Đề toán thpt có đáp án (663)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Nếu
A.  20 .

2

3

3

f  x  dx  2

2
 f  x   3 x  dx 1

f  x  dx

1

và

2

thì

1

B.  16 .

bằng:

19
C.
.

D.  22 .

Đáp án đúng: A
3

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra

3

3

3

3

3

1  f  x   3 x 2  dx f  x  dx  3 x 2dx f  x  dx  x 3 f  x  dx  19
2
2

2

2

2

3

3

f  x  dx  18

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  2    18   20

3

.
2
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x  3 x  m  3m 0 có ba nghiệm phân
biệt.
m    1;3 \  0; 2
A.
B. m 2
m    1;3
m    1;  

C.
D.
Đáp án đúng: A
x 3  3x 2  m3  3m 2 0   x  m   x 2   m  3 x  m 2  3m  0
Giải thích chi tiết:
 x m

2
2
 g  x  x   m  3 x  m  3m 0
2

. Do đó:

2

2

1

1

2

3

2

3m 2  6m 0
 g  m  0

m  0; 2





  0
 3m2  6m  9  0  1  m  3




Ta có
.
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?
A. 52 .
B. 51 .
C. 50 .

3

D. 49 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?
A. 51 . B. 50 . C. 49 . D. 52 .
Lời giải
3n  n  
Số tự nhiên chia hết cho 3 có dạng
.

151
3n  151  n 
50,3
3
Theo bài ra, ta có
.
n    n   0,1, 2, ,50
Vì
.
Vậy có tất cả 51 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Câu 4.

1


Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình vẽ bên.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

.

Cho hàm số

.

D.

có đạo hàm

f '  x   x  x  1

2

.

 x  3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. ~(Minh họa năm 2022) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ?
x2
y
4
2
x 1.
A.
B. y  x  x .
3
C. y  x  x .
Đáp án đúng: D

Câu 7.

3
D. y  x  x .

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng
thể nhận được là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: A

D.

có thể tích bằng
B.

3
2
Câu 9. Cực đại của hàm số y  x  3x  5 bằng
A. 0 .
B. 2 .

Đáp án đúng: C

cm. Thể tích lớn nhất mà hình trụ có

B.

.

D.

.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.

C. 5 .

D. 1 .
2


3
2
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cực đại của hàm số y  x  3x  5 bằng
A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 0 .
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Ánh
 x 0


y

0

 x 2
2

Ta có y 3 x  6 x . Do đó
.

y 6 x  6  y 0   6

nên hàm số đạt cực đại tại x 0 .
f  0  5
Giá trị cực đại của hàm số là
.
Câu 10.
Mặt khác

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 11. Biết rằng khi m, n là các số nguyên dương thay đổi và lớn hơn 1 thì phương trình
8log m x.log n x  7 log m x  6 log n x  2017 0 ln có hai nghiệm phân biệt a, b . Tính S m  n để ab là một
số nguyên dương nhỏ nhất.
700
S
3 .
A.

B.

S

650
3 .

C.

S

500
3 .

D. S 200 .

Đáp án đúng: A
Giải
thích
chi
tiết:
8log m x.log n m.log m x  7 log m x  6 log n m.log m x  2017 0

8log m x.log n x  7 log m x  6 log n x  2017 0

2

 8log n m  log m x    7  6 log n m  .log m x  2017 0
 log m a  log m b 
6
8

 6 7
7  6 log n m 6 7
  log m n  log m  ab  log m  m 8 .n 8 
8log n m
8 8



7

8

 ab m .n   m 8; n 4; ab 16  S 8  4 12
2
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x  x  1, y  x  1 là
4
4
2
A. 1 .
B. 5 .

C. 3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Hk2 - Strong 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
2
số y  x  x  1, y  x  1 là

3


4
4
2
A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 3 .
Lời giải
 x 0
x 2  x  1 x  1  x 2  2 x 0  
 x 2
Phương trình hồnh độ giao điểm 2 đồ thị là:
2

 2 x3 
4

S x  x  1  x  1 dx x  2 x dx  2 x  x  dx  x 
 
3 0 3

0
0

0
Diện tích cần tìm là:
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại đỉnh B, với AC = 2a, BC =a. Đỉnh S cách đều
các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm M
của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng
2

2

2

a 13
.
A. 26
Đáp án đúng: B
Câu 14.

2

2

a 39
.
B. 13

2

3a 13
.
C. 13

a 39
.
D. 26

g  x  2 f  x   x 2
( x)
y

f
(
x
)
y

f
Cho hàm số
. Đồ thị
của hàm số như hình bên. Đặt
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

A.

g  1  g   3   g  3 

g  3   g   3   g  1
C.
Đáp án đúng: B

B.

g  1  g  3   g   3 

D.

g   3   g  3   g   1

g x  2 f  x   2 x  g x  0  x    3;1; 3
Giải thích chi tiết: Ta có
.
y  f  x 
g  x
Từ đồ thị của
ta có bảng biến thiên của hàm
.

4


g  3   g  1
Suy ra
.
Kết hợp với BBT ta có:
1

3

3

1

3

3

   g x   dx   g x  dx   g x  dx   g x  dx
1

1

 g   3   g  1  g  3   g  1  g   3   g  3 

Vậy ta có

g   3   g  3   g  1

.
2

2

S : x 2   y  1   z  2  2022
 P  qua O cắt
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  
. Mặt phẳng
 S  theo thiết diện là đường trịn có bán kính bé nhất. Khi đó điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng .
mặt cầu

A.

N  1; 2;3

.

B.

Q  2;0;  1

K   2;0;3

D.

M  0; 2;1

C.
.
Đáp án đúng: D

.

.
2

2

S : x 2   y  1   z  2  2022
 P
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  
. Mặt phẳng

 S  theo thiết diện là đường trịn có bán kính bé nhất. Khi đó điểm nào sau đây thuộc mặt
qua O cắt mặt cầu
phẳng .

K   2;0;3

A.
Lời giải

.

Mặt cầu có tâm

B.

M  0; 2;1

I  0;1;  2 

.C.

Q  2;0;  1

.

D.

N  1; 2;3

.

, bán kính R  2022 .

Ta có OI  5  R nên O ở phía trong mặt cầu ,nên mọi mp qua O đều cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường
tròn.

Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên mp, ta có bán kính đường trịn giao tuyến của với mp là:

r  R 2  IH 2  R 2  IO 2


2
2
OI
 0;1;  2 
mp
(
P
)

IO
min
r

R

IO
Nên
khi H O , khi đó
nên mp qua O và có VTPT

, suy ra
phương trình mp là: y  2 z 0 .
Ta có

M  0; 2;1  mp  P 

, Chọn B
5


Câu 16.
Xét một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình bên, trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt
đáy. Các đoạn AB, CD lần lượt là đường kính của đường trịn đáy của hình nón và hình trụ. Biết AC, BD cắt
nhau tại điểm M Ỵ SO và tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là

2
.
3

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

7
.
9

C.

4
.
9

Tỉ số

SM
SO

5
.
6

bằng

D.

4
.
5

Gọi I là trung điểm DC.
t=

Đặt

ïì ID = tOA
SI

ID
IM
=
=
ắắ
đ ùớ
.
ùù IO = ( 1- t) SO
SO OA MO
ỵ

Theo giả thiết ta có
Suy ra

p.t2OA2.( 1- t) SO 4
2
= ¾¾
®t = .
1
9
3
p.OA2.SO
3

SI
IM
2
SM
4
=

= ¾¾
®
= .
SO MO 3
SO 5

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
a
b với a , b  * , b  3 . Giá trị của a  b là
A. 230.
Đáp án đúng: B

B. 232.

z  2 3

. Giá trị lớn nhất của

C. 236.

T  z  2i  z  3  i

là số có dạng

D. 234.
6


Giải thích chi tiết:
Gọi z x  yi , với x , y   .

2

Ta có

z  2 3   x  2   y 2 9  x 2  y 2 4 x  5
2

T  z  2i  z  3  i  x 2   y  2  

 x  3

 x 2  y 2  4 y  4  x 2  y 2  6 x  2 y  10

Thế

 1

vào

 2

2

  y  1

 1 .
2

 2 .

ta được:

T  4 x  4 y  9   2 x  2 y  15

1. 4 x  4 y  9 

1
.  4 x  4 y  30
2
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
2

1
117

  1
234
T  1. 4 x  4 y  9 
.  4 x  4 y  30   1   .39 
T
2 . Suy ra
2

  2
2 .
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
2


25  3 23
x 
 4 x  4 y  9  2.  4 x  4 y  30

8

 2
2
 y  9  3 23
 x  y 4 x  5

8
hoặc
Vậy a 234 , b 2  a  b 232 .
Câu 18. Cho số phức

z a  bi  a, b   


25  3 23
x 

8

 y  9  3 23

8
.

2019
2018
thỏa mãn z  2iz 3  3i . Tính giá trị biểu thức P a  b

34036  32019
52019
A.
.
C. P 2 .
Đáp án đúng: C
P

B.

P 

34036  32019
52019
.

D. P 0 .

Giải thích chi tiết: Ta có: z a  bi .
z  2iz 3  3i  a  bi  2i  a  bi  3  3i

 a  2b   2a  b  i 3  3i
a  2b 3


2a  b 3

a 1

b 1 .

2019
2018
12019  12018 2 .
Suy ra P a  b
3
2
Câu 19. Giá trị m để hàm số: y  x  3mx  3(2m  1) x  1 có cực đại, cực tiểu là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

7


Câu 20. Tình

(cos 6 x  cos 4 x)dx , kết quả là
1
1

sin 6 x  sin 4 x  C
4
B. 6
.
1
1
 sin 6 x  sin 4 x  C
4
D. 6
.

A. 6sin 6 x  5sin 4 x  C .
C.  6sin 6 x  sin 4 x  C .
Đáp án đúng: B
1

(cos 6 x  cos 4 x)dx  6 sin 6 x 
Giải thích chi tiết:

1
sin 4 x  C
4
.

f  x  x3  x
Câu 21. đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số
là
1 4 1 2
x  x C
4

2
2
A. x  x  C .
B. 4
3
C. x  x  C .
Đáp án đúng: B

2
D. 3x  1  C .

x
Giải thích chi tiết: 

3

1 4 1 2
 x 2  dx  4 x  2 x  C
.

Câu 22.
Cho a, b, c là các số nguyên dương. Giả sử
3a + b+1 bằng
Ⓐ.. 1. Ⓑ.. 7 . Ⓒ.. 9 Ⓓ.. 11.
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị của biểu thức

C.

D.

Câu 23. Cho 2 số phức z1 2  5i , z2 3  i . Tìm mơđun của số phức z1  z2 ?
A. 36 .
Đáp án đúng: B

B.

37 .

C. 17 .

D. 15 .

Giải thích chi tiết: Cho 2 số phức z1 2  5i , z2 3  i . Tìm mơđun của số phức z1  z2 ?
A. 15 . B.
Lời giải

36 . C.

37 . D. 17 .

z  z 2  5i   3  i   1  6i  z1  z2  37
Ta có 1 2
.
Câu 24.
Cho

A.

. Tọa độ M là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
M  2;  2 
Câu 25. Điểm
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?
4
2
3
2
A. y  x  16 x .
B. y  x  3x  2 .
2
C. y  x  4 x  6 .

3
2
D. y  2 x  6 x  10 .

8


Đáp án đúng: B
Câu 26.
y  f  x

Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

max y 5.
A. 
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. yCT 0.

C. yCĐ 5.

D.

min y 4.


Dựa theo BBT thì giá trị cực đại của hàm số là yCĐ 5.
0
2
4
6
98
100
Câu 27. Giá trị của biểu thức C100  C100  C100  C100  ...  C100  C100 bằng
50
50
100
100

A. 2 .
B.  2 .
C. 2 .
D.  2 .
Đáp án đúng: B
0
2
4
6
98
100
Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức C100  C100  C100  C100  ...  C100  C100 bằng
100
100
50
50
A.  2 .
B. 2 .
C. 2 .
D.  2 .
Lời giải
Ta có

1 i

100

0
2
4

100
0
1
2
100
 C100
 C100
 C100
 ...  C100
C100
 iC100
 i 2C100
 ...  i100C100
   C1001  C1003  C1005  C10099  i

1 i

100

2
  1  i  



50

 2i 

.

50

Mặt khác
.
Câu 28.
Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x=4.
B. x=3.
Đáp án đúng: C

C. x=1.

D. x=0.
9


1
y  x3  mx 2   m 2  4  x  3
3
Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu tại x  1 .
A. m  3
B. m 1
C. m 3
D. m  1
Đáp án đúng: A
1
y  x 3  mx 2   m 2  4  x  3

3
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt
cực tiểu tại x  1 .

A. m  1 B. m 3 C. m  3 D. m 1
Lời giải
y  x 2  2mx   m 2  4  y 2 x  2m
Ta có
;
.
1
y '( 1) 0 
y  x3  mx 2   m 2  4  x  3
x

1
3
Hàm số
đạt cực tiểu tại
suy ra:
Với m 1: y '' 2 x  2  y ''(  1)  4  xCÐ  1 (loại).
Với m  3 : y '' 2 x  2  y ''( 1) 4  0  xCT  1 (thỏa mãn).
Câu 30.

 m 1
 m  3


 2;2

Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá
 1;2
trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên đoạn 
bằng

A.

min y 1
[  1;2]

.

B.

min y  4

C. [  1;2]
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.  .
Đáp án đúng: C

y log 3  3  2 x 

3


  ; 
2 .
B. 

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

min y  1
[  1;2]

.

min y  2
[  1;2]

.

là:

3

  ;
2
C. 
y log 3  3  2 x 



.

3

 ;  
.
D.  2

là:
10


3

 ;  
 . C.
A.  . B.  2
Lời giải
Hàm số

3

  ;
2


y log 3  3  2 x 



 . D.

3

  ; 
2 .


3
 3  2x  0  x  .
2
xác định

Vậy tập xác định của hàm số

3

D    ;  .
2

là
log 3  2 x  3  log 3  1  x 

y log 3  3  2 x 

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
2

 2

  ;  
  ; 

3 .
.
A. 
B.  3



C. 

là
3 
;1
2 .

 3 2
  ; 
D.  2 3  .

Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số
của

. Giả sử

thỏa mãn F (0) 2 . Giá trị

bằng
B. ln10  2.

A.

D. ln10  2.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
mãn F (0) 2 . Giá trị của
A. ln10  2. B.
Lời giải
3

Ta có

là một nguyên hàm của

. Giả sử

là một nguyên hàm của

thỏa

bằng

C. ln10  2. D.
3

3

3

2x
d( x 2  1)
2
f
(
x
)d
x

d
x


ln(
x

1)
ln10
2
2



0
x

1
x

1

0
0
0
3

Mặt khác

f ( x)dx F (3)  F (0)
0

Nên F (3)  F (0) ln10  F (3) ln10  F (0) ln10  2
M ( 2; - 5;0)
( P) :x - 2y - 2z - 3 = 0 là
Câu 34. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
4
.
A. 3
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
y  f  x
Cho hàm số
xác định và liên tục trên  , có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của
y  f  x
đồ thị hàm số
là
11

M  0;  2 
A.
.
Đáp án đúng: A

C. y  2 .

B. x 0 .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

D. x  2 .

y  f  x

xác định và liên tục trên  , có đồ thị là đường cong
y  f  x
như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là

M  0;  2 
A.
. B. x 0 . C. y  2 . D. x  2 .
Lời giải
y  f  x
M  0;  2 
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là

.
----HẾT---

12