Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (541)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 2. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 4.
C. 0.

D. 2.

Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −15.
C. m = −2.
D. m = 3.
Câu 4. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√
a2 b2 − 3a2

3ab2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
√
√ 2 12
3a b
a2 3b2 − a2
.
D. VS .ABC =
.
C. VS .ABC =
12
12
Câu 5.√ Cho √hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√5
√
A. a 2 > b 2 .
B. 5 a < b.
C. ea > eb .
D. a− 3 < b− 3 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 0; 5).

D. (0; −5; 0).
1
là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên R.
x
π
π
π
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
.
Tìm
F(
)
√
cos2 x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π

π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
A. F( ) = −
4
4
2
4
4
2
4
3
2
4
3
2
Câu 7. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3

a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
6
3
4
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).
Câu 11. Biết

B. (−∞; 2].
R5
1

A. T = 81.

2

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
√
B. T = 3.

C. [2; +∞).

D. (1; 2].

C. T = 3.

D. T = 9.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 15
a 5
a 5
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
3
3
6
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.

B. 4π.
C. π .
D. 2π.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(3; 7; 4).
C. C(1; 5; 3).
D. C(5; 9; 5).
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 15. Cho hàm số y =






x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..

√
6, S B =
Câu
16.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 1200 .
C. 450 .
D. 300 .

Câu 17. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 18. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
a
3a
2a
A.
.
B. √ .
C.
.
D. √ .
3
2
5
5
Câu 19. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
A. πR3 .

3
4
Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 21. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
C. y = tan x.
D. y =
.
x−1
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m > 1.
Câu 23. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. loga x > loga y.
a

D. ln x > ln y.

a

√
Câu 24. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = 1.
B. V = .
C. V = π.
D. V =
.
3
3
√
′ ′ ′
′
Câu 25.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA

=
4
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
A. 3a3 .
B. 8 3a3 .
C. 3a3 .
D. a3 .
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
√ (SAC) và (SBC) bằng?
1
2
3
2
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
2
2

2
3
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; 1; 3).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; −1; 1).
D. (1; −2; −3).
Câu 28. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 2.
B. 8.
C. 6.
D. 4.
2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 29. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±2.
B. m = ±1.
C. m = ± 3.
D. m = ±3.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng

B. 3.
C. 5.
D. 4 2.
A. 2 5.
Câu 31. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung
√ quanh và diện tích mặt đáy 2là nhỏ nhất, S bằng
C. 125dm .
D. 106, 25dm2 .
A. 75dm2 .
B. 50 5dm2 .
√
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 10
a 6
.
B. a 2.
.
D.
.
A.
C.
5
3

2
Re lnn x
Câu 33. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = n + 1.
C. I = .
D. I =
.
n+1
n
n−1
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.

1

1

R3

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

1

C.

R3

1

|x − 2x|dx = −
2

D.

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x − 2x)dx +
2

1

1

R3

2

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

(x2 − 2x)dx.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2

và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. 4.
C. −4.
D. −2.
√
2x − x2 + 3
Câu 36. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
Trang 3/4 Mã đề 001


√
√
1
15
5
15
.
B.

.
C.
.
D. .
A.
5
3
10
2
2
Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
6
12
Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
+ C.
A. sin xdx = cos x + C .

B. e2x dx =
2
R
R
(2x + 1)3
C. 5 x dx =5 x + C .
D. (2x + 1)2 dx =
+C .
3
Câu 40. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+2b+3c .
C. P = 2a+b+c .
D. P = 2abc .
√

Câu 41. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. −3.
C. 1.

D. 4.

Câu 42. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =

m
n
2mn + n + 2
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 43. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
r
3x + 1
Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−∞; 0).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Câu 45. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp

xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 47. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 49. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
125π 3
400π 3
250π 3
500π 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 3a3 .
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001