mô hình kênh phađing & các thông số đặc trưng

CHƯƠNG I
MÔ HÌNH KÊNH PHAĐING & CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG
MÔ HÌNH KÊNH PHAĐING & CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG
1.1. GIỚI THIỆU
1.1. GIỚI THIỆU
Với mục đính của đồ án là trình bầy các giải pháp đồng bộ để định thời và
pha sóng mang hay nói cách khác là trình bầy các phương pháp khôi phục sóng
mang và định thời ký hiệu cho hệ thống truyền thông trong môi trường kênh pha
đinh. Muốn vậy việc đầu tiên là phải biết được tính cách của kênh pha đinh
nghĩa là phải biết được các thông số đặc trưng của kênh pha đinh, cách thức mà
kênh pha đinh gây ảnh hưởng lên dữ liệu tin được truyền trên nó ở dạng các
thông số đặc trưng của kênh pha đinh tác động vào các thông số đặc trưng của
dữ liệu tin.
Theo đó, chương này đồ án trình bầy mô hình kênh pha đinh liên tục và
rời rạc, phân loại kênh pha đinh và rút ra các thông số đặc trưng của kênh pha
đinh đồng thời cũng đưa ra các thông số đặc trưng cho một số kênh pha đinh
quan trọng.
Để đáp ứng yêu cầu gia tăng cả về tính di động và chất lượng vụ của
nhiều loại hình dịch vụ chất lượng cao, thì việc truyên thông vô tuyến số cho
tiếng số hoá, hình ảnh tĩnh hoặc động, bản tin, các dữ liệu khác đóng vai trò vai
trò quan trọng trong thiết kế và thực thi các hệ thống thông tin di động và cá
nhân [1,2]. Về mặt bản chất, tất cả các kênh vô tuyên dù ít hay nhiều đều có tính
phân tán (dispersive) và tính phụ thuộc thời gian (time-variant). Tuy vậy, nhiều
môi trường điện từ như: kênh vệ tinh hoặc kênh Vi ba tầm nhìn thẳng LOS,
thường được coi là bất biến theo thời gian (time-invariant), khi này có thể áp
dụng các cấu trúc máy thu gồm các bộ đồng hồ được rút ra từ các kênh tĩnh.
Mặt khác, các môi trường như kênh di động mặt đất (LM: Land-Mobile),
di động vệ tinh (SM: Satellite-Mobile), hoặc sóng ngắn tầng điện ly (tần số cao,
HF) tỏ ra biến đổi tín hiệu đáng kể trong phạm vi thời gian ngắn (short-term
time scale), sự thăng giáng tín hiệu gây ảnh hưởng gần như ở mọi tầng của hệ
thống truyền tin. Đồ án tập chung nghiên cứu cho loại điều chế tuyến tính. Các

thay đổi lớn về mức tín hiệu thu do phađing cùng với các phần tử của máy thu

số; vì vậy độ chính xác cho các bộ chuyển đổi A/D và xử lý tín hiệu số phải cao
hơn so với các kênh tĩnh. Đặc biệt, khi xảy ra phađing sâu, cần phải dùng các kỹ
thuật phân tập để khắc phục, thường phân tập thời gian ẩn và hiện (được thấy ở
dạng các giao thức phát lại hoặc sử dụng mã hoá kênh thích hợp với đan xen),
anten, không gian, và phân tập phân cực [3]. Ngoài ra, nếu phân tán kênh gây ra
giao thoa giữa các ký hiệu ISI, thì phải được khắc phục bởi bộ cân bằng (thích
ứng). Cuối cùng, việc truyền dẫn trên các kênh pha đinh cần phải có các cấu
trúc bộ đồng bộ được thiết kế đặc biệt và các thuật toán, nhìn chung về cơ bản
khác so với các kênh tĩnh.
Theo đó, đồ án sẽ tập trung rút ra các bộ đồng bộ dưới dạng toán hệ
thống, dựa trên mô hình phù hợp cho tất cả các tín hiệu và các hệ thống được
cho trong [4]. Đặc biệt quan tâm nhiều nhất vào việc mô hình hoá kênh pha đing
thích hợp. Vì khi quan trắc sự thay đổi kênh tại máy thu là ngẫu nhiên, nên ta
xét mô hình kênh thống kê. Hơn nữa, do các bộ đồng bộ chủ yếu phải đối phó
với các biến đổi ngắn hạn của các đại lượng biên độ và pha của tín hiệu thu,
nên thường coi các thuộc tính kênh thống kê là dừng ít nhất trong khung thời
gian đủ ngắn.
Trên cơ sở đó đồ án sẽ thực hiện xây dựng mô hình toán học đặc trưng
hoá cho các kênh pha đinh một cách vắn tắt đối với lớp các kênh phađinh liên
tục và rời rạc theo thời gian. Trình bày vắn tắt các đặc tính thống kê của kênh
phađinh cũng như việc phân loại kênh phađinh. Đặc biệt mô hình hoá các ảnh
hưởng của kênh lên các thông số đồng bộ ở dạng toán học, nhờ đó làm cơ sở
nền tảng cho việc ước tính và thực hiện đồng bộ các thông số đồng bộ ở các
chương sau.
1.2. MÔ HÌNH KÊNH PHA ĐINH LIÊN TỤC
1.2. MÔ HÌNH KÊNH PHA ĐINH LIÊN TỤC
Trong quá trình truyền tin số trên các kênh tuyến tính, thì tín hiệu băng
tần cơ sở phát tương đương s (t) là chuỗi các đáp ứng xung bộ lọc phát

( )
Tktg
T
−
, bị trễ bởi kT và được đánh trọng lượng bởi các ký hiệu dữ liệu M-
PSK hoặc
k
a
của M-QAM:

( ) ( )
kTtgats
T
k
k
−=
∑

(1.1)
Do quan tâm đến việc truyền thông vô tuyến giới hạn băng thông chặt. Vì
vậy, tất cả các tín hiệu và hệ thống được hiểu là sự trình bày đường bao giá trị
phức thông thấp tương đương của các bản sao băng thông của chúng. Tất cả hệ
thống và các tín hiệu đường bao thông thấp quy vào sóng mang máy phát
( )
tcos2
0
ω
sao cho tín hiệu thông băng phát
( )
[ ]

t
0
j
etsRe2
ω
⋅
được tập trung
xung quanh tần số sóng mang phát
0
ω
. Kênh pha đinh vật lý chỉ là hệ thống
tuyến tính thông thấp tương đương được đặc tính hoá bởi đáp ứng xung kênh
CIR (Channel Impulse Response) pha đinh phụ thuộc thời gian giá trị phức
( )
t;c τ
hoặc hàm truyền đạt kênh tức thời
( )
t;C ω
là biến đổi chuỗi Fourier
của
( )
t;c τ
theo biến trễ
τ
tại thời điểm t. Hầu hết các kênh vô tuyến được đặc
tính hoá bởi truyền sóng đa đường ở đó tồn tại nhiều tia phản xạ và tán xạ đến
phía thu. Kịch bản tán xạ điển hình được cho ở hình 1.1 đối với môi trường vô
tuyến di động. Trừ khi bị che khuất, tia LOS (đường nét đứt) đến máy thu sớm
nhất, trong khi đó các tia khác (các đường liền) bị phản xạ từ các vật thể khác
trong các vùng lân cận. Mỗi một tia được đặc tính hoá bởi suy giảm (biên độ

“khuyếch đại” ), dịch pha và trễ truyền sóng riêng. Hai vấn đề trên được biểu
diễn hợp bởi hệ số khuyếch đại giá trị phức
( )
tc
n
trong đó
( ) ( )
tct
nn
=α
là
khuyếch đại biên độ phụ thuộc thời gian và
( ) ( )
{ }
tcargt
nn
=ϕ
là dịch pha
ngẫu nhiên. Ở đây, các trễ
( )
t
n
τ
được rút ra từ quan hệ với trễ truyền sóng
p
τ

của tia đến đầu tiên (thường là tia LOS). Quan hệ trễ truyền sóng và khoảng
cách truyền sóng
p

d
giữa máy phát và máy thu là:
[ ]
s
km
d
33.3
c
d
pp
p
µ==τ

(1.2)

Hình 1.1 Kịch bản tán xạ điển hình trong thông tin di động
Trong đó c vận tốc của ánh sáng. Thường,
( )
t
n
τ
và
p
τ
thay đổi chậm theo
thời gian; vì vậy trễ phân biệt tức thời
( )
t
nn
τ=τ

được coi là dừng trong trong
khung thời gian phù hợp sao cho chúng có thể được đánh chỉ số
max1N10
0 τ=τ≤≤τ≤τ=
−
. Đáp ứng xung kênh vật lý chứa trễ truyền sóng
p
τ

được trình bày như là sự xếp chồng của N xung Dirac được đánh trọng lượng và
bị trễ:
( ) ( )
[ ]
( )
np
1N
0n
np
tct;c
τ+τ−τδ=τ
∑
−
=

(1.3)
Trong truyền tin số ở đó các pha đồng hồ máy phát và máy thu có thể
khác nhau, nên trễ đồng hồ máy thu (hoặc sớm nhịp, nếu âm)
T
cc
ε=τ

phải
được cộng vào trễ truyền sóng
( )
np
τ+τ
. Giả sử tốc độ đồng hồ phát và thu
T1
,
lệch định thời tương đối
c
ε
là dừng và
5.05.0 ≤ε<−
c
. Độ trễ truyền sóng
p
τ
bây
giờ được biểu diễn theo khoảng thời gian ký hiệu T như sau:
[ ]
TL
cpp
ε+ε+=τ

(1.4)

Với
p
L
là số nguyên sao cho trễ phụ phân đoạn (hoặc sớm)

ε
cũng trong
phạm vi
5.05.0 ≤ε<−
. Từ hình 1.2, thấy rõ
ε
là trễ phân đoạn của tia đa đường
đến đầu tiên theo nhịp đồng hồ ký hiệu máy thu gần nhất.
Với mục đích thiết kế máy thu, cần phải đưa ra đáp ứng xung kênh theo
chuẩn định thời máy thu:
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
n
1N
0n
n
cpp
Ttc
t;TLct;c
τ+ε−τδ=
ε++τ=τ
∑
−
=
ε

(1.5)
Hình 1.2 Các phạm vi thời gian máy phát và máy thu
(xem hình 1.2). Tổng quát, do trễ truyền sóng
p
τ
không phải là nguyên
lần chu kỳ ký hiệu T, nên trễ định thời
ε
có thể nhận giá trị bất kỳ trong phạm vi
5.05.0 ≤ε<−
thậm chí trong trường hợp thích hợp chính xác giữa đồng hồ bộ
máy phát và máy thu
( )
0
c
=ε
. Vì vậy, “khởi đầu” của đáp ứng xung kênh (tia

đến đầu tiên) có thể bị lệch đi một nửa ký hiệu tương ứng với chuẩn định thời
máy thu.
Từ mô hình kênh (1.5), cần phải đồng nhất các nhiệm vụ đồng bộ máy
thu. Xét về nhất quán hoặc chỉ thu nhất quán vi sai, tồn tại các trọng lượng
đường truyền giá trị phức thay đổi ngẫu nhiên
( )
tc
n
cần có một số loại khôi
phục sóng mang, nghĩa là phải dùng cơ chế đồng bộ pha và điều khiển khuyếch
đại nếu điều chế đa mức (M-QAM). Các trễ định thời và đa đường phân biệt
n

τ

và
ε
tương ứng, phục vụ cho đồng bộ định thời. Nếu kênh là không chọn lọc(
T
n
<<τ
, xem bên dưới), thì đồng bộ định thời được thực hiện bằng cách ước
tính và bù trễ định thời
ε
.
Trường hợp kênh CHỌN LỌC tần số:
Trường hợp các kênh chọn lọc, thì phiên bản đáp ứng xung kim kênh đã
được lọc và lấy mẫu
( )
t;c τ
ε
phải được ước tính và bù bằng kỹ thuật cân bằng.
Ngoài dịch pha ngẫu nhiên do kênh, sự không hoàn hảo của các bộ dao
động phát và thu cũng ảnh hưởng đáng kể, thường không ngẫu nhiên nhưng
không biết trước dịch tần. Nếu xẩy ra sự lệch rất lớn hoặc vượt quá tốc độ ký
hiệu
T1
, thì cần phải đồng bộ tần số sơ bộ trong máy thu. Theo đó dưới đây, ta
coi rằng dịch tần số nhỏ và ở mức độ vừa phải trong phạm vi
15.01.0
2
T
−≤

π
Ω
,
nghĩa là, phổ tín hiệu thu có thể bị dịch lên đến 10-15% tốc độ ký hiệu. Nếu đưa
TΩ
vào mô hình tín hiệu và kết hợp dịch pha sóng mang không đổi
θ
vào các
trọng lượng đường truyền sóng giá trị phức
( )
tc
n
, thì tín hiệu mang tin
( )
ts

[phương trình (1.1)] được truyền qua kênh mang lại tín hiệu thu bị dịch tần
thông qua sự quay pha
tj
e
Ω
:


( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
[ ] [ ]
( )
( )

( )
( ) ( )
tnt;Tkthae
tnTTktgtcae
tnTkTtgatce
tnTtstcetr
k
k
tj
k
t;Tkth
1N
0n
nTnk
tj
1N
0n
n
k
Tkn
tj
1N
0n
nn
tj
+







−=τ=
+




















τ+ε−−=
+













−τ−ε−=
+






τ−ε−=
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
ε
Ω
−=τ
ε
−
=
Ω
−
=

Ω
−
=
Ω
  
(1.6)
Với
( )
t;h τ
ε
là đáp ứng xung kênh hiệu lực phụ thuộc thời gian, bao gồm
lọc phát và trễ định thời phân đoạn. CIR
( )
t;h τ
ε
và hàm chuyển đạt của nó
( )
t;H ω
ε
có thể được khai triển như sau:
( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
ωω=ωω=
ω=ωωω=
=ωωω=
ω=ω
τ∗τ=τε−τδ∗τ=
ε−τδ∗τ=ττ∗τ=
τ−τδ=τε−τδ∗τ∗τ=
τ+ε−τ=τ
εω−
εω−
εε
τω−
−
=
εω−
τ+εω−
−
=
ε
εε
−
=
−
=
ε
∑
∑
∑
∑

T
Tj
Tj
T
n
j
1N
0n
n
Tj
T
n
Tj
T
1N
0n
n
T
T
n
1N
0n
nT
n
1N
0n
Tn
Gt;Ct;Het;H
et;Ct;CGt;C
etct;CeGt;C

eGtct;H
gt;ct;hTt;h
Tt;ct;cgt;c
tct;cTgt;c
Tgtct;h

(1.7)
trong đó
∗
là phép tích chập, và
( ) ( )
t;h,t;c
ττ
là CIR & kênh vật lý tương
ứng, chỉ lấy xét các trễ phân biệt, vì vậy bỏ qua trễ định thời và truyền sóng.
Việc khai triển này hữu hiệu cho việc mô hình hoá và mô phỏng kênh vì các ảnh
hưởng của kênh vật lý (pha đing, phân tán), lọc máy phát và lệch định thời

(truyền sóng, đồng hồ máy thu) được quy vào các phần tử
( ) ( )
ττ
T
g,t;c
và
( )
Tε−τδ
tương ứng.
Ta chú ý rằng định nghĩa về đáp ứng xung kim kênh được dùng ở đây
không bao gồm việc lọc thu và vì vậy khác với các tài liệu thường dùng ở đó
( ) ( )

t;Ht;h ω⇔τ
hàm ý đến tầng có bộ lọc phát, kênh vật lý và bộ lọc thu. Ở
đây, n(t) là tạp âm Gaussian trắng cộng (AWGN) với mật độ phổ công suất N
0
,
Mặc dù, thực tế n(t) bị ảnh hưởng nhiều bởi nhiễu đồng kênh (CCI: Co-channel
interference) trong môi trường được hạn chế nhiễu. Ngoài ra, n(t) bị tương quan
thông qua việc lọc bởi bộ lọc
( )
ωF
. Tuy vậy, với điều kiện phẳng (
( )
r
B;1F ≤ω=ω
, xem bên dưới) được áp dụng cho
( )
ωF
, thì không bị méo tạp
âm trong băng thông xét, như vậy nó không còn quan trọng dù có xét đến ảnh
hưởng của
( )
ωF
hay không.
Vì phổ là nguồn tài nguyên cực kỳ quan trọng trong các môi trường đa
truy nhập, nên cần có các bộ lọc lấy dạng xung phát hạn chế băng chặt chẽ cho
tín hiệu băng hẹp. Theo đó, cũng được ứng dụng cho truyền thông CDMA trong
đó thuật ngữ “băng hẹp” coi là tốc độ chip thay cho tốc độ ký hiệu. Việc lấy
dạng xung chặt chẽ cũng góp phần khử nhiễu kênh lân cận (ACI: adjacent
channel interference). Vì vậy, ta coi rằng bộ lọc
( ) ( )

ω⇔τ
TT
Gg
được lấy gần
đúng bằng băng thông B của tín hiệu RF sao cho kênh
( ) ( )
Tj
et;Ht;H
εω−
ε
ω=ω
[phương rình (1.7)] cũng được giới hạn băng chặt
tới B. Thường, chọn bộ lọc phát có hàm truyền đạt là hàm truyền đạt cosin
tăng[8].

( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )













τ
πα+
π
α
+






τ
πα−α−






τ
α−
=τ










π
α+≥ω
π
α+<ω≤
π
α−












π
α−−ω
α
π
α−<ω
=ω
T
1cos
4

T
1si1
T
41
1
g
T
10
T
1
T
1
T
1
4
T
cos
T
11
TG
2
T
T

(1.8)
trong đó năng lượng bộ lọc

( ) ( )
TdG
2

1
dgE
2
T
2
TgT
=ωω
π
=ττ=
∫∫
∞+
∞−
∞+
∞−
(1.9)
bằng khoảng ký hiệu T. Như vậy bộ lọc và kênh có băng được giới hạn
băng chặt hai phía là
( )
α+= 1B
T
1
với hệ số dốc mở rộng băng
10 <α<
. Biết
rằng, bộ lọc thích hợp thu (chuẩn hoá năng lượng) cho trường hợp kênh không
lựa chọn (AWGN, không dịch tần) được cho bởi
( ) ( )
ω=ω
*
T

T
1
FM
G.G
. Do đó,
tầng lấy dạng xung
( ) ( ) ( )
ωω=ω
FMT
GGG
và các bộ lọc thích hợp xung bằng
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
2
2
T
T41
Tcos
T
sig
T
10

T
1
T
1
T
1
2
T
cos1
2
1
T
11
T
,GT1G
τα−
τπα






τ
π=τ










π
α+≥ω
π
α+<ω≤
π
α−





















π
α−−ω
α
+
π
α−<ω
=ω
ω=ω


(1.10)
là xung dốc cosin thoả mãn điều kiện Nyquit về việc truuyền dẫn không
có ISI [Chương 2, [1]]. Lưu ý rằng, truyền dẫn băng tần cơ sở thì B được định

nghĩa là độ rộng băng tần một phía còn đối với truyền dẫn thông băng thì B
được định nghĩa là độ rộng băng tần B tín hiệu RF hai phía.
Như được giải thích ở trên, nội dung tần số của tín hiệu thu
( )
tr
được
phép dịch tần do sự không hoàn hảo bộ dao động đến một giá trị cực đại
max
Ω
cụ
thể, vì vậy sau biến đổi hạ tần, bộ lọc
( )
ωF
ở trước bộ chuyển D/ A loại bỏ tín
hiệu thu trong khoảng tần số
2

B2B2
max
2r
Ω+ππ
=≤ω
. Chỉ khi,
Ω
rất nhỏ hoặc đã
được bù hiệu quả bằng tầng điều khiển tần số phía trước
( )
ωF
, thì bỏ qua sự mở
rộng giải tần đầu vào máy thu trong thiết kế
( )
ωF
.
Từ phương trình (1.7), thấy rõ kênh
( ) ( )
Tj
et;Ht;H
εω−
ε
ω=ω
dù nhiều
hay ít đều thể hiện đặc tính truyền dẫn phụ thuộc tần số. Mức độ lựa chọn lọc
tần số phụ thuộc vào kênh vật lý
( ) ( )
Tj
et;Ct;C
εω−

ε
ω=ω
và độ rộng băng
thông truyền dẫn B. Đặc biệt, hàm truyền đạt kênh không chọn lọc tần số (không
chọn lọc hoặc phẳng) trong độ rộng băng B nếu
1e
maxmax
j
=
τω−
, trong đó
2B
max
=ω
sẽ nằm trong khoảng tốc độ ký hiệu
T1
trong các môi trường băng
thông bị giới hạn. Vì vậy, kênh không chọn lọc là kênh khi độ phân tán (trải
rộng các trễ truyền tia) thoả mãn
T
max
<<τ
(trong thiết kế máy thu, tính không
chọn lọc thường được giả định nếu
T1.0
max
<τ
); với kênh chọn lọc tần số thì độ
phân tán có thể so sánh được với khoảng thời gian của ký hiệu hoặc vượt quá
khoảng thời gian ký hiệu T.

Trường hợp kênh KHÔNG CHỌN LỌC tần số: Hàm truyền đạt kênh
và đáp ứng xung rút gọn thành:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
Tgtct;h
etcG
)(etcG
eetcGt;H
T
Tj
T
Tj
1N
0n
nT
1N
0n
Bin1
n
j
Tj
nT
ε−τ=τ
ω=









ω≈








ω=ω
ε
εω−
εω−
−
=
−
=
≈
ωτ−
εω−
ε
∑
∑



(1.11)

Như vậy tất cả các trọng lượng đường truyền (không khả giải -
nonresolvable)
( )
tc
n
đều hợp nhất vào một trọng lượng
( )
tc
được gọi là méo
nhân (MD: multiplicative distortion) [11], và tất cả các trễ truyền lan lên tới
T
max
<<τ
đều có thể được nhận giá trị 0 sao cho cho phép thể hiện trễ định thời
Tε
. Vì vậy tín hiệu thu được viết như:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
tnkTTtgtcatce
tnkTTtgtcaetr
k
Tk
tc

tj
k
Tk
tj
+






−ε−=
+






−ε−=
∑
∑
Ω
Ω
Ω
 


(1.12)
Lệch tần rất nhỏ

1T <<Ω
đôi khi được thấy trong mô hình quá trình méo
nhân MD kênh động để tìm được quá trình méo nhân MD kênh tần số kết hợp
( ) ( )
tcetc
tj Ω
Ω
=
. Nếu tất cả các thông số đồng bộ
( )
[ ]
tc,, εΩ
đều được biết
trước, thì có thể xử lý tín hiệu thu bằng cách sử dụng bộ lọc thích hợp kênh tần
số năng lượng chuẩn hoá (lý tưởng).

( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
[ ]
( ) ( )

)(Tg
T
1
tce
Tg
T
1
t;ce
t;h
T
1
e
)(t;het;h
)(eG
T
1
tce
eG
T
1
t;Ce
t;H
T
1
e
)(t;Het;H
*
T
*tj
*

T
*tj
*tj
FM
tj
,FM
Tj*
T
*tj
Tj*
T
*tj
*tj
FM
tj
,FM










ε+τδ∗τ−=







ε+τδ∗τ−∗τ−=
τ−=
τ=τ






ω=
ωω=
ω=
ω=ω
Ω−
Ω−
ε
Ω−
Ω−
Ω
εω+Ω−
εω+Ω−
ε
Ω−
Ω−
Ω
(1.
13)


[xem ptr(1.7)], bằng cách bù tần số (quay ngược bộ pha phức
tj
e
Ω
) thông
qua thành
tj
e
Ω−
và lọc thích hợp kênh bởi
)t;(h
FM
τ
trường hợp pha đinh phẳng,
bao gồm hiệu chỉnh pha (pha kênh
( ) ( )
[ ]
tcargt
=ϕ
thay đổi ngẫu nhiên ) thông
qua
( )
tc
*
, lọc thích hợp xung bởi
( ) ( ) ( )
τ−=
*
TFM

gT1tg
, và bù độ trễ định thời
thông qua
( )
Tε+τδ
.
Chú ý rằng, khi việc lọc thích hợp kênh tần số chính xác, thì không thay
đổi thứ tự các hoạt động, nghĩa là, việc hiệu chỉnh tần số và pha được thực hiện
trước khi lọc thích hợp xung. Hiển nhiên, lệch tần số lớn và các biến đổi kênh
nhanh làm cho tín hiệu thu bị dịch tần số, sao cho phổ của nó thích hợp với xung
bộ lọc thích hợp MF. Tuy vây, do chỉ xét các lệch tần số (dư) và độ rộng băng
thông phađinh kênh là tương đối nhỏ so với độ rộng băng thông B, nên việc thiết
kế máy thu và mô hình truyền dẫn cho các kênh pha đing phẳng được đơn giản
đáng kể bằng cách bù tần số và pha như sau: xung MF
( ) ( )
ω⇔τ
MFMF
Gg
(được
biết trước và không đổi), như vậy tránh được bộ lọc thích hợp kênh tần số (lý
tưởng nhưng không được biết trước). Như vậy xung MF có thể được thực hiện
hoặc như phần đầu [chẳng hạn, bằng cách kết hợp nó với bộ tiền lọc tương tự:
( ) ( )
ω=ω FG
MF
] hoặc như bộ lọc số theo
( )
ωF
và sự chuyển đổi A/D. Khi đó
đầu ra của xung lọc thích hợp MF được viết

( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
  
  
1u
T
*
T
1uifsmall
uj
k
k
tj
k
k
tj
k

T
*
T
uj
k
tj
k
Tk
utj*
T
FM
dukTTutgug
T
1
e1atce
tmkTTtgatce
tmdukTTutgug
T
1
eatce
tmdukTTutgautceug
T
1
trtgtz
<<Ω
<<Ω
Ω−
∞
∞−
Ω

Ω
Ω−
∞
∞−
Ω
−Ω
∞
∞−








−ε−−−−−
+






−ε−=
+









−ε−−−≈
+






−ε−−−−=
∗=
∫
∑
∑
∑
∫
∑
∫
 !
(1.14)

trong đó
( ) ( ) ( )
tntgtm
FM
∗=
là tạp âm được lọc với mật độ phổ công

suất
( ) ( ) ( ) ( )
ω=ω=ω GNNGT1S
00
2
Tm
và hàm tự tương quan
( ) ( )
tgNtR
0m
=
.
Tuyệt đại đa số các hệ thống làm việc trên các kênh pha đing được thiết kế sao
cho tốc độ phađinh duy trì ở bên dưới tốc độ ký hiệu 1/ T, nên lấy xấp xỉ
( ) ( )
tcutc ≈−
là hợp lệ trong khoảng của xung
( )
tg
T
mà búp sóng chính thuộc
vùng - T < t < T. Số hạng thứ ba của phương trình (1.14) được xác định là độ
méo do lọc không thích hợp khi sử dụng
( )
τ
FM
g
-thay cho
( )
tge

FM
tjΩ−
trước khi
hiệu chỉnh tần số. Biết rằng, đối với kênh AWGN thành phần này là nhỏ nếu
lệch tần tương đối nhỏ hơn 1. Vì vậy, đầu ra bộ lọc thích hợp xung có thể được
xấp xỉ bởi:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
)(tmkTTtgatcetz
k
k
tc
tj
T

!
+






−ε−≈
∑
Ω
Ω

Ω
 

(1.15)

Hình 1.3 Mô hình kênh pha đinh tuyến tính
Hình 1.3 tổng hợp thảo luận ở trên và minh hoạ các mô hình kênh
truyền dẫn cho các kênh pha đing chọn lọc tần số và không chọn lọc tần số.
Như đã được đề cập, chỉ cho phép hoán vị việc hiệu chỉnh tần số và lọc thích
hợp xung (như được thấy trên hình) khi các lệch tần tương đối là nhỏ nằm trong
khoảng 10 - 15 %.

Nếu điều này không được bảo đảm, thì phải dùng một bộ đồng bộ tần số
riêng trước
( )
ω
FM
G
. Lọc thích hợp kênh lựa chọn tần số sẽ nhạy hơn đối với các
lệch tần vì vậy, nếu bộ lọc thích hợp kênh (phụ thuộc vào thời gian, không được
biết trước)
( ) ( ) ( )
t;CGt;H
*
FMFM
ωω=ω
được sử dụng để thu gần tôi ưu
(chương 13, [1]), thì nên đồng bộ tần số trước khi lọc thích hợp trừ khi dịch tần
số trong khoảng hoặc nhỏ hơn tốc độ kênh pha đinh.
1.3. MÔ HÌNH KÊNH PHAĐINH RỜI RẠC

1.3. MÔ HÌNH KÊNH PHAĐINH RỜI RẠC
Trong tất cả các thực hiện máy thu số, tín hiệu thu r(t) [phương trình
(1.6)] được lấy mẫu. Để đảm bảo đủ nội dung thông tin, phải lấy mẫu tại tốc độ
tối thiểu là bộ
( ) ( ) ( ) ( )
πΩ+α+== 2T11BT1
maxr
min
s
(xem hình 1. 3). Tuy
nhiên, cần có một bộ lọc chống chồng phổ (anti-aliasing) thông thấp lý tưởng
( )
ωF
với độ rộng băng thông
2B
r
(một phía). Vì vậy, nhìn chung
( )
min
T
1
s

không tương xứng với tốc độ ký hiệu
T1
và xét dịch tần số nhỏ
max
Ω
và các hệ
số dốc định dạng xung điển hình α trong phạm vi giữa 0.2 và 0.7, có thể chọn

tần số lấy mẫu danh định là
T2T1
s
=
. Vì vậy cho phép chuyển giữa thông băng
và không thông băng mịn bằng cách đó dễ dàng thực hiện bộ lọc chống chồng
phổ
( )
ωF
.
Trong khi tần số lấy mẫu thực tế của đồng hồ máy thu hoạt động tự do
không bao giời chính xác bằng 2/T (chương 4, [1]), sự thay đổi tại các thời điểm
định thời do các tốc độ không tương xứng được cho là vẫn duy trì đủ nhỏ trong
khoảng thời gian đủ ngắn. Điều này đặc biệt phù hợp với các kênh pha đinh ở đó
thông tin hầu như được chuyển vào khối hoặc giống như gói. Vì vậy, trong các
khoảng thời gian của các khối đó, trễ định thời tương đối có thể được coi là
dừng.
Tất nhiên, có nhiều thay đổi về việc lấy mẫu. Thí dụ, tín hiệu thu có thể
được lấy mẫu ở tốc độ cao hơn 2/T, chọn là 8/T, để chế tạo bộ lọc không tạo tần
số giả đơn giản hơn (tần số cắt cao hơn, độ dốc mịn hơn). Tuy nhiên, trong
trường hợp đó tín hiệu mẫu có thể chứa tạp âm không và nhiễu kênh lân cận
không mong muốn. Việc lọc thông thấp số và quyết định nhận được tín hiệu ở

tốc độ 2/T. Một cách khác là chuyển tín hiệu thu vào một vài băng trung gian
(hoặc “âm thanh”), sau đó lấy mẫu đầu bộ trộn tại tốc độ cao bằng cách dùng
một bộ chuyển đổi A/ D, sau đó chuyển số vào băng tần cơ sở, và cuối cùng
quyết định tốc độ 2/ T.
Nếu lấy mẫu cách kép ở tốc độ 2/T, thì tín hiệu thu r(t) được lấy mẫu
[phương trình (1.6) bao gồm lệch tần] có thể được biểu diễn là:
( )

[ ]
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
i
k
n
i
k;nk,n
2ikTj
n
n
2ikTj
s
i
k
nhae
T
2
i
ktn
T
2
i
kt;nTT
2
i
khae
1,0iT
2

i
ktrTik2trr
+






=














+=+























+=−






+=τ=
=















+==+==
∑
∑
−ε
+Ω
ε
+Ω
(1.16)
có các chỉ số i = 0, 1 ký hiệu cho các mẫu nhận giá trị tại các thời điểm
định thời kT (bội nguyên lần của T) và kT + T/2 (bội một phần hai nguyên lần
của T). Từ phương trình (1.16), đáp ứng xung kim kênh phân tán rời rạc tương
đương (bao gồm lệch định thời máy thu) được coi là:

( )















+=−






+=τ=
εε
T
2
i
kt;TnT
2
i
khh
i
k;n,

(11-17)

Hình 1.4 Mô hình kênh rời rạc cho các kênh pha đinh chọn lọc tần số

Vì vậy, chính kênh thể hiện nếu như nó được lấy mẫu trong miền trễ và
thời ở tốc độ 2/T. Hơn nữa, chỉ số cụ thể trong các phương trình (1.16) và (1.17)
thể hiện việc tách tín hiệu thu thành hai tín hiệu thành phần
( ) ( )

"
#
0
k
r
tương
ứng. Mỗi một thành phần của các tín hiệu này
( )
i
k
r
phụ thuộc vào kênh dành
riêng cho nó
( )
i
k;n,
h
ε
trong khi đó nó độc lập với kênh thành phần khác. Vì vậy,
hệ thống truyền dẫn có thể được mô hình hoá như là hai hệ thống riêng biệt (các
kênh thành phần
( )
i
k;n,
h

ε
) cả hai đều được cung cấp bởi cùng tín hiệu vào (luồng
ký hiệu
{ }
k
a
) và đều tạo ra hai tín hiệu thu riêng. Các quá trình tạp âm mẫu
( )
i
k
n

trong phương trình (1.16) có thể được xem là không tương quan riêng biệt (chú
ý các thuộc tính tạp âm), nhưng nói chung thông qua các hoạt động của bộ lọc

không tạo tần số giả
( )
ωF
mà các quá trình
( ) ( )

"

0
k
n
bị tương quan chéo
nhau. Như vậy, tìm được mô hình kênh truyền dẫn từng phần rời rạc tương
đương được minh hoạ ở hình 1.4 đối với kênh hai tai. Mô hình này hoàn toàn
phù hợp vì tất cả các hệ thống và tín hiệu thành phần rời rạc đều là kết quả của

việc lấy mẫu trong miền trễ và miền thời gian ở cùng một tốc độ, tức là tốc độ
ký hiệu 1/T (thay vì tốc độ 2/ T như ở trươc đó). Nếu cần thiết, kỹ thuật thành
phần hoá này có thể được mở rộng một cách dễ dàng cho việc lấy mẫu ở tốc độ
cao hơn nhiều lần tốc độ ký tự.
Trường hợp các kênh pha đinh không lựa chon tần số: Mô hình truyền
dẫn sẽ đơn giản rất nhiều. Quan sát phương trình (1.11), đáp ứng xung kim kênh
lấy mẫu [phương trình (1.17)] được viết là:
( )
( ) ( )
( ) ( )
i
n,T
i
k
i
n,T
g
T
i
k
c
i
k;n,
gc
)(TT
2
i
kgT
2
i

ktc
T
2
i
kt;nTT
2
i
khh
ε
ε
εε
=








ε−






+=τ















+==














+=−







+=τ=

    

(1.18)
Do các tốc độ pha đinh chậm và vừa phải, nên lấy xấp xỉ
[ ]
( ) ( )
TktcT5.0ktc =≈+=
và vì vậy
( ) ( )
0
k
1
k
cc ≈
để giữ xử lý MD. Bộ lọc bất
biến số tương đương
( )
[ ]
( )
TT2ingg
T
i
n,T
ε−+=τ=

ε
là đáp ứng xung máy
phát được lấy mẫu được dịch bởi độ trễ định thời nhỏ
Tε
. Lấy mẫu tín hiệu thu
r(t) [phương trình (1.12)] ở tốc độ 2/T khi đó được:
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
)(ngace
nhae
1,0iT
2
i
ktrr
i
k
n
i
nk,Tn
i
k,
c
i
k
2ikTj
i

k
n
i
k;nk,n
2ikTj
i
k

+






=
+






=
=















+==
∑
∑
−ε
Ω
+Ω
−ε
+Ω
  
(1.19)

Như đã được thảo luật ở trên, việc lọc xung thích hợp làm cho mô hình
truyền dẫn pha đing phẳng đơn giản hơn. Một khi thực hiện
( )
τ
MF
g
như bộ lọc
tương tự và lấy mẫu đầu ra z(t) của nó [phương trình (1.5)], hoặc tương đương,
áp dụng lọc thích hợp MF xung số (thành phần)
( )

( )
[ ]
( )
T2ingT1g
*
T
i
n,MF
+−=τ=

để lọc tín hiệu mẫu (thành phần)
( )
i
k
r
[xấp xỉ hoá phương trtình (1.19)]. Như vậy
đầu ra MF xung mẫu trở thành:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
)(mgace
T
2
i
ktm
nTTT
2

i
kgace
T
2
i
ktzr
i
k
n
i
nk,n
i
k,
c
i
k
2ikTj
n
n
i
k,
c
i
k
2ikTj
T
i
k

!

+






=














+=+

















−ε−






+=τ≈















+==
∑
∑
−ε
Ω
+Ω
Ω
+Ω






Ω
  
  
(1.20)
Trong đó
( )
[ ]
( )
TT2ingg
i
n,
ε−+=τ=
ε
là xung Nyquist được lấy mẫu bị
trễ

Tε
. Tự tương quan của các quá trình tạp âm thành phần
( )
i
k
m
và tương quan
chéo giữa hai quá trình thành phần
( ) ( )

"
 mm
0
k
lần lượt được cho bởi:
( )
( )
( ) ( )
[ ]
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]

[ ]
( )
[ ]
( )
T21ngNT21ntR
T21nkTtmTktmEmmEnR
NnTgN
nTtRmmEnR
0m
*i
nk
i
k1
m,
0
m
n00
i
m
i
nk
i
ki
m
+=τ=+==
++====
δ==τ=
===
+
+

(1.21)
Vậy thì,
( ) ( )

"
 mm
0
k
là các quá trình tạp âm trắng riêng biệt có phương
sai
0
N
, xong được ghép tương hố nhau qua việc lọc xung thích hợp xung.
Thường biết trước thông số định thời
ε
, hoặc thông qua bắt định thời
khởi tạo hoặc từ bám liên tục trong quá trình hoạt động ở trạng thái ổn định.
Thực tế, trong các kênh pha đing phẳng, việc bám pha định thời hoàn toàn có
thể sử dụng các thuật toán như đã dùng cho các kênh AWGN, vì suy giảm hiệu

năng (so với việc bám trên các kênh tĩnh) giữ ở mức nhỏ [12]. Vì vậy,
ε
có thể
được bù bằng cách nội suy số hoặc bằng cách điều chỉnh đồng hồ lấy mẫu sao
cho
0=ε
. Với việc khôi phục định thời tựa chính xác, đầu ra MF được giảm
xuống tốc độ ký hiệu 1/T mà làm mất thông tin, vì vậy, hai tín hiệu thành phần
( )

i
k
z
và các quá trình MD thành phần
( )
i
k
c
chỉ còn
( )
k
0
k
zz =
và
( )
k
0
k
cc =
. Ngoài ra,
ta có
( )
( )
n
0
n,0
g δ=
=ε
do việc lấy dạng xung Nyquist (không có ISI) và việc lọc thích

hợp chuẩn hoá năng lượng (energy-normalizing matched filtering). Khi đó mô
hình truyền đối với đầu ra xung MF bị triệt được chuyển thành:đó mô hình
truyền cho đầu ra MF xung được chuyển thành:








+=
Ω
Ω






=ε
Ω
$%&'()


*!
kk
k,
c
k

kTj
T
k
macez
 

(1.22)
Trong đó
( )
0
kk
mm =
là tạp âm trắng cộng với phương sai
0
N
, Vì thế, mô
hình kênh pha đinh phẳng tương đương khi lệch tần nhỏ và định thời chính xác
bao gồm việc điều chỉnh không nhớ nhưng méo nhân phụ thuộc thời gian
k,
c
Ω
và
quá trình AWGN rời rạc với phương sai
0
N
. Các mô hình kênh truyền dẫn pha
đinh phẳng tương đương rơi rạc khi độ trễ định thời không được biết hoặc được
biết/được bù lần lượt thể hiện trên hình 1.5.

Hình 1.5. Các mô hình kênh truyền rời rạc cho các kênh phađinh

phẳng

1.4. ĐẶC TÍNH THỐNG KÊ CỦA KÊNH PHAĐING
1.4. ĐẶC TÍNH THỐNG KÊ CỦA KÊNH PHAĐING
Đến đây, ta khảo sát mô hình truyền dẫn đối với hiện trạng trễ kênh, hoặc
tương đương với mức độ lựa chọn tần số, nghĩa là các đặc tính của
( ) ( )
t;Ct;c ω⇔τ
trong các miền
ωτ 
tương ứng.
Ta trở lại vấn đề thay đổi theo thời gian của các kênh pha đing, nghĩa là
sự các biến đổi của
( ) ( )
t;Ct;c ω⇔τ
trong miền t. Sự thay đổi này do tính
không đồng nhất của môi trường (khúc xạ ở tầng điện ly, tầng khí quyển), do sự
di chuyển của các chướng ngại vật giữa các đường truyền sóng, hoặc do sự di
chuyển của các thiết bị đầu cuối vô tuyến (xem hình 1.1). Các cơ chế vật lý mà
tạo ra quá trình phađinh có các tốc độ thay đổi rất khác nhau. Có thế nhận thấy
ba tỉ lệ thời gian riêng về phađing, để phân biệt giữa chúng với nhau theo ba loại
phađinh tín hiệu phổ biến sau:
 Phađinh tín hiệu dài hạn (vùng rộng hoặc toàn cầu) : Thay đổi
chậm về cường độ tín hiệu trung bình, do thay đổi khoảng cách giữa các đầu
cuối dẫn đến thay đổi suy hao trong không gian tự do (vô tuyến di động hoặc
cá nhân), do tính chất thay đổi của ion hoá và sự uốn cong của các lớp tầng
điện ly phản xạ (vô tuyến sóng ngắn), các điều tán xạ tầng đối lưu thay đổi
chậm (dải băng VHF và UHF), suy hao do mưa.
 Sự thay đổi thời gian trung hạn : Một cách điển hình do bởi vật
cản trở phụ động của các đường truyền tầm nhìn thẳng LOS (che chắn bởi các

toà nhà, các quả đồi, …v.v) trong di động hoặc vô tuyến di động vệ tính.
 Phađinh tín hiệu ngắn hạn (vùng nhỏ hoặc nội bộ) : Các thay đổi
tương đối nhanh về biên độ và pha của các tín hiệu mang thông tin ở máy thu,
một cách điển hình do chuỗi các thời điểm nhanh của sự giao thoa có tính tăng
cường và suy giảm giữa các tia phản xạ và tán xạ.
Sự thay đổi tín hiệu dài hoặc trung hạn thường được mô hình hoá là
phađinh log, nghĩa là cường độ trường tín hiệu thời gian ngắn hạn theo dB, được
hiểu là biến ngẫu nhiên phân bố Gaussian có giá trị trung bình nào đó (cường độ
tín hiệu trung bình dài hạn) và phương sai (đánh giá sự dao động quanh mức

trung bình dài hạn) [13]. Phađinh dài hoặc trung hạn xác định tính khả dụng
kênh (hoặc xác suất không sử dụng) vì vậy ảnh hưởng mạnh đến viêc chọn các
giao thức truyền dẫn và các phương pháp mã hoá kênh kiểm soát lỗi. Tuy nhiên,
tốc độ phađinh nhanh nhất trong ba cơ chế phađinh kể trên có ảnh hưởng rất sâu
rộng đến việc thiết kế các hệ thống truyền dẫn và máy thu số. Từ quan điểm
thiết kế máy thu- cần hoàn thiện các vấn đề mã hoá kênh kiểm soát lỗi, điều chế,
cân bằng, thu phân tập, đồng bộ hoá, vì vậy cần tập trung vào (và thường đầy
đủ) vào phađinh tín hiệu ngắn hạn.
Đáng tiếc, cố gắng tìm cách ánh xạ tất định về tình trạng điện từ thay đổi
theo thời gian lên đáp ứng xung kim kênh tức thì
( )
t;c τ
là những nỗ lực đầy
tham vọng vì cần phải mô hình hoá bản chất về toàn bộ kịch bản tán xạ, bao
gồm các thông số liên quan như địa hình (cấu trúc địa chất, các toà nhà, cây cối,
sự hút và phản của mặt đất ), khí quyển (nhiệt độ, áp suất, độ ẩm, lượng mưa, sự
ion hoá ), chòm sao cản trở các đường truyền sóng dài, các anten phát và thu
(trường gần và xa), …v.v. Tuy nhiên, điều này hầu như không thực hiện nổi nếu
không muốn nói là tất cả, các thông số tán xạ liên quan thường không được biết.
Cần chú ý rằng chỉ có sự thay đổi rất nhỏ trong kịch bản tán xạ đều có ảnh

hưởng rất lớn đến tính cách truyền dẫn kênh tức thời. Chẳng hạn, sự thay đổi độ
dài đường truyền nhỏ như một phần bước sóng, hậu quả gây ra dịch pha lớn của
các tia tán xạ. Mặt khác, việc mô hình hoá bám tia tất định của CIR
( )
t;c τ
có
thể thực hiện được cho một vài môi trường trong nhà và các tần số sóng mang
rất cao (chẳng hạn, 60 GHz) trong đó các đặc tính truyền sóng có thể đạt được từ
các thuộc tính vật liệu & hình học, bằng cách dùng các quy luật của phản xạ và
truyền dẫn ta tựa quang học. Vì vậy các kết quả đạt được được mong đợi chính
xác hơn khi dùng mô hình thông kê WSSUS (được thảo luận sau) tình hợp lệ
của nó bị giới hạn cho vùng nhỏ (các môi trường trong nhà khoảng vài mét
vuông). Trong vùng di động tế bào nơi không thể thực hiện mô hình hoá bản
chất được, sử dụng việc phát hiện tia để xác định trung bình dài hạn về các điều
kiện kênh cho mục đích hoạch định ô. Tại mọi tốc độ, việc dùng phương pháp
dò cần đến sâu kiến thức chuyên môn và tính toán công suất, và khi nó đến thăm

do các đặc tính hoá cho các kênh không biết ở đâu đó, tạo ra sự dự đoán bằng
chuỗi bám thường dựa vào kinh nghiệm kiểm tra chéo, kết quả từ các đo đạc.
Từ quan điểm truyền thông số, hiếm khi thực thi được và cũng không cần
thiết bám chi tiết về tình trạng tán xạ. Hơn nữa, thường phân loại lại việc mô
hình hoá thống kê về sự thay đổi kênh ngắn hạn [13]. Việc xây dựng các mô
hình thống kê và tìm các thông số của chúng dựa vào các đo đạc (mô hình theo
kinh nghiệm), dựa vào mô hình trạng thái vật lý đơn giản (mô hình phân tích)
hoặc kết hợp cả hai. Thường coi quá trình pha đinh ngẫu nhiên là quá trình dừng
nghĩa rộng (WSS: wide-sense stationary), nghĩa là các quá trình này được đặc
tính hoá một cách thích hợp bởi các trung bình và đồng phương sai của nó. Hơn
nữa, các tia cơ bản [trọng lượng
( )
tc

n
] mà nó tạo ra kênh được coi là chịu tác
tán xạ không tương quan tương hỗ (US: uncorrelate scanttering), nó là hợp lý vì
các tia riêng biệt thường có thể được thuộc tính hoá để phân biệt các bộ tán xạ
vật lý. Như vậy, các mô hình quá trình phađinh tán xạ không tương quan dừng
nghĩa rộng (WSSUS: Wide-sense stationary, uncorrelated scattering) là tiêu
chuẩn được chấp nhận rộng rãi .


Các thông số thống kế ngắn hạn cơ bản của các kênh phađinh
Các thông số thống kế ngắn hạn cơ bản của các kênh phađinh
Các thống kê ngắn hạn của kênh phađinh hoàn toàn được đặc tính hoá bởi
một hàm thống kê cơ bản, đó là, hàm tán xạ. Tất cả các thông số còn lại để mô
tả thuộc tính thống kê của
( ) ( )
t;Ct;c ω⇔τ
đều được rút ra từ hàm cở sở này.
Hàm tán xạ là một trong bốn hàm tương quan tương đương thống kê trong miền
thời gian và miênd tần số:
 Hàm tương quan phân cách tần số phân cách thời gian :
( ) ( ) ( )
[ ]
tt;Ct;CEt;R
*
C
∆+ω∆+ωω=∆ω∆
(1.23)
 Hàm tương quan gian trễ phân cách thời gian :
( ) ( ) ( )
[ ]

tt,ct;cEt;R
*
c
∆+ττ=∆τ
(1.24)
 Phổ công suất Doppler phân cách tần số:
( ) ( )
( )
( )
tdet;R;S
tj
CC
∆∆ω∆=ψω∆
∆ψ−
∞
∞−
∫
(1.25)

 Phổ công suất Doppler trễ = Hàm ánh xạ

( ) ( )
( )
( )
tdet;R;S
tj
Cc
∆∆τ=ψτ
∆ψ−
∞

∞−
∫

(1.26)
Trong đó
λπ=ψ 2
là biến tần số góc (
λ
= biến tần số) của phổ Doppler.
Các quan hệ truyển đổi Fourier giữa bốn hàm tương đương thống kê ở trên được
cho ở hình 1.6.
Hình 1.6. Các quan hệ chuyển đổi Fourier giữa các hàm thống kê
Các quá trình trọng lượng tia cơ bản:
( )
( )
( )
n
t
n
D
2j
n
n
t
n
Dj
nn
eetc
θ+Λπ
θ+ψ

ξ=ξ=

(1.27)
Tạo ra kênh vật lý [phương trình (1.7), bỏ qua trễ truyền sóng và định thời
đồng hồ] được đặc tính hoá bởi thừa số khuyếch đại
n
ξ
, dịch Doppler
n
D
ψ
, và
dịch pha
n
θ
mà được giả định là không đổi trong trong mỗi khoảng thời gian
ngắn. Tuyệt đại đa số số lượng N quá trình là hầu như vô hạn sao cho
( )
tc
n
có
độ lợi vô cùng nhỏ. Dựa vào giả định WSSUS, mà các hàm tán xạ và tương
quan trễ thời gian cách đều [các phương trình (1.24) và (1.26)] trở thành:
