Đề toán thpt có đáp án (323)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Cho hàm số

y  f  x

Bất phương trình

. Hàm số

f  x   2x  m

y  f  x 

có bảng biến thiên như sau:

đúng với mọi

x    1;1

1
2.

A.
1
m  f   1 
2.
C.
m  f   1 

khi và chỉ khi:
B.

m  f  1  2

.

D.

m  f  1  2

.

Đáp án đúng: B

x 3
x  m đồng biến trên khoảng   ;  6  là
Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3;6  .
3;6 
3;   .
3;6
A. 

B. 
C. 
D.  
Đáp án đúng: D
x 3
y
x  m đồng biến trên khoảng
Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y

  ;  6 

là

3;6
3;6 
A.  
B. 
Lời giải
D  \   m .
TXĐ:
m 3
y' 
.
2
x  m

Ta có

C.

 3;  .

D.

 3;6  .

  ;  6   y '  0x    ;  6  .
Để hàm đồng biến trên khoảng
m  3  0
m  3
m  3



 3  m 6.
 m    ;  6 
 m  6 m 6
Câu 3.
1


Cho hàm số

y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 0.

C. (0;1).

D.

  1;2  .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
2
m    2022; 2022
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị m nguyên và
để phương trình z  2 z  1  3m 0 có hai
nghiệm phức thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 .
A. 4045 .
Đáp án đúng: D

B. 2021 .

C. 2022 .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị m nguyên và
có hai nghiệm phức thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 .
A. 4045 .
B. 2021 .
Lời giải
 4  4(1  3m) 12m

C. 2022 .

D. 2023

m    2022; 2022

2
để phương trình z  2 z  1  3m 0

D. 2023

TH1. Nếu  0  m 0
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z1 1 

 z1 1 
Ta có

3m và z2 1  3m

3m , z2 1  3m



z1.z1 z2 .z2  1 

3m

2

  1 

3m



2

 m 0

TH2. Nếu   0  m  0
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức z1 1  i  3m và z2 1  i  3m

 z1 1  i  3m , z2 1  i  3m





 



z .z  z2 .z2  1  i  3m 1  i  3m  1  i  3m 1  i  3m
Mà 1 1
 1  3m 1  3m



Kết hợp hai TH suy ra m 0 thì phương trình ln có hai nghiệm phức thỏa mãn z1.z1 z2 .z2 .
m  Z , m    2022; 2022  m   2022;  2021;...;  1; 0
Mà
.
Vậy có 2023 giá trị m cần tìm.

Câu 5. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
2
3
rộng bằng 3 chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180 ml (biết 1 lít  1000 cm ). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
2


A. 5,55cm .
Đáp án đúng: C

B. 6,53cm .

C. 6, 96 cm .

D. 4,83cm .

3

Giải thích chi tiết: Ta có 180 ml 180 cm .
2
x  cm 
x  cm  x  0
Gọi chiều dài của đáy hộp là
,
, khi đó chiều rộng của đáy hộp là 3
.
h  cm  h  0
Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,
.
2
270
V  x. x.h 180  cm 3   h  2  cm 
3
x
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là
.
2
270
2 270
Stp 2.x. x  2.x. 2  2. x. 2  cm 2 
3
x
3 x
Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:
.
4
900
Stp  f  x   x 2 
cm 2 

3
x
.
4
900
f  x   x2 
3

x đạt giá trị nhỏ nhất.
Yêu cầu bài tốn trở thành tìm x dương sao cho hàm số
4 2 450 450
x
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương 3 ; x ; x ta có:

4 2 450 450
4 450 450
x 

3 3 x 2 .
.
 f  x  3 3 270000
3
x
x
3
x
x
, x  0 .
3
4 2 450 450
2700
x 

 x
6,96  cm 
x
x
2

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 3
.
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x=−2.
Đáp án đúng: D

B. x=−1.

1 5 
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
 1  10

;   

3
.
A. 

C. x=2.
log 2 x



  1 5



log 2 x

D. x=1.



2
x  1
3
là:



1  10
;  
 log 1 5


3
3
.
B. 
3


 log1 5 1 10

 2 2 2 ; 




.
C.
Đáp án đúng: C



1  10   1  10
;   
  ;
  
3   3
.
D. 

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

 1   1 
Đặt

5



log 2 x



  1 5



log 2 x

D  0;  

.

2
 2log2 x  2 
3
.

t log 2 x, t  
t

t

 1 5    1 5  2
2
 2   1  5   1  5  2t  
  
   3
3
2  3
 2  
.



t

 



t

t

 1 5 
u 
 , u  0
2


Đặt
, ta được:
u



1 2
1
2
2
1  10   1  10

   u 2  u  1  0  u 2  u  1  0  u    ;
;   
  

u 3
u
3
3
3   3


.
t

 1  10

 1  5  1  10
1  10
1  10
u  
;     u 
 
 t  log 1 5
 
3
3
3
 3

 2 
2
Vì u  0 nên
1  10
 log 2 x  log 1 5

 x2
3
2

log1
2

5

1 10
3

.

 log1 5 1 10

3
2

T 2
;  



.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 8.
4
3
2

Cho hàm số f  x  ax  x  8 x  dx  e  a, d , e    có đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ
2

g  x   f  x    f  x  . f  x 
lần lượt là
như hình vẽ. Xét hàm số
. Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị y g  x  , trục Ox và các đường thẳng x x1 , x x4 . Khi đó S được tính bởi cơng thức nào

x1 , x2 , x3 , x4

trong các công thức sau?

4


q

A.

S g  x  dx 
x1
p

B.

S g  x  dx 
x1

m

C.

x4

g  x  dx  q   x ; x  
.
q

3

g  x  dx  p   x ; x  
.
p

n

1

x1

m

n

m

n

x4

D.
Đáp án đúng: C
x1

2

x4

S g  x  dx  g  x  dx  g  x  dx

S g  x  dx 

4

x4

 m   x ;0 , n   0; x   .
2

3

g  x  dx  g  x  dx  m   x ;0  , n   0; x  
.

m

n

2

3

4
3
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  ax  x  8 x  dx  e

 a, d , e    có đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm
2
g  x   f  x    f  x  . f  x 
x1 , x2 , x3 , x4
phân biệt có hồnh độ lần lượt là
như hình vẽ. Xét hàm số
. Gọi S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y g  x  , trục Ox và các đường thẳng x  x1 , x x4 . Khi đó S
được tính bởi cơng thức nào trong các cơng thức sau?

5


m

A.
B.
C.

n

x4

S g  x  dx  g  x  dx  g  x  dx
x1

m

n

m

n

x4

S g  x  dx 

m

p

x4

x1
q

S g  x  dx 

2

g  x  dx  g  x  dx

x1

S g  x  dx 

 m   x ;0 , n   0; x   .
3

 m   x ;0  , n   0; x   .

n

2

3

g  x  dx  p   x ; x  
.
p

1

2

x4

g  x  dx  q   x ; x  
.

q

3
4
D.
Lời giải
f  x  a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  ,  a  0 
Ta có
f  x  a   x  x1   x  x2   x  x3    x  x2   x  x3   x  x4    x  x1   x  x3   x  x4    x  x1   x  x2   x  x4  
x1

'

 f  x  
f  x 
1
1
1
1
1
1
1
1





 




0
 
2
2
2
2
f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4
f
x


x

x
x

x
x

x
x

x











1
2
3
4
2

x4
f " x  f  x    f  x  

0
 S  g  x  dx
2
 f  x  
 g  x   0, x   x1; x4 
x1

.

Câu 9.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

6


0

A.

1

1

S  f ( x )dx  f ( x)dx
2

0

2

1

.

B.

S  f ( x )dx
2
0

S  f ( x )dx f ( x)dx

.
1

S  f ( x )dx f ( x)dx

2

0
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Hiện tại hệ thống các cửa hàng bán xe máy của Việt Nam đang bán xe SH với giá 90 000 000 đồng.
Người mua có thể chọn hai hình thức mua xe máy. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 90 000 000. Hình thức 2 trả
trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đồng/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 2 là
1,5%/tháng, thì số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến 500đ)
A. 6 270 500(đồng).
B. 6 200 500(đồng).
C. 6 290 000(đồng).
D. 6 346 000(đồng).
Đáp án đúng: A
0

0

 1 
 ; e
Câu 11. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln x trên đoạn  2e  lần lượt là
1
1
M e, m 
M e, m 
e
2e
A.
B.

M 

1
ln  2e  , m  e  1
2e

C.
Đáp án đúng: A

D.

M e, m 

1
ln  2e 
2e

1
1  1 
y ' 1.ln x  x. ln x  1 0  ln x  1  x    ; e 
x
e  2e 
Giải thích chi tiết:
ln 2  1
1
1
 1 
1
y   
; y  e  e; y     M Maxy e; m min y 

2e
e
e
 e
Ta có  2e 

Câu 12.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình | f ( x ) |=2 là
A. 4
B. 6
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hàm số

y  f  x

C. 2

D. 8

 

f  2 x   xf x 2 5 x  2 x 3  1
f  1 1
có đạo hàm trên  thoả mãn
và
với

2

mọi x   . Tính tích phân
A. I 3 .

I xf  x  dx.
1

C. I 5 .

B. I  1 .

D. I 2 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1 : Tự luận
Ta có :

f  2 x   xf  x 2  5 x  2 x 3  1

 1
7


 1 suy ra : f  2   f  1 2  f  2  3 .
Thay x 1 vào biểu thức
 1 , ta được :
Lấy tích phân từ 1 đến 2 cả hai vế của biểu thức
2

I


 1 f  2 x  dx

1
 I1  I 2  1

2
2
2
2
 I  xf x 2
2
3
f  2 x  dx  xf  x  dx  5 x  2 x  1 dx

 2   
1
1
1
1
. Đặt 
.
2

Tính

4

I1 f  2 x  dx
1

I1 

bằng cách đổi biến, ta được:

2

4

I 2 xf  x 2 

Tính
Suy ra:

1
f  x  dx
2
2

1

bằng cách đổi biến, ta được:

I2 

1
f  x  dx
2
1

4
4
4

4

1
I1  I 2   f  x  dx  f  x  dx   1   f  x  dx  f  x  dx  2
2 2
1
2

1

2
4
4
2


  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  2  f  x  dx 2.
2
2
1
1

2

2

2

I xf  x  dx xd  f  x   xf  x  12  f  x  dx 2 f  2   f  1  2 3.

1
Khi đó,
Cách 2 : Trắc nghiệm

1

1

3
Chọn hàm: Để ý vế phải của biểu thức đề bài cho thì hệ số chứa số mũ cao nhất là x nên để biểu thức có
f  x
y  f  x  ax  b
nghiệm thì
phải là hàm bậc nhất. Chọn hàm bậc nhất dạng
.
3
3
Ta có : 2ax  b  ax  bx 5 x  2 x  1 .
Đồng nhất hệ số hai vế của phương trình :
 a  2
2
2
a 2


 f  x  2 x  1  I xf  x  2 x 3.

2a  b 5  
b  1
1
1
b  1


Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng
D. Hàm số có ba điểm cực trị.

.
8


Đáp án đúng: A
Câu 15.
Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường trịn đơn vị có tâm là gốc tọa độ.
Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của E . Số đó là số nào?

.
A. B .
Đáp án đúng: D

B. A .

D. C .

C. D .

M  a ;b
Giải thích chi tiết: Số phức z bởi điểm
.
Số phức nghịch đảo của
Ta có:

z.z  1 1

và

z 1 

z 1

nên

a
b 
1
a

b
 2
M
;
 2

i
2
2
2 
 a b a b  .
a  bi a  b 2 a 2  b 2 có biểu diễn là
z 1 1

1
nên điểm biểu diễn z phải nằm trong đường tròn.

1
Kết hợp yM   0 nên ta có điểm biểu diễn là số phức z là điểm C .

Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân tại A, AB a. Góc giữa đường

ACC ' A '  bằng 300. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
thẳng BC ' và 

2 3
a.
2
A.
3

V  a3.
8
C.

3 2 3
a.
2
B.
1
V  a3.
8
D.

V

V

Đáp án đúng: A
Câu 17. Phương trình
A. x 3 .

log 2  x  2  1

có nghiệm là
B. x 2 .

C. x 4 .

D. x 1 .

Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho hình lăng trụ đều
lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh đáy bằng
B.

.

x
Câu 19. . Nghiệm của phương trình 3 81 là
A. x  3
B. x 4

và thể tích bằng
C.

C. x 1

.

. Chiều cao của
D.

.

D. x 2

Đáp án đúng: B
9


f  x   x  x  1

y  f  x

2

 x  2  3  x  3 4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu

Câu 20. Cho hàm số
có đạo hàm
điểm cực trị?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SA a . Số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAB  bằng

A. 30 .
Đáp án đúng: C

B. 90 .

C. 45 .

D. 60 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
 ABCD  và SA a . Số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAB  bằng
mặt phẳng

A. 90 .
Lời giải

B. 60 .

C. 45 .

D. 30 .

 SAB  là SA .
suy ra hình chiếu của SD lên

SD,  SAB    SD, SA  DSA
Nên 
.
SA a


tan DSA

 1  DSA

45
SD,  SAB   45
AD a
Ta có
do vậy 
.
Dễ thấy

DA   SAB 

x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y 5 là
x
x 1
A. y 5 .
B. y  x.5 .
Đáp án đúng: C
x
Giải thích chi tiết: Ta có: y 5 ln 5 .

x
C. y 5 ln 5 .

x
D. y 5 ln x .

Câu 23.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

và có bảng xét dấu

như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

0;   
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y  1  log 5 x trên khoảng 
.
1
ln 5
y  1 

y 
1
x ln 5 .
x
A.
B.
.

y 

1
x ln 5 .

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 25.

y 

là

.

C.
Đáp án đúng: C

ln 5
x .

1
x.ln 5 .

. Đạo hàm của hàm số
A.

y 

B.
.

.

D.

.

2 a b  1  22 a 2b  1 7 log 2  a  b   3
Câu 26. Xét hai số thực a, b thỏa mãn
là hai số thực x, y thỏa mãn
2
2
log x2  y2 2  4 x  6 y  10  1
P  2a  x    b  y 
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
41  12 5

5
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 9  4 2 .

21  8 5
5
C.
.
2

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có Ta có
I  2;3 R 1
tâm
,
.

2

log x2  y 2 2  4 x  6 y  10  1   x  2    y  3  1  M  x; y 

t a  b,  t  0 
⬩ Ta có Với giả thiết đầu tiên, ta đặt
 2t  1  22t  1 7 log 2 t  3  g  t  2t  1  22t  1  7 log 2 t  3 0  *
⬩ Ta có Có

11  6 2
2

D.
.

g  t  2t  1.ln 2  2.22t  1.ln 2 

thuộc đường trịn có

.

7
7
g  t  2t  1.ln 2 2  4.22t  1.ln 2 2  2
0
t .ln 2 ;
t ln 2
, t  0 .

 0;  và g  t  0 có tối đa 2 nghiệm trên  0; 
có tối đa 1 nghiệm trên
g  1  g  2  0
g  t  0  t 1, t 2
⬩ Ta có Nhận thấy
, do đó
.
 *  1 t 2  1 a  b 2  2 2a  2b 4 .
⬩ Ta có Lập bảng xét dấu suy ra
⬩ Ta có Do đó

g  t  0

11


N  2 a; b 
d : x  2 y  2 0 , d 2 : x  2 y  4 0
⬩ Ta có Do đó điểm
thuộc hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng 1
(tham khảo hình vẽ).

2

⬩ Ta có Khi đó

2

2

P MN  IN  IM   IN  R   d  I , d 2   R 

2

2

21  8 5
 4


 1 
5
 5 

.

3

Câu 27. Biết

ln xdx a ln 3  b ln 2  1; a, b  
2

A. 1
Đáp án đúng: A
Câu 28.

. Khi đó, giá trị của a  b là:

B. 6

C.  5

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
tiệm cận đứng?
A.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường

B. vơ số giá trị của

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho khối cầu có bán kính
A.

D. 5

D.

.

.

Thể tích của khối cầu đã cho bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu đã cho bằng

 S

là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
 S .
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.  8 .
B. 2 .
C.  12 .
Đáp án đúng: C
lim y 0
Giải thích chi tiết: Ta có x  
.
Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là y 0 .
Câu 30. Gọi

y

x2
x  m  4 có đúng hai đường
2

D. 6 .

12

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
2
Hay phương trình: f ( x)  x  m  4 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
bằng  2 .
Ta có

  m  4 0

  m  4  0 
 f (  2) 0
Khi đó  
S   4;  8
Suy ra
.

 m  4

  m   4 
  m  8

 m  4
 m  8

.

 S  bằng  8    4   12
Vậy tổng các phần tử của
Câu 31.
y f  x
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên (2;+  ).

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (3;+  ).
 2;1
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;2).
Đáp án đúng: B
Câu 32. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón. Thể tích V của khối
nón là
1
1
V   R2h
V   R 2l
2
3
3
3
A.
B. V  R h
C. V 4 R
D.
Đáp án đúng: A
F  x   ax 2  bx  c  .e  x
Câu 33. Xác định a; b; c để hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
2
x

f  x   x  3x  2 .e
.
A. a  1; b  1; c 1 .
B. a 1; b 1; c 1 .





C. a 1; b 1; c  1 .
Đáp án đúng: D

D. a  1; b 1; c  1 .

Câu 34. Cắt khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bởi mặt phẳng ( BAC ) ta được các khối đa diện nào?
A. AABC ; A.BCC B .
B. ABCC ; C . ABBA .
C. BBAC ; B. ACC A .
D. AABC ; A.BCBC  .
Đáp án đúng: C

a
Câu 35. Rút gọn biểu thức
A. a .

2 2

 1 
  2 1 
a


3

B. a .

2 1

ta được kết quả là
2
C. a .

4
D. a .

Đáp án đúng: B
----HẾT--13


14