Toán giải tích thpt (261)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.

Câu 1. Tích phân

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét

Ta có

C.

.

D.

.

.

.

.

Từ đó, ta có hệ phương trình
Câu 2.
Cho ba số thực dương

,

Đồ thị các hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

,

,
.

.
khác 1.

và

được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

1


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường thẳng

cắt đồ thị các hàm số tại các điểm tương ứng

Từ đồ thị ta có:

,

.

.

Câu 3. Cho

và

Khi đó biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

có giá trị là:

B.

Câu 4. Hàm số
A.

,

C.
có hai điểm cực trị

thỏa

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A.
Đáp án đúng: A

B.

D.
khi
.
.
, trục hồnh và đường thẳng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
là
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

trên nữa khoảng

là

, trục hoành và đường thẳng

D.

có nghiệm

Suy ra
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

.

B.

.

.

D.

.

2


Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Biểu thức

D.

có giá trị bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 9. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng
Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

Cho số thực dương
A.

với

.

. Giá trị của biểu thức

.

D.

.

bằng
B.

C. .
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

Câu 13. Cho
A.

.

và

B.

.

.

.
.

.

C.

là các sô thực dương thỏa mãn
B.

là hằng số.

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

?

B.
.

.

.
. Giá trị của

C.

.

D.

.

bằng:
D.

.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của
A.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường tiệm cận đứng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
cận đứng
A.

.

TH1:

Phương

.

D.

.

để đồ thị hàm số

B.

C.
.
Lời giải

B.

.

D.

trình

có đúng hai đường tiệm

.

có

nghiệm

.

hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là
TH2: Phương trình

khơng có nghiệm

Khi đó hàm số

2 nghiệm phân biệt

Khi

do đó

đó

hàm

số

khơng thoả mãn.

.

có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình

có

lớn hơn

Kết hợp TH1 và TH2 ta có giá trị

cần tìm là

.
4


Câu 15.
Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tơ mầu như trên hình

A. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
C. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2.

D. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tơ mầu như trên hình

A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Hướng dẫn giải
Ta thấy miền mặt phẳng được tơ mầu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm
.Vậy đáp án là C
Học sinh hay nhầm và khơng để ý là
Câu 16.
Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 17. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?
A.

; ;

; ;

;

D.

.

B.

.

;

;

;

;

;

.

C.

.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?
A.

. B.

C.
; ;
Lời giải

;

;

;

. D.

Dãy số ở đáp án A thỏa

.

.
; ;

; ;

với mọi

;

.

nên là cấp số cộng.

Câu 18. Tập nghiệm S của bất phương trình

là

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm logarit.
Cách giải:

C.

D.

Ta có:
Tập nghiệm S của bất phương trình
Câu 19. Cho số thực
A.

là

dương. Rút gọn biểu thức

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

.

B.

.

.

D.

.

6


Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.
.

và phương trình

trị nhỏ nhất của biểu thức

.

là

D.

Câu 23. Cho các số thực

có hai nghiệm phân biệt

. Giá

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

. Điều kiện

là hai nghiệm phân biệt của phương trình nên theo Vi-et ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:
Dấu “=”

xảy ra khi

.
7


Câu 24. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

thảo mãn

.

C.

, với
.

D.

Ta thấy

?

.

.

Vì
.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để đường thẳng y=m( x −1 )+1 cắt đồ thị hàm số
y=− x 3+3 x −1 tại ba điểm phân biệt?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 26. -Chuyen Ha Noi Amsterdam - Ha Noi-2020-2021) Bất phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

có tập nghiệm là

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 27.
Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.
B.

.
.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Rút gọn biểu thức

.
.

với

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên ℝ ¿ −2 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có đồ thị:

8

A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số

y=f ( x ) có đường tiệm cận ngang là y=− 1 và tiệm cận đứng x=− 2.
y=f (x ) có đường tiệm cận ngang là x=− 2.
y=f ( x ) chỉ có một đường tiệm cận là tiệm cận ngang y=− 1.
y=f ( x ) có đường tiệm cận đứng là y=− 1.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến thiên như sau:

để phương trình

.

C.
xác định trên

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

A.
. B.
Lời giải

.

Phương trình

. C.

. D.

có ba nghiệm thực phân biệt.
.

D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

có ba nghiệm thực phân biệt.

là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

.

:

và đường thẳng

có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

.
Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
9


Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Tính
A.
Đáp án đúng: C

B.

có phương trình là

.

C.

D.

.

bằng
B.

Giải thích chi tiết:

C.

D.

.

Câu 33. Cho là số thực dương và biểu thức
với số mũ hữu tỉ.
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

. Viết biểu thức

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương và biểu thức
của một số với số mũ hữu tỉ.
A.
. B.
. C.
Lời giải
Vì là số thực dương nên ta có

. D.

dưới dạng lũy thừa của một số

D.
. Viết biểu thức

.
dưới dạng lũy thừa

.

.

Câu 34. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là
đồng, với lãi suất
một tháng. Sau
một năm người ấy rút cả vốn và lãi để mua vàng thì số chỉ vàng mua được là bao nhiêu? Biết giá vàng là
chỉ.
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn gửi tiết kiệm hàng tháng một số tiền như nhau.
Sau một năm số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi là
Ta có:

D.

.

(đồng).

nên số chỉ vàng có thể mua được là
10


Câu 35. Xét

là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu

đạt cực tiểu tại

B. Nếu

có đạo hàm tại

C. Nếu

thì

đạt cực trị tại

và

thì

D. Nếu
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Theo SGK Giải tích

thì

.

và đạt cực đại tại

thì

.

.
đạt cực đại tại

.

.
----HẾT---

11