Đề toán 12 giải tích có đáp án (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Biến đổi tích phân
hàm số nào trong các hàm số sau?
A.

thành tích phân

.

với

. Khi đó

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 2.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 3. Cho
đúng?

.

B.
.

D.

với

và

là hai số thực thỏa

là

.

.
.

. Mệnh đề nào sau đây là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
1


Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

Câu 4.
1. Đạo hàm của hàm số là:

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Cho biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

là hằng số.

C.
Đáp án đúng: C

là hằng số.

Tìm

là

B.

là hằng số.

D.

là hằng số.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6.

là hằng số.

Biết đồ thị hàm số

đề nào dưới đây đúng?

(

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Hàm số
A.

.

là số thực cho trước,

) có đồ thị cho như hình bên. Mệnh

B.

.

D.

.

có đạo hàm là
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho các số thực ,

B.
D.
thỏa mãn

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
2


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì

nên ta có

và

.

Do đó
.
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm
phân biệt.
A. [2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2

m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 10.
2

2

2

2

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

.
.
3


Câu 11. Hàm số nào dưới đây có đúng một điểm cực trị?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

D.

~ (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

.

B.

.
.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

4


A.

.

B.

C.
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số, ta thấy:
+ Hàm số đã cho có hệ số

.

D.

.

suy ra loại B

+) Vì đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên
suy ra loại C
+) Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ là
suy ra loại D
Vậy đáp án đúng là A.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số f ( x )=− x 3 +( 2 m− 1 ) x2 −( m2 +8 ) x +2 đạt cực tiểu
tại x=− 1.
A. m=− 3.
B. m=− 2.
C. Khơng tìm được m.
D. m=− 9.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

.
5


Dấu

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 16.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào 4 đáp án thì ta thấy rằng đây là đồ thị hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất với
.
Vậy hàm số cần tìm là:
Câu 17.

.

6


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

7


Ta có:

. Do đường thẳng

điểm phân biệt nên suy ra phương trình đã cho có
Câu 18. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

cắt đồ thị hàm số

tại

nghiệm.
. Số phức

.

bằng

C.

.

D.

Câu 19. Điều kiện xác định của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
là:

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định của bất phương trình
A.

.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

BPT xác định khi :
Câu 20.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

D.

là:
.

.

Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:
A. -5.
B. -3.
C. 0 .
D. -1.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên:
+ Đây là bảng biến thiên của hàm số bậc 3 có hệ số

B.
D.

nên loại đáp án

.
.

.
8


+ Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên loại đáp án

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm

.

nên loại đáp án

Câu 22. Đạo hàm của hàm số

, nhận đáp án

.

là:

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho
là số thực dương,

.

D.

.

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho hàm số
bằng

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là tham số thực. Nếu
C.

thì

.

D.

với

là tham số thực. Nếu

.

thì

bằng
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

.

Ta có:
và

Suy ra:
Vậy chọn D.
Câu 25.

là điểm cực trị của hàm số

9

Cho hàm số

Đồ thị hàm số

như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số

nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng

B. Hàm số

nghịch biến trên

C. Hàm số

đồng biến trên

D. Hàm số
Đáp án đúng: A
Câu 26.

đồng biến trên

.

Cho hàm số
liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ.

.
.

Ta có:
.
Câu 27.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

10


A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 28.

D.

Đồ thị sau đây là của hàm số

. Với giá trị nào của

thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết: Đồ thị sau đây là của hàm số

B.

.

D.

.
. Với giá trị nào của

thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt?

11


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

A.

.

. Phương trình có ba nghiệm phân biệt
cắt đồ thị hàm số

Câu 29. Cho

. D.

và

tại ba điểm phân biệt

Đường thẳng
.

Khẳng định nào sau đây sai ?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
A. y=1 .
B. y=3 .
C. x=3 .
D. x=− 1.
Đáp án đúng: B
3 x2
Câu 31. Số giao điểm của đường cong ( C ): y=
với đường thẳng ( D ) : y =2− x là:
x+ 2
A. 0
B. 1 .
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( D ) là:

12


3 x2
=2 − x ⇔3 x 2=4 − x 2 ⇔ x 2=1⇔ x=± 1
x+2
Vậy số giao điểm của ( C ) và ( D ) là 2.
Câu 32.

Gọi

là giá trị của tham số

A.

để bất phương trình

có tập nghiệm là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 4] Gọi
tập nghiệm là . Khi đó
A.
Lời giải
+) Với

. B.

. C.

. D.

và

. Suy ra

có

làm nghiệm.

khơng thỏa mãn.

: Ta có

.

Xét hàm số

trên

Khi đó

.

.

Ta có

.

Xét hàm số

trên

Suy ra hàm số

đồng biến trên

Lại có

và

.

.
.

Suy ra với mỗi giá trị

thì phương trình

Ta có phương trình
Mà

để bất phương trình
.

: Bất phương trình khơng nhận các giá trị âm của

Thật vậy, khi đó
+) Với

là giá trị của tham số

. Khi đó

ln có nghiệm duy nhất là

có nghiệm duy nhất là
và

Bảng biến thiên của hàm số

nên

.

.
và

.

:

13


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

.

Kết hợp điều kiện đề bài là

mà

Suy ra

và

là giá trị duy nhất để

Suy ra

là giá trị duy nhất để

Vậy

.
. Suy ra

.

.

Câu 33. Tập hợp các giá trị của
A.

.

để phương trình

có nghiệm thực là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp các giá trị của
A.
Lời giải

. B.

để phương trình

. C.

Phương trình

. D.

có nghiệm thực là
.

có nghiệm thực khi

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
cận đứng?

sao cho đồ thị hàm số

A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
+ Nếu

.

B.

.

D.

.

.
. Khi đó

nên

. Như vậy, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
+ Nếu

thì đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi

Xét

có

.
có đúng 1 nghiệm thực khác

và hàm số đạt cực đại tại

hàm số đạt cực tiểu tại
Để

có đúng một tiệm

;

.
có đúng 1 nghiệm thực khi

.

14


Vậy đồ thi hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng khi

.

Câu 35. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

bằng
D.

----HẾT---

15