Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (541)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa√độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = 3
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 2. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√

3ab2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
π
x
π
π
Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −

.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
4
2
4
3
2
4
3
2
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 4. Cho hàm số y =
cx + d
A. ab < 0 .
B. bc > 0 .
C. ac < 0.
D. ad > 0 .
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

√

√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. −4 < m < 1.
C. ∀m ∈ R .
2

3 + 2x
tại
x+1

D. 1 < m , 4.

Câu 7. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 8. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 2πR3 .
C. πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m = 1.
C. m , 0.
D. m , 1.
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
4
9
Câu 11. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
Câu 12. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < .
B. 0 < m < .
C. Không tồn tại m.

D. m < 0.
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


√

Câu 13. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(0; 0; 3).
D. A(1; 0; 3).
Câu 15. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1

√
B. T = 3.

C. T = 3.

D. T = 9.

Câu 16. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
4m2 − 3
m2 − 12
m2 − 3
m2 − 12
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
m
2m
2m
2m
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m > 1.
C. m < 1.

D. m ≥ 1.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 18. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = 9.
−u | = 3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(6; 21; 21).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; −17; 21).
A. C(8; ; 19).
2
Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2
a b2 − 3a2
a2 3b2 − a2

A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
√ 212
√ 212
3ab
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 21. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 6πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
√
Câu 22. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = 1.
B. V = .
C. V =
.
D. V = π.
3

3
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 24. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
A. 3√
< 2π .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3−e > 2−e .
Trang 2/5 Mã đề 001


3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn

nhất.
√
√
√
2π
4 3π
.
A. 2 3π.
B. √ .
C. 4 3π.
D.
3
3
Câu 25. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 26. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = [−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
1 3 2

x −2x +3x+1
Câu 28. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 29. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
A. 3a 5.
B.
.
C. 6a.
D. 3a.
2
Câu 30. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 125dm2 .
B. 75dm2 .
C. 106, 25dm2 .
D. 50 5dm2 .
Câu 31. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x

π
3π
π
3π
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
A. V =
5
2
2
3
Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 46.538667 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 43.091.358 đồng.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5 .
B. 6.
C. 7 .
D. 9 .
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25

23
27
29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:

1
3π
1
6π
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
4
2
5
5
5
5
Câu 37. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.

Câu 38. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080251 đồng.
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên

đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
2 7 21
5 11 17
4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
→
−
→
−
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = (2; 1; 3), v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).

−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 41. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
400π 3
500π 3
250π 3
125π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
3
Câu R42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. sin xdx = cos x + C .
B. 5 x dx =5 x + C .
3
R

R
(2x + 1)
e2x
2
2x
C. (2x + 1) dx =
+C .
D. e dx =
+ C.
3
2
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 3a3 .
B. 12a3 .
C. 6a3 .
D. 4a3 .
Câu 44. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.

D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 45. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
31π
32π
A. 6π.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3

A. 9a 3.
B. 3a 3.
C. 6a 3.
D. 4a3 3.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 47. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 48. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = πRl + 2πR2 .
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1

A. y =
.
B. y = x4 + 3x2 .
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001