Đề toán thpt có đáp án (11)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (468.05 KB, 11 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 12?
3 x+ 7
2 x −3
A. y=
.
B. y=
.
x−4
1−x
x−2
3 x+ 2
C. y=
.
D. y=
.
x +5
x −2
Đáp án đúng: A
log 2 x 9 5 là
16 .
41 .
B.
C.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
1.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hàm số f(x), bảng biên thiên của hàm số f'(x) như sau:
Sô cực tri củacùa hàm sô
A. 9.
Đáp án đúng: B
y f 4 x2 4 x
B. 3.
D.
23 .
là:
C. 5.
D. 7.
f ( x) log 5 ( x m)
Câu 4. Với giá trị nào của m thì biểu thức
xác định với mọi x ( 3; ) ?
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 3 .
D. m 3 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Biểu thức f ( x ) xác định x m 0 x m .
Để f ( x ) xác định với mọi x ( 3; ) thì m 3 Ta chọn đáp án C.
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số F ( x). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A.
b
b
f ( x)dx f (b) f (a)
f ( x)dx F (a) F (b)
a
.
B.
a
b
b
f ( x)dx F (b) F (a).
f ( x)dx F (b) F (a)
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
a
Đồ thị hàm số
A. 5
Đáp án đúng: D
Câu 7.
.
D.
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
C. 4
Tập nghiệm của phương trình
2
A.
Đáp án đúng: D
a
.
.
D. 3
là
3
B. 2
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình
2
1
.
A.
B. 3 .
1
D.
3
4
C. 3 .
D.
0 .
C.
log 2 3 x 2 1
:
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho hàm số
. Biết hàm số
Hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: D
B. 3.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 4.
D. 7.
Câu 10. Tích của hai số phức z a bi và z a bi là
A. zz ab abi .
zz aa bb ab ab i
C.
.
Đáp án đúng: C
2
2
2
2
B. zz a b . a b .
D. zz aa bb .
Giải thích chi tiết: Tích của hai số phức z a bi và z a bi là
A. zz aa bb .
B. zz ab abi .
2
2
2
2
zz aa bb ab ab i
C. zz a b . a b . D.
.
Lời giải
2
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 2 .
B. y 2 .
y
2x 1
x 2 là
C. x 2 .
D. x 2 .
Đáp án đúng: C
D \ 2
Giải thích chi tiết: Tập xác định
.
2x 1
2x 1
lim
lim
Ta có x 2 x 2
, x 2 x 2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 .
1
y x 3 mx 2 m 2 m 1 x 1
3
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực đại tại
x 1 ?
A. m 4 .
B. m 1 .
C. m 0 .
D. m 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + TXĐ: D
2
2
+ Ta có y x 2mx m m 1 y 2 x 2m , x
y 1 0
m 2 3m 2 0
m 2
2
2
m
0
y
1
0
+ ĐK để hàm số đạt cực đại tại x 1 là:
.
z 3
w
z 1 có phần thực bằng 2 . Xét các số
Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức
2
2
3z 4 z2 2
P z1 3i z2 4i
phức z1 , z2 S thỏa mãn 1
, giá trị lớn nhất của
bằng
A. 32.
B. 8.
C. 16.
D. 4.
Đáp án đúng: D
2
z 4 x 3 2iy
z 3 z 3 z 1
w
2
z 1 z 1 z 1
z 2 x 1
Giải thích chi tiết: Ta có:
2
z 4x 3
2
Þ w có phần thực là z 2 x 1
2
2
2
2 z 1 x 2 y 2 1
P z1 3i z2 4i z1 3i z1 3i z 2 4i z 2 4i i 3z1 4 z 2 3z1 4 z 2
P
i 3z1 4 z2 3z1 4 z2 i 3z1 4 z2 3z1 4 z2 4
y
xm
x 1 trên 1; 2 bằng 8 ( m là tham số thực).
Câu 14. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 8 m 10.
B. 4 m 8.
C. m 10.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn
4
A. 5 .
D. 0 m 4.
log16 p log 20 q log 25 p q
p
. Tính giá trị của q .
1
1 5
B. 2
.
3
8
C. 5 .
Đáp án đúng: B
1
1 5
D. 2
.
4 x 1 m 1 2 x 1 m 0
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
có hai nghiệm phân
biệt?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Đáp án đúng: D
x x e dx
y
xe
là
2
Câu 17. Nguyên hàm của hàm số:
A.
x
F x xe x 1 ln xe x 1 C
x
x
.
x
F x xe 1 ln xe 1 C
B.
.
ỵ Dng 04: PP đổi biến số x = u(t) hàm xác định
C.
F x xe x 1 ln xe x 1 C
.
F x e x 1 ln xe x 1 C
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
x x e dx x x e
y
1 xe
x e
2
x
2
x
Đặt
2x
x
u 1 xe x du 1 x e x
u 1 du
y
u
1
x
và xe u 1 .
1
x
x
du = u - lnu+C y=F x xe 1 ln xe 1 C
u
.
4
Câu 18. Cho số phức
A. 440 3i .
xe x x 1 e x
dx
dx
1 xe x
.
z 2i
1 i
6
. Số phức 5 z 3i là số phức nào sau đây?
B. 88 3i .
C. 440 3i .
5i
D. 88 3i .
Đáp án đúng: B
4
1 i
6
z 2i
5i . Số phức 5 z 3i là số phức nào sau đây?
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. 440 3i . B. 88 3i .
C. 440 3i . D. 88 3i .
Hướng dẫn giải
88
z 5 z 3i 88 3i
5
Sử dụng máy tính tính được
.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 19.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:
4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( | x | )=2m+1 có bốn nghiệm thực phân biệt.
1
1
A. −1< m<− .
B. − ≤ m≤ 0.
2
2
1
1
C. −1 ≤ m≤ − .
D. − < m< 0.
2
2
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số f ( x) dương và liên tục trên [1;3], thỏa
3
3
S = ò f ( x) dx.ò
1
1
1
dx
f ( x)
đạt giá trị lớn nhất, khi đó hãy tính
5
.
2
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết ta có
B.
1
£ f ( x) £ 2
2
,
é
ù
êf ( x) + 1 údx £
òê
f ( x) ú
ú
ë
û
Suy ra 1 ê
3
3
Khi đó
3
S = ị f ( x) dx.ị
1
1
và biểu thức
3
7
.
5
suy ra
5
ò 2 dx Û
1
1
dx £
f ( x)
3
1
C.
f ( x) +
3
I = ò f ( x) dx.
D.
7
.
2
1
5
£ .
f ( x) 2
3
3
ũ f ( x) dx + ũ
1
1
ổ
ỗ
3
.
5
3
1
dx Ê 5
f ( x)
3
ị
1
1
dx £ 5f ( x)
3
ị f ( x) dx.
1
ư
÷ 25
.
4
Ê
ữ
ũ f ( x) dx.ỗỗỗố5- ũ f ( x) dxứữ
ữ
ữ
1
1
2
(dng
ổ 5÷
ư 25 25
t( 5- t) = - t2 + 5t = - ỗ
t- ữ
+ Ê
ỗ
ữ
ỗ
ố 2ứ
4
4 )
3
5
ũ f ( x) dx = 2.
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 1
Câu 21.
y = log a x , y = b x , y = c x có đồ thị như hình bên. Chon khẳng định đúng.
Cho các hàm số
5
A. b > a > c .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Chọn C
B. c > b > a .
C. b > c > a .
D. a > b > c .
Dựa vào đồ thị ta suy ra 0 < a <1; b, c >1 .
x
x
Dựa vào giao điểm của đương thẳng x = 1 với các đồ thị hàm số y = b , y = c ta suy ra c < b .
Vậy b > c > a .
2
Câu 22. Cho hàm số y 3 x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
3
3
3
;
;3
0;
2
2
A.
.
B.
.
C. 2 .
3
;
2 .
D.
Đáp án đúng: C
6
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y 3 x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
3
3
3
3
;
;3
0;
;
2 .
. B. 2 . C. 2 . D.
A. 2
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoàng Anh
2
D 0;3
Điều kiện xác định: 3 x x 0 0 x 3 . Suy ra tập xác định:
3x x '
y'
2
2 3x x
Đạo hàm:
2
3 2x
2 3x x 2
y ' 0 3 2 x 0 x
Cho
Bảng biến thiên:
3
2
Câu 23.
Cho hàm số
y = f ( x)
có
và
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= 1
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1, x =- 1
. Phát biểu nào sau đây đúng?
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1, y =- 1
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc
vt 8t ( m / s ) . Đi được
hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
Quãng đường
nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
, người lái xe phát
.
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị
.
B.
.
D.
.
.
v 8t ( m / s ) . Đi được
Giải thích chi tiết: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc t
,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Quãng đường
hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng
7
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:
5
.
5
5
t2
S1 v1 (t )dt 8tdt 8
100( m).
2
0
0
0
Vận tốc
của ô tô từ lúc được phanh đến khi
v2 (t ) ( 75)dt 75t C , v2 (5) v1 (5) 40 C 415.
v (t ) 75t 415 .
Vậy 2
83
v2 (t ) 0 t ( s )
15
Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với
thoả mãn
.
dừng
hẳn
thoả
mãn
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:
83
15
83
15
S 2 v2 t dt 75t 415dt
5
5
Quãng đường cần tìm:
32
(m).
3
S S1 S 2 100
32 332
( m)
3
3
.
SA ABCD
Câu 25. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Biết
và SC a 3
. Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 2
3 .
A.
Đáp án đúng: B
V
B.
Câu 26. Cho hàm số
tại 3 điểm phân biệt?
V
a3
3 .
C.
m 2;2 \ 1
x 2 x
2
2
y x 2 x2 mx m2 3
2
D.
V
a3 3
3 .
m
m
B. 1 m 2
D. 2 m 2
3a 3
2 .
có đồ thị C . Với giá trị nào của m thì C cắt Ox
y x 2 x2 mx m2 3
A.
C. 2 m 1
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Đồ thị hàm số
V
mx m 3 0
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có 3 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình
2
x mx m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
Vậy nên:
m2 4(m2 3) 0
m 2; 2 \ 1
2
2
2 m.2 m 3 0
Câu 27. Khối tứ diện đều có các mặt là những
A. tam giác đều.
C. hình vng.
B. hình bình hành.
D. hình chữ nhật.
8
Đáp án đúng: A
e x
f ( x) e x 2
cos 2 x là
Câu 28.
Họ nguyên hàm của hàm số
1
2e x tan x C.
x
2
A. 2e cot x C.
B.
x
x
C. 2e tan x C.
D. 2e tan x C.
Đáp án đúng: C
4 x 2m 1 2 x 2 1 m 0 m
,
là tham số. Biết rằng tập các giá trị của m để
0;1 là a; b . Tổng a b bằng
phương trình có nghiệm thuộc
3
5
8
7
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Đáp án đúng: D
4 x 2m 1 2 x 2 1 m 0, x 0;1
Giải thích chi tiết: Xét
(1)
x
x 0;1 t 1; 2
Đặt t 2 , với
t 2 2m 1 t 2 1 m 0
Khi đó, (1) trở thành
t2 t 2
2
2
m
t 2mt t 2 2m 0 2m t 1 t t 2
2t 2 , t 1; 2
Câu 29. Cho phương trình
Để phương trình đã cho có nghiệm
Xét
f t
x 0;1
thì phương trình
m
t2 t 2
2t 2 có nghiệm t 1; 2 .
t2 t 2
2t 2 , t 1; 2
2t 1 2t 2 2 t 2 t 2 2t 2 4t 6
f t
2
2
2t 2
2t 2
t 1
f t 0
t 3 1;2
BBT:
t
1
+
f t
f t
2
1
2
2
3
7
1 2
m ; a b
6.
2 3
Vậy
Câu 30. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng và lãi hàng tháng được nhập vào
vốn. Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi ) biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả
các định kỳ trước đó.
9
A. 10676000đ
Đáp án đúng: C
B. 10600000đ
C. 10616778đ
D. 10666667đ
Cm : y x3 3 m 1 x 2 3 m 1 x 3 . Gọi
S là tập các giá trị của tham số m để
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho O, A, B thẳng hàng. Tổng các phần tử của S bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Cm : y x 3 3 m 1 x 2 3 m 1 x 3 . Gọi S là tập các giá trị của
Giải thích chi tiết: Cho đường cong
tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho O, A, B thẳng hàng. Tổng các phần tử của S
bằng
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
y 3 x 2 6 m 1 x 3 m 1 3 x 2 2 m 1 x m 1
Ta có
.
C
Đồ thị m có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt
x 2 2 m 1 x m 1 0 *
có hai nghiệm phân biệt
Câu 31. Cho đường cong
.
m 1
1
y y. x
2m 2 2m 4 x 4 m 2
3
3
Ta có
.
Suy ra phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị là
2
Do O, A, B thẳng hàng nên 4 m 0 m 2 .
y 2m 2 2m 4 x 4 m 2
.
S 2; 2
Suy ra
. Vậy tổng các phần tử của S là 0 .
Câu 32.
Với giá trị nào của m thì hàm số
A.
có 1 cực trị
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
D.
.
Ông An gửi
triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ
nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất
ngân hàng VietinBank với lãi suất
một quý trong thời gian 15 tháng.
Số tiền còn lại gửi vào
một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng sốtiền lãi ông An
nhận được ở hai ngân hàng là
đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và
VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A.
triệu đồng và
triệu đồng
B.
triệu đồng và
triệu đồng
C.
triệu đồng và
Đáp án đúng: C
triệu đồng
D.
triệu đồng và
triệu đồng
10
Giải thích chi tiết: Gọi x là số tiền ơng An gửi vào ACB
là số tiền ông An gửi vào Vietinbank.
•Số tiền ơng An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là
triệu đồng.
•Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là
triệu đồng.
Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là
triệu đồng.
4
dx
Câu 34. Giá trị 2 x 3
bằng
4 ln 2 x 3 .
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Bất phương trình
A. b a 3 .
B.
8ln 2 x 3 .
C.
2 ln 2 x 3 .
log 3 x 2 x 7 2
có tập nghiệm là khoảng
B. b a 1 .
C. b a 1 .
D.
ln 2 x 3 .
a; b . Tính hiệu b a .
D. b a 3 .
Đáp án đúng: D
log 3 x 2 x 7 2
a; b . Tính hiệu b a .
Giải thích chi tiết: Bất phương trình
có tập nghiệm là khoảng
A. b a 1 . B. b a 3 . C. b a 3 . D. b a 1 .
Lời giải
Người làm: Lê Hải Trung ; Fb: Lê Hải Trung
Ta có
log 3 x 2 x 7 2
0 x2 x 7 9
x2 x 2 0
1 x 2
Vậy: Tập nghiệm là khoảng
a; b 1; 2 b a 2 1 3 .
----HẾT---
11
