PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ LIÊN TỤC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ LIÊN TỤC ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
.
.
Sáng kiến kinh nghiệm xếp loại C cấp tỉnh năm 2011
Tác giả: Phạm Thị Phượng
(Giáo viên trường THPT Triệu Sơn 5)
.
.
MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
I. Lời mở đầu.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
1. Thực trạng.
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.
B. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
I. Các giải pháp thực hiện.
II. Các biện pháp tổ chức thực hiện.
III. Về phương pháp giảng dạy.
IV. Một số bài toán ví dụ.
C. KẾT LUẬN:
1. Kết quả nghiên cứu.
2. Kiến nghị, đề xuất.
.
Tài liệu tham khảo:
1. Vật lý 12 (NXB Giáo dục).
2. Vật lý sơ cấp tập 1 (GS, TS Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo dục).
3. 200 bài toán điện xoay chiều (GS, TS Vũ Thanh Khiết, NXB Tổng hợp Đồng Nai).
4. Tuyển tập các bài toán luyện thi ĐH, CĐ (TS Chu Văn Biên).
.
.

A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
I . LỜI MỞ ĐẦU.
Vật lý là một môn khoa học tự nhiên có vai trò rất quan trọng vì tính ứng dụng thực tế của
các phát triển với những thành tựu rực rỡ trên cả Vật lý học cổ điển và Vật lý học hiện đại.
Trong cuộc sống ngày nay, ta đều có thể thấy từ thô sơ cho đến hiện đại trên các lĩnh vực ta
đều phải vận dụng các định luật, các nguyên lý Vật lý. Từ những đồ dùng quen thuộc trong
gia đình đến các công cụ thăm dò vũ trụ đều có hơi thở của Vật lý. Cùng với sự phát triển
của Vật lý hiện nay thì khoa học công nghệ cũng càng phát triển.
Tuy nhiên, khi nói đến học Vật lý thì mặc dù biết về tầm quan trọng của môn này nhưng
phần nhiều học sinh đều không muốn học hoặc tỏ ra sợ nó. Tại sao vậy? Theo tôi nghĩ có rất
nhiều nguyên nhân dẫn đến điều đó, nhưng nguyên nhân cơ bản nhất như ông cha ta đúc kết
đó là vì khó như lý. Môn vật lý kiến thức khá nhiều và nó đề cập đến nhiều vấn đề mang tính
chất kế thừa, do đó nếu muốn học tốt môn này đòi hỏi phải có kiến thức nền tảng – trí nhớ –
khả năng tư duy lô gíc, tư duy trừu tượng cao và không thể thiếu kiến thức toán học vững
chắc. Nhưng như ta đã biết, không phải ai cũng có tất cả những yếu tố đó, do đó muốn nhiều
HS hiểu về Vật lý thì điều cần thiết nhất đó là biến một vấn đề phức tạp thành một vấn đề
đơn giản dễ hiểu. Nhưng hầu như các cuốn sách Vật lý đều đề cập đến kiến thức một cách
kinh viện và phương pháp giải bài toán thì phức tạp, khó hiểu.
Với những suy nghĩ, trăn trở như trên đã có không ít thế hệ nhà Vật lý lao vào tìm tòi
hướng giải quyết và thực tế cho thấy đã gặt hái được kết quả rất khả quan. Chúng ta có thể
nhận thấy SGK đã thay đổi rất nhiều về nội dung kiến thức cũng như hình thức trình bày.
Là một giáo viên Vật lý mới ra trường, đứng giữa sự chuyển giao giữa cách tiếp cận kiến
thức Vật lý theo phương pháp mới và phương pháp cũ tôi đã cố gắng học hỏi từ thầy cô,
đồng nghiệp, bạn bè và không ngừng tự nghiên cứu bổ xung cho mình những cách diễn đạt
dễ hiểu, ngắn gọn, xúc tích không chỉ trong giảng dạy Vật lý phổ thông theo SGK.
Trong quá trình tìm hiểu đó tôi thấy tất cả các phần đều có sức hấp dẫn người nghiên cứu,
tuy nhiên phần tôi quan tâm nhất đó là điện học – bởi theo cá nhân tôi thì ứng dụng của phần
này rất rõ trong cuộc sống của tất cả mọi người trong thời kì hiện đại hoá, công nghiệp hóa
hiện nay – ngoài ra thì còn vì tôi thấy có rất nhiều bài toán về điện khá thú vị, thoạt nhìn có
vẻ hết sức phức tạp nhưng thực tế phương pháp giải lại rất đơn giản, khả năng ứng dụng

thực tế lại rất cao.
Cũng như chúng ta đã biết, trong điện học chúng ta đã có phương pháp dùng giản đồ véc tơ
để giải một bài toán điện xoay chiều – Vậy phương pháp tôi muốn giới thiệu có gì khác hay
không?
Xin thưa rằng, như ngay từ đầu tôi nói ở tên đề tài, đây vẫn là phương pháp sử dụng giản đồ
véc tơ nhưng các véc tơ trong phương pháp giải không xuất phát từ cùng một điểm gốc mà nó
liên tục theo sơ đồ mạch điện – do đó nó giúp Học sinh dễ phán đoán nhận định bài toán hơn,
đồng thời hình vẽ cũng giúp học sinh dễ áp dụng các định lý, các công thức tam giác …của toán
học hơn. Vì các hình vẽ mang tính trực quan cao hơn.
Chính vì tất cả những lý do đó mà tôi quyết định chọn đề tài: “PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG
GIẢN ĐỒ VÉC TƠ LIÊN TỤC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU”.
Khi chọn đề tài này tôi không tham vọng gì lớn chỉ mong muốn giới thiệu với những người
quan tâm đến Vật lý một phương pháp không mới nhưng cách vận dụng có khác đi đôi chút và
từ đó góp một “ít gió” cho “đại dương” phương pháp Vật lý.
.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
1. Thực trạng:
Như trên đã đề cập, khi gặp một bài toán về điện xoay chiều, đặc biệt là bài toán về các
dụng cụ đo lường hay bài toán tìm hộp chứa các dụng cụ chưa biết, học sinh thường lúng
túng, chỉ giải được các bài tóan dễ còn bài khó thì không có phương hướng. Đối với những
bài toán đó thì học sinh giỏi thường sử dụng giản đồ véc tơ để giải bài toán. Tuy nhiên, giản
đồ véc tơ xuất phát từ cùng một điểm gốc chỉ trực quan khi bài toán không chứa bộ phận
chưa biết và các thành phần không quá nhiều, còn đối với bài toán chưa biết các phần tử và
bài toán về các dụng cụ đo lường mắc hỗn hợp thì khó có thể quan sát được vì hình vẽ quá
phức tạp.
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng:
Từ những lý do trên dẫn đến việc học sinh không muốn giải hoặc rất lúng túng khi gặp
phải loại bài toán trên. Đối với học sinh giỏi các em khi giải các bài toán này cũng phải mất
rất nhiều thời gian, thậm chí chỉ giải được nửa bài còn nửa còn lại thì không thể giải được.
Từ thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh có cái nhìn trực quan, biến

một bài toán nhìn phức tạp trở nên đơn giản, tôi đã mạnh dạn cải tiến phương pháp giản đồ
véc tơ chung một gốc trở thành giản đồ véc liên tục như trong sáng kiến kinh nghiệm tôi sẽ
trình bày sau đây.
.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN :
Trong quá trình học tập và giảng dạy phần Điện học của môn Vật lý, tôi thấy phần này có
rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống thực tế. Hiện nay Điện là một nghành rất quan trọng,
liên quan trực tiếp tới nhiều khía cạnh của cuộc sống sinh hoạt và sản xuất.
Tuy nhiên, chúng ta có thể thấy ngay rằng những bài toán về Điện xoay chiều có tính chất
ứng dụng như sử dụng Vôn kế nhiệt, Am pe kế nhiệt …để đo hiệu điện thế hay cường độ
dòng điện trong thực tế lại rất khó tưởng tượng đối với học sinh, cách giải và lập luận của
các em trở nên rời rạc, thiếu lô gíc. Mà đặc biệt là khi gặp bài toán hộp đen thì học sinh trở
nên lúng túng không có một phương pháp cụ thể, dẫn đến nếu gặp bài toán dễ thì có thể giải
còn bài khó thì đành chịu, mất phương hướng tư duy.
Trong đa số các trường hợp đó, với những học sinh giỏi thì việc các em nghĩ đến đầu tiên
đó là sử dụng giản đồ véc tơ. Nhưng khi sử dụng thì có những bài các em vẫn không giải
được – mặc dù hình vẽ đúng – vì sao vậy? Đó là bởi hình vẽ trên giản đồ véc tơ chung gốc
nếu chỉ có một số đường thì quan sát rất rõ, nhưng khi quan sát với nhiều đường thì trở nên
rối rắm, khó quan sát, hình vẽ đan chéo nhau. Còn đối với các em học sinh khá thì chỉ có thể
giải các bài toán đơn giản của dạng này.
Khi nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy phần này cho các đối tượng học sinh khác nhau, tôi
đã có một suy ghĩ là tại sao không tìm hiểu cách giải đơn giản hơn để các đối tượng học sinh
yêu Vật lý và có kiến thức toán học đều có thể có một phương pháp giải hợp lý, súc tích cho
bài toán điện xoay chiều có liên quan đến dụng cụ đo hay bài toán hộp đen.
Từ thực tế đó, khi giảng dạy tôi đã nghiên cứu tìm tòi một phương pháp giải từ các tài liệu
và từ kinh nghiệm bản thân. Và từ đó tôi đã thấy rằng khi gặp bài toán về các dụng cụ đo các
giá trị hiệu dụng hay bài toán về hộp đen…thì phương pháp nhanh nhất, dễ hiểu nhất là sử
dụng giản đồ véc tơ. vấn đề còn lại là làm sao cho hình vẽ của giản đồ véc tơ đó không phức
tạp? Tôi đã lấy ý tưởng từ tính liên tục của mạch điện để giải quyết vấn đề này.

Do đó, khi giảng dạy cho học sinh về những phần trên tôi đã hướng dẫn các em dùng giản
đồ véc tơ bằng cách vẽ các véc tơ liên tục theo các điểm trên sơ đồ mạch điện. Khi đó các
em sẽ có các tam giác liên tục, hình vẽ trực quan, dễ quan sát hơn và do đó giải nhanh hơn,
đúng hơn.
Quá thực tế giảng dạy, tôi thấy bắt đầu khi tôi mới đề cập phương pháp thì học sinh sẽ
thấy khó hiểu nhưng khi đã hiểu phương pháp thì các em sẽ không còn ý nghĩ đó nữa và chỉ
cần là học sinh khá có kiến thức toán tốt thì hoàn toàn áp dụng thành thạo phương pháp trên.
Còn học sinh rung bình thì hiểu và áp dụng được đa số các bài toán thường gặp. Đối với học
sinh giỏi có thể giải các bài toán thuộc dạng khó bằng phương pháp trên.
Sau đây, tôi xin giới thiệu phương pháp giảng dạy và một số ứng dụng cụ thể của phương
pháp, còn khả năng ứng dụng rộng rãi của phương pháp thì xin để các đồng nghiệp áp dụng
rồi cùng kết luận.
II. Các biện pháp để tổ chức thực hiện:
1. Đưa ra phương pháp giải bằng véc tơ liên tục.
2. Cung cấp phương pháp cho một lớp học có đủ các đối tượng học sinh.
3. So sánh thời gian giải, độ chính xác khi giải các loại bài toán về các dụng cụ đo và bài
toán về hộp đen của học sinh lớp học trên với học sinh lớp học chưa được cung cấp phương
pháp trên.
4. Rút ra kết luận, hoàn thiện phương pháp giải, phổ biện phương pháp.
.
III. VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
1. Nội dung phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ liên tục để giải bài toán điện xoay
chiều:
Bước 1: Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm điểm gốc.
Bước 2: Vẽ lần lượt các véc tơ
BNNMMA

,,
nối đuôi nhau theo nguyên tắc
R - đi ngang, L - đi lên, C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì
BA

chính là
AB
U

Chú ý:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ
tỉ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn
chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó
với trục nằm ngang.
+ Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của tam giác nhờ các
định lý hàm số sin và hàm số côsin, cùng các công thức toán học khác.
Bước 4: Tìm trên giản đồ véc tơ tam giác biết trước ba yếu tố( hai cạnh, một góc hay hai
góc-một cạnh) sau đó giải tam giác đó để để tìm các yếu tố chưa biết. Cứ tiếp tục như vậy
cho các tam giác còn lại.
Độ dài cạnh biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha của các hiệu
điện thế.
.
IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết:
i
AB
=
( )
ππ

26,0100sin
2
+
t
(A)
U
AB
= U
NB
= 290V
U
AM
= U
MN
= 10V
1. Chứng tỏ r # 0
2. Xác định R, r, L, C.
A
M N
B
R
C L,r
Hình 1a
3. Viết biểu thức U
AB
(t), tính P
AB.
4. Chứng minh U
AM
và U

MB
lệch pha nhau ð/2.

Giải:
1. Chứng tỏ r # 0:
Giả sử r = 0, ta có giản đồ véc tơ như hình
vẽ.
Theo bài ra: U
AM
= U
MN
=>ÄAMN vuông
cân tại M.
⇒
ÄANB không thể cân tại B
⇒
U
AB
# U
NB
=> Trái với đề ra
⇒
U
AB
= U
NB
= 10V
⇒
r # 0 ( đpcm).
2. Xác định R, r, L, C.

Giản đồ véc tơ được vẽ lại như sau:
Ta có: I = I
0
/
2
= 1A.
=>R = U
AM
/ I = 10(Ù)
=> Zc = U
MN
/ I = 10(Ù)
=>C = 10
-3
/ð (F)
Xét ÄABN cân tại N, ta có:
AB
2
=AN
2
+NB
2
-2AN.NB.cos(45
0
+ỏ)

α
α
α
Hình 1c

H
U
AN
45
0
U
NB
U
AB
i
AB
B
A
M
B
N
U
r
U
L
45
0
U
NB
U
AN
U
AB
i
AB

B
A
M
B
N
Hình 1b

( )
Ω=⇒==⇒
=⇒Ω=⇒==⇒
==⇒
−+
=
−+
=+⇒
200200sin290
)(
1,2
210210cos290
24,0603,43
210.290.2
290290210
2
AN
) cos(45
0
22
2
222
0

rVU
HLZVU
BNAN
ABBN
r
LL
α
π
α
πα
α
3. Viết biểu thức U
AB
(t), tính P
AB.
:
Ta có: u
AB
=
))(
2
100sin(2290)26,0100sin(2290 Vtt
π
παππ
+=++
Và: P
AB
= U
AB
.I

AB
.cosỏ = 210W
4. Chứng minh U
AN
và U
MB
lệch pha nhau ð/2.
Gọi H là trung điểm của AN.
Vì ÄABN cân tại B nên BH vuông góc với AN.
Vì ÄAMN cân tại M nên MH vuông góc với AN.
=>B, M, H thẳng hàng.
=> Hay BM vuông góc với AN hay U
AN
và U
MB
lệch pha nhau ð/2.
Nhận xét: Ví dụ trênkhông phải là một bài toán khó,học sinh có thể giải theo phương
pháp đại số hay phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ chung một gốc, nhưng cách dùng
giản đồ véc tơ liên tục như trên là cách đơn giản nhất và mang tính trực quan cao.

Ví dụ 2: Cho mạch điện như
hình vẽ:
Biết số chỉ vôn kế V
1
gấp đôi số chỉ vôn kế V
2
.
R = 50Ù, C = 1/ð ( mF)
u
AB

=
( )( )
Vt
π
100sin2127
, U
AM
vuông pha với U
MB.
.
1. Chứng tỏ r # 0
2.Viết biểu thức U
AM
(t)
.
B
A M
N
R
C
L,r
V
1
V
2
Hình 2a
3. Viết biểu thức i
AB
(t), tính r, L.

Giải:
1.Chứng tỏ r # 0:
Giả sử r = 0, ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Theo giản đồ véc tơ ta thấy:
AM
U

hướng thẳng đứng lên
trên, còn
MB
U

thì hướng xiên xuống dưới.
Mà theo bài ra, u
AM
vuông pha với u
MB
do đó mâu
thuẫn giữa giả thuyết và thực tế
=> r # 0.
2. Viết biểu thức U
AM
(t)
.
vì r # 0 nên ta có thể vẽ lại giản đồ véc tơ
như hình vẽ.
Ta có: AB
2
= AM
2

+ MB
2
=> AM
2
= 4AB
2
/5
=>U
AM
= 114 (V)
Xét ÄAMB vuông tại M
=> tg ệ
AM
= MB/MA = 1/2
=>u
AM
sớm pha so với u
AB
một góc là
ệ
AM
= 26,6
0
= 0,15ð (RAD).
Vậy:
u
AM
= 114
2
sin(100ðt + 0,15ð)(V)

3. Viết biểu thức i
AB
(t), tính r, L.
Ta có tg
α
= U
r
/U
L
= r/Z
L
= Z
C
/R = 10/50 = 1/5
=>
α
= 0,063ð (rad)
=> U
R
= U
MB
cos
α
= 56(V) => I = U
R
/ R = 1,12 (A)
Và: U
r
= U
AM

sin
α
= 22,3(V) => r = U
r
/I = 20(Ù).
U
L
= U
AM
cos
α
= 112(V) => Z
L
= U
L
/I = 100(Ù).
U
MB
B
A
M
U
C
i
A
BB
U
R
U
A

M
Hình 2b
ệ
AM
α
α
Hình 2c
N
U
L
B
D
U
AM
U
R
U
AB
A
M
U
r
U
C
i
AB
B
=> L = 1/ð (H).
Tgử
i

= (Z
L
–Z
C
)/(R +r)=9/7=>ử
i
= 0,3ð(rad)
Vậy: i
AB
= 1,12
2
sin(100ðt - 0,3ð)(A)
Ví dụ 3:( Đề thi tuyển sinh đại học 2002 )
Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết: u
AB
= U sin200ðt ( V)
1. Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào hai đầu M,N thì Ampe kế chỉ 0,3A, dòng điện trong
mạch lệch pha 60
0
so với u
AB
, công suất toả nhiệt trong mạch là 18W. Tính R
1
, L , U.
2. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N thì vôn kế có số chỉ là 60V, hiệu điện thế trên
vôn kế trễ pha 60
0
so với u

AB
.Tính R
2
, C.
Giải:
1. Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào hai đầu M,N thì mạch điện có dạng như hình vẽ.
Từ công thức
tính công suất:
P = I
2
R
1
=> R
1
= P/I
2
= 200Ù.
P = U.I.cosử => U = P/I.cosử = 120V.
Từ giản đồ véc tơ:
tg60
0
= U
L
/ U
R1
= Z
L
/ R
1
U

AB
60
0
U
R1
U
L
i
AB
B
A
B
D
Hình 3c
C
F
D
L(thuần)
B
A
M
N
R
1
Hình 3a
R
2
E
D
L(thuần

)
B
A
R
1
Hình 3b
E
A
=> Z
L
= R
1
.tg60
0
= 200
3
Ù.
=> L = Z
L
/ự =
3
/ð (H)
2. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N thì sơ đồ mạch điện được vẽ lại như sau:
Giản đồ véc tơ có dạng như sau:
Xét ÄAEB, theo định lý hàm số cosin:
AE
2
= EB
2
+ AB

2
- 2AB. EB.cos60
0
=> U
AE
= 60
3
(V)
Xét ÄAED:
U
R1
= 60
3
cos60
0
= 30
3
(V)
=> I = U
R1
/R
1
= 0,15
3
(A)
Nhận xét: ÄAEB có AB
2
= EB
2
+ AE

2
=> ÄAEB vuông tại E
Xét ÄEFB:
U
R2
= 60cos30
0
= 30
3
(V)
=> R
2
= U
R2
/I = 200Ù
U
C
= 60sin30
0
= 30(V).
=> BEF = 30
0
C
F
D
L(thuần)
B
A
M
N

R
1
Hình 3d
R
2
E
V
B
60
0
30
0
U
AB
U
R2
F
U
AE
60
0
U
R1
U
L
i
AB
B
A
E

D
Hình 3d
U
C
=>Z
C
= U
C
/I = 200/
3
Ù
=>C = 10
-4
3
/4ð (F).
Nhận xét: Bài toán trên có thể giải theo phương pháp véc tơ chung điểm gốc nhưng hình
vẽ sẽ rất khó quan sát, cách vẽ trên giúp chúng ta giãn hình và quan sát được một cách
trực quan.
Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: U
AB
= 120V, Z
C
= 10
Ω
3
R = 10Ù, U
NB
= 60V
U

AN
= 60
6
sin100ðt (V)
a, Viết biểu thức u
AB
.
b. Xác định X, biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử ( R
0
, L
0
,C
0
) mắc nối tiếp.

Giải:
a, Viết biểu thức u
AB
.
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã
biết AN.
Phần còn lại ta chưa biết hộp đen chứa
những phần tử gì vì vậy ta giả sử nó
là một véc tơ
BN

bất kì có chiều tiến
theo chiều dòng điện, sao cho:
U
NB

= 60V, U
AB
= 120V
U
AN
=60
3
V.
Hình 4a
A
M
N B
R
C
X
Hình 4b
ỏ
õ
õ
N
A
M
B
D
U
R
U
Lx
U
Rx

U
C
Ta nhận thấy:
AB
2
= AN
2
+ NB
2
=>ÄANB vuông tại N
=>tgỏ = NB/NA = 1/
3
=> ỏ = 30
0
=> u
AB
sớm pha hơn u
AN
là 30
0
hay ð/6
=> u
AB
= 120
2
sin( 100ðt + ð/6) (V)
b. Xác định X:
Từ giản đồ véc tơ, ta thấy NB chéo lên mà trong đó X chỉ chứa hai trong ba phần tử => X
chứa điện trở thuần và cuộn cảm. Do đó, ta vẽ được thêm U
Lx

, U
Rx
như hình vẽ.
Xét ÄAMN vuông tại M => tgõ = U
R
/U
C
= R/Zc =1/
3
=> õ =30
0
=> U
R
= 60
3
sin30
0
= 30
3
(V) => I = U
R
/R =3
3
(A)
Xét ÄNBD vuông tại D => U
Rx
= U
NB
cosõ = 30
3

V =>R
X
= U
Rx
/I = 30Ù
U
Lx
= U
NB
sinõ = 30 V => Z
L
= U
L
/I = 10/
3
Ù.
= >L = Z
L
/ ự =0,1/
3
ð (H).
Nhận xét: Với bài toán hộp đen như trên cách dùng giản đồ véc tơ liên tục là cách nhanh
nhất để giải bài toán, giải theo cách khác sẽ rất phức tạp.
Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ.

U
AB
= 60
2
sin100ðt (V)

1. Khi đóng khoá k: I =
2
A, hiệu điện thế toàn mạch lệch pha so với cường độ dòng
điện là ð/6. Xác định L,r.
Hình 5a
A
M
B
X
L,r
K
2. Khi k mở: I = 1A, u
AM
lệch pha so với u
MB
là ð/2. Xác định X, biết X là đoạn mạch
gồm hai trong ba phần tử ( R
0
, L
0
,C
0
) mắc nối tiếp.
Giải:
1. Khi đóng khoá k
Mạch điện có thể vẽ lại như sau:
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Xét ÄAEB vuông tại E.
=>U
r

= U
AB
cos(ð/6) = 50
3
(V)
=> r = U
r
/ I = 25
3
Ù
Và: U
L
= U
AB
sin(ð/6) = 50(V)
=> Z
L
= U
L
/I = 25Ù
=> L = 1/4ð (H)
2. Khi k mở:
Ta có sơ đồ mạch điện như hình vẽ.
Ta vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch
đã biết AM.
Theo bài ra, u
AM
lệch pha một góc
ð/2 so với u
MB

=> véc tơ
MB
hướng
xuống. Vì X chỉ chứa hai trong ba
phần tử nên X chỉ có thể gôm điện trở
thuần R
0
và tụ điện C
0
. Từ đó ta vẽ
được các véc tơ
CoRo
UU ,
như hình vẽ.
U
L
ð/6
U
r
E
Hình 5c
B
i
AB
B
A
B
M
A
L,r

Hình 5b
Hình 5d
B
M
A
L,r
X
N
B
U
AB
U
Ro
U
Co
U
L
U
r
M
α
i
AB
B
A
Hình 5e
Xét ÄAMB vuông tại M
( ) ( )
)(350
)(50

22
22
222
VU
VIZIrUUU
UUU
MB
L
Lr
AM
AMABMB
=⇒
=+=+=
−=⇒
Xét ÄMNB vuông tại N
=> U
Ro
= U
MB
sin
α
= 25.
3
(V) => R
o
= U
Ro
/I = 25.
3
(Ù).

U
Co
= U
MB
cos
α
= 75(V) => Z
Co
= U
Co
/I = 75(Ù)
=> C
o
= 10
-2
/75ð (F)
Nhận xét: Cách giải trên ngắn gọn dễ hiểu, nếu học sinh nắm vững phương pháp thì đây
là cách giải nhanh nhất.
Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết X, Y là hai đoạn mạch
gồm hai trong ba phần tử ( R, L,
C ) mắc nối tiếp.
Khi mắc vào hai điểm A, M hai
cực của nguồn điện một chiều thì
Ampe kế chỉ 2A, vôn kế V
1
chỉ
60V. Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz, thì Ampe
kế chỉ 1A, vôn kế V
1

chỉ 60V, vôn kế V
2
chỉ 80V, u
AM
lệch pha u
MB
một góc là 120
0
. Xác
định thành phần của X, Y và giá trị của các thành phần đó.
Giải:
1. Xác định thành phần của X:
Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên trong đó không chứa tụ điện. Vậy X chứa điện trở
thuần R
x
và cuận dây thuần cảm L
X
. cuộn dây thuần cảm không có tác dụng đối với dòng
một chiều cho nên:
Hình 6a
A
M
B
X Y
A
V
2
V
1
R

X
= U
V1
/ I = 30Ù.
Khi mắc A, B vào nguồn xoay chiều:
Z
AM
= U
V1
/I = 60(Ù)
=>R
x
2
+ Z
Lx
2
= 60
2
=> Z
Lx
= 30
3
(Ù)
=> tgử
AM
= Z
Lx
/R =
3
=>ử

AM
= 60
0
2. Xác định thành phần của Y:
Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM, đoạn
mạch MB chưa biết thành phần nhưng
có độ lớn là U
V2
= 80V và có chiều tiến
theo chiều dòng điện, hợp với véc tơ AM một góc 120
0
. Do đó giản đồ véc tơ có dạng như
trên hình vẽ.
Từ hình vẽ ta có:
U
Ry
= U
MB
.sin30
0
= U
V2
.sin30
0
= 40 (V) => R
Y
= U
Ry
/I = 40(Ù).
U

Cy
= U
MB
.cos30
0
= U
V2
.cos30
0
= 40
3
(V) => Z
C
= U
Cy
/ I = 40
3
(Ù)
=> C =
3
.10
-3
/12ð (F)
Nhận xét: Với loại bài toán chứa hai hộp đen thì phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ
liên tục là phương pháp tối ưu nhất để giải.
.
C. KẾT LUẬN:
1. Kết quả nghiên cứu:
Sau khi cung cấp phương pháp cho một lớp học sinh( gọi là lớp A), theo dõi thời gian giải
bài toán và kết quả, độ chính xác của lời giải…rồi so sánh với một lớp học( gọi là lớp B) có

các đối tượng tương đương như lớp vừa cung cấp phương pháp. Kết quả thu được như sau:
+ Khi gặp một bài toán về mạch xoay chiều phức tạp hay bài toán về hộp đen thì lớp B tỏ
ra lúng túng, có một số học sinh giảo của lớp này có thể giải một số ý đơn giản của các bài
toán; trong khi đó học sinh lớp A sử dụng giản đồ véc tơ liên tục một cách đơn giản, giai
nhanh, chính xác.
+ Khi gặp một bài toán về điện xoay chiều, học sinh lớp B thường tính toán một cách kinh
viện còn học sinh lớp A thì thường vẽ giản đồ liên tục và giải một cách đơn giản.
+ Những bài toán phức tạp được hơn 70% học sinh lớp A giải được, trong khi đó ở lớp B
chỉ có khoảng 3% đến 10% học sinh có thể giải được một số ý của bài toán.
+ Phương pháp khá đơn giản nên học sinh tiếp thu và nhớ được gần như hoàn toàn.
N
M
B
D
Hình 6b
U
Cy
30
0
30
0
120
0
U
AM
60
0
U
R
x

U
Lx
A
U
Ry
2. Kiến nghị, đề xuất:
Trên đây là một vài suy nghĩ và những việc tôi đã và đang làm khi tôi giảng dạy phần
Điện học của môn Vật lý. Có lẽ cũng chẳng mới lạ gì đối với những việc làm của đồng
nghiệp. Song với sự cố gắng luôn tìm tòi học hỏi từ sách vở, từ đồng ngiệp, bạn bè, từ thầy
cô tôi mong muốn được đóng góp một phương pháp giải một bài toán điện xoay chiều một
cách đơn giản – tuy nhiên không phải là cách giải cho mọi bài toán và cũng không phải là
cách giải duy nhất khi gặp một bài toán điện xoay chiều. Nhưng nó là một phương pháp đơn
giản, vận dụng được một cách linh hoạt do đó mong muốn của tôi khi đề xuất phương pháp
là làm sao có thể cung cấp phương pháp cho nhiều đối tượng học sinh. Tôi rất mong được
sự góp ý của các thầy cô, đồng chí, đồng nghiệp, các đồng chí lãnh đạo để đề tài của tôi
được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Triệu Sơn, ngày 09 tháng 4 năm 2011