CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (351.04 KB, 20 trang )
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 1 of 20
PHẦN I. ĐƯỜNG THẲNG
CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN
Bài tốn 1. Phương trình đường thẳng qua 2 điểm. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
11
Mx;y
và
22
Nx;y
Phương pháp giải.
Phương trình tham số:
+
2121
MN x x ;y y
+ Đường thẳng
d qua
M
và nhận MN
làm VTCP nên:
121
121
xx x xt
d:
yy y yt
Phương trình tổng qt:
+
2121
MN x x ;y y
+ Đường thẳng
d
qua M và nhận
21 21
nyy;xx
làm VTPT nên có dạng:
21 1 21 1
yyxx xxyy 0
Ví dụ 1. Lập phương trình đường thẳng (tham số. tổng qt) của đường thẳng
d đi qua
M1;2
và
N3; 6
Giải.
Phương trình tham số:
+ Ta có
MN 4; 8
+ Đường thẳng
d qua
M
và nhận MN
làm VTCP nên:
x14t
d:
y28t
Phương trình tổng qt:
+ Ta có
MN 4; 8
+ Đường thẳng
d qua
M
và nhận
n8;4
làm VTPT nên:
d:8 x 1 4 y 2 0 d:2x y 0
Nhận xét.( Phương trình đoạn chắn). Phương trình đường thẳng
d cắt
Ox,Oy
theo thứ tự tại
Aa;0
và
B0;b
với a0,b0 có dạng:
xy
d: 1
ab
Ví dụ 2. Lập phương trình đường thẳng
d đi qua điểm
A2;0
và
B0;3
Giải. Phương trình đường thẳng
d cho bởi:
xy
d: 1 d:3x 2y 6 0
23
Bài tốn 2. (Phương trình đường thẳng biết vec tơ chỉ phương). Viết phương trình đường thẳng
d đi qua
điểm
00
Mx;y
và có VTCP
ua;b
Phương pháp giải.
Phương trình tham số:
0
0
xx at
d:
yy bt
Phương trình tổng qt: Đường thẳng
d đi qua
00
Mx;y
và có VTPT
nb;a
nên:
00
d:b x x a y y 0
Ví dụ 3. Lập phương trình đường thẳng
d đi qua
M1;2
và có VTCP
u2;1
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 2 of 20
Phương trình tham số:
x12t
d:
y2t
Phương trình tổng qt: Đường thẳng
d
đi qua
M1;2
và có VTPT
n1;2
nên:
d:1 x 1 2 y 2 0 d:x 2y 4 0
Bài tốn 3. (Phương trình đường thẳng viết vec tơ pháp tuyến). Viết phương trình đường thẳng
d đi qua
điểm
00
Mx;y
và có VTPT
na;b
Phương pháp giải.
Phương trình tổng qt: Đường thẳng
d đi qua
00
Mx;y
và có VTPT
na;b
nên:
00
d:a x x b y y 0
Phương trình tham số: Đường thẳng
d
đi qua
00
Mx;y
và có VTCP
ub;a
nên:
0
0
xx bt
d:
yy at
Bài tốn 4. Phương trình đường thẳng biết hệ số góc. Viết phương trình đường thẳng
d đi qua
00
Mx;y
có hệ số góc
k
Phương pháp giải. Đường thẳng
d được cho bởi
00
d:y k x x y
Chú ý. Nếu gọi
là góc tạo bởi đường thẳng d và trục dương của trục Ox , ta có: ktan
Ví dụ 4. Viết phương trình đường thẳng
d trong các trường hợp sau:
a) Đi qua điểm
M1;2
có hệ số góc k3
b) Đi qua điểm
A3;2
và tạo với hướng dương của trục
Ox
một góc
0
45
c) Đi qua điểm
B3;2
và tạo với trục Ox một góc
0
60
Bài tốn 5. Chuyển dạng phương trình đường thẳng
Cho phương trình dạng tham số:
0
0
xx at
d:
yy bt
(1)
+ Nếu
a,b 0 khử t từ (1) ta có:
00
xx yy
ab
(Phương trình chính tắc)
+ Từ pt chính tắc ta có:
00 00
b
x x a y y 0 bx ay ay bx 0
(Phương trình tổng qt)
Chú ý.
+ Nếu
a0 thì phương trình tổng qt là
00
d:x x d:x x 0
+ Nếu
b
0 thì phương trình tổng qt là
00
d:y y d:y y 0
Cho phương trình dạng tổng qt:
d:ax by c 0
+ Cho
xt
giải
y
theo
t
ta có :
xt
d:
ca
yt
b
b
(Phương trình tham số)
+ Từ đó đưa ra phương trình chính tắc
Chú ý:
+ Nếu
d:ax c 0 thì phương trình tham số là
c
x
d:
a
yt
+ Nếu
d:by c 0 thì phương trình tham số là
xt
d:
c
y
b
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 3 of 20
Ví dụ 5. Lập phương trình chính tắc và phương trình tổng qt của đường thẳng
d biết:
a)
x32t
d:
y15t
b)
x2t
d:
y1
Ví dụ 6. Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
d biết: d:x 2y 1 0
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Viết phương trình đường thẳng
d đi qua 2 điểm A và B trong cách trường hợp sau:
a)
A3;2&B 1;5
b)
A3;1&B1;6
c)
A3;0&B0; 6
d)
2
m
A0; &B2m 1;m
2
, từ đó tìm điểm cố định của d
Bài tập 2. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm A và có VTCP
u
trong các trường hợp sau:
a)
A2;3&u 1;2
b)
A1;4&u 0;1
Bài tập 3. Viết phương trình đường thẳng
d đi qua điểm
A
và có VTPT n
trong các trường hợp sau:
a)
A3;2&n 2;2
b)
A4;3&n 5;4
Bài tập 4. Viết phương trình tổng qt, phương trình chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau:
a)
x32t
d:
y4t
b)
x13t
d:
y2t
c)
x3
d:
y56t
d)
x32t
d:
y15t
Bài tập 5. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của các đường thẳng sau:
a)
xy20 b) x2y50 c) 3x y 8 0
d)
x3 e) y5
Bài tập 6. Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của
ABC
biết trung điểm ba cạnh BC,AC,AB
theo thứ tự là
M2;3,N4;1,P 3;5
Bài tập 7. Cho tam giác
ABC có
A2;2,B 1;6,C 5;3
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao
AH của tam giác
c) Chứng minh
ABC vng cân
Bài tập 8. Cho tam giác
ABC có
A1; 1,B 2;1,C3;5
a) Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến
BI
của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm
A
và vng góc với trung tuyến
BI
Bài tập 9. Cho tam giác ABC có
A1;1,B1;9,C9;1
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác
b) Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác
c) Lập phương trình các đường cao của tam giác
d) Lập phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác
Bài tập 10. Trong mp tọa độ cho điểm
M5; 3
. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua
M
và cắt trục
hồnh và trục tung lần lượt tại
A,B sao cho
M
là trung điểm của
AB
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 4 of 20
CHỦ ĐỀ 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VNG GĨC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO
TRƯỚC
Bài tốn 1. Viết phương trình đường thẳng
d song song với đường thẳng
:ax by c 0
cho trước và
thỏa mãn điều kiện
K
Phương pháp giải.
Cách 1. Vì
d//
nên
d
nhận VTPT của
là
na;b
làm VTPT và thỏa điều kiện
K
Cách 2. Vì
d// nên d nhận VTCP của
là
ub;a
làm VTCP và thỏa điều kiện
K
Cách 3. Vì
d// d:ax by m 0
Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
A3;2
và song song với đường thẳng
:x 2y 1 0
Giải.
Cách 1. Ta có
d// nên d nhận VTPT của
là
n1;2
làm VTPT nên d có phương trình
d :1. x 3 2. y 2 0 d : x 2y 7 0
Cách 2.
d// nên d nhận VTCP của
là
u2;1
làm VTCP nên
x32t
d:
y2t
Cách 3. Vì
d// d:x 2y m 0 . Mặt khác
A3;2 d 3 2.2 m 0 m 7
Vậy
d:x 2y 7 0
Bài tốn 2. Viết phương trình đường thẳng
d vng góc với đường thẳng :ax by c 0
cho trước và
thỏa mãn điều kiện
K
Phương pháp giải.
Cách 1. Đường thẳng
d thỏa mãn:
thỏa mãn K thỏa mãn K
d: d:
d nhận VTPT của làm VTCP
Cách 2. Đường thẳng
d thỏa mãn:
thỏa mãn K thỏa mãn K
d: d:
d nhận VTCP của làm VTPT
Cách 3. Đường thẳng
d:axbyc0 nên d có dạng: d:bx ay m 0
II. MỘT SỐ BÀI TỐN
Bài 1. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC nếu cho
B4;5
và hai đường cao có phương trình:
1
d:5x 3y 4 0 và
2
d:3x 8y 13 0
Bài 2. Cho
ABC có phương trình AB :5x 3y 2 0
, các đường cao xuất phát từ A,B lần lượt có phương
trình là:
1
d:4x 3y 1 0 và
2
d:7x 2y 22 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ 3.
Bài 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC biết đỉnh
C4;1
, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ
một đỉnh của tam giác có phương trình tương ứng là
12
d :2x 3y 12 0 , d :2x 3y 0
Bài 4. Viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC biết
()
A1;3
và hai trung tuyến lần lượt có phương trình là
x2y10 và y10
Bài 5. Biết phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng là
5x 2y 6 0
và 4x 7y 11 0. Viết
phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 5 of 20
Bài tập 1. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua
A3; 1
và song song với
:2x 3y 1 0
Bài tập 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
A1;2
và vng góc với:
a) Đường thẳng
:x y 1 0
b) Trục Ox
Bài tập 3. Cho hai đường thẳng
1
d:5x 2y 7 0
và
2
d:5x 2y 9 0
. Viết phương trình đường thẳng
d
song
song và cách đều
12
d;d
Bài tập 4. Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác
ABC
biết trung điểm ba cạnh
BC,AC,AB
theo thứ tự là
M 2;3 , N 4; 1 , P 3;5
Bài tập 5. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
A2;2
và hai đường cao có phương trình
1
d:x y 2 0
và
2
d:9x 3y 4 0
Bài tập 6. Lập phương trình các cạnh
ABC
, biết 1 đỉnh
A2;7
, phương trình đường cao kẻ từ
C
là
1
d:3x y 11 0
và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
C
là
2
d:x 2y 7 0
Bài tập 7. Cho tam giác
ABC
có phương trình cạnh
AB
là
xy90
, đường cao qua đỉnh
A
và
B
lần lượt
có phương trình là
1
d:x 2y 13 0
và
2
d:7x 5y 49 0
. Lập phương trình
AC,BC
và đường cao thứ ba.
Bài tập 8. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết đỉnh
C3;5
, đường cao và đường trung tuyến
xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình tương ứng là và
2
d:8x y 7 0
Bài tập 9. Lập phương trình các canh của tam giác
ABC
biết
A3;1
và hai đường trung tuyến có phương trình
là
1
d:2x y 1 0
và
2
d:x 1 0
Bài tập 10. Phương trình hai cạnh của một tam giác là
3xy240;3x4y960
. Viết phương trình cạnh
thứ ba của tam giác biết trực tâm
32
H0;
3
Bài tập 11. Cho tam giác
ABC
với
A2;1,B2;5,C4;1
. Viết phương trình các đường trung trực của các
cạnh
AB , AC
. Từ đó tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CHỦ ĐỀ 3. HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Bài tốn 1. Xác định hình chiếu vng góc
H
của điểm
M
lên đường thẳng
d
Phương pháp giải.
Cách 1.
+ Viết phương trình đường thẳng
d
qua
M
và vng góc với
d
+ Ta có
Hdd'
Cách 2.
+ Chuyển d về dạng tham số
0
0
xx at
d:
yy bt
+ Gọi
00
Hx at;y bt
là hình chiếu vng góc của M lên d. Ta có
dd
MH u MH.u 0 t
Bài tốn 2. Xác định điểm
A'
đối xứng với điểm
A
qua đường thẳng
d
Phương pháp giải.
Cách 1.
+ Viết phương trình đường thẳng
qua
A
vng góc với
d
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 6 of 20
+ Gọi
Id
+ Từ đó tìm tọa độ
A'
Cách 2. Gọi
00
A' x ;y
ta có:
d
AA' u
Trung điểm I của AA' nằm trên d
00
x,y
Ví dụ 1. Cho đường thẳng
d :3x 4y 12 0
và điểm
M7;4
. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của M lên
d. Từ đó suy ra tọa độ
1
M
là điểm đối xứng của M qua d.
Giải.
Cách 1.
+ Gọi
là đường thẳng qua
M
và vng góc với d . Vì d:4x3ym0
Vì
M 4.7 3.4 m 0 m 16 . Do đó :4x 3y 16 0
+ Ta có
Hd
, suy ra tọa độ của H là nghiệm của hệ:
3x 4y 12 0 x 4
H4;0
4x 3y 16 0 y 0
+ Vì
H
là trung điểmcủa
1
MM nên ta có
1
M1;4
Cách 2.
+ Chuyển d về tham số ta có
x44t
d: H 4 4t;3t
y3t
+ Ta có
dd
MH u MH.u 0 4 4t 3 3 3t 4 0 t 0
. Do đó
H4;0
+ Vì
H
là trung điểmcủa
1
MM nên ta có
1
M1;4
Ví dụ 2. Cho điểm
M3; 1
và
x4t
d:
y33t
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua d.
Giải.
+ Chuyển d về dạng tổng qt ta có:
d :3x 4y 12 0
+ Gọi
00
M' x ;y
là điểm đối xứng của M qua d.
d
MM' u
Trung điểm I của MM' nằm trên d
00
00 0
00
00 0
4x 3 3y 1 0
4x 3y 9 x 3
x3 y1
3x 4y 37 y 7
3. 4. 12 0
22
Vậy
M' 3;7
Có thể giải bằng cách tìm tọa độ hình chiếu vng góc của
M
lên d trước sau đó suy ra tọa độ điểm đối
xứng (Như Cách 2 ở Ví dụ 1)
II. MỘT SỐ BÀI TỐN
Bài 1. Cho tam giác
ABC biết
A1;3 ,B5;1 ,C 3; 1
a) Tìm tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác
b) Tìm tọa độ điểm K đối xứng với H qua BC
Bài 2. Cho tam giác ABC biết
A2;1
và hai đường phân giác trong của góc B, C có phương trình
1
d:x 2y 1 0 và
2
d:x y 3 0. Lập phương trình cạnh BC
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của M lên d, từ đó suy ra tọa độ điểm
1
M đối xứng với M qua d,
biết:
a)
d:4x 5y 3 0&M 6;4
b)
d:x 2y 2 0&M 1;4
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 7 of 20
c)
d:4x 14y 29 0&M 1;2
d)
xt
d: & M 1;6
y12t
e)
x12t
d: & M 2;3
y1t
f)
x62t
d: & M 1;3
y5t
Bài tập 2. Cho tam giác
ABC
. Tìm tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác, từ đó suy ra tọa độ điểm K đối
xứng với H qua BC, biết:
a)
A0;3,B3;0,C 1; 1
b)
A1;3 ,B0;1 ,C 4; 1
Bài tập 3. Cho tam giác ABC có
A0;3
và hai đường phân giác trong của góc B,C lần lượt có phương trình
1
d:x y 0
và
2
d:2x y 6 0
. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài tập 4. Cho tam giác ABC biết
A3;5,B4;3
và đường phân giác trong của góc C có phương trình
d:x 2y 8 0
. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài tập 5. Một hình chữ nhật có 2 đỉnh đối nhau có tọa độ
5;1
và
0;6
, một cạnh của hình chữ nhật có
phương trình
x2y120
. Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật.
Bài tập 6. Một hình thoi có một đỉnh có tọa độ
0;1
, một cạnh có phương trình x7y70 và một đường
chéo có phương trình
x2y70
. Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình thoi.
CHỦ ĐỀ 4. ĐƯỜNG THẲNG ĐỐI XỨNG QUA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ QUA MỘT ĐIỂM
Bài tốn 1. Xác định phương trình đường thẳng
d'
đối xứng với đường thẳng
d
qua đường thẳng
Phương pháp giải.
Khả năng 1. Nếu
dI
. Ta thực hiện các bước:
+ Xác định tọa độ I
+ Lấy
Ad
xác định tọa độ điểm
A'
đối xứng với A qua
+ Đường thẳng
d'
đi qua I và
A'
Khả năng 2. Nếu
d//
+ Viết lại phương trình d dưới dạng TQ:
d:ax by c 0
+ Vì
d'//d// d':ax by m 0
+ Lấy điểm
Ad,I
. Gọi
A'
đối xứng với A qua I
A'
+ Vì
A' d' m d'
Ví dụ 1. Xác định đường thẳng
1
d
đối xứng với đường thẳng d qua đường
thẳng
, biết:
a)
d:4x y 3 0
và
:x y 0
b)
d:6x 3y 4 0 và :4x 2y 3 0
Giải.
a) Ta có:
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 8 of 20
+ Gọi
Hd H1;1
.
+ Lấy
A0;3 d
. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua
A' 3;0
+ Khi đó
1
d
là đường thẳng qua H và
1
A' d :x 4y 3 0
b) Ta có:
+ Vì
1
d// d :2x y m 0
+ Lấy
4
A0; d
3
và
3
I0;
2
. Gọi
A'
là điểm đối xứng của A qua I. Ta có
5
A' 0;
3
+ Vì
1
55
A' d 2.0 m 0 m
33
. Vậy
1
5
d:2x y 0
3
Bài tốn 2. Xác định phương trình đường thẳng
1
d đối xứng với đường thẳng d:ax by c 0 qua điểm
00
Ix;y
Phương pháp giải.
Cách 1.
+ Gọi
Mx;y d
. Gọi
111
Mx;y
là điểm đối xứng của M qua I. Ta có:
10 01
10 01
xx 2x x2x x
yy 2y y2y y
+ Thay vào phương trình của d ta suy ra được phương trình
1
d
Cách 2.
+ Vì
11
d//d d:ax by m 0
+ Lấy điểm
Ad . Gọi
A'
là điểm đối xứng của A qua I
Tọa độ
A'
+ Vì
1
A' d m phương trình
1
d
Ví dụ 2. Xác định phương trình đường thẳng
1
d đối xứng với đường thẳng d:x 2y 2 0
qua điểm
I1;1
Giải.
Cách 1. Với
Mx;y d
, gọi
111
Mx;y
là điểm đối xứng với M qua I. Ta có:
11
11
xx 2 x2x
yy 2 y2y
Thay vào phương trình d ta có:
11 11
2x 22y 20 x 2y 0
Vậy
1
d:x 2y 0
Cách 2.
+ Vì
1
d//d d:x 2y m 0
+ Lấy
A0;1 d
. Gọi
A'
là điểm đối xứng với A qua I
A' 2;1
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 9 of 20
+ Vì
1
A' d m 0
. Vậy
1
d:x 2y 0
II. MỘT SỐ BÀI TỐN
Bài 1. Cho
ABC biết phương trình cạnh BC :4x y 3 0
và hai đường phân giác trong góc B,C có phương
trình
1
d:x 2y 1 0 và
2
d:x y 3 0. Lập phương trình cạnh AB, AC
Bài 2. Cho hình bình hành
ABCD biết phương trình AB :2x y 0
, AD :4x 3y 0
và tâm
I2;2
. Lập
phương trình
BC,CD
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Xác định đường thẳng
1
d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng
, biết:
a)
d:x 2y 13 0 và :2x y 1 0
b)
d:x 3y 3 0 và :2x 6y 3 0
c)
d:x3y60
và
:2x y 3 0
Bài tập 2. Xác định phương trình đường thẳng
1
d đối xứng với đường thẳng d qua điểm
I
, biết:
a)
d:2x y 4 0
và
I2;1
b)
d:x 2y 5 0 và
I2;1
Bài tập 4. Cho
ABC biết phương trình cạnh BC :9x 11y 5 0
và hai đường phân giác trong góc B, C có
phương trình
1
d:2x 3y 12 0
và
2
d:2x 3y 0
. Lập phương trình cạnh
AB, AC
Bài tập 5. Cho hình bình hành
ABCD biết phương trình AB :x 2y 7 0
, AD :x y 2 0
và tâm
I1;1
. Lập
phương trình
BC,CD
Bài tập 6. Cho tam giác
ABC có
C4;1
, đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ
A
lần lượt có
phương trình
1
d:2x 3y 12 0
và
2
d:2x 3y 0
. Xác định tọa độ đỉnh
A,B
CHỦ ĐỀ 5. GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH
Bài tốn 1. Cho 2 đường thẳng
1
d và
2
d cắt nhau. Hãy xác định góc tạo bởi
1
d và
2
d
Cách 1. Lấy
1
11
ua;b
,
2
22
ua;b
lần lượt là VTCP của
12
d,d. Gọi
là góc giữa
12
d,d . Ta có:
12 12 12
2222
12
1122
n.n a.a b.b
cos
n.n
ab.ab
Cách 2. Gọi
12
k;k
lần lượt là hệ số góc của
12
d,d
.
là góc giữa
12
d,d
. Ta có:
12
12
kk
tan
1k.k
Nếu
12 12
dd k.k 1
Ví dụ 1. Tính góc giữa hai đường thẳng
1
d và
2
d trong các trường hợp sau:
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 10 of 20
a)
1
x2t
d:
y4t
và
2
x2u
d:
y2u
b)
1
x2t
d:
y4t
và
2
d:x y 7 0
c)
1
d:x 2y 1 0 và
2
d:x 4y 3 0
Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
M1;1
và tạo với đường thẳng d:x y 2 0 một góc
0
45
Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua
M5;1
và tạo với đường thẳng
d:y 2x 4
một góc
0
45
Bài tốn 2. Cho điểm
00
Mx;y
và đường thẳng :ax by c 0
. Hãy xác định khoảng cách từ
M
tới
Phương pháp giải. Ta sử dụng cơng thức sau:
00
22
ax by c
dM,
ab
Ví dụ 4. Tính khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng d biết:
a)
M1;1
và
d:x y 2 0
b)
M2;1
và
x1 y1
d:
11
c)
M1;5
và
x2t
d:
y4t
Bài tốn 3. Cho hai đường thẳng
11 1 1
d:ax by c 0 và
22 2 2
d:ax by c 0
. Hãy xác định phương trình
hai đường phân giác của các góc tạo bởi
1
d
và
2
d
Phương pháp giải.
Phương trình hai đường phân giác có dạng:
111 2 22
22 22
11 22
ax by c ax by c
ab ab
Ví dụ 5. Viết phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
1
d và
2
d biết:
a)
1
d:2x 4y 7 0
và
2
d:x 2y 3 0
b)
1
xt
d:
y4t
và
2
d:x y 7 0
c)
1
x3t
d:
y4t
và
2
xu
d:
y3u
II. MỘT SỐ BÀI TỐN
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 11 of 20
Bài 1. Xác định giá trị
a
để góc tạo bởi 2 đường thẳng
x2at
d:
y12t
và 3x 4y 12 0
bằng
0
45
Bài 2. Tìm giá trị
m
để khoảng cách từ
A1;1
đến đường thẳng
:mx 2m 1 y 3 0
bằng
2
Bài 3. Lập phương trình đường thẳng qua
P10;2
và cách đều hai điểm
A3;0
và
B5;4
Bài 4. Cho hai điểm
A1;1
và
B3;6
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và cách B một khoảng bằng 2.
Bài 5. Cho tam giác
ABC có
A2;6,B 3;4,C5;0
. Lập phương trình đường phân giác trong của tam giác
ABC xuất phát từ A,B.
Giải. Ta có
AB 5; 1 AB 5 5 ; AC 3; 6 AC 3 5
Gọi
d là đường phân giác trong xuất phát từ A.
5x 2 10y 6 3x 2 6y 6
M x; y d cos AB,AM cos AC,AM
55 35
x20
Vậy ta có
d:x 2 0
Bài 6. Các cạnh của tam giác được cho bởi phương trình:
AB:xy4,AC:x3y80,BC:3xy0
a) Tính các góc của tam giác
b) Tính chu vi tam giác
c) Tính diện tích của tam giác
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Tính góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
trong các trường hợp sau:
a)
1
x2t
d:
y13t
và
2
x12u
d:
y2u
b)
1
xt
d:
y1t
và
2
d:x 2y 7 0
c)
1
d:4x 3y 1 0 và
2
d:3x 4y 3 0
Bài tập 2. Viết phương trình đường thẳng
trong các trường hợp sau:
a) Qua điểm
M1;2
và tạo một góc
0
45 với đường thẳng
xt
d:
y1t
b) Qua điểm
M2;1
và tạo một góc
0
45 với đường thẳng
x3 y2
d:
11
c) Qua điểm
M2;3
và tạo một góc
0
45 với đường thẳng
d:x y 0
d) Qua điểm
M5;1
và tạo một góc
0
45 với đường thẳng d:y 2x 1
e) Qua điểm
M2;5
và các điểm
N4;1
một đoạn bằng 2
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 12 of 20
f) Qua điểm
A2;3
và cách đều hai điểm
B5; 1
và
C3;7
Bài tập 3. Tính khoảng cách từ điểm
M
tới đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a)
M1;3
và d:3x 4y 2 0
b)
M2;4
và
xt
d:
y1t
Bài tập 4. Viết phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
biết:
a)
1
d:3x 4y 1 0
và
2
d:4x 3y 3 0
b)
1
xt
d:
y1t
và
2
d:2x y 1 0
c)
1
x1t
d:
y1t
và
2
xu
d:
y12u
Bài tập 5. Các cạnh tam giác cho bởi
AB: x y 2 0,AC : 3x y 5 0, BC : x 4y 1 0
a) Tính chu vi tam giác
b) Tính diện tích tam giác
Bài tập 6. Cho tam giác
ABC có diện tích bằng
3
2
và
A2; 3
,
B3; 2
và trọng tâm Gd:3xy80.
Tìm tọa độ điểm
G,C
Bài tập 7. Cho hai điểm
A1;3
và
B3;1
. Lập phương trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới
đường thẳng đó bằng 1.
Bài tập 8. Cho
P1;1
và hai đường thẳng
1
d:x y 0
và
2
d:x y 1 0
. Gọi d là đường thẳng qua P cắt
12
d,d
lần lượt tại A,B. Viết phương trình của d biết
2PA PB
CHỦ ĐỀ 6. ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1. Viết phương trình đường phân giác trong của tam giác
Cho hai điểm
MM NN
Mx ;y ,Nx ;y
và đường thẳng d:ax by c 0
. Ta có:
Nếu
MM NN
ax by c ax by c 0
thì M,N nằm cùng phía so với d
Nếu
MM NN
ax by c ax by c 0
thì M,N nằm khác phía so với d
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng cho
ABC có
7
A;3,B1;2,C4;3
4
. Viết phương trình đường phân giác trong và
ngồi của góc
A
của tam giác.
Giải. Ta có:
+ Phương trình cạnh
AB: 4x 3y 2 0
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 13 of 20
+ Phương trình cạnh
AC : y 3 0
+ Các đường phân giác trong và ngồi của trong và ngồi của góc A có phương trình:
1
1
2
2
4x 3y 2 y 3
d: 0
d:4x 2y 13 0
51
4x 3y 2 y 3 d :4x 8y 17 0
d: 0
51
+ Ta xét vị trí tương đối của B, C với
1
d . Ta có:
4.1 2.2 13 4. 4 8.3 17 0
Do đó B, C nằm cùng phía so với
1
d
nên ta có:
Phương trình đường phân giác trong góc A là:
2
d:4x 8y 17 0
Phương trình đường phân giác ngồi góc A là:
1
d:4x 2y 13 0
Bài tập 1. Viết phương trình đường phân giác trong và ngồi xuất phát từ đỉnh
A
của tam giác ABC , biết
A1;1
,
B10;13
và
C13;6
Bài tập 2. Biết các cạnh của tam giác
ABC có phương trình: AB :x y 4 0
, BC:3x 5y 4 0
và
AC :7x y 12 0
. Viết phương trình đường phân giác trong của góc
A
Dạng 2. Xác định tọa độ điểm
Bài tập 1. Cho
ABC có
M1;1
là trung điểm một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình là xy20
;
2x 6y 3 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
A1;3,B1;1
và d:y 2x
a) Tìm Cd sao cho ABC đều
b) Tìm
Dd sao cho
ABD
cân tại D
Bài tập 3. Diện tích
ABC là
3
S
2
, hai đỉnh
A2;3,B3;2
và trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng
d:3x y 8 0. Tìm tọa độ điểm C
Bài tập 4. Tìm điểm M trên đường thẳng
d:x y 2 0
, cách đều hai điểm
E0;4
và
F4; 9
Bài tập 5. Cho đường thẳng
x22t
d:
y12t
mà điểm
M3;1
a) Tìm
Ad
sao cho
A
cách
M
một khoảng bằng
13
b) Tìm
Bd sao cho
MB
ngắn nhất
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 14 of 20
Bài tập 6. Cho tam giác
ABC
có diện tích bằng
3
2
và hai điểm
A,B
có tọa độ là
A(2; 3),B(3; 2)
. Trọng tâm
G
của tam giác nằm trên đường thẳng
3x y 8 0
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
Bài tập 7. Cho
ABC
có
A(2;1)
, đường cao xuất phát từ B có phương trình
x3y70
và đường trung
tuyến qua đỉnh
C
có phương trình
xy10
. Xác định tọa độ đỉnh
B,C
.
Bài tập 8. Cho
ABC
biết
AC : x 3y 3 0
, đường cao
AH : x y 1 0
, đỉnh
COx,BOy
. Tìm tọa độ các
đỉnh của
ABC
.
Bài tập 9. Cho
ABC có đỉnh A nằm trên
d:x 4y 2 0
. Cạnh BC song song với d , phương trình đường
cao
BH : x y 3 0
và trung điểm của AB là
M(1;1)
. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC
.
Bài tập 10. Cho
ABC cân tại
A
, trọng tâm
41
G;
33
. Phương trình cạnh BC: x 2y 4 0, phương trình
BG :7x 4y 8 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABC
.
Bài tập 11. Cho
1
d:x y 5 0 và
2
d:x 2y 7 0 và điểm A(2;3) . Tìm
12
Bd,Cd
sao cho ABC có trọng
tâm
G(2;0).
Dạng 3. Bài tốn cực trị
Bài tập 1. Tìm trên đường thẳng
d:x 2y 3 0 điểm
MM
Mx ;y
sao cho
22
MM
xy
nhỏ nhất.
Bài tập 2. Tìm trên đường thẳng
d:3x 2y 1 0 điểm
MM
Mx ;y
sao cho
22
MM
xy
nhỏ nhất.
Bài tập 3. Tìm trên trục hồnh điểm
P
sao cho tổng khoảng cách từ
P
tới các điểm A,B là nhỏ nhất trong các
trường hợp sau:
a)
A1;1
và
B2; 4
b)
A1;1
và
B3;3
Bài tập 4. Cho
d:x 2y 2 0 và hai điểm A(0;6),B(2;5). Tìm Md
sao cho
MA MB
nhỏ nhất.
Bài tập 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm
A1;1 ,B3;3 ,C2;0
a) Tính diện tích tam giác
b) Hãy tìm tất cả điểm
M trên trục hồnh sao cho
AMB
nhỏ nhất
Bài tập 6. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm
M4;1
. Một đường thẳng d ln đi qua M cắt Ox,Oy theo thứ tự
tại
Aa;0,B0;b
với a,b 0 . Viết phương trình đường thẳng d sao cho:
a) Diện tích tam giác
OAB nhỏ nhất
b)
OA OB nhỏ nhất
c)
22
11
OA OB
nhỏ nhất
Bài tập 7. Cho đường thẳng
d:x 2y 2 0 và hai điểm
A1;2
và
B2;5
. Tìm trên d điểm
M
sao cho:
a)
MA MB
nhỏ nhất
b)
MA MB
nhỏ nhất
c)
MA MB
nhỏ nhất
d)
MA MB
lớn nhất
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 15 of 20
Bài tập 8. Cho đường thẳng
d:x 2y 2 0 và hai điểm
A0;6
và
B2;5
. Tìm trên d điểm
M
sao cho:
a)
MA MB
nhỏ nhất
b)
MA MB
lớn nhất
PHẦN II. ĐƯỜNG TRỊN
CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Bài tốn 1. Xác định các yếu tố của đường tròn
Bài tập 1. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường tròn, xác định tâm và
bán kính của nó:
a)
22
xy2x2y20
b)
22
xy2x4y90
c)
22
xy2x2y70
d)
22
2x y 2x 2y 2 0
e)
22
16x 16y 16x 8y 11
f)
22
7x 7y 4x 6y 1 0
g)
22
xy2x10
h)
22
2x 2y 4y 4 0
Bài tập 2. Xác định tâm và bán kính các đường tròn sau:
a)
22
x2 y3 9
b)
22
x5 y7 6
c)
2
2
x4 y 8
d)
22
xy60
Bài tập 3. Cho họ đường tròn
m
C
có phương trình:
22
xy2mx4m2y6m0
a) Tìm
m
để
m
C
là đường tròn.
b) Tìm tập hợp tâm của đường tròn
m
C
khi
m
thay đổi.
Bài tập 4. Cho
22
m
C :x y 2 m 2 x 4my 19m 6 0
. Tìm quỹ tích tâm
m
C
khi
m
C
là một đường
tròn.
Bài tốn 2. Lập phương trình của đường tròn
Bài tập 1. Lập phương trình đường tròn
C
trong các trường hợp sau:
a) Có tâm
I2;3
và bán kính
R4
b) Có tâm
I3;5
và đi qua
A2;5
c) Có tâm
I4;5
và tiếp xúc với đường thẳng :5x 12y 10 0
d) Có tâm thuộc đường thẳng
xy20 và qua hai điểm
A1; 3
và
B4;2
Bài tập 2. Lập phương trình đường tròn
C
trong các trường hợp sau:
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 16 of 20
a)
C
tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
A4;8
b)
C
qua ba điểm
A 1;3 ,B 4;2 ,C 3;5
Bài tập 3. Lập phương trình đường tròn
C
trong các trường hợp sau:
a)
C
có tâm
I1;2
và tiếp xúc với đường thẳng d:x 2y 7 0
b)
C
có đường kính AB với
A1;1 ,B7;5
c)
C
đi qua 3 điểm
A2;4,B5;5,C6;2
Bài tập 4. Lập phương trình của đường tròn
C
tiếp xúc với các trục tọa độ và thỏa mãn các yếu tố sau:
a) Đi qua điểm
M4;2
b) Có tâm nằm trên đường thẳng
d:4x 2y 8 0
Bài tập 5. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng
:4x 3y 2 0
và tiếp xúc với hai
đường thẳng
d:x y 4 0
và
d':7x y 4 0
Bài tập 6. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
A,B,C trong các trường hợp sau:
a)
A4;5,B3; 2,C1; 4
b)
A1;3 ,B5;6 ,C7;0
Bài tập 7. Cho
A4;0
và
B0;3
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB
Bài tập 8. Cho đường tròn
22
C:x y 4x 3 0
. Lập phương trình đường tròn
C'
đối xứng với
C
qua
đường thẳng
d:4x 3y 0
CHỦ ĐỀ 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Bài tập 1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn
C
và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) trong các
trường hợp sau:
a)
d:x y 4 0 và
22
C:x y 2x 2y 1 0
b)
d :3x 4y 12 0 và
22
C:x y 2x 2y 1 0
c)
d:2x y 5 0 và
22
C:x y 20x 50 0
Bài tập 2. Biện luận theo m sự tương giao giữa đường thẳng
d và đường tròn
C
trong các trường hợp sau:
a)
:mx y 2 0
và
22
C:x y 2x 4y 4 0
b)
:3x y m 0 và
22
C:x y 4x 6y 3 0
Bài tập 3. Tìm giao điểm của đường tròn và đường thẳng trong các trường hợp sau:
a)
d:3x 4y 3 0 và
22
C:x y x 7y 0
b)
x12t
d:
y2t
và
22
C:x 1 y 2 16
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 17 of 20
CHỦ ĐỀ 2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Bài tập 1. Cho đường tròn
22
C:x 2 y 1 25
a) Xác định tâm và bán kính của
C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
M5; 3
c) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến song song với
d:5x 12y 2 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến vng góc với :3x 4y 7 0
e) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến đi qua
A3;6
Bài tập 2. Cho đường tròn
22
C : x y 4x 8y 5 0
a) Xác định tâm và bán kính của
C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm
A1;0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến vng góc với :x 2y 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến đi qua
B3; 11
Bài tập 3. Viết phương trình tiếp tuyến với
22
C:x y 4x 2y 0
tại giao điểm của
C
với đường thẳng
d:x y 0
Bài tập 4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
22
1
C:x y 2x30
và
22
2
C:x y 8x8y280
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 18 of 20
CÁC BÀI TỐN CHỌN LỌC VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Bài tập 1. Trong mặt phẳng
Oxy cho các điểm
(
)
(
)
(
)
(
)
A1;0,B 2;4,C 1;4,D3;5
và đường thẳng
d:3x y 5 0 =. Tìm điểm MdỴ sao cho
MAB MCD
SS
DD
=
Bài tập 2. Cho tam giác
ABC
có diện tích bằng 2. Biết
()()
A1;0,B0;2
và trung điểm
I
của
AC
nằm trên
đường thẳng
d:y x= . Tìm tọa độ
C
Bài tập 3. Trong mặt phẳng
Oxy cho tam giác
ABC
với
(
)
(
)
A1;1,B 2;5-
và đỉnh
C
nằm trên đường thẳng
x4 0-=
, và trọng tâm
G
nằm trên đường thẳng
2x 3y 6 0-+=
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Bài tập 4. Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác ABC với
(
)
(
)
A2; 1,B1; 2
, trọng tâm G của tam giác nằm
trên đường thẳng
d:x y 2 0+-=. Tìm tọa độ đỉnh
C
biết
ABC
27
S
2
D
=
Bài tập 5. Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác có
(
)
A2;1
. Đường cao qua đỉnh
B
có phương trình
x3y7 0 =
. Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
xy10++=
. Xác định tọa độ B và C . Tính
diện tích tam giác
ABC
Bài tập 6. Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác ABC biết
()
A5;2
. Phương trình đường trung trực cạnh BC ,
đường trung tuyến
CC '
lần lượt có phương trình
xy60+-=
và
2x y 3 0-+=
. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác
Bài tập 7. Trong mặt phẳng
Oxy cho hai đường thẳng
:x 3y 8 0, ':3x 4y 10 0D++=D -+=
và
()
A2;1-
.
Viết phươg trình đường tròn có tâm thuộc
D
, đi qua
A
và tiếp xúc với
'D
Bài tập 8. Trong mặt phẳng
Oxy cho hai đường tròn có phương trình
(
)
22
C : x y 2x 2y 1 0+ +=
và
()
22
C' : x y 4x 5 0++-=
cùng đi qua
()
A1;0
. Viết phương trình đường thẳng qua
M
cắt hai đường tròn
()( )
C,C'
lần lượt tại A, B sao cho
MA 2MB=
Bài tập 9. Trong mặt phẳng
Oxy , hãy viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết trực tâm
()
H1;0
,
chân đường cao hạ từ đỉnh
B
là
()
K0;2
, trung điểm cạnh
AB
là
()
M3;1
.
Bài tập 10. Trong mặt phẳng cho hai đường tròn có phương trình
(
)
22
C:x y 4y 5 0+ =
và
()
22
C' : x y 6x 8y 16 0+-++=
. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Bài tập 11. Trong mặt phẳng
Oxy , cho hình chữ nhật
ABCD
có phương trình đường thẳng
AB : x 2y 1 0-+=
, phương trình đường
BD : x 7y 14 0-+=
, đường thẳng
AC
đi qua
()
M2;1
. Tìm tọa độ
các đỉnh của hình chữ nhật
Bài tập 12. Trong mặt phẳng
Oxy , cho tam giác
ABC
có điểm
()
A2;3
, trọng tâm
()
G2;0
. Hai đỉnh
B
và
C
lần lượt nằm trên hai đường thẳng
1
d:x y 5 0++=
và
2
d:x 2y 7 0+-=
. Viết phương trình đường tròn có
tâm
C
và tiếp xúc với đường thẳng
BG
Oxy
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 19 of 20
Bài tập 13. Cho tam giác cân
ABC
có đáy
BC
nằm trên đường thẳng 2c 5y 1 0-+=, cạnh bên
AB
nằm trên
đường thẳng
12x y 23 0 =. Viết phương trình
AC
biết rằng nó đi qua điểm
()
M3;1
.
Bài tập 14. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
()
22
C:x y 2x 8y 8 0++ =
. Viết phương trình đường
thẳng song song với đường thẳng
d:3x y 2 0+-=
và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6
Bài tập 15. Viết phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết
()
B2; 1-
, đường cao và đường phân giác trong
qua đỉnh
A, C lần lượt là
1
d:3x 4y 27 0-+=
và
2
d:x 2y 5 0+-=
Bài tập 16. Trong mặt phẳng
Oxy , cho tam giác
ABC
vng tại
A
, phương trình đường thẳng
BC : 3x y 3 0 =
, các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
bằng
2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài tập 17. Cho đường tròn
(
)
22
C:x y 4x 2y 1 0+ =
và đường thẳng
d:x y 1 0++=
. Tìm những điểm
MdỴ sao cho từ
M
kẻ được hai tiếp tuyến hợp với nhau một góc
0
90
Bài tập 18. Cho điểm
(
)
A1;1
và đường thẳng
:2x 3y 4 0D++=
. Tìm tọa độ điểm
B
thuộc đường thẳng
D
sao cho đường thẳng
AB
hợp với
D
hợp với nhau góc
0
45
Bài tập 19. Cho hai đường thẳng
12
d : 2x y 5 0, d : 3x 6y 7 0-+= + -=
. Lập phương trình đường thẳng đi
qua
()
P2; 1-
sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng
1
d
và
2
d
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao
điểm của hai đường thẳng
12
d,d
Bài tập 20. Cho đường tròn
(
)
22
C:x y 4 3x 4 0++ -=
. Tia
()
Oy C =
. Lập phương trình đường tròn
(
)
C'
, bán kính R' 2= tiếp xúc ngồi với
(
)
C
Bài tập 21. Cho đường thẳng
:x 2y 2 0D = và hai điểm
()()
A1;2,B3;4-
. Tìm điểm M ỴD sao cho
22
2MA MB+ có giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 22. Cho đường tròn
(
)
(
)
(
)
22
C:x 1 y 3 4-+- =
và đường tròn
(
)
M2;4
. Lập phương trình đường thẳng
d
qua điểm
M
cắt đường tròn tại hai điểm
A, B
sao cho
M
là trung điểm
AB
Bài tập 23. Cho đường tròn
(
)
22 2
C : x y 2x 2my m 24 0+ + -=
có tâm
I
và đường thẳng :mx 4y 0D+=
. Tìm
m
biết đường thẳng
D
cắt đường tròn
()
C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
IAB
S12
D
=
Bài tập 24. Cho tam giác
ABC
có phương trình cạnh AB : x y 2 0 =, phương trình AC : x 2y 5 0+-=.
Biết trọng tâm của tam giác
()
G3;2
. Viết phương trình cạnh
BC
Bài tập 25. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm
(
)
(
)
A3;3,B2;4
và tiếp xúc với đường thẳng
:3x y 9 0D-+=
Bài tập 26. Cho đường tròn
(
)
22
C:x y 2x 4y 2 0+-+ +=
. Viết phương trình đường tròn
(
)
C'
có tâm
()
M5;1
biết
(
)
C'
cắt
()
C
tại các điểm A, B sao cho
AB 3=
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng GV: Lê Ngọc Sơn_ THPT Phan Chu Trinh
Page 20 of 20
Bài tập 27. Cho đường tròn
(
)
(
)
(
)
22
C:x 1 y 2 9-++ =
và đường thẳng d:x y m 0++ =. Tìm
m
để trên
đường thẳng
d
có duy nhất 1 điểm
A
mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn
()
C
( B, C là tiếp
điểm) sao cho tam giác
ABC
vng
Bài tập 28. Cho điểm
()
C2; 5-
và đường thẳng :3x 4y 4 0D-+=. Tìm trên
D
hai điểm A, B đối xứng nhau
qua
5
I2;
2
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15
Bài tập 29. Cho hình chữ nhật
ABCD
có tâm
1
I;0
2
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. Đường thẳng
AB : x 2y 2 0-+=
,
AB 2AD=
và hồnh
độ điểm
A
âm. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
