bài toán vận tải - thế vị

Bài toán v n t i -th vậ ả ế ị
Nhóm 5
Nguy n Th H ng Nhungễ ị ồ
Hàng Lê Thiên Thanh
Nguy n H ng Quânễ ồ
GVHD: NGUY N TH VÂN HÀỄ Ị
N i dungộ
1. Lí thuy tế
2. Bài t pậ
I. Lí thuy tế
1.Bài toán v n t iậ ả
•
G i xij là l ng hàng v n chuy n t đi m phát th i đ n đi m ọ ượ ậ ể ừ ể ứ ế ể
thu th j. ứ
•
Ta có :
•
CijXij : chi phí v n chuy n l ng hàng ậ ể ượ
•
xij t đi m phát i đ n đi m thu j. ừ ể ế ể
•
ΣΣCijXij : t ng chi phí v n chuy n hàng t các đi m phát i đ n ổ ậ ể ừ ể ế
các đi m thu j. ể
I. Lí thuy tế
1.Bài toán v n t iậ ả
•
ΣXij (j=1,n): l ng hàng đ c chuy n đi kh i đi m phát th ượ ượ ể ỏ ể ứ
i.
•
ΣXij (i=1,m): l ng hàng đ c chuy n đ n đi m thu th jượ ượ ể ế ể ứ
•

f(x)= ΣXij ΣXij  min
I. Lí thuy tế
2.Ph ng pháp tìm ph ng pháp xu t phátươ ươ ấ
•
Ph ng pháp g c tây b cươ ố ắ
•
Ph ng pháp forgelươ
•
Ph ng pháp c c phí bé nh tươ ướ ấ
I. Lí thuy tế
3.ph ng pháp th vươ ế ị
Cho bài toán v n t i:ậ ả
Ngu n phát A có n món hàng a c n đ c giaoồ ầ ượ
Ngu n thu B có m món hàng b c n thu.ồ ầ
Chi phí C là chi phí giao hàng t A sang Bừ
Tìm ph ng án v n chuy n hàng t A sang B sao cho nh nh t ?ươ ậ ể ừ ỏ ấ
+ Bài toán cân b ng “Thu- Phát”ằ
I. Lí thuy tế
3.ph ng pháp th vươ ế ị
•
Gi i bài toán b ng ph ng pháp th v : B cả ằ ươ ế ị ướ
1. L p ph ng án xu t phátậ ươ ấ
2. L p h ph ng trình các ô ch n(I,j) Ui + Vj – Cij = 0 . Đ gi i h ph ng ậ ệ ươ ở ọ ể ả ệ ươ
trình,ta cho tùy ý 1 bi n t do nào đó b ng 0ế ự ằ
3. Tính c l ng các ô không ch n Δij = Ui + Vj + Cij . ướ ượ ọ
N u Δ >= 0 : ph ng án t i uế ươ ố ư
N u Δ < 0 : ph ng án ch a t i uế ươ ư ố ư  tìm ph ng án t t h n. Ch n Δ < 0, (ô ươ ố ơ ọ
nh nh t làm ô xu t phát). T o m t vòng chu trình các ô đã ch n, di chuy n 1 ỏ ấ ấ ạ ộ ọ ể
l ng hàng hóa trong chu trình và l p l i b ng m i , th c hi n l i thu t toán.ượ ậ ạ ả ớ ự ệ ạ ậ

II. Bài t pậ
•
Cho bài toán v n t i :ậ ả
A : 100, 80,70.
B: 60, 60, 50, 80.
C= 8 5 9 7
4 2 5 8
3 8 10 9
II. Bài t pậ
•
Bài toán cân b ng thu phát, dùng ph ng pháp c c phí bé nh t ằ ươ ướ ấ
đ đ ra ph ng án v n chuy n t i u.ể ề ươ ậ ể ố ư
Thu
Phát
60 60 50 80
100 8 5 9 7
80 4 2 5 8
70 3 8 10 9
II. Bài t pậ
B c 1ướ : Thành l p ph ng án ban đ u b ng cách s d ng ph ng ậ ươ ầ ằ ử ụ ươ
pháp c c phí bé nh t.ướ ấ
S ô đ c ch n = m + n – 1 = 4 + 3 – 1 = 6 (th a)ố ượ ọ ỏ
Thu
Phát
60 60 50 80
100 8 5 9
20
7
80
80 4 2

60
5
20
8
70 3
60
8 10
10
9
Quy c c phí các ô ch n b ng 0, Ta có h ướ ọ ằ ệ
ph ng trình sau:ươ
•
U1 + V3 + 9 = 0
•
U1 + V4 + 7 = 0
•
U2 + V2 + 2 = 0
•
U2 + V3 + 5 = 0
•
U3 + V1 + 3 = 0
•
U3 + V3 + 10 = 0
•
V1 = -2
•
V2 = -6
•
V3 = -9
•

V4 = -7
•
U2 = 4
•
U3 = -1
II. Bài t pậ
cho U1 = 0 ta
gi i đ c ả ư ợ
ph ng trình : ươ
B c 2ướ : L p h ph ng trình:ậ ệ ươ
II. Bài t pậ
B c 3 ướ : Ki m tra tính t i u :ể ố ư
•
Tính Δ theo công th c:ứ
Δij = ui +vj + cij
•
Xét Δij >= 0 : ph ng án t i uươ ố ư
•
Xét Δij < 0 : ph ng án ch a t i uươ ư ố ư
•
Ki m tra tính t i uể ố ư
II. Bài t pậ
Thu
Phát
60
V1 = -2
60
V2 = -6
50
V3 = -9

80
V4 = -7
100
U1 = 0
8
6
5
-1
9
0
20
7
0
80
80
U2 = 4
4
6
2
0
60
5
0
20
8
5
70
U3 = -1
3
0

60
8
1
10
0
10
9
1
II. Bài t pậ
•
Tính giá tr Δ các ô không ch n ta th y có 1 ô có giá tr ị ở ọ ấ ị
Δ < 0, nghĩa là bài toán ch a t i u.ư ố ư
•
T ng chi phí ph ng án này là :ổ ở ươ
20x9 + 80x7 + 60x2 + 20x5 + 60x3 + 10x10 = 1240
II. Bài t pậ
T o vòng d ch chuy n hàng hóa:ạ ị ể
Thu
Phát
60
V1 = -2
60
V2 = -6
50
V3 = -9
80
V4 = -7
100
U1 = 0
8

6
5
-1
9
0
20
7
0
80
80
U2 = 4
4
6
2
0
60
5
0
20
8
5
70
U3 = -1
3
0
60
8
1
10
0

10
9
1
II. Bài t pậ
Sau khi d ch chuy n hàng hóa:ị ể
Thu
Phát
60
V1
60
V2
50
V3
80
V4
100
U1
8 5
20
9
0
7
80
80
U2
4 2
40
5
40
8

70
U3
3
60
8 10
10
9
Quy c c phí các ô ch n b ng 0, Ta ướ ọ ằ
ti p t c gi i h ph ng trình sau:ế ụ ả ệ ươ
•
U1 + V2 + 5 = 0
•
U1 + V4 + 7 = 0
•
U2 + V2 + 2 = 0
•
U2 + V3 + 5 = 0
•
U3 + V1 + 3 = 0
•
U3 + V3 + 10 = 0
•
V1 = -1
•
V2 = -5
•
V3 = -8
•
V4 = -7
•

U2 = 3
•
U3 = -2
II. Bài t pậ
cho U1 = 0 ta
gi i đ c ả ư ợ
ph ng trình : ươ
•
Ti p t c ki m tra tính t i uế ụ ể ố ư
II. Bài t pậ
Thu
Phát
60
V1 = -1
60
V2 = -5
50
V3 = -8
80
V4 = -7
100
U1 = 0
8
7
5
0
20
9
1
0

7
0
80
80
U2 = 3
4
6
2
0
40
5
0
40
8
4
70
U3 = -2
3
0
60
8
1
10
0
10
9
0
II. Bài t pậ
•
Tính giá tr Δ các ô không ch n ta th y các ô đ u có giá tr ị ở ọ ấ ề ị

Δ >= 0, nghĩa là bài toán t i u.ố ư
•
T ng chi phí ph ng án t i u là :ổ ở ươ ố ư
•
20x5 + 80x7 + 40x2 + 40x5 + 60x3 + 10x10 = 1220
•
Thanks for watching and
listenning! ^.^