BÀI TẬP CHỌN LỌC VẬT LÝ 10

Chương I
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật đối với các vật đối với các vật khác theo
thời gian.
2. Một vật được coi là chất điểm nếu kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài của đường đi hoặc các
khoảng đang xét.
3. Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch ra khi chuyển động.
4. Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của một vật rắn mà đường thẳng nối hai điểm bất kỳ trên
vật luôn luôn song song với chính nó.
5. Ta thường xét chuyển động của một vật trong một hệ quy chiếu xác định. Hệ quy chiếu bao gồm
vật làm mốc, hệ trục toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ.
6. Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là đường thẳng, có vận tốc không đổi về phương chiều, độ
lớn.
- Công thức tính quãng đường đi được: s = vt.
- Phương trình chuyển động: x = x
o
+ vt.
7. Chuyển động biến đổi là chuyển động có tốc độ luôn thay đổi theo thời gian.
- Tốc độ trung bình của một chuyển động biến đổi là: v
tb
=
s
t
, s là quãng đường đi được trong
khoảng thời gian t.
- Vận tốc trung bình của một chuyển động biến đổi là một đại lượng vectơ
1 2





tb
M M
v
t
, trong
đó
1 2
M M

là độ dời của vật trong thời gian
t

.
8. Chuyển dộng biến đổi đều có quỹ đạo là đường thẳng, có tốc độ tăng hay giảm đều theo thời
gian.
- Công thức tính gia tốc: a =


2 1
2 1
v v
t t

- Công thức tính vận tốc: v = v
o
+ at.
- Công thức tính quãng đường đi được: s = v

o
t +
2
2
t
a

- Phương trình chuyển động: x = v
o
+ v
o
t +
2
2
a t

- Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được:
 
2 2
0
2
v v as

Trong các công thức (1), và (2) các đại lượng a, v, v
o
là hình chiếu của các vectơ
v

,
a


,
0
v


tương ứng trên các trục toạ độ được chọn tuỳ ý; riêng đối với các công thức có chứa quãng
đường đii được (công thức (3), (5)), chiều dương là chiều của
0
v

.
9. Sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực là sự rơi tự do. Rơi tự do là chuyển động
nhanh dần đều. Ở cùng một vĩ độ dịa lý và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do với cùng một gia tốc
g.
10. Chuyển động tròn đều có quỹ đạo là đường tròn, có quỹ đạo không đổi theo thời gian. Các công
thức:
- Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = Ωr.
- Liên hệ giữa chu kỳ và tần số: T =
1
f
.
- Tính gia tốc hướng tâm: a
ht
=
2
v
r
=


2
r
.
11. Công thức cộng vận tốc:
1,3 1,2 2,3
v v v
 
  


B – BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Nếu lấy vật làm mốc là con thuyền đang tự trôi trên một dòng sông thẳng thì vật nào sau
đây được coi là chuyển động?
A: Người ngồi trên thuyền.
B: Bèo trôi trên sông cùng vận tốc với thuyền.
C: Bờ sông.
D: Con thuyền.
Câu 2 : Vectơ vận tốc của một chuyển động . Hãy chọn câu đúng.
A: Có độ lớn tỉ lệ nghịch với thời gian chuyển động.
B: Có độ lớn tỉ lệ thuận với quãng đường đi được.
C: Không thay đổi khi ta thay đổi vật làm mốc.
D: Toạ độ luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
Câu 3 : Chuyển động của vật nào sau đây thẳng đều? Hãy chọn câu đúng.
A: Vận tốc là hàm bậc nhất của thời gian chuyển động.
B: Vận tốc trung bình tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
C: Toạ độ là hàm bậc nhất của thời gian chuyển động.
D: Toạ độ luôn tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động.
Câu 4 : Chuyển động của vật nào sau đây tịnh tiến?
A: Bánh xe của ô tô đang chuyển động trên đường thẳng.

B: Trục của bánh xe ô tô đang chuyển động trên đường thẳng.
C: Pit – tông trong xilanh của động cơ ô tô khi chạy trên đường vòng.
D: Kim đồng hồ đang chạy.
Câu 5 : Phương trình chuyển động của một vật chuyển động dọc theo trục Ox là: x = 8 –
0,5

2
( 2)
t
+ t; với x đo bằng m, t đo bằng s. Từ phương trình này có thể suy ra các kết quả như
dưới đây. Hỏi kết quả nào sai, kết quả nào đúng?
A: Gia tốc của vật là 1,2 m/s và luôn ngược hướng vớ vận tốc.
B: Vận tốc ở thời điểm 2s là 1m/s.
C: Vận tốc trung bình của vật trong khoảng (0; 2 s) là 1 m/s.
D: Quãng đường vật đi được trong khoảng (1; 5 s) là 4 m/s.
Câu 6 : Từ đồ thị vận tốc theo thời gian vẽ ở hình 1.1, có thể suy ra biểu thức tính vận tốc (với đợn
vị thời gian là s, đơn vị vận tốc là m/s) như sau:
A: v = 15 – 7,5t. C: v = 15 – 6t.
B: v = 15 – 0,125t. D: v = 15 – 0,1t.
Câu 7 : Trong trường hợp nào dưới đây, quãng đường vật đi được tỉ lệ với thời gian chuyển động?
A: Vật bị ném theo phương nằm ngang.
B: Vật rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng 0.
C: Vật chuyển động tròn đều.
D: Vật chuyển động chậm đần đều.
Câu 8 : Công thức nào sau đây biểu diễn không đúng quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của
một vật chuyển động tròn đều?
A: f =

2
r

v
. B: T =

2
r
v
. C: v = ωr. D: ω =

2
T
.
Câu 9 : Vectơ gia tốc của chuyển động tròn đều. Hãy chọn câu đúng.
A: Có độ lớn bằng 0. C: Giống nhau tại mọi điểm trên quỹ đạo.
B: Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc. D: Luôn vuông góc với vectơ vận tốc.
Câu 10 : Một vật rơi tự do không có vận tốc ban đầu. Khi vật rơi được đoạn đường bằng h thì có
vận tốc v. Kể từ lúc đó cho tới khi vận tốc của vật bằng 2v thì vật rơi thêm một đoạn đường bằng
bao nhiêu?
A: 1h. B: 2h. C: 3h. D: 4h.
Câu 11 : Ghép một nội dung ở cột trái với một nội dung tương ứng ở cột phải.
1. Công thức vận tốc trong chuyển động thẳng
biến đổi đều

2.Phương trình chuyển động thẳng biến đổi
đều

3.Phương trình chuyển động đều

4. Công thức liên hệ vận tốc, gia tốc và quãng
đường đi được của chuyển đông thẳng biến
đổi đều.

a) x = x
o
+ vt -
2
1
2
at

b) x = x
o
+ vt +
2
1
2
at

c) 
2 2
0
v - v 2
as

d x = x
o
+ vt
e) v = v
o
+ at
f)


2
0
1
v = v
2
at

Câu 12 : Một chiếc canô đi ngược dòng sông từ A đến B mất 4 giờ. Biết A và B cách 60 km và
nước chảy với vận tốc 3 km/h. Vận tốc tương đối của canô so với nước có giá trị nào sau đây?
A: 12 km/h. B: 15 km/h. C: 18 km/h. D: 21 km/h.
Câu 13 : Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng? Chuyển động thẳng biến đổi đều có:
A: Vectơ gia tốc biến đổi đều.
B: Vectơ vận tốc biến đổi đều.
C: Vectơ gia tốc không đổi và cùng phương với chuyển động.
D: Vectơ gia tốc không đổi.
Câu 14 : Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng? Trong chuyển động tự do với vận tốc ban
đầu bằng 0.
A: Gia tốc tăng theo thời gian.
B: Vận tốc tăng theo thời gian.
C: Thời gian rơi nửa quãng đường sau gấp đôi thời gian rơi nửa quãng đường trước.
D: Quãng đường đi được tính từ điểm bắt đầu rơi tỉe lệ thuận với bình phương thời gian rơi.
Câu 15 : Điền kết quả vào chỗ trống.
Một vật được ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng và đạt độ cao cực đại là h. Bỏ qua sức
cản của không khí. Kể từ lúc vật bắt đầu được ném lên: Thời gian vật đạt tới độ cao h/2 bằng … thời
gian vật đạt tới độ cao h; thời gian để vận tốc của vật giảm hai lần bằng … thời gian để vận tốc giảm
đến 0.
Câu 16 : Tìm từ điềm vào trỗ trống.
A: Vectơ vận tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều … … hướng với vectơ gia tốc.
B: Quãng đường đi được của vật rơi tự do (với vận tốc ban đầu bằng 0) tỉ lệ với ……… thời
gian rơi của vật.

C: Trong chuyển đông thẳng nhanh dần đều, nếu vận tốc ban đầu bằng 0 thì vận tốc của vật ở
thời điểm bất kỳ tỉ lệ với ……. quãng đường đi được.
D: Trong chuyển động tròn đều vectơ gia tốc luôn ……… với vectơ vận tốc và hướng về …….
của quỹ đạo.
Câu 17 : Điền dấu (< ; = ; >) vào chỗ trống. Một vật chuyển động nhanh dần đều trên một đường
thẳng. Gọi s
n – 1
, s
n
, s
n +1
lần lượt là quãng đường đi được trong giây thứ (n – 1), n, (n +1)
thì (s
n + 1
– s
n
) …(s
n
– s
n – 1
).
Câu 18 : Tìm từ điền vào chỗ trống: Kim phút của một đồng hồ có độ dài bằng 1,5 lần độ dài của
kim giờ. Điểm đầu kim phút có tốc độ dài lớn bằng …… lần, có gia tốc hướng tâm lớn bằng ….…
lần so với điểm đầu kim giờ.
Bài tập tự luận
Câu 19 : Hai ô tô I và II lúc t = 0 ở hai điểm A và B cách nhau 40 km trên cùng một tuyến đường.
Ngay sau đó, ô tô I chuyển động với vận tốc 60 km/h về phía ô tô II. Sau 30 phút, ô tô II chuyển
động với vận tốc 50 km/h cùng chiều với ô tô I.
a) Viết phương trình chuyển động của mỗi ô tô.
b) Tính thời điểm và vị trí ô tô I đuổi kịp ô tô II.

Câu 20 : Hai bến sông cách nhau 36 km. Một đoàn ca nô đi từ A về B với vận tốc 18 km/h (xuôi
dòng) và đi từ B về A (ngược dòng) với vận tốc 12 km/h. Cứ 20 phút lại có một ca nô xuất bến, mỗi
ca nô đến bến nghỉ 20 phút rồi đi tiếp. Vao thời điểm một ca nô xuất phát từ A cũng có một ca nô
xuất phát từ B.
a) Hỏi có bao nhiêu ca nô phục vụ trên tuyến sông này?
b) Khi đi từ A về B mỗi ca nô gặp ca nô
khác?
Câu 21 : Một vật chuyển nhanh dần đều trên một
đường thẳng với vận tốc ban đầu 3 m/s. Trong giây
thứ hai vật đi được quãng đường bằng 6 m. Tìm
vận tốc và quãng đường vật đi được sau 5s.
Câu 22 : Hai chất điểm lúc t = 0 cùng ở gốc toạ
độ. Đồ thị vận tốc của chúng được biểu diễn như
hình vẽ. Hãy xác định thời điểm hai chất điểm gặp
nhau.
Câu 23 : Một êlectron (hạt mang điện âm) chuyển
động chậm dần đều trên một đường thẳng với vận
tốc ban đầu là 4.10
6
m/s. Sau khi đi được quãng
đường dài 3 mm, vận tốc của êlectron giảm đi hai lần.
a) Tính gia tốc của êlectron.
b) Hỏi nếu tiếp tục chuyển động với gia tốc trên thì êlectron sẽ dừng lại sau khi thêm được
quãng đường dài bao nhiêu?
Câu 24 : *Một vật chuyển động trên đường thẳng AB với gia tốc không đổi. Lúc t = 0 vật ở A và có
vận tốc
0
v

. Sau thời gian t

1
vật chuyển động đến B và có vận tốc là 0,5
0
v

.
a) Xác định thời điểm t
2
khi vật ở điểm C. Biết AC =
5
3
AB.
b) Tính vận tốc trung bình của vật trong thời gian t
2
.
Câu 25 : *. Hai vật lúc đầu ở cách nhau một khoảng L trên cúng một đường thẳng và chuyển động
về phía nhau với các vận tốc ban đầu
1
v

,
2
v

. Các gia tốc
1
a

,
2

a

của mỗi vật đều ngược hướng với
các vận tốc ban đầu và không đổi trong quá trình chuyển động.
a) Tìm điều kiện về L để hai vật không gặp nhau trong quá trình chuyển động.
b) Giả thiết điều kiện ở câu trên được thoả mãn. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất giữa chúng.
Câu 26 : *. Một vật đang nằm yên trên mặt đất thì được kéo nhanh dần đều lên theo phương thẳng
đứng. Sau 1,5 s vật ở độ cao 3,75 m thì dây bị đứt. Bỏ qua sức cản của không khí. Cho g = 10 m/s
2
.
a) Tính vận tốc của vật khi dây đứt.
b) Tính độ cao cực đại của vật trong quá trình chuyển động.
c) Vẽ đồ thị vận tốc của vật.
Câu 27 : Ở thời điểm t = 0, một vật được ném từ điểm A lên cao với vận tốc ban đầu 10 m/s. Cùng
ở thời điểm đó, vật thứ hai được thả rơi từ điểm B nằm trên đường thẳng đứng qua A và cách A 15
m về phía trên. Hỏi vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau. Cho g = 10 m/s
2
. Bỏ qua sức cản của không
khí.
Câu 28 : *. Một diễn viên tung hứng, ném các quả bóng theo phương thẳng đứng lên trên với vận
tốc ban đầu như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau. Hỏi vận tốc khi ném các quả bóng lên
là bao nhiêu để luôn luôn có 4 quả bóng chuyển động? Biết rằng khi ném quả thứ 5 thì quả thứ nhất
ở cách quả thứ 2 ℓ = 2,4 m và trong tay diễn viên không có quá một quả bóng. Cho g = 10 m/s
2
.
0 1 2 3 4

t(s)

v(m/s)

Câu 29 : Một con tàu đi sang hướng đông với vận tốc
0
v

. Biết trời có gió Đông Nam. Vận tốc gió
đo được trên boong tàu là
1
v
= 2
0
v

. Hãy xác định vận tốc
u

của gió đối với đất.
Câu 30 : Hai vật lúc ở cách nhau một khoảng L, cùng chuyển động thẳng đều với các vận tốc có độ
lớn bằng nhau theo hai hướng khác nhau như
hình 1.6. Biết khoảng cách ngắn nhất giữa
hai vật khi chuyển động là
2
L
. Hãy tính góc
α tạo bởi các phương chuyển động của hai
vật.
Câu 31 : Xác định gia tốc hướng tâm của một chất điểm chuyển động đều trên đường tròn bán kính
10 cm với tần số 180 vòng/phút.
Câu 32 : Một ô tô có bán kính bánh xe là 30 cm chạy với tốc độ không đổi 54 km/h. Hãy tính tốc độ
góc và gia tốc hướng tâm của một điểm ngoài rìa bánh xe.
Câu 33 : Một đĩa tròn nhỏ bán kính r lăn không trượt ở vành ngoài của đĩa tròn lớn bán kính 2r

trong mặt phẳng chứa hai đĩa, đĩa lớn nằm cố định. Thời gian lăn hết một vòng quanh tâm đĩa lớn là
T. Hãy tìm tốc độ góc của đĩa nhỏ.
Câu 34 : Một hình trụ bán kính R được đặt giữa hai tấm ván phẳng song song với nhau. Biết các
tấm ván chuyển động về cùng một phía với các vận tốc v
1
, v
2
theo phương vuông góc với trục của
hình trụ và hình trụ lăn không trượt trên mặt các tấm ván. Hãy tìm tốc độ góc của hình trụ.
Câu 35 : *. Một bánh xe lăn không trượt trên một mặt phẳng với tốc độ v
o
không đổi.
a) Hãy tìm tốc độ dài và gia tốc của điểm M ở vị trí cao nhất của bánh xe so với mặt phẳng.
b) Xác định vị trí của điểm M để vận tốc tại đó có giá trị bằng 0, bằng 2v
o
.

Chương II
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Lực là một đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là gây gia tốc cho
vật hoặc làm vật biến dạng. Việc phân tích hoặc tổng hợp các lực đồng quy tuân theo quy tắc hình
bình hành.
2. Lực đàn hồi xuất hiện khi một vật bị biến dạng và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến
dạng, có điểm đặt ở vật làm cho nó biến dạng và ngược hướng với ngoại lực gây biến dạng.
Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo F = -
k∆l.
3.Lực hấp dẫn là lực hút giữa hai vật bất kì.

Định luật vạn vật hấp dẫn: Hai chất điểm bất kì hút nhau với lực tỉ lệ thuận với tích khối lượng của
chúng, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:
F
hd
= G
1 2
2
m m
r

G = 6,67.10
-11
Nm
2
/kg
2
là hằng số hấp dẫn.
4. Lực ma sát trượt xuất hiện khi một vật trượt trên bề mặt một vật khác. Lực ma sát trượt tác dụng
lên một vật luôn cùng phương ngược chiều với vận tốc tương đối của vật đối với bề mặt nó đang
trượt.
Độ lớn của lực ma sát trượt tỉ lệ thuận với áp lực N tác dụng lên mặt tiếp xúc:
F
mst
= μN
μ là hệ số ma sát trượt.
5. Lực ma sát nghỉ xuất hiện khi một vật đang đứng yên trên bề mặt một vật khác chịu tác dụng của
ngoại lực. Ngoại lực này có thành phần song song với bề mặt tiếp xúc. Lực ma sát nghỉ cùng
phương, ngược chiều và có cường độ (độ lớn) bằng thành phần ngoại lực theo phương mặt tiếp xúc.
v
1

v
2
A

B



Lực ma sát nghỉ tác dụng lên một vật có độ lớn cẹc đại tỉ lệ với áp lực N. Như vậy F
msn
≤ μ
n
N, với μ
n

là hệ số ma sát nghỉ.
6. Định luật I Niu - tơn
Nếu một vật không chịu tác dụng của các vật khác thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều.
7. Định luật II Niu – tơn
Gia tốc của một vật tỉ lệ thuận với độ lớn của lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của
vật. Hướng vectơ gia tốc của vật là hướng của lực tác dụng lên vật:
F
a
m



.
8. Định luật III Niu – tơn

Hai vật tương tác với nhau bằng những lực trực đối:
qt
F

= -
BA
F

.
9. Trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng với gia tốc
a

, ngoài các lực do các vật khác gây ra, mỗi
vật còn chịu còn chịu thêm lực quán tính ngược chiều với gia tốc
a

:
qt
F

= -
ma

.
10. Trong hệ quy chiếu chuyển động quay quanh một trục với tốc độ góc ω, ngoài các lực do các vật
khác gây ra, mỗi vật còn chịu thêm lực quán tính li tâm cùng hướng với vectơ bán kính
r

nối từ trục
quay tới vật:

qt
F

= mω
2
r

.
B – BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
2.1. Hãy chọn câu đúng.
Vận tốc của mỗi vật
A. Chỉ đổi hướng khi lực tác dụng vào vật khác phương với vận tốc.
B. Có độ lớn tăng dần chỉ khi lực tác dụng vào vật cùng phương, cùng chiều với vận tốc.
C. Có độ lớn luôn thay đổi nếu có lực tác dụng vào vật.
D. Có thể có độ lớn không đổi khi lực tác dụng vào vật có cường độ không đổi.
2.2. Trong các câu sau, câu nào sai, câu nào đúng?
A. Nếu lực đã gây cho vật gia tốc thì không làm cho nó bị biến dạng và ngược lại.
B. Nếu lực tác dụng lên vật giảm đến 0, vật chuyển động chậm dần rồi dừng lại.
C. Khi có lực tác dụng lên vật, vận tốc của vật nếu không thay đổi độ lớn thì cũng thay đổi phương.
D. Quãng đường mà một vật đi được tỉ lệ với lực tác dụng lên vật.
E. Gia tốc của vật luôn có cùng phương và chiều ngược với lực tác dụng lên vật.
2.3. Hai lực đồng quy đều có cường độ 2 N. Hợp lực của chúng có cường độ 1 N. Không cần tra
bảng lượng giác, có thể kết luận góc giữa hai lực bằng bao nhiêu?
A. 60
o
B. 20
o

C. Nằm trong khoảng từ 0

o
đến 60
o
.
D. Nằm trong khoảng từ 120
o
đến 180
o
.
2.4. Khối lượng của các vật
A. Luôn tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào vật.
B. Luôn tỉ lệ nghịch với gia tốc mà vật thu được.
C. Chỉ phụ thuộc vào mức quán tính của vật.
D. Không phụ thuộc vào thể tích của vật.
Hãy chọn câu đúng.
2.6. Ba vật có tỉ số khối lượng là 1 : 2 : 4 lúc đầu đều đứng yên. Chúng đồng thời chịu tác dụng của
các lực bằng nhau. Tính đến thời điểm các vật có vận tốc bằng nhau thì tỉ số các quãng đường đi
được là:
A. 4 : 2 :1.
B. 1 : 2 : 4.
C. 1 : 4 : 16.
D. 1 : 1 : 1.
Hãy chọn đáp án đúng.
2.7. Nếu người lái xe ô tô hãm phanh khi xe đang chạy trên đường với vận tốc v thì xe đi thêm được
quãn đường s trng thời gian t rồi mới dừng lại. Nếu người đó hãm phanh lúc xe đang chạy với vận
tốc 2v thì.
A. Xe đi thêm quãng đường 2s trong thời gian t rồi mới dừng lại.
B. Xe đi thêm được quãng đường 2s trong thời gian 2t rồi mới dừng lại.
C. Xe đi thêm được quãng đường 4s trong thời gian 2t rồi mới dừng lại.
D. Xe đi thêm được quãng đường 4s trong thời gian 4t rồi mới dừng lại.

Hãy chọn câu đúng.
2.8. Có 4 vật giống nhau cùng có khối lượng 2 kg và cùng chuyển động thẳng. Phương trình chuyển
động của mỗi vật viết ở cột bên trái còn độ lớn các lực tác dụng lên chúng ghi ở cột bên phải. Ghép
các nội dung ở hai cột thuộc cùng một vật với nhau.
1. x = 3 + 2t – 2t
2
a) F = 0
2. x = 6t + 5 b) F thay đổi theo thời gian.
3. x = 4t + 2 – 0,5t
3
c) F = 8 N, hướng ngược chiều dương của trục toạ độ.
4. x = 0,5t
2
+ 5(t – 2) d) F = 8 N, hướng theo chiều dương của trục toạ độ.
e) F = 1 N, hướng ngược chiều dương của trục toạ độ.
f) F = 1 N, hướng theo chiều dương của trục toạ độ.
2.9. Hai vật được thả không vận tốc ban đầu từ đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng I, II có cùng độ cao
h như hình 2.2. Góc tạo bởi các mặt phẳng nghiêng đối với phương thẳng đứng lân lượt là α, β. Cho
biết α > β và hệ số ma sát giữa các vật và mặt phẳng nghiêng đều như nhau và hai vật đều trượt trên
mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống trong các câu so sánh sau:
a) Vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng I … vận tốc vủa vật khi đến chân mặt phẳng
nghiêng II.
b) Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng I … gia tốc trên mặt phẳng nghiêng II.
c) Thời gian trượt trên mặt phẳng nghiêng I … thời gian trượt trên mặt phẳng nghiêng II.
2.10. Một vật chịu tác dụng của một lực có cường độ không đổi. Cột bên trái ghi hướng của lực, cột
bên phải ghi đặc điểm chuyển động của vật. Hãy ghép các nội dung ở cột bên trái với nội dung
tương ứng ở cột bên phải.
1. Lực tác dụng cùng hướng với vận tốc.

a) Vật chuyển động tròn đều.

2. Lực tác dụng ngược hướng với vận tốc.

b) Vật chuyển động tròn không đều.

3. Lực tác dụng luôn vuông góc với vận tốc.

c) Vật chuyển động nhanh dần đều.

4. Lực tác dụng không đổi nhưng khác
phương với vectơ vận tốc.

d) Vật chuyển động chậm dần đều.
e) Vật chuyển động theo quỹ đạo parabol.

f) Vật chuyển động đều theo quỹ đạo parabol.

2.11. tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống.
Một vật có khối lượng 1 kg nằm yên trên mặt đất ở vùng xích đạo, cách tâm Trái Đất 6400 km. Vật
có tốc độ góc là … rad/s và chịu tác dụng của lực hướng tâm là … N.
2.12. Hai vật A, B cùng chuyển động tròn đều. Biết tốc độ dài của A lớn bằng hai lần tốc độ dài của
B, bán kính quỹ đạo của A lớn bằng bốn lần của B. Hỏi trong các kết luận sau, kết luận nào sai, kết
luận nào đúng?
A. Tốc độ góc của A bằng tốc độ góc của B.
B. Tốc độ góc của A nhỏ hơn tốc độ góc của B hai lần.
C. Gia tốc hướng tâm của A bằng gia tốc hướng tâm của B.
D. Gia tốc góc của A nhỏ hơn gia tốc góc của B hai lần.
2.13. Trên một ô tô đang chạy với vận tốc không đổi trên đường tròn , hành khác ngồi trên xe cảm
thấy người mình bị như thế nào?
A. Bị kéo về phía trước.

B. Bị đẩy về phía sau.
C. Bị kéo về phía tâm đường tròn.
D. Bị đẩy ra xa tâm đường tròn.
2.14. Cặp “lực và phản lực” được đề cập trong định luật III Niu – tơn
A. Có cùng cường đọ nhưng khác phương.
B. Có tổng bằng 0 nên không làm cho vật chuyển động có gia tốc.
C. Tác dụng vào hai vật khác nhau và hướng ngược nhau.
Hãy chọn câu đúng.
2.15. Lực và phản lực không có tính chất nào sau đây?
A. Luôn xuất hiện từng cặp.
B. Luôn cùng loại.
C. Luôn cân bằng nhau.
D. Luôn cùng phương ngược chiều.
2.16. Một người có trọng lượng 600 N đang chạy nhanh dần trên mặt đường nằm ngang. Lực do mặt
đường tác dụng lên người đó sẽ như thế nào?
A. Có cường độ bằng 600 N, hướng thẳng đứng lên trên.
B. Có cường độ bằng 600 N, hướng xiên góc về phía trước.
C. Có cường độ lớn hơn 600 N, hướng xiên góc về phía trước.
D. Có cường độ lớn hơn 600 N, hướng xiên góc về phía sau.
2.17. Lực ma sát nghỉ không có tính chất nào sau đây?
A. Có phương song song với mặt tiếp xúc.
B. Luôn ngược hướng với vận tốc của vật.
C. Có cường độ tuỳ thuộc vào ngoại lực.
D. Có thể bằng 0 mặc dù mặt tiếp xúc không nhẵn.
2.18. Kết luận nào sau đây không đúng đối với lực đàn hồi?
A. Xuất hiện khi vật bị biến dạng.
B. Tỉ lệ với độ biến dạng.
C. Luôn luôn là lực kéo.
D. Luôn ngược hướng với lực làm cho nó bị biến dạng.
2.19. Có một số quả cầu đặc, đồng chất, đặt cách nhau các khoảng không đổi. Lực hấp dẫn giữa hai

quả cầu:
A. Tỉ lệ với tổng số các bán kính của chúng.
B. Tỉ lệ với tích số các bán kính của chúng.
C. Tỉ lệ với tích số các bình phương bán kính của chúng.
D. Tỉ lệ với tích số các lập phương bán kính của chúng.
Hãy chọn câu đúng.
2.20. Trái Đất có khối lượng gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng ; có bán kính bằng 3,7 lần bán kính
Mặt Trăng. Kết quả nào sau đây chấp nhận được?
A. Gia tốc rơi tự do trên Trái Đất bằng 22 lân trên Mặt Trăng.
B. Gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 3,7 lần trên Trái Đất.
C. Một vật đặt trên Trái Đất có trọng lượng 590 N, trên Mặt Trăng sẽ có trọng lượng 100 N.
D. Một vật đặt trên Trái Đất có khối lượng 59 kg, trên Mặt Trăng sẽ có khối lượng 10 kg.

Bài tập tự luận
2.21. Trong hệ vật như hình 2.3, nêm cố định. Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt nằm ngang là α,
dây không dẫn, khối lượng của dây và của ròng rọc không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc.
Tìm điều kiện về tỉ số khối lượng của hai vật
1
2
m
m
 
 
 
để hệ đứng yên trong hai trường hợp:
a) Ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng không đáng kể.
b) Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ (μ < tanα).
2.22. Một vật khối lượng m được kéo lên phía trên bới lực
F


có phương song song với mặt phẳng
nghiêng là μ (μ < tanα). Xác định
F

để vật:
a) Chuyển động đều lên trên.
b) Trượt đều xuống dưới.
2.23. Một vật nhỏ có khối lượng m được kéo trên sàn nằm ngang một góc α sao cho vật chuyển động
đều trên mặt phẳng (H.2.5). Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là μ.
a) Xác định độ lớn F của lực.
b) Hỏi có thể kéo với lực nhỏ nhất là bao nhiêu và kéo theo hướng nào?
2.24. Một xe tải chạy trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi. Sau đó xe lên dốc. Mặt dốc
nghiêng góc α = 15
o
đối với mặt nằm ngang. Muốn xe vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ thì lực
kéo của động cơ ô tô phải lớn bằng 5 lần lực kéo khi ô tô chạy nằm ngang. Cho biết hệ số ma sát
giữa ô tô với mặt đường trong hai trường hợp đều như nhau. Tính hệ số ma sát đó.
2.25. Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn chuyển động trên một đường thẳng. Vận tốc của ô tô tăng đều
từ 3 m/s lên 15 m/s trong vòng 5 phút. Tìm gia tốc của ô tô và hợp lực tác dụng lên nó.
2.26. Một vật chịu tác dụng của lực
F

không đổi, tăng vận tốc từ 0 tới 2 m/s trong thời gian 4s. Sau
đó lực không đổi phương nhưng có cường độ giảm đi 2 lần và được giữ không đổi. Hỏi sau thời gian
5 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc và đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
2.27. Hai vật khi lần lượt chịu tác dụng của cùng một lực
F

nào đó thì thu được các gia tốc lần lượt là
a

1
= 2 m/s
2
; a
2
= 3m/s
2
. Nếu gắn hai vật làm một và cũng tác dụng lên chúng lực
F

nói trên thì gia
tốc của hai vật là bao nhiêu?
2.28. Một vật có khối lượng 2 kg được kéo lên trên theo phương thẳng đứng bằng một sợi dây không
dãn. Đồ thị vận tốc của vật được cho như hình 2.6. Hãy vẽ đồ thị biểu diễn lực căng của dây theo
thời gian. Cho g = 10 m/s
2
. Lực cản không đáng kể.
2.29*. Trong cơ hệ như hình 2.7 khối lượng của các vật là m
1
, m
2
, m
3
. Biết dây không dãn. Bỏ qua
ma sát, lực cản, khối lượng của dây và của các ròng rọc.
a) Tính lực căng dây nối hai vật khối lượng m
1
và m
2
.

b) Tính gia tốc của ròng rọc động.
2.30. Trong cơ hệ cho như hình 2.8, hai vật A,B có khối lượng bằng nhau, góc hợp bởi mặt phẳng
nghiêng và mặt nằm ngang là α = 30
o
; hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là μ = 0,2. Lúc đầu
các vật đứng yên và vật A cách mặt sàn h = 2 cm. Cho g = 9,8 m/s
2
, dây không dãn, khối lượng của
dây và của ròng rọc không đáng kể.
a) Tính gia tốc của mỗi vật.
b) Mô tả định tính chuyển động của B trên mặt phẳng nghiêng.
2.31. Một tấm ván khối lượng M và vật có khối lượng m nối với nhau bằng một dây không dãn vắt
qua ròng rọc như hình 2.9. Hệ số ma sát giữa vật và tấm ván là μ. Bỏ qua khối lượng của dây, của
ròng rọc, ma sát giữa tấm ván với sàn và ma sát ở trục ròng rọc. Kéo trục ròng rọc bằng lực
F

có
phương nằm ngang. Tìm gia tốc của mỗi vật và của ròng rọc.
2.32*. Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M = 4 kg, chiều dài L = 80 cm. Trên
tấm gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = 1 kg nằm sát mép của tấm gỗ như hình 2.10. Hệ số ma sát
trượt giữa vật với tấm gỗ, giữa tấm gỗ và mặt nằm ngang đều là μ = 0,1. Tác dụng lên tấm gỗ một
lực theo phương nằm ngang có cường độ F = 15N. Cho g = 10 m/s
2
.
a) Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ
b) Sau bao lâu thì vật rời khỏi tấm gỗ?
2.33*. Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có vật A khối lượng M, trên A có vật B khối lượng m (H.2.1).
Hệ số ma sát giữa A và B là μ. Tác dụng lên B một lực
F


có phương nằm ngang. Hãy xác định gia
tốc của mỗi vật và lực ma sát giữa A và B.
2.34. Một ô tô có khối lượng 2 000 kg kéo một xe moóc khối lượng 300 kg chuyển động nhanh dần
đều với gia tốc 2 m/s
2
. Bỏ qua ma sát tác dụng lên xe moóc. Cho gia tốc g = 10 m/s
2
. Hãy tính cường
độ của:
a) Hợp lực tác dụng lên ô tô.
b) Lực xe moóc tác dụng lên ô tô.
c) Hợp lực ô tô tác dụng lên mặt đường.
2.35. Một dây thừng có khối lượng m, đồng chất, tiết diện đều trượt không ma sát từ mặt nằm ngang
của một bàn như hình 2.12. Hãy tìm lực căng cực đại của dây trong quá trình trượt.
2.36. Một hình trụ mỏng tâm O lăn không trượt trên một mặt nằm ngang với gia tốc a = 0,2g (g là gia
tốc rơi tự do). Một vật nhỏ A trượt trong lòng nhỏ hình trụ sao cho góc giữa bán kính OA và phương
thẳng đứng không đổi. Hãy xác định góc này, biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt hình trụ là μ =
0,5.
2.37. Một quả cầu nhỏ buộc vào một sợi dây nhẹ. Quay đều dây quanh một trục thẳng đứng sao cho
vật chuyển động trong mặt phẳng cách điểm treo một khoảng h như hình 2.13. Gia tốc rơi tự do là g.
Tính chu kỳ quay của vật.
2.38. Từ đọ cao h người ta ném một vật lên cao với vận tốc
0
v

theo phương hợp với mặt đất một góc
α. Biết gia tốc rơi tự do là g. Bỏ qua sức cản của không khí.
a) Viết phương trình quỹ đạo của chuyển động.
b) Độ cao cực đại mà vật đạt được.
c) Tìm α để vật đi xa nhất. Áp dụng với h = 2 m, g = 10 m/s

2
, v
o
= 20 m/s.
2.39. Từ một điểm A cách mặt đất một khoảng h người ta thả rơi một vật với vận tốc ban đầu bằng 0.
Cũng ở thời điểm đó, vật thứ hai được ném lên từ điểm B trên mặt đất, cách A một khoảng s theo
phương nằm ngang với vận tốc
0
v

(H.2.14).
a) Hỏi phải ném vật thứ hai theo phương nào để gặp được vật A?
b) Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau.
2.40. Một người đi xe đạp trên một đường tròn bán kính R trong mặt phẳng nằm ngang.Hệ số ma sát
nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là μ. Hỏi người đó có thể đi với vận tốc cực đại là bao nhiêu? Khi đó
xe nghiêng góc bao nhiêu so với phương thẳng đứng?
2.41. Một ô tô chuyển động trên cầu với vận tốc không đổi v. Biết cầu cong vồng lên với bán kính R,
hệ số ma sát giữa ô tô với cầu là μ.
a) Tính áp lực của ô tô lên cầu khi nó ở điểm giữa cầu.
b) Hỏi lực phát động F
k
của ô tô phụ thuộc vào vị trí của ô tô khi đi trên cầu (góc φ hợp bởi bán kính
vectơ nối từ tâm vòng tròn tới ô tô đối với phương thẳng đứng) như thế nào?
2.42. Một người có khối lượng 60 kg ngồi trên toa tàu đang chuyển động thẳng, nhanh dần đều với gia
tốc a = 2g (g là gia tốc rơi tự do : g = 9,8 m/s
2
).
Hãy tìm hợp lực do toa tàu tác dụng lên người.
2.43. Một vật nhỏ buộc ở đầu một sợi dây và được quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng. Biết hiệu số
các lực căng dây khi vật ở vị trí thấp nhất và ở cao nhất là 12 N. Cho g = 10 m/s

2
. Hãy tính khối lượng
của vật.
2.44. Một lò xo có độ cứng k được cắt thành hai đoạn có độ dài tự nhiên là ℓ
1
, ℓ
2
. Tìm độ cứng mỗi
đoạn.
2.45. Trong hệ vật như hình 2.15, khối lượng của các lò xo, của ròng rọc không đáng kể. Bỏ qua ma
sát ở trục ròng rọc. Độ cứng của các lò xo là k
1
= 100 N/m, k
2
= 250 N/m. Vật A có trọng lượng P
1
=
2N và nằm cân bằng.
a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo.
b) Treo thêm vào vật A một vật B có trọng lượng P
2
= 1N. Tìm vị trí cân bằng mới của A.
2.45. Vệ tinh chuyển động tròn đều trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất và luôn luôn nằm trên
đỉnh đầu của một điểm trên xích đạo gọi là vệ tinh địa tĩnh. Hãy tính khoảng cách tự vệ tinh này đến
mặt đất. Biết Trái Đất có khối lượng 6.10
24
kg và có bán kính R = 6 400 km.

Chương III
TĨNH HỌC VẬT RẮN

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực. Trọng tâm của vật.
a) Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực
Muốn cho một vật rắn chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì cả hai lực phải trực đối :
1
F

+
2
F

=
0

.
Chú ý : Tác dụng của một lực lwn một vật rắn không thay đổin khi trượt lực đó trên giá của nó.
b) Trọng tâm của vật rắn
Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực. Khi vật rắn rời chỗ thì trọng tâm của vật cũng dời
chỗ như một điểm của vật.
c) Cân bằng của một vật rắn có mặt chân đế
Điều kiện cân bằng của một vật rắn có mặt chân đế là đường thẳng đứng vẽ từ trọng tâm của vật đi
qua chân đế.
2. Cân bằng của một vật rắn dưới tác dụngcủa ba lực không song song.
a) Quy tắc hình bình hành : Hợp lực của hai lực
1
F

và

2
F

là lực
F

được biểu diễn bằng đường chéo
hình bình hành mà hai cạnh được biểu diễn bới các vectơ
1
F

và
2
F

(H.3.1).
b) Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song :
1
F

+
2
F

+
3
F

=
0



Điều kiện này đòi hỏi ba lực phải đồng phẳng (H.3.2).
3. Quy tắc hợp lực song song. Điều kiện cân bằng của một vật rắn dưới tác dụng của ba lực
song song
a) Quy tắc hợp hai lực song song cùng chiều
- Độ lớn của hợp lực : F = F
1
+ F
2
.
- Giá của hợp lực
F

chia khoảng cách giữa hai giá của
1
F

và
2
F

thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch
với độ lớn của hai lực đó
1
2
F
F
=
2

1
d
d
(H.3.3).
b)điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực song song:
1
2 3
0
F F F
  
   

điều kiện này đòi hỏi ba lực phải đồng phẳng.
c) quy tắc hợp hai lực song song ngược chiều
- độ lớn hợp lực
1 2
F F F
 

- Giá của hợp lực
F

chia ngoài khoảng cách giữa hai giá của
1
F

và
2
F


thành những đoạn thẳng tỉ lệ
nghịch với độ lớn của hai lực đó
1
2
F
F
=
2
1
d
d
.
- Chiều của hợp lực là chiều của lực lớn (H.3.4).
d) Ngẫu lực : Là hệ hai lực song song, ngược chiều có độ lớn bằng nhau. Ngẫu lực có tác dụng làm
quay vật.
4. Momen lực. Điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định.
a) Momen của lực
- Momen của một lực
F

vuông góc với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của
lực quanh trục ấy và được đo bằng tích giữa độ lớn của lực với cánh tay đòn : M = Fd.
Cánh tay đòn d là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực. Đơn vị của momen lực trong hệ SI là
niutơn.mét, kí hiệu N.m.
b) Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định
- Muốn cho một vật có trục quay cố định nằm cân bằng thì tổng momen của các lực có khuynh
hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các vật có khuynh hướng làm vật
quay theo chiều ngược lại.

B – BÀI TẬP

Bài tập trắc nghiệm
3.1. Chỉ ra câu đúng, câu sai trong các câu sau.
A. Hai lực trực đối là hai lực cùng giá, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau.
B. Muốn cho vật rắn chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải trực đối.
C. Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên vật không đổi.
D. Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực hay đường tác dụng lực.
3.2. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi lực đó trượt trên giá của nó.
B. Khi vật rắn dời chỗ thì trọng tâm của vật cũng dời chỗ như một điểm của vật.
C. Trọng lực của một vật rắn có giá là đường thẳng đứng, hướng xuống dưới và đặt ở một điểm
bất kỳ gắn với vật.
D. Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực.
3.3. Chỉ ra câu đúng, câu sai trong các câu sau.
A. Hai lực đồng quy thì cùng nằm trên một mặt phẳng.
B. Phản lực của giá đỡ nằm ngang bao giờ cũng đặt lên vật rắn ở diện tích tiếp xúc hoặc ở mặt
chân đế.
C. Đường thẳng đứng vẽ từ trọng tâm của vật không đi qua diện tích tiếp xúc thì trọng lực và
phản lực vó giá khác nhau nhưng vẫn trực đối.
D. Mặt chân đế là hình đa giác lồi nhỏ nhất chứa tất cả các diện tích tiếp xúc.
3.4. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Nếu đường thẳng đứng vẽ từ trọng tâm của vật không đi qua mặt chân đế, vật rắn không thể
cân bằng.
B. Nếu vật rắn tiếp xúc với giá đỡ ở nhiều diện tích tách rời nhau và nằm cân bằng thì phản lực
tổng hợp coi như một lực có giá đi qua mặt chân đế.
C. Khi ta treo vật bằng một sợi dây mà trọng tâm của vật không nằm trên đường kéo dài của
dây treo thì vật vẫn cân bằng.
D. Mọi vật trên Trái Đất đều chịu tác dụng của trọng lực.
3.5. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Chỉ có thể tổng hợp hai lực không song song thành một lực duy nhất khi hai lực đó đồng
quy.

B. Trọng lực đặt lên vật là hợp lực của các trọng lực đặt lên các phần tử của vật.
C. Hợp lực của hai lực song song, ngược chiều bao giờ cũng có độ lớn nhỏ hơn độ lớn của mỗi
lực thành phần.
D. Hợp lực của hai lực song song, cùng chiều bao giờ cũng có độ lớn lớn hơn độ lớn của mỗi
lực thành phần.
3.6.Chọn câu đúng trong các câu sau.
A. Đối với ngẫu lực ta không tìm được một lực duy nhất có tác dụng giống như hai lực này.
B. Momen của ngẫu lực được đo bằng tích giữa độ lớn của lực và khoảng cách từ giá của lực
đến trục quay.
C. Khoảng cách từ giá của lực đến trục quay càng lớn thì tác dụng làm quay của lực đó càng
giảm.
D. Cánh tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay.
3.7. Cho hai lực đồng quy có độ lớn là 9 N và 12 N,. Độ lớn của hợp lực là bao nhiêu ?
A. 2 N.
B. 25 N.
C. 15 N.
D. Không xác định được.
3.8. Chọn câu đúng, câu sai.
Hợp lực của hai lực có độ lớn F và 2F là một lực
A. Cùng chiều với lực F.
B. Có độ lớn lớn hơn 3F.
C. Vuông góc với lực F.
D. Vuông góc với lực có độ lớn 2F.
3.9. Lực 10 N là hợp lực của cặp lực nào sau đây và góc giữa hai lực đó bằng bao nhiêu ?
A. 3 N, 15 N.
B. 6 N, 8 N.
C. 2 N, 13 N.
D. 5 N, 4 N.
3.10. Cho hệ như hình 3.5 (lấy g = 10m/s
2

). Bỏ qua khối lượng của dây. Sức căng của dây treo là
bao nhiêu ?
A. 10 N.
B. 20 N.
C. 30 N.
D. 40 N.
3.11. Cho hệ như hình 3.6, hệ ở trạng thái cân bằng. Sức căng của đoạn dây EF là 10 N. Biết rằng
dây không dãn, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Trọng lượng của vật P là bao nhiêu ?
A. 5 N.
B. 10 N.
C. 20 N.
D. 40 N.
3.12. Một người gánh nước, một thùng nặng 200 N mắc vào điểm A và một xô nặng 100 N măc vào
điểm B. Đòn gánh AB dài 1,2 m. Để đòn gánh cân bằng thì vai đặt cách A một đoạn la bao nhiêu ?
A. 60 cm.
B. 40 cm.
C. 80 cm.
D. 100 cm.
3.13. Một dầm có trọng lượng 200 N được đặt trên hai giá đỡ MN (H3.7). Đường thẳng đứng đi qua
trọng tâm của dầm cách M và N theo tỉ lệ 2 :3.
Lực của dầm tác dụng lên giá đỡ M, N là bao nhiêu ?
A. F
M
= 1 200 N ; F
N
= 800 N.
B. F
M
= 800 N ; F
N

= 1 200 N.
C. F
M
= 500 N ; F
N
= 1 500 N.
D. F
M
= 1 500 N ; F
N
= 500 N.
3.14. Trong hình 3.8 thanh đồng chất có trọng lượng P có phương cân bằng nằm ngang và được gắn
vào trục quay O. Thanh được treo bằng ba sợi dây thép mảnh song song và hợp với thanh góc α =
30
o
. Cho biết AB = BC = CD = DO. Nếu lực căng của các sợi dây thép đều bằng nhau thì độ lớn lực
căng đó la bao nhiêu ?
A. P.
B.
3
P
.
C.
3
6
P
.
D.
2
3

P
.
3.15. Một thanh gỗ có một đầu được treo vào điểm O nhờ một sợi dây mảnh, đầu kia của thanh nằm
trên mặt phẳng nhám nằm ngang (H.3.9). Khi thanh gỗ có dạng cân bằng thì sợi dây treo sẽ như thế
nào?
A. Phải lệch về bên phải đường thẳn đứng.
B. Phải lệch về bên trái đường thẳng đứng.
C. Phải có phương thẳng đứng.
D. Chưa đủ dữ kiện để xác định phương của dây treo.
3.16. Cho một hệ thống ròng rọc như trên hình 3.10. Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc, bỏ qua
ma sát, dây không dãn. Khi hệ cân bằng, giá trị của góc θ = 45
o
. Giá trị của M là :
A.
2
2
m
.
B.
1
2
m
.
C.
2
m
.
2
F


D.
2
2
m
.
Bài tập tự luận
3.17. Tìm hợp lực của ba lực cùng nằm trên một mặt phẳng (H.3.11). Cho F = 18,5 N ; T = 10 N ; P
= 24 N ; φ =
0
30
; θ =
0
60
.
3.18. a) Xác định hợp lực
F

của hai lực F
1
= 40 N và F
2
= 60 N song song cùng chiều đặt tại A và B.
Biết AB = 100 cm.
b) Hai lực
1
F

và
2

F

song song cùng chiều tác dụng vào hai đầu thanh AB có hợp lực đặt tại O cách
A 12 cm, cách B 8 cm và có độ lớn 10 N. Tìm độ lớn của hai lực
1
F

và
2
F

.
c) Hai lực
1
F

và
2
F

song song ngược chiều, đặt tại A và B của thanh AB có hợp lực
F

đặt tại O với
OA = 8 cm, OB = 2 cm, F = 12 N. Tìm độ lớn của hai lực
1
F

và
2

F

.
3.19. Một xích đồng gồm các thanh AC và Bc liên kết với nhau và gắn với tường thẳng đứng bằng
các khớp A và B sao cho BAC = 90
o
; góc ABC = α (H.3.12). Tại khớp C treo vật có trọng lượng P.
Bỏ qua trọng lượng của các thanh, bỏ qua ma sát ở các khớp. Hãy xác định lực nén lên thanh BC.
3.20. Thanh KE trọng lượng không đáng kể nằm ngang được gắn vào tường thẳng đứng tại K, đầu E
nối với tường tại O thông qua một sợi dây không dẫn. Vật có khối lượng 2 kg được treo vào điểm E
bằng dây OE. Cho KE = 20 cm, EO = 40 cm (H.3.13). Tính lực căng của dây EO và lực nén lên
thanh KE. Cho g = 10 m/s
2
.
3.21. Một giá đỡ tạo bởi các thanh AB và BC được liên kết với nhau và với tường thẳng đứng bằng
các khớp A, B, C (H.3.14). Điểm B của giá gắn với một ròng rọc. Người ta vắt qua ròng rọc một sợi
dây, một đầu dây buộc vào tường, đầu kia treo vật có trọng lượng Q. Bỏ qua trọng lượng của các
thanh và kích thước của ròng rọc, bỏ qua ma sát. Hãy xác định phản lực của các thanh theo α và β
cho trước.
3.22. Cho hệ như hình 3.15, thanh AB có khối lượng không đáng kể được gắn vào tường bằng bản lề
tại B, đầu A được giữ bằng sợi dây AC. Vật có khối lượng m = 2 kg được treo vào điểm A, góc β =
30
o
; α = 45
o
. Tính lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB. Cho g = 10 m/s
2
.
3.32. Thanh BC đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 2 kg, gắn vào tường nhờ bản lề C
(H.3.16). Đầu B treo vật nặng có khối lượng m

1
= 2 kg được giữ cân bằng nhờ dây không dãn, có
khối lượng không đáng kể AB. Đầu A được cột chặt vào tường, biết AB vuông góc với Ac và AB =
AC. Xác định độ lớn và hướng của phản lực mà tường tác dụng lên thanh Bc. Cho g = 10 m/s
2
.
3.24. Mặt phẳng nghiêng có chiều dài ℓ = 15 m, chiều cao 3 m. Muốn một vật có khối lượng m = 3
kg đứng yên trên mặt phẳng nghiêng, ta phải tác dụng một lực đẩy
F

. Hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng μ = 0,1. Tìm độ lớn cực đại của lực
F

trong các trường hợp:
a) Lực
F

song song với mặt phẳng nghiêng.
b) Lực
F

song song với mặt phẳng ngang.
3.25. a) Hãy xác định góc nghiêng α để vật nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng (H.3.17), nếu hệ
số ma sát của nó với mặt phẳng nghiêng là μ
t
.
b) Hãy xác định độ lớn cảu góc α (H.3.18) sao cho con lăn hình trụ đồng chất, bán kính R đứng yên
trên mặt phẳng nghiêng. Cho momen ma sát lăn là μ
1

N.
3.26. Thanh Ab đồng chất, tiết diện đều, có m
1
= 10 kg, chiều dài ℓ = 3 m gắn vào tường nhờ bản lề
A. Đầu B của thanh treo vật nặng m
2
= 5 kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang chờ dây treo Cd,
α = 45
o
. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2 m. Cho g = 10 m/s
2
.
3.27. Cho hệ như hình 3.20, thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 1 kg. Vật treo vào
thanh AB có khối lượng m
1
= 5 kg, vật m
2
có khối lượng 1,5 kg được treo bằng một sợi dây không
dãn vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể, khoảng cách từ điểm B đến điểm C là BC =
20 cm, góc α = 30
o
. Biết thanh AB cân bằng, tìm chiều dài của thanh AB.
3.28. Cột OA được đặt thẳng đứng xuống dưới đất và được giữ bằng các dây chằng Abvà AD hợp
với cọc những góc bằng nhau α = 30
o
. Góc giữa mặt phẳng AOB và AOD bằng φ = 60
o
. Người ta
buộc hai sợi dây chăng ngang vuông góc với nhau và song song với Ox và Oy với sức căng mỗi dây
T

1
= T
2
= T = 100 N (H.3.21). Hãy xác định áp lực thẳng đứng tác dụng lên cột và sức căng của các
dây chằng, biết khối lượng của chúng không đáng kể.
3.29. Một dầm đồng chất AB trọng lượng P, có đầu A tì lên mặt phẳng ngang nhẵn và gờ D cố định,
đầu B tựa lên mặt phẳng nghiêng tạo với đường nằm ngang một góc α. Cho biết dầm nghiêng một
góc β so với mặt nằm ngang (H.3.22). Hãy xác định áp lực của dầm đè lên hai mặt mặt phẳng và gờ
D. Bỏ qua ma sát giữa dầm và mặt phẳng nghiêng.
3.40. Hãy xác định các lực của các bánh xe A và B cuả cần trục được mô tả bằng sơ đồ trên hình
3.23 đè lên ray. Trọng lượng cần trục P = 4000 N. Trọng tâm nằm trên đường DE. Trọng lượng vật
nâng Q = 1000 N, tầm với của cần trục b = 3,5 m., khoảng cách AB = 2a = 2,5 m.
3.31. Dầm đồng chất AB được ngàm vào tường tại A và tạo với thành tường một góc α = 60
o
. Phần
dầm ở ngoài tường có chiều dài b = 0,8 m và có trọng lượng P = 100 N. Bên trong góc DAB đặt một
khối trụ có trọng lượng Q = 180 N, tiếp xúc với dầm tại điểm E, trong đó AE = a = 0,3 m (H.3.24).
Bỏ qua ma sát giữa khối trụ với ngàm và tường. Hãy xác định phản lực của ngàm.
3.32. Một thanh thép đồng chất tiết diện đều được bẻ gập ở giữa tạo thành một góc vuông. Một đầu
của thanh được treo trên sợi dây(H.3.25). Tìm góc α tạo bởi thanh thép và phương thẳng đứng khi
thanh cân bằng.
3.33. Một quả cầu nhẵn bán kính r, khối lượng m đứng yên trên mặt sàn nằm ngang và tiếp xúc với
một bức tường thẳng đứng (H.3.26). Cần phải tác dụng vào vật kê nó, có độ cao h một lực
F

bằng
bao nhiêu để quả cầu nâng lên khỏi sàn? Bỏ qua ma sát.
3.34. Một thanh đồng chất OA được gắn bằng bản lề ở điểm O. Tại điểm B cách O một đoạn b
người ta treo vào thanh một quả cân Q có trọng lượng m. Thanh được giữ nằm cân bằng theo
phương ngang nhờ quả cân P, được nối với thanh bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc

(H.3.27). Với thanh có độ dài bằng bao nhiêu thì khối lượng của quả cân P sẽ nhỏ nhất? Biết khối
lượng một đơn vị chiều dài của thanh bằng γ. Ròng rọc được coi là lý tưởng.
3.35. Xác định vị trí trọng tâm của bản tròn phẳng đồng chất, bán kính R có lỗ khuyết tròn bán kính
r (H.3.28a,b) [với hình 3.28b, cho biết OO
1
= a].
3.36. Xác định vị trí trọng tâm của các bản đồng chất hình 3.29a,b với các kích thước cho trên hình
vẽ.

Chương IV
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Động lượng
- Biểu thức :
p

= m
v

.
- Động lượng được biểu diễn bằng một vectơ vó cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc.
- Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của động lượng là kg.m/s.
Định luật bảo toàn động lượng: Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn.
'
p p
  
 
.
- Định luật bảo toàn động lượng được áp dụng trong trường hợp:

+ Hệ kín.
+ Hệ không kín nhưng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu.
+ Thời gian tương tác rất nhỏ và nội lực rất lớn so với ngoại lực.
1. Xung lượng của lực.
- Tích
F

∆t được gọi là xung lượng của lực tác dụng trong khoảng thời gian ∆t và bằng độ
biến thiên động lượng của vật trong thời gian đó :
F

∆t = ∆
p

.
2. Công và công suất
- Công là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực và hình chiếu của độ dời trên phương của lực: A =
Fscosα.
- Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của công là jun, ký hiệu là J.
Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian P =
A
t
.
- Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của công suất là oát, ký hiệu là W.
3. Động năng. Định lí động năng
- Biểu thức tính động năng : W
đ
=
1
2

mv
2
.
- Định lí biến thiên động năng : A
nl
= W
đ1
– W
đ2
.
4. Thế năng
Thế năng là năng lượng của một hệ có được do tương tác giữa các phần của hệ với nhau hoặc với
trường lực ngoài.
Thế năng trọng trường
- Thế năng của vật trong trọng trường : W
t
= mgz.
- Công của trọng lực bằng hiệu thế năng của hệ tại vị trí đầu và tại vị trí cuối :
A
12
= W
t1
– W
t2

Thế năng đàn hồi
- Thế năng đàn hồi : W
đh
=
1

2
kx
2
.
- Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế năng đàn hồi W
12
= W
đh1
– W
đh2
.
5. Cơ năng
Cơ năng của hệ là tổng động năng và thế năng : W = W
đ
+ W
t
.
- Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác động của các lực thế, động năng có thể
chuyển hoá thành thế năng hoặc ngược lại, nhưng tổng của chúng tức cơ năng của vật được bảo
toàn.
Trường hợp trọng lực
W
đ
+ W
t1
= W
đ2
+ W
t2


2
1
2
mv
+ mgz
1
=
2
2
2
mv
+ mgz
2

Trường hợp lực đàn hồi
W
đ1
+ W
t1
= W
đ2
+W
t2

2
1
2
mv
+
1

2
k
2
1
x
=
2
2
2
mv
+
1
2
k
2
2
x
2
2
1
21
x

6. Các định luật Kê – ple
Định luật I. Mọi hành tinh đều chuyển động theo các quỹ đạo elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm.
Định luật II. Đoạn thẳng nối Mặt Trời và một hành tinh bất kì quét những diện tích bằng nhau trong
nhưng khoảng thời gian như nhau.
Định luật III. Tỉ số giữa lập phương bán trục lớn và bình phương chu kỳ quay là giống nhau cho mọi
hành tinh quay quanh Mặt Trời.
3 3 3

1 2 i
2 2 2
1 2 i
a a a
= =
T T T


B – BÀI TẬP

Bài tập trắc nghiệm
4.1. Xét hệ gồm hai chất điểm có khối lượng m
1
và m
2
đang chuyển động với vận tốc
1
v

và
2
v

. Động
lượng của hệ có biểu thức như thế nào ?
A. p = m
1
v
1
+ m

2
v
2
.
B.
p

= m
1
1
v

+ m
2
2
v

.
C. p = m
1
v
1
– m
2
v
2
.
D.
p


= m
1
1
v

- m
2
2
v

.
4.2. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động đều trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất. Nếu bỏ qua lực cản
của không khí thì
A. Động lượng và động năng luôn luôn không đổi.
B. Động lượng và động năng thay đổi nhưng cơ năng không đổi.
C. Động lượng thay đổi nhưng động năng không đổi.
D. Động lượng và cơ năng không đổi.
Hayc chọn câu đúng.
4.3. Hợp lực của tất cả các ngoại lực tác động vào một hệ chất điểm liên hệ với động lượng của hệ
bằng biểu thức nào ?
A.
F

=
p

.
B. F =
p
v

.
C.
F

=
p
t


.
D.
F

= m
p
t



.
4.4. Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời gian ∆t bằng
A. Tổng hợp các ngoại lực tác dụng vào chất điểm.
B. Tổng hợp các nội lực và ngoại lực tác dụng vào chất điểm.
C. Xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian ∆t.
D. Độ biến thiên vận tốc của chất điểm.
Hãy chọn câu đúng.
4.5. Xét các trường hợp sau
(I) vật chuyển động thẳng đều.
(II) vật chuyển động tròn đều.
(III) vật rơi tự do.

Trong trường hợp nào động lượng của vật được bảo toàn ?
A. (I) + (II).
B. (II).
C. (III).
D. (I).
4.6. Xét một hệ gồm súng và viên đạn nằm trong nòng súng. Khi viên đạn bắn đi với vận tốc
v

thì
súng giật lùi với vận tốc
V

. Giả sử động lượng của hệ được bảo toàn thì nhận xét nào sau đây đúng
?
A.
V

cùng phương và cùng chiều với
v

.
B.
V

cùng phương và ngược chiều với
v

.
C.
V


có độ lớn tỉ lê thuận với khối lượng của súng.
D. A và C dúng.
4.7. Hai vật có động năng bằng nhau, tỉ số động lượng
M
m
P
p
là bao nhiêu ?
A.
M
m
.
B.
m
M
.
C.
M m
M

.
D.
 
2
M m
Mm

.
4.8. Lực đẩy tên lửa có độ lớn F = μu, với μ là khối lượng khí thoát ra trong 1 s. Trong công thức

trên, u là vận tốc nào ?
A. Vận tốc đầu tiên của tên lửa.
B. Vận tốc thoát của khí đối với tên lửa.
C. Vận tốc thoát của khí đối với Trái Đất.
D. Vận tốc tức thời của tên lửa đối với Trái Đất.
4.9. Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực
F

không đổi , vận tốc của chất điểm
biến thiên từ
1
v

đến
2
v

trong khoảng thời gian ∆t. Trong điều kiện đó, biểu thức nào sau đây đúng ?
A.
F

=
m
t

(
2
v

-

1
v

).
B.
F

= m(
2
v

-
1
v

)∆t.
C.
F

=
m
t

(
2 1
v v
2

 
2

v

+
1
v

).
D.
F

=
m
t

2 1
v v
2

 
.
4.10. Một tên lửa được phóng lên theo phương thẳng đứng. Luồng khí phóng ra có lưu lượng 200
kg/s với vận tốc đối với tên lửa là 2,5 km/s. Lực đẩy tác dụng lên tên lửa có độ lớn là bao nhiêu ?
Biết lực đẩy lên tên lửa được xác định bằng biểu thức F = μu.
A. 500 N.
B. 5 000 N.
C. 50 000 N.
D. 500 000 N.
4.11. Động năng của chất điểm không thay đổi khi hợp lực các ngoại lực tác dụng vào chất điểm
thoả mãn điều kiện nào sau đây ?
A. Không đổi phương.

B. Không đổi phương và chiều.
C. Không thay đổi phương, chiều và độ lớn.
D. Bằng 0.
4.12. Một chất điểm chuyển động trên đường nằm ngang dưới tác dụng của một lực
F

hợp với
phương thẳng đứng một góc 30
o
và có độ lớn 200 N. Công của lực
F

khi chất điểm di chuyển được
2 m là bao nhiêu ?
A. 200 KJ.
B. 200 J.
C. 20 KJ.
D. 20 J.
4.13. Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản, trong hai lần liên tiếp con lăc
đi qua vị trí cân bằng thì
A. Gia tốc bằng nhau, động năng bằng nhau.
B. Động năng bằng nhau, động lượng bằng nhau.
C. Gia tốc bằng nhau, vận tốc bằng nhau.
D. Vận tốc bằng nhau, gia tốc khác nhau.
Hãy chọn câu đúng.
4.14. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 80 km/h thì tắt máy và xe đi thêm được 50 m thì dừng
lại. Hỏi quãng đường đi thêm được la bao nhiêu nếu vận tốc van đầu là 160 km/h ?
A. 70,7 m.
B. 100 m.
C. 141 m.

D. 200 m.
4.15. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg, chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 4 m/s về
phía trái. Vào một thời điểm nào đó người ta tác dụng vào vật một lực
F

nằm ngang hướng về bên
phải và làm vận tốc của vật biến thiên là 4 m/s trong một khoảng thời gian nào đó. Công của lực
F

v
2
trong thời gian trên là bao nhiêu ?
A. 0 J.
B. 6 J.
C. 16 J.
D. 32 J.
4.16. Một vật trượt trên mặt phẳng nghiêng có ma sát, sau khi lên tới điểm cao nhất nó trượt xuống
vị trí ban đầu. Như vậy, trong quá trình chuyển động nói trên
A. Công của trọng lực đặt vào vật bằng 0.
B. Xung lượng của lực ma sát đặt vào vật bằng 0.
C. Công của lực ma sát đặt vào vật bằng 0.
D. Xung lượng của trọng lực đặt vào vật bằng 0.
Hãy chọn câu đúng.
4.17*. Dùng một lực kéo vật có khối lượng m chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng nằm ngang
một đoạn đường s. Cho biết lực có phương hợp với mặt phẳng ngang một góc α, hệ số ma sát giữa
vật và mặt phẳng nằm ngang là μ. Công do lực đó thực hiện là bao nhiêu ?
A. μmgs.
B.
mgs
cos



.
C.
mgs
cos sin

  

.
D.
mgscos
cos sin
 
  

.
4.18. Xét hai chất điểm, chất điểm 1 có khối lượng m, vận tốc v, chất điểm 2 có khối lượng 2m, vận
tốc
v
2
. Động năng W
đ1
và W
đ2
của hai chất điểm liên hệ với nhau như thế nào?
A. W
đ1
= W
đ2

.
B. W
đ1
= 4 W
đ2
.
C. W
đ1
=
1
2
W
đ2
.
D. W
đ1
=
1
4
W
đ2
.
4.19. Một vận động viên có khối lượng 75 kg đang chạy với vận tốc 10 m/s. Động năng của vận
động viên này bằng bao nhiêu ?
A. 3 750 J.
B. 7 500 J.
C. 375 J.
D. 750 J.
4.20. Nếu vận tốc của vật tăng lên gấp đôi thì thương số giữa động lượng và động năng của vật sẽ
như thế nào ?

A. Không đổi.
B. Tăng lên hai lần.
C. Giảm đi hai lần.
D. Không xác định được.
4.21. Một xe có khối lượng M = 1 00 kg chuyển động đều trên đường thẳng với vận tốc v = 36 km/h.
Vào một thời điểm, người tài xế tắt máy,. Xe còn chạy được quãng đường 80 m trước khi dừng. Áp
dụng định lý động năng với các dữ kiện trên, ta tính được hợp lực của các lực cản có cường độ
A. 1 250 N.
B. 625 N.
C. 125 N.
D. 62,5 N.
4.22. Một xe có khối lượng 1 tấn, chuyển động tịnh tiến trên đường thẳng có vận tốc thay đổi đều từ
10 m/s đến 15 m/s trong quãng đường 200 m. Hợp lực của các lực tác dụng lên xe có cường độ là
bao nhiêu ?
A. 750 N.
B. 312,5 N.
C. 500 N.
D. 225 N.
4.23. Một vật nặng 5 kg, rơi từ độ cao h = 2 m ở trên mặt đất xuống một giếng sâu 6 m, cho g = 10
m/s
2
. Độ giảm thế năng khi vật chạm đáy giếng có giá trị là bao nhiêu ?
A. 400 J.
B. 500 J.
C. 600 J.
D. 800 J.
4.24. Chọn gốc thế năng là mặt đất. Thế năng của vật nặng 2 kg ở dưới đáy một giếng sâu 10 m tại
nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
là bao nhiêu ?

A. – 100 J.
B. 100 J.
C. – 200 J.
D. 200 J.
4.25. Một lò xo có hệ số đàn hồi k. Độ dãn của lò xo biến thiên từ trị số x đến trị số a. Độ biến thiên
của thế năng của lò xo là bao nhiêu ?
A. k(a
2
– x
2
).
B.
1
2
ka
2

C.
1
2
k(a
2
+ x
2
).
D.
1
2
k(a
2

– x
2
).
4.26. Xét một vật rơi trong không khí (xét hệ vật và Trái Đất), trong quá trình đó
A. Độ giảm thế năng bằng độ tăng động năng.
B. Tổng động năng và thế năng của vật không đổi.
C. Cơ năng của hệ tăng dần.
D. Cơ năng của hệ giảm dần.
Hãy chọn câu đúng.
4.27. Một quả cầu nhỏ khối lượng m được thả rơi từ độ cao H. Nếu chọn mặt đất làm mốc thế năng
và bỏ qua mọi lực cản, khi quả cầu rơi xuống tới vị trí dưới mặt đất một khoảng h thì cơ năng của nó
là
A. mg(H + h).
B. mg(H – h).
C. mgh.
D. mgH.
Hãy chọn câu đúng.
4.28. Một quả bóng được thả rơi từ một điểm cách mặt đất 24 m. Khi chạm đất quả bóng mất đi
1
3

cơ năng toàn phần. Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng lên cao một đoạn là bao nhiêu ?
A. 24 m.
B. 16 m.
C. 8 m.
D. 4 m.
4.29. Vận tốc cực tiểu cần truyền cho một vật từ mặt đất để nó thoát li khỏi hệ Mặt Trời (bỏ qua ảnh
hưởng của các hành tinh và lực cản) là bao nhiêu ?
A. 5,6.10
3

m/s.
B. 11,2.10
3
m/s.
C. 12,2.10
3
m/s.
D. 42,1.10
3
m/s.
4.30. Vận tốc vũ trụ cấp I ở Trái Đất vào khoảng 8 km/s. Một hành tinh X có khối lượng gắp 6 lần
khối lượng Trái Đất, bán kính gấp 1,5 lần bán kính Trái Đất. Vận tốc vũ trụ cấp I trên hành tinh đó
là bao nhiêu ?
A. 16 km/s.
B. 32 km/s.
24 km/s.
6 km/s.

Bài tập tự luận
4.31. Một khẩu đại bác có khối lương 4 tấn, bắn đi một viện đạn theo phương ngang có khối lượng
10 kg với vận tốc 400 m/s.
a) Tìm vận tốc giật lùi của đại bác.
b) Nếu muốn cho đại bác không bị giật, người ta có thể cho hơi nổ thoát về phía sau với vận tốc 3
km/s. Tìm khối lượng của hơi nổ.
4.32. Hai viên bi A và B có khối lượng m
1
và m
2
. Viên bi B đứng yên trong khi viên bi A di chuyển
về phía viên bi B với vận tốc

v

theo phương AB. Sau khi va chạm, A và B di chuyển theo phương
AB với vận tốc
1
v

và
2
v

. Bỏ qua lực ma sát.
Tính độ lớn của
1
v

và
2
v

biết rằng va chạm hoàn toàn đàn hồi.
4.33. Một vật có khối lượng m
1
= 1,5 kg chuyển động thẳng không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang với vận tốc v
1
= 1,5 m/s và chạm vào một vật khác có khối lượng m
2
= 4,5 kg chuyển động
trên cùng quỹ đạo, ngược chiều với vận tốc v

2
 = 10 m/s. Tìm vận tốc của các vật ngay sau va
chạm, giả sử va chạm hoàn toàn đàn hồi bỏ qua mọi ma sát.
4.34. Hai vật có khối lượng m
1
= 200 g, m
2
= 400 g đang chuyển động với các vận tốc v
1
= 6m/s và
v
2
= 3 m/s, va chạm giữa hai vật là va chạm mềm.
Xác định vận tốc của hai vật ngay sau và chạm trong trường hợp sau :
a)
1
v

song song và cùng chiều với
2
v

.
b)
1
v

vuông góc với
2
v


.
4.35. Một tên lửa có khối lượng M = 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối với Trái Đất thì phụt
ra tức thời khối lượng khí m = 2 tấn với vận tốc 500 m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau
khi phụt khí trong trường hợp :
a) Tăng tốc tên lửa (khí phụt ra phía sau).
b) Giảm tốc tên lửa (khí phụt ra phía trước).
Bỏ qua sức hút của Trái Đất.
4.36. Một vật được phóng lên theo phương thẳng đứng, tới điểm cao nhất cách mặt đất 45 m đột
nhiên vỡ thành hai mảnh A và B có vận tốc theo phương ngang. Cho m
A
= 250 g và m
B
= 300 g. Khi
xuống tới mặt đất, mảnh A đã di chuyển ngang được 9 m.
a) Tìm vận tốc của mảnh A ngay sau khi văng ra.
b) Tính khoảng di chuyển ngang của mảnh B khi mảnh B chạm đất.
Cho biết sức cản của không khí không đáng kể và g = 10 m/s
2
.
4.37. Một xe ô tô có khối lượng 1 500 kg, ban đầu đứng yên. Nổ máy cho xe chạy trên một con
đường thẳng nằm ngang. Lực ma sát có độ lớn 600 N. trong gian đoạn khởi hành xe đi được 50 m
sau thời gian 5 s. Chuyển động của xe là nhanh dần đều.
a) Tính gia tốc của xe, lực kéo của động cơ và công suất của động cơ trong giai đoạn khởi hành.
b) Sau khi chạy được 50 m kể từ vị trí khởi hành, xe chuyển động đều. Tính vận tốc của xe, lực kéo
của động cơ và công suất bởi động cơ.
4.38.Cho hệ cơ nằm cố định như hình 4.1, m
1
= 1 kg; m
2

= 2 kg; α = 30
o
. Tính công của trọng lực
tác dụng lên hệ khi vật m
1
đi lên mặt phẳng nghiêng một quãng đường 1 m. Cho rằng dây không
dãn, khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể.
4.39. một chiếc xe có khối lượng 1 000 kg chuyển động thẳng đi lên một đường dốc 2%. Lực ma sát
của mặt đường có độ lớn 150 N. Khi xe có vận tốc 20 m/s, lái xe tắt máy. Tìm đoạn đường mà xe
tiếp tục đi lên được. Lấy g = 10 m/s
2
.
4.40. Một chiếc xe có khối lượng m = 2 000 kg.
a) Xe chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng 0. Tính lực kéo của động cơ để
sau khi chạy được 100 m thì xe đạt được vận tốc 72 km/h.
b) Xe lên dốc với vận tốc ban đầu 72 kh/h, góc nghiêng của mặt dốc so với mặt nằm ngang là α =
30
o
. Tính độ lớn của vận tốc sau khi xe lên dốc được 50 m.
Lấy g = 10 m/s
2
và giả sử trong cả hai trường hợp hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là μ =
0,05.
4.41. Dùng một chiếc xe máy đã biết khối lượng, trên xe có đồng hồ công tơ mét và định lí biến
thiên động năng, hãy xác định gần đúng hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường. Bỏ qua ma sát ở các
ổ trục.
4.42. Một vật nặng 10 kg đang ở cách mặt đất một khoảng h = 20 m. Ở chân đường thẳng đứng đi
qua vật và ở tại mặt đất có cái hố sâu z = 5 m. Cho g = 10 m/s
2
.

a) Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng ở đáy hồ.
b) Cho vật rơi không vận tốc đầu, tìm vận tốc của vật khi chạm đáy hố. Bỏ qua sức cản của không
khí.
c) Với gốc thế năng là mặt đất thì thế năng của vật khi nằm ở đáy hố là bao nhiêu ?
4.43. Một viên đạn khối lượng m = 50 g được bắn ra khỏi nòng súng ở mặt đất với vận tốc ban đầu
v
o
= 300 m/s hợp với phương nằm ngang một góc 60
o
.
Cho g = 10 m/s
2
. Bỏ qua sức cản của không khí.
a) Tính động năng của viên đạn khi vừa ra khỏi nòng súng.
b) Tính động năng của viên đạn khi đến điểm cao nhất M.
c) Tính thế năng cảu viên đạn khi ở M và suy ra độ cao h
M
.
4.44. Một lò xo có hệ số đàn hồi k = 50 N/m được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, tác dụng một
lực để lò xo bị nén một đoạn 2,5 cm. Khi được thả, lò xo bung ra tác dụng vào một vật có khối
lượng m = 5 g làm vật bay lên theo phương thẳng đứng. Các lực cản đều được coi là không đáng kể,
khối lượng vủa lò xo có thể bỏ qua.
a) Tính vận tốc của vật khi được bắn đi.
b) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được.
4.45. Một ô tô có khối lượng m chạy từ nghỉ trên một đường nằm ngang. Động cơ sinh ra lực lớn
nhất là F
max
và có công suất cực đại P
max
. Tìm thời gian tối thiểu để xe có vận tốc v. Bỏ qua mọi ma

sát.
4.46. Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 500 g, treo ở đầu một sợi dây dài ℓ = 1 m, đầu trên của
dây cố định. Kéo quả cầu để dây treo lệch góc α = 30
o
so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ.
a) Tính vận tốc của quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α. Vận tốc của quả cầu cực
đại ở vị trí nào ? Tính giá trị vận tốc đó.
b) Tính lực căng của dây treo theo góc α, và suy ra giá trị cực đại, cực tiểu của nó.
4.47. Một vật có khối lượng m = 2 kg ở trạng thái nghỉ trượt không ma sát xuống mặt phẳng nghiêng
α = 30
o
một đoạn s thì và chạm với một lò xo (H.4.2). Sau đó vật trượt thêm được một đoạn x = 10
cm thì dừng lại. Cho biết hệ số đàn hồi của lò xo k = 300 N/m, g = 10 m/s
2
. Bỏ qua khối lượng của
lò xo.
a) Tìm giá trị của s.
b) Tìm khoảng cách giữa điểm tiếp xúc đầu tiên và điểm mà tại đó vận tốc của vật lớn nhất.
4.48. Dùng một búa máy có khối lượng M = 100 kg để đóng một cái cọc có khối lượng m = 30 kg
vào đất. Mỗi lần đóng cọc xuống sâu được một đoạn s = 5cm.
a) Xác định lực cản trung bình cảu đất, biến búa rơi từ độ cao h = 3m xuống đầu cọc.
b) Tính phần năng lượng để làm vật nóng lên và biến dạng.
Cho biết lực cản khơn khí vào búa khi nó rơi là F
1
= 700 N, g = 10 m/s
2
.
4.49. Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có khối lượng m = 2 kg trượt
khơng ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm; BC = 100 cm; AD = 130
cm, g = 10 m/s

2
(H.4.3). Bỏ qua lực cản của khơng khí.
a) Tính vận tốc cảu vật tại điểm B và điểm chạm đất E.
b) Chứng minh rằng quỹ đạo của vật là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE là bao
nhiêu ?
c) Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất 2 cm. Tính lực cản trung bình của đất lên vật.
4.50. Một vật A có khối lượng m trượt khơng vận tốc đầu từ đỉnh một dốc (H.4.4). Bỏ qua ma sát
giữa vật và dốc.
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa H và h để vật A bay ra đạt được khoảng cách s lớn nhất theo phương
nằm ngang, tính khoảng cách đó.
b) Đặt một tấm ván có khối lượng M ở chân dốc (H.4.5), do ma sát giữa vật A và tấm ván nên vật bị
hãm chậm lại cho đến lúc cả hai cùng chuyển đơng như một vật. Tính cơng tổng cộng của các lực
ma sát. Cho rằng khi va chạm vào tấm ván, vật khơng bị nảy lên. Bỏ qua ma sát giữa tấm ván và mặt
sàn.
4.51. Hai vật A và B có khối lượng m
1
và m
2
nối với nhau bằng một lò xo có hệ số đàn hồi là k. Hệ
hai vật đang đứng n trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo khơng bị biến dạng, khối lượng lò xo khơng
đáng kể (H.4.6). Tác dụng lên vật A một lực
F

theo phương nằm ngan và có cường độ F khơng đổi.
Tìm giá trị cực tiểu của F để m
2
chuyển động. Hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng nằm ngang là
μ.
4.52. Ở đầu một tấm ván chiều dài ℓ, khối lượng M có vật nhỏ khối lượng m. Ván được đặt trên mặt
nằm ngang rất nhẵn (H.4.7). Hệ số ma sát giữa vật và ván là μ. Truyền cho tấm ván vận tốc tức thời

0
v

. Tìm điều kiện về
0
v

để vật trượt khỏi tấm ván.
Chương V
CƠ HỌC CHẤT LƯU

A – TĨM TẮT KIẾN THỨC

1. Áp suất của chất lỏng
- Biểu thức: p =
F
S
, trong đó
F là lực tác dụng.
S là diện tích chòu tác dụng của lư
ïc.





2
2 2
2s p
(S s )






- Tại mỗi thời điểm của chất lỏng, áp suất theo mọi phương là như nhau.
- Trong một chất lỏng, áp suất ở những điểm có độ sâu khác nhau thì khác nhau.
- Áp suất tĩnh : p = p
a
+ gh.
Đơn vị của áp suất trong hệ SI là N/m
2
, còn gọi là paxcan (kí hiệu là Pa)
1 Pa = 1 N/m
2

Ngồi ra còn dùng các đơn vị khác như:
- atmơtphe (atm) là áp suất khí quyển: 1 atm = 1.013.10
5
Pa.
- torr (Torr) còn gọi là milimét thuỷ ngân (mmHg) :
1 Torr = 133,3 Pa ; 1 atm = 760 mmHg.
2. Ngun lí Pa-xcan
Độ tăng áp suất lên một chất lỏng chứa trong bình kín được truyền ngun vẹn cho mọi điểm của
chất lỏng và của thành bình.
P = p
ng
+ gh
3. Hệ thức liên hệ giữa vận tốc và tiết diện trong một ống dòng. Lưu lượng chất lỏng
Đối với chât lỏng khơng nén được :

1 2
2 1
v S
v S


Trong đó : v
1
, S
1
là vận tốc chảy và diện tích tiết diện ống ở vị trí thứ nhất
v
2
, S
2
là vận tốc chảy và diện tích tiết diện ống ở trị trí thứ hai. Trong một ống dòng, vận tốc của
chất lỏng tỉ lệ nghịch với tiết diện của ống.
S
1
v
1
= S
2
v
2
= A
Đại lượng A có giá trị như nhau ở mọi điểm trong một ống dòng, được gọi là lưu lượng của chất
lỏng.
Trong hệ SI, lưu lượng của chất lỏng được tính bằng m
3

/s.
4. Định luật Béc-nu-li cho ống dòng nằm ngang
 Tổng quát : p +
1
2
v
2
= hằng số
Trong đó : p là áp suất tĩnh,  là khối lượng riêng của chất lỏng,
1
2
v
2
là áp suất động.
5. Ống Ven-ti-ri
Dựa trên nguyên tắc do áp suất tĩnh, người ta tạo ra ống Ven-tu-ri dùng để đo vận tốc chất lỏng
trong ống dẫn v =
2
2 2
2s p
(S s )



.

B – BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
5.1. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Chất lỏng nén lên các vật khác nằm trong nó. Áp lực mà chất lỏng nén lên vật có phương vuông

góc với bề mặt vật.
B. Tại mỗi điểm của chất lỏng, áp suất theo các phương khác nhau có giá trị khác nhau.
C. Áp suất ở những thời điểm có độ sâu khác nhau thì khác nhau.
D. Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích.
5.2. Chỉ ra cách đổi đơn vị sai trong các phép đổi sau.
A. 1 Pa = 1 N/m
2
.
B. 1 atm = 760 mmHg.
C. 1 Torr = 1,013.10
15
Pa.
D. 1 atm = 760 Torr.
5.3. Lực mà chất lỏng tác dụng lên vật đặt trong chất lỏng có phương chiều như thế nào ?
A. Có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
B. Có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.
C. Theo mọi phương vuông góc vơi bề mặt vật.
D. Có phương và chiều bất kì.
5.4. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Áp suất thuỷ tĩnh phụ thuộc vào hình dạng của bình chứa.
B. Áp suất thuỷ tĩnh ở độ sâu h có biểu thức p = p
a
+ gh.
C. Nếu áp suất ở mặt thoáng chất lỏng tăng lên một lượng ∆p thì tại mọi điểm của chất lỏng và của
thành bình áp suất cũng tăng thêm một lượng bằng ∆p.
D. Tích số gh bằng trọng lượng của cột chất lỏng có chiều cao h và tiết diện bằng 1 cm
2
.
5.5. Cho khối lượng riêng của nước  = 10
3

kg/m
3
và p
a
= 1,01.10
5
N/m
2
(g = 10 m/s
2
). Áp suất
tuyệt đối ở độ sâu 10 m là bao nhiêu ?
A. 1,15.10
4
Pa.
B. 1,15.10
5
Pa.
C. 2,05.10
5
Pa.
D. 10,1.10
5
Pa.
5.6. Hai pit-tông của một máy ép dùng chất lỏng có diện tích là S
1
và S
2
= 2,25S
1

(lấy g = 10 cm/s
2
).
Nếu tác dụng vào pit-tông nhỏ môth lực 200 N thì pit-tông lớn sẽ nâng được một vật có khối lựong
là bao nhiêu ?
A. 20 kg.
B. 22,5 kg.
C. 40 kg.
D. 45 kg.
5.7. Trong một máy ép dùng chất lỏng, tác dụng một lực F
1
vào pit-tông có diện tích S
1
thì lực tác
dụng vào pit-tông có diện tích S
2
là F
2
. Nếu giảm diện tích S
1
đi 2 lần thì lực tác dụng vào pit-tông
có diện tích S
2
là 2 500 N. Lực F
2
tác đụng vào pit-tông có diện tích S
2
lúc ban đầu là bao nhiêu ?
A. 2 500 N.
B. 1 500 N.

C. 1 250 N.
D. 1 000 N.
5.8. Trong một máy ép dùng chất lỏng, dùng một lực F
1
để tác dụng vào pit-tông có diện tích S. Nếu
tăng F
1
lên 2 lần và giảm S
1
đi 2 lần thì độ dịch chuyển của pit-tông có diện tích S
2
so với lúc ban
đầu sẽ như thế nào ?
A. Tăng lên bốn lần.
B. Giảm đi bốn lần.
C. Tăng lên hai lần.
D. Giảm đi hai lần.
5.9. Trong một máy ép dùng chất lỏng, dùng một lực F
1
để tác dụng vào pit-tông có diện tích S
1
để
nâng được ô tô có trọng lượng 15 000 N đặt ở pit-tông có diện tích S
2
. Ta thấy rằng khi pit-tông có
diện tích S
1
đi xuống 10 cm thì pit-tông có diện tích S
2
. Nếu vẫn giữ nguyên độ lớn của F để nâng

được ô tô có trọng lượng 24 000 N thì S
1
phải có giá trị là bao nhiêu ?
A. 200 cm
2
.
B. 166,6 cm
2
.
C. 144 cm
2
.
D. 100 cm
2
.
5.11. Chọn câu đúng trong các câu sau.
A. Sự chảy thành dòng của chất lỏng không phụ thuộc vào vận tốc của chất lỏng.
B. Chất logr thoả mãn điều kiện không nén được xem là chất lỏng lí tưởng.
C. Khi chất lỏng chảy ốn định, mỗi phần tử của chất lỏng chuyển động theo một đường nhất định.
D. Chất khí chảy thành dòng có những tính chất khác với chất lỏng chảy thành dòng.
5.12. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Khi chất lỏng chảy ổn định, các đường dòng không dao nhau.
B. Vận tốc của phần tử chất lỏng tại một điểm có phương tiếp tuyến với đường dòng tại điểm đó và
hướng ngược chiều với dòng chảy.
C. Tại các điểm khác nhau trên đường dòng, vận tốc của chất lỏng có thể khác nhau.
D. Tại một điểm trên đường dòng, vận tốc của chất lỏng không đổi.
5.13. Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Một ống dòng được xem như một ống thật vì một phần tử chất lỏng chuyển động bên trong ống
dòng không thể chạy ra ngoài ống được.
B. Trong dòng chảy của chất lỏng, ở nơi có vận tốc càng lớn thì các đường dòng được biểu diễn

càng xít nhau và ngược lại.
C. Trong một ống dòng, vận tốc của chất lỏng tỉ lệ thuận với diện tích tiết diện của ống.
D. Ở những đoạn ống dòng thẳng, các đường dòng được biểu diễn bằng các đường song song.
5.14. Chỉ ra câu đúng, câu sai trong các câu sau.
A. Do chất lỏng không nén nên thể tích chất lỏng đi vào bằng thể tích chất lỏng đi ra khỏi ống dòng.
B. Khi một ống dòng chuyển động trong một ống dòng nằm ngang thì áp suất tĩnh ở các điểm khác
nhau luôn bằng nhau.
C. Trong hệ đơn vị SI, lưu lượng của chất lỏng được tính bằng kg/m
3
.
D. Trong một ống dòng, nơi ống hẹp vận tốc chất lỏng lớn hơn vận tốc nơi ống rộng.
5.15. Chọn các câu sai trong các câu sau.
A. Áp suất tĩnh taik các điểm khác nhau của ống dòng nằm ngang phụ thuộc vào vận tốc tại diểm ấy.
B. Tại một điểm nhất định trong một ống dòng nằm ngang, vận tốc của chất lỏng tăng lên bao nhiêu
lần thì áp suất tĩnh giảm đi bấy nhiêu lần.