6 cạnh hóa tỉ lệ (đề)

Cạnh hóa tỉ lệ
I. C thay đổi
1. Cách vẽ: R ngang, 𝑍𝐿 lên, 𝑍𝐶 xuống
Giản đồ khi C = C1
Giản đồ khi C = C2
M

M

M

ZRL

ZRL

ZRL

ZC1

R

ZL

ZL

ZL
A

Cạnh hóa tỉ lệ (ghép chung)

A

R

A

ZC1

R

ZC2

ZC2

Z1

Z1

B1

B1

Z2

Z2
B2

B2

Nếu đề bài không cho số liệu liên quan đến Z thì ta có thể chuẩn hóa một cạnh bằng 1 rồi làm
2. Dạng C thay đổi để 𝑼𝑪𝒎𝒂𝒙 và 𝑼𝑪𝟏 = 𝑼𝑪𝟐

C = C1
UZ C1 UZ C 2
Z
Z
=
 C1 = 1
Khi 
thì U C1 = U C 2 
Z1
Z2
ZC 2 Z 2
C = C2
ZRL

 Z RL là tia phân giác ngồi của góc hợp bởi ( Z1 , Z 2 )

A

Khi C = C0 thì U C max  Z RL ⊥ Z 0

β

ZC1
β
α
α

 Z 0 là tia phân giác trong của góc hợp bởi ( Z1 , Z 2 )
Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Z
Z − Z C1
Z − Z C 0 Z C 0 − Z C1
Z
Z
Z
 1 = C1 = C 0
 C2
=
 C 0 + C 0 = 2 hay
Z 2 ZC 2 ZC 2 − ZC 0
ZC 2
Z C1
Z C1 Z C 2

M

Z1

B1
Z0
Z2

ZC0 ZC1

B0
ZC2 ZC0

B2

U cos 
I=
2I0
UC
U
I
I
I +I
cos 1 + cos 2
1
1
2
U C 1 =U C 2 =U C
R
+
=
⎯⎯⎯⎯⎯
→ 1 + 2 =

= 1 2 ⎯⎯⎯⎯
→ C =
Z C1 Z C 2 Z C 0
U C U C U C max
U C max
2I0
U C max
2 cos 0

VD1:

Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện đung C thay đồi. Dùng vơn
kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Thay đổi C người ta thấy khi C = 40 F và
C = 20 F thì vơn kế chỉ cùng trị số. Tìm C để vơn kế chỉ giá trị cực đại.

A. 20 F .

B. 10 F .

C. 30 F .

D. 60 F .

Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
1
1
2
+
=
 C1 + C2 = 2C0  40 + 20 = 2C0  C0 = 30  F . Chọn C
Z C1 Z C 2 Z C 0

GROUP VẬT LÝ PHYSICS


II. L thay đổi
1. Cách vẽ: R ngang, 𝑍𝐶 xuống, 𝑍𝐿 lên
Giản đồ khi L = L1
Giản đồ khi L = L2

Cạnh hóa tỉ lệ (ghép chung)

B2

B2

Z2

Z2

B1
Z1
A

R

ZL1

A

ZL2
R

A

ZL2
R

M

M

M

ZL1

ZC

ZC

ZC

B1

Z1

Nếu đề bài khơng cho số liệu liên quan đến Z thì ta có thể chuẩn hóa một cạnh bằng 1 rồi làm
2. Dạng L thay đổi để 𝑼𝑳𝒎𝒂𝒙 và 𝑼𝑳𝟏 = 𝑼𝑳𝟐
 L = L1
UZ L1 UZ L 2
Z
Z
=
 L1 = 1
Khi 
thì U L1 = U L 2 
Z1
Z2
Z L2 Z2
 L = L2

Z2

 Z RC là tia phân giác ngoài của góc hợp bởi ( Z1 , Z 2 )
Khi L = L0 thì U L max  Z RC ⊥ Z 0
Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Z − Z L1
Z − Z L 0 Z L 0 − Z L1
Z
Z
Z
Z
 1 = L1 = L 0
 L2
=
 L 0 + L 0 = 2 hay
Z2 Z L2 Z L2 − Z L0
Z L2
Z L1
Z L1 Z L 2

ZL2 ZL0

B0
ZL0 ZL1

α Z0

 Z 0 là tia phân giác trong của góc hợp bởi ( Z1 , Z 2 )

B2

α

A
β

B1

Z1

β
ZL1
ZRC

M


2I0
I1
I2
UL
I1 + I 2 I =U cos
U
cos 1 + cos 2
1
1
2
U L1 =U L 2 =U L
R

+
=
⎯⎯⎯⎯⎯
→
+
=

=
⎯⎯⎯⎯
→ L =
Z L1 Z L 2 Z L 0
U L U L U L max
U L max
2I0
U L max
2 cos 0

VD2:

Đặt điện áp xoay chiêu u AB = U 2 cos(100 t )(V ) vào đoạn mạch gôm điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm L thay đổi, tụ điện có điện dung C . Khi L = L0 thì U L max . Khi thay đổi L tới
3
3
H , L2 =
H đều cho cùng một điện áp U L . Giá trị của L0 là
5
2
21
6
3

7
H
H
H
H
A. L0 =
B. L0 =
C. L0 =
D. L0 =
10
7
7
3
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
1
1
2
1 1
2
5 2
2
6
+
=
 +
=

+
=
 L0 =

H . Chọn C
Z L1 Z L 2 Z L 0
L1 L2 L0
3
3
L0
7

các giá trị L1 =

GROUP VẬT LÝ PHYSICS


Dạng 1: C thay đổi
1. Cực trị
Câu 1: Mạch điện xoay chiều như hình vẽ: cuộn cảm thuần,
U AB = 60V , C thay đổi. Khi C = C1 thì U AM = 56V
và U MB = 52V . Khi C = C2 thì U MB max . Tìm C1 / C2
Câu 2:

A. 15 / 52 .
B. 52/15.
C. 5 /14 .
Mạch điện xoay chiều như hình vẽ: cuộn cảm thuần,
U AB = 60V , C thay đổi. Khi C = C1 thì U AM = 56V

D. 14 / 5 .

và U MB = 52V . Khi C = C2 thì U AMmax . Tìm C1 / C2 .
Câu 3:

A. 15 / 52 .
B. 52/15.
C. 5 /14 .
D. 169 / 70 .
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R , cuộn dây cảm thuần
L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì dịng diện trê pha  / 4 so với điện
áp hai đầu đoạn mạch. Khi C = C1 / 6, 25 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ cực đại. Tính hệ số
cơng suất mạch AB khi đó.
A. 0, 6 .
B. 0, 7 .

Câu 4:

C. 0,8 .

D. 0,9.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch
gồm cuộn dây có điện trở nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì điện
áp hiệu dụng trên tụ và trên cuộn dây đều là U , đồng thời biểu thức dòng điện qua mạch là

i1 = 2 6 cos(100 t +  / 4) (A). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì lúc này
biểu thức dịng điện là
A. i2 = 2 2 cos(100 t + 5 /12)( A)

B. i2 = 2 2 cos(100 t +  / 3)( A) .

C. i2 = 2 3 cos(100 t + 5 /12)( A)

D. i2 = 2 3 cos(100 t +  / 3)( A) .

2. Cùng giá trị
Câu 5: Đặt điện áp u = U 0 cos(100 t ) V vào hai đầu mạch
điện nối tiếp như hình vẽ. Đoạn mạch gồm điện trở
R , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có
điện dung C thay đồi được. Khi C = C1 và C = C2 = 0,5C1 thì điện áp tức thời u AN có cùng giá
trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 60  . Cho biết R = 50 3 , điện dung C1 có giá trị là

10−4
10−4
10−4
F
F
F
C.
D.
2

3

Đặt điện áp u = U0 cos⁡(100πt + φu ) với U0 và φu không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm thuần L và đoạn MB chứa tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Lần lượt cho C = C1 và C = C1 /3 thì điện áp trên đoạn MB có cùng giá
trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 60∘ . Nếu R = 50Ω thì C1 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 32,83μF.
B. 36,76μF.
C. 55,13μF.
D. 47,26μF.
A.

Câu 6:

Câu 7:

2.10−4

F

B.

Cuộn cảm thuần, R = 10 3, C thay đổi. Khi C = C1
thì u / uC = 1 và U MB = U1 . Khi C = nC1 thì u / uC =  2
và U MB = nU1 . Biết 1 +  2 = 120 . Tìm Z L .
A. 30 .

B. 10 .

C. 40 .

GROUP VẬT LÝ PHYSICS

D. 20 .


Câu 8:

Đặt điện áp xoay chiều u AB = U 2 cos(t ) vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R , tụ điện có
điện dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lân lượt mắc nối tiếp. Khi C = C0 thì điện áp
5

. Khi
5
C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C = 120V

hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại U C max và hệ số công suất mạch RC lúc này là

và tổng hệ số trong hai trường hợp này là 1, 2 . Giá trị của U là
A. 200V
Câu 9:

B. 100V

C. 100 2 V

D. 200 2 V

Đặt điện áp xoay chiều u AB = U 2 cos(t ) V vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R , tụ điện có
điện dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp. Khi C = C0 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại U Cmax và hệ số công suất mạch là 0, 5 . Khi C = 2C0
thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 100V . Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng
trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C = 80V và tổng hệ số trong hai trường hợp này là
A.

3
4

B.

2 3
5

C.

3
4

D.

3

Câu 9.1: Đặt điện áp 𝑢 = 𝑈√2cos100𝜋𝑡⁡𝑉 (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, cuộn dậy thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại và hệ số công suất của mạch lúc này
là

√3
.
2

C2 =

Khi C = 2C0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 100 V. Khi C = C1 =
10−4
3𝜋

10−4
𝜋

F hoặc C =

F thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là như nhau và tổng công suất của đoạn mạch AB

trong 2 trường hợp này gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 164,96 W.
B. 186,64 W.
C. 173,84 W.

D. 141,42 W.

3. Khác
Câu 10: Đặt điện áp u = U0 cos⁡(100πt + φu ) với U0 và φu không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm thuần L và đoạn MB chứa tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Lần lượt cho C = C1 và C = 0,5C1 thì điện áp trên đoạn AM lệch pha nhau
60∘ và tổng trở mạch AB tăng 20Ω. Nếu R = 50Ω thì C1 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 49,7μF.
B. 36,8μF.
C. 55,1μF.
D. 18,4μF.
Câu 11: Đặt điện áp u = U 0 cos(100 t +  )V ( U 0  0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở R = 40 3 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

0,8



H và tụ điện có điện dung C


4.10−5 
thay đổi được  C 

F  . Khi C = C0 và khi C = 5C0 thì cường độ dịng điện trong mạch



có biểu thức tương ứng là i1 = I 01 cos(100 t −  / 6) A và i2 = I 02 cos(100 t − 2 / 3) A . Giá trị của

 là
A. − / 3

B. − / 2
C. −5 /12
Câu 12: L thuần cảm, C thay đổi. Khi C = C1 thì u / uC = 1 và

D. − / 4

U MB = U1 . Khi C = C2 thì u / uC =  2 và U MB = U 2 .
Biết U 2 / U1 = 15 /13 và 2 = 1 + 60o . Tính  1 .
A. 60  .

B. 30 .

C. 47  .

GROUP VẬT LÝ PHYSICS

D. 530 .


Câu 13: Đặt điện áp u = U 0 cos t (V ) (với  không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch AB (hình vẽ). R = 60 , tụ điện có dung kháng ZC thay đổi

được, cuộn cảm thuần L . Khi ZC = ZC1 dịng điện trong mạch có
giá trị hiệu dụng 1 A và sớm pha hơn u là 1 (1  0 ) . Khi ZC = ZC 2 dịng điện trong mạch có
giá trị hiệu dụng 4 / 3 A và trễ pha hơn u là 2 (2  0 ) . Biết 1 +  2 = 90o . Tính ( ZC1 − ZC 2 )
A. 35 .
B. -35 .
C. 125 .
Câu 14: Đặt điện áp u = U 0 cos t (V ) (với  không đổi) vào hai đầu

D. -125 .

đoạn mạch AB (hình vẽ). R = 60 , tụ điện có dung kháng ZC
thay đổi được, cuộn cảm thuần L . Khi ZC = ZC1 dịng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng I1
và sớm pha hơn u là 1 (1  0 ) . Khi ZC = ZC 2 dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 4I1 / 3
và sớm pha hơn u là 2 (2  0 ) . Biết 1 +  2 = 90 . Tính ( ZC1 − ZC 2 )
A. 35 .
B. -35 .
C. 125 .
D. -125 .
Câu 15: Đặt điện áp u = U 0 cos t (U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C1 thì u trễ pha hơn
dòng điện trong mạch là 1 ( 0  1   / 2 ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là U1 . Khi

C = 4C1 thì dịng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 =  / 2 − 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu
cuộn dây là 3U1 . Tỉ số cảm kháng và dung kháng khi C = C1 là
A. 0,325 .

B. 0, 675 .

C. 0, 415 .

D. 0, 75 .

Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 10V vào hai đâu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp
có C thay đổi được. Khi C = C1 , thì cường độ dịng điện sớm pha hơn u là 1 ( 0  1   / 2 ) và

U C = 10 3 V . Khi C = C2 , thì cường độ dòng điện trễ pha hơn u là 2 =  / 2 − 1 và U C = 10

V . Tính C2 / C1 .
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos t (U 0 và  có giá trị dương, khơng
A. 2

đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Biết R = 5r , cảm kháng của cuộn dây Z L = 4r và LC 2  1 . Khi C = C0
và khi C = 0,5C0 thì điện áp giữa hai đầu MB có biểu thức tương ứng là u1 = U 01 cos(t +  ) và

u2 = U 02 cos(t +  ) ( U 01 và U 02 có giá trị dương). Tỉ số U 01 / U 02 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0, 4 .

B. 0, 7 .

C. 1,5.

D. 1, 3 .

Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào AB; điện
dung C thay đổi. Khi C = C1 thì U C = U RL = U và

i1 = 2 6 cos(100 t +  / 4)( A) . Khi C = C2 thì U C = U 6 / 3 viết i2 .
A. i2 = 2 2 cos(100 t + 5 /12) (A).

B. i2 = 3,86 2 cos(100 t +  / 6) (A).

C. i2 = 3,86 2 cos(100 t +  / 3) (A).

D. i2 = 2 3 cos(100 t +  / 3)( A) .

GROUP VẬT LÝ PHYSICS


Dạng 2: L thay đổi
1. Cực trị
Câu 19: Cuộn cảm thuần có L thay đổi. U AB = 130V .

L = L1 thì U AM = 130V ,U MB = 240V
L = L2 thì U MB max . Tính L2 / L1 .
A. 2 .

B. 2, 5 .

C. 1, 7 .

D. 1,4.

C. 0, 5 .

D. 0, 4 .

Câu 20: Cuộn cảm thuần có L thay đổi. U AB = 130V .

L = L1 thì U AM = 130V ,U MB = 240V .

L = L2 thì U L max . Tính L2 / L1 .
A. 2 .

B. 2, 5 .

Câu 21. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos t (V ) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Trong đó cuộn
cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Ban đầu điều chinh độ tự cảm ở giá trị L0 thì hiệu điện
thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là 50 2 V . Sau đó điều chỉnh độ tự cảm tới
3 L0

giá trị
thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha
so với cường độ dòng điện trong mạch.
4
5
Giá trị của U 0 là
A. 100 V .
B. 20 10 V .
C. 20 5 V .
D. 40 5 V .
Câu 22: Đặt điện áp u = U0 cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: điện
trở R, tụ điện có dung kháng ZC và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại và lúc này u sớm pha hơn dòng điện trong mạch là φ
(với 0 < φ < π/2 ). Khi L = L1 /3 thì u sớm pha hơn dòng điện trong mạch là 0,6φ. Tỉ số R/ZC
gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,73.

B. 2,83.
C. 3,51.
D. 1,15.
2. Cùng giá trị
Câu 23: Đặt điện áp u = U0 cos⁡(100πt + φu ) với U0 và φu không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở R = 50Ω nối tiếp tụ điện và đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Lần lượt cho L = L1 và L = 2L1 thì điện áp trên đoạn AM có cùng
giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 70∘ . Giá trị L1 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,22H.
B. 0,54H.
C. 0,27H.
D. 0,15H.
Câu 24: Đặt điện áp u = U 0 cos(100 t )V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R , tụ
điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L có thể thay đổi được. Khi L = L1 hoặc

L = L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn
mạch và dòng điện qua mạch lần lượt là
A.

3

B.

1
3

2

và . Giá trị CR là:
9

9

C.

2
3

D.

3
2

Câu 24.1:Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện
dung C. Điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 0, 7 /  H hoặc 2,8 /  H thì điện áp trên L hiệu dụng
như nhau nhưng dòng điện lệch pha nhau 2 / 3 . Giá trị R bằng
A. 30 .

B. 40 .

C. 10 3 .

GROUP VẬT LÝ PHYSICS

D. 20 3 .


Câu 25: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở
thuần R , tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm cực đại là 200V . Khi L = L0 / 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm

là 100V . Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và
bằng 150V . Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là
A. 3/ 4

B. 3 3 / 4

C.

3/4

D.

3

3. Khác
Câu 26: Đặt điện áp u = U 0 cos t (U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở
R , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C . Khi L = L0 thì cường độ

dịng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0  1   / 2 ) và điện áp hiệu dụng trên C là 70V
. Khi L = 3 L0 thì cường độ dịng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 =  / 2 − 1 và điện áp hiệu
dụng trên C là 140V . Giá trị của U 0 gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 68, 5V .

B. 100V .

C. 62,8V .

D. 72, 3V .

Dạng 3: w thay đổi

Câu 27: Một cuộn dây có điện trở R và cảm kháng Z L nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC trong mạch
xoay chiều có điện áp u = U 0 cos t (V ) thì dịng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là

1 ( 0  1  90o ) và công suất mạch tiêu thụ là 30W . Nếu tần số góc tăng 3 lần thì dịng điện

chậm pha hơn u góc  2 = 90o − 1 và cơng suất mạch tiêu thụ là 270W . Tổng ( Z L + ZC ) bằng
A. 7R.

B. 4R.

C. 5R .

GROUP VẬT LÝ PHYSICS

D. 6R.