Đề Kscl Toán 12 Lần 2 Năm Học 2019 – 2020 Trường Thpt Lê Lai – Thanh Hóa.pdf

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
Mã đề thi: 132

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN; KHỐI: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang
Ngày thi: 31/5/2020.

Họ, tên thí sinh: ..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y

x

− x4 + 2x2 .
A. y =

y x4 − 2x2 .
B. =

y x3 − 3x 2 .
C. =

− x3 + 3x 2 .
D. y =

Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy
A.

1
π rl.
6

B.

1
π rl.
2

r
bằng:
2

C. 2π rl.

D. π rl.

C. 0.

D. −9i .

4
C. − .
3

D. 4 .

Câu 3: Tìm phần ảo của số phức z =+
( 2 3i )( 2 − 3i )
A. 13.

B. 13i.

2 là
Câu 4: Nghiệm của phương trình log 2 ( 3 x − 8 ) =
A. 12 .

B. −4 .

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau
y

−2

2

O

1 x

−2

0 là
Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) − 2020 =
A. 2 .
B. 0 .

Câu 6: Môđun của số phức 2 + 3i bằng

C. 3 .

5.
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là:

D. 1 .

A. 13 .

B. 13 .

C.

D. 5 .

A. 2; 3 .

B. 2; 3 .

C. 2;3 .

D. 2; 3 .

1
là:
3x + 2
A. 0.
B. 2.

C. 1.
D. 4.
Câu 9: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm . Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng:

Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

Trang 1/14 - Mã đề thi 132


A. 7500π ( cm 2 ) .

B. 10000π ( cm 2 ) .

C. 5000π ( cm 2 )

D. 2500π ( cm 2 ) .

Câu 10: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng.
64
A.
.
B. 16 .
C. 96 .
D. 64 .
3
Câu 11: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( 0; 4 ) .

D. ( −∞; −1) .

( )

3
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, log 4 a bằng

A.

2
log 2 a .
3

B. 3 + log 4 a .

3
log 2 a .
2

C.

D. 3log 2 a .

Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) với u2 = 2 và u4 = 18 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 16 .

B. ±3 .

C.

1
.
9

D. 9 .

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin x là:
A. − cos x + C .

B. cos x + C .

C. − sin x + C .

D. 2 cos x + C .

x

1
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình   > 32 là:
2
A. ; 5 .

B. ;5 .

C. 5;  .

D. 5; .

C. [1; +∞) .

D.  .

1

Câu 16: Tập xác định của hàm số y= ( x − 1) 5 là:
A. (1; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .
2

Câu 17: Biết

∫ f ( x ) dx =
1

2

2

1

1

−2 và ∫ g ( x ) dx = 1 thì ∫  f ( x ) + 2 g ( x )  dx bằng

A. −1
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 18: Thể tích của một khối cầu có bán kính R bằng
4
4
1
A. π R 3 .
B. π R 3 .
C. 4π R 3 .
D. π R 2 .
3
3
3
Câu 19: Từ một bó hoa hồng gồm 3 bông hồng trắng, 5 bông hồng đỏ và 6 bơng hồng vàng, có bao nhiêu
cách chọn ra một bơng hồng?
A. 8 .
B. 11 .
C. 14 .
D. 90 .
Câu 20: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = Bh .
D. V = Bh .
3

6
2
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 2/14 - Mã đề thi 132


Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. y = 3 .
B. y = −1 .

C. x = −1 .

D. x = 1 .

Câu 22: Giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x) = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên [ −1; 2] .
A. M = 6 .

B. M = 5 .

C. M = 9 .

D. M = 14 .

 x = 1 + 2t

Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y= 3 − t ?
 z = 3t

A. M (1;3;0 ) .

Câu 24: Cho
=
I

B. P ( 2; − 1;0 ) .
4

∫x

u
1 + 2 x dx và=

C. N (1;3;3) .

D. Q ( 2; − 1;3) .

2 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

0

3

A. I  
1

1 2 2
u u 1 du .
2

B. I

=

3

∫ u (u
2

)

− 1 du .

1

3

1  u5 u3 
C. I
=
 −  .
2  5 3 1

2

D. I
=

3

(

)

1 2 2
u u − 1 du .
2 ∫1

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2;3; − 1) , B (1; 2; 4 ) , phương trình đường thẳng d đi
qua hai điểm A, B là:

 x= 2 + t

A.  y= 3 + 2t .
 z =−1 + 4t


 x =−1 + 2t

B.  y =−1 + 3t .
 z= 5 − t


 x = 1 + 2t

C.  y= 2 + 3t .
 z= 4 − t


 x= 2 − t

D.  y= 3 − t .

 z =−1 + 5t


Câu 26: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 27: Cho tam giác ABC vng tại B có AB = a và A= 30° . Quay tam giác này xung quanh cạnh
AB. Diện tích tồn phần của hình nón được tạo thành là:
A.

3π a 2

B. 3π a 2

C. π a 2

D.

5 2
πa
3

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, cạnh BD = 6a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

Trang 3/14 - Mã đề thi 132

A. 60° .

B. 30° .

C. 45° .

D. 90° .

Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số =
y x + 2 x với trục hoành là:
4

A. 1.

2

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình log x − 5log 2 x − 6 ≤ 0 là
2
2

 1
B. S =  0;  .

 2
 1
D.
=
S  0;  ∪ [ 64; +∞ ) .
 2

1

A. S =  ;64  .
2


S
C.=

[64; +∞ ] .

Câu 31: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log
A. a 4 = b 2 .

B. a 3 = b 2 .

2

a = log 4 ( a.b 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. a 2 = b3 .

D. a −3 = b8 .

0. Vectơ nào dưới đây là một
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3 x + 2 y − 4 z + 1 =
vectơ pháp tuyến của (α ) ?


A. n=
B.=
n4
( 2; −4;1) .
3

( 3; 2; −4 ) .


C. n=
1


D. n2 = ( 3; 2; 4 ) .

( 3; −4;1) .

Câu 33: Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới bằng

A. S =
C. S =

2

2
∫ (− x + x + 2)dx

.

−1
2

∫ (− x

2

− 3 x + 2)dx .

B. =
S
D. S=

−1

2

∫ (x

2

− x + 2)dx .

−1
2

∫ (x

2

− 3 x − 2)dx .

−1

Câu 34: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 =
0 . Giá trị của
biểu thức z1 + z2 bằng
A. 3 2 .

B. 2 3 .

C. 3 .
D. 3 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điềm M (1; 2; −3) lên mặt phẳng (Oyz ) có tọa
độ là
A. (−1; 2; −3)

B. (0; 2; −3)

C. (1;0;0 )

D. (1; −2;3)
Trang 4/14 - Mã đề thi 132

Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;3) và song song với mặt phẳng

( P ) : x − 2 y + z − 3 =0 có phương trình là
A. x − 2 y + z + 3 =
0.
C. x − 2 y + z =
0.

B. x + 2 y + 3 z =
0.
D. x − 2 y + z − 8 =
0.

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) =
25 . Tâm của ( S ) có tọa
2

độ là
A. ( −1; 2; −3) .

B. ( −2;1;3) .

C. 2;1;3 .

2

2

D. ( −2; −1;3) .

Câu 38: Cho số phức z1 = 1 + i và z2= 2 − 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức
w= z1 + z2 ?
A. w = 1 − 4i .
B. w= 3 − 2i .
C. w =−1 + 4i .
D. w= 3 + 2i .
Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4
người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1
người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người
nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và khơng phịng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn
lây bệnh sang người khác).
A. 77760 người.
B. 16384 người.
C. 62500 người.
D. 78125 người.
3
2
Câu 40: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tính S= a + b ?

A. S = −2 .
B. S = 0 .
C. S = 1 .
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
vng tại B và C , CD = 2 AB , AD = a , 
ADC= 30° , SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a (minh họa như hình
bên dưới). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

2 57a
.
19
4 57a
C.
.
19
A.

B.

57 a
.
19

D.

3a .

D. S = −1 .

Trang 5/14 - Mã đề thi 132


Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo
thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo
bằng 60° . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. 104 π .

B.

4 39 π
.
3

C. 104 3 π .

D.

56 3
.
9

Câu 43: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với đáy góc 60o . Mặt phẳng
( P ) chứa AB và tạo với đáy góc 30o và cắt SC , SD lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối
chóp S . ABMN theo a .

a3 3
A. V =
.
6

5a 3 3
B. V =
.
48

a3 3
C. V =
.

8

a3 3
D. V =
16
π
2

f x
bπ
Câu 44: Cho hàm số f ( x ) biết f (π ) = 0 và f ′=
( x ) 2sin x − 3sin 3 x, ∀x ∈  , biết  2  dx  a  .
c
0 sin x  1
Tổng S  a  b  c bằng
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

y

 3π

0 là
Số nghiệm thuộc đoạn  − ; 2π  của phương trình 3 f ( cos x ) + 5 =
 2

A. 4 .

B. 7 .
C. 6 .
D. 8 .

-1

1
O

x
-1

-2

Câu 46: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log10 a +3b +1 ( 25a 2 + b 2 + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1) =
2 . Giá trị biểu
thức a + 2b bằng?
11
5
.
C. .
D. 22.
2
2
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
34
f ( x) =
trên đoạn [ 0;3] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
2
3

x − 3 x + 2m + 1

A. 6.

B.

(

A. 8 .

)

B. −8 .

C. −6 .

D. −1 .

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn x + y > 0; − 20 ≤ x ≤ 20 và
log 2 ( x + 2 y ) + x 2 + 2 y 2 + 3 xy − x − y =
0?

A. 19.

B. 6

C. 10.

D. 41.

B. 2017 .

C. 2020 .

D. 2009 .

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ −2020; 2020] để hàm số y = x3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng
biến trên ( 0; +∞ ) .
A. 2004 .

Câu 50: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ,
tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .
1
3
22
2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
30
25
25
25
--------------------------------------------------------- HẾT -----------

Trang 6/14 - Mã đề thi 132


BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.D
31.B
41.C

2.B
12.C
22.D
32.B
42.D

3.C
13.B
23.A
33.A
43.D

4.D
14.A
24.B
34.D
44.A

5.D

15.A
25.D
35.B
45.B

6.A
16.A
26.C
36.C
46.B

7.C
17.C
27.C
37.C
47.B

8.B
18.B
28.A
38.D
48.C

9.C
19.C
29.A
39.D
49.D

10.D

20.B
30.A
40.A
50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD, VDC
Câu 39: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt
nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã
có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4
người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1
người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người
nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và khơng phịng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn
lây bệnh sang người khác).
A. 77760 người.
B. 16384 người.
C. 62500 người.
D. 78125 người.
Lời giải

Chọn D

5 người.
Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 + 4 =
2
Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là (1 + 4 ) + (1 + 4 ) .4 = (1 + 4 ) người.
Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là (1 + 4 ) + (1 + 4 ) .4 = (1 + 4 ) người.
2

2

3

⇒ Sau 7 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là (1 + 4 ) =
78125 người.
7

Ngồi ra chúng ta có thể áp dụng cơng thức lãi kép để tính nhanh:
n
7
S n = A (1 + r ) = 1. (1 + 4 ) = 78125 , với A = 1 , r = 4 , n = 7 .
Câu 40: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tính S= a + b ?

A. S = −2 .

B. S = 0 .

C. S = 1 .

D. S = −1 .

Lời giải
Chọn A
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y = 2 nên d = 2 .
y′ = 3ax 2 + 2bx + c .
Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2 nên
c = 0
 y′ ( 0 ) = 0
c = 0
⇔
⇔


0
b = −3a (1)
12a + 4b + c =
 y′ ( 2 ) = 0
Trang 7/14 - Mã đề thi 132


Từ đồ thị ta nhận thấy y ( 2 ) =−2 ⇔ 8a + 4b + d =−2 ⇔ 8a + 4b =−4 ⇔ 2a + b =−1

( 2)

Thay (1) vào ( 2 ) ta tìm được a = 1, b = −3 .
Vậy S = −2 .
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
thang vuông tại B và C , CD = 2 AB , AD = a ,

ADC= 30° , SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ
D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

2 57a
.
19
4 57a
C.
.
19
A.

B.

57 a
.
19

D.

3a .

Lời giải

Chọn C
+) Gọi E là giao điểm của AD và BC ⇒ DA cắt mặt phẳng ( SBC ) tại E .
⇒

d ( D , ( SBC ) )
d ( A , ( SBC ) )

=

DE
AE

(1).

 AB // CD

+) Theo giả thiết 
⇒ AB là đường trung bình của tam giác ECD (2).

1
=
AB
CD

2

d ( D , ( SBC ) ) DE
=
=
2 ⇒ d ( D , ( SBC ) ) =
Từ (1) và (2) ⇒
2d ( A , ( SBC ) ) .
d ( A , ( SBC ) ) AE

 BC ⊥ AB
+) Ta có 
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) , do đó nếu gọi H là hình chiếu vng góc của A
 BC ⊥ SA
lên SB thì AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A , ( SBC ) ) =
AH .
+) Tam giác ECD vng tại C , có:
 CA là đường trung tuyến ⇒ CA = AE = AD = a ⇒ tam giác AEC là tam giác cân tại A .
= 30° ⇒ CEA
= 60° ;
 EDC
Trang 8/14 - Mã đề thi 132


⇒ tam giác EAC là tam giác đều cạnh a ⇒ đường cao AB =

+) Tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao
a 3
2a.
SA. AB
a 2 3 2a 57
2
⇒ AH=
=
=
=
.
19
SA2 + AB 2
3a 2 a 19
2
4a +
2
4

a 3
.
2

4 57 a
.
19
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
vng tại B và C , CD = 2 AB , AD = a , 
ADC= 30° , SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a (minh họa như hình

bên dưới). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
=
=
AH
Vậy d ( D , ( SBC
) ) 2d ( A , ( SBC
) ) 2=

2 57a
.
19
4 57a
C.
.
19
A.

B.

57 a
.
19

D.

3a .

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3 . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo
thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo
bằng 60° . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. 104π .

B.

4 39 π
.
3

C. 104 3 π .
Lời giải

D.

56 3
.
9

Chọn D
Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là tam giác đều SAB .
Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ AB và
OH ⊥ AB . Do đó góc hợp bởi bởi mặt phẳng
thiết diện và mặt đáy của hình nón là góc

= 60°
SHO

h SO
= 2 3.
Theo đề bài ta có:=

Xét tam giác SHO vuông tại
  SO  SH  SO  4 .
sin SHO
SH
sin 600
mà SH =
đều)

O

có

AB 3
(do tam giác SAB là tam giác
2

2SH
2 SH
8
⇒ AB =
= 8

3
3
3
8
.
 SA  SB  AB 
3
 AB 

Trang 9/14 - Mã đề thi 132


∆SOA vng tại O ta có: SA2  OA2  SO 2  OA2  SA2  SO 2 

28
28
 r 2  OA2 
3
3

1
1 28
56 3
(đvtt).
 V  r 2 h   .2 3 
3
3 3
9

Câu 43: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với đáy góc 60o . Mặt phẳng
( P ) chứa AB và tạo với đáy góc 30o và cắt SC , SD lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối
chóp S . ABMN theo a .

a3 3
A. V =
.
6

5a 3 3
B. V =
.
48

a3 3
C. V =
.
8
Lời giải

a3 3
D. V =
16

Chọn D
Gọi AC ∩ BD = {O} ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) (vì S . ABCD là hình
chóp đều)
Gọi I , J lần lượt là hình chiếu vng góc của O trên
DC , AB và gọi
SO ∩ ( P ) = { E} ⇒ ( ( SDC ) , ( ABCD ) ) = SOI = 60o và

))
( ( P ) , ( ABCD=

S

N

EJO

= 30o .
F

1
= 30
=
SJI ⇒ JE là
Khi đó tam giác SIJ đều. Mà E JO
2
phân giác của góc SJI ⇒ F là trung điểm của SI (1) (với
o

E
A
J

JE ∩ SI =
{F } ). Mặt khác

CD //AB ⇒ CD // ( P ) ⇒ CD //MN ( 2 )

M
D
60o

30o

I

O

C

B

Từ (1) và ( 2 ) suy ra MN là đường trung bình trong tam giác

SM SN 1
=
=
SC SD 2
1
1
VS . ABM SM 1
=
=
⇒
V
=
V
=
VS . ABCD
S
.
ABM
S
.
ABC
V
SC 2
2

4
 S . ABC
Khi đó ta có 
SM SN 1 1 1
1
1
VS . AMN =
.
=
. =
⇒ VS . AMN =
VS . ACD =
VS . ABCD
 VS . ACD SC SD 2 2 4
4
8
SBC ⇒

1
1
3
⇒ VS . ABMN = VS . ABM + VS . AMN = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD (*)
4
8
8
a 3
1
1 a 3 2 a3 3
⇒ VS . ABCD = SO.S ABCD = .
.a =

Tam giác SIJ đều cạnh a ⇒ SO =
2
3
3 2
6
3
3
3 a 3 a 3
VS . ABMN =
.
Thay ( 2*) vào (*) ta được =
8 6
16

( 2*)

π
2

f x
bπ
Câu 44: Cho hàm số f ( x ) biết f (π ) = 0 và f ′=
( x ) 2sin x − 3sin 3 x, ∀x ∈  , biết  2  dx  a  .
c
0 sin x  1
Tổng S  a  b  c bằng
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .

Lời giải
Chọn A

=
f ( x)
Ta có

(

3
2
2
∫ ( 2sin x − 3sin x ) dx =∫ sin x ( 2 − 3sin x ) dx =∫ sin x ( 3cos x − 1) dx

)

=
− ∫ 3cos 2 x − 1 d ( cos x ) =
− cos3 x + cos x + C
Trang 10/14 - Mã đề thi 132


Vì f (π ) = 0 nên − cos3 π + cos π + C = 0 ⇔ C = 0 . Vậy f ( x ) =
− cos3 x + cos x

( )

π
f x
2

=
dx
2
0

π
2
0

cos x − cos3 x
=
dx
Xét I ∫
∫ =
sin x + 1
sin 2 x + 1
Cách 1: Đặt sin
=
x u=
; du cos xdx ;
Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 0; x =

π
2
0

∫

(

)

cos x 1 − cos 2 x
=
dx
sin 2 x + 1

π
2
0

∫

cos x.sin 2 x
dx .
sin 2 x + 1

π
⇒ u = 1.
2

2
1 u
1
1 1
1 
1
I=
d
u

=
1
−
d
u
=
u
−
du .


∫0 u 2 + 1 ∫0  u 2 + 1 
0 ∫0 2
u +1
1 1
1
 π
du , đặt u =
Xét J = ∫ 2
tan t , t ∈  0;  ; du =2 dt =
tan 2 t + 1 dt .
0 u +1
2
cos
t



(

Đổi cận: u = 0 ⇒ t = 0; u = 1 ⇒ t =
J
=

1
u
∫0 u 2 + 1 d=
1

∫

π

4
0

Vậy I =1 − J =1 −

)

π
.
4
π

tan 2 t + 1
π
4
.
dt

= t=
2
0
4
tan t + 1

π
.
4

 π
xdx
=
Cách 2: Đặt=
sin x tan t , t ∈  0;  .Lấy vi phân 2 vế, ta có cos
 2

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x =
π

( tan

2

)

t + 1 dt ;

π
π

⇒t = .
2
4

π

π

π
cos x.sin 2 x
tan 2 t
π
 1

2
4
4
4 =
=
+
=
−
=
−
d
tan
1
d
1
d

tan
1− .
I ∫
x
t
t
t
t
t
(
)


∫
∫
2
2
2
0
0 tan t + 1
0  cos t
4
sin x + 1

Vậy S  a  b  c  6 .

=2
0

(

)

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:
 3π

Số nghiệm thuộc đoạn  − ; 2π  của phương trình
 2

3 f ( cos x ) + 5 =
0 là

A. 4 .
C. 6 .

B. 7 .
D. 8 .

y

-1

1
O

x
-1

-2

Chọn B

Lời giải

cos x = a ∈ ( −2; − 1)

5 cos x = b ∈ ( −1;0 )
Ta có 3 f ( cos x ) + 5 =0 ⇔ f ( cos x ) =− ⇔ 
3
cos x = c ∈ ( 0;1)
cos x= d ∈ (1; 2 )

Vì cos x∈ [ −1;1] nên cos x = a ∈ ( −2; − 1) và cos x= d ∈ (1; 2 ) vô nghiệm.

Xét đồ thị hàm số y = cos x trên
 3π

 − 2 ; 2π 

Phương trình cos x = b ∈ ( −1;0 ) có 4
nghiệm phân biệt.
Phương trình cos x = c ∈ ( 0;1) có 3
Trang 11/14 - Mã đề thi 132


nghiệm phân biệt, khơng trùng với
nghiệm nào của phương trình
cos x = b ∈ ( −1;0 ) .
 3π


Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ; 2π 
 2


Câu 46: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log10 a +3b +1 ( 25a 2 + b 2 + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1) =
2 . Giá trị biểu
thức a + 2b bằng?
A. 6.

B.

11
.
2

C.
Lời giải

5
.
2

D. 22.

Chọn B
Với a > 0, b > 0 ta có 25a 2 + b 2 + 1 ≥ 10ab + 1 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b = 5a .

Suy ra log10 a +3b +1 ( 25a 2 + b 2 + 1) ≥ log10 a +3b +1 (10ab + 1) , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b = 5a .
Mặt khác, ta lại có với a > 0, b > 0 thì log10 a +3b +1 (10ab + 1) > 0, log10 ab +1 (10a + 3b + 1) > 0 .
Do đó:

log10 a +3b +1 ( 25a 2 + b 2 + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1) ≥ log10 a +3b +1 (10ab + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1)

≥ 2 log10 a +3b +1 (10ab + 1) .log10 ab +1 (10a + 3b + 1) =
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
5

b = 2
b = 5a
b = 5a
11
⇔
⇔
⇒ a + 2b =

=
ab + 1) log10 ab +1 (10a + 3b + 1)
1 10ab + 1
2
log10 a +3b +1 (10
10a + 3b +=
a = 1

2
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
34
f ( x) =
trên đoạn [ 0;3] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
2
3

( x − 3 x + 2m ) + 1
B. −8 .

A. 8 .
Chọn B
Ta có

(x

3

C. −6 .
Lời giải

D. −1 .

− 3 x + 2m ) = x 3 − 3 x + 2m
2

Nhận thấy min f ( x ) = 2 ⇔ max x 3 − 3 x + 2m =
16
[0;3]

[0;3]

(1) .

Xét hàm số g ( x ) = x3 − 3 x + 2m trên [ 0;3] , ta có:

 x = 1 ∈ ( 0;3)

+ g ' (=
x ) 3 x 2 − 3 , g ' ( x )= 3 x 2 − 3= 0 ⇔ 
 x =−1 ∉ ( 0;3)
+ g ( 0) =
2m, g (1) =−
2m 2, g ( 3) =+
2m 18

2m max { 2m − 2 ; 2m + 18 } .
Do đó 2m − 2 ≤ g ( x ) ≤ 2m + 18, ∀x ∈ [ 0;3] , tức max x3 − 3 x +=
[0;3]

16
Từ đây ta có (1) ⇔ max { 2m − 2 ; 2m + 18 } =

[0;3]

[0;3]

  2m + 18 > 2m − 2

16
  2m + 18 =
 m = −1
. Suy ra S ={−7; −1} . Vậy, tổng các phần tử của S là −8 .
⇔
⇔
 m = −7
 2m + 18 ≤ 2m − 2


16
  2m − 2 =
Trang 12/14 - Mã đề thi 132


Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn x + y > 0; − 20 ≤ x ≤ 20 và
log 2 ( x + 2 y ) + x 2 + 2 y 2 + 3 xy − x − y =
0?

A. 19.

B. 6

C. 10.
Lờigiải

Chọn C
+ Điều kiện: x + 2 y > 0
+ Ta có: x + y > 0 nên
log 2 ( x + 2 y ) + x 2 + 2 y 2 + 3 xy − x − y =
0
⇔ log 2

D. 41.

( x + y )( x + 2 y ) + x 2 + 2 y 2 + 3xy − x − y =0
x+ y

0
⇔ log 2 ( x 2 + 2 y 2 + 3 xy ) − log 2 ( x + y ) + x 2 + 2 y 2 + 3 xy − x − y =

⇔ log 2 ( x 2 + 2 y 2 + 3 xy ) + x 2 + 2 y 2 + 3 xy= log 2 ( x + y ) + x + y

Xét hàm số: =
f ( t ) log 2 t + t , ta có: f 't  
trên ( 0 ; + ∞ ) .

(1)

1
 1  0 t  0;  nên hàm số f ( t ) đồng biến
t ln 2

Do đó: (1) ⇔ f ( x 2 + 2 y 2 + 3 xy ) =
f ( x + y ) ⇔ x 2 + 2 y 2 + 3 xy =+
x y
⇔ ( x + y )( x + 2 y − 1) =0 ⇔ x =1 − 2 y vì x  y  0 nên x  y  1 y  0

19
 y 1
2
+ Do y ∈  nên y  9; 8;...; 1;0 , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả mãn YCBT.

+ Do −20 ≤ x ≤ 20 suy ra 

Vậy có 10 cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn YCBT.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ −2020; 2020] để hàm số y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng
biến trên ( 0; +∞ ) .
A. 2004 .

B. 2017 .

C. 2020 .
Lời giải

Chọn D
Ta có: y′ = 3 x 2 − 12 x + m .

D. 2009 .

Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3 x 2 − 12 x + m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .

−3 x 2 + 12 x .
Do đó m ≥ −3 x 2 + 12 x, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ max g ( x ) với g ( x ) =
( 0;+∞ )

Ta có: g ( x ) = −3 ( x − 2 ) + 12 ≤ 12, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) nên max g ( x=
) 12= g ( 2 ) .
2

( 0;+∞ )

Vậy m ≥ 12 .
Số các số nguyên m cần tìm là: 2020 − 12 + 1 =2009 .
Câu 50: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ,
tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .
1
3
22
2

A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
25
25
30
25
Lời giải
Chọn B
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ
các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:
 Số các số thuộc S có 3 chữ số là A53 .
 Số các số thuộc S có 4 chữ số là A54 .
Trang 13/14 - Mã đề thi 132


 Số các số thuộc S có 5 chữ số là A55 .
Suy ra số phần tử của tập S là A53 + A54 + A55 =
300 .
1
Số phần tử của không gian mẫu là =
nΩ C=
300
300
Gọi X là biến cố '' Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 '' . Các tập con của A có tổng số phần tử

bằng 10 là A1 = {1; 2; 3; 4} , A2 = {2; 3; 5} , A3 = {1; 4; 5} .

● Từ A1 lập được các số thuộc S là 4! .
● Từ A2 lập được các số thuộc S là 3! .
● Từ A3 lập được các số thuộc S là 3! .
Suy ra số phần tử của biến cố X là nX = 4!+ 3!+ 3! = 36.
nX
36
3
Vậy xác suất cần tính P ( X=
.
=
) =
nΩ 300 25
----------- HẾT -----------

Trang 14/14 - Mã đề thi 132