
3. Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế
ấ ề
Tính ch
ấ
t vật dẫn & đi
ề

u kiện bờ (4)
Ví dụ
Cho
V
=
100(
x
2
–
y
2
)V&
P
(2
–
13)nằmtrênbiêngiớivậtdẫn
–
không
Cho

V

100(
x
y
)

V

&

P
(2
,
1
,
3)

nằm

trên

biên

giới

vật

dẫn

không

khí. Tính V, E, D, ρ
S
tại P; lập phương trình của mặt dẫn.
22
100
[
2
(

1
)]
300 V
P
V 
22
300 100
()
x
y
 
22
3 x
y
 
[()]
P
()
y
VE
y
200 200
xy
xy

aa
22
100 ( )xy  



200 200 400 200 V/
E


2, 1, 3
200 200 400 200 V/
m
Pxy xy
xy z
xy

   
E
aa aa
12 2
0
8
,
854.10
(
400 200
)
3
,
54 1
,
77 nC/ m
PP x y x y



    DE a a a a
0
,( ),,
PP x y x y
,SP N
D


2
3
,
96 nC/ m
SP


Dòng điện & vật dẫn
22
22 2
,
3,54 1,77 3,96 nC/ m
NP P
D   D
,
,
SP

Dòn
g
điện & vật dẫn
•

Dòng điện&mật độ dòng điện
Dòng

điện

&

mật

độ

dòng

điện
•Vật dẫn kim loại
•
Tính chấtvậtdẫn&điềukiệnbờ
•
Tính

chất

vật

dẫn

&

điều

kiện

bờ
• Phương pháp soi gương
•
Bán dẫn
•
Bán

dẫn
Dòng điện & vật dẫn
23
Phươn
g
pháp soi
g
ươn
g
(1)
+ Q
Mặt đẳng thế, V = 0
+ Q
Mặt phẳng dẫn, V = 0
– Q
•Lưỡng cực: mặt phẳng ở giữa hai cực là mặt có điện thế bằng zero
•Mặt
p
h
ẳ
n

g
đó có th
ể
bi
ể
u diễn b
ằ
n
g
một mặt dẫn r
ấ
t mỏn
g
, rộn
g

p g g g g
vô hạn
• → có thể thay lưỡng cực bằng một điện tích & một mặt phẳng dẫn
điện mà không làm tha đổi các trường phía trên mặtdẫn
Dòng điện & vật dẫn
24
điện

mà

không

làm

tha
y
đổi

các

trường

phía

trên

mặt

dẫn
Phươn
g
pháp soi
g
ươn
g
(2)
+ Q
Mặt đẳng thế, V = 0
+ Q
Mặt phẳng dẫn, V = 0
– Q
+ Q
ẳ ế
+ Q

ẳ ẫ
Q
Mặt đ
ẳ
ng th
ế
, V = 0 Mặt ph
ẳ
ng d
ẫ
n, V = 0
Dòng điện & vật dẫn
25
–
Q