bài giảng giáo dục thống kê

NCT-FIT-HNUE 1
BÀI GIẢNG
GIÁO DỤC THỐNG KÊ
Nguyễn Chí Trung
Khoa CNTT - ĐHSPHN
NCT-FIT-HNUE 2
§1. XÁC SUẤT
1. Hiệntượng ngẫu nhiên và phép thử
 Hiệntượng ngẫu nhiên: gieo mộtcon xúcxắc
 Phép thử (ngẫu nhiên): thựchiện thí nghiệmmộthiệntượng nào đó
ngẫu nhiên
 Biếncố ngẫunhiên: là sự kiện nào đó(xảy ra hay không xảyra)
trong một phép thử.
 Biếncố ∅ (không bao giờ xảy ra) và biếncố Ω (chắcchắn)
 Ví dụ: Phép thử gieo mộtcon xúcxắc, có thể có các biếncố:
•X
k
: “xuấthiệnmặtk chấm” (k = 1, 2, , 6)
•X
c
: “xuấthiệnmặtcósố chấmchẵn”
•X
l
: “xuấthiệnmặtcósố chấmlẻ”
•K
c
:“xuấthiệnmặtcósố chấm không chẵn”
•K
l
: “xuấthiệnmặtcósố chấm không lẻ”
NCT-FIT-HNUE 3

§1. XÁC SUẤT
2. Quan hệ giữa các biếncố
 Cho A và B là 2 biếncố của cùng một phép thử
 A thuậnlợi (kéo theo) đốivớiB, kíhiệu A ⊂ B nếuA xuấthiệnthìB
cũng xuấthiện trong cùng một phép thử.
 A đồng nhất B, kí hiệu A = B, nếu A và B là thuậnlợi đốivới nhau
trong cùng một phép thử.
 A đốilập B, kí hiệu A =!B, nếuA xuấthiện khi và chỉ khi B không xuất
hiện. (!B nghĩalàkhông(xảyra) B).
 A đồng khả năng vớiB, nếu trong cùng một phép thử khôngcóbiếncố
nào được ưutiênhơnbiếncố B.
 Ví dụ
•X
1
, X
3
, X
5
⊂ X
l
•X
2
, X
4
, X
6
⊂ X
c
•X
i

= !X
j
vớii ≠ j (i, j = 1, 2, , 6)
•K
c
= X
l
, K
l
= X
c
, X
c
= !X
l
, X
l
= !X
c
•X
i
và X
j
là các biếncốđồng khả năng, (i, j = 1, 2, , 6)
NCT-FIT-HNUE 4
§1. XÁC SUẤT
2. Quan hệ giữa các biếncố (tiếp)
Ví dụ
 Trong phép thử tung đồng tiền
 S = “xuấthiệnmặtsấp”

 N = “xuấthiệnmặtngửa”
 Ta có
 S = !N
 N = !S
 ∅ thuậnlợi đốivớimọibiếncố
 Mọibiếncốđềuthuậnlợi đốivớibiếncố chắcchắn
NCT-FIT-HNUE 5
§1. XÁC SUẤT
3. Các phép toán trên các biếncố
Cho A và B là 2 biếncố của cùng một phép thử
 Hợp C = A ∪ B Ù ít nhấtmột trong hai A hoặc B xuát hiện
 Nếu A = !B thì ta viếtC = A ∪ B thành C = A + B (gọilàTổng 2
biếncố)
 Giao (hay tích) C = A ∩ B Ù đồng thờihaibiếncố A và B cùng
xảyraA
Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc
 X
c
= X
2
+ X
4
+ X
6
 Trong mọi phép thử bất kì ta luôn có
 A ∩ !A = ∅; A + !A = Ω; Ví dụ A
1
+ !A
1
= Ω

 A và B xung khắc Ù A ∩ B = ∅
NCT-FIT-HNUE 6
§1. XÁC SUẤT
3. Các phép toán trên các biếncố (tiếp)
 Định nghĩa: A là biếncố sơ cấp (hay cơ bản) nếuA = B ∪ C thì
hoặcA = B hoặcA = C
 Định nghĩa: Cho A
1
, A
2
, , A
n
là các biếncố củamột phép thử.
Ta nói rằng chúng lập thành một hệđầy đủ , kí hiệulàH, nếu:
• (i) Chúng đôi một xung khắcA
i
∩ A
j
= ∅
•(ii) Tổng của chúng là cả không gian: A
1
+ A
2
+ + A
n
= Ω
 Nếu các biếncố A
k
(k=1, 2, , n) là các biếncố sơ cấpthìhọ n
biếncốđógọilàkhông gian các biếncố sơ cấp.

Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc
 Họ {X
1
, X
2
, X
3
, X
4
, X
5
, X
6
} tạo thành không gian các biếncố sơ
cấp
 H = {X
c
, X
l
) tạo thành mộthệđầy đủ các biếncố
NCT-FIT-HNUE 7
§1. XÁC SUẤT
4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển
 Xác xuấtcủamộtbiếncố chỉ khả năng xuấthiệnmộtbiếncố nào
đó
 Định nghĩa: B
1
, B
2
, , B

n
là mộthệđầy đủ các biếncốđồng khả
năng trong một phép thử và A là mộtbiếncố trong phép thửđó. Giả
sử trong hệđócók biếnthuậnlợi đốivớiA, tứclà:
 A = B
n1
+ B
n2
+ + B
nk
, vớin
i
∈[1 n]
 Ta gọitỉ số P(A) = k/n là xác xuấtcủabiếncố A
 Hệ quả: P( ∅) = 0; P(Ω)=1, 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Ví dụ 1: Trong phép thử tung đồng tiền
 Hệđầy đủ là H = {S, N}
 P(S) = 1/2 = 0.5 và P(N) = 1/2 = 0.5
NCT-FIT-HNUE 8
§1. XÁC SUẤT
4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển(tiếp1)
 P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng
Ví dụ 2: Trong phép thử tung 2 đồng tiền, tìm xác suất để
 a) Cả 2 đồng tiền đềuxuấthiệnmặtsấp
 b) Có ít nhấtmột đồng xuấthiệnmặtsấp
Giải
 Hệđầy đủ là {(S, N), (S, S), (N, S), (N, N)}
 GọiX = “cảđồng đềusấp” Æ X = (S, S)
 GọiY = “cóítnhấtmột đồng sấp” Æ Y = {(S, N), (N, S), (S, S)}
 Vậy P(X) = 1/4 = 0.25; P(Y) = 3/4 = 0.75

NCT-FIT-HNUE 9
§1. XÁC SUẤT
4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển(tiếp2)
 P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng
Ví dụ 3: Trong phép thử gieo xúc xắc, tìm xác suất để xuấthiệnmặt
sáu chấm; xác xuấtxuấthiệnmặtcósố chấmlẻ
Giải
 H = {X
1
, X
2
, X
3
, X
4
, X
5
, X
6
}
 GọiA = “xuấthiệnmặt6 chấm” Æ A = X
6
 GọiB = “xuấthiệnmặtcósố chấmlẻ” Æ B = {X
1
, X
3
, X
5
}
 P(A) = 1/6 ≈ 0.17; P(B) = 3/6 = 0.5

 Tương tự ta cũng có P(X
k
) ≈ 0.17
NCT-FIT-HNUE 10
§1. XÁC SUẤT
4. Định nghĩa xác xuấtcổđiển (tiếp3)
 P(A) = số khả năng thuậnlợichoA / tổng số khả năng
Ví dụ 4:
 Đậu hoa vàng có cặpgientrội AA; Đậu hoa trắng có cặpgienlặn aa.
 Khi đem lai hai cây đậu hoa vàng và hoa trắng để sinh ra thế hệ F1, rồi
lai hai cây đậu ở thế hệ F1 với nhau để sinh ra thế hệ F2. Tính xác xuất
để cây đậu ở thế hệ F2 có hoa vàng?
Gi
ải
 - Lai cây đậu hoa vàng vớicâyđậu hoa trắng ta được các cây đậu ở thế
hệ F1 mang cặpgienkiểuhoavàngAa.
 - Đem lai hai cây đậu ở thể hệ F1 thì ở thế hệ F2 ta được các cây đậucó
4 kiểu gien: AA, Aa, aA, aa (gien đầucủabố, gien sau củamẹ)
 -GọiX = “kiểuhìnhhoavàngở thế hệ F2” ta có
 -X = {AA, Aa, aA}, do đó P(X) = 3/4.
NCT-FIT-HNUE 11
§1. XÁC SUẤT
Tính chấtcủa xác xuất
 0 ≤P(A) ≤ 1;
 P( ∅)=0
 P(Ω) = 1
 P(A+B) = P(A) + P(B) ; NếuA ⊂ B thì P(A) ≤ P(B)
 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
 P(!A) = 1 – P(A)
Ví dụ 4:

 Trong kì thi qui định “điểmgiỏi” là điểm trên 8 (không cho điểmthập
phân). Mộthọc sinh vào thi, A là sự kiện“đạt điểm 10”, B là sự kiện“đạt
điểm 9”. Giả sử vớiemđó, xác xuất p(A) = 0.3, p(B) = 0.4.
 GọiC làsự ki
ện“đạt điểmgiỏi”, ta có
 p(C) = P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0.3 + 0.4 – 0 = 0.7
NCT-FIT-HNUE 12
§1. XÁC SUẤT
5. Định nghĩa xác xuấttheophương pháp thống kê
 Định nghĩa:
•Nếulặplạin lầnmột phép thử ta thấybiếncố A xuấthiệnk
lần. Ta gọitỉ số k/nlàxácxuấtcủabiếncố A.
•Bằng thực nghiệmtathấyrằng nếun thayđổithìtầnxuất
k/n cũng thay đổinhưng luôn dao động quanh mộtsố cố
định nào đó. Ta gọisố cốđịnh này là xác xuấtcủabiếncố
A theo nghĩathống kê, kí hiệu là P(A).
Ví dụ:
 Trong nhiều phép thử tung đồng tiềntathấy P(S) = 0.5
 Trong các phép thử gieo xúc xắctathấyP(X
6
) ≈ 0.17
NCT-FIT-HNUE 13
§2. THỐNG KÊ
1. Mục đích, nhiệmvụ và đốitượng củathống kê
 Nhiệmvụ thống kê: Phảnánhvề lượng của các hiệntượng kinh tế,
chính trị, xã hội; Cung cấpdữ liệucótínhhệ thống để XD các chiếnlược,
kế sách, chương trình phát triểnkinhtế -xãhội
 Đốitượng: Thống kê là khoa học nghiên cứucácphương pháp thu thập,
xử lí và phân tích dữ liệu(mặtlượng) củanh
ững hiệntượng nhằm tìm

hiểubảnchất và tính qui luậtnộitạicủa chúng (mặtchất) trong các điều
kiệnvề không gian và thờigianxácđịnh
 Các hiệntượng nghiên cứuthống kê về kinh tế xã hội
•Về quá trình sảnxuất, phân phối, sử dụng
•Về dân số, tăng trưởng, phân bố
•Vềđờisống: mứcsống, trình độ văn hóa, bảohiểmxãhội
NCT-FIT-HNUE 14
§2. THỐNG KÊ
2. Các khái niệm
 Tổng thể thống kê là mộttậptấtcả các đốitượng hay cá thể củahiện
tượng trong phạm vi nghiên cứu, được quan sát và phân tích. Ví dụ:
Toàn bộ SV ở các trường ĐH giai đoạn 2008 - 2010
 Đơnvị tổng thể là cá thể củatổng thể thống kê. Do đó đơnvị tổng thể
có thể là người, vật, yếutố, hiệntượng
 Tiêu thứ
cthống kê: Là các thuộc tính (đặc điểm) củacácđơnvị tổng
thể mà ta cần quan tâm nghiên cứu
 Tiêu thứcthuộc tính : Là dạng dữ liệu định tính củatiêuthứcthống kê.
Ví dụ Giới tính (nam, nữ); Hình thứcsở hữu (nhà nước, tậpthể, tư nhân)
 Tiêu thứcsố lượng: Là dạng dữ liệusố củatiêuthứcthống kê. Ví dụ
Chiều cao, trọng lượng, m
ứclương
NCT-FIT-HNUE 15
§2. THỐNG KÊ
2. Các khái niệm
 Chỉ tiêu thống kê là biểuthị về mặtlượng trong mối quan hệ về mặt
chấtcủahiệntượng nghiên cứutrongđiềukiện không gian, thờigianxác
định. Chỉ tiêu thống kê gồm:
• Khái niệm gồm định nghĩa, giớihạnthựcthể, không gian, thời
gian củahiệntượng nghiên cứu. Nó biểuthị nội dung củachỉ tiêu

thống kê
• Con số biểuthị mức độ củachỉ tiêu thống kê.
Ví dụ: Lượng khách bình quân một tháng tại khách sạnHồng hà năm 2010
là 1500 người.
• Khái niệm = Lượng khách bình quân một tháng tạikháchsạn
Hồng hà năm 2010
• Con số = 1500
NCT-FIT-HNUE 16
§2. THỐNG KÊ
2. Các khái niệm
 Chỉ tiêu số lượng: Biểuthị qui mô củahiệntượng nghiên cứu. Ví
dụ số sinh viên ĐH và CĐ; tổng nhân khẩu; tổng thu nhậpquốc
dân
 Chỉ tiêu chấtlượng: Biểuthị trình độ phổ biến. Ví dụ mứclương
một nhân viên, năng suấtlaođộng; giá thành đơnvị sảnphẩm
NCT-FIT-HNUE 17
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
1. Bảng phân phốithực nghiệm
 Dãy số thống kê rấtlớn, không đủ điềukiệnxử lí, nên chỉ chọn
mộtphầncủaquầnthể vô hạngọilàmẫu đạidiện (dãy thống kê
hữuhạn).
 Các mẫu đượcchọngọilàbiếnx. Biếnx đượcbiến đổi trong
khoảng quan sát
 Ví dụ: Xét chiềucaocủa HS 11 (quầnthể). Mộtvídụ
về mẫu hay
biếnx làchiềucaocủaHS màtađo được là 1.61, 1.64, 1.65,
1.66, 1.71, 1.73, …
NCT-FIT-HNUE 18
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
1. Bảng phân phốithực nghiệm (tiếp)

 Từ mẫutacóbảng sau đây, gọilàbảng phân phốithực nghiệm:
NCT-FIT-HNUE 19
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
2. Tầnsuấttuyệt đối
 Ví dụ ta thấycómộtsố HS 11 có chiềucao
như nhau, chẳng hạn trong mẫucó7 HS
chiều cao 1.50. Khi đó ta nói 7 là tầnsuất
tuyệt đối, kí hiệulàF
 Tổng quát, khi quan sát một đạilượng x nào
đó, ta nhận đượck giátrị phân biệtx
1
, x
2
, …,
x
k
(gọilàgiátrị quan sát) vớitầnsuấttuyệt
đốitương ứng là F
1
, F
2
, …, F
k
. Khi đóbảng
phân phốithực nghiệmnhư sau:
x
i
F
i
x

1
F
1
x
2
F
2
……
x
i
F
i
……
x
k
F
k
Bảng phân phối
thực nghiệm
NCT-FIT-HNUE 20
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
3. Tầnsuất quan hệ (tầnsuất)
 Tầnsuất quan hệ, kí hiệu là f, là tỉ
số giữatầnsuất thuyệt đốiF vàtổng
số lần quan sát đượcn
 f = F/n
 Hệ quả: 0 ≤ f ≤ 1
 Thường biểuthị f dướidạng %
x
i

f
i
x
1
f
1
x
2
f
2
……
x
i
f
i
……
x
k
f
k
Bảng phân phối
thực nghiệm
%
100
n
F
f =
NCT-FIT-HNUE 21
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
3. Tầnsuất quan hệ

 Kếtquảđiềutrasố trẻ em từ 7 đến 14 tuổi
Bảng phân phốithực nghiệm
dạng tầnsuấttuyệt đối
Bảng phân phốithực nghiệmdạng tần
suấtquanhệ
x
i
F
i
70
87
98
10 9
11 10
12 8
13 4
14 4
x
i
f
i
70%
8 14%
9 16%
10 18
11 20%
12 16%
13 8%
14 8%
%

50
100
i
i
F
f =
x
i
f
i
70
80.14
90.16
10 0.18
11 0.20
12 0.16
13 0.08
14 0.08
50
i
i
F
f =
NCT-FIT-HNUE 22
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
4. Tầnsuấttuyệt đốihộitụ
 Xét mẫu điềutrasố trẻ em từ 7 đến14 tuổi
x
i
7 8 9 1011121314

F
i
078910844
Tầnsuấthộitụ lùi: Ví dụ tầnsuấttuyệt đốicủanhững cháu ≤ 9 tuổi:
FL(x ≤ 9) = F
a
(x=7) + F
a
(x=8) + Fa(x=9) = 0 + 7 + 8 = 15
Tầnsuấthộitụ tiến: Ví dụ tầnsuấttuyệt đốicủanhững cháu ≥12 tuổi:
FT(x ≥ 12) = F
a
(x=12) + F
a
(x=13) + Fa(x=14) = 8 + 4 + 4 = 16
NCT-FIT-HNUE 23
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
4. Tầnsuấttuyệt đốihộitụ
z Tầnsuấthộitụ lùi FL(x≤ x
i
)
ABC
1 x
i
F
i
FL(x≤x
i
)
2

3
4
5
6
7
8
9
700
870+7 = 7
9 8 7 + 8 = 15
10 9 15 + 9 = 24
11 10 24 +10 = 34
12 8 34 + 8 = 42
13 4 42 + 4 = 46
14 4 46 + 4 = 50
=B2
=C2 + B3
=C3 + B4
NCT-FIT-HNUE 24
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
Bảng tầnsuấttuyệt đốihộitụ lùi và tiến; tầnsuấtquanhệ lùi và tiến
AB C D E F
FL(x≤x
i
) FT(x≥ x
i
)
50+0=50
43+7=50
35+9=43

26+9=35
16+10=26
8+8=16
4+4=8
0+4=4
0
fL(x≤x
i
)
0
0.14+0=0.14
0.14+0.16=0.30
0.30+0.18=0.48
0.48+0.20=0.68
0.68+0.16=0.84
0.84+0.08=0.92
0+7 = 7
7 + 8 = 15
15 + 9 = 24
24 +10 = 34
34 + 8 = 42
42 + 4 = 46
46 + 4 = 50 0.92+0.08=1
f
i
0
0.14
0.16
0.18
0.20

0.16
0.08
0.08
G
1 x
i
F
i
fL(x≥x
i
)
2
3
4
5
6
7
8
9
70 1+0=1
87 0.86+0.14=1
98 0.70+0.16=0.86
10 9 0.52+0.18=0.70
11 10 0.32+0.20=0.52
12 8 0.16+0.16=0.32
13 4 0.08+0.08=0.16
14 4 =0.08
NCT-FIT-HNUE 25
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
5. Bảng phân phốitầnsuất ghép

lớp
Ví dụ: Có 200 người đăng kí đi
chuyến máy bay 14h ngày
1/5/2009 Hà nội–Paris, người
ta ghi được thông tin như 3
bảng bên về tuổi hành khách
Æ Ta có bảng dưới đây
Phân lớptheođộ tuổi