Đề luyện thi thpt môn toán (674)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
√
′ ′ ′
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
√
3
3
3
A. 3a .
B. 3a .
C. a .
D. 8 3a3 .
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là

A. 4.
B. 0.
C. 1.

D. 2.

Câu 4. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó bằng
A. πRl.
B. π l2 − R2 .
C. 2π l2 − R2 .
D. 2πRl.
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x3 .
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
√
x
Câu 6. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H2) .
C. (H3).
D. (H1).
Câu 7. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .

B. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
6
6
3
3
2
Câu 9. Cho hàm số y = x + 3x − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
√
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3
a 2

a 3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
4
2
2
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
A. .
B. .
C. 1.
D. − .
6
3
6
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m ≥ 0.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
R5 dx
Câu 13. Biết
= ln T. Giá trị của T là:

1 2x − 1
√
A. T = 9.
B. T = 3.
C. T = 3.
D. T = 81.
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
3
6
9
4
Câu 15. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 6.
B. 3.

√ 3
a

bằng?
C. 9.

D.

√
3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. ( ; +∞)
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
Câu 17. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = −15.
C. m = 13.
D. m = 3.
1
Câu 18. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x

A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = tan x.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≤ 1.
C. m ≥ 1.
D. m < 1.
Câu 21. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = tan x.
3x + 1
C. y =

.
D. y = sin x .
x−1
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B.
.
C. 2 3π.
D. √ .
3
3
√
Câu 24. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
A. V =
.
B. V = .
C. V = π.
D. V = 1.

3
3
Câu R25. Công thức nào sai?
R
A. R e x = e x + C.
B. R a x = a x . ln a + C.
C. cos x = sin x + C.
D. sin x = − cos x + C.
Câu 23. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (4; −6; 8).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).
1
1
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 3.
D. m > 2.
√3
a2 b
Câu 28. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng

c
2
1
A. .
B. 6.
C. − .
D. 5.
3
3
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho

R4
−1

A. 0.

f (x)dx = 10 và

R4
1

B. 18.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. 2.

D. −2.
x−3
y−6
z−1
Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
=
=
.
B. =
=
.
A.

−1
−3
4
1
−3
4
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
1

2
3
2
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
3
2
2
2
Câu 32. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 50m.
C. 48m.
D. 49m.
√
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 2
a 10
a 6
.
B.

.
C.
.
D. a 2.
A.
3
2
5
Câu 34. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
3mn + n + 4
2mn + n + 3
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
n
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√

2
2
2
πa 17
πa 17
πa 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
4
8
Câu 36. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .

4
12
3
6
r
3x + 1
Câu 37. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (1; +∞).
Câu 38. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080254 đồng.
Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
25
23
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4

4
4
4
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
C. m < −2.
D. m > 2 hoặc m < −1.
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 1.
3
Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.

1

1

R3

R2

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x
=
1
+
2t
x
=
1
+
2t
x
=
1
−
2t
x = −1 + 2t













y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
Câu 44. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 1.
C. m = 4.
D. m = 2.
Câu 45. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể

√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
125π 3
500π 3
400π 3
250π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
3
9
9
r
3x + 1
Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−1; 4).
Câu 47. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = x3 − 3x2

C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −2x4 + 4x2 .
.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
→
−
→
−
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2 u + 3 v = (2; 14; 14).
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
x2
Câu 49. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .

B.
.
C.
.
D. .
6
32
128
64
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 4.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001