Toán giải tích thpt (562)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
A = log a3 a
Câu 1. Cho a > 0, a ¹ 1 , biểu thức
bằng
1
A. 3.
B. 3 .
C. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức



2017

P  74 3

 4

2017

2016

3 7



1
D. 3 .

2016

A. P 7  4 3
B. P 7  4 3
C.



P  74 3



2016

D. P 1
Đáp án đúng: A



P  74 3
Giải thích chi tiết:





 4

 7  4 3   1

2016

3 7





 





 7  4 3 . 7  4 3 4 3  7 



2016

7  4 3.

log x3
Câu 3. Cho x, y  0 , x 1 , log x y 3 . Hãy tính giá trị của biểu thức
1
3
A. 6 .
B. 9 .
C. 2 .

y3
D. 9 .

Đáp án đúng: C
Câu 4.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên . Gọi D là hình phẳng được tơ đậm.(như hình vẽ bên). Khi đó thể tích
khối trịn xoay khi quay D quanh trục Ox được tính

1


5

A.

5

V  f 2 ( x)dx
1

.

B.

5

V  f ( x)dx

1
C.
Đáp án đúng: A

V  f 2 ( x)dx
1

1

.

D.

V  f 2 ( x)dx
1

.

 Oxyz  , cho ba điểm A  1;1;1 , B  2;4;3 ,C  3;7; m . Tìm m để ba điểm A,B,C
Câu 5. Trong khơng gian tọa độ
thẳng hàng.
A. m 3.

B. m 5.
C. m 2.
D. m 4.
Đáp án đúng: B
1 2x
y
 x  2 lần lượt là:
Câu 6. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x  2 ; y 2 .
C. x 2 ; y  2 .

B. x 2 ; y 2 .
D. x  2 ; y  2 .

Đáp án đúng: B
3
Câu 7. Cho hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C ) với trục
hồnh có phương trình là
 y 0

A. y  9 x  18 .
B.  y  9 x  18 .

 y 0

D.  y  9 x  18 .

C. y  9 x  18 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta giải phương trình

 pttt : y 0
 x 1  y '(1) 0
 x 3  3 x  2 0  
 x  2  y '(  2)  9  pttt : y  9 x  18 .
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?
 
A. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến v 0 .

 

v
v

M
M
B. Phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm
thành điểm
thì M M .
C. Phép tịnh tiến biến mợt đường trịn thành mợt elip.

D. Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến 2 điểm M , N thành hai điểm M , N  thì MNN M  là hình bình hành.
Đáp án đúng: A


 
v
v

Giải thích chi tiết: A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm M thành điểm M thì MM  .
 

B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v 0 biến mọi điểm M thành chính nó nên là phép đồng nhất.
 
  



MN
;
v
C sai vì nếu
là hai véctơ cùng phương thì khi đó MM   NN  v nên MN ; MM ; NN  là các véctơ cùng
phương do đó thẳng hàng vì vậy tứ giác MNN M  khơng thể là hình bình hành.
D sai vì phép tịnh tiến biến mợt đường trịn thành đường trịn.

2


y

x 3
x có đồ thị là  C  . Gọi A là giao điểm của đồ thị  C  với trục hoành. Tiếp tuyến

Câu 9. Cho hàm số
 C  tại điểm A có phương trình là
của đồ thị
1
1
y  x 1
y  x 3
3

3
A.
.
B.
.
C. y 3 x  1 .
D. y 3 x  1 .
Đáp án đúng: A
x 3
y
x có đồ thị là  C  . Gọi A là giao điểm của đồ thị  C  với trục hồnh.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
 C  tại điểm A có phương trình là
Tiếp tuyến của đồ thị
1
1
y  x 1
y  x 3
3
3
A. y 3x  1 . B.
. C.
. D. y 3x  1 .
Lời giải

x 3
0  x 3  A  3;0 
Giao điểm của
với trục hoành: x
.

x 3
3
1
y
 y  2  y x A  
x
x
3.

C

1
y  y  x A  .  x  x A   y A  y  x  1
3
Phương trình tiếp tuyến tại A là:
.
1
P = 3 x5 .
x3 dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được:
Câu 10. Cho x là số thực dương. Viết biểu thức
-

1

15
A. P = x .
Đáp án đúng: C

19

1

6
B. P = x .

Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
1 
S  ; 2 
 2 .
A.
S   ; 2 
C.
.
Đáp án đúng: A

19

6
C. P = x .

15
D. P = x .

log 1  x  1  log 1  2 x  1
2

2

B.

S   1; 2 

D.

S  2;  

.

.
.

 x 1  2 x  1
1
log 1  x  1  log 1  2 x  1  
 x2
2
x

1

0

2
2
2
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 12. Cho hai số phức z1 2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 có phần thực là
A. 2i .
Đáp án đúng: C

B.  2i .

C.  2 .

D. 2 .

Giải thích chi tiết: z  z1  z2 2  3i  4  5i  2  2i .
Vậy phần thực của số phức là  2 .
Câu 13.
y  f  x
f  x 
Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng xét dấu của
như sau:
3


y  f  x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1; 2 
2;3
  2;  1 .
  1;1 .
A.
B. 
.
C.
D. 

.
Đáp án đúng: C
y  f  x
f  x 
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng xét dấu của
như sau:

y  f  x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  1;1 . B.  2;3 . C.   2;  1 . D.  1; 2  .
A.
Lời giải
f  x  0 x    1;1
  1;1 .
Từ bảng xét dấu có
,
nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 14.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

 x  2y

2020

D.

2020

k

k

2020

là
.
.

k

k
k
    1 .C2020
.x 2020 k .  2 y      1 .C2020
.2 k.x 2020 k . y k
k 0

k 0

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại x  y 1 .
Vậy

S  1  2.1

2020

1

.

f  x  liên tục trên . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e x , họ tất cả các
x

nguyên hàm của hàm số f  x  e là
Câu 15. Cho hàm số

A.  sin 2 x  cos 2 x  C.
C.  2sin 2 x  cos 2 x  C.

B.  2sin 2 x  cos 2 x  C.
D. 2sin 2 x  cos 2 x  C.

Đáp án đúng: C
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của z nằm
trong khoảng (2016; 2017) là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 2016 và x 2017 , kể cả biên.

B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , không kể biên.
4


C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 2016 và x 2017 , không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , kể cả biên.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa đợ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo
của z nằm trong khoảng (2016; 2017) là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 2016 và x 2017 , không kể biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 2016 và x 2017 , kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , kể cả biên.
Hướng dẫn giải:
Câu 17.
4
2
2
Cho hàm số y ax  bx  c và hàm số y mx  nx  p có đồ thị là các đường cong như hình vẽ . Diện tích
hình phẳng được tơ đậm bằng

32
.
A. 15
Đáp án đúng: B

64
.
B. 15

104
.
C. 15

52
.
D. 15

4
2
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c và hàm số y mx  nx  p có đồ thị là các đường cong như
hình vẽ . Diện tích hình phẳng được tơ đậm bằng

52
104
32
64
.
.
.
.
A. 15 B. 15 C. 15 D. 15
Lời giải
4
2
3
+ Xét hàm số y  f ( x) ax  bx  c. Ta có y  f ( x) 4ax  2bx.

Từ đồ thị ta có

 f (0) 3

 f (1) 4 
 f (1) 0


c 3

a  b  c 4 
4a  2b 0


a  1

b 2 .
c 3


4
2
Suy ra f ( x )  x  2 x  3.

2
+ Xét hàm số y  g ( x) mx  nx  p.

5


n 0

.

2
O  0; 0 
p

0
Ta có đồ thị hàm số là parabol có đỉnh
nên 
Suy ra g ( x) mx .
2
Hơn nữa, parabol đi qua điểm (1; 4) nên m 4. Do đó g ( x) 4 x .
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1

1

1

1





1

S   f ( x)  g ( x)  dx    x 4  2 x 2  3  4 x 2 dx   x 4  2 x 2  3 dx
1

2
 1

 1 2

  x 5  x 3  3x      3  
3
 5
 1  5 3




1 2
  
5 3





1

 64
3  .
 15


Câu 18. .

Tìm tập xác định D của hàm số

y  x3  27  2

A. D = ¡ .
D = ¡ \ { 2}
C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
D  3;  

.

D.

D  3;  

.

 a2.3 a2 .5 a4
log a 
15 7

a

Câu 19. Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị của biểu thức

9
12
A. 3 .
B. 5 .
C. 5 .
Đáp án đúng: A




 bằng
D. 2 .

 a2.3 a2 .5 a4
log a 
15 7

a

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị của biểu thức
12
9
A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5 .




 bằng

Lời giải

 2 23 45
 a 2 . 3 a 2 .5 a 4 
a .a .a
log a 
 log a 
7
15 7



a
 a 15




52

 15
a
 log 
a
7


 a 15





 log a 3 3
a



Ta có
.
2 x −1
Câu 20. : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=
tại điểm có hồnh đợ bằng 2 là:
x +1
1
1
1
A. y=− x+2
B. y= x +
2
3
3
1
1
5
C. y= x
D. y=− x+
2
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho bốn số phức:

và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
6


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A.

ò
B.

ò cos xdx = sin x + C .
e
ò x dx =

x e+1
+C
e +1
.

C.

Đáp án đúng: D

D.

ị e dx = e
x

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.
: Cho

và

2
A. 3 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: : Cho
6
7
2
7
3
a
5
3
3
A. . B. . C .. D. .

khi đó

x

+C

dx
= ln x + C
x
.

x
ò e dx =

e x+1
+C
x +1
.

.



log a a 2 . 3 a

 bằng
7
C. 3 .

7
3

B. a .

và

khi đó

6
D. 5 .



log a a 2 . 3 a

 bằng

1

Câu 24. Tập xác định của hàm số y= ( x −2 ) 3 là:
A. ( 2 ;+∞ )
B. R
Đáp án đúng: A

 1
 
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình  2 
  ;1 .
A.
 1;2  .
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: + Ta có:
 1  x  2.
Vậy

1
 
2

C. R ∖ { 2 }

x2  2

x2  2

D. (−∞ ; 2 )

 2 4 3 x
là

 2;  .
  ;1   2;  .
D.
B.

 2 4 3 x

2

 22  x  2 4  3 x  2  x 2  4  3 x  x 2  3 x  2  0

x   1;2  .

Câu 26. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 3 .
C. 0.

y

5x2  4 x  1
x2  1
bằng
D.

Đáp án đúng: A

7


1

I =ị

Câu 27. Cho tích phân
3

I = 4ị

0

4x3

( x4 + 2)

2

dx
4
và t = x + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

dt
.
t2

2
A.
Đáp án đúng: C

I =ị

B.

0

1

I =ị
0

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
1

A.

1

dt
.
t2

I =ị
0

B.

I = 4ị
0

C.
4x3

( x4 + 2)
3

dt
.
t2

4

3

dt
.
t2

C.

I =ị
2

2

® dt = 4x dx. Đổi cận:
Lời giải. Với t = x + 2 ¾¾

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
A.  48 3 .
Đáp án đúng: C

3

D.

I = 4ị
2

C.  48 3 .

D.

0

dt
.
t2

dt
.
t2

ïìï x = 0 ® t = 2
.
ớ
ùùợ x = 1đ t = 3

2;5 3 
 bằng
trên đoạn 

B. 48 3 .

B. 48 3 .

1

I = 4ò

4
và t = x + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

f  x  x 3  36 x

C.  64 .

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
A.  64 .
Lời giải
Ta có:

2

dt
.
t2

dx

dt
.
t2

3

I =ị

f  x  x 3  36 x

D.  47 3 .

 2;5 3 
 bằng
trên đoạn 

D.  47 3 .

 x 2 3(tm)
f '  x  3x 2  36  f '  x  0  
 x  2 3(l)









f  2   64; f 2 3 0; f 5 3 195 3
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số:


Câu 29. Cho x

2

f  x  x 3  36 x

 2;5 3 
 bằng  64
trên đoạn 

1
dx a ln x  1  b ln x  1  C
1
, với a , b là các số hữu tỷ. Khi đó a  b bằng
B. 1.
C. 0.
D.  1.

A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

8


f ( x 3  3x  1) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
 2; 2
đoạn 
?
A. 1.
B. 5 .
C. 2 .
Đáp án đúng: C

Câu 31.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại

m2
1
2
có 6 nghiệm phân biệt trên

D. 3.

để hàm số

đạt cực tiểu

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Đạo hàm của hàm số
1

2
ln x  x  1
A.



.

y ln  x 2  x  1

là:

1
B. x  x  1
2 x 1
ln  x 2  x  1
D.



2

2 x 1
C. x  x  1
Đáp án đúng: C
Câu 33.
2

Biết
A. P = 36.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

với a, b, cẻ Â. Tớnh P = a + b + c .
C. P = 10.

B. P = 12.

D. P = 14.

Ta có

Đặt

Đổi cận:
0

I =-

Khi đó

2ị
1

t
3+ t + 3- t

1

dt = 2ị
0

ïìï x = 0 ® t = 1
ï
.
í
ïï x = p đ t = 0
4
ợù
t

3+ t + 3- t

dt =

1
2

1

ũ(

3+ t -

)

3- t dt

0

ïìï a = 16
1
1 é2
2
16 2 - 12 6 + 8
3
3ù
ï
ê ( 3+ t) + ( 3- t) ỳ =
=
ắắ
đ ùớ b = - 12 đ P = 36.
ïï
ú
3
3
6
0
2ê
ë
û
ïïỵ c = 8
4
2
Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  4 x  3  m 0 có 4 nghiệm phân biệt là

9

 3;0 
A. 
.
Đáp án đúng: D

B.

 2; 4  .

C.

  1;3 .

D.

  3;1 .

p
log16 p log 20 q log 25  p  q 
Câu 35. Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn
. Tính giá trị của q .
4
1
 1 5
A. 5 .
B. 2
.



8
C. 5 .
Đáp án đúng: B



1
1 5
D. 2
.





----HẾT---

10