bài tập theo chuyên đề ôn thi đh môn toánphần 5

Page 1 of 4

BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2014 (MS: 05)

PHẦN 1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
Bài tập 1. Cho hàm số
() ( )
32
1
ym1xmx3m2x
3
=-++-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m2=
2. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đã cho đồng biến trên TXĐ của nó.
Đáp số:
m2³

Bài tập 2. Cho hàm số
mx 4
y
xm
+
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m1=
2. Tìm tất cả các giá trị
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(

)
;1-¥

Đáp số:
2m 1-< £-

Bài tập 3. Cho hàm số
32
yx 3x mx4=+ - -
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
m0=

2. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
()
;0-¥

Đáp số:
m3£-

Bài tập 4. Cho hàm số
()
()
322
yx2m1xm3m2x4=- + + - - + -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m1=
2. Xác định
m
để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
Đáp số:

1m2<<

Bài tập 5. Cho hàm số
42
13
yxmx
22
=-+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m3=
2. Xác định
m
để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
Đáp số:
m0£

Bài tập 6. Cho hàm số
42 4
yx 2mx 2mm=- + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m1=
2. Tìm
m
để hàm số có CĐ, CT, đồng thời các điểm CĐ, CT lập thành một tam giác đều.
Đáp số:
3
m3=
Bài tập 7. Cho hàm số
(
)

32 232
yx3mx31mxmm=- + + - + -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m1=
2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Đáp số:
2
y2xmm=+-
Bài tập 8. Cho hàm số
()
x3
yC
x1
+
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Chứng minh rằng đường thẳng
d:y 2x m=+
luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
M, N
. Xác
định
m
để độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
Đáp số: m3=
Page 2 of 4

Bài tập 9. Cho hàm số

32
y x 6x 9x 6=- +-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Định
m
để đường thẳng
d:y mx 2m 4=
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Đáp số:
m3>-

Bài tập 10. Cho hàm số
()
3
yx 3x1C=-+

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4. Dùng đồ thị hàm số để biện luận theo k số nghiệm phương trình:
3
x3xk10 +=

PHẦN 2. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
()( )
A 2; 0;1 , B 0; 2; 3-
và mặt phẳng
()
P:2x y z 4 0 +=

. Tìm
(
)
MPÎ
sao cho MA MB 3==
Đáp số:
()
6412
M0;1;3,M ; ;
77 7
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
x2t
d:y 2 t
z3t
ì

ï
=+
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
và
2
x1 y2 z1
d:
215

==
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng
1
d
và
2
d

Đáp số:
6x 7y z 7 0 +=

Bài tập 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
P:2x y 2z 0 =
và đường thẳng
xy1z2
d:
12 1
+-
==
-
. Viết phương trình mặt cầu
()
S
có tâm thuộc đường thẳng d , cách mặt phẳng
()
P

một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng
()
P
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4
Đáp số:
()()()
()()
222
22
2

x1 y1 z3 25
x2 y5 z 25
é
++-+- =
ê
ê
ê
-+++=
ê
ë

Bài tập 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng
()
P;x y z 1 0+-+=
, cắt các đường thẳng:
x1 y z2 x3 y1 z1
d: ; d':
112 1 1 2

== = =


và tạo với đường thẳng
d một góc
0
30

Đáp số:

x5
:y 1
z5t
ì
ï
=
ï
ï
ï
D=-
í
ï
ï
=+
ï
ï
î

Page 3 of 4

Bài tập 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
x2 y1 z3
d:
312
-++
==
và

2
x3t
d:y 7 2t
z1t
ì
ï
=+
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
. Viết phương trình đường thẳng D cắt
12
d,d
đồng thời đi qua điểm
(
)
M3;10;1

Đáp số:
x32t
:y 10 10t
z12t

ì
ï
=+
ï
ï
ï
D=-
í
ï
ï
=-
ï
ï
î

Bài tập 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(
)
A2;1;0-
đường thẳng
x2 y1 z1
d:
112

==
-
và mặt phẳng
()

P:3x 2y 3z 2 0+ =
. Gọi B là điểm đối xứng của A qua
d . Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng
()
P
sao cho độ dài BC nhỏ nhất.
Đáp số:
(
)
C 1;1;1
Bài tập 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình thoi ABCD có
()()
A3; 1;1,B 1;1;3
. Viết
phương trình đường thẳng CD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng
x3 y5 z4
d:
111

==

Đáp số:
x3 y5 z1
CD :
211
+
==

Bài tập 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba mặt phẳng
(
)
P:2xy2z10-+ -=
,
(
)
Q:2x y z 7 0-+-=,
()
R:x y 2z 7 0+- +=. Viết phương trình mặt cầu
()
S có bán kính bằng 3 , tiếp
xúc với
()
P
, đồng thời cắt
(
)
Q
và
(
)
R
theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.
Đáp số:
(
)

I1; 2;3-
hoặc
(
)
(
)
I5;32;15 S - 

Bài tập 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
()
P:x y 2z 4 0+- +=
và mặt cầu
()
222
S:x y z 2x 4y 2z 3 0++-++-=
. Viết phương trình đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu
()
S
tại
()
A3; 1;1- và song song với mặt phẳng
()
P
Đáp số:
x3 y1 z1
:
46 1
-+-

D==
-

Bài tập 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
(P) : x y z 6 0-+- =
và hai đường thẳng
12
x2 y3 z4 x1 y2 z2
d: ,d:
11 1 2 1 2
-+-
== ==

. Viết phương trình đường thẳng d biết
(
)
d// P

đồng thời cắt hai đường thẳng
12
d,d
lần lượt tại
A, B
sao cho AB 3 6=
Đáp số:
x2 y3 z4
d:
112

==





Page 4 of 4

PHẦN 3. TỔ HỢP
Bài tập 1. Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển
(
)
2n
13x+
biết
32
nn
A2A100+=
Đáp số:
55
10
Cx
Bài tập 2. Cho hai đường thẳng
12
d,d
song song với nhau. Trên

1
d
lấy 5 điểm, trên
2
d
lấy n điểm. tìm
n
để
số tam giác lập được từ
(
)
n5+
điểm bằng 45
Đáp số: n3=
Bài tập 3. Tìm hệ số của
35
x
trong khai triển
n
5
3
1
x
x
æö
÷
ç
÷
+
ç

÷
ç
÷
ç
èø
biết rằng:
12 n30
2n 1 2n 1 2n 1
C C C 2 1
++ +
+++=-
Đáp số:
10
15
C
Bài tập 4. Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
(
)
2n
23x-
biết:
13 2n1
2n 1 2n 1 2n 1
C C C 1024
+
++ +
+++=

Đáp số:
()
7
73
10
C.2. 3-

Bài tập 5. Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu số chẵn mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong
đó có đúng 2 chữ số lẻ bà 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
Đáp số: 108 số
Bài tập 6. Một trường có 18 học sinh giỏi, trong đó khối 10 có 5 học sinh và đều là nam, khối 11 có 4 hs nam
và 2 hs nữ, khối 12 có 4 hs nam và 3 hs nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 hs đi dự trại hè sao cho có cả nam và
nữ và có đủ 3 khối.
Đáp số: 130 cách
Bài tập 7. Từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho
trong mỗi số đó nhất thiết có các chữ số 1 và 2.
Đáp số:
1056 số
Bài tập 8. Từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó
chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3
Đáp số: 192 số
Bài tập 9. Từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và

nhỏ hơn 25000.
Đáp số:
360 số
Bài tập 10. Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi tổ gồm 3
người. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.
Đáp số:
9
P
28
=