tính toán chuyển động và thiết kế robot mmr

Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
LI M U 3
Ngi thc hin 5
PHN I 6
TNH TON NG HC V Mễ PHNG CHUYN NG ROBOT MMR
6
CHNG 1 7
C S Lí THUYT KHO ST NG HC ROBOT 7
1.1.Cu trỳc ng hc robot 7
1.1.1 Khỏi quỏt v robot 7
MT, MI, TAI 7
HèNH 1.1 NGI V ROBOT 7
CUC SNG NGY CNG VN MINH HIN I, MC SNG CA
NGI DN NGY CNG C NNG CAO, ềI HI PHI NNG
CAO NNG SUT V CHT LNG CA SN PHM. Vè VY CNG
PHI NG DNG RNG RI CC PHNG TIN T NG HO VO
SN XUT NấN CNG TNG NHANH NHU CU V NG DNG
ROBOT TO RA CC H THNG SN XUT T NG V LINH
HOT 8
1.1.2 Cu trỳc ng hc robot 10
1.2 Bc t do ca robot 12
1.3 Phng phỏp kho sỏt bi toỏn ng hc 14
1.3.1 Ta thun nht v ma trn bin i ta thun nht 14
a) Vector im v ta thun nht 14
b) Quay h ta dựng ma trn 3x3 15
Trc ht ta thit lp quan h gia 2 h ta xyz v uvw chuyn ng quay
tng i vi nhau khi gc O ca 2 h vn trựng nhau 15
c) Bin i ta dựng ma trn thun nht 16
d) Cỏc phộp bin i c bn 18
1.3.2 Ma trn Denavit-Hartenberg 20

1.4 Chui ng hc robot 24
CHNG 2 30
BI TON NG HC ROBOT MMR 30
2.1 H phng trỡnh ng hc c bn ca MMR 30
Khõu 31
2.2 Bi toỏn v trớ 36
2.2.1 Bi toỏn thun 36

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 1 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
2.2.2 Bi toỏn ngc 37
2.3 Bi toỏn vn tc 37
2.3.1 Bi toỏn thun 37
2.2.2 Bi toỏn ngc 39
2.3Bi toỏn gia tc 41
2.3.1 Bi toỏn thun 41
2.3.2 Bi toỏn ngc 42
2.4 Chuyn ng chng trỡnh ca robot MMR 43
2.4.1 Robot thao tỏc trong quỏ trỡnh úng gúi sn phm 43
2.4.2 Robot thc hin mt cụng vic trờn b mt chi tit 47
CHNG 3 49
XY DNG PHN MM TNH TON V Mễ PHNG 49
3.1 Phn mm ng dng tớnh toỏn 49
3.1.1 Gii thiu v Maple 49
a) Mt s lnh c bn 51
b) Cỏc kiu d liu c bn 53
c) Lp trỡnh trong Maple 54
Toỏn t 55

S hc 55
3.1.2 Gii bi toỏn thun v bi toỏn ngc 57
3.1.3 Cỏc vớ d 65
a) Bi toỏn thun 65
b)Bi toỏn ngc 66
3.1.3 Gii thiu v th vin OpenGL 68
3.1.4 Mụ phng chuyn ng ca robot MMR 69
PHN II 76
THIT K V CH TO MU ROBOT MMR 76
CHNG 1 77
GII THIU CHUNG 77
1.2 Gii thiu v phn mm Solid Works 78
a) Bn v chi tit (Part) 80
b) Bn v lp(Assembly) 83
CHNG 2 84
THIT K C KH ROBOT MMR 84
2.1.t vn 85
2.2 Thit k xe 86
2.2.1 Khung xe 86
2.2.2 V bc ca xe 88
KT LUN 96

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 2 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
TI LIU THAM KHO 97
LI M U
gy nay cựng vi s phỏt trin khụng ngng trong cỏc lnh vc c
khớ, in t, tin hc thỡ s tớch hp ca 3 lnh vc ú l c in t

cng phỏt trin v c coi l mt trong nhng ngnh mi nhn trong quỏ
trỡnh hin i húa v cụng nghip húa t nc. Sn phm ca c in t
rt nhiu nhng robot thỡ th hin tt c trong 3 lnh vc c khớ, in t, tin
hc. Kh nng lm vic ca robot thỡ cú rt nhiu u im: Cht lng v
chớnh xỏc cao, hiu qu v kinh t cao, lm vic trong mụi trng c
N

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 3 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
hi m con ngi khụng th lm c, trong cỏc cụng vic m ũi hi phi
cn thn khụng c nhm ln, thao tỏc nh nhng, tinh t v chớnh xỏc nờn
cn cú th tay ngh cao v phi lm vic cng thng sut ngy thỡ robot cú
kh nng thay th hon ton
L mt sinh viờn i Hc Bỏch Khoa H Ni c o to chuyờn
ngnh C in T ó bc u nm bt c nhng kin thc c s v
nghiờn cu kho sỏt, tớnh toỏn robot: V cu trỳc ng hc ca robot, c s
lý thuyt tớnh toỏn, thit k, lp trỡnh mụ phng hot ng ca robot, iu
khin ng hc, ng lc hc
Trong quỏ trỡnh lm ỏn c thy Phan Bựi Khụi giao nhim v:
tớnh toỏn ng hc, mụ phng chuyn ng ca robot MMR ( Mini Mobile
Robot ) v thit k, ch to mu robot MMR. Vi ỏn ny em ó bc
u tip cn tỡm hiu, lm quen vi vic nghiờn cu khoa hc v ỏp dng
nhng kin thc ó c trang b vo thc t. Ngoi ra cũn gúp phn nõng
cao kin thc, tip cn c vi nhng vn thc t.
thc hin ti ny em cựng nhúm sinh viờn lp C in T 1
K47 ó tin hnh nghiờn cu chc nng hot ng v kh nng ng dng
thc t ca robot MMR, ó a ra cu trỳc hp lý cú kh nng ch to.
ỏn c chia thnh 2 phn :

Phn I: Tớnh toỏn ng hc v mụ phng chuyn ng robot
MMR.
-Chng 1: C s lý thuyt kho sỏt bi toỏn ng hc robot.
-Chng 2: p dng tớnh ng hc cho robot MMR.
-Chng 3: Phn mm tớnh toỏn v mụ phng.
Phn I : Thit k v ch to mu robot MMR
-Chng 1: La chn cu trỳc robot MMR
-Chng 2 : Thit k c khớ robot MMR

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 4 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
Em xin chõn thnh cm n T.S Phan Bựi Khụi cựng ton th cỏc
thy cụ trong b mụn c hc ng dng ó tn tỡnh hng dn em hon
thnh ỏn ny.
Mc dự rt c gng nhng do kin thc v thi gian cú hn nờn ỏn
khụng trỏnh khi thiu sút. Em mong nhn c s ch bo ca cỏc thy,
cỏc cụ trong b mụn cng nh cỏc bn sinh viờn, nhng ngi quan tõm
n robot.
i Hc Bỏch Khoa H Ni
Ngi thc hin
Vit Hng

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 5 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
PHN I
TNH TON NG HC V Mễ

PHNG CHUYN NG ROBOT
MMR

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 6 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
CHNG 1
C S Lí THUYT KHO ST NG HC ROBOT
1.1.Cu trỳc ng hc robot
1.1.1 Khỏi quỏt v robot
Cựng vi s phỏt trin khụng ngng ca cỏc nghnh khoa hc k
thut c bit l lnh vc c khớ, in t iu khin v tin hc ó lm cho
robot ngy cng cú nhng chc nng gn ging nh con ngi nhiu hn,
trong robot cú cỏc b phn nh c cu chp hnh, h dn ng v h thng
iu khin. C cu chp hnh cng nh cỏnh tay chõn con ngi, h dn
ng chớnh l cỏc c bp v c trỏi tim con ngi tng ng vi ng c
t trong robot vn hnh, h thng iu khin l b nóo iu khin mi
hot ng ca robot.

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 7 -
Nóo ( h thng iu khin)
Bp tht, huyt qun
(Cỏc b truyn chuyn
ng)
Trỏi tim( ng c)
Xng ( Khung
robot)
Mt, mi, tai

(Cỏc senser cm
ng)
Tay (Bn kp,
mang dng c gia
cụng)
Da (V bc
robot)
Khp (Cỏc
khp ng
robot)
Hỡnh 1.1 Ngi v robot
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
Cuc sng ngy cng vn minh hin i, mc sng ca ngi dõn ngy
cng c nõng cao, ũi hi phi nõng cao nng sut v cht lng ca
sn phm. Vỡ vy cng phi ng dng rng rói cỏc phng tin t ng
hoỏ vo sn xut nờn cng tng nhanh nhu cu v ng dng robot
to ra cỏc h thng sn xut t ng v linh hot.
Robot cú nhng c im ni tri ú l:
Cú th thc hin cụng vic mt cỏch bn b, khụng bit mt mi nờn
cht lng sn phm c gi n nh. Giỏ thnh sn phm h do
gim c chi phớ cho ngi lao ng. nc ta trong nhng nm
gn õy nhiu doanh nghip, khon chi phớ v lng bng cng
chim t l khỏ cao trong giỏ thnh sn phm, cng cn phi ng
dng cụng ngh robot vo dõy chuyn sn xut.
Nht l nhiu ni hin nay cng cn ng dng cụng ngh robot
ci thin iu kin lao ng vỡ trong thc t sn xut ngi lao ng
phi lm vic sut bui trong mụi trng bi bm, m t, n o
quỏ mc cho phộp nhiu ln. Thm chớ phi lm vic trong mụi
trng c hi, nguy him n sc kho con ngi.

Mt khỏc, khi ỏp dng cụng ngh robot vo sn xut ta cng cn lu
ý v phõn tớch k ton b h thng sn xut sao cho phự hp vi cỏc
nguyờn cụng v phự hp vi tỡnh hỡnh sn xut ca nh mỏy. Cn xột
n y cỏc chi phớ ph v hiu qu mang li cho ton b h
thng. Khi xỏc nh a robot vo h thng sn xut thỡ cng cn
phi xột xem kh nng liu robot cú thay th c hay khụng v cú
hiu qu hn khụng. Vỡ trong thc t sn xut cho thy xu hng
thay th hon ton bng robot nhiu khi khụng hiu qu bng vic
gi li mt s cụng on m cn phi cú s khộo lộo ca con ngi.

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 8 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
K thut robot cú u im quan trng nht l to nờn kh nng linh
hot húa sn xut. M trong ú k thut robot v mỏy vi tớnh ó úng
vai trũ quan trng trong vic to ra cỏc dõy chuyn t ng linh
hot.Vỡ vy trong nhng nm gn õy khụng nhng ch cỏc nh khoa
hc m c cỏc nh sn xut ó tp trung s chỳ ý vo vic hỡnh
thnh v ỏp dng cỏc h sn xut linh hot.
So vi lỳc mi ra i, ngy nay cụng ngh robot ó cú nhng bc phỏt
trin vt bc. c bit l vo nhng nm 60 ca th k trc, vi s gúp
mt ca mỏy tớnh. giai on u ngi ta rt quan tõm n vic to ra
nhng c cu tay mỏy nhiu bc t do, c trang b cm bin thc hin
nhng cụng vic phc tp. Ngy cng cú nhng ci tin quan trng trong
kt cu cỏc b phn chp hnh, tng tin cy ca cỏc b phn iu khin,
tng mc thun tin v d dng khi lp trỡnh. Tng cng kh nng nhn
bit v x lý tớn hiu t mụi trng lm vic m rng phm vi ng dng
cho robot.
Trong tng lai s lng lao ng c thay th ngy cng nhiu vỡ

mt mt giỏ thnh robot ngy cng gim do mt hng vi in t liờn tc
gim giỏ ng thi cht lng liờn tc tng. Mt khỏc chi phớ v lng v
cỏc khon ph cp cho ngi lao ng ngy cng tng. Robot ngy cng
vn nng hn cú th lm c nhiu vic trờn cỏc dõy chuyn.
Cụng on lp rỏp thng chim t l cao so vi tng thi gian sn
xut trờn ton b dõy chuyn. Cụng vic li ũi hi phi cn thn, nh
nhng tinh t v chớnh xỏc. Nờn nu l cụng nhõn thỡ cn phi th cú tay
ngh cao v lm vic n iu, cng thng. Robot ó cú mt nhiu trờn cỏc
cụng on lp rỏp phc tp do c tha hng k thut cm bin, k thut
tin hc vi nhng ngụn ng lp trỡnh bc cao.

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 9 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
Robot t hnh cng s phỏt trin mnh trong tng lai, cú th i
c bng chõn thớch hp vi mi a hỡnh vớ d nh cú th t leo bc
thang Vic to ra cỏc c cu chp hnh c khớ va bn vng, nh nhng
chớnh xỏc v linh hot nh chõn tay ngi l i tng nghiờn cu ch yu.
K thut robot cng tng bc ỏp dng cỏc kt qu nghiờn cu v trớ
khụn nhõn to v a vo ng dng trong cụng nghip. Ci tin v b xung
cỏc modul cm bin v cỏc modul phn mm phự hp cú th ci tin v
thụng minh hoỏ nhiu loi robot. iu quan trng l cỏc c cu chp hnh
ca robot phi hot ng chớnh xỏc.
1.1.2 Cu trỳc ng hc robot
Ta cú th khỏi quỏt nh ngha robot theo cỏch nhỡn ca c hc l
mt chui ng, mi khõu c ghộp vi nhau bi cỏc khp ni, hot ng
linh hot nh h dn ng v c iu khin bng h thng iu khin.
Di õy l mt s hỡnh robot liờn tc c ng dng nhiu trong
cỏc lnh vc:

Trong gia cụng c khớ: thng s dng trong cỏc mỏy hn t ng,
mỏy khoan, trong cỏc dõy truyn lp rỏp, vv
Trong dõy truyn sn xut: Tham gia vo mt s dõy truyn sn xut
nh gia cụng, phun sn, úng gúi bao bỡ, vv
Trong vn ti thng dựng bc xp hng húa .

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 10 -
Hỡnh 1.3 Robot Puma
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
Hỡnh 1.2 Robot Hipo


Hỡnh 1.4 robot Kuka Hỡnh 1.5 Laser Robotic.
Trong ỏn ny em xin chn mụ hỡnh robot MMR kho sỏt l mt
chui ng h, robot gm 4 khõu v 4 khp quay cú th thao tỏc trong
khụng gian c nh (xe khụng di chuyn )(hỡnh 1.6). Khõu cui ca robot
cú th mang dng c ct, m hn,bn kp, vv

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 11 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
Hỡnh 1.6
1.2 Bc t do ca robot
C cu tay ca robot phi c cu to sao cho khõu cui phi cú v
trớ v theo mt hng nht nh no ú v d dng di chuyn d dng
trong vựng lm vic. Mun vy c cu tay ca robot phi t c mt s
bc t do chuyn ng.

tớnh s bc t do ca robot thỡ ta cú nhiu cỏch tớnh di õy ta a ra
cỏch tớnh da vo nh lý Gruebler. Theo Gruebler thỡ bc t do f c
tớnh theo cụng thc:
0
1
.( 1) ( )
g
i
i
f n f f

=
=


(1.1)
Trong ú :

f
: L s bc t do ca c cu.

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 12 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR


: Bc t do ca mt vt rn khụng chi liờn kt trong khụng
gian lm vic ca robot ( = 3 ng vi khụng gian lm vic
trong mt phng, = 6 ng vi khụng gian lm vic trong

khụng gian).

n
: S khõu ( k c giỏ c nh).

i
f
: S bc t do ca khp th i.

g
: Tng s khp ca c cu.

0
f
: S bc t do tha
Mt s vớ d:
- S bc t do ca mụ hỡnh robot trong ỏn


= 6 (Vỡ khụng gian lm vic trong khụng gian ).

n
= 5 (S khõu ca robot k c xe).

i
f
= 1( Vỡ tt c cỏc khp quay trong robot u cú 1 bc t do).

g
= 4 (Tng s khp ca c cu).

0
f

=0 (Khụng cú bc t do tha).
Bc t do ca robot l :
0
1
.( 1) ( )
g
i
i
f n f f

=
=

4
1
6.(5 1) (6 1) 0 4f = =

- Laser Robotic ( Hỡnh 1.5)
6

=
,
7n =
,
6g =
,

1
i
f =
,
0
f
=0
Bc t do ca robot l :
0
1
.( 1) ( )
g
i
i
f n f f

=
=


Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 13 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
6
1
6.(7 1) (6 1) 0 6f = =

1.3 Phng phỏp kho sỏt bi toỏn ng hc
S dng phng phỏp ma trn chuyn Denavit- Hartenberg

1.3.1 Ta thun nht v ma trn bin i ta thun nht
a) Vector im v ta thun nht
Vector im dựng mụ t v trớ ca im trong khụng gian 3 chiu.
Xột im M trong khụng gian 3 chiu cú th
biu din bng vector r trong h ta Oxyz:
T
x y z
r = (r , r , r )
(1.2)
Vector
T
x y z
r = (r , r , r )
trong khụng gian ba
chiu, c b sung thờm mt thnh phn th t v th
hin bng mt vector m rng:
T
x y z
r = ( r , r , r , m)
à à à
(1.3)
ú l cỏch biu din vector im trong khụng gian ta thun nht.
Nh vy cú rt nhiu cỏch biu din ta trong khụng gian ta
thun nht, nú ph thuc vo giỏ tr ca h s t l à. Nu ly à = 1 thỡ cỏc
ta biu din bng ta cú thc, vector m rng c vit li nh sau:
T
x y z
r = (r , r , r , 1)
(1.4)
Nu ly

1
à

thỡ cỏc ta biu din gp à ln ta thc.

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 14 -
z
x
y
r
M
0
Hỡnh 1.7 Biu din mt
im trong khụng gian
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
b) Quay h ta dựng ma trn 3x3
Trc ht ta thit lp quan h gia 2 h ta
xyz v uvw chuyn ng quay tng i vi
nhau khi gc O ca 2 h vn trựng nhau.
Gi (i
x
, j
y
, k
z
) v (i
u
, j

v
, k
w
) l cỏc vector
n v ch phng cỏc trc Oxyz v Ouvw
tng ng.
Mt im M no ú c biu din trong h ta
Oxyz bng vector:
r
xyz
= (r
x
, r
y
, r
z
)
T

(1.5)
cũn trong h ta Ouvw bng vector :
r
uvw
= (r
u
, r
v
, r
w
)

T

(1.6)
Nh vy:



++==
++==
wwvvuuuvw
zzyyxxxyz
krjrirrr
krjrirrr

(1.7)
T ú ta cú:





++==
++==
++==
wwzvvzuuzzz
wwyvvyuuxyy
wwxvvxuuxxx
rkkrjkrikrkr
rkkrjjrijrjr
rkirjiriirir

(1.8)
Hoc vit di dng ma trn:

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 15 -
Z
x
y
u
w
v
O
M
Hỡnh 1.8 Cỏc h ta

b
a
O
i
x
i
x
j
z
j
y
j
y
i

z
i
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR




















=

w
v
u
wzvzuz
wyvyuy
wxvxux
z
y
x
r
r
r
kkjkik
kjjjij
kijiii
r
r
r
.

(1.9)
Gi R l ma trn quay 3x3 vi cỏc phn t l tớch vụ hng 2
vector ch phng cỏc trc tng ng ca 2 h ta Oxyz v
Ouvw. Phng trỡnh (1.9) c vit li:
1

.
.
xyz uvw
uvw xyz
r r
r r

=


=

R
R
(1.10)
Cú th biu din cỏc phn t ma trn R v R
-1
nh sau:

cos( , ) cos( , ) cos( , )
cos( , ) cos( , ) cos( , )
cos( , ) cos( , ) cos( , )
ij
x u x v x w
a y u y v y w
z u z v z w



= =

R

(1.11)

1
cos( , ) cos( , ) cos( , )
cos( , ) cos( , ) cos( , )
cos( , ) cos( , ) cos( , )
ij
u x u y u z
b v x v y v z
w x w y w z




= =




R

(1.12)
Nhn xột:
-1 T

= R R

c) Bin i ta dựng ma trn thun nht
Bõy gi ta thit lp quan h gia 2 h ta : h ta O
j
x
j
y
j
z
j

sang h ta mi O
i
x
i
y
i
z
i
. Chỳng
khụng nhng quay tng i vi nhau
m tnh tin c gc ta .

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 16 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
Hỡnh 1.9
Gc O

j
xỏc nh trong h ta O
i
x
i
y
i
z
i
bng vector p:
p = (a, -b, -c, 1)
T

(1.13)
Gi s v trớ ca im M trong h ta O
j
x
j
y
j
z
j
c xỏc nh
bng vector r
j
: r
j
= (x
j
, y

j
, z
j
,1)
T

(1.14)
v trong h ta O
i
x
i
y
i
z
i
c xỏc nh bng vector r
i
:
r
i
= (x
i
, y
i
, z
i
,1)
T

(1.15)

D dng thit lp c cỏc ta :







==
=
+=
1
j
t
i
t
j
btsin
j
zcos
j
y
i
y
j
at
j
x
i
x

(1.16)
Sp xp cỏc h s ng vi x
j
, y
j
, z
j
v t
j
thnh mt ma trn:
1 0 0
0 cos sin
0 sin cos
0 0 0 1
ij
a
b
c






=

T

(1.17)
Phng trỡnh bin i ta c vit li:

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 17 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
i ij j
= r T r

(1.18)
Ma trn T
ij
biu th bng ma trn 4x4 nh (1.17) gi l ma trn thun
nht. (1.17) c vit li :

=












1
.
1000

cossin0
sincos0
001
1
j
j
j
i
i
i
z
y
x
c
b
a
z
y
x



(1.19)
Nh vy ta ó dựng ma trn thun nht bin i vector m rng t
h ta thun nht ny sang h ta thun nht kia. S dng ma trn
thun nht trong phộp bin i ta t ra cú nhiu u im, bi vỡ trong
ma trn 4x4 bao gm c thụng tin v s quay v v c dch chuyn tnh
tin.
Ma trn thun nht T
ij

c vit rỳt gn:
T
ij
0 1
ij
R P

=



(1.20)
Trong ú:
R
ij
: Ma trn quay 3x3.
P: Ma trn 3x1 biu th ta ca im gc h ta O
j
trong
h ta O
i
x
i
y
i
z
i
.
Ma trn thun nht T
4x4

hon ton xỏc nh v trớ (ma trn P) v
hng (ma trn R) ca h ta O
j
x
j
y
j
z
j
sang h ta O
i
x
i
y
i
z
i
.
d) Cỏc phộp bin i c bn
Phộp bin i tnh tin: ta cú =0, do ú:

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 18 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
T=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0 1

x
y
z
p
p
p







(1.21)
Tnh tin a n v dc theo trc x, b n v dc theo trc y, c n v
dc theo trc z, khi ú:
T
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0 1
a
b
c



=

(1.22)
Phộp quay quanh cỏc trc ta
Quay quanh trc x gúc
R
1 0 0 0
0 cos sin 0
( , )
0 sin cos 0
0 0 0 1
x







=




(1.23)
Quay quanh trc y gúc

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 19 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng

trình và thiết kế robot MMR
R
cos 0 sin 0
0 1 0 0
( , )
sin 0 cos 0
0 0 0 1
y






=





(1.24)
Quay quanh trc z gúc
R
cos sin 0 0
sin cos 0 0
( , )
0 0 1 0
0 0 0 1
z

=




(1.25)
1.3.2 Ma trn Denavit-Hartenberg
Xột mụ hỡnh rụbt gm cú n khõu nh hỡnh 1.10. Cỏc khõu c
ỏnh s tng dn t khõu c s ( khõu 0 ) cho n khõu th n. Khp th k
ni gia khõu k-1 v khõu k. Hai loi khp thng c dựng trong thit k
rụbt l khp quay v khp tnh tin. Mi khp ch cú mt bc t do.
mụ t mi quan h v mt ng hc ca hai khõu liờn tip, ngi
ta thng s dng cỏc quy c do Denavit-Hartenberg (DH) xut nm
1955. Theo DH, ti mi khp ta gn mt h trc to , quy c v cỏch
t h to ny nh sau:

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 20 -
Khõu 1
Khõu 2
Khõu n
Khõu c s
Khp 1
Khp 0

Khp 2
2
Khp n
Hỡnh 1.10 Robot n khõu
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
- Trc
i
z
c liờn kt vi trc ca khp th i+1. Chiu ca
i
z
c
chn tu ý.
- Trc
i
x
c xỏc nh l ng vuụng gúc chung gia trc khp i
v khp i+1, hng t im trc ca khp
i
ti khp i+1. Nu hai trc
song song, thỡ
i
x
cú th chn bt k l ng vuụng gúc chung hai trc
khp. Trong trng hp hai trc ny ct nhau,
i
x
c xỏc nh theo chiu
ca

1i i
z z
+
ì
( hoc quy tc bn tay phi).
- Trc
i
y
c xỏc nh theo
i
x
v
i
z
theo quy tc bn tay phi.
Bn thụng s DH liờn h gia phộp bin i ca hai h trc to liờn tip
c xỏc nh nh sau:
i

: Gúc xoay a trc
1i
x

v
i
x
quanh
1i
z

theo quy tc bn tay phi.

i
d
: Dch chuyn dc trc
1i
z

a gc to v nm trờn trc
i
z
.
i

: Gúc xoay a trc
1i
z

v
i
z
quanh
i
x
theo quy tc bn tay phi.

i
a
: Dch chuyn dc trc
i

x
, a gc to v nm trờn trc
i
x
.
Ma trn ca phộp bin i, ký hiu l H
i
, l tớch ca bn ma trn
bin i c bn v cú dng nh sau

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 21 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
1
cos sin 0 0 1 0 0 1 0 0 0
sin cos 0 0 0 1 0 0 0 cos sin 0
0 0 1 0 0 0 1 0 sin cos 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
i i i
i i i
i
i
i i i
a
d

=




H

(1.26)
hay dng thu gn:
1
cos sin cos sin sin cos
sin cos cos cos sin sin
0 sin cos
0 0 0 1
i i i i i i i
i i i i i i i
i
i i
i i i
a
a
d

= =




H H

(1.27)
Do mi khp ch cú mt bc t do nờn trong bn thụng s trờn ch cú
duy nht mt thụng s úng vai trũ l n.
Nu khp l khp tnh tin thỡ
i
d
s l n.
Nu khp l khp quay thỡ
i

s l n.

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 22 -
Khpi-1
Khp i
Khp i+1

i

i
d
i
y
i-1
x
i-1
z
i-1
x
i
y
i
z
i
a
i
Khõu i-1
Khõu i
Hỡnh 1.11 Hai khõu liờn tip
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
Mt cỏch hỡnh thc cú th biu din ma trn thun nht nh sau:
1 1
1
i i
i i

i


=



A p
H
0

(1.28)
Trong ú
1i
i

A
(3x3): Ma trn cụsin ch hng a h to
i
v
1i
1i
i

p
(3x1): V trớ gc to ca h to
i
t trong h
1i
Nu thc hin phộp bin i liờn tip, quan h gia h to i so

vi khõu c s (h to 0) c xỏc nh bi:
0 0
1 2

1
1
i i
i i
i i


= = =






A p
A p
T H H H
0
0

(1.29)
Trong ú:

i
A
(3x3): Ma trn cụsin ch hng a h ca h to

i
v h to
0.

i
p
(3x1): V trớ gc to ca h to
i
so vi khõu c s.
Phộp bin i ngc t h to c s v h to i chớnh l ma
trn nghch o ca ma trn thun nht.
Nu ký hiu ma trn nghch o dng khi:
( )
1
1
i i
i


=



B b
T
0


(1.30)
ta cú

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 23 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR

( )
1
1 1 1
i i i i
i i


= =



A p B b E 0
T T
0 0 0

(1.31)
hay

1 1
i i i i i
+

=

A B A b p E 0
0 0

(1.32)
ng nht tng phn t ma trn khi ca (1.31) ta c:
i i
=A B E
( )
1
T
i i i

= =B A A

(1.33)
i i i
+ =A b p 0
( )
1
T
i i i i i

= = b A p A p

(1.34)
Vy:

( )

1
1
T T
i i i
i



=



A A p
T
0

(1.35)
Vi vic s dng ma trn bin i thun nht 4x4, vic xỏc nh v
trớ v hng ca mt khõu bt k ca rụbt l hon ton xỏc nh.
1.4 Chui ng hc robot
Gi s kho sỏt chui ng hc ca robot STANFORD nh v (hỡnh
1.12) .
Cỏc h ta chn theo quy tc Denavit-Hartenberg.
Bng thụng s ng hc DH ca robot STANFORD nh sau:
Khõu

i
d
i
a

1
*
1

0 0 -90
0

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 24 -
Đồ án tốt nghiệp Tính toán chuyển động ch ơng
trình và thiết kế robot MMR
2
*
2

2
d
0 90
0
3 0
*
3
d
0 0
4
*
4

0 0 -90

0
5
*
5

0 0 90
0
6
*
6

0 0 0
x
1
z
0
z
1
x
2
z
2
z
4
x
3
z
3
z
6

z
5
x
4
x
5
x
6
x
0
q
3
q
1
q
2
q
4
q
5
q
6
A
E
D
C
B
Hỡnh 1.12 Robot STANFORD
Cỏc ma trn H ca robot STANFORD c xỏc nh theo cụng thc (1.27)

Đỗ Viết Hng - Cơ điện tử 1
- 25 -