đề toán lớp 10

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 10
(Thời gian: 90 phút)
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a.
2
7 10 8x x x− + ≤ −
b.
2
4 12 5x x x+ − < +
Câu 2: Tính các giá trị lượng giác của góc
α
, biết:
3
tan
4
α
=

3
2
π
π α
 
< <
 ÷
 
Câu 3: Đơn giản biểu thức sau:
( ) ( )
3
sin os cot 2 tan

2 2
A x c x x x
π π
π π
   
= + − − + − + −
 ÷  ÷
   
Câu 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
a.
2 2
1 1
sin 1 cos 1 sin cos
tan cot
x x x
x x
   
+ + + = +
 ÷  ÷
   
b.
6 6 2 2
cos sin 1 3sin .cosx x x x+ = −
Câu 5:
a. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2; 3), B(-1; 1) và có tâm ở trên đường thẳng
: 3 11 0x y∆ − − =
b. Cho đường tròn (c):
2 2
6 2 5 0x y x y+ − + + =
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (c)

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2
:
3 2
x t
d
y t
= − +
 
 
= +
 
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 10
Câu 1a Bpt
2
2 2
7 10 0
8 0
7 10 64 16
x x
x
x x x x

− + ≥

⇔ − ≥


− + ≤ − +


(0,25)
(1đ)
2 5
8 2 5 6
6
x x
x x x
x
≤ ≥


≤ ⇔ ≤ ≤ ≤


≤

U
U
(0,5)
b. Th1:
2
4 12 0 6 2x x x x+ − ≥ ⇔ ≤ − ≥U
(0,25)
(1đ) Bpt
2
3 17 0x x⇔ + − <
3 77 3 77
2 2
x

− − − +
⇔ < <
So với đk Bpt có tập nghiệm
1
3 77
2;
2
T
 
− +
=
÷

÷
 
(0,25)
Th2:
2
4 12 0x x− − <

6 2x⇔ − < <

Bpt
2
5 7 0x x+ − >

5 53 5 53
2 2
x x
− − − +

⇔ < >U
So với đk Bpt có tập nghiệm
2
5 53
;2
2
T
 
− +
=
÷

÷
 
(0,25)
Vậy Bpt có tập nghiệm
5 53 3 77
;
2 2
T
 
− + − +
=
 ÷
 ÷
 
(0,25)
Câu 2 Ta có
2
2

1
1 tan
osc
α
α
+ =
(0,25)
(1,5đ) vì
3
2
π
π α
< <
nên
4
cos
5
α
= −
(0,25)
sin
tan
cos
α
α
α
=

3
sin

5
α
⇒ = −
(0,5)
cot .tan 1
α α
=

4
cot
3
α
⇒ =
(0,5)
Câu 3
sin sin cot tan( )
2
A x x x x
π
π
= − − − + + −
(0,25)

2sin cot tan( )
2
x x x
π
= − − + −

2sin cot cot 2sinx x x x= − − + = −

(0,25)
Câu 4a. VT
2 2 2 2
sin sin .cot cos cot .tanx x x x x x= + + +
(0,25)

2 2
sin sin .cos cos cos .sinx x x x x x= + + +
(0,25)

2 2
sin 2sin .cos cosx x x x= + +
(0,25)

2
(sin cos ) sin cosx x x x= + = +
= VP (0,5)
b. VT =
2 2 3 4 2 2 4
(sin cos ) 3sin .cos 3sin .cosx x x x x x+ − −
(0,25)
=
2 2 3 2 2 2 2
(sin cos ) 3sin .cos (sin cos )x x x x x x+ − +
(0,25)

2 2
1 3sin cosx x= −
= VP (0,25)
Câu 5:a. Gọi I (a;b) là tâm đường tron (0,25).

(2đ) Ta có
IA IB
I
=


∈∆


2 2 2 2
(2 ) (3 ) ( 1 ) ( 1)
3 11 0
a b a b
a b

− + − = − − + −
⇔

− − =

(0,5)
6 4 11 0
3 11
a b
a b
+ − =

⇔

= +



22 55 0
3 11
b
a b
+ =

⇔

= +


7
2
5
2
a
b

=


⇔


= −


(0,5)

R=IA=
130
2
(0,5)
Pt đường tròn:
2 2
7 5 65
( ) ( )
2 2 2
x y− + + =
(0,25)
b. Đường tròn (c) có tâm I (3;1) và R=
5
(0,5)
(2đ) Gọi
∆
là tiếp tuyến của đường tròn (c)
Vì
d∆ ⊥
nên đường thẳng
∆
:
x 2 0y c+ + =
(0,5)
( , )d I ∆
=R
3 2
5
5
c− +

⇔ =

1 5c⇔ + =
(0,5)
4
6
c
c
=

⇔

=

(0,25)
Vậy pt tiếp tuyến là
2 4 0x y+ + =
và
2 6 0x y+ − =
(0,25)