De thi dap an ki II toan 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 ( 2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 8( x -1) = 6(x +2) -2
3 2
) 2
1
x x
b
x x
+ +
+ =
+
Bài 2(1,5 điểm)
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 7x 3 2x 1
2 15 3
x − + +
− ≤
Bài 3(2điểm).Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về An giảm vận tốc
3km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường từ nhà An đến
trường?.
Bài 4(2,5điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D .Đường cao AH
của tam giác ABC cắt BD tại K.
a) Chứng minh:
BAH BCA∆ ∆:
.Suy ra BA

2
= BH.BC.
b)Cho AB = 12cm, AC= 16cm.Tính AK và KH.
Bài 5:(1,5điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm , BB’ = 4cm, AC = 5cm.
a) Tính BC.
b)Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ .
Bài 6( 0,5 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:

2 2 2
2( )a b c ab bc ca+ + < + +
.
.

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 8
Bài Nội dung Điểm
1a a) 8( x -1) = 6(x +2) -2
⇔
8x-8 =6x + 12 – 2
⇔
8x – 6x = 10 + 8
⇔
2x = 18
⇔
x =
18
2
⇔
x = 9

Vậy PT có tập nghiệm S =
{ }
9
1,0
1b
3 2
) 2
1
x x
b
x x
+ +
+ =
+
ĐKXĐ:
Vậy PT có tập nghiệm S =
1
2
−
 
 
 
0,25
0,5
0,25
2
1 7x 3 2x 1
2 15 3
x − + +
− ≤

15( 1) 2(7x 3) 10(2x 1)
15x 15 14x 6 20x 10
19x 31
31
19
x
x
⇔ − − + ≤ +
⇔ − − − ≤ +
⇔ − ≤
−
⇔ ≥
Vậy BPT Có tập nghiệm
31
/
9
x x
−
 
≥
 
 
-Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
-31
19
O

1,0
0,5
3 Gọi quãng đường từ nhà bạn An đến trường là x (km), x>0

Thời gian An đi đến trường là
15
x
h
Thời gian An đi từ trường về nhà là
12
x
h
Đổi 10’ = 1/6h
0,5
2 2 2
0; 1
3 2
2
1
( 3) ( 2)( 1) 2x( 1)
3x+x 3x 2 2x 2x
4x 2
1
( D )
2
x x
x x
x x
x x x x x
x
x TM K
≠ ≠ −
+ +
+ =

+
⇒ + + + + = +
⇔ + + + = +
⇔ = −
−
⇔ =
Ta có PT:
1
12 15 6
x x
− =
Giải PT được x = 10 (TMĐK)
Vậy quãng đường từ nhà An đến trường dài 10km.
1,0
0,5
4a -Vẽ hình ghi GT,KL đúng
BAH∆
và
BCA∆
có :
·
·
µ
0
2
90 ( )
( )
. (1)
BHA BAC gt
Bchung

BAH BCA gg
BA BH
BA BH BC
BC BA
= =
⇒ ∆ ∆
⇒ = ⇔ =
:
0,5
0,5
0,5
4b Áp dụng Định lý Py-Ta-Go vào tam giác vuông ABC tính được BC = 20cm
Từ (1) ta có BH = AB
2
/BC, tính được BH = 7,2cm
-Vì BK là phân giác góc ABC nên:
Do
BAH BCA∆ ∆:
,Suy ra
. 12.16
9,6
20
AB AC
AH cm
BC
= = =
Thay vào (*) ta có
9,6.7,2
3,6
19,2

KH cm= =
=> AK = AH –KH = 9,6-3,6 = 6cm
0,25
0,25
0,25
0,25
5a
Do tam giác ABC vuông tại B,Áp dụng Định lý Py-Ta-Go
Tính được BC = 4cm
0,5
5b V = 3.4.4 = 48cm
3
0,5
6
2 2 2
2( )a b c ab bc ca+ + < + +
.
Nhân 2 vế của a < b+c với số dương a ta được a
2
< ab+ac
Tương tự b
2
< ba +bc , c
2
< ca + cb , cộng từng vế các đẳng thức trên ta được
điều phải C/M.
1,0
5
4
3

B'
C'
D'
A'
D
C
B
A
A A
(*)
K AB K KH AB BH
KH BH KH BH
AH AB BH
KH BH
+ +
= ⇔ =
+
⇔ =
K
D
C
H
B
A
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2013-2014
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng

Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ
cao
1. Phương trình
bậc nhất một ẩn
Biết tìm TXĐ
của phương
trình chứa ẩn ở
mẫu .,giải
phương trình
Có kĩ năng biến
đổi tương đương
để đưa phương
trình đã cho về
dạng ax + b = 0
Nắm
vững các
bước giải
bài toán
bằng cách
lập
phương
trình
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
1
1
1

1
1
2
3
4
40%
2. Bất phương
trình bậc nhất
một ẩn.
Giải được bất
phương trình bậc
nhất một ẩn.và
biểu diễn tập
nghiệm trên trục
số
Chứng
minh bất
đẳng
thức
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
1
1,5
1
1
2
1,5
25%
3. Tam giác

đồng dạng.
Hiểu được định
lí Ta–lét để tính
độ dài đoạn
thẳng. Chứng
minh được tam
giác đồng dạng.
Vận dụng tam
giác đồng dạng
để tính độ dài
đoạn thẳng và
tính diện tích
tam giác.
Số câu: 2
Số điểm: 2,5
Tỉ lệ %
1
1
1
1,5
2
2,5
25%
4. Hình lăng trụ
đứng, hình chóp
đều.
Áp dụng được
công thức tính
thể tích hình lăng
trụ đứng.

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
1
0.5
1
0.5
2
1
10%
Tổng số câu:
Tổng số điểm:
Tỉ lệ %
2
1,5
15%
3
2,5
25%
3
5,0
50%
1

1
10 %
9
10 đ
100%