chuyên đề 8 phương trình, bất phương trình và hệ phương trình

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHUYÊNĐỀ8.
I.HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
Hệđốixứngloại1:Hệphươngtrình
(, ) 0
(, ) 0
fxy
gxy
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
đượcgọilàđốixứngloại1nếutacó:
(, ) (, )
(, ) (, )
fxy fyx
gxy gyx
ì
ï
=
ï
í
ï

=
ï
î

Cáchgiải:Biếnđổihệđưavềxy+ và
.xy
 Tính
, SxyPxy=+ =

Hệđốixứngloại2:Hệphươngtrình
(, ) 0
(, ) 0
fxy
gxy
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
đượcgọilàđốixứngloại2nếutacó:
(, ) (, )
(, ) (, )
fyx gxy
gyx f xy
ì
ï

=
ï
í
ï
=
ï
î

Cáchgiải:Trừvếtheovếhaiphươngtrìnhcủahệđểđưavềphươngtrìnhtích
Hệđẳngcấp(bậc2):Hệđẳngcấpbậchaicódạng
22
11 1 1
22
22 2 2
ax bxy cy d
ax bxy cy d
ì
ï
++=
ï
ï
í
ï
++=
ï
ï
î

 Cách giải: Dùng ẩn số phụ ytx= (Xéttrườnghợp 0x = trước).Hệphươngtrìnhtrở
thành:

()
()
22
2222
11 1 1
11 1 1
2222
22
22 2 2
22 2 2
xa bt ct d
ax btx ctx d
ax btx ctx d
xa bt ct d
ì
ì
ï
ï
++ =
++ =
ï
ï
ïï

íí
ïï
++ =
++ =
ïï
ï

î
ï
î

Chiavếcủahaiphươngtrìnhtrênthìđượcmộtphươngtrìnhdạngbậchaitheot.



ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


2
Bàitập1.Giảicáchệsau:
a)
22
3
5
xy
xy
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

  b)
7
11 7
12
xy
xy
ì
ï
+=
ï
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
ï
î
  c)
22
33
7
3
3
xy
xy
ì
ï
ï

+=
ï
ï
í
ï
ï
+=
ï
ï
î

d)
22
4
2
xyxy
xyxy
ì
ï
++ =
ï
ï
í
ï
++ =
ï
ï
î
 e)
()

3
33
17
5
xy xy
xyxy
ì
ï
ï
++ =
ï
í
ï
++ =
ï
ï
î
 f)
22
22
11
9
11
5
xy
xy
xy
xy
ì
ï

ï
+++=
ï
ï
ï
í
ï
ï
++ + =
ï
ï
ï
î

g)
()
()
22
22
1
15
1
149
xy
xy
xy
xy
ì
æö
ï

÷
ï
ç
÷
++=
ïç
÷
ç
ï
÷
ç
èø
ï
ï
í
æö
ï
÷
ç
ï
÷
++ =
ç
ï
÷
ç
ï
÷
ç
èø

ï
ï
î
h)
()( )
33
19
82
xy
xy xy
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
++=
ï
ï
î
 i)
99
25 25 16 16
1
xy
xyxy
ì
ï
+=

ï
ï
í
ï
+=+
ï
ï
î

k)
()()
22
4
114
xyxy
xy x y
ì
ï
+ =
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
î

l)
33

8
22
xy
xy xy
ì
ï
-=
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
î
 m)
44
10 10
1
1
xy
xy
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
+=

ï
ï
î

n)
33
66
33
1
xxyy
xy
ì
ï
-=-
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

Bàitập2.Chohệphươngtrình
22 2
21
23
xy m
xym m
ì

ï
+= -
ï
ï
í
ï
+= + -
ï
ï
î
.Tìm
m
đểhệcónghiệmsaocho
tích
xy
cógiátrịnhỏnhất.
Hướngdẫn:
Tacó:
()
()
2
22 2
22
21
21
21
1
23
364
223

2
xy m
xy m
xy m
xym m
xy m m
xy xym m
ì
ï
+= -
ì
ì
ï
+= -
ï
ï
+= -
ï
ï
ï
ïï ï

íí í
ïï ï
+= + -
=-+
+- =+-
ïï ï
ï
î

ï
î
ï
ï
î

 
,xy
lànghiệmcủaphươngtrình:
()
()
22
1
21 3 6 40
2
tmt mm + -+=
Phươngtrìnhcónghiệmkhi
22
02 2
22
mD³  - £ £ + 
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


3
Xét
()
2
1
364()

3
xy m m f m=-+=với
22
2;2
22
m
éù
êú
Î- +
êú
êú
ëû

()fm
đạtgiátrịnhỏnhấtkhi
22
22
22
mm=-  =- làgiátrịcầntìm.
Bàitập3.Giảsửhệphươngtrình
222
8
4
xyz
xy yz zx
ì
ï
++=
ï
ï

í
ï
++=
ï
ï
î
cónghiệm
()
;;xyz
.
Chứngminh:
88
,,
33
xyz-£ £
Hướngdẫn:
+Tachỉcầnchứngminh
88
33
x-££(dovaitrò
,,xyz
bìnhđẳng)
+Tacó
()
()
2
222
2
8
28

4
4
xyz
xyz yz
xy yz zx
xy z yz
ì
ï
ì
ï
++=
ï
++ - =
ï
ïï

íí
ïï
++=
++ =
ïï
ï
î
ï
î
(1).Đặt
Syz
Pyz
ì
ï

=+
ï
í
ï
=
ï
î
khiđóhệ(1)trở
thành:
22
28
4
xS P
xS P
ì
ï
+- =
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

2
11
22
2

22
444
2. 16 0
444
Sx Pxx
SxSx
Sx Pxx
é
=- +  = - +
ê
+ +-=
ê
=- -  = + +
ê
ë

+Với
1
22
1
44
44 44
Sx yzx
Px x yzx x
ìì
ïï
=- +=-+
ïï
ïï


íí
ïï
=-+ =-+
ïï
ïï
îî

,yz
lànghiệmcủaphươngtrình:
()
22
4440txtxx +- +=

Phươngtrìnhnàycónghiệm
()
()
2
2
8
444400
3
xxx x- - - +³££
+Với
2
2
2
4
44
Sx
Px x

ì
ï
=- -
ï
ï

í
ï
=++
ï
ï
î

8
0
3
x-££
Dođótacó
88
33
x-££
.
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
Bàitập4.Xácđịnh
a
đểhệsaucónghiệm
22

21xyxy
xy
a
yx
ì
ï
++=
ï
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
ï
î

Đápsố:
2
2
a
a
é
£-
ê
ê
³
ê
ë


Bàitập5.Giảicáchệsau:
a)
22
22
32
32
yx y
xy x
ì
ï
=+
ï
ï
í
ï
=+
ï
ï
î
  b)
3
3
12
12
xy
yx
ì
ï
+=

ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î
  c)
2
2
1
2
1
2
xy
y
yx
x
ì
ï
ï
=+
ï
ï
ï
í
ï
ï
=+

ï
ï
ï
î

d)
2
2
245
245
xy y
yx x
ì
ï
=-+
ï
ï
í
ï
=-+
ï
ï
î
 e)
3
3
38
38
xxy
yyx

ì
ï
=+
ï
ï
í
ï
=+
ï
ï
î
  f)
4
3
4
3
y
xy
x
x
yx
y
ì
ï
ï
-=
ï
ï
ï
í

ï
ï
-=
ï
ï
ï
î

Bàitập6.Giảicáchệsau:
a)
22
22
239
21315 0
xxyy
xxyy
ì
ï
-+=
ï
ï
í
ï
-+=
ï
ï
î
b)
()
33

7
2
xy
xy x y
ì
ï
-=
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î

c)
22
5
252
2
xxyy
yx
xy xy
ì
ï
+-=
ï
ï
ï

í
ï
-=
ï
ï
ï
î
d)
()
()
22
22
23
10
yx y x
xx y y
ì
ï
-=
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

e)
()

2
33
2
19
xyy
xy
ì
ï
ï
-=
ï
í
ï
-=
ï
ï
î









ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


5

II.CÁCHỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐKHÁC
Cácphươngphápthườngdùngđểgiải:
 Biếnđổitươngđương
 Đặtẩnphụ
 Hàmsố
 Điềukiệncầnvàđủ
 Đánhgiá
Bàitập1.Giảihệphươngtrình:
()
()
()
()
22
22
3
15
xyx y
xyx y
ì
ï
=
ï
ï
í
ï
++=
ï
ï
î


Hướngdẫn:
()
()
()
()
() ()
()()
()
2
22
22 2
43
3
6
212
15
215
xy xyxy
xyx y
xy x y x y
xy
xyx y
xyxy xy
ì
éù
ï
ï
ì
+- +=
ïêú

=
ï
ï
êú
ïï
ëû
+=+=
íí
éù
ïï
++=
ïï
++-=
êú
ï
î
ï
êú
ï
ëû
î

Bàitập2.Giảihệphươngtrình:
222
6
7
14
xyz
xy yz zx
xyz

ì
ï
++=
ï
ï
ï
+-=
í
ï
ï
ï
++=
ï
î

Hướngdẫn:
()
()
222
2
66
776
11
14
9
zx
xyz xyz
xy yz zx xy yz zx y z x
xy yz zx
xyz

yz x
ì
ì
ì
ï
ï
ï
=
++= ++=
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
+-= +-= ++=
ííí
ïïï
ïïï
++=
ïïï
++=
+=
ïïï
î
ï

î
î

Bàitập4.Giảihệphươngtrình:
()() ( )()
()() ()()
5 2 9 3 100 3 2
3 2 7 3 308 3 2
yx xy
yx xy
ì
ï
+ = + -
ï
ï
í
ï
-+ += + -
ï
ï
î

Hướngdẫn:
()() ()()
()() ()()
59
100
52931003 2
32
37

3 2 7 3 308 3 2
308
32
yx xy
xy
yx xy
xy
ì
ï
ï
-=
ì
ï
ï
+ = + -
ï
ï
+-
ïï

íí
ïï
-+ += + -
ïï
+=
ï
î
ï
ï
+-

ï
î

Bàitập5.Giảihệphươngtrình:
22
22
341
32983
xy x y
xyxy
ì
ï
+- + =
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
î


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


6
Hướngdẫn:
()()
()()

22
22
22
22
341
341
32983
33243
xxyy
xy xy
xyxy
xx yy
ì
ì
ï
ï
-++=
+- + =
ï
ï
ïï

íí
ïï
=
+=
ïï
ï
î
ï

î

Bàitập6.Giảicáchệphươngtrình:
a)
()
()
22
22
23
10
yx y x
xx y y
ì
ï
-=
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î
  b)
()
()
()
22
22
254 620

1
23
2
xy x y xy
xy
xy
ì
ï
ï
+- -+ -=
ï
ï
í
ï
++ =
ï
ï
-
ï
î

Bàitập5.Giảihệphươngtrình:
22
2
50
2510
xy xy x y
xy y y
ì
ï

++-=
ï
ï
í
ï
+-+=
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Xét 0y =khôngthỏamãn
+Xét 0y ¹ .Tacó:
()
2
22
2
11
6
50
50
1
2510
1
250
5
x
xx yx
xxy
xy xy x y

yy
y
xy y y
xy
xy x
y
y
ì
æöæö
ï
ì
ï
÷÷
ï
çç
ï
÷÷
++ +=
ïç ç
++-=
ï
ì
÷÷
ï
çç
ï
++-=
÷÷
çç
ï

èøèø
ï
ï
ïïï

ííí
æö
ïïï
+-+=
÷
ç
ïïï
ï++-=
î
÷
+++ =
ç
ïï
÷
ç
ïï
÷
ç
èø
ï
ï
î
ï
î


Bàitập6.Giảihệphươngtrình:
()
33
22
9 3 1 125
45 75 6
yx
xy x y
ì
ï
-=-
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Xét 0y =khôngthỏamãn
+Xét 0y ¹ .Tacó:

()
()
() ()
3
3
3

33
3
2
2
22
2
2
5
125
39
27 9
9 3 1 125
45 75 6
55
45 75 6
3. 3. 6
x
x
yx
y
y
xx
xy x y
xx
y
y
yy
ì
ï
æö

ì
ï
ï
÷
ç
ï
ï
÷
+=
+=
ç
ï
ï
ì
÷
ï
ç
-=-
ï÷
ï
ç
ï
èø
ïïï

ííí
ïïï
+= æö
ïïï
÷

+= ç
ï
î
ïï
÷
+=
ç
ïï
÷
ç
÷
ç
ïï
î
èø
ï
î

Bàitập7.Giảihệphươngtrình:
()()
2
23 114
39
xx yx
xxy
ì
ï
+-=
ï
ï

í
ï
++ =
ï
ï
î


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


7
Hướngdẫn:
Tacó:
()()
()( )
()( )
2
12 3 14
23 114
39
123 9
xx x y
xx yx
xxy
xx x y
ì
ì
ï
ï

-+=
+-=
ï
ï
ïï

íí
ïï
++ =
-+ + =
ïï
ï
ï
î
î

Bàitập8.Giảihệphươngtrình:
()
()
()
22
22
339 1030
1
30
3
xy x y xy
xy
xy
ì

ï
ï
+- -=
ï
ï
í
ï
++ =
ï
ï
-
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện
30xy
-¹

+Tacó:
()
()
()
2
22
22
33
339 1030
3100
33

1
1
30
30
3
3
xy xy
xy x y xy
xy xy
xy
xy
xy
xy
ì
ï
æöæö
ì
ï
++
ï
÷÷
çç
ï
÷÷
ï
+- -=
=
çç
ï
÷÷

ï
çç
÷÷
ï
çç
ïï

èøèø

íí
ïï
++ =
ïï
ïï
++ =
-
ïï
î
ï-
ï
î

1
3. 5
3
3
5
1
3
30

3
3
2
1
3
3. 2
1
3
30
1
3
30
3
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
é
ì
ï

ï
ê
+=
ï
ì
ê
é
ï
ï
+
-
ï
ï
ê
ê
=
í
ï
ïê
ê
ï
-
ï
ï
ê
++ =
ê
ï
ï
ï

ï
ê
ê
+
-
ï
ï
î

=-
ê
ê
í
ì
ï
ï
ê
ê
-
ë
ï
ï
+=-
ê
ï
ï
ï
ï
ê
-

ï
ï
++ =
í
ï
ê
ï
ï
-
ê
ï
î
ï
++ =
ï
ê
ï
-
ê
ï
î
ë

Bàitập9.Giảihệphươngtrình:
()
()
2
2
130
5

10
xx y
xy
x
ì
ï
++ -=
ï
ï
ï
í
ï
+-+=
ï
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện
0x ¹

+Tacó:
()
()
()
2
2
2
2

2
2
3
3
1
130
10
5
5
35
10
10
110
xy
xx y
xy
x
x
xy
xy
x
x
x
x
ì
ï
ì
ï
ï
ì

+= -
ï
ï
ï
++ -=
++- =
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ïï

ííí
æö
ïïï
+-+=
÷
ç
ïïï
÷
+-+=
+=
ç
ïïï
÷
ï
î
ç

ïï
÷
ç
ï
èø
î
ï
î

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


8
Bàitập10(ĐHB_2009).Giảihệphươngtrình:
22 2
17
113
xy x y
xy xy y
ì
ï
++=
ï
ï
í
ï
++=
ï
ï
î


Hướngdẫn:
+Xét 0y =khôngthỏamãn
+Xét 0y ¹ tacó:
2
22 2
2
2
1
1
7
7
17
1
113
1
13
13
x
x
x
x
xy x y
yy
yy
x
xy xy y
x
x
x

y
y
yy
ì
æö
ï
ì
ï
÷
ï
ç
÷
ï
++=
ïç
++=
÷
ï
ì
ç
ï
÷
ï
ç
++=
ï
èø
ï
ï
ïïï


ííí
ïïï
æö
++=
ïïï
÷
ç
ï++=
î
÷
ïï
+-=
ç
÷
ïï
ç
÷
ç
ïï
î
èø
ï
î

Bàitập11(ĐHA_2008).Giảihệphươngtrình:
()
232
42
5

4
5
12
4
xyxyxyxy
xyxy x
ì
ï
ï
++ + + =-
ï
ï
ï
í
ï
ï
++ + =-
ï
ï
ï
î

Hướngdẫn:
Tacó:
()
()()
()
232 2 2
2
42 2

55
44
55
12
44
x y x y xy xy x y xy x y xy
xyxy x xy xy
ìì
ïï
ïï
+ + + + =- + + + + =-
ïï
ïï
ïï

íí
ïï
ïï
++ + =- + + =-
ïï
ïï
ïï
îî

Bàitập12(ĐH,CĐB_2008).Giảihệphươngtrình:
4322
2
229
266
ì

ï
++=+
ï
ï
í
ï
+=+
ï
ï
î
xxyxyx
xxyx

Hướngdẫn:
Tacó:
()
()
2
2
2
4322
2
2
2
2
29
229
29
66
266

266
2
ì
ï
ì
ï
ï
ì
+=+
ï
++=+
ï
ï
+=+
ï
ïïï

ííí
+-
ïïï
+=+
+=+
ïïï
=
ï
î
ïï
î
ï
î

xxy x
xxyxyx
xxy x
xx
xxyx
xxyx
xy





ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


9
II.HỆPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈ
Dạng1.Sửdụngphươngphápbiếnđổitươngđương
Bàitập1.Giảihệphươngtrình:
22
22
1118
112
xxy x yxy y
xxy x yxy y
ì
ï
+++++ ++++=
ï
ï

í
ï
+++-+ +++-=
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện:
2
2
10
10
xxy
yxy
ì
ï
+++³
ï
ï
í
ï
+++³
ï
ï
î

+Tacó:
22
22

22
1118
1110
8
112
xxy x yxy y
xxy yxy
xy
xxy x yxy y
ì
ì
ï
ï
+++++ ++++=
ï
++++ +++=
ï
ïï

íí
ïï
+=
+++-+ +++-=
ïï
ï
î
ï
î

Bàitập2.Giảihệphươngtrình:

7
1
78
xy
yx
xy
xxy yxy
ì
ï
ï
ï
+= +
ï
ï
í
ï
ï
ï
+=
ï
ï
î

Hướngdẫn:
()
()
()
()
7
7

1
.78
78
xy
xy xy
yx
xy
xy xy
xxy yxy
ì
ï
ì
ï
ï
++- =
ï
ï
+= +
ï
ï
ïï

íí
ïï
+- =-
ïï
ïï
+=
ï
î

ï
ï
î

Bàitập3.Giảihệphươngtrình:
22
282
4
xy xy
xy
ì
ï
++ =
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện ,0xy³ 
+Tacó
22 22
282 8220 8xy xy xy xy xy++ =  += - ³ £

()
2

22
282
2282
4
216
xy xy
x y xy xy
xy
xy xy
ì
ï
ì
ï
ï
++ =
ï
+- + =
ï
ï

íí
ïï
+=
ïï
++ =
ï
ï
î
î


()
2
16 2 2 2 8 2 4xy xy xy xy- -+ ==

ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh


10
Bitp4.Giihphngtrỡnh:
5
324
42
5
32
42
y
yx
x
yx
ỡ
ổử
ù
ữ
ù
ỗ
ữ
-=
ùỗ
ữ
ỗ

ù
ữ
ỗ
+
ốứ
ù
ù
ớ
ổử
ù
ữ
ỗ
ù
ữ
+=
ỗ
ù
ữ
ỗ
ù
ữ
ỗ
+
ốứ
ù
ù
ợ

Hngdn:
+iukin:

,0xy>

+H
512 512
42 42
22
24 12
63
22
yx yx
xy xy
xy xy
ỡỡ
ùù
ùù
=- =-
ùù
ùù
++
ùù
ùù

ớớ
ùù
ùù
+= +=
ùù
ùù
ùù
ùù

ợợ

()( )
12 15
3280 30
42
yxy x yx
xy y x
-= - + =- =
+

Bitp5.Giihphngtrỡnh:
()()
32 32
2
35.64.3 0
22
xy x xy
xy y y x y x

ỡ
ù
-+ =
ù
ù
ớ
ù
-= + - +
ù
ù

ợ

Hngdn:
+iukin
,0xy
xy
ỡ
ù

ù
ớ
ù

ù
ợ

+Tacú:
()()
()
()()
2
22 22 10
2
xy y y x y x yx y x xy y
xy
ộự
-= + - + - + -+ +=
ờỳ
ởỷ
=

(Nhõnlngliờnhpvo2v)

Bitp6.Giihphngtrỡnh:
32 1
0
xy x y
xyxy
ỡ
ù
+- + =-
ù
ù
ớ
ù
++-=
ù
ù
ợ

Hngdn:
+iukin:
0
320
xy
xy
ỡ
ù
+
ù

ớ
ù
+
ù
ợ

+Tacú:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


11
32 1 1 32 2 132
0
xy x y xy x y xy xy x y
xyxy xy yx xy yx
ììì
ïïï
+- + =- ++= + ++ ++= +
ïïï
ïïï

ííí
ïïï
++-= +=- +=-
ïïï
ïïï
îîî

Bàitập6.Giảihệphươngtrình:
()

()
()
2
2 3 2011 5
233
xy yy
yy x x
ì
ï
-= + - +
ï
ï
í
ï
-+ = +
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện:
3
2
0
x
y
ì
ï
ï
³

ï
ï
í
ï
ï
³
ï
ï
î

+Tacó:
()
()
()
()
()
()( )
()
()
22
2
2
2 3 2011 5 2 3 2011 5
233 2 330
2 3 2011 5

3 (l)
1
xy yyxy yy
yy x x y x y x

xy yy
y
yx
ìì
ïï
-= + - + -= + - +
ïï
ïï

íí
ïï
-+ = + - - - + =
ïï
ïï
îî
ì
ï
-= + - +
ï
ï
ï
ï
é

=-
í
ê
ï
ï
ê

ï
=+
ï
ê
ë
ï
î

Bàitập7.Giảihệphươngtrình:
20
1211
xy xy
xy
ì
ï
=
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện:
1
1
2

x
y
ì
ï
³
ï
ï
ï
í
ï
³
ï
ï
ï
î

+Tacó:
()()
4
20
20
1211
1211
1211
xy
xyx y
xy xy
xy
xy
xy

ì
ì
ï
ì
ï
ï
=
+-=
=
ï
ï
ï
ïï ï

íí í
ïï ï
-=
-=
-=
ïï ï
ï
î
ï
î
ï
î

Bàitập8.Giảihệphươngtrình:
322
6

3450
xy xy
xxyy
ì
ï
++ + =
ï
ï
í
ï
-+-+=
ï
ï
î

Bàitập9.Giảihệphươngtrình:
()
22
212 4 1
42 7
xy x y
xyxy
ì
ï
++-= -
ï
ï
í
ï
++=

ï
ï
î

Hướngdẫn:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


12
+Điềukiện:
210xy
++³

+Tacó:
() ()
22 22
212 4 1 212 216
42 7 42 7
xy x y xy xy
xyxy xyxy
ìì
ïï
++-= - ++= ++-
ïï
ïï

íí
ïï
++= ++=
ïï

ïï
îî

Bàitập10(ĐHD_2008).Giảihệphươngtrình:
22
2
2122
xy x y x y
xyyx x y
ì
ï
++= -
ï
ï
í
ï
=-
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện
1, 0xy
³³

+Tacó:
()()()()
22
2

0
2122
2122
xy x y x y
yxyxyxyxy
xyyx x y
xyyx x y
ì
ì
ï
ï
++= -
++++- +=
ï
ï
ïï

íí
ïï
=-
=-
ïï
ï
ï
î
î


21
2122

xy
xyyx x y
ì
ï
=+
ï
ï

í
ï
=-
ï
ï
î

Dạng2.Sửdụngphươngphápđặtẩnphụ
Bàitập1.Giảihệphươngtrình:
10
6614
xy
xy
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
++ +=
ï

ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện:
,0xy³

+Tacó:
10 6 6 24
6614 6 6 4
xy x xy y
xy xxyy
ìì
ïï
+= +++++=
ïï
ïï

íí
ïï
++ += +- + +- =
ïï
ïï
îî


6624
66
24
66

xxyy
xxyy
ì
ï
++ + ++ =
ï
ï
ï

í
ï
+=
ï
ï
++ ++
ï
î

Đặt
66
66
ax x
by x
ì
ï
=++³
ï
ï
í
ï

=++³
ï
ï
î
.Tacóhệtrởthành:
24
24
11
36
4
ab
ab
ab
ab
ì
ï
+=
ì
ï
ï
+=
ï
ï
ï

íí
ïï
=
+=
ïï

î
ï
ï
î

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


13
Bàitập2**.Giảihệphươngtrình:
22
22
9
5
53
30 6
xxy
x
xxy
xx
yy
ì
ï
+-
ï
ï
=
ï
ï
ï

í
ï
+
ï
ï
=
ï
ï
-
ï
î

Bàitập3.Giảihệphươngtrình:
30
35
xy yx
xx yy
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î


Hướngdẫn:
+Điềukiện
,0xy³

+Đặt
0
0
ax
by
ì
ï
=³
ï
ï
í
ï
=³
ï
ï
î
.Hệtrởthành:
() ()
()
3
33
22
35
335
30
30

ab
ab abab
ab ba
ab a b
ì
ì
ï
ï
+=
ï
+- +-
ï
ïï

íí
ïï
+=
+=
ïï
ï
î
ï
î

Bàitập4.Giảihệphươngtrình:
()
()
22
33
3

3
23
6
xy xy xy
xy
ì
ï
+= +ï
ï
í
ï
ï
+=
ï
î

Hướngdẫn:Đặt
3
3
ax
by
ì
ï
=
ï
ï
í
ï
=
ï

ï
î
.Hệtrởthành:
()
()
()
()
22
33
33
3
3
23
6
23
8
6
6
xy xy xy
ab
ab abab
ab
ab
xy
ì
ï
ì
ì
ï
ï

+= +ï
+=
+= +
ï
ï
ï
ï

ííí
ïïï
=
+=
ïïï
+=
î
ï
î
ï
î

Bàitập5.Giảihệphươngtrình:
65
62
9
xxy
xy x
xyxy
ì
ï
+

ï
ï
+=
ï
í
+
ï
ï
+- =
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện
()
.6 0xyx+>

+Đặt
6
0
x
t
xy
=³
+
.Phươngtrìnhthứnhấtcủahệtrởthành:
1
15
2

2
2
t
t
t
t
é
ê
=
ê
+= 
ê
=
ê
ë

Bàitập6.Giảihệphươngtrình:
7
2
7
xy
yx
xy
xxy yxy
ì
ï
ï
ï
+=
ï

ï
í
+
ï
ï
ï
+=
ï
ï
î

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


14
Hướngdẫn:
+Điềukiện
,0xy>

+Đặt
0
0
ax
by
ì
ï
=>
ï
ï
í

ï
=>
ï
ï
î
.Hệphươngtrìnhtrởthành:
() ()
22
22
22 22
77
7
22
2
2
77
ab ab
ab
ab
b a ab ab
ab
ab a b ab a b
ìì
ì
ïï
ï
ïï
ï
+= +=
+=

ïï
ï
ïï ï

++
íí í
ïï ï
ïï ï
=
+= +=
ïï ï
ï
î
ïï
îî

Bàitập7(ĐHA_2002).Giảihệphươngtrình:
3
(1)
2 (2)
xy xy
xy xy
ì
ï
-= -
ï
ï
í
ï
+= ++

ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện
0
20
xy
xy
ì
ï
-³
ï
í
ï
++³
ï
î

+Đặt
3
0uxy=-³
.Tacó(1)trởthành:
23
00
11
uxy
uu
uxy

éé
=-=
êê
= 
êê
=-=
êê
ëë

+Đặtvxy=+,khiđó(2)trởthành:
2
0
222
20
v
vv v xy
vv
ì
ï
³
ï
ï
=+ =+=
í
ï
=
ï
ï
î


Bàitập8(ĐHA_2006).Giảihệphươngtrình:
=3 (1)
1+ 1=4 (2)
xy xy
xy
ì
ï
+-
ï
ï
í
ï
++
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện
0
,1
xy
xy
ì
ï
³
ï
í
ï
³-

ï
î

+Tacó:
()
3
=3
1+ 1=4
22 116 (3)
xy xy
xy xy
xy
xy xy xy
ì
ì
ï
ï
+= +
+-
ï
ï
ïï

íí
ïï
++
+++ + + +=
ïï
ï
î

ï
î

+Đặt
03txy xy t= ³+=+
.Thayvào(3)tacó:
2
2
011
2411 3
3 26 105 0
t
tt t t
tt
ì
ï
££
ï
ï
++ = - =
í
ï
+- =
ï
ï
î

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



15
Bàitập9.Giảihệphươngtrình:
21 1
324
xy xy
xy
ì
ï
++- + =
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện
210, 0xy xy++³ +³

+Đặt
210
0
uxy
vxy
ì
ï
=++³

ï
ï
í
ï
=+³
ï
ï
î
.Khiđóhệtrởthành:
22
1
1
2
5
uv
uv
uv
uv
ì
ì
ï
ï
-=
-=
ï
ï
ï

íí
ïï

=
+=
ïï
î
ï
î

Bàitập10.Giảihệphươngtrình:
22
4
128
xy xy
xy
ì
ï
++ -=
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện:
0
0
xy

xy
ì
ï
+³
ï
í
ï
-³
ï
î

+Tacó:
()()
()()
22
22
22
4
4
4
11
128
128
256
22
xy xy
xy xy
xy xy
xy
xy xy

xy xy
ì
ï
ì
ì
ï
++ -=
ï
ï
++ -=
ï
++ -=
ï
ï
ïï ï

íí í
ïï ï
+=
++ -=
++-=
ïï ï
ï
î
ïï
î
ï
î

Dạng3.Sửdụngphươngpháphàmsố

Bàitập1.Giảihệphươngtrình:
17 4 (1)
17 4 (2)
xy
yx
ì
ï
++ - =
ï
ï
í
ï
++ - =
ï
ï
î

Hướngdẫn:
+Điềukiện:
17
17
x
y
ì
ï
-£ £
ï
í
ï
-£ £

ï
î

+Từ(1)và(2)tacó:
17 17 17 17xyyxxxyy++ - = ++ -  +- - = +- -
(3)
Xéthàmsố
() 1 7ft t t=+
với 17t-£ £ .Tacó:
()
11
'0, 17
2127
ft t
tt
=+>-<<
+-

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


16
()
ft
tăngtrên
1; 7
éù
-
êú
ëû

(vì
()ft
liêntụctại
1t =-
và
7e =
)
Mà(3)
() ()
fx fy x y==

Bàitập2.Tìm
m
đểhệsaucóngiệm:
1 2 (1)
1 2 (2)
xym
yx m
ì
ï
++ -=
ï
ï
í
ï
++ -=
ï
ï
î


Hướngdẫn:
+Điềukiện
,2, 0xy m³³

+Tacó
()()
()()
12 1 2
12
12
12 1 2
xy x y m
xym
yx m
xy y x m
ì
ì
ï
ï
+-+ + - =
++ -=
ï
ï
ïï

íí
ïï
++ -=
+-+ + - =
ïï

ï
î
ï
î

()()()()
12 12xy yx xy+-=+-=

Thay
xy
=
vàohệtacó:
12xxm++ -=

+Xéthàmsố
() 1 2fx x x=++-
với 2x ³ .Tacó:
()
11
'0, 2
2122
fx x
xx
=+>>
+-

+Lậpbảngxétdấutacó
3m ³
làgiátrịcầntìm.
Bàitập3.(Bàitậpđềnghị)Giảihệcácphươngtrình:

a)
()
3
4
11
1
xyx
xy
ì
ï
=-
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î
b)
2
2
323
323
xx y
yy x
ì
ï
++ =+
ï

ï
í
ï
++ =+
ï
ï
î

c)
2
2
3235 3
3235 3
xx y
yy x
ì
ï
++ +=+ +
ï
ï
í
ï
++ +=+ +
ï
ï
î
  
Bàitập4.(Bàitậpđềnghị).Tìm
m
đểhệsaucóngiệm:

a)
2
21
0
yxm
yx
ì
ï
++ =
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î
b)
2
2
xy m
yx m
ì
ï
+-=
ï
ï
í
ï
+-=

ï
ï
î


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


17
III.PHƯƠNGTRÌNHVÔTỈ
Dạngcơbản:
2
() 0
() ()
() ()
gx
fx gx
fx g x
ì
ï
³
ï
ï
=
í
ï
=
ï
ï
î


Mộtsốdạngphươngtrìnhvôtỉbậccaothườnggặp:
Dạng1:
() ()
nn
afx bgx c+=
với
() ()fx gx k const+==

 Đặtẩnphụ
() ()
,
nn
ufxvgx==
.Sauđóđưaphươngtrìnhvềhệ
nn
uvk
au bv c
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î


Dạng2:
() () ()
nn n
afx bgx chx+=
với
() () ()fx gx hx+=

 Với
() 0hx ¹
thìchia2vềcho
()
n
hx
vàtacó:
() ()
() ()
nn
fx gx
abc
hx hx
+=
với
() ()
1
() ()
fx gx
hx hx
+=
Dạng3:
() ()

nn
afx bgx c+=
với
().()fx gx k const==

 Đặtẩnsốphụ
() ()
n
nn
k
tfx gx
t
==
Dạng4:
() () ()
nn n
afx bgx chx+=
với
2
().() ()fx gx h x=

 Với
() 0hx ¹
thìchia2vềcho
()
n
hx
vàtacó:
() ()
() ()

nn
fx gx
abc
hx hx
+=
với
() ()
.1
() ()
fx gx
hx hx
= 
Đâylàdạng3
Dạng5:
() ()
22
22
0
n
nn
ax a bx a cx a++ -+ -=
với
().()fx gx k const==

 Với
22
0xa-¹
.Chia2vềcho
22
n

xa-
tacó:
0
n
n
xa xa
abc
xa xa
+-
++=
-+



ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


18
PHƯƠNGPHÁPBIẾNĐỔITƯƠNGĐƯƠNG
Bàitập1.Giảiphươngtrình:
41 12xxx+- -= -

Hướngdẫn:
+Điềukiện:
40
1
104
2
12 0
x

xx
x
ì
ï
+³
ï
ï
ï
-³ -££
í
ï
ï
-³
ï
ï
î

+Khiđóphươngtrìnhtươngđương:
()( )
()( )( )
2
210
41 12 1 12 21
112 21
x
xxxxxx
xxx
ì
ï
+³

ï
ï
+- -= -  - - = +
í
ï
=+
ï
ï
î

Bàitập2.Giảicácphươngtrình:
a)
12 347xx x x-+ + = + - +
 b) 11 8xxx+-= - + 
Hướngdẫn:
a) Điềukiện:
1x ³

Phươngtrìnhđượcbiếnđổithành:
()
2
22
22
2
41 238 20 2
41 238 20 2
20 2 0
xx xx
xx xx
xx

ì
ï
ï
++=-+-
ï
ï
++=-+-
í
ï
ï
-+-³
ï
ï
î

b) Điềukiện:
1
8
x
xx
ì
ï
³-
ï
ï
í
ï
³+
ï
ï

î

Phươngtrìnhđượcbiếnđổithành:
()
2
11 8
82 12 8 13
00
110
xxx
xx xx
xx
x
ì
ï
ìì
ïï
ï
+- = - +
+= +- +=
ïï
ï
ïïï

ííí
ïïï
³³
ïïï
+-³
ïï

îî
ï
ï
î

Bàitập3.(Bàitậpđềnghị)Giảicácphươngtrình:
a)
363xx++ -=
   b)
3421 3xxx+- += +

c)
()
22
310 12xxxx+-=
  d)
()
()
2
2
112log 0xx xx-+ +- - =




ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


19
PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨNPHỤ

Bàitập1.Giảicácphươngtrình:
a)
22
53 2 575xx xx+++ +-=
  b)
22
3
332265xx xx-+= -+

Hướngdẫn:
a) Đặt
2
253tx x=++
Phươngtrìnhtrởthành:
10 5tt+-=

b) Đặt
2
3
32txx=-+Phươngtrìnhtrởthành:
()
3
3
3212721tt t t=+ = +

Bàitập2.Vớigiátrịnàocủa
m
thìphươngtrìnhcónghiệm:
()
22

22 23 0xx xx m-+ =

Hướngdẫn:
+Điềukiện
2
3
230
1
x
xx
x
é
³
ê
³
ê
£-
ê
ë

+Đặt
2
230txx= ³.Khiđóphươngtrìnhcódạng:
()
22 2 2
223 23 602 60 2 6xx xx m ttm mtt + += +-+== ++

+Xéthàmsố
()
2

26ft t t=+-
với
0t ³
.Tacó:
() ()
1
'41'0
4
ft t ft t=+ ==-(loại)
+Dựavàobảngxétdấutacó 6m ³ làgiátrịcầntìm.
Bàitập3.Chophươngtrình
()()()
1
3143
3
x
xx x m
x
+
-++- =
-
(1)
a) Giảiphươngtrìnhvới
3m =-

b) Tìmthamsố
m
đểphươngtrình(1)cónghiệm
Hướngdẫn:
a) Với

3
m
=
phươngtrìnhtrởthành:
b)
()()()
1
3143 3
3
x
xx x
x
+
-++- =
-

+Điềukiện:
1
3
x
x
é
£-
ê
ê
³
ê
ë

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



20
+Đặt
() ()()
2
1
331
3
x
tx t x x
x
+
=- =- +
-
.Phươngtrìnhtrởthành:
2
1
430
3
t
tt
t
é
=-
ê
++=
ê
=-
ê

ë

c) Đặt
() ()()
2
1
331
3
x
tx t x x
x
+
=- =- +
-
.Phươngtrình:
2
40ttm+-=
(2)
Để(1)cónghiệm (2)cónghiệm
'0 4mD ³  ³-

Giảsử(2)cónghiệm
0
t
thì
()
0
1
3
3

x
tx
x
+
=-
-

+Nếu
0
01tx==-

+Nếu
()()
2
2
0 0
2
0
0
3
30
014
31
14
x
x
txt
xx t
xt
ì

ì
ï
>
ï
->
ï
ï
ïï
>  =+ +
íí
ïï
-+=
= +
ïï
ï
î
ï
î

+Nếu
()()
2
2
0 0
2
0
0
3
30
014

31
14
x
x
txt
xx t
xt
ì
ì
ï
>
ï
-<
ï
ï
ïï
<  =- +
íí
ïï
-+=
= +
ïï
ï
î
ï
î

Vậy
4m ³-
làgiátrịcầntìm.

Bàitập4.Giảiphươngtrình:
()
22
11 121xx x = + -

Hướngdẫn:
+Điềukiện
2
1011xx-³-££
+Đặt
sin
xt
=
với
;
22
t
pp
éù
êú
Î-
êú
ëû
.Khiđóphươngtrìnhtrởthành:
()
22
3
1 1 sin sin 1 2 1 sin 2 cos 2 sin .cos
222
ttt

tt t+- = + -  = 
Bàitập5.Giảicácphươngtrình:
a)
3
3
34 3 1xx+ =
b)
33 3
1223xx x-+ - = -

Hướngdẫn:
a) Tacó
33
33
34 3 1 34 3 1xx x x+ = ++-=

Đặt
3
3
34
3
ux
vx
ì
ï
=+
ï
ï
í
ï

=-
ï
ï
î
.Khiđóphươngtrìnhđãchotrởthành:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


21
33
1
1
12
37
uv
uv
uv
uv
ì
ì
ï
ï
+=
+=
ï
ï
ï

íí
ïï

=-
+=
ïï
î
ï
î

b) Với
3
:
2
x = phươngtrìnhthỏamãn
Xét
3
2
x ¹ ,chiacảhaivếphươngtrìnhcho
3
23x -
tacó:
33
12
1
23 23
xx
xx

+=


Đặt

3
3
1
23
2
23
x
u
x
x
v
x
ì
ï
-
ï
ï
=
ï
ï
-
í
ï
-
ï
ï
=
ï
-
ï

î
thìphươngtrìnhtươngđương:
33
1
1
uv
uv
ì
ï
+=
ï
ï
í
ï
+=
ï
ï
î

Bàitập6.Chophươngtrình:
()()
36 36xxxxm++ + - =

a) Giảiphươngtrìnhvới
3m =

b) Tìm
m
đểphươngtrìnhcónghiệm
Hướngdẫn:

a) Với
3
m
=
phươngtrìnhtrởthành:
()()
36 36 3xxxx++ + - =

Đặt
()()
()
2
1
36 36 9
2
tx x x x t=++- + -= -(với 36x-£ £).Thayvào
phươngtrìnhtacó:
()
22
1 (l)
1
93 330
3
2
t
tt tt
t
é
=-
ê

- - = - -=
ê
=
ê
ë

Với
3
3363
6
x
tx x
x
é
=-
ê
= ++ -=
ê
=
ê
ë

b) Với
36tx x=++-
tacó:
()
22
1
9292
2

tt mtt m =-++=
+Xéthàmsố
()
36fx x x=++-với 36x-£ £.Tacó
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


22
()
11 3
'0
2
2326
fx x
xx
= = =
+-

()
()
36
36
3
min 3
6
332
3
max 3 2
2
x

x
x
fx
x
t
fx x
-££
-££
ì
é
ï
=-
ï
ê
ï
=
ï
ê
=
ï
ê
££
ë
í
ï
ï
ï
==
ï
ï

î

+Sửdụngphươngpháphàmsốtađược
62 9
3
2
m
-
££làgiátrịcầntìm.
Bàitập7.Giảiphươngtrình:
22
12 2xxxx-= -

Hướngdẫn:
+Đặt
2
20txx=-³.Khiđóphươngtrìnhcódạng:
2
210xtx =

+Tacó
() ()
2
2
2
2
21
'11 1
221
xx

tx xtx
xxx
é
-=
ê
D= + = -  =  - 
ê
ê
-=-
ê
ë

Bàitập8.Giảiphươngtrình:
()
22
411 2 21xxxx-+=++

Hướngdẫn:Tacó:
() ()
()
22 2 2
411 2 21 411 2 121xxxxxxxx-+=++-+=++-

Đặt
2
11tx=+³phươngtrìnhtrởthành:
() ()
22
41 2 212 41 210xttx t xtx-=+- +-=
(1)

Tacó:
()()()
22
41 821 43xxxD= - - - = -
nênpt(1)có2nghiệmlà:
21
1
(l)
2
tx
t
é
=-
ê
ê
ê
=
ê
ë

Bàitập9.(Bàitậpđềnghị)Giảicácphươngtrình:
a)
()
33
41 12 21xx xx-+=++
b)
22
12 2xxxx-= + 
c)
()

22
4224xxx xx+=+ -+

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


23
Bàitập10.Giảiphươngtrình:
3
3
122 1xx+= -

Hướngdẫn:Đặt
3
3
21 21tx tx=-=-
.Mặtkhácthayt vàophươngtrìnhtacó:
33
12 2 1xtxt+=  = -

Dođótacóhệ:
3
22
3
21
20
21
tx
tx
ttxx

xt
ì
é
ï
=
=-
ï
ï
ê

í
ê
ï
+++=
=-
ê
ï
ë
ï
î

Bàitập11.Giảiphươngtrình:
2
55xx++=

Hướngdẫn:Đặt
22
5055tx tx tx=+³=+-=
.Khiđótacóhệ:
()( )

2
2
5
10
5
xt
txtx
tx
ì
ï
+=
ï
ï
+ =
í
ï
-=
ï
ï
î

Tổngquát:
+Phươngtrìnhchứacănbậchaivàlũythừabậchai:
()
2
ax b c dx e xab+= + + +
với
dac
ebc
a

b
ì
ï
=+
ï
í
ï
=+
ï
î

 Đặt
0dy e ax b+= +³đểđưavềhệ.
+Phươngtrìnhchứacănbậchaivàlũythừabậchai:
()
3
3
ax b c dx e xab+= + + +
với
dac
ebc
a
b
ì
ï
=+
ï
í
ï
=+

ï
î

 Đặt
3
dy e ax b+= +đểđưavềhệ.
Chúý:Đểsửdụngđượcphươngpháptrêntacầnbiếnđổiphươngtrìnhbanđầuvềdạngthỏa
mãnđiềukiệntrước.
Bàitập11.Giảiphươngtrình:
2
31 4 135xxx+=- + -

Hướngdẫn:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


24
+Điềukiện:
1
310
3
xx
-
+³  ³ 
+Viếtphươngtrìnhdướidạng:
() ()
22
31 23 4 31 23 4xxxx xx+=- - ++ += + ++

(Ởđây

3, 1, 1, 2, 3, 1, 4abc d e
ab
= = =- =- = = =
thỏamãnđiềukiện
daca=+

và
ebc
b
=+
)
+Đặt
24 31yx-+= +điềukiện
3
230
2
yy-+³£.Phươngtrìnhđượcchuyểnthành
hệ:
()
()
()
()
22
22
23 23 4 23 21
23 31 23 31
yxxxxy
yx yx
ìì
ïï

ïï
-+= + ++ -+ =+ +
ïï

íí
ïï
-+ = + -+ = +
ïï
ïï
îî

( )( ) ()()( )
22
23 23 2 2250
252
xy
x y xy xyx y
yx
é
=
ê
 = - +-=
ê
=-
ê
ë

Bàitập12.(Bàitậpđềnghị)Giảicácphươngtrình:
a)
2

145xxx+= + +
   b)
2
49
77
28
x
xx
+
=+
với
0
x
>

Bàitập13.Giảicácphươngtrình:
a)(ĐHD_2006)
3
23 2 36 5 8 0xx-+ - -=

b)
22
13 13 11xxxx+-+ -=

c)
4
4
18 79 5xx-+ - =

d)(ĐHB_2010)

2
31 6 3 1480xxxx+- - + - -=

e)
2
321
32
x
xx
x
-+=-
-

