Đề KT và đáp án 1 tiết GT (bài 1) - HK2

Trờng THPT đa phúc
Kiểm tra 1 tiết
Năm học: 2008-2009
Môn: Toán
giải tích
- Lớp: 12 Ban KHTN
--------------------
Thời gian: 45 phút
Họ tên học sinh:..... SBD:

Bài 1: (2.0 điểm) Giải bất phơng trình sau:
1 1
2 2
2 log (9 7) log (3 1)
x x

+ + < +
.

Bài 2: (4.0 điểm) Tính các tích phân sau:
a.
2
0
(1 )sin .cosx x xdx



; b.
2
9
10 5

1
4 4
x
dx
x x
+ +

.
Bài 3: (4.0 điểm)
a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
sin ; 0; ; 2 .
2
y x y x x


= = = =

b. Parabol
2
2y x= chia hình tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính
2 2
thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích
của chúng.
Hết
Trờng THPT đa phúc
Kiểm tra 1 tiết
Năm học: 2008-2009
Môn: Toán - Lớp: 12
-------------------
Thời gian: 45 phút

Đáp án vắn tắt và biểu điểm
Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm.
Than
g
điểm
Bài 1: (2.0 đ) ) Giải bất phơng trình sau:
1 1
2 2
2 log (9 7) log (3 1)
x x

+ + < +
.
1 1
1 1
2 2
(9 7) (9 7)
log log (3 1) 3 1
4 4
x x
x x


+ +
< + < +
0.5
(2.0 đ)
1 1 1 2 1
9 4.3 3 0 (3 ) 4.3 3 0
x x x x

+ < + <
0.5
Đặt
1
3 0
x
t

= >
ta đợc BPT
2
4 3 0 1 3..u u u + < < <
0.5
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là: S = (1;2).
0.5
Bài 2:
(3.0 đ) Tính các tích phân sau:
a.
(2.0 đ)
2 2
0 0
1
(1 )sin .cos (1 )sin 2
2
x x xdx x xdx

=

0.5

Dùng phơng pháp tính tích phân từng phần. Đặt u = 1-x, dv = sin2xdx
1.0
Tính đợc kết quả bằng:
1
(4 ).
8


0.5
b. I=
2
9
10 5
1
4 4
x
dx
x x
+ +

; đặt
5
t x=
, ta đợc I=
32 32
2 2
1 1
1 1 1 2
5 4 4 5 2 ( 2)
tdt

dt
t t t t

=

+ + + +


0.5
(1.0 đ)
- Tính ra đợc kết quả I=
1 34 31
(ln ).
5 3 51

0.5
Bài 3:
(3 điểm)
(2.0
điểm)
a. Hình phẳng cần tính có diện tích
2 2
2 2
sin sin sinS x dx xdx xdx



= =

1.0

- Tính ra đợc kết quả S =3.
1.0
(1.0
điểm)
b. Parabol
2
2y x= chia hình tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính
2 2
thành hai
phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.
- Gọi (D1) là phần hình tròn nằm bên phải trục oy và parabol (hình vẽ-phần hình nét
chéo) Lập luận, tính ra đợc
2
2
2
1
2
4
( 8 ) 2
2 3
y
S y dy


= = +

.
0.5
- Gọi (D2) là phần hình tròn còn lại
2 1

4
8 6
3
S S

= =
.
0.5
- Tỉ số
1
2
3 2
9 2
S
S


+
=

.