Bổ trợ 1 giản đồ điện xoay chiều

GIẢN ĐỒ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU
Khi tìm hiểu về giản đồ vectơ giải điện xoay chiều, nhiều người có chung những câu hỏi như là có bao
nhiêu loại giản đồ, loại giản đồ nào giải được nhiều bài nhất, ai là người sáng tạo ra loại giản đồ đó, giản
đồ đó áp dụng cho những dạng bài nào?…thì sau đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu
I. Tổng quan các trường phái và phong cách nghệ thuật biểu diễn giản đồ điện xoay chiều
Có rất nhiều trường phái và phong cách biểu diễn khác nhau nhưng nhìn chung gồm có:
+2 trường phái: giản đồ chung gốc (giản đồ vectơ buộc) và giản đồ nối tiếp (giản đồ vectơ trượt)
+2 phong cách nghệ thuật: biểu diễn theo điện áp (vectơ hóa) và biểu diễn theo trở kháng (cạnh hóa)
Ở những bài đơn giản thì giản đồ chung gốc giải tốt, nhưng ở những bài phức tạp cần vẽ vectơ tổng hợp
thì giản đồ chung gốc phải vẽ thêm 2 nét đứt để tạo hình bình hành nên hình vẽ rất khó nhìn. Do đó ở
những bài R, L, C, w thay đổi mà chúng ta phải vẽ 2 trường hợp ứng với 2 giản đồ rồi ghép chung lại thì
nên dùng giản đồ nối tiếp. Vì vậy ta tiếp tục chia các trường phái giản đồ giản đồ nối tiếp thành
1. Trường phái giản đồ chung U
a) giản đồ tròn (U là đường kính, dây cung)
U là đường kính (giản đồ thầy NAV)
U là dây cung (giản đồ thầy NVĐ)
b) giản đồ khơng trịn
giản đồ kép (giản đồ mọi thầy cơ dùng)
2. Trường phái giản đồ chung i
a) giản đồ tròn (U là bán kính)
giản đồ kép ghép chung (giản đồ thầy BXĐ)
giản đồ vị tự (giản đồ thầy CVB)
b) giản đồ khơng trịn
cạnh hóa tỉ lệ (giản đồ thầy VNA)
II. Ưu, nhược điểm của các trường phái và phong cách biểu diễn giản đồ điện xoay chiều
1. Ưu điểm và nhược điểm của trường phái giản đồ chung gốc và giản đồ nối tiếp
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (L thuần cảm). Biết điện áp hiệu
dụng trên đoạn AN và MB lần lượt là 400V và 300V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch
pha nhau 60o . Điện áp hiệu dụng trên đoạn MN gần
với giá trị nào sau đây nhất
A. 287V

B. 288V
C. 289V
D. 290V
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
Cách 1: Giản đồ chung gốc
Cách 1.1: Kỹ thuật quy đổi góc
U
U
arccos R + arccos R = 60o  U R  288, 23 V
400
300
Cách 1.2: Định lý cosin và cơng thức diện tích tam giác

U L + UC = 4002 + 3002 − 2.400.300.cos 60o = 100 13
400.300.sin 60o
 288, 23 V. Chọn B
100 13
Cách 2: Giản đồ nối tiếp
UR =

Tính chất góc ngồi  +  = 60

M

o

α

UR
300

U
U
 arccos R + arccos R = 60o  U R  288, 23V . Chọn B
300
400

β

N

60o
B

400
A

Nhận xét: Trong trường hợp này sử dụng giản đồ chung gốc cho ta hình vẽ đơn giản hơn. Cịn
dùng giản đồ nối tiếp thì góc lệch pha bị bằm giữa vectơ nên rất khó làm (góc lệch pha phải


nằm ở đầu hoặc cuối vecto thì mới dễ làm) nhưng nói chung ta vẫn xử lý được bằng cách phân
tích góc 60o thành 2 góc dựa vào tính chất góc ngồi hoặc tổng 3 góc trong tam giác
Ngồi ra chung ta cịn có cách 3 là sử dụng cơng thức độc lập thời gian tổng quát như sau

cos2 RL + cos2 RC − 2cos RL .cos RC .cos  = sin 2 
2

2

U  U 
U U
  R  +  R  − 2. R . R .cos 60o = sin 2 60o
U RL U RC
 U RL   U RC 
U R2
U R2
U R2
+
−
= sin 2 60o  U R  288, 23 V
2
2
400 300 400.300
(QG 17) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào
hai đầu đoạn mạch AB như hình bên thì dịng điện qua đoạn
mạch có cường độ là i = 2√2cosωt (A). Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM, ở hai đầu MN và
ở hai đầu NB lần lượt là 30 V, 30 V và 100 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là
A. 200 W.
B. 110 W.
C. 220 W.
D. 100 W.
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
\
Câu 2:

Ở bài đầu không liên quan đến vectơ tổng hợp U nên việc sử dụng giản đồ chung gốc có ưu
thế hơn. Cịn đối với bài này liên quan đến U = 100V nên việc vẽ giản đồ chung gốc thì hình
vẽ rất khó nhìn, do đó giản đồ nối tiếp sẽ ưu thế hơn.
Bình thường dùng giản đồ nối tiếp các bạn sẽ dựa vào mạch rồi vẽ liên

N
tiếp theo thứ tự R, rL, C như hình bên
30
302 − U r2 + 1002 − (U r + 30 ) = 100  U r  25 (V)
2

A

100

P = (U R + U r ) I = ( 30 + 25) .2 = 110W . Chọn B

100

Tuy nhiên các bạn không bắt buộc vẽ theo thứ tự trên mà có thể vẽ theo
thứ tự bất kì, hãy xem như đề cho U ,U R ,U rL ,U C . Để ý thấy độ lệch pha

B

giữa U R và U C đã biết nên vẽ U R và U C gần nhau thì sẽ đơn giản hơn
Ta vẽ theo thứ tự C, R, rL như hình bên, lúc đó sẽ xuất hiện 2 tam giác
bằng nhau (c.c.c) nên tính tốn sẽ đơn giản hơn
30
 = 90o − 2 = 90o − 2 arctan
= 56, 6o
100
P = UI cos  = 100.2.cos 56, 6  110 (W). Chọn B

M
30

Ur

φ
αα

i
100

100
30

30
Kết luận :
-Trong đa số trường hợp nên dùng giản đồ nối tiếp sẽ hay hơn giản đồ chung gốc, trừ một số
trường hợp góc lệch pha bị nằm giữa vecto thì có thể dùng giản đồ chung gốc
-Khi vẽ giản đồ nối tiếp không nhất thiết phải vẽ theo thứ tự đề cho mà tùy cơ ứng biến, nếu thấy
2 đoạn mạch đã biết U và độ lệch pha thì nên vẽ 2 đoạn mạch đó gần nhau thì sẽ dễ giải hơn
2. Ưu điểm và nhược điểm của phong cách biểu diễn theo điện áp và theo trở kháng
Hiển nhiên nếu đề bài cho nhiều giá trị điện áp ( U R ,U L ,U C ,... ) thì vẽ giản đồ theo điện áp sẽ dể làm hơn,

còn nếu đề bài cho nhiều giá trị trở kháng ( R, Z L , Z C ,... ) thì vẽ giản đồ theo trở kháng sẽ dễ làn hơn


3. Tránh sai lầm trong xác định độ lệch pha của các loại giản đồ kép chung i
(QG 17) Đặt điện áp 𝑢 = 𝑈√2cos⁡(𝜔𝑡 + 𝜑) (U và ω
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình bên là sơ đồ
mạch điện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời gian t khi K mở
và khi K đóng. Biết điện trở R = 2r. Giá trị của U là
A. 193,2 V.

B. 187,1 V.
C. 136,6 V.
D. 122,5 V.
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
Từ đồ thị có u MBd và uMBm lệch nhau 60o
2
r 2 + ( Z L − ZC )
U MB
r 2 + Z L2
=
=
 ZC = 2Z L → I m = I d
U 2 ( R + r )2 + ( Z L − Z C )2 ( R + r )2 + Z L 2
2

2
U MB
= ... = 1 → vô lý)
U2
Đến đây nhiều bạn sẽ vẽ giản đồ và mắc sai lầm khi xác định góc lệch pha trên giản đồ như sau

(vì nếu ZC  2Z L thì áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ có
U r = 50 2.cos30o = 25 6V  U R = 50 6V

Bd
U

U L = 50 2.sin 30o = 25 2V
U=

(U R + U r )

2

+ U L2 =

(50

6 + 25 6

) + ( 25 2 )
2

2

 187,1V

A

2Ur

50 2
M 30°
30° Ur
50 2
U

UL

Tuy nhiên đây là một lời giải sai và khiến cho nhiều anh chị giỏi

Bm
thi năm 2017 đã mất điểm 10 khi chọn phải đáp án bẫy của bộ.
Thực chất góc 60o khơng phải là góc Bd MBm trên giản đồ. Như các bạn đã biết khi thay đổi
cấu trúc mạch thì pha ban đầu của U là không đổi nhưng khi vẽ giản đồ chung i thì ta lại vẽ pha
của u thay đổi làm cho góc lệch pha giữa u MBd và uMBm khơng phải là góc Bd MBm trên giản đồ.
Để xác định đúng độ lệch pha các bạn phải so với u, tức là góc lệch giữa u MBd và uMBm bằng
góc lệch giữa ( MBd ; ABd ) cộng với góc lệch giữa ( ABm ; MBm ) tức MBd A + MBm A = 60o
Lời giải đúng
UL =
arctan

(50 2 )
(

2

3U r
50 2

)

Bd

− U r2
2

− arctan
− U r2

(

U

Ur
50 2

)

2

= 30

o

− U r2

( 3U r )

2

+ U L2 =

( 3.35,355)

2Ur
U

2

UL

M
A

 U r  35,355V → U L  61, 24V
U=

30°
50 2
Ur
50 2
30°

+ 61, 242  122,5V . Chọn D

Bm

4. Sử dụng 6 loại giản đồ tối ưu khi nào
Giản đồ NAV: Giải dạng R, L, C, w thay đổi liên quan U R ,U LC
Giản đồ NVĐ: Giải dạng C thay đổi liên quan U C ,U RL và L thay đổi liên quan U L ,U RC
Giản đồ kép: Giải dạng R, L, C, w thay đổi (chỉ hay khi không liên quan đến lệch pha 2 giản đồ với nhau)
Giản đồ kép ghép chung: Giải dạng L thay đổi có U L1 = U L 2 và C thay đổi có U C1 = U C 2
Giản đồ vị tự: Giải dạng L thay đổi khi biết tỉ lệ U L1 / U L 2 và C thay đổi khi biết tỉ lệ U C1 / U C 2
Cạnh hóa tỉ lệ: Giải dạng R, L, C, w thay đổi khi biết tỉ lệ ZC1 / ZC 2 hoặc Z L1 / Z L 2 hoặc số liệu trở kháng


Câu 1:

VÍ DỤ MINH HỌA
Trước khi làm phần này thì phải xem 6 file giản đồ để hiểu phương pháp trước đã

Đặt điện áp u = U 0 cos t ( U 0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ



dịng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1  0  1   và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
2

2
− 1 và điện
là 45V. Khi C = 4C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 =
3
áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Giá trị của U 0 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 105V

B. 95V
C. 85V
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)

D. 75V

Cách 1: Giản đồ kép
α

α

45

135

3x

4x
φ1
U

φ2 U

U C 2 I 2 ZC 2 U RL 2 C1 135 1 3 U C 2 = 3x
= .
=
.
=
. = 
U C1 I1 ZC1 U RL1. C2 45 4 4 U C1 = 4 x
U
45
135
4x
3x
=
=
=
=
o
o
o
o
sin  sin 90 − 1
sin 90 − 2

sin 90 −  + 1
sin 90 −  − 2

(

)

(

)

(

)

(

)

1  76,1o
→   20,8o → U  66, 6  U 0  94, 2V . Chọn B
Kết hợp 1 + 2 = 120  
o
2  43,9
Cách 2: Giản đồ NAV
U R 2 = 3U R1 = 3x
U RL 2 = 3U RL1  I 2 = 3I1  
z-y
U L 2 = 3U L1 = 3 y
x

U C 2 I 2 ZC 2 3
φ1
= .
=  U C 2 = 0, 75U C1 = 0, 75 z
U C1 I1 Z C1 4
φ2
U
o

1  76,1o
cos 2 = 3cos 1 ⎯⎯⎯⎯→ 
o
2  43,9
1 +2 =120o

3x

3y-0,75z

→ x = U cos 76,1o  0, 24U và
 z − y = U sin 76,1o
 y  0, 632U

o
3 y − 0, 75 z = U sin 43,9
U RL1 = x 2 + y 2  45 =

( 0, 24U ) + ( 0, 632U )
2

2

 U  66, 6  U 0  94, 2 V. Chọn B


Cách 3: Giản đồ NVĐ
U C 2 I 2 ZC 2 U RL 2 C1 135 1 3 U C1 = 4 x
= .
=
.
=
. = 
U C1 I1 ZC1 U RL1. C2 45 4 4 U C 2 = 3x

M1M 2 = 452 + 1352 − 2.45.135.cos

( 3x ) + ( 4 x )
2

M 1M 2 =

cos BM1M 2

2

( 45 13 )
=

2

2.45 13.45

cos AM 1M 2 =

( 4x)

2

(

+ 45 13

)

2

2π/3 45

2
= 45 13
3

− 2.3x.4 x.cos
+ 452 − 1352

B
M1

U
4x

2
45 481
x=
3
37

A

2π/3

135
3x

 BM 1M 2  46,1o

− ( 3x )

M2

2

 AM 1M 2  25,3o

2.4 x.45 13
MM
U
= 1 2o  U  66, 6  U 0  94, 2 V. Chọn B
o
o

sin ( 46,1 − 25,3 ) sin120

Cách 4: Cạnh hóa tỉ lệ
U RL1 I1 Z 2 45 1
= =
=
= . Chuẩn hóa
U RL 2 I 2 Z1 135 3

3x = 12 + 32 − 2.1.3.cos
cos  =

3 + ( 3x ) − 1
2

2

2.3.3 x

2

=

 Z C1 = 4 x

ZC 2 = x

x
ZRL

2
13
x=
3
3

1
3x

7 13
26

Z RL = 32 + ( 4 x ) − 2.3.4 x.cos  =
2

U RL1 Z RL
45
=

=
U
Z1
U

Z2 = 1
. Đặt

Z
=
3

 1

2π/3
37
3

37
3  U  66, 6  U  94, 2 V. Chọn B
0
3

Cách 5: Giản đồ kép ghép chung
U C 2 I 2 ZC 2 U RL 2 C1 135 1 3 U C1 = 4 x
= .
=
.
=
. = 
U C1 I1 ZC1 U RL1. C2 45 4 4 U C 2 = 3x
U
45
135
4x
3x
=
=
=
=
o
o

o
sin  sin  sin (  + 120 ) sin (180 −  −  ) sin ( 60 −  −  )

   13,9o →   20,82o → U  66,6  U0  94, 2 V. Chọn B
Cách 6: Giản đồ vị tự
U C 2 I 2 Z C 2 U RL 2 C1 135 1 3
= .
=
.
=
. = = 0, 75
U C1 I1 Z C1 U RL1. C2 45 4 4

A
3x

2π/3
β U 135

α
B1
M2
x α 45
M1

B2
U

A

2
( 0, 75U ) + U − 2.0, 75U cos = 135 − 45.0, 75
3
 U  66, 6  U 0  94, 2 V. Chọn B

UC

2

B2

U

Từ giản đồ như cách 5 chúng ta nhân toàn bộ giản đồ 1 với 0,75 tức là
nhân các cạnh của AM 1 B1 với 0,75 để có cùng U C 2 ghép chung
2

α

3

135-45.0,75

2π/3
0,75U

2

B1
45.0,75

M


Câu 2:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi u = 120 2 cos100 t (V) vào đoạn mạch
AB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi
được mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Biết sau khi C thay đổi thì điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch MB tăng 2 lần và dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha
5
nhau một góc
. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi C có giá trị bằng
12
A. 60 3 V

B. 60 2 V
C. 120 V
D. 60 V
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng giản đồ NAV)
Cách 1: Giản đồ kép

B1
120

A

120sinφ1

φ1

A

φ2
120

M1

M2
120sinφ2
B2

Liên kết 2 giản đồ dựa vào tỉ lệ U MB
U MB 2 120sin  2
1 + 2 = 75o
=
= 2 ⎯⎯⎯⎯
→ 1 = 30o
U MB1 120sin 1
U AM1 = 120 cos 1 = 60 3 (V). Chọn A

Cách 2: Giản đồ NAV

M1

Đặt U LC1 = x  U LC 2 = x 2

1 +  2 = 75o  arcsin

x
x 2

+ arcsin
= 75o  x = 60
120
120

A

x

φ1

φ2

x 2

AM1 = 1202 − x 2 = 60 3 (V). Chọn A

M2

Cách 3: Cạnh hóa tỉ lệ
U LC 2 I 2 .Z LC 2 Z1 Z LC 2 Z LC 2 / Z 2 sin  2
=
=
.
=
=
= 2
U LC1
I1Z LC1 Z 2 Z LC1 Z LC1 / Z1 sin 1
Lại có 1 + 2 = 75o  1 = 30o

U AM 1 R
U
=
= cos 1  AM 1 = cos 30o  U AM 1 = 60 3V . Chọn A
U
Z1
120

Câu 3:

B

120

B1
Z1
A

φ1 R
φ2
Z2

ZLC1
M
ZLC2
B2

Đặt điện áp xoay chiều ổn định u = 220 2 cos t (V) vào hai đầu đoạn
mạch gồm cuộn dây và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện dung
của tụ điện thay đổi được. Biết khi C = C1 và khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện

5
rad.
12
Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM trong hai trường hợp trên chênh nhau một lượng gần nhất với
A. 200V
B. 220V
C. 240V
D. 260V
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng giản đồ kép ghép chung)
Cách 1: Giản đồ NVĐ

bằng nhau., đồng thời pha của dòng điện trong hai trường hợp trên biến thiên một lượng


105°-2α

B
2α
A

220
37,5°
37,5°

UrL2 α
UrL1

75°
75°

220
=
sin 

U rL1
U rL 2
U rL1 − U rL 2
=
=
o
o
o
o
 75 + 75 + 105 − 2 
 105 − 2  sin (127,5 −  ) − sin ( 52,5o −  )
sin 
sin



2
2




o

 U rL1 − U rL 2 = 220.

sin (127,5o −  ) − sin ( 52,5o −  )
sin 

 267,855V . Chọn D

Cách 2: Cạnh hóa tỉ lệ
U C1 = U C 2  Z rL là tia phân giác ngồi của góc ( Z1 , Z 2 )
Z
Z
U rL1 − U rL 2 = U .  rL − rL
 Z1 Z 2


=


 sin ( + 52,5o ) sin ( 52,5o −  ) 
 267,855V . Chọn D
= 220. 
−
sin 
sin 


Cách 3: Giản đồ kép ghép chung
5
U rL = 2.220.sin
 267,855V . Chọn D
24

M
α
ZrL
52,5°
52,5°Z
A
1
75°
B1
Z2
B2

220
5π/12

220

UrL

UC

Câu 4:

Đặt điện áp u = U 2 cos t (với U và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm:
tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm có điện trở R thì dịng điện trong mạch là i.
Gọi U C ,U RL lần lượt là điện áp hiệu dụng trên tụ và trên cuộn cảm. Khi C = C0 thì U C cực đại,

U RL = U1 và i sớm pha hơn u là  (  0) . Khi C = C1 thi U C = 473, 2 V và u sớm hơn i là 
. Khi C = C2 thì U C = 473, 2 V và U RL = U1 − 100 2 V. Giá trị U gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 70 V .

B. 140 V .
C. 210 V
D. 280 V .
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng giản đồ NVĐ)
Cách 1: Giản đồ NVD
180°-6α M2
UC
U RL
U
=
=
B
 sđcungAB 
 sđcungAM 
 sđcungMB 
sin 
473,2
 sin 
 sin 

2
2
2







2α U
2α
M0B
M2B
U
473, 2
A

=
=
=
2α
sin  sin ( 90o − 2 ) sin ( 90o −  ) sin ( 90o − 3 )
473,2
U
473, 2
100 2

=
=
180°-4α
sin  sin 90o − 2
sin 90o −  − sin 90o − 3
M1
   15o  U  141V. Chọn B

(

)

(

)

(

)

4α

M0
4α


Cách 2: Giản đồ vị tự
Nhân giản đồ đầu với k =
U RL 0 − U RL 2



MB0
= 100 2 
− MB2 = 100 2
k

o
473, 2cos  473, 2sin ( 90 − 3 )
−
= 100 2   = 15o
o

cos 2
sin ( 90 + 2 )

U=
Câu 5:

UC
AB0
=
= cos 2 ghép chung U C
U C max AB2

A

α
2α

90o-3α

α

B1

U

B0

U
473,2

473, 2sin 
 141 V. Chọn B
sin ( 90o + 2 )

α

B2
90o+2α

M

Mạch gồm R, cuộn dây có r, tụ điện C (có giá trị thay đổi) mắc nối tiếp vào mạch điện có điện
áp hiệu dụng và tần số không đổi f = 50 Hz , biết R = 3r . Gọi  là độ lệch pha giữa điện áp tức
1
3
10−3 ( F ) và C =
10−3 F thì
thì hai đầu cuộn dây và điện áp tức thì của mạch. Khi C =
4
19
1
10−3 ( F ) thì  3 =  / 2 . Tìm hệ số cơng suất cuộn dây
có  1 và  2 với 1 +  2 =  , khi C =
5
gần đáp án nào?
A. 0,87
B. 0,50
C. 0,58
D. 0,71
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng cạnh hóa tỉ lệ)

Cách 1: Cạnh hóa tỉ lệ
 = 2 f = 2 .50 = 100 (rad/s)
M
1
190
 Z C1 = 40, Z C 2 =
, Z C 3 = 50
C
3
 + 2
 AB3 là tia phân giác trong → AM là tia phân giác ngoài
3 = 1
2
3Z L + 40
10

=
 Z L = 10
40 / 3 3Z L + 190 / 3
ZC =

Hệ thức lượng trong AMB3 có ( r + 3r ) = ( 3Z L + Z L )( 50 − Z L )  r = 10
2

Vậy cos rL =

r
r 2 + Z L2

=

10
102 + 102

=

2
. Chọn D
2

3ZL
r
ZL
ZrL
α
A 1

3r
40
B1
10
B3
40/3
B2

Cách 2: Quy đổi góc
Z
Z
Z
Z

190
: 50 = 12 y :19 y :15 y
Đặt L = x và C1 : C 2 : C 3 = 40 :
r
r
r
r
3

Câu 6:



Z L Z L − ZC 3
x2 + 4 x
.
= −1  x ( x − 15 y ) = −4  y =
2
r
4r
15 x
Z − Z C 1 + 2 =
Z
x − 12 y
x − 19 y
 = arctan L − arctan L
⎯⎯⎯⎯
→ arctan x − arctan
+ arctan x − arctan
=

r
4r
4
4
x2 + 4 x
x2 + 4 x
x − 12.
x − 19.
15 x − arctan
15 x =   x = 1  cos  = 2  0, 71 .
 2 arctan x − arctan
rL
4
4
2
Chọn D
Đặt điện áp u = U 0 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở

3 =

 tan rL tan 3 = −1 

thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Khi L = L1 thì dịng điện trong mạch trễ pha hơn u là 1  0 và điện áp hiệu dụng


trên đoạn AM là 90 V . Khi L = 0,5 L1 thì dịng điện trong mạch sớm pha hơn u là 2  0 và
điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 90(1 + 3)V . Nếu 1 + 2 = 2 / 3 thì U 0 gần giá trị nào nhất
sau đây?
A. 95 V .

B. 85 V .
C. 75 V .
D. 65 V .
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng giản đồ vị tự)
Cách 1: Giản đồ vị tự

U
U
I Z
L 1+ 3
Nhân các cạnh của giản đồ đầu với k = L 2 = 2 L 2 = RC 2 . 2 =
U L1 I1Z L1 U RC1 L1
2

(

)

Trong AB1 B2 có 90 1 + 3 − 90k = U + ( kU )
2

2

90k
B1

kUL1=UL2

kU

2
− 2kU cos
3
2

A 2π/3
U

 U  59, 76V  U 0  84,52V . Chọn B

90(1+ 3)-90k
B2

Cách 2: Giản đồ NVĐ

U L 2 I 2 Z L 2 U RC 2 L2 1 + 3
(1)
=
=
. =
U L1 I1Z L1 U RC1 L1
2

α

2
2
U + U − 2U L1U L 2 cos
= 902 + 902 1 + 3 − 2.90.90 1 + 3 cos

(2)
3
3
Từ (1) và (2)  U L1  146,39V và U L 2  199,97V
2
L1

(

2
L2

)

(

)

2

(

)

(

2

90(1+ 3)
UL1

α
2π/3
90
U 2π/3

UL2

)

U 2 = 902 + U L21 − 2.90.U L1 cos  = 902 1 + 3 + U L22 − 2.90. 1 + 3 .U L 2 cos 

 U  59, 76V  U 0  84,52V . Chọn B
Cách 3: Cạnh hóa tỉ lệ

 Z = 1 + 3
 Z L1 = 2 x
U RC 2 I 2 Z1
chuân hóa
= =
= 1 + 3 ⎯⎯⎯⎯
→ 1
. Đặt 
U RC1 I1 Z 2
 Z 2 = 1
Z L2 = x
x=

2
1 + 3 + 1 − 2. 1 + 3 .1.cos
 3,346

3

(

)

2

(

2

)

(1 + 3 ) + x −1  0,966
cos  =
2. (1 + 3 ) .x
Z = (1 + 3 ) + ( 2 x ) − 2. (1 + 3 ) .2 x.cos   4,114
U
90
U=
.Z =
. (1 + 3 )  59, 76V  U  84,52V . Chọn B
Z
4,114
2

2

2

2

1+ 3

α

2π/3

x

1
ZRC

x

2

RC

RC 1

1

0

RC

Câu 7:

Đặt điện áp 𝑢 = 80cos⁡(𝜔𝑡 + 𝜑) (ω không đổi và φ > 0) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo
thứ tự: điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi 𝐿 = 𝐿1 thì
𝜋

điện áp giữa hai đầu L là 𝑢1 = 100 cos (𝜔𝑡 + 3 )⁡(V). Khi 𝐿 = 𝐿2 thì điện áp giữa hai đầu đoạn
𝜋

mạch chứa R và C là 𝑢2 = 120cos⁡(𝜔𝑡 − 3 ) (V). Giá trị φ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,92 rad.

B. 0,74 rad.
C. 0,81 rad.
D. 0,89 rad.
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng giản đồ kép)
Cách 1: Giản đồ kép


M1

M2
α

α

120

100
π/3 φ

80

A

tan  =

B

φ+π/3

A

B

80

80sin ( / 3 −  )

100 − 80cos ( / 3 −  )

=

80sin ( +  / 3)

120 − 80cos ( +  / 3)

   0,92rad . Chọn A

Cách 2: Giản đồ NVĐ
Định lý sin trong ABH có

160

AH =
sin ( +  / 3)

AH
BH
80
3

=
=




 sin 
 BH = 160 sin ( / 3 −  )
sin   +  sin  −  
3

3

3

3
HM1
HM 2
Định lý sin trong HM 1M 2 có
=

sin ( / 3 −  ) sin ( +  / 3)

M2
A
π/3 φ

100

H
120

π/3

80
φ+π/3

M1

B

160
160
sin ( +  / 3) 120 −
sin ( / 3 −  )
3
3
=
   0,92rad . Chọn A
sin ( / 3 −  )
sin ( +  / 3)

100 −


Câu 8:

Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(t +  )(V )(U và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay
đổi. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng U 10 . Khi L = L1 và L = L2 thì
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đều bằng 1, 5U . Tinh

L1 L2
+ .
L2 L1

A. 1,24.

B. 1,50.
C. 3,43.
D. 4,48.
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng giản đồ vị tự)
Cách 1: Giản đồ kép
U
1
3
=
 cos  =
Khi U L max  U RC ⊥ U  sin  =
. Chuẩn hóa U = 1
U L max

10
10
U RC1  0,543
2
− 2.1,5.U RC cos   
Khi L = L1 và L = L2 thì 12 = 1,52 + U RC
U RC 2  2,303
L1 Z L1 U L / I1 I 2 U RC 2 2,303
L L
=
=
= =
=
 4, 24 . Vậy 1 + 2  4, 48 . Chọn D
L2 Z L 2 U L / I 2 I1 U RC1 0,543
L2 L1

Cách 2: Cạnh hóa tỉ lệ

α
URC
UL
1


U L max  Z 0 ⊥ Z RC 

U
U L max

=

Z0
1
= sin  =
   18, 43o
Z L0
10

B1

Z
U
sin 
1
= 2 =
=
   28,32o và Z RC là tia phân giác ngoài
U L 2 Z L 2 sin  1,5

Z RC
 Z L1
 sin  = sin (  −  )

Định lý sin 
Z RC
 ZL2 =
 sin  sin (180o −  −  )


Z1

A

o
o
o
o
Z L1 sin (180 −  −  ) sin (180 − 28,32 − 18, 43 )

=
=
 4, 24
ZL2
sin (  −  )
sin ( 28,32o − 18, 43o )

Vậy

L1 L2 Z L1 Z L 2
1
+
=
+
= 4, 24 +
 4, 48 . Chọn D
L2 L1 Z L 2 Z L1
4, 24

Cách 3: Giản đồ vị tự

Nhân giản đồ đầu với k =

MB0 =

(1,5U )

UL
1,5
=
để ghép chung U L
U L max
10
2

2

9 10
 1,5U 
−
 = 20 U
 10 
2

310
 1,5U 
B0 B1 = B0 B2 = U − 
 = 20 U
 10 
2

L1 Z L1 U L / I1 I 2 U RC 2
=
=
= =
L2 Z L 2 U L / I 2 I1 U RC1

Vậy

9 10
310
+
MB0 + B0 B2
20 = 56 + 9 31
=
= 20
MB0 − B0 B1 9 10
25
310
−
20
20

L1 L2 56 + 9 31
25
+ =
+
= 4, 48 . Chọn D
L2 L1
25
56 + 9 31

β β

Z2

ZRC

B2
α
M