Toán giải tích thpt (329)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1.
Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây
A. x=−1.
B. x=1.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Tích phân

B.

Giải thích chi tiết: Tích phân
. B. .

C.

. D.

.

và

B.

. Số phức
.

và

.

B.

.
nên

và
C.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

Vì

D.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A
.

C.

có giá trị bằng

Câu 3. Cho hai số phức

A.
Lời giải

D. x=3 .

có giá trị bằng

A. .
Đáp án đúng: A

A.

C. x=0 .

.

.

. Số phức

D.

D.

.

bằng

.
.

Câu 4. Một người gửi số tiền
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).
Để người đó lãnh được số tiền
triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? ( nếu
trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi )
1


A. năm.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

Cho hàm số

năm.

A. .
Đáp án đúng: C
6.

Cho

hàm

.

C. .

số

xác
trong đó

bằng

định

trên

D.
và

tồn

tại

các

năm.

.

giới

là số thực. Để đồ thị hàm số

A.

hạn

hữu

hạn

có đúng một đường

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
hàm

số

D. Khơng tồn tại

liên

tục

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

D.

bằng
B.

tiệm cận ngang thì

Cho

năm.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

Câu

C.

và

trên đoạn
B.

có

đồ

thị

trên

đoạn

.

như

hình

vẽ

bên

dưới.

bằng
C.

D.
2

Đáp án đúng: B
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

trên

B.

.

bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

trên

.

bằng

.

Ta có

.

Ta có

.

Suy ra

.

Câu 9. Cho hai số phức

Phần ảo của số phức

A. .

Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

.

Cho

số

có

đồ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

hàm

Câu 11. Tìm

C.

thị

như

hình

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng
khi chỉ khi

bên.

D.

Hàm

số

.

đã

.

C.

cho

D.

nghịch biến trên

Giải thích chi tiết: Ta có

nghịch trên

.

C.

để hàm số

bằng

.

.

đạt

cực

đại

tại

.

.
D.

.

.
nên hàm số nghịch biến trên

cũng tương đương hàm số

.
3


.
Câu 12. Xét các hàm số

tùy ý, liên tục trên khoảng

A.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 13. Biết rằng

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

bằng

D. .

Đặt
Suy ra
Suy ra

Suy ra

.
x

Câu 14. Tính F ( x )= ∫ x . e 3 dx . Chọn kết quả đúng.
A. F ( x )=

x

x+ 3 3
. e +C .
3

x

B. F ( x )=( x +3 ) . e 3 + C .

x

x−3 3
C. F ( x )=
. e +C .
3
Đáp án đúng: D
Câu 15.

Cho hàm số

x

D. F ( x )=3 ( x−3 ) . e 3 +C .

có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình
A. 5.
Đáp án đúng: A

là
B. 2.

C. 3.

D. 4.
4


Câu 16. Cho

là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số
thị như hình vẽ bên.

Hàm số

.

B.

.

D.

xác định, liên tục trên

và có đạo hàm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số
Biết rằng hàm số

. Biết rằng hàm số

có đồ

.

D.

xác định, liên tục trên

.

và có đạo hàm

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

đạt cực đại tại:

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Hữu Tuấn

Xét

.

đạt cực đại tại:

A.
.
Đáp án đúng: B

Hàm số

.

. D.

, trong đó

.

và

là nghiệm bội lẻ,

là nghiệm bội chẵn.
5


Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 18.

.

Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: (VD)
tổng
bằng:
A.
Lời giải

.

B.

.

.

C.

.

bằng:
D.

.

Một ngun hàm
C.

.

D.

thì
.

Đặt:
Suy ra :

Vậy ta có :
Câu 19. Giả sử ta có hệ thức
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Hệ thức nào sau đây là đúng?
B.
D.

Giải thích chi tiết: +)
+)

.
.

6


Câu 20. Cho

. Khi đó

A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

Cho hàm số bậc ba

C.

liên tục trên

D.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 22. Cho hàm số

C.

.

có đạo hàm

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số

.

B.

D.

.

. Số điểm cực tiểu của hàm số là

.

C.

.

D. .

C.

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 24. Tính mơđun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

biết
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 25.
Cho đồ thị của các hàm số

.

D.

.

.
(a, b, c dương và khác 1).

7


Chọn đáp án đúng:
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số
B. Hàm số

với
với

C. Đồ thị hàm số
D. Hàm số
Đáp án đúng: C

và

C.

luôn đi qua điểm

nghịch biến trên khoảng
và đồ thị hàm số

với

.

với

với

và

.

.
nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

Câu D sai vì đồ thị hàm số

.

.

đồng biến trên khoảng

với

D.

đối xứng nhau qua đường thẳng

Giải thích chi tiết: Câu B sai vì hàm số
Câu C sai vì hàm số

.

.

.

ln đi qua điểm

hoặc

chứ khơng phải

.
Câu 27. Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

.

C.

.

Ta có:

.

.

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
điểm

D.

thành

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số

biến điểm

thành
B.

cho

Phép đồng dạng tỉ số

Khi đó độ dài
.

biến

bằng
C.

.

D.

.

có đồ thị như hình dưới đây.

8


Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm

.

B. Giá trị cực đại của hàm số là

.

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
Đáp án đúng: A

.

D. Giá trị cực đại của hàm số là

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] [2D4-0.0-2] Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây.

Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm

.

C. Giá trị cực đại của hàm số là
Lời giải

B. Giá trị cực đại của hàm số là

. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Dựa vào hình vẽ đồ thị thì hàm số đạt cực đại tại điểm
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm
Câu 30. Tích phân
A.
Đáp án đúng: D

.

và giá trị cực đại của hàm số là

.

.

bằng
B.

C.

Câu 31. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Tổng
B.

D.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
9


Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

Theo giả thiết
nên
;
Câu 32.
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3 ; 3 ] và có đồ thị như hình vẽ.

10


Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ −3 ; 3 ] bằng
A. −1.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên [ −3 ; 3 ] là f ( 3 )=2.

Câu 33.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của

Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

D. 2.

như sau:

là
B.

.

xác định trên

C. .

D. .

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hàm số

B. 1.

C. 4.

D. 2.

có đồ thị là (C) như hình vẽ sau:

11


Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

là
B.

.

C.

.

D.

.

.

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số
và
.
Từ đồ thị, ta thấy số giao điểm của hai đồ thị là 2, do đó số nghiệm của phương trình đã cho là 2.
----HẾT---

12