Đề Thi Chuyên Đề Toán 12 Lần 4 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Trần Phú – Vĩnh Phúc.pdf

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 NĂM HỌC 2022-2023
Mơn thi: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 6 trang)

Mã đề thi:101

Câu 1:

Có 30 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít nhất
một thẻ đánh số nguyên tố bằng
A. 0,56
B. 0,41
C. 0,46
D. 0,52

Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý,
3

A. a 2
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:

B.

3

a 2 bằng

2a
3

1
Tập nghiệm S của bất phương trình  
 3 

2

C. a 3

 27 chứa bao nhiêu số nguyên

A. 3

B. 1

C. 2

D. Vô số

A. 44

B. 176

C. 19

D. 15

Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và cơng sai d  4 . Số hạng thứ ba bằng
Hàm số F ( x) 

1 3
x  2 x 2  x  2021 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây
3

1 4 2 3 x2
x  x   2021x  C .
9
3
2
1 4 2 3 x2
C. x  x   2021x  C .
9
3
2
Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  3 x 2  1

Câu 7:

3a
2

x 2 4

A.

Câu 6:

D.

B.

1 4 2 3 x2
x  x   2021x  C .
12
3
2

D. x2  4 x  1.

B. y  x 3  x 2  6 x  1 C. y 

x2
x 1

D. y  x 4  2 x 2  1

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và  Q  :2 x  2 y  z  3  0 .
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q . Tính cos  .

4
A.  .

9
Câu 8:

4
.
9
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
B.

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1
B. 0
Câu 9:

C.

2
.
3

C. 3

2
D.  .
3

D. 2

Cho hàm số f  x   e .2021 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x

x2

Trang 1/6 - Mã đề thi 101


A. f  x   1  x  2 x ln 2021  0 .

B. f  x   1  x2 ln 2021  0 .

C. f  x   1  x  x2 ln 2021  0 .

D. f  x   1  1  x 2 ln 2021  0 .

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 1] lần lượt là
A. -3 và -4
B. 1 và -4
C. 0 và -4
D. 1 và -1
Câu 11: Phương trình

 5

x2  4 x  6

 5 có bao nhiêu nghiệm thực?
B. 3

A. 1

D. 0

C. 2

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
y

3

-1

1
0

x
-1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1.
2x  3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x 1
A. x  1 và y  3 .
B. x  1 và y  2 .

Câu 13: Đồ thị hàm số y 

C. x  2 và y  1 .

D. x  1 và y  2 .

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A.

2a 3
3

Câu 15: Đồ thị hàm số y 

B.

2a 3
4

2a 3

D.

2x 1
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
x 1

1

B. 1
2
Câu 16: Nghiệm của phương trình log 2 (2 x  6)  3 là:

A.

A. x  6

C.

B. x  9

2a 3
6

C. 1

D. 2

C. x  8

D. x  7
Trang 2/6 - Mã đề thi 101


Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P)
A. M(0; 2; -1)
B. N(1; 1; -6)
C. P(1; -6; 1)
D. Q(0; 2; 1)

Câu 18: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường trịn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r 
Câu 19: Cho

2



5 2
2

C. r 

B. r  5 

f  t  dt  2 và

1

2

2

1

1

5 2
2

D. r  5

 g  x  dx  1. Tính I    x  2 f  x   3g  x  dx .

17
7
5
11
A. I 
.
B. I  .
C. I  .
D. I  .
2
2
2
2
Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;0; 2) bán kính R  2 có phương trình
A. ( x  1) 2  y 2  ( y  2) 2  2

B. ( x  1) 2  y 2  ( y  2) 2  4

C. ( x  1) 2  y 2  ( y  2) 2  4

D. ( x  1) 2  y 2  ( y  2) 2  2

Câu 21: Tính nguyên hàm của hàm số f  x  





A. F  x  e2x  4ln ex  2  C .





C. F  x  ex  2ln ex  2  C .

e2 x
.
ex  2

B. F  x   ex  2ln  ex  2  C .
D. F  x   ln  e x  2   C .

Câu 22: Khối nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng

1

, thể tích khối nón bằng

A. 12
B. 2
C. 6
D. 36
Câu 23: Với a , b là hai số thực dương thỏa mãn log a  11, log b  13 . Khi đó log  ab 2  bằng
A. 46

B. 37

C. 180

D. 23

A.  4; 4;1

B.  2; 0;7 

C.  2;0; 7 

1
D.  2; 2; 
2



Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , Cho các điểm M (1; 2; 3), N (3; 2; 4) . Tọa độ vec tơ MN là

Câu 25: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh
A. 90
B. 20
C. 45
Câu 26: Biết

D. 8
3

F ( x)  x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên tập số thực; Tính I   f ( x)dx
3

1

A. 23

B. 20

C. 26

D. 17

Câu 27: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu  S  : x  y  z  2x  2 y  4z  2  0 bằng.
2

2

2

A. 2 2 .
B. 2 .
C. 22 .
D. 4 .
Câu 28: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

Điểm cực đại của hàm số là
A. x = 0

B. x = -3
C. x = 1
D. x = 2
Câu 29: Cho u,v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên  a; b  . Công thức nào sau đây là đúng:

Trang 3/6 - Mã đề thi 101


b

A.  u.dv  uv
a

b

C.  u.dv  uv
a

b
a

b

b

a

a

  v.du B.  u.dv  uv

b
a

b

D.  u.dv  uv
a

b

b

  u.dv

a

a

b
a

b

  v.du
a

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y  31x bằng
A.

31x
ln 3

B. 31x.ln 3

Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

C. (1 x).3 x

1
D. 31x.ln  
 3 

1
 sin 2 x là
x

1
1
A. ln x  cos 2 x  C B. ln x  cos 2 x  C .
2
2
1 1
1
C.  2  cos 2 x  C . D. ln x  cos 2 x  C .
x 2
2

Câu 32: Nếu

4



f  x  dx  2 và

1

4

4

1

1

 g  x  dx  6 thì  2 f  x   g  x   1 dx bằng

A. 2
B. 4 .
C. 5
D. 3
3
Câu 33: Khối lập phương có thể tích bằng 64 cm thì cạnh của hình lập phương đó bằng
A. 4 cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 16 cm
Câu 34: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. y  x 4  2 x 2

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y  x 4  2 x 2  2

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(0, 2, 1). Mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và
đi
qua hai điểm A, B có đường kính bằng
A.

2

B. 3

C. 6

Câu 36: Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;    và

3

f
0

D. 2
2



x  1 dx  8 . Tính I   x. f  x  dx .
1

1
1
.
D. I   .
4
4
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh bằng 4 , SA vng góc với đáy. Góc giữa
A. I  4 .

B. I  4 .

SC và mặt (SBD) bằng  . Biết cos  
S.ABCD bằng
A.

32 2
3

B.

128
3

C. I 

3 10

và tam giác SAC không cân. Thể tích khối chóp
10

C.

16
3

D.

16 2
3

Trang 4/6 - Mã đề thi 101


Câu 38: Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn điều kiện
1

4 xf  x   3 f 1  x   1  x , x   0;1 . Tích phân I   f  x  dx bằng
2

2

0

A. I 



B. I 

.



.

C. I 



.

4
6
16
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2.

D. I 


20

.

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
6
2 6
D.

3
3
Câu 40: Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ơ tô chuyển động chậm dần đều
với vận tốc v (t )  12t  24 ( m / s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt

A.

B.

2

3

C.

đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét?
A. 15m .
B. 24m .
C. 20m .
D. 18m.
Câu 41: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

20212 x

2

 4 x 9

 2021x

2

5 x 1

A. 7 .

  x  1 8  x   0 .
B. 5 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 42: Cho f  x  là hàm số bậc bốn. Biết f (4)  0 và đồ thị của hàm số f ( x ) như hình vẽ. Hàm số
g x  f x 

x2
 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu
4

A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2, SA vng góc với mặt phẳng

 ABCD

và SA  2 2 .

Trang 5/6 - Mã đề thi 101


Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD bằng:
A. 45 0 .

B. 60 0 .

C. 30 0 .

D. 90 0 .

2
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log3 x  m log3 x  m nghiệm đúng với

mọi giá trị của x   0;   .
A. 7 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 45: Một thùng hình trụ có bán kính đáy bằng 2(m), bên trong thùng có chứa một lượng nước. Biết
rằng khi để thùng nằm ngang thì phần bề mặt nước là một hình vng và mặt nước cách trục của
hình trụ một khoảng bằng 3 (m). Nếu để thùng thẳng đứng thì chiều cao của nước trong thùng
bằng:
A. 10,67(cm)
B. 5,77 (cm)
C. 33,3 (cm)
D. 8,33 ( cm)
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương a để tồn tại đúng hai số thực b phân biệt, thỏa mãn điều kiện

 4.log

2
2

b  log 2 b  5  7b  a  0

A. 48

B. 47

Câu 47: Tích phân

1

x
0

2

C. 49

D. 46

1
dx có kết quả là.
 4x  3

1 3
1 3

1 3
3
ln .
B. ln .
C.  ln .
D. ln .
3 2
2 2
2 2
2
2
Câu 48: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1)( x  1) ( x  2) .Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

8
5
1
y  f (2 x  1)  x 3  4 x 2  , x  [  1; ] bằng
3
3
2
5
1
1
A. f (0)  1
B. f (1) 
C. f (1) 
D. f (2) 
3
3

3
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn:

log( x 2  2 x  y )  2 log(2 x  1)  0
A. 75
B. 26
C. 27
D. 74
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x  2 y  2 z  12  0 và mặt cầu (S):

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  5  0 . Xét hai điểm M, N lần lượt thuộc (P) và (S) sao cho MN cùng

phương với vectơ u  (1;1;1) . Giá trị nhỏ nhất của MN bằng
A. 3

B. 9 3  1
C. 6 3
D. 2
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 101


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.C
31.C
41.C

2.C
12.D
22.A
32.C
42.A

3.A
13.B
23.B
33.A
43.A

4.C
14.A
24.B
34.D
44.D

5.D
15.C
25.C
35.C
45.B

6.B
16.D
26.C
36.A
46.D

7.B
17.B
27.A
37.A
47.B

8.D
18.A
28.D
38.D
48.B

9.C
19.A
29.D
39.D
49.C

10.A
20.B
30.D
40.B
50.C

Câu 51: Có 30 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít nhất
một thẻ đánh số nguyên tố bằng?
A. 0,56 .
B. 0, 41 .
C. 0, 46 .

D. 0,52 .
Lời giải

Chọn A
Tập hợp số số nguyên tố: 2;3;5;7;11;13;17;19; 23; 29
Số cách chọn 2 thẻ ngẫu nhiên: Ω  C302  435
Gọi A là biến cố chọn được ít nhất một thẻ đánh số nguyên tố
2
 190
 A biến cố chọn được không thẻ đánh số nguyên tố: C20

PA  1  PA  1 

190
 0,56
435

Câu 52: Với a là số thực dương tùy ý,
3

A. a 2 .

B.

3

a 2 bằng:
2

2a

.
3

C. a 3 .

D.

3a
.
2

Lời giải

Chọn C

1
Câu 53: Tập nghiệm S của bất phương trình  
3
A. 3 .
B. 1 .

x2  4

 27 chứa bao nhiêu số nguyên
C. 2 .

D. Vô số.

Lời giải

Chọn A
x2  4

1
 27   x 2  4  3  1  x  1
 
3
S  1;0;1

Câu 54: Cho cấp số cộng (un ) có u1  11 và cơng sai d  4 . Số hạng thứ ba bằng
A. 44 .

B. 176 .

Chọn C
u3  u1  2d  11  2.4  19

C. 19 .

D. 15 .

Lời giải

1
Câu 55: Hàm số F  x   x3  2 x 2  x  2021 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây
3


A.

1 4 2 3 x2
x  x   2021x  C .
9
3
2

B.

1 4 2 3 x2
x  x   2021x  C .
12
3
2

C.

1 4 2 3 x2
x  x   2021x  C .
9
3
2

D. x 2  4 x  1 .
Lời giải

Chọn D
Câu 56: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  3 x 2  1 .

B. y  x 3  x 2  6 x  1 . C. y 

x2
.
x 1

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: y  x 3  x 2  6 x  1 suy ra y '  3 x 2  2 x  6 .
Cho y '  0  3 x 2  2 x  6  0 phương trình vơ nghiệm. Do đó, y '  0, x   .
Vậy hàm số y  x 3  x 2  6 x  1 đồng biến trên  .
Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và  Q  : 2 x  2 y  z  3  0 .
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  . Tính cos  .
4
A.  .
9

B.

4
.
9

C.

2
.
3

2
D.  .
3

Lời giải
Chọn B



Ta có vtpt nP  1; 2; 2  và vtpt nQ   2; 2; 1 .
 
nP .nQ
1.2   2  .2  2.  1
4
 .
Suy ra cos     
2
2
9
nP . nQ
12   2   22 . 22  22   1
Câu 58: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Câu 59: Cho hàm số f  x   e x .2021x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
2


A. f  x   1  x  2 x ln 2021  0 .

B. f  x   1  x 2 ln 2021  0 .

C. f  x   1  x  x 2 ln 2021  0 .

D. f  x   1  1  x 2 ln 2021  0 .
Lời giải

Chọn C



Ta có: f  x   1  e x .2021x  1  ln e x .2021x
2

2

  ln1

 ln e x  ln 2021x  0  x  x 2 ln 2021  0 .
2

Câu 60: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;1 lần lượt là
A. 3 và 4 .

B. 1 và 4 .

C. 0 và 4 .
Lời giải

D. 1 và  1 .

Chọn A
Câu 61: Phương trình

 5

x2  4 x  6

 5 có bao nhiêu nghiệm thực?

B. 3

A. 1
Chọn A

 
5

x2  4 x  6

C. 2
Lời giải

 5  x 2  4 x  6  2  x  2

Câu 62: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ.

D. 0


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  1;3
B. Hàm số nghịch biến trên  1;1
C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;  
D. Hàm số đồng biến trên  1;1
Lời giải

Chọn D

2x  3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x 1
A. x  1 và y  3
B. x  1 và y  2

Câu 63: Đồ thị hàm số y 
C. x  2 và y  1

D. x  1 và y  2
Lời giải

Chọn B

Câu 64: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích khối chóp SABCD
A.

2a 3
3

B.

2a 3
4

C.

2a 3

D.

2a 3
6

Lời giải

Chọn A
1

1
a3 2
.
V  SA.S ABCD  a 2.a 2 
3
3
3

Câu 65: Đồ thị hàm số y 
A.

2x 1
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
x 1

1
2

C. 1

B. 1

D. 2

Lời giải

Chọn C
Cho x  0  y  1 .

Câu 66: Nghiệm của phương trình log 2  2 x  6   3 là

A. x  6

B. x  9

C. x  8
Lời giải

D. x  7

Chọn D
Ta có log 2  2 x  6   3  2 x  6  23  x  7

Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ?
A. M  0; 2; 1
Chọn B

B. N 1;1; 6 

C. P 1; 6;1

D. Q  0; 2;1

Lời giải

Câu 68: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy


A. r 

5 2
2

B. r  5 

C. r 

5 2
2

Lời giải

Chọn A
Ta có l  2r

Theo đề S xq  50  2 rh  50  2 r.2r  50  r 2 
2

Câu 69: Cho

 f  t dt  2

1

A. I 

D. r  5

2

và

 g  x dx  1

1

17
2

B. I 

25
5 2
.
r
2
2

2

. Tính

I    x  2 f  x   3 g  x  dx
1

7
2

C. I 

5
2

D. I 

11
2

Lời giải

Chọn A
2

2

2

2

3
17
Ta có I    x  2 f  x   3 g  x  dx   xdx  2  f  x dx  3  g  x dx   2.2  3  1 
2
2
1
1
1
1
Câu 70: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0; 2  bán kính R  2 có phương trình
A.  x  1  y 2   z  2   2

B.  x  1  y 2   z  2   4

C.  x  1  y 2   z  2   4

D.  x  1  y 2   z  2   2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

Chọn B
Câu 71: Tính nguyên hàm của hàm số f ( x) 

e2 x
.

ex  2

A. F ( x)  e 2 x  4 ln(e x  2)  C.

B. F ( x)  e x  2 ln(e x  2)  C.

C. F ( x)  e x  2 ln(e x  2)  C.

D. F ( x)  ln(e x  2)  C.
Lời giải

Chọn C

e2 x
2  x

x
x
dx   1  x
Ta có: F ( x)   f ( x)dx   x
e dx  e  2 ln(e  2)  C.
e 2
 e 2
Câu 72: Khối nón có bán kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng
A. 12.

B. 2.

1

, thể tích khối nón bằng

C. 6.
D. 36.
Lời giải

Chọn B
1
1
1
Thể tích khối nón là: V   .r 2 .h   .62.  12.

3
3

Câu 73: Với a, b là hai số thực dương thỏa mãn loga  11, logb  13 . Khi đó log(ab 2 ) bằng
A. 46.

B. 37.

C. 180.
Lời giải

D. 23.


Chọn A
Ta có: log(ab 2 )  loga  2 logb  11  2.13  37.

Câu 74: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1; 2; 3), N (3; 2; 4) . Tọa độ véc tơ MN là

A. (4; 4;1).

C. (2;0; 7). .

B. (2;0;7).

1
D. (2; 2; ).
2

Lời giải
Chọn B

MN   3  1; 2  2; 4  (3)    2;0;7  .
Câu 75: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh
A. 90
B. 20
C. 45
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra 2 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là C102  45 .

D. 8

3

Câu 76: Biết F  x   x3  C là nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập số thực. Tính I   f  x  dx
1

A. 23

B. 20

C. 26
Lời giải

Chọn C
3

D. 17

I   f  x  dx  x3 1  26 .
3

1

Câu 77: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu  S : x2  y2  z2  2x  2y  4z  2  0 bằng
A. 2 2

2

B.

C. 22
Lời giải

Chọn A

D. 4

Bán kính mặt cầu  S : x2  y2  z2  2x  2y  4z  2  0 bằng 12  12  22  2  2 2 .
Câu 78: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Điểm cực đại của hàm số là
A. x  0
B. x  3

C. x  1
Lời giải

Chọn D

D. x  2

Câu 79: Cho u , v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên  a; b  . Công thức nào sau đây là đúng?
b

b

b

b

a

a

a

a

b

b

a

a

A. udv  uv b  vdu . B. udv  uv b  udv .




a
a
b

C. udv  uv b .

a
a

D. udv  uv b  vdu .


a


Lời giải

Chọn D
b

 udv  uv
a

b

b
a

  vdu .
a

Câu 80: Đạo hàm của hàm số y  31 x bằng
1 x
A. 3 .
ln 3

C. 1  x  .3 x .

B. 31 x.ln 3 .

Lời giải

Chọn D

D. 31 x.ln  1  .
3

1
y   31 x   1  x  .31 x.ln 3  31 x.ln 3  31 x.ln   .
3

Câu 81: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

1
 sin 2 x là
x

A. ln x  1 cos 2 x  C . B. ln x  1 cos 2 x  C .
2
2
C.  12  1 cos 2 x  C . D. ln x  1 cos 2 x  C .
x 2
2
Lời giải
Chọn C
1 1
1

  x  sin 2 x  dx   x 2  2 cos 2 x  C .
Câu 82: Nếu

4



f  x  dx  2 và

1

A. 2 .

4

4

 g  x  dx  6 thì

 2 f  x   g  x   1 dx bằng

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

1

Chọn C

1

4

4

4

4

1

1

1

1

D. 3 .

 2 f  x   g  x   1 dx  2 f  x  dx   g  x  dx   1 dx  2.  2   6  3  5 .
Câu 83: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm3 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng
A. 4 cm .

B. 8cm .

Chọn A

C. 6 cm .

D. 16 cm .

Lời giải

Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a .
Ta có a 3  64 . Suy ra a  4 .
Câu 84: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x 4  2 x 2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x 4  2 x 2  2 .

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a  0 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ - 2.
Câu 85: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  0; 2;1 . Mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và
đi qua hai điểm A,B có đường kính bằng
A.

B. 3 .

2.

C. 6 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
Gọi I  a;0;0   Ox là tâm mặt cầu

IA  IB 

 a  1

2

 22  22  a 2  22  12  a  2

Đường kính mặt cầu d  2.IA  2.

 a  1

2

 22  22  6

Câu 86: Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;   và

f
3

0

A. I  4.

B. I  4.

Chọn A



2

x  1 dx  8 . Tính I   x. f  x  dx.

1
C. I  .
4
Lời giải

1

1
D. I   .
4

Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx

 
3

Khi đó,

f

0



2

2

1

1

x  1 dx  8   f  t  .2tdt  8   t. f  t  dt  4.

Vậy I  4.
Câu 87: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh bằng 4, SA vng góc với đáy. Góc
giữa SC và mặt  SBD  bằng  . Biết cos 

3 10
và tam giác SAC khơng cân. Thể tích khối
10

chóp S . ABCD bằng
A.

32 2
.
3

Chọn A

B.

128
.
3

16

.
3
Lời giải

C.

D.

16 2
.
3


S

A

B
O
H

D

C

Gọi O là tâm hình vng ABCD , H là hình chiếu của C trên SO .






  SH  3 10 .
,  SBD   CSO
Khi đó CH   SBD   SC
SC
10


SO  OH 3 10

10
SC




SA2  AO 2  OH
SA2  AC 2
SA2  8  OH
SA2  32





3 10
10

3 10

10

1

Lại có SAO đồng dạng CHO nên

SO AO

 SO.OH  AO 2  SO.OH  8
CO OH

 2

Từ (1) và (2) suy ra
8
SA2  8 
2
SA2  8  3 10  SA4  40 SA2  256  0   SA  8
 2
2
10
SA2  32
 SA  32  AC  loaïi 
 SA  2 2
1
1
32 2
 VS . ABCD  S ABCD .SA  .42.2 2 
.
3

3
3
Câu 88: Xét

hàm

số

f  x

tục

liên

trên

đoạn

0;1

và

thoả

điều

mãn

1

4 xf  x   3 f 1  x   1  x , x   0;1 . Tích phân I   f  x dx bằng
2

2

0

A. I 


4

Chọn D

.

B. I 


6

C. I 

.

Lời giải

4 xf  x 2   3 f 1  x   1  x 2 , x   0;1 nên



16

.

D. I 


20

.

kiện


1

1

1

 4 xf  x dx   3 f 1  x dx  
2

0

0

1  x 2 dx

0

Mà
1

1

 4 xf  x dx  2 f  x d  x   2 I
2

2

0

2

0

1

1

1

0

0

 3 f 1  x dx  3 f 1  x d 1  x   3 f  t  dt  3I ,  t  1  x 
0

1

Xét J   1  x 2 dx
0

Đặt x  sin t  dx  2 cos tdt

2

Khi đó, J  
0

Do đó 5 I 


4






1  cos2t
1 1

1   sin t  costdt  
dt   t  sin 2t  2  .
2
2 4
0 4

0
2

2

I


20

.

Câu 89: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 2.

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  là
A.

2

Chọn D

B.

3.

C.
Lời giải

6


3

D. 2 6 
3


Gọi O là giao điểm của AC và BD thì SO   ABCD  do hình chóp có tất cả các cạnh bằng
nhau nên hình chiếu từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy.
Do:

d  A,  SCD  

d  O,  SCD  



AC
 2  d  A,  SCD    2d  O,  SCD  
OC

CD  OE
Hạ OE  CD, OH  SE . Vì 
 CD   SOE   CD  OH
CD  SO
Mà OH  SE  OH   SCD   d  O,  SCD    OH

1
Do ABCD là hình vng nên OE  CD  1 và E là trung điểm CD nên CE  DE  1.
2

 SE  SC 2  CE 2  3, SO  SE 2  OE 2  2
 OH 

SO.OE
6
2 6

 d  A,  SCD    2OH 
.
SE
3
3

Câu 90: Một ơ tơ đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc v  t   12t  24  m / s  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 15m 
B. 24m.
C. 20m.
D. 18m.
Lời giải
Chọn B
Thời gian từ lúc xe đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: v  t   0  12t  24  0  t  2  s 
2

Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được: S    12t  24  dt  24  m 
0

Câu 91: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 20212 x
A. 7.

B. 5.

2

4 x 9

 2021x

2

C. 6.
Lời giải

 5 x 1

  x  1 8  x   0 .

D. 8.

Chọn C
Đặt a  2 x 2  4 x  9, b  x 2  5 x  1  a  b  x 2  9 x  8   x  1 x  8 
Khi đó: 2021a  2021b   b  a   0  2021a  a  2021b  b
Xét hàm số: f  x   2021x  x  f   x   2021x.ln 2021  1  0 x
 Hàm số đơn điệu tăng mà

f  a   f  b   a  b  2 x 2  4 x  9  x 2  5 x  1   x  1 x  8   0  1  x  8

Nên bất phương trình có 6 nghiệm nguyên.
Câu 92: Cho f  x  là hàm số bậc bốn. Biết f  4   0 và đồ thị của hàm số f   x  như hình vẽ. Hàm số

g  x  f  x 

x2
 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu
4


A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A
Gọi h  x   f  x  

D. 3 .

x2
x
 1 , h  x   f   x   .
4
2

 x  2
 x  2
x
x

h  x   0  f   x     x  0 , h  x   0  f   x    
.
2 x4
2
2

 x  4
42
Ta có h  4   f  4    1  3 ;
4

4

 h  x  dx  0  h  4   h  2  .

2

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có 2 điểm cực tiểu.
Câu 93: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2 , SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  và SA  2 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng:


A. 45o .

B. 600 .

Chọn A

C. 300 .
Lời giải

D. 900 .


Có  SC ;  ABCD    SCA


Xét SCA , tan SCA

SA 2 2
  450 .

 1  SCA
AC 2 2

Câu 94: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 32 x  m log 3 x  m nghiệm đúng với
mọi giá trị của x   0;   .
A. 7 .

B. 6 .

Chọn D

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

a  1  0  TM 
Đặt t  log 3 x , bpt trở thành t 2  mt  m  0, t    
 0  m  4.
2


m

4
m

0

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 95: Một thùng hình trụ có bán kính đáy bằng 2  m  , bên trong thùng có chứa một lượng nước. Biết
rằng khi để thùng nằm ngang thì phần bề mặt nước là một hình vng và mặt nước cách trục của
hình trụ một khoảng bằng
bằng:
A. 10, 67 (cm).

3  m  . Nếu để thùng thẳng đứng thì chiều cao của nước trong thùng

B. 5, 77 (cm).

C. 33,3 (cm).
Lời giải

Chọn B

D. 8,33 (cm).


Ta AB  2 HA  2 OA2  OH 2  2  h  2 (m).

AOB  60 , khi đó hình viên phân giới hạn
Ta có OA  OB  AB nên tam giác AOB đều nên 
bởi dây cung AB và cung nhỏ AB có diện tích là

60
22 3 2
 22 
  3.
360
4
3

2

   32
3
  0, 0577 m .
Vậy khi để thùng thẳng đứng, chiều cao của nước trong thùng là 
 
4
Câu 96: Có bao nhiêu số nguyên dương a để tồn tại đúng hai số thực b phân biệt, thỏa mãn điều kiện

 4 log

2

2

b  log 2 b  5  7b  a  0 .

A. 48 .

B. 47 .

C. 49 .
Lời giải

D. 46 .

Chọn D

 4 log

2
2

b  log 2 b  5 

b  0, b  log 7 a
b  0, b  log 7 a
 log b  1

b2
2



b
7 a 0 
.
5
5  
 log 2 b  4

b24


7b  a
 b  log 7 a

5

5
4

Để tồn tại đúng hai số thực b phân biệt  2 4  log 7 a  2  7 2  a  49  a  3; 4;...; 48 .
1

Câu 97: Tích phân

x
0

A.

2

1
dx có kết quả là
 4x  3

1 3
ln .
3 2

B.

1 3
ln .
2 2

1 3
C.  ln .
2 2
Lời giải

3
D. ln .
2

Chọn B

1
1
1  1
1 
1 x 1 1

0 x 2  4 x  3 dx  0  x  1 x  3 dx  2 0  x  1  x  3  dx  2 ln x  3 0
1

Ta có

1

1

1 1
1 1 3
  ln  ln   ln
2 2
3 2 2

Câu 98: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1  x  2  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2

8
5
 1
y  f  2 x  1  x 3  4 x 2  , x   1;  bằng
3
3
 2

A. f  0   1 .

5
B. f 1  .

3

1
C. f  1  .
3
Lời giải

Chọn B
Ta có y  2 f   2 x  1  8 x 2  8 x  16 x 2  x  1 2 x  1  8 x  x  1

1
D. f  2   .
3