Tài liệu ôn tập học sinh môn toán buổi chiều tham khảo

Ngày soạn: 4/5/2014
Ngày ôn tập: 6/5/2014
ÔN TẬP CUỐI NĂM BUỔI CHIỀU
ĐỀ I:
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1. Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
a)
B
ˆ
1
và… là cặp góc so le trong.
b)
B
ˆ
1
và… là cặp góc đồng vị.
c)
µ
1
A
và… là cặp góc trong cùng phía.
a
b
1
2
3
4
1
4
2

3
B
A
Câu 2: Tổng ba góc của tam giác bằng :
A. 60
0
B. 150
0
C. 90
0
D. 180
0

Câu 3: Kết quả của
16
là:
A. 6 B. 5 C. 4 D. 16
Câu 4: Tìm x trong tỉ lệ thức sau :
6
x
=
3
1
A . x= 1 B. x = 2 C. x = 3 D . x = 0
Câu 5. Đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau được liên hệ bởi công thức:
A. x.y =a (a
≠
0); B. y = k.x (k
≠
0); C. x= k.y (k

≠
0); D. x = y.a (a
≠
0)
Câu 6. Kết quả phép tính
( ) ( )
2 3
2 . 2− −
bằng:
A. (-2)
6
B. (-2)
5
C. (-4)
6
D. (-4)
5
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 7 :
Thực hiên phép tính bằng cách hợp lí ( nếu có thể ):
a)
2 1 7 1
3 4 12 4
 
+ − + +
 ÷
 
b)
81 25-
Câu 8

Tìm x và y biết :
x y
3 4
=
và x + y = 35
Câu 9:
Cho hàm số y = 2x
a. Tính f(-2); f(
1
2
)
b. Vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 10. ( 2 điểm)
Cho
∆
ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a) CMR:
∆
ABM =
∆
DCM
b) CMR: AB // DC
Bài 11. Tìm x biết: =
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ I
Câu Đáp án Biểu
điểm
Phần I. Trắc nghiệm (Mỗi ý đúng được 0,25 điểm)
Câu Đáp án
1
a)

µ
1
A
; b)
¶
3
A
; c)
¶
4
B
0,75
2 D 0,25
3 C 0,25
4 B 0,25
5 A 0,25
6 B 0,25
1,0
0,25
0,25
7
a)
2 1 7 1 2 7 1 1
3 4 12 4 3 12 4 4
     
+ − + + = + + − +
 ÷  ÷  ÷
     

15 5

0
12 4
= + =
b)
81 25-
= 9 - 5 = 4
1,0
1,0
8
x y
3 4
=
và x + y = 35
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x y x y 35
5
3 4 3 4 7
+
= = = =
+
x
5 x 15
3
= => =
y
5 x 20
4
= => =
* Trả lời: x= 15; y = 20
0,5

0,5
9 Cho hàm số y = 2x
a) Tính f(-2)= -4; f(
1
2
)= 1
b) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x
1,0
1,0

8
6
4
2
-2
-10
-5
5
10
10
Vẽ được hình và ghi được GT, KL của bài toán
GT
∆
ABC, AB = AC
MB = MC, MA = MD
KL a)
∆
ABM =
∆
DCM

b) AB // DC
M
B
C
A
D
*Chứng minh:
a) Xét
∆
ABM và
∆
DCM có:
AM = MD (GT)
(đ)
BM = MC (GT)
→
∆
ABM =
∆
DCM (c.g.c)
b)
∆
ABM =
∆
DCM ( chứng minh trên)
→
, Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
→
AB // CD.
0,5

1,0
0,5
11 =
3 3
4 4
x ;x= = −
1,0
ĐỀ II:
I. Trắc nghiệm: (2đ)
Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Điểm số của kì thi học sinh giỏi Toán lớp 7 ở trường A được cho trong bảng sau:
AMB DMC
F
=
ABM DCM=
4 6 7 5
8 6 6 7
6 8 8 7
1. Tần số của điểm 7 là:
A. 3 B. 2 C. 12 D. 7
2. Bậc của đa thức x
5
+ 2x
4
y
2
- y
4
- 1 là :
A.4 B. 5 C. 6 D. 1

3. Giá trị của biểu thức -3x
2
y
2
tại x = 1, y = 1 là :
A.3 B. 5 C. 7 D. -3
4. Với số đo các góc của
∆
MNP như hình
vẽ bên thì ta có :
A. NP > MN > MP C. MN > NP > MP
B. MP > MN > NP D. NP > MP > MN
5. Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác:
A. 1cm, 2cm, 3cm. C. 4cm, 5cm, 6cm.
B. 2cm, 2cm, 5cm. D. 1cm, 7cm, 9cm.
6. Trong
∆
ABC điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác. Khi đó điểm O là giao điểm của:
A. Ba đường cao C. Ba đường trung tuyến
B. Ba đường trung trực D. Ba đường phân giác
Câu 2: Điền dấu x vào ô thích hợp:
Câu Đúng Sai
a) Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó
cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
2
3
độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh
ấy.
x
b) (-2x

2
y) – 3x
2
y = 5x
2
y x
II. Tự luận: (8đ)
Câu 1:
Điểm kiểm tra Toán một tiết của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
5 7 4 6 6 5 8 8 9
6 4 4 5 5 6 7 6 5
9 8 9 7 6 5 5 4 7
3 5 8 7 7 5 5 6 6
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng, nêu nhận xét về kết quả kiểm tra của học sinh lớp 7A.
c) Tìm mốt của dấu hiệu ?
Câu 2:
Cho hai đa thức P(x) = 2x
3
+ x
2
+ x – 1
Q(x) = 2x
2
– x + 2
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Câu 3 :
Thu gọn các biểu thức sau :
a) x
2

+ 2xy – 3x
3
+ 2y
3
+ 3x
3
– y
3

b) x
2
y + xy
2
– 4x + 2x
2
y – xy
2

c) (-4xz
2
). 5x
3
yz
Câu 4 :
a) Tìm nghiệm của đa thức B(x) = 4x - 8
b) Chứng tỏ rằng đa thức C(x) = x
2
+ 2 không có nghiệm.
Câu 5:
o

o
66
50
P
N
M
Cho

ABC vuụng C cú gúc A bng 60
o
. Tia phõn giỏc ca gúc BAC ct BC E. K EK vuụng gúc vi
AB (K

AB). K BD vuụng gúc vi tia AE (D thuc tia AE). Chng minh rng :
a) AC = AK v AE

CK.
b) KA = KB
c) Ba ng thng AC, BD, KE cựng i qua mt im.
P N V BIU IM II
HNG DN CHM
Cõu ỏp ỏn im
I. Trc nghim : Mi cõu ỳng c 0,25
Cõu 1
1 2 3 4 5 6
A B D D C B
1,5
Cõu 2 a,
b, S
0,5

II.T lun ( 8 im)
Cõu 1 a. Du hiu l im kim tra Toỏn mt tit ca mi hc sinh lp 7A.
b. - Bng tn s
- S trung bỡnh cng
Giỏ tr(x) Tn s(n) Cỏc tớch (x.n)
3
4
5
6
7
8
9
1
4
10
8
6
4
3
3
16
50
48
42
32
27
X
=
218
36

=

6,1
N = 36 218
- Nhận xét:
+ Điểm trung bình của cả lớp đạt mức TB khá.
+ Đa số các bạn đạt từ điểm 5 đến điểm 7.
+ Vẫn còn 5 bạn bị điểm yếu kém.
+ Tỉ lệ điểm khá, giỏi tơng đối cao (chiếm 36 %)
c. M
o
= 5.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 2 P(x) + Q(x) = (2x
3
+ x
2
+ x 1) + (2x
2
x + 2)
= 2x
3
+ x
2
+ x 1 + 2x
2

x + 2
= 2x
3
+( x
2
+ 2x
2
) + (x x) + (2-1)
= 2x
3
+ 3x
2
+1.
P(x) - Q(x) = (2x
3
+ x
2
+ x 1) - (2x
2
x + 2)
= 2x
3
+ x
2
+ x 1 - 2x
2
+ x -2
= 2x
3
+ (x

2
- 2x
2
) + (x + x) + ( -1 2)
= 2x
3
- x
2
+ 2x -3.
0,5
0,5
Cõu 3 a) x
2
+ 2xy 3x
3
+ 2y
3
+ 3x
3
y
3

= x
2
+ 2xy + (3x
3
3x
3
)+ (2y
3

y
3
)
= x
2
+ 2xy + y
3

0,5
b) x
2
y + xy
2
4x + 2x
2
y xy
2

= (x
2
y + 2x
2
y) + (xy
2
xy
2
) 4x
= 3x
2
y 4x

d) -4xz
2
. 5x
3
yz = -20x
4
yz
3
0,5
0,5
Cõu 4 a. B(x) = 0 khi v ch khi 4x 8 = 0


4x = 8
x = 2
Vy x = 2 l nghim ca a thc B(x)
b. Ta cú x
2


0 vi mi x
2 > 0


x
2
+ 2

2 với mọi x
Vậy đa thức C(x) = x

2
+ 2 không có nghiệm.
0,5
0,5
Cõu 5

ABC,
à
C
= 90
o
,
à
A
= 60
o

GT
à
1
A
=
ả
2
A
, EK

AB, BD

AE

a. AC = AK v AE

CK
KL b. KA = KB
d. Ba ng thng AC, BD,
KE cựng i qua mt im
Chng minh:
a. Xột

ACE v

AKE cú:

ã
ACE
=
ã
AKE
= 1v
AE cnh chung

à
1
A
=
ả
2
A
(gt)
do ú

ACE =

AKE (cnh huyn gúc nhn)
Suy ra: AC = AK (cnh tng ng).

ACK cú AC = AK nờn l tam giỏc cõn. Vỡ vy ng phõn giỏc AE
ng thi l ng cao ca

ACK hay AE

CK.
b.Vỡ AE l phõn giỏc ca gúc A nờn ta cú:

à
1
A
=
ả
2
A
=
à
2
A
=
60
2
o
= 30

o
(1)

ABC cú
à
C
= 90
o
,
à
A
= 60
o
suy ra
à
1
B
= 30
o
(2)
T (1) v (2) suy ra

AEB cõn ti E.
Vỡ vy ng cao EK ca

AEB ng thi l trung tuyn ca tam
giỏc ú

KA = KB.
c.

AEB cú: AC

BE
BD

AE
KE

AB
Do đó AC, BD, KE là ba đờng cao của tam giác tù AEB. Suy ra ba đ-
ờng thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,75
2
1
2
1
D
K
E
C
B
A
ĐỀ III
A. Lý thuyết: (2 điểm)

Câu1: (1 điểm)
a. Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
b. Áp dụng: Tính tích của 9x
2
yz và –2xy
3
Câu 2: (1 điểm)
a. Nêu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b. Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC, G là trọng tâm.
Tính AG biết AM = 9cm.
B. Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
30 28 32 36 45 30 31 30 36 32
32 30 32 31 45 30 31 31 32 31
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”.
c. Tính số trung bình cộng.
Bài 2: (2 điểm)
Cho hai đa thức:
P(
x
) =
5 2 4 3
1
2 7 9
4
x x x x x
− + − −

; Q(
x
) =
4 5 2 3
1
5 4 2
4
x x x x
− + − −
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(
x
) + Q(
x
) và P(
x
) – Q(
x
).
Bài 3: (1 điểm)
Tìm hệ số a của đa thức M(
x
) = a
2
x
+ 5
x
– 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là
1
2

.
Bài 4: (3 điểm)
Cho
ABC
∆
vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H
∈
BC).
Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)
ABE
∆
=
HBE
∆
.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ III:
C©u Híng dÉn chÊm biÓu ®iÓm
Câu 1.
a. Nêu đúng cách nhân hai đơn thức.
b. (9x
2
yz).(–2xy
3
) = –18x
3
y

4
z
(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 2.
a. Định lý: Sgk/66
b.
AG 2 2.AM 2.9
AG 6(cm)
AM 3 3 3
= ⇒ = = =

(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 3. a. Dấu hiệu: Số cân nặng của mỗi bạn.
b. Bảng “tần số”:
(0,25 điểm)
(0,75 điểm)
Số cân
(x)
28 30 31 32 36 45
Tần số
(n)
3 7 6 8 4 2 N =30
c. Số trung bình cộng:
28 . 3 30 . 7 31. 6 32 . 8 36 . 4 45 . 2
32,7
30
X
+ + + + +

= ≈
(kg)
(1 điểm)
Câu 4.
a) Sắp xếp đúng: P(
x
) =
5 4 3 2
1
7 9 2
4
x x x x x
+ − − −
Q(
x
) =
5 4 3 2
1
5 2 4
4
x x x x
− + − + −
b) P(
x
) + Q(
x
) =
4 3 2
1 1
12 11 2

4 4
x x x x
− + − −
P(
x
) – Q(
x
)
=
5 4 3 2
1 1
2 2 7 6
4 4
x x x x x
+ − − − +
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,75 điểm)
(0,75 điểm)
Câu 5.
Đa thức M(
x
) = a
2
x
+ 5
x
– 3 có một nghiệm là
1
2

nên
1
0
2
M
 
 ÷
 
=

Do đó: a
2
1 1
5 3
2 2
 
 ÷
 
× + × −
= 0
a
1 1
4 2
× =

Vậy a = 2
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

Câu 6.
Vẽ hình đúng. (0,5 điểm)
a) Chứng minh được
ABE
∆
=
HBE
∆
(cạnh huyền - góc nhọn).
b)
AB BH
ABE HBE
AE HE



=
∆ = ∆ ⇒
=

Suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c)
AKE
∆
và
HCE
∆
có:

·

·
0
90KAE CHE= =

AE = HE (
ABE
∆
=
HBE
∆
)

·
·
AEK HEC=
(đối đỉnh)
Do đó
AKE
∆
=
HCE
∆
(g.c.g)
Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng).
d) Trong tam giác vuông AEK: AE là cạnh góc vuông, KE là cạnh huyền
⇒
AE < KE.
Mà KE = EC (
AKE
∆

=
HCE
∆
).
Vậy AE < EC.
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
ĐỀ IV
H
K
E
C
A
B
Câu 1:
a) Tính giá trị của biểu:
2
1 1
( 2) . 3:
2 12
− −
b) Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x
Câu 2: Cho đa thức: Q(x) = 2x
2

– 3x
3
- x
2
+3x - 3 + 3x
3
– x + 3
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến?
b) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) ở phần a)?
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác CD(
D AB∈
). Trên CB lấy điểm E sao cho
CE = CA.Chứng minh rằng:
a)
CAD CED∆ = ∆
b)
DE BC
⊥
c) AD = ED và CD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
d) So sánh DA và DC
Câu 4 :
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm , BC = 10cm; AM là trung tuyến.
a) Chứng minh:
∆
ABM =
∆
ACM.
b) Tính đọ dài AM.
c) Gäi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng.
Câu 9 :

Cho tam giác ABC có AB = 7cm; BC = 6cm; CA = 8cm. Hãy so sánh các góc trong tam giác ABC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ IV
Câu Nội dung Điểm
Câu: 1
2,5đ
a/ Dấu hiệu ở đây là điểm số đạt được của một xạ thủ sau mỗi lần bắn
sung . Có 30 giá trị
b/ Bảng tần số
Điểm số x 7 8 9 10
Tần số (n) 2 7 13 8 N = 30
Xạ thủ đã bắn 30 phát súng
- Điểm số cao nhất là 10 ; điểm số thấp nhất là 7
- Điểm số xạ thủ bắn đạt nhiều nhất là 9 có tần số là 13
- Điểm số xạ thủ bắn đạt thấp nhất là 7 có tần số là 2
c/ Số trung bình của dấu hiệu
X =
7.2 6.7 9.13 10.8
8,9
30
+ + +
=
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu: 2
3điểm
a/ A(x) + B(x) = (x
3

+ 3x
2
– 4x – 12) + (– 2x
3
+ 3x
2
+ 4x + 1)
= x
3
+ 3x
2
– 4x – 12– 2x
3
+ 3x
2
+ 4x + 1
= –x
3
+ 6x
2
– 11
b/ A(x) – B(x) = (x
3
+ 3x
2
– 4x – 12) – (– 2x
3
+ 3x
2
+ 4x + 1)

1,0đ
1,0đ
= x
3
+ 3x
2
4x 12 + 2x
3
3x
2
4x 1
= 3x
3
8x 13
c/ Ta cú : A(2) = 2
3
+ 3.2
2
4.2 - 12 = 8 + 12 8 12 = 0
Vy x = 2 l nghim ca a thc A(x)
B(2) = - 2.2
3
+ 3.2
2
+ 4.2 + 1 = -16 + 12 + 8 + 1 = 5
Vy x=2 khụng l nghim ca a thc B(x)
1,0
Cõu : 3
3,5 im
Vẽ hình, ghi gt kl đúng .

a) Cm :

ABM =

ACM (c-c-c).
b) Theo a.

ABM =

ACM
=>
ã
ã
0
90AMB AMC= =



ABM vuông tại M.
=> MB = MC =
2
BC
(

ABM =

ACM)

MB = 5cm.
p dụng định lý pitago vo

ABM vuông tại M ta có:

c)

ABC cân tại A (AB = AC) nên đờng trung tuyến AM đồng thời là đ-
ờng cao. Do đó AM đi qua trực tâm H của

ABC.
Vậy 3 điểm A, H, M thẳng hàng.
0,5đ
1,0đ
1,0 đ
1,0đ
Cõu : 4
1im

ABC cú: BC < AB < CA
Nờn:
à
à
à
A C B< <
( Theo quan h gia gúc v cnh i din trong tam giỏc)
0,5
0,5