bài giảng kỹ thuật điện

1

CHƯƠNG I: MẠCH ĐIỆN MỘT PHA
1.1.KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN MỘT PHA
1.1.1.Mạch điện và kết cấu hình học của mạch điện
1. Mạch điện.
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo
thành những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua. Mạch điện thường
gồm các phần tử sau: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn (hình 1.1).
a. Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý,
nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hoá năng,
nhiệt năng v.v… thành điện năng.
b. Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ
điện năng và biến đổi điện năng thành
các dạng năng lượng khác như cơ năng,
nhiệt năng, quang năng v.v…Ví dụ: động
cơ điện tiêu thụ điện năng và biến điện
năng thành cơ năng; bàn là, bếp điện biến
điện năng thành nhiệt năng; bóng điện
biến điện năng thành quang năng, v.v…
2. Kết cấu hình học của mạch điện
a. Nhánh:. Nhánh là bộ phận của mạch điện gồm các phần tử nối tiếp
nhau trong đó có cùng dòng điện chạy qua.
b. Nút: Nút là chỗ gặp nhau của từ ba nhánh trở lên.
c. Vòng: Vòng là lối đi khép kín qua các nhánh.
1.1.2. Các đại lượng đặc trưng quá trình năng lượng trong mạch điện
1. Dòng điện
Dòng điện i về trị số bằng tốc độ
biến thiên của lượng điện tích q qua tiết
diện ngang một vật dẫn.

dt
dq
i =
(1.1)
Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động của điện tích dương
trong điện trường (hình 1.2).
2. Điện áp
Tại mỗi điểm trong mạch điện có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai
điểm gọi là điện áp. Như vậy điện áp giữa hai điểm A và B có điện thế u
A
và
u
B
là:
Hình 1-1. Kết cấu hình học mạch điện
Hình 1-2. Chiều dòng điệnvà điện áp
trong nhánh

2

Hình 1-3. Chiều sđđ và điện áp
u
AB
= u
A
- u
B
(1.2)
Chiều điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện
thế thấp (hình 1.2).

3. Công suất
Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc
phát năng lượng. Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh trùng nhau
(hình 1.2), sau khi tính toán công suất p của nhánh ta có kết luận sau về quá
trình năng lượng của nhánh. ở một thời điểm nào đó, nếu:
p = ui > 0 : nhánh nhận năng lượng (1.3)
p = ui < 0 : nhánh phát năng lượng (1.4)
4. Chiều dương dòng điện và điện áp trong mạch điện
Khi giải mạch điện, ta tuỳ ý vẽ chiều dòng điện và điện áp trong các
nhánh gọi là chiều dương. Trên cơ sở các chiều đã vẽ, thiết lập hệ phương
trình giải mạch điện. Kết quả tính toán: dòng điện (điện áp) ở một thời điểm
nào đó có trị số dương, chiều dòng điện (điện áp) trong nhánh ấy trùng với
chiều đã vẽ, ngược lại nếu dòng điện (điện áp) có trị số âm, chiều của chúng
ngược với chiều đã vẽ.
1.1.3. Mô hình mạch điện, các thông số
1. Nguồn điện áp u(t)
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng
tạo ra và duy trì một điện áp trên hai cực của
nguồn. Nguồn điện áp được ký hiệu như hình
1-3a và được biểu diễn bằng một sức điện
động e(t) (hình 1.3b). Chiều e(t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao.
Chiều điện áp theo quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế
thấp, vì thế chiều điện áp đầu cực nguồn ngược với chiều sức điện động (hình
1.3b). Điện áp đầu cực u(t) sẽ bằng sức điện động:
u(t) = - e(t) (1.5)
2. Điện trở R
Cho dòng điện i chạy qua điện trở R (hình 1-4) và gây ra điện áp rơi trên
điện trở u
R
. Theo định luật Ôm, quan hệ

giữa dòng điện i và điện áp u
R
là:
u
R
= R i (1.6)
Công suất tiêu thụ trên điện trở:
p = u
R
i = R i
2
(1.7)
Hình 1-4. Điện trở R
3

Như vậy điện trở R đặc trưng cho công suất tiêu tán trên điện trở. Đơn vị
của điện trở là Ω (ôm).
Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong khoảng thời gian t là :
∫∫
==
t
0
2
t
0
dtRipdtA , khi i =const có A = R i
2
t (1.8)
Đơn vị của điện năng là Wh (oát giờ), bội số của nó là kWh.
3. Điện cảm L

Khi có dòng điện i chạy qua cuộn dây có w vòng sẽ sinh ra từ thông móc
vòng với cuộn dây:
ψ = w Φ (1.9)
Điện cảm của cuộn dây được định nghĩa:

i
w
i
L
Φ
==
ψ
(1.10)
Đơn vị của điện cảm là Henry (H).
Nếu dòng điện i biến thiên thì từ thông
cũng biến thiên và theo định luật cảm ứng
điện từ, trong cuộn dây xuất hiện sức điện
động tự cảm (hình 1-5):
dt
di
L
dt
d
e
L
−=−=
ψ
(1.11)
Điện áp trên cuộn dây:
dt

di
Leu
LL
=−= (1.12)
Công suất trên cuộn dây:
dt
di
Liiup
LL
==
(1.13)
Năng lượng từ trường tích luỹ trong cuộn dây:

2
i
0
t
0
LM
Li
2
1
LididtpW ===
∫∫
(1.14)
Như vậy điện cảm L đặc trưng cho hiện tượng tích luỹ năng lượng từ
trường của cuộn dây.
4. Hỗ cảm M
Hiện tượng hỗ cảm là hiện tượng xuất hiện từ trường trong một cuộn dây
do dòng điện biến thiên trong cuộn dây khác tạo nên. Trên hình 1-6a có hai

cuộn dây có liên hệ hỗ cảm với nhau. Từ thông hỗ cảm trong cuộn 2 do dòng
điện i
1
tạo nên là:
ψ
21
= M i
1
(1.15)
Hình 1-5. Điện cảm L
4

M là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây.
Nếu i
1
biến thiên thì điện áp hỗ cảm của cuộn 2 do i
1
tạo nên là:

dt
Mdi
dt
d
u
121
21
==
ψ
(1.16)
Tương tự điện áp hỗ cảm của cuộn 1 do dòng điện i

2
tạo nên là:

dt
Mdi
dt
d
u
212
12
==
ψ
(1.17)
Cũng như điện cảm L, đơn vị của hỗ
cảm là Henry (H). Hỗ cảm M được ký hiệu
như sơ đồ hình 1.6b và dùng cách đánh
dấu một cực cuộn dây bằng dấu sao (*) để
dễ xác định dấu của phương trình (1.16) và
(1.17). Đó là các cực cùng tính, khi các
dòng điện có chiều cùng đi vào (hoặc cùng
ra khỏi) các cực đánh dấu ấy thì từ thông
tự cảm ψ
11
và từ thông hỗ cảm ψ
21
cùng chiều. Cực cùng tính phụ thuộc chiều
quấn dây và vị trí của các cuộn dây có hỗ cảm.
5. Điện dung C
Khi đặt điện áp u
c

lên tụ điện có điện dung C thì tụ điện sẽ được nạp điện
với điện tích q (hình 1-7).
q = C u
C
(1.18)
Nếu điện áp u
C
biến thiên sẽ có dòng điện chuyển dịch qua tụ điện:

dt
du
C)Cu(
dt
d
dt
dq
i
C
C
===
(1.19)
từ đó suy ra:
∫
=
t
0
C
idt
C
1

u (1.20)
Nếu tại thời điểm t = 0 mà tụ điện đã có điện tích ban đầu thì điện áp trên
tụ điện là:

)0(uidt
C
1
u
c
t
0
C
+=
∫
(1.21)
Công suất trên tụ điện:

dt
du
Cuiup
C
CCC
== (1.22)
Năng lượng tích luỹ trong điện trường của tụ
điện:
Hình 1-6. Hỗ cảm M
Hình 1-7. Điện dung C
5

2
u
0
CC
t
0
cE
Cu
2
1
duCudtpW ===
∫∫
(1.23)
Vậy điện dung C đặc trưng cho hiện tượng tích luỹ năng lượng điện
trường trong tụ điện. Đơn vị của điện dung là Fara (F).
6. Mô hình mạch điện
Mô hình mạch điện còn được gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, trong đó
kết cấu hình học và quá trình năng lượng giống như ở mạch điện thực, song
các phần tử của mạch điện thực đã được mô hình hoá bằng các thông số lý
tưởng e, R, L, M, C.
1.1.4. Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện
1. Phân loại theo dòng điện trong mạch
a. Mạch điện một chiều:
Mạch điện có dòng điện một chiều gọi là mạch điện một chiều.
b. Mạch điện xoay chiều:
Mạch điện có dòng điện xoay chiều gọi là mạch điện xoay chiều.
2. Phân loại theo tính chất các thông số R, L, C của mạch
a. Mạch điện tuyến tính:
Tất cả các phNn tử của mạch điện là phần tử tuyến tính, nghĩa là các
thông số R, L, M, C là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u

trên chúng.
b. Mạch điện phi tuyến:
Mạch điện có chứa các phần tử phi tuyến gọi là mạch điện phi tuyến.
Thông số R, L, M, C của phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào dòng điện i
và điện áp u trên chúng.
Trong giáo trình này chủ yếu nghiên cứu mạch điện tuyến tính.
3. Phân loại theo quá tình năng lượng trong mạch
a. Chế độ xác lập:
Chế độ xác lập là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguồn, dòng
điện và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. Ở chế độ xác lập, dòng
điện và điện áp trên các nhánh biến thiên theo một quy luật giống với quy luật
biến thiên của nguồn điện.
b. Chế độ quá độ:
Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ
xác lập khác. Chế độ quá độ xảy ra trong quá trình đóng cắt hoặc thay đổi
thông số của mạch có chứa L, C. Thời gian quá độ thường rất ngắn. Ở chế độ
6

quá độ, dòng điện và điện áp biến thiên theo các quy luật khác với quy luật
biến thiên ở chế độ xác lập.
1.1.5. Hai định luật Kiếchốp
1. Định luật Kiếchốp 1
Định luật Kiếchốp 1 phát biểu cho một
nút.
Tổng đại số các dòng điện tại một nút
bằng không
0i =
∑
(1.24)
trong đó nếu quy ước các dòng điện đi

tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện
rời khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại.
Ví dụ: tại nút K hình 1.8, định luật Kiếchốp 1 được viết:
i
1
- i
2
- i
3
= 0 (1.25)
Từ phương trình (1.25) ta có thể viết lại:
i
1
= i
2
+ i
3
(1.26)
Nghĩa là tổng các dòng điện tới nút bằng tổng các dòng điện rời khỏi nút.
Định luật Kiếchốp 1 nói lên tính chất liên tục của dòng điện. Trong một nút
không có hiện tượng tích luỹ điện tích, có bao nhiêu điện tích tới nút thì cũng
có bấy nhiêu điện tích rời khỏi nút.
2. Định luật Kiếchốp 2
Định luật Kiếchốp 2 phát biểu cho mạch vòng kín.
Đi theo một vòng kín với chiều tuỳ ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các
phần tử bằng không.

0u =
∑
(1.27)

Hoặc
∑
∑
= eu (1.28)
Định luật Kiếchốp 2 được phát biểu như sau:
Đi theo một vòng khép kín, với chiều tuỳ
ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử
bằng tổng đại số các sức điện động của vòng;
trong đó những sức điện động và dòng điện có
chiều trùng với chiều đi của vòng sẽ lấy dấu
dương, ngược lại mang dấu âm.

Hình 1-8. Dòng điện tại một nút
Hình 1-9
7

Ví dụ: Đối với vòng kín trong
hình 1.9, định luật Kiếchốp 2 viết:

1211
2
23
3
33
eeiR
dt
di
Ldti
C
1

iR −=+−+
∫

Định luật Kiếchốp 2 nói lên tính chất thế của mạch điện. Trong một
mạch điện xuất phát từ một điểm theo một mạch vòng kín và trở lại vị trí xuất
phát thì lượng tăng điện thế bằng không.

1.2. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Dòng điện hình sin (thường gọi tắt là dòng điện sin) là dòng điện xoay
chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian (hình 1.10).
1.2.1. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin
Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời
và được biểu diễn là:
i = I
max
sin (ωt +ψ
i
) (1.29)
u = U
max
sin (ωt +ψ
u
) (1.30)
trong đó: i, u - trị số tức thời của dòng
điện, điện áp
I
max
, U
max
- trị số cực đại (biên độ) của

dòng điện, điện áp.
(ωt +ψ
i
), (ωt + ψ
u
): là góc pha (gọi tắt
là pha) của dòng điện, điện áp.
ψ
i
, ψ
u
- pha đầu của dòng điện, điện áp.
ω - tần số góc của dòng điện sin (rad/s).
T – chu kỳ của dòng điện sin (s)
f- tần số (Hz).
Giữa tần số f và tần số góc ω có quan hệ sau:
ω = 2πf (1.31)
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường ký hiệu là ϕ, được định
nghĩa như sau:
ϕ = ψ
u
- ψ
i
(1.32)
Góc ϕ phụ thuộc vào các thông số của mạch.
ϕ > 0 : điện áp vượt trước dòng điện (hình 1.11a)
Hình 1-10. Dòng điện sin
8

ϕ < 0 : điện áp chậm sau dòng điện (hình 1.11b)

ϕ = 0 : điện áp trùng pha dòng điện (hình 1.11c)
Nếu biểu thức tức thời của điện áp u là:
u = U
max
sinωt (1.33)
thì dòng điện tức thời là:
i = I
max
sin(ωt-ϕ) (1.34)


1.2. 2. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin
Khi tính công suất tác dụng P của dòng điện qua điện trở R, ta phải tính
trị số trung bình công suất điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ T.
Công suất tác dụng được tính như sau:

∫∫
==
TT
dti
T
RdtRi
T
P
0
2
0
2
11
(1.35)

với dòng một chiều, công suất tiêu tán trên điện trở R là:
P = R I
2
(1.36)
Điều chỉnh dòng i sao cho (1.36) bằng (1.35), ta có:

∫
=
T
0
22
dti
T
1
RRI
(1.37)
suy ra
∫
=
T
o
2
dti
T
1
I (1-38)
Trị số I tính theo biểu thức (1.38) được gọi là trị số hiệu dụng của dòng
điện biến đổi. Nó được dùng để đánh giá, tính toán hiệu quả tác động của
dòng điện biến thiên chu kỳ.
Đối với dòng điện sin, thay i = I

max
sinωt vào (1.38), sau khi lấy tích
phân, ta được quan hệ giữa trị số hiệu dụng và trị số cực đại là:

2
I
I
max
= (1-39)
Hình 1.11. Góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp ở các chế độ khác nhau
9

tương tự, ta được trị hiệu dụng của điện áp, sức điện động là:

2
U
U
max
= (1-40)

2
E
E
max
= (1.41)
Thay thế trị số I
max
, U
max
theo (1.39), (1.40) vào biểu thức (1.29), (1.30)

ta được biểu thức trị tức thời viết theo trị số hiệu dụng như sau:

)tsin(I2i
i
ψω +=
(1.42)

)tsin(U2u
u
ψω +=
(1.43)
Trị số hiệu dụng viết bằng chữ in hoa I, U, E, P.
1.2.3. Các phương pháp biểu diễn dòng điện sin
1. Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ
Từ toán học ta đã biết việc cộng, trừ các đại lượng sin cùng tần số, tương
ứng với việc cộng trừ các véctơ biểu diễn chúng trên đồ thị, vì thế trong kỹ
thuật điện thường hay biểu diễn các đại lượng sin bằng vectơ có độ lớn
(môđun) bằng trị số hiệu dụng và góc tạo với trục OX bằng pha đầu của các
đại lượng ấy. Bằng cách đó, mỗi đại lượng sin được biểu diễn bằng một véctơ,
ngược lại, mỗi véctơ biểu diễn một đại lượng sin tương ứng.

Ví dụ:
)30tsin(10.2i
0
+= ω
và
)45tsin(20.2u
0
−= ω
được biểu diễn bằng

các véctơ
I
và U như hình (1.12a).
Hình (1.12b) vẽ các véctơ ứng với góc pha ϕ >0 và ϕ < 0.
Khi biểu diễn các đại lượng sin bằng véctơ, hai định luật Kiếchốp được
viết dưới dạng:
Định luật Kiếchốp 1: 0I =
∑
(1.44)
Định luật Kiếchốp 2:
∑
∑
= EU (1.45)
Hình 1.12b.Véc tơ có
ϕ
<0 và
ϕ
>0
Hình 1.12a. Véc tơ dòng điện và điện áp
10

2. Biểu diễn dòng điện sin bằng số phức
Khi giải mạch điện sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu lực là biểu
diễn các đại lượng sin bằng số phức.
a) Cách biểu diễn
Hình 1.12 là biểu diễn dòng điện sin bằng
véctơ trong toạ độ vuông góc xOy.
Để biểu diễn sang phức, thay trục Ox bằng
trục số thực +1, và thay trục Oy bằng trục số ảo
+j, ta đã thực hiện việc biểu diễn đại lượng sin

bằng số phức trong toạ độ phức hình 1.13. Số
phức biểu diễn các đại lượng sin ký hiệu bằng
các chữ in hoa, có dấu chấm ở trên. Số phức có
hai dạng:
Dạng số mũ:
i
j
IeI
ψ
=
•
,
u
j
UeU
ψ
=
•
có môđun I, U (độ lớn) bằng trị số hiệu
dụng và acgumen ψ
i
, ψ
u
bằng pha đầu các đại lượng sin. Dạng mũ còn được
ký hiệu
i
II ψ∠=
•
;
u

UU ψ∠=
•
.
Ví dụ: Dòng điện
)
6
tsin(10.2i
π
ω −= được biểu diễn bằng số phức
0
30j
e10I
−
•
=
. Ngược lại, phức số
0
60j
e200U =
•
biểu diễn điện áp
)
3
tsin(200.2u
π
ω += .
Dạng đại số:
5j35)30sin(10j)30cos(10sinjIcosII
00
ii

−=−+−=+=
•
ψψ
3100100)60sin(200)60cos(200sincos
00
jjjUUU
uu
+=+=+=
•
ψψ

Với
1j −=
là đơn vị ảo
b) Số phức biểu điễn đạo hàm
dt
di

Nếu
tsinI2i ω=
được biểu diễn bằng dòng điện phức
•
I
thì đạo hàm
)
2
tsin(I2tcosI2
dt
di
π

ωωωω +== , như vậy số phức biểu diễn của đạo hàm
dt
di

là:

•
→−−−− Ij
dt
di
ω (1.46)
Hình 1.13. Cách biểu diễn véc
tơ bằng số phức
11

c)Số phức biểu diễn tích phân
∫
idt
Nếu
tsinI2i ω=
được biểu diễn bằng dòng điện phức
•
I
thì tích phân
)
2
tsin(
I
2tcos
I

2idt
t
0
π
ω
ω
ω
ω
−=−=
∫

như vậy biểu diễn phức của
∫
idt là:

ωj
I
idt
t
0
•
→−−−−
∫
(1.47)
Bằng cách biểu diễn số phức ta đã chuyển các biểu thức chứa đạo hàm và tích
phân về các biểu thức đại số với các số phức.
Định luật Kiếchốp 1: Từ biểu thức 0=
∑
i suy ra 0=
∑

•
I (1.48)
Định luật Kiếchốp 2:
∑ ∑
••
= EIZ
(1.49)
Nhờ cách biểu diễn các lượng sin bằng số phức ta đã chuyển được các
phương trình vi tích phân dưới dạng tức thời thành phương trình đại số với
các số phức.
1.2.4. Dòng điện sin trong nhánh thuần trở
Khi có dòng điện i =I
max
sinωt qua điện trở R (hình 1.14a) điện áp rơi
trên điện trở là:

tUtUtRIiRu
RRR
ωωω sinsinsin.
maxmax
2====

trong đó:
RI
U
R
==
2
U
max

R
(1.50)
Rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:

R
U
I
ñ
= (1.51)
viết dưới dạng phức:
R
U
I
R
•
•
=
(1.52)
Đồ thị tức thời và độ thị véctơ phức dòng điện và điện áp vẽ trên hình
1.14b và 1.14c.
12


Công suất tức thời của điện trở là:
p
R
(t) = u
R
i = U
Rmax

I
max
sin
2
ωt = U
R
I (1- cos2ωt) (1.53)
P
R
(t) được vẽ trên hình 1.14c.
Công suất tác dụng P:

∫∫
−==
T
R
T
R
dttIU
T
dttp
T
P
00
21
11
)cos()( ω

Sau khi lấy tích phân ta được:
P = U

R
I = R I
2
(1.54)
Nhận xét: trong nhánh thuần trở dòng và áp trùng pha nhau. Mối quan
hệ giữa dòng và áp được tính theo công thức (1.51) hoặc (1.52).
Trong nhánh thuần trở luôn có sự tiêu thụ điện năng của nguồn để biến
sang các dạng năng lượng khác (P
R
(t) ≥ 0).
1.2.5. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện cảm
Khi có dòng i = I
max
sinωt đi qua điện cảm L (hình 1.15a), điện áp trên
điện cảm sẽ là:

)
2
tsin(LI
dt
)tsinI(d
L
dt
di
L)t(u
max
max
L
π
ωω

ω
+===

)
2
tsin(U)
2
tsin(IX
maxLmaxL
π
ω
π
ω +=+=

)
2
tsin(U2
L
π
ω +=
trong đó X
L
=ωL có thứ nguyên điện trở đo bằng Ω gọi là cảm kháng.
Rút ra :
L
L
X
U
I = (1.55)
viết dưới dạng phức:

L
L
jX
U
I
•
•
=
(1.56)
Hình 1-14. Đồ thị véc tơ (b) và đồ thị tức thời (c) của nhánh thuần trở (a )
13

Đồ thị tức thời, đồ thị véctơ được biểu diễn trên hình 1.15c và 1.15 b.










Hình 1-15. Đồ thị véc tơ(b), đồ thị tức thời(c) của nhánh thuần cảm(a)

Công suất tức thời của điện cảm:

t2sin)
2
tsin(I U u (t)p

maxLmaxLL
ω
π
ω +==


t2sinIUt2sin
2
IU
L
maxmaxL
ωω ==
(1.57)
Công suất tác dụng:

∫ ∫
===
T
0
T
0
LLL
0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T
1
P ω

Nhận xét: Qua phân tích trên ta thấy:
• Trong nhánh thuần điện cảm, dòng điện và điện áp có cùng tần số, song
dòng điện chậm sau điện áp một góc
2
π
. Mối quan hệ giữa dòng và áp được
tính theo công thức (1.55) hoặc (1.56).
• Trong nhánh thuần điện cảm có hiện tượng trao đổi năng lượng (tích,
phóng) giữa điện cảm và phần còn lại của mạch điện. Do vậy công suất tác
dụng P= 0, tức không có hiện tượng tiêu tán năng lượng.
Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm,
người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q
L
của điện cảm.
Q
L
= U
L
I = X
L
I
2
(1.58)
Đơn vị của công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 10
3
Var.
1.2.6. Dòng điện sin trong nhánh thuần điện dung.
Khi có dòng điện i = I
max
sinωt qua điện dung (hình 1.16a), điện áp trên

điện dung là:

14


)
2
tsin(I
C
1
tdtsinI
C
1
idt
C
1
)t(u
maxmaxC
π
ω
ω
ω −===
∫∫


)
2
tsin(U)
2
tsin(IX

maxCmaxC
π
ω
π
ω −=−=

)
2
tsin(U2
C
π
ω −=
trong đó:
C
1
X
C
ω
= có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ôm được gọi là
dung kháng.
Rút ra
C
C
X
U
I =
(1.59)
viết dưới dạng phức
C
C

jX
U
I
−
=
o
o
(1.60)
Đồ thị tức thời và độ thị véctơ phức được biểu diễn trên hình 1.16c và b.

Công suất tức thời của điện cảm:

)
2
tsin(tsin IUiu(t)p
max
max
CcC
π
ωω −== t2sinIU
C
ω−=
(1.61)
Công suất tác dụng:

0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T

1
P
T
0
C
T
0
cC
=−==
∫∫
ω
(1.62)
Nhận xét: Qua phân tích trên ta thấy:
• Trong nhánh thuần điện dung, dòng điện và điện áp có cùng tần số song
dòng điện vượt trước điện áp một góc
2
π
. Mối quan hệ giữa dòng và áp được
tính theo công thức 1.59 hoặc 1.60.
• Trong nhánh thuần điện dung có hiện tượng trao đổi năng lượng (tích,
phóng), giữa điện dung và phần còn lại của mạch. Do vậy công suất tác dụng
P=0 tức không có hiện tượng tiêu tán năng lượng.
Hình 1-16. Đồ thị véc tơ (b), đồ thị tức thời (c) của nhánh thuần dung (a)
15

Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung,
người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q
C
của điện dung:
Q

C
= -U
C
I = -X
C
I
2
(1.63)
Đơn vị đo công suất phản kháng là Var hoặc kVAr = 10
3
Var.
1.2.7. Dòng điện sin trong nhánh R-L-C nối tiếp
Khi cho dòng điện i =I
max
sinωt qua nhánh R- L- C nối tiếp (hình 1.17a)
sẽ gây ra các điện áp u
R
, u
L
, u
C
trên các phần tử R, L, C.
Theo định luật Kiếchốp 2 cho vòng kín ta có:

∫
++=++= idt
C
1
dt
di

LRiuuuu
CLR


chuyển sang dạng phức ta được:

CL
XIjXIjIRU
oooo
−+=


)jXR(I)]XX(jR[I
CL
+=−+=
oo
Z
I
o
=
(1.64)

trong đó: X=X
L
-X
C
gọi là điện kháng của nhánh
jXRZ +=
gọi là tổng trở phức của nhánh, có thứ nguyên là Ω, và có:

22
XRZ +=
(1.65)
gọi là tổng trở của nhánh.
Ta có tam giác tổng trở như hình 1.17b.
Quan hệ giữa dòng và áp trên nhánh theo định luật Ôm:

R
U
I =
(1.66)
viết dưới dạng phức:
Z
U
I
•
•
= (1.67)
Hình 1-17. Mạch R-L-C nối tiếp (a) và tam giác tổng trở (b)
16

Góc lệch pha giữa dòng và áp ϕ = ψ
u
- ψ
i
được tính như sau:

IR
)XX(I
arctg

U
UU
arctg
CL
R
CL
−
=
−
=ϕ

R
X
arctg
R
)XX(
arctg
CL
=
−
= (1.68)
Sẽ xảy ra các trường hợp sau đối với góc lệch pha ϕ:
+Khi X
L
-X
C
= 0, ϕ = 0, dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này trong
mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh
R
U

I = đạt
trị số lớn nhất. Đồ thị véctơ phức có dạng như hình 1.18a.
+Khi X
L
> X
C
, ϕ > 0, mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau
điện áp một góc ϕ (hình 1.18b).
+Khi X
L
< X
C
, ϕ < 0, mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước
điện áp một góc ϕ (hình 1.18c).

Ngoài khái niệm tổng trở phức
Z
, còn có khái niệm tổng dẫn phức:
Tổng dẫn phức được định nghĩa là:

2222
XR
X
j
XR
R
jXR
1
Z
1

Y
+
−
+
=
+
==

jbg
Z
X
j
Z
R
22
−=−= (1.69)
trong đó
222
Z
R
X
R
R
g =
+
= ;
2
Z
X
b =

Viết dưới dạng mũ:
ϕj
e
Z
1
Y
−
Υ== (1.70)
với
z
1
=Υ có thứ nguyên là
Ω
1
ký hiệu là S (đọc là Simen) là môđun của
tổng dẫn phức.

Hình 1-18. Đồ thị véc tơ mạch cộng hưởng điện áp (a), mạch có tính chất
điện cảm (b), mạch có tính chất điện dung (c).
17

1.2.8. Công suất của dòng điện sin
Xét trường hợp tổng quát, mạch điện có một nhánh, hoặc nhiều nhánh
có các thông số R, L, C như ký hiệu ở hình 1.19.
Khi biết dòng điện I, điện áp U, góc lệch pha ϕ giữa điện áp và dòng
điện ở đầu vào, hoặc biết các thông số R, L, C của các nhánh, ta tính công
suất như sau:
1. Công suất tác dụng P
Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ:

∫∫
==
T
0
T
0
uidt
T
1
dt)t(p
T
1
P
(1.71)
Thay giá trị của u và i vào (1.73) ta có:

∫
−=
T
0
)tsin(2I.tsin2U
T
1
P ϕωω
dt
Sau khi lấy tích phân ta có:
P = U I cosϕ (1.72)
Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng
công suất tác dụng trên các điện trở của các nhánh của
mạch điện:

∑
=
2
nn
IRP (1.73)
trong đó: R
n
, I
n
- điện trở, dòng điện của nhánh.
Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang
các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng v.v…
2. Công suất phản kháng Q
Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường,
trong tính toán người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q.
Q = U I sinϕ (1.74a)
Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng
của điện cảm và điện dung của mạch điện.
Q = Q
L
+ Q
C
= Σ X
Ln
I
n
2
– Σ X
Cn

I
2
n
(1.74b)
3. Công suất biểu kiến S
Ngoài công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q người ta còn đưa
ra khái niệm công suất biểu kiến, được định nghĩa là:

22
QPUIS +==
(1.75)
Hình 1-19. Tải hỗn hợp
18

Công suất biểu kiến còn được gọi là công
suất toàn phần.
Quan hệ giữa S, P, Q được mô tả bằng một
tam giác công suất như hình 1.20.
P, S, Q có cùng một thứ nguyên, song để
phân biệt ta cho các đơn vị khác nhau. Đơn vị
của P là W, của Q là Var, còn của S là VA.
1.2.9. Nâng cao hệ số công suất cosϕ
Trong biểu thức công suất tác dụng P=UIcosϕ, cosϕ được gọi là hệ số
công suất. Hệ số cosϕ là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, nó có ý nghĩa rất lớn về
kinh tế.
Nâng cao hệ số cosϕ sẽ tăng được khả năng
sử dụng công suất nguồn. Ví dụ một máy phát
điện có S
đm
=10.000 kVA nếu cosϕ =0,7;

công suất định mức phát ra:
P
đm
= S
đm
cosϕ = 10000. 0,7 =7000 kW,
nếu nâng cosϕ = 0,9:
P
đm
= 10000. 0,9 = 9000kW.
Như vậy rõ ràng sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều.
Mặt khác nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một pha thì
dòng điện chạy trên đường dây là:

ϕcosUI
P
I =
Nếu cosϕ lớn thì I sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện
dây nhỏ hơn, và tổn hao điện năng trên đường
dây sẽ bé, điện áp rơi trên đường dây cũng
giảm đi.
Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải
thường có tính chất điện cảm nên cosϕ thấp.
Để nâng cao cosϕ, một trong các biện pháp kỹ
thuật là dùng tụ nối song song với tải (hình
1.21).
Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện) dòng
điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải I
1
, hệ số công suất của mạch là

cosϕ
t
của tải. Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện trên đường dây I là :
Hình 1-21. Mắc tụ song song
Hình 1-20. Tam giác công suất
Hình 1-22. Đồ thị véc tơ khi
mắc tụ song song tải
19


C
III +=
1

Từ đồ thị hình 1.22 ta thấy dòng điện I trên đường dây giảm, và cosϕ
tăng lên:
I < I
1
, ϕ < ϕ
1
và cosϕ > cosϕ
1

Vì công suất P của tải không đổi, nên công suất phản kháng của mạch là:
Lúc chưa bù: Q
1
= P tgϕ
1
(1.76)
Lúc bù, hệ số công suất là cosϕ, công suất phản kháng của mạch là:

Q = P tgϕ
Khi ấy công suất phản kháng của mạch gồm: Q
1
của tải và Q
C
của tụ
điện.
Do đó: Q
1
+ Q
C
= P tgϕ
1
+ Q
C
= P tgϕ (1.77)
Rút ra Q
C
= - P(tgϕ
1
- tgϕ)
Mặt khác, công suất Q
C
= -U
C
I
C
= -

U. UωC = - U

2
ωC (1.78)
Từ (1.77) và (1.78) ta tính được giá trị điện dung C cần thiết để nâng hệ
số công suất mạch điện từ cosϕ
1
lên cosϕ là:

)tgtg(
U
P
C
1
2
ϕϕ
ω
−= (1.79)

1.2.10. Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch phức tạp về dạng đơn giản
hơn. Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, điện áp
tại các bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên. Dưới đây dẫn ra một số
biến đổi thường gặp.
1. Biến đổi nối tiếp
Giả thiết các tổng trở
1
Z
,
2
Z
,

n
Z
mắc
nối tiếp được biến đổi thành tổng trở tương
đương
tđ
Z (hình 1.23).
Theo điều kiện biến đổi tương đương
có:

••••••
+++=+++== I)Z ZZ(U UUIZU
n21n21tđ

suy ra
∑
=
=+++=
n
1i
in21tđ
ZZ ZZZ (1.80)
Hình 1-23. Nhánh mắc nối tiếp.

20

2. Biến đổi song song
Giả thiết có n tổng trở mắc song song (hình 1.24) được biến đổi tương
đương. Theo định luật Kiếchốp 1 ta có:

∑
=
•
•••••
=+++=
+++=+++=
n
1i
i
n21
n21
n21
Y)Y YY(U
)
Z
1

Z
1
Z
1
(UI III

Mặt khác
td
td
YU
Z
U
I

•
•
•
==
Theo điều kiện biến đổi tương đương có:

n21td
td
Y YYY
Z
1
+++==
Tổng quát:
n
td
YY
∑
= (1.81)
Đối với trường hợp hai nhánh mắc song song:

21
21
td
ZZ
Z.Z
Z
+
=
−
( 1. 82 )

3. Biến đổi sao - tam giác
Hình 1.25a- nối sao và hình 12.5b nối tam giác.

a) Biến đổi từ tam giác sang hình sao

312312
3112
1
ZZZ
Z.Z
Z
++
=

312312
2312
2
ZZZ
Z.Z
Z
++
= (1.83)

312312
3123
3
ZZZ
Z.Z
Z
++

=

Hình 1-25. Mắc sao và tam giác

Hình 1-24. Mắc song song

21

Nếu
ZZZZ
312312
===
suy ra
3
Z
ZZZ
321
===
b)Biến đổi từ hình sao sang hình tam giác:

3
21
2112
Z
Z.Z
ZZZ ++=

1
32
3223

Z
Z.Z
ZZZ ++=
(1.84)

2
31
1331
Z
Z.Z
ZZZ ++=

Nếu
ZZZZ ===
321
suy ra ZZZZ 3
312312
===
1.2.11. Định luật ôm cho đoạn mạch có nguồn. Phương pháp điện áp hai
nút
1. Định luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn
Một đoạn mạch gồm cả nguồn và
tải như hình 1-26, biết điện áp đặt lên
nguồn là
AB
U
•
, ta có thể tính được dòng
qua nhánh theo định luật Ôm:
21

21
AB
ZZ
EEU
I
+
−+
=
•••
•

Một cách tổng quát, nếu có nhiều
nguồn và tải nối tiếp với nhau trên một nhánh, biết điện áp trên 2 đầu nhánh,
ta có công thức tổng quát tính dòng qua nhánh theo định luật Ôm như sau:

∑
∑
••
•
+±
=
k
k
Z
EU
I (1.85)
Trong đó, điện áp
•
U
và sức điện động

k
E
•
cùng chiều
•
I
lấy dấu dương,
ngược chiều
•
I
lấy dấu âm.
2. Phương pháp điện áp hai nút
Xét mạch điện như hình 1-27.
Áp dụng định luật Ôm cho các nhánh,
ta tính được dòng qua các nhánh khi biết
AB
U
•
:
Hình 1-26. Đoạn mạch có nguồn
Hình 1-27
22


1
AB
1
1
AB
1

1
Y)UE(
Z
UE
I
••
••
•
−=
−
=
2

2
AB
2
AB
2
YU
Z
U
I
•
•
•
−=
−
=

3
AB
3
3
AB
3
3
Y)UE(
Z
UE
I
••
••
•
−=
−
=

Áp dụng định luật Kiếchốp 1 cho nút A ta có:

3
AB3
2
AB
1
AB1321
Y)UE(YUY)UE(III
••••••••
−+−−=++

Suy ra
321
3
3
1
1
AB
YYY
YEYE
U
++
+
=
••
•

Tổng quát

∑
∑
•
•
=
k
k
k
AB
Y
YE
U

(1.86)
trong đó
k
Y
là tổng dẫn phức của nhánh k . Trong công thức 1.86 các
sđđ ngược chiều với điện áp lấy dấu dương, cùng chiều điện áp lấy dấu âm.
Biết
AB
U
•
áp dụng định luật Ôm cho nhánh có nguồn (công thức 1.85) ta tìm
được dòng điện các nhánh.
Tóm lại, thuật toán giải mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút như
sau:
Bước 1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút
Bước 2: Tìm điện áp hai nút theo công thức 1.86
Bước 3: Tìm dòng điện nhánh theo công thức 1.85
Hãy áp dụng với hình 1-27 và thay số với e
1
=e
3
=120
2 sinωt.

Ω+=== 2j2ZZZ
321
.

23

CHƯƠNG II- MẠCH ĐIỆN BA PHA

2.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 3 PHA.
Mạch điện ba pha bao gồm nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và
các phụ tải ba pha.
Để tạo ra nguồn điện ba pha, ta dùng
máy phát điện đồng bộ ba pha. Cấu tạo
của máy phát điện đồng bộ gồm:
Phần tĩnh (còn gọi là stato) gồm có
lõi thép xẻ rãnh, trong các rãnh đặt ba dây
quấn AX, BY, CZ có cùng số vòng dây và
lệch nhau một góc 120
o
điện trong không
gian. Mỗi dây quấn được gọi là một pha.
Dây quấn AX gọi là pha A, dây quấn BY
gọi là pha B, dây quấn CZ gọi là pha C.
Phần quay (còn gọi là rôto) là nam châm điện N-S (hình 2.1).
Nguyên lý làm việc như sau: Khi quay rôto, từ trường sẽ lần lượt quét
các dây quấn stato, và cảm ứng vào trong dây quấn stato các sức điện động
sin cùng biên độ, tần số và lệch nhau một góc
3
2
π
.
Nếu chọn pha đầu của sức điện động e
A
của dây quấn AX bằng không,
thì biểu thức tức thời sức điện động ba pha là:
Sức điện động pha A:

tsinE2e
A
ω=
(2.1a)
Sức điện động pha B:
)
3
2
tsin(E2e
B
π
ω −=
(2.1b)
Sức điện động pha C:
)
3
2
tsin(E2)
3
4
tsin(E2e
C
π
ω
π
ω +=−=
(2.1c)
hoặc biểu diễn bằng số phức:

0

0j
A
EeE =
•
(2.2a)

)3/2(j
B
EeE
π−
•
= (2.2b)

)3/2(j
C
EeE
π
=
•
(2.2c)
Hình2.2a vẽ trị số tức thời sức điện động ba pha, và đồ thị véctơ của
chúng trên hình 2-2b.
Hình 2-1. Nguyên tắc tạo ra nguồn
điện xoay chiều 3 pha
24

Nguồn điện gồm ba sức điện động sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch
nhau về pha
3
2

π
gọi là nguồn ba pha đối xứng.

Đối với nguồn đối xứng ta có:
e
A
+ e
B
+ e
C
= 0 (2.3a)
hoặc 0EEE
CBA
=++
•••
(2.3b)
Nếu các dây quấn AX, BY, CZ của nguồn điện nối riêng rẽ với các tải có
tổng trở pha
A
Z
,
B
Z
,
C
Z
ta có hệ thống ba pha gồm ba mạch một pha không
liên hệ nhau. Mỗi mạch điện gọi là một pha của mạch điện ba pha.Thực tế
cách nối này không sử dụng.
Sức điện động, điện áp, dòng điện mỗi pha của nguồn (tải) gọi là sức

điện động pha ký hiệu là E
p
; điện áp pha ký hiệu là U
p
; dòng điện pha ký hiệu
là I
p
.
Mỗi pha có đầu và cuối. Thường quen ký hiệu đầu pha là A, B, C cuối
pha là X, Y, Z.
Nếu tổng trở phức của các pha tải bằng nhau
CBA
ZZZ ==
thì ta có tải
đối xứng. Mạch điện ba pha gồm nguồn, tải và đường dây đối xứng gọi là
mạch điện ba pha đối xứng.
Nếu không thoả mãn điều kiện đã nêu gọi là mạch ba pha không đối
xứng.
Thông thường dùng 2 cách nối: hình sao (Y) và hình tam giác (∆).
2.2. CÁCH NỐI HÌNH SAO
2.2.1. Cách nối
Muốn nối hình sao ta nối ba điểm cuối của pha với nhau tạo thành điểm
trung tính (hình 2.3a).
a) b)
Hình 2-2. Đồ thị tức thời (a), đồ thị véc tơ (b) của sđđ xoay chiều 3 pha
25

Đối với nguồn, ba điểm cuối X, Y, Z nối với nhau thành điểm trung tính
O của nguồn.
Đối với tải, ba điểm cuối X’, Y’, Z’ nối với nhau tạo thành trung tính của

tải O’.
2.2.2. Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao
đối xứng
Các đại lượng dây và pha được ký hiện trên hình 2.3a.

1. Quan hệ giữa dòng điện dây và pha
Căn cứ vào mạch điện ta thấy quan hệ giữa dòng điện dây I
d
và dòng
điện pha I
p
như sau:
I
d
= I
p
(2.4)
2. Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha
Từ hình 2.3a ta thấy điện áp dây U
AB,
U
BC
, U
CA
, quan hệ với điện áp pha
U
A
, U
B
, U

C
như sau:

BAAB
UUU
•••
−=
(2.5)

CBBC
UUU
•••
−= (2.6)

ACCA
UUU
•••
−= (2.7)
Từ đồ thị véctơ điện áp (hình 2.3b) ta thấy rõ:
Về trị số, điện áp dây U
d
lớn hơn điện áp pha U
p

3 lần.
U
d
=
3 U
p

. (2.8)
Về pha, điện áp dây
AB
U
•
,
BC
U
•
,
CA
U
•
lệch pha nhau một góc
3
2
π
và vượt
trước điện áp pha tương ứng một góc 30
0
(ví dụ:
AB
U
•
vượt trước
A
U
•
một góc
30

0
v.v…).
C
B
A
a) b)
Hình 2-3. Cách nối hình sao (a) và đồ thị véc tơ (b)