10 Đề Ôn Tập Kiểm Tra Giữa Học Kì 2 Môn Toán 12 (100% Trắc Nghiệm).Pdf

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12

Câu 1:

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MƠN: TỐN 12 – ĐỀ SỐ: 01
Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;0; −1) , C ( 0;5;0 ) . Phương trình của mặt
phẳng ( ABC ) là

1.
A. 2 x + 5 y − z =

B.

x y z
1.
+ + =
2 −1 5

C.

x y z
0.
+ +
=
2 5 −1

D.

x y z
+ + =

1.
2 5 −1

e

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Tích phân

ln x
dx bằng
x2
1

∫

2
13
2
.
C.
.
D. 1 + .
e
50
e

0 . Một véctơ pháp tuyến của
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z + 2004 =
A. 1 − ln 2 .

B. 1 −

mặt phẳng ( P ) là

A. n1 =( −2; −1;3) .


B. n=
3

( 2; −1;3) .


n2
C.=

( 2;1; −3) .


D. n4 = ( 2;1;3) .

Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là
x = 0

A.  y = t .
z = 0



x = t

B.  y = t .
z = t


x = 1

C.  y = t .
z = 1


x = 0

D.  y = 1 .
z = 0


C. −28 .

D. 4 .

1

Câu 5:

Tích phân

∫ ( 2 x − 5) dx bằng

−3

B. −20 .

A. 8 .
Câu 6:

Câu 7:

Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu
A. f ′=
( x ) F ( x ) , ∀x ∈ K .

x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ K .
B. f ′ (=

C. F ′=
( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K .

x ) f ( x ) + C , ∀x ∈ K .
D. F ′ (=

Cho f ( x ) là một hàm số liên tục trên đoạn [ −1;2] . Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )
trên đoạn [ −1;2] . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A.

C.

∫

2

f ( x ) dx= F ( 2 ) − F ( −1) .

B.

−1

−1

2

2

) dx
∫ f ( x=

F ( 2 ) + F (1) .

D.

∫ f ( x ) dx=

F ( −1) − F ( 2 ) .
F ( 2 ) + F ( −1) .

−1

−1

Câu 8:

∫ f ( x ) dx =

0 . Mặt
Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;0;1) và mặt phẳng ( Q ) : 3 x + y − 2 z + 5 =
phẳng ( P ) đi qua M và song song với ( Q ) . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

0 . B. 3 x + y − 2 z − 1 =0 .
A. 3 x + y − 2 z + 2 =
0 . D. 3 x + y − 2 z − 2 =
0.
C. 3 x + y − 2 z + 5 =
Câu 9:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [1;2] , trục Ox và hai đường
thẳng x = 1 , x = 2 có diện tích là
1

A. S =

∫ f ( x ) dx .
2

1

B. S =

∫ f ( x ) dx .

2

C. S =

2

Sưu tầm và biên soạn

∫ f ( x ) dx .
1

2

D. S =

∫ f ( x ) dx .
1

Page 1


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12
2021

=
I

Câu 10: Cho tích phân

∫ (1 + x )

12

dx . Đặt u= x + 1 ta được

0

2022

2021

A. I =

∫

∫

B. I =

12

u du .

0

2022

C.
=
I

12

u du .

1

∫ ( u − 1)

12

2021

D. I
du . =

∫ ( u − 1)

12

du .

0

1

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2 ) =

9 . Tâm của ( S ) là điểm
2

A. J (1; 4; 2 ) .

B. K (1; − 4; − 2 ) .

2

2

C. H ( −1; − 4; − 2 ) .

D. I ( −1; 4; 2 ) .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M ( 4; 2; −1) trên trục Oy là điểm
A. M 3 ( 4;0;0 ) .

B. M 4 ( 0;0; −1) .

C. M 1 ( 4;0; −1) .

D. M 2 ( 0; 2;0 ) .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và
x = b (a < b) . Gọi S ( x) là diện tích thiết diện của ( H ) bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
Ox tại điểm có hồnh độ là x , với a ≤ x ≤ b . Giả sử hàm số y = S ( x) liên tục trên đoạn [a; b] .

Khi đó, thể tích V của vật thể ( H ) được tính bởi công thức
b

b

A. V = ∫ S ( x)dx .

b

C. V = π ∫ S ( x)dx .

B. V = ∫ S ( x)dx .

2

a

2

a

a

b

D. V = π ∫ S ( x)dx .
a

0.
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D =
Khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng (α ) bằng
A.

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A + B +C
2

2

2

B.

.

Ax0 + By0 + Cz0 + D
.
A2 + B 2 + C 2

C.
Câu 15: Cho

D.

7

5

−3

0

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B 2 + C 2
Ax0 + By0 + Cz0 + D

A+ B +C

.
.

∫ f ( x ) dx = 12 . Tích phân ∫ f ( 2 x − 3) dx bằng
B. 21 .

A. 6 .

C. 12 .

D. 24 .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( −1;3;5 ) và có một véctơ chỉ

u ( 2; −3; 4 ) . Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là
phương là =
 x = 1 + 2t

A.  y= 3 − 3t .
 z= 5 + 4t


 x =−1 + 2t


B.  y= 3 + 3t .
 z= 5 + 4t


 x =−1 + 2t

C.  y= 3 − 3t .
 z= 5 + 4t


 x= 2 − t

D.  y =−3 + 3t .
 z= 4 + 5t


Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x là.
A.

ex
+C .
x
3

Câu 18: Cho

∫

f ( x ) dx = 9 ,

1

A. 32 .

B. e x +1 + C .
4

∫

f ( x ) dx = 25 . Tích phân

3

C. e x + C .

D.

e x +1
+C.
x +1

4

∫ f ( x ) dx bằng à
1

C. −16 .

B. 35 .

D. 34 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −4;1) và B ( 2; 2;7 ) . Trung điểm của đoạn thẳng

AB là điểm
A. Q (1; −1; 4 ) .

B. M ( 2; −2;8 ) .

C. P (1;3;3) .

Sưu tầm và biên soạn

D. N ( 2;6;6 ) .
Page 2


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12
Câu 20: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
2

A.

2

∫ ( −2 x + 2 ) dx .

B.

C.

∫ ( 2x

2

∫ ( 2 x − 2 ) dx .

y=x2-2x -1

−1

−1
2

y

− 2 x − 4 ) dx .

2

D.

−1

∫ ( −2 x

2

+ 2 x + 4 ) dx .

y= -x2+3

−1

Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 0,=
x 2 là
=
y 3 x 2 + 1 , trục hoành và hai đường thẳng=
A. S = 11 .

B. S = 12 .

x

O

C. S = 10 .

D. S = 9 .

0 . Giao điểm của mặt phẳng
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − 5 y + 3 z − 6 =

(α )

và trục Ox là điểm

A. M ( 3;0;0 ) .

Câu 23: Tích phân

∫

π

0

B. N ( 2;0;0 ) .

C. P ( −6;0;0 ) .

D. Q ( 6;0;0 ) .

C. 2 .

D. −2 .

sin xdx bằng

A. 0, 0861 .

B. 0 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 2;1; 4 ) .Một vectơ
chỉ phương của đường thẳng d là



  3


A. u1 = ( −1; −4; −4 ) .
B. =
C. u=
D. u=
u2  ; −1; 2  .
( 3; −2; 4 ) .
3
4
2

Câu 25: Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
− tan x + C .
dx =
− tan x + C .
A. ∫ 2 dx =
B. ∫
sin x
cos 2 x
1
1
dx cot x + C .
=
dx tan x + C .
C. ∫ 2 =
D. ∫
sin x
cos 2 x

Câu 26: Cho hai hàm số f ( x) , g ( x) liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∫ 4 f ( x)dx = 4 ∫ f ( x)dx .
C.

12

∫

f ( x ) dx = 6 ,

0

A. 5 .

∫ [ f ( x)− g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx .
D. ∫ [ f ( x) + g ( x) ]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx .
B.

∫ [ f ( x).g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx .

Câu 27: Cho

12

12

0

0

∫ g ( x ) dx = −11 . Tích phân
B. 17 .

( 2; −3;0 ) .

∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx bằng

C. −5 .

D. −17 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;2 ) và B ( 2;2;1) . Khẳng định nào sau đây đúng?




A. AB
B. AB = (1;3;3) .
C. AB = ( −3;− 1;1) .
D. AB
= (1;1;− 1) .
= ( 3;1;− 1) .
Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∫ sin2
=
xdx 2 cos 2 x + C .

=
xdx
C. ∫ sin2

1
cos 2 x + C .
2

B. ∫ sin2 xdx =
−2 cos 2 x + C .

1
− cos 2 x + C .
D. ∫ sin2 xdx =
2

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [a; b] . Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

y f ( x),=
y 0,=
x a=
, x b quay quanh trục hoành là
giới hạn bởi các đường=
Sưu tầm và biên soạn

Page 3


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
A. V = π

b

2

∫ f ( x ) dx .

B. V = π

2

b

2

a

b

∫ f ( x ) dx .

C. V = π ∫ f

a

2

( x ) dx .

b

D. V = π ∫ f ( x ) dx .
a

a

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;3; − 3) và bán kính R = 5 . Phương trình
của ( S ) là
A. x 2 + ( y + 3) + ( z − 3) =
5.

B. x 2 + ( y + 3) + ( z − 3) =
25 .

C. x 2 + ( y − 3) + ( z + 3) =
25 .

D. x 2 + ( y − 3) + ( z + 3) =
5.

2

2

2

2

2

2

Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f =

( x)
A. ln x + C .

2

B. ln x + C .

2

1
( x ≠ 0 ) là
x
1
C. − 2 + C .
x

D.

1
+C .
ln x

0 . Đường
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;3;1) và mặt phẳng (α ) : x + y + 2 z − 2022 =
thẳng d đi qua A và vng góc với (α ) . Đường thẳng d có phương trình là

x −1 y − 3 z −1
x −1 y −1 z − 2
x +1 y + 3 z +1
x y z

A. = =
. B. = =
. C. = =
. D. = =
.
1
1
2
1
1
2
1
3
1
1 1 2
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
y
y=f(x)
-3

4 x

O

Diện tích S của phần hình phẳng gạch chéo trong hình được tính theo cơng thức nào?
−3

A. S
=

∫
0

−3

4

f ( x)dx − ∫ f ( x)dx .

B. S
=

4

C. S =

∫ f ( x)dx .

∫
0

4

−3

0

0

0

D. S
=

−3

4

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .
0

∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx .

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∫ cos x dx =
− sin x + C .

B. ∫ cos =
x dx sin x + C .

C. ∫ cos x dx = sin x .

D. ∫ cos x dx = − sin x .

2

Câu 36: Cho

a.e
∫ ( 2 x + 1) e dx =

x

2

+ b.e , với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a + b bằng

1

A. 8 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) và P (1; m + 1; 2 ) . Biết tam giác

MNP vuông tại N . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m = −2 .
B. m = 2 .
C. m = 4 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

D. m = −4 .

0
( Q ) : 2 x − y + 3z − 2021 =

Sưu tầm và biên soạn

và đường thẳng

Page 4

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
 x= 2 − t

d :  y =−1 − 2t . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d và vng góc với ( Q ) . Phương trình của mặt phẳng
 z= 4 + 5t


( P)

là

0.
A. x − 13 y − 5 z + 5 =

0.
B. x + 5 y + z − 13 =

0.
C. 2 x − y + 3 z − 17 =

D. − x − 2 y + 5 z − 20 =0 .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số

y

y = f ' ( x ) như hình vẽ. Đặt =
h ( x ) 2 f ( x ) − x 2 . Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

4

A. h ( 4 ) > h ( −2 ) > h ( 2 ) .

2

B. h ( 2 ) > h ( 4 ) > h ( −2 ) .
O

-2

C. h ( −2 ) > h ( 4 ) > h ( 2 ) .

2

4

x

-2

D. h ( 2 ) > h ( −2 ) > h ( 4 ) .

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 4; −1) , B ( 3; 2; 2 ) , C ( 0;3; −2 ) và mặt phẳng

( β ) : x − y + 2 z + 1 =0 . Gọi

M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng ( β ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức T = MA + MB + MC bằng
A. 3 2 .

B.

13 + 14 .

C. 6 2 .

D. 3 2 + 6 .

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z + 2 =
0 và hai điểm A ( 2;0;1) , B (1;1; 2 )
. Gọi d là đường thẳng nằm trong (α ) và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường
thẳng AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (α ) . Khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d bằng
A. 2 .

B.

6
.
3

C.

3.

D.

3
.
2

Câu 42: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ln x là

x2
A. x ln x + + C .
2
2

1

Câu 43: Cho



∫ 

−1

x2
B. x ln x − + 1 .
2
2

x2
C. x ln x − + C .

2
2

2
D. x ln x − x + C .

4
3

+
4 với hằng số m > 6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 dx =
8 x + 17
6x + m 

A. 12 ≤ m ≤ 20 .
B. 9 < m < 12 .
C. m > 20 .
D. 6 < m ≤ 9 .
Câu 44: Một ô tơ đang chạy với vận tốc 12 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển
− 4t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao
nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 10 m.
C. 16 m.
D. 18 m.
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn f ′ ( x ) . f ( x ) = x, ∀x ∈  . Biết f ( 0 ) = 1 ,
khẳng định nào sau đây đúng?

Sưu tầm và biên soạn

Page 5


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
A. f 2 ( 2 ) = 4 .

B. f 2 ( 2 ) = 5 .

C. f 2 ( 2 ) = 6 .

Câu 46: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số=
y

D. f 2 ( 2 ) = 3 .

x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng

x = 1 , x = 4 . Khi ( H ) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. 24π .

D. 8,15π .

C. 8,15 .

B. 24 .

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

(α ) : 2 x − 2 y − z + 1 =0

và hai đường thẳng

 x =−2 + t
 x = 2t ′


d1 :  y= 2 + t , d 2 :  y= 3 + t ′ . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α ) và cắt cả hai
z = 1
 z = −t


đường thẳng d1 , d 2 . Đường thẳng ∆ có phương trình là

x − 6 y − 6 z −1
x −5 y −9 z +7
A. = =
. B. = =
.
1
3
8
1
8
−3
x − 6 y − 6 z −1
x −5 y −9 z +7
C. = =

. D. = =
.
−7
5
9
6
6
1
Câu 48: Xét vật thể (T ) nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi
mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x ( −1 ≤ x ≤ 1) là một hình vng có cạnh
bằng 2 1 − x 2 . Thể tích vật thể (T ) bằng
A.

16
.
3

Câu 49: Trong

B.
không

gian

8
.
3

C. π .

Oxyz ,

cho

hai

đường

16π
.
3
x −2 y −m z −3
thẳng d1 : = =
,
1
2
−1
D.

x −1 y − 2
z +1
3
d2 : = =
, ở đó m ≠ − là tham số. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d1
3
2m + 3
−2
2
vng góc với đường thẳng d 2 ?
1

A. m = − .
2

11
15
.
D. m = − .
4
4
1  1


Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên mỗi khoảng  −∞; −  ,  − ; +∞  đồng thời thỏa mãn
2  2


1
1

f ′( x) =
2 ln 674 . Giá trị của biểu thức
 ∀x ≠ −  , và f ( −1) + 2 f ( 0 ) =
2x +1 
2
B. m =

1
.
2

C. m = −

S = f ( −2 ) + f (1) + f ( 4 ) bằng
A. 2 ln 3 − ln 674 .

B. ln 2022 .

C. 2 ln 2022 .

D. 3ln 3 .

---------- HẾT ----------

Sưu tầm và biên soạn

Page 6


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12

Câu 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;0; −1) , C ( 0;5;0 ) . Phương trình của mặt
phẳng ( ABC ) là

1.
A. 2 x + 5 y − z =

B.

x y z
+ + =
1.
2 −1 5

C.

x y z
+ +
=
0.
2 5 −1

D.

x y z
+ + =
1.
2 5 −1

Lời giải

Chọn D

Ta có Phương trình của mặt phẳng ( ABC ) là

x y z
+ + =
1

2 5 −1

e

Câu 2:

Tích phân

ln x
dx bằng
2
x
1

∫

A. 1 − ln 2 .

B. 1 −

2
.
e

C.

13
.
50

D. 1 +

2
.
e

Lời giải

Chọn B
1

du = dx
u = ln x



x
Ta có: 
⇒
1
v = − 1
dv = x 2 dx

x
ln x
1
2
 1
1


 + ∫ 2 dx =−
∫1 x 2 dx =−
e
 e 1 x
e

⇒

Câu 3:

e

0 . Một véctơ pháp tuyến của
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z + 2004 =
mặt phẳng ( P ) là

A. n1 =( −2; −1;3) .


B. n=
3

( 2; −1;3) .


n2
C.=

( 2;1; −3) .


D. n4 = ( 2;1;3) .

Lời giải

Câu 4:

Chọn B
Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là
x = t

B.  y = t .
z = t


x = 0

A.  y = t .
z = 0


x = 1

C.  y = t .
z = 1


x = 0

D.  y = 1 .

z = 0


Lời giải
Chọn A
1

Câu 5:

Tích phân

∫ ( 2 x − 5) dx bằng

−3

B. −20 .

A. 8 .

C. −28 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
1

Ta có:

−28

∫ ( 2 x − 5) dx =

−3

Câu 6:

Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu
A. f ′=
( x ) F ( x ) , ∀x ∈ K .

x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ K .
B. f ′ (=
Sưu tầm và biên soạn

Page 7


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
C. F ′=
( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K .

x ) f ( x ) + C , ∀x ∈ K .
D. F ′ (=
Lời giải

Chọn C
Công thức F ′=
( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K .
Câu 7:

Cho f ( x ) là một hàm số liên tục trên đoạn [ −1;2] . Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )
trên đoạn [ −1;2] . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A.

C.

∫ f ( x ) dx=

2

F ( 2 ) − F ( −1) .

B.

−1

2

2

) dx
∫ f ( x=

F ( 2 ) + F (1) .

D.

∫ f ( x ) dx=

F ( −1) − F ( 2 ) .
F ( 2 ) + F ( −1) .

−1

−1

Lời giải

Chọn A
2

Công thức

∫ f ( x ) dx =

−1

∫ f ( x ) dx=

F ( 2 ) − F ( −1) .

−1

Câu 8:

0 . Mặt
Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;0;1) và mặt phẳng ( Q ) : 3 x + y − 2 z + 5 =
phẳng ( P ) đi qua M và song song với ( Q ) . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

0 . B. 3 x + y − 2 z − 1 =0 .
A. 3 x + y − 2 z + 2 =
0 . D. 3 x + y − 2 z − 2 =
0.
C. 3 x + y − 2 z + 5 =
Lời giải

Chọn A

0.
( P )  ( Q ) ⇒ ( P ) : 3x + y − 2 z + D =
M ∈ ( P) ⇒ D =
2.
0.
Phương trình của mặt phẳng ( P ) là 3 x + y − 2 z + 2 =
Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [1;2] , trục Ox và hai đường
thẳng x = 1 , x = 2 có diện tích là
1

A. S =

∫

1

f ( x ) dx .

B. S =

2

∫

f ( x ) dx .

2

C. S =

2

∫
1

f ( x ) dx .

2

D. S =

∫ f ( x ) dx .
1

Lời giải

Chọn D

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [1;2] , trục Ox và hai đường
2

thẳng x = 1 , x = 2 có diện tích là S =

∫ f ( x ) dx .
1

2021

=
I
Câu 10: Cho tích phân

∫ (1 + x )

12

dx . Đặt u= x + 1 ta được

0

2022

2021

A. I =

∫
0

12

u du .

B. I =

∫

u12du .

1

Sưu tầm và biên soạn

Page 8


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
2022

∫ ( u − 1)

C. I
=

12

2021

∫ ( u − 1)

D. I
du . =

12

du .

0

1

Lời giải
Chọn B
Đặt u= x + 1 ; du = dx .
x 2021 ⇒ =
u 2022 .
Đổi cận x = 0 ⇒ u = 1 và =
2022

Khi đó I =

∫

u12du .

1

Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2 ) =
9 . Tâm của ( S ) là điểm
2

A. J (1; 4; 2 ) .

B. K (1; − 4; − 2 ) .

2

C. H ( −1; − 4; − 2 ) .

2

D. I ( −1; 4; 2 ) .

Lời giải

Chọn D

Ta có ( S ) : ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 2 ) =9 ⇒ Tâm của ( S ) là I ( −1; 4; 2 ) .
2

2

2

Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M ( 4; 2; −1) trên trục Oy là điểm
A. M 3 ( 4;0;0 ) .

B. M 4 ( 0;0; −1) .

C. M 1 ( 4;0; −1) .

D. M 2 ( 0; 2;0 ) .

Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vng góc của điểm M ( 4; 2; −1) trên trục Oy là điểm M 2 ( 0; 2;0 ) .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và
x = b (a < b) . Gọi S ( x) là diện tích thiết diện của ( H ) bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
Ox tại điểm có hồnh độ là x , với a ≤ x ≤ b . Giả sử hàm số y = S ( x) liên tục trên đoạn [a; b] .

Khi đó, thể tích V của vật thể ( H ) được tính bởi cơng thức
b

b

A. V = ∫ S 2 ( x)dx .

b

C. V = π ∫ S 2 ( x)dx .

B. V = ∫ S ( x)dx .

a

a

a

b

D. V = π ∫ S ( x)dx .
a

Lời giải

Chọn B
0.
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D =
Khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng (α ) bằng
A.
C.

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B 2 + C 2

. B.

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B 2 + C 2

Ax0 + By0 + Cz0 + D
.
A2 + B 2 + C 2

.

D.

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A+ B +C

.

Lời giải

Chọn B
Ta có d ( M ; (α ) ) =
7

∫

Câu 15: Cho −3
A. 6 .

Ax0 + By0 + Cz0 + D

.

A2 + B 2 + C 2
5

f ( x ) dx = 12

. Tích phân
B. 21 .

∫ f ( 2 x − 3) dx
0

bằng
C. 12 .

Sưu tầm và biên soạn

D. 24 .
Page 9


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
Lời giải

Chọn A
Đặt t = 2 x − 3 ⇒ dt = 2dx .
Đổi cận x =0 ⇒ t =−3; x =5 ⇒ t =7 .
Suy ra

5

∫

f ( 2 x − 3 ) dx =

0

7

7

1
1
1
f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = .12 = 6 .
∫
2 −3
2 −3
2

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( −1;3;5 ) và có một véctơ chỉ

u ( 2; −3; 4 ) . Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là
phương là =
 x = 1 + 2t

A.  y= 3 − 3t .
 z= 5 + 4t


 x =−1 + 2t

B.  y= 3 + 3t .
 z= 5 + 4t


 x =−1 + 2t

C.  y= 3 − 3t .

 z= 5 + 4t


 x= 2 − t

D.  y =−3 + 3t .
 z= 4 + 5t


Lời giải

Chọn C
Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x là.
A.

ex
+C .
x

B. e x +1 + C .

C. e x + C .

e x +1
+C.
x +1

Lời giải

Chọn C

3

Câu 18: Cho

D.

∫

4

f ( x ) dx = 9

4

,

1

∫ f ( x ) dx = 25 . Tích phân

∫ f ( x ) dx
1

bằng à

3

A. 32 .

C. −16 .

B. 35 .
Lời giải

Chọn D
Ta có

D. 34 .

4

8

4

1

1

8

∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =9 + 25 =34 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −4;1) và B ( 2; 2;7 ) . Trung điểm của đoạn thẳng

AB là điểm
A. Q (1; −1; 4 ) .

B. M ( 2; −2;8 ) .

C. P (1;3;3) .

D. N ( 2;6;6 ) .

Lời giải

Chọn A
Câu 20: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?

y

y=x2-2x -1
O

x
y= -x2+3

Sưu tầm và biên soạn

Page 10


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
2

A.

2

∫ ( −2 x + 2 ) dx .

B.

−1
2

C.

∫ ( 2x

2

∫ ( 2 x − 2 ) dx .

−1

− 2 x − 4 ) dx .

2

D.

−1

∫ ( −2 x

2

+ 2 x + 4 ) dx .

−1

Lời giải

Chọn D

 x = −1
Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 − 2 x − 1 =
− x 2 + 3 ⇔ 2 x 2 − 2 x − 4 =⇔
0
x = 2 .

Diện tích hình phẳng cần tìm là S =

2

2
2
∫ ( − x + 3) − ( x − 2 x − 1) dx =

−1

2

∫ ( −2 x

2

+ 2 x + 4 ) dx .

−1

Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số=
y 3 x 2 + 1 , trục hoành và hai đường thẳng

=
x 0,=
x 2 là
A. S = 11 .

B. S = 12 .

C. S = 10 .

D. S = 9 .

Lời giải
Chọn C
Ta có S = ∫ ( 3 x 2 + 1) dx = ( x3 + x ) 02 = 8 + 2 = 10 .
2

0

0 . Giao điểm của mặt phẳng
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x − 5 y + 3 z − 6 =

(α )

và trục Ox là điểm

A. M ( 3;0;0 ) .

B. N ( 2;0;0 ) .

C. P ( −6;0;0 ) .

D. Q ( 6;0;0 ) .

Lời giải
Chọn A
Gọi M ( m;0;0 ) là giao điểm của mặt phẳng (α ) và trục Ox , thay vào phương trình (α ) ta được m = 3
. Vậy M ( 3;0;0 ) .
Câu 23: Tích phân

∫

π

0

sin xdx bằng

A. 0, 0861 .

D. −2 .

C. 2 .

B. 0 .
Lời giải

Chọn C
Ta có

∫

π

0

sin xdx =− cos x

π
0

=− ( −1 − 1) =2

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 2;1; 4 ) .Một vectơ
chỉ phương của đường thẳng d là


  3

A. u1 = ( −1; −4; −4 ) .
B. =
C. u=
u2  ; −1; 2  .
3
2


Lời giải
Chọn A

( 3; −2; 4 ) .


D. u=
4

( 2; −3;0 ) .


Đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 2;1; 4 ) nhận véctơ BA = ( −1; −4; −4 ) làm một véctơ chỉ
phương.
Câu 25: Khẳng định nào sau đây đúng?
1
− tan x + C .
A. ∫ 2 dx =
sin x

B.

1

∫ cos

Sưu tầm và biên soạn

2

x

dx =
− tan x + C .
Page 11


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
C.

1

∫ sin

2

=
dx cot x + C .
x

D.

1

∫ cos

2

=
dx tan x + C .

x

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản
Câu 26: Cho hai hàm số f ( x) , g ( x) liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ∫ 4 f ( x)dx = 4 ∫ f ( x)dx .
C.

∫ [ f ( x).g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx .
Lời giải

Chọn C
Theo tính chất nguyên hàm
12

∫

∫  f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx là sai.
12

f ( x ) dx = 6

Câu 27: Cho 0
A. 5 .

,

∫ g ( x ) dx = −11
0

12

. Tích phân

∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx
0

C. −5 .

B. 17 .

bằng
D. −17 .

Lời giải

Chọn B
Ta có

∫ [ f ( x)− g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx .
D. ∫ [ f ( x) + g ( x) ]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx .
B.

12

12

12

0

0

0

∫  f ( x ) − g ( x )dx =∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx =6 + 11 =17 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;2 ) và B ( 2;2;1) . Khẳng định nào sau đây đúng?




A. AB
B. AB = (1;3;3) .
C. AB = ( −3;− 1;1) .
D. AB
= (1;1;− 1) .
= ( 3;1;− 1) .
Lời giải

Chọn D

Ta có AB = ( 2 + 1; 2 − 1;1 − 2 ) = ( 3;1; −1) .
Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng?

B. ∫ sin2 xdx =
−2 cos 2 x + C .

A. ∫ sin2

=
xdx 2 cos 2 x + C .

=
xdx
C. ∫ sin2

1
cos 2 x + C .
2

1
− cos 2 x + C .
D. ∫ sin2 xdx =
2
Lời giải

Chọn D

1
1
sin2 xd ( 2 x ) =
− cos 2 x + C .
Ta có ∫ sin2 xdx =
∫
2
2
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [a; b] . Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

y f ( x),=

y 0,=
x a=
, x b quay quanh trục hoành là
giới hạn bởi các đường=
b

A. V = π 2 ∫ f 2 ( x ) dx .
a

b

B. V = π 2 ∫ f ( x ) dx .
a

b

C. V = π ∫ f 2 ( x ) dx .
a

b

D. V = π ∫ f ( x ) dx .
a

Lời giải

Chọn C
b

Ta có V = π ∫ f 2 ( x ) dx .

a

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;3; − 3) và bán kính R = 5 . Phương trình
Sưu tầm và biên soạn

Page 12


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
của ( S ) là
A. x 2 + ( y + 3) + ( z − 3) =
5.

B. x 2 + ( y + 3) + ( z − 3) =
25 .

C. x 2 + ( y − 3) + ( z + 3) =
25 .

D. x 2 + ( y − 3) + ( z + 3) =
5.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;3; − 3) và bán kính R = 5 có phương trình là: x 2 + ( y − 3) + ( z + 3) =
25 .
2

Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f =
( x)
A. ln x + C .

B. ln x + C .

D.

1
+C .
ln x

Lời giải

Chọn A
Ta có:

1
( x ≠ 0 ) là
x
1
C. − 2 + C .
x

2

1

dx
∫ x=

ln x + C .

0 . Đường
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;3;1) và mặt phẳng (α ) : x + y + 2 z − 2022 =
thẳng d đi qua A và vng góc với (α ) . Đường thẳng d có phương trình là

x −1
x −1 y − 3 z −1
A. = =
. B. =
1
1
2

1
x +1 y + 3 z +1
x y
C. = =
. D. = =
1
1
2
1 1
Chọn A

y −1 z − 2
=
.
3
1
z
.
2
Lời giải


Đường thẳng d vng góc với (α ) nên nhận n(α ) (1;1; 2 ) làm VTCP nên đường thẳng d có phương

x −1 y − 3 z −1
.
trình chính tắc là: = =
1
1
2

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
y
y=f(x)
-3

4 x

O

Diện tích S của phần hình phẳng gạch chéo trong hình được tính theo cơng thức nào?
A. S
=

−3

4

0

0

∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx .
4

C. S =

∫ f ( x)dx .

−3

Chọn D

D. S
=

B. S
=
0

4

−3

0

−3

4

0

0

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .

∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx .
Lời giải

Sưu tầm và biên soạn

Page 13


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12
4

0

4

0

4

−3

−3

0

−3

0

Ta có: S =∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx .
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng?
B. ∫ cos =
x dx sin x + C .

A. ∫ cos x dx =

− sin x + C .
D. ∫ cos x dx = − sin x .

C. ∫ cos x dx = sin x .

Lời giải
Chọn B
x dx
∫ cos =

sin x + C
2

Câu 36: Cho

a.e
∫ ( 2 x + 1) e dx =
x

2

+ b.e , với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a + b bằng

1

A. 8 .

C. 2 .

B. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
a = 3
.
3e 2 − e ⇒ 
b = −1
1
1
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) và P (1; m + 1; 2 ) . Biết tam giác
2

2

x

 x
∫ ( 2 x + 1) e dx= ∫ ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1)′  e dx= ( 2 x − 1) e 1=
2

x

MNP vuông tại N . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m = −2 .
B. m = 2 .
C. m = 4 .
D. m = −4 .
Lời giải

Chọn A


Ta có: MN =( −3; −2; 2 ) và PN =( −2; −m; −1) .
 
Do tam giác MNP vuông tại N nên MN .PN = 0 ⇔ 6 + 2m − 2 = 0 ⇔ m = −2 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + 3 z − 2021 =
0 và đường thẳng
 x= 2 − t

d :  y =−1 − 2t . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d và vng góc với ( Q ) . Phương trình của mặt phẳng
 z= 4 + 5t


( P)

là

0 . B. x + 5 y + z − 13 =
0.
A. x − 13 y − 5 z + 5 =
0 . D. − x − 2 y + 5 z − 20 =0 .
C. 2 x − y + 3 z − 17 =
Lời giải
Chọn A

Ta có: n(Q=
)



và ud = ( −1; −2;5 ) , lấy M ( 2; −1; 4 ) ∈ d ⇒ M ∈ ( P ) .
 
n
( P ) ⊥ ( Q ) ( P ) ⊥ n(Q )      
Ta có:
 ⇒    ⇒ n( P ) =  n(Q ) ; ud  = (1; −13; −5 ) .
d ⊂ ( P ) 
n( P ) ⊥ ud 
⇒ ( P ) : x − 13 y − 5 z + 5 =
0.

( 2; −1;3)

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ. Đặt
=
h ( x ) 2 f ( x ) − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Sưu tầm và biên soạn

Page 14


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12

y

4
2

O

-2

4

2

x

-2
A. h ( 4 ) > h ( −2 ) > h ( 2 ) .

B. h ( 2 ) > h ( 4 ) > h ( −2 ) .

C. h ( −2 ) > h ( 4 ) > h ( 2 ) .

D. h ( 2 ) > h ( −2 ) > h ( 4 ) .
Lời giải

Chọn B
Ta có h ' ( x ) =
2 f ' ( x ) − 2 x, y ' =
0 ⇔ f '( x) =
x (1) .
Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và đường thẳng y = x .

 x = −2
Dựa vào đồ thị trên: f ' ( x ) =x ⇔  x =2 , ta có bảng biến thiên

 x = 4

Mặt khác dưa vào đồ thị trên ta có
2

4

−2

2

2

4

−2

2

∫ h ' ( x ) dx > ∫ h ' ( x ) dx hay

∫ h ' ( x ) dx > −∫ h ' ( x ) dx ⇒ h ( 2 ) − h ( −2 ) > h ( 2 ) − h ( 4 ) ⇒ h ( −2 ) < h ( 4 ) .
Sưu tầm và biên soạn

Page 15


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12
Câu 40: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 4; −1) , B ( 3; 2; 2 ) , C ( 0;3; −2 ) và mặt phẳng

( β ) : x − y + 2 z + 1 =0 . Gọi

M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng ( β ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức T = MA + MB + MC bằng
A. 3 2 .
Chọn D



B.

D. 3 2 + 6 .

C. 6 2 .
13 + 14 .
Lời giải



 

Ta có AB = (1; −2;3) , AC = ( −2; −1; −1) ⇒  AB, AC  = ( 5; −5; −5 ) = 5 (1; −1; −1) , suy ra


( ABC ) : x − y − z + 1 =0 .
 x =−1 + t
0
x − y − z +1 =

Ta thấy ( ABC ) ⊥ ( β ) , xét d

.
y t
= ( ABC ) ∩ ( β ) ⇒ d : 
⇒ d : =
0
x − y + 2z +1 =
z = 0


Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên ( ABC ) , khi đó H ∈ d ⇒ H ( −1 + t ; t ; 0 ) .
T = MA + MB + MC ≥ HA + HB + HC .

T≥

2t 2 − 14t + 26 + 2t 2 − 12t + 24 + 2t 2 − 8t + 14

=

7  

 2t −
 +
2  


2

3
 +
2 

2

(2

2 − 2t

) +( 6)
2

2

+ 2 ( t − 3) + 6 .
2

2


7   6

≥ 2 2 −
 +  2 + 6  + 6 = 3 2 + 6
2 


2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 2 + 6 khi t= 3 ⇒ M ( 2;3; 0 ) .
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z + 2 =
0 và hai điểm A ( 2;0;1) , B (1;1; 2 )

. Gọi d là đường thẳng nằm trong (α ) và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường
thẳng AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (α ) . Khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d bằng
A. 2 .

B.

6
.
3

C.

3.

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn B
 x= 2 − t
Ta có AB =
. Gọi M =d ∩ AB ⇒ M ( 2 − t ; t ;1 + t ) ,
t
( −1;1;1) ⇒ AB :  y =
z = 1+1




do d ⊂ (α ) ⇒ M ∈ (α ) : 2 − t + t − 2 (1 + t ) + 2 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ M (1;1; 2 ) .



Gọi vecto chỉ phương của d : u = ( a, b, c ) , ta có d ⊂ (α ) ⇒ a + b − 2c = 0 ⇒ b = 2c − a .
−1 + 1 − 2
2
7
.
sin ( AB, (α ) ) =
=
⇒ cos ( AB, (α ) ) =
2
3
1 + 1 + ( −2 ) . 1 + 1 + 1 3 2

−a + b + c
3c − 2a
14
14
Ta có cos ( d ; AB ) ==
.
⇔
=
2
2
2

2
3 2
3. a + b + c
3. a 2 + ( 2c − a ) + c 2 3 2

Sưu tầm và biên soạn

Page 16


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12

(

)

⇔ 6 ( 3c − 2a ) =
14 a 2 + ( 2c − a ) + c 2 ⇔ ( a + 2c ) =
0⇔a=
−2c .
2

2

2

 

 AM , ud 
x −1 y −1 z − 2

6


= = ⇒ d ( A; d ) = 
= .
Chọn c =−1 ⇒ a =2 ⇒ b =−4 suy ra d :
−4
−1
2
3
ud



Cách 2: Ta có AB =

( −1;1;1) , gọi ϕ = ( AB, (α ) ) .
−1 + 1 − 2
2
.
=
2
3
2
1 + 1 + ( −2 ) . 1 + 1 + 1

=
sin ( AB, (α ) )

Gọi I = AB ∩ (α ) ⇒ I (1;1; 2 ) ∈ d . Khi đó d ( A, d ) = AH = AM .sin ϕ =

1 + 1 + 1.

2
3 2

=

6
.
3

Câu 42: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ln x là

x2
A. x ln x + + C .
2

x2
B. x ln x − + 1 .
2

2

2

x2
C. x ln x − + C .
2

2
D. x ln x − x + C .

2

Lời giải
Chọn C
Xét I = ∫ 2 x ln xdx :

1

u = ln x
du = dx
⇒
x .

dv = 2 xdx v = x 2

=
I x 2 ln x − ∫ xd=
x x 2 ln x −

x2
+C.
2

4
3

+

4 với hằng số m > 6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 dx =
+
+
8
x
17
6
x
m

−1
A. 12 ≤ m ≤ 20 .
B. 9 < m < 12 .
C. m > 20 .
D. 6 < m ≤ 9 .
Lời giải
Chọn B
1

Câu 43: Cho



∫ 

1

1
4

3


 1

=
Ta có ∫ 
+
 dx  4. 8 .2 8 x + 17 + 3. 6 .2 6 x + m 
6x + m 

 −1
−1  8 x + 17
1

=

(

8 x + 17 + 6 x + m

Do đó

)

1
−1

(

) (

)

= 5 + 6 + m − 3 + m − 6 =2 + 6 + m − m − 6 .

4
3


m ≥ 6
+
d
x
=
4
⇔
2
+
6
+
m
−
m
−
6
=
4
⇔



∫
6x + m 
 6 + m =2 + m − 6
−1  8 x + 17
1

m ≥ 6
m ≥ 6
m ≥ 6
m ≥ 6
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔m=
10 .
4
2
6 + m = 4 + 4 m − 6 + m − 6
 m − 6 =
m = 10
m − 6 =
Vậy m = 10 .
Câu 44: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển

− 4t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao
nhiêu mét?

Sưu tầm và biên soạn

Page 17


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12
A. 20 m.

B. 10 m.

Chọn D
Thời gian ơ tơ chuyển động
v ( t ) = 0 ⇔ − 4t + 12 = 0 ⇔ t = 3 .

C. 16 m.
Lời giải
từ

lúc

đạp

D. 18 m.

phanh

đến

khi

dừng

hẳn

là

Qng đường ơ tơ cịn di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
3

s=

∫ v ( t ) dt =
0

3

∫ ( −4t + 12 ) dt = 18 m.
0

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn f ′ ( x ) . f ( x ) = x, ∀x ∈  . Biết f ( 0 ) = 1 ,
khẳng định nào sau đây đúng?
A. f 2 ( 2 ) = 4 .
B. f 2 ( 2 ) = 5 .
Chọn B
Ta có f ′ ( x ) . f ( x ) = x, ∀x ∈  .

C. f 2 ( 2 ) = 6 .

D. f 2 ( 2 ) = 3 .

Lời giải

Lấy nguyên hàm hai vế ta được

∫ f ′ ( x ) . f ( x ) dx= ∫ xdx ⇒ ∫ f ( x ) d ( f ( x ) )=

1 2
1
1 2
x + C ⇒ f 2 ( x )=
x +C
2
2
2
1
1
1
1
1
1
Với x = 0 ⇒ f 2 ( 0=
) .02 + C ⇒ C= . Suy ra f 2 ( x ) = x 2 + ⇔ f 2 ( x ) = x 2 + 1 .
2
2
2
2
2
2
2
Vậy f ( 2 ) = 5 .

y
Câu 46: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số=

x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng

x = 1 , x = 4 . Khi ( H ) quay quanh trục Ox tạo thành một khối trịn xoay có thể tích bằng

A. 24π .
Chọn A
4

V= π ∫
1

(

C. 8,15 .

B. 24 .

D. 8,15π .

Lời giải

)

2

x 2 + 1 dx= 24π .

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

(α ) : 2 x − 2 y − z + 1 =0

và hai đường thẳng

 x = 2t ′
 x =−2 + t


d1 :  y= 2 + t , d 2 :  y= 3 + t ′ . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α ) và cắt cả hai
z = 1
 z = −t


đường thẳng d1 , d 2 . Đường thẳng ∆ có phương trình là

x −5 y −9 z +7
x − 6 y − 6 z −1
A. = =
. B. = =
.
1
3
8
−3
1
8
x − 6 y − 6 z −1
x −5 y −9 z +7

C. = =
. D. = =
.
−7
5
9
6
6
1
Lời giải
Chọn A
+) Gọi A là giao điểm của d1 và (α ) ,
A ( −2 + t ; 2 + t ; −t ) ∈ d1 mà A ∈ (α ) ⇔ 2 ( −2 + t ) − 2 ( 2 + t ) + t + 1 = 0 ⇔ t = 7 ⇒ A ( 5;9; −7 ) .

Sưu tầm và biên soạn

Page 18


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
+) Gọi B là giao điểm của d 2 và (α ) ,

B ( 2t ′;3 + t ′;1) ∈ d 2 mà B ∈ (α ) ⇔ 2 ( 2t ′ ) − 2 ( 3 + t ′ ) − 1 + 1 = 0 ⇔ t ′ = 3 ⇒ B ( 6;6;1)

+)Véc tơ chỉ phương của ∆ là u∆ (1; −3;8 ) .

x − 6 y − 6 z −1
Phương trình ∆ là = =
−3
1

8
Câu 48: Xét vật thể (T ) nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x ( −1 ≤ x ≤ 1) là một hình vng có cạnh
bằng 2 1 − x 2 . Thể tích vật thể (T ) bằng
A.

16
.
3

(

V =∫ 2 1 − x 2
−1

8
.
3

C. π .

D.

16π
.
3

Lời giải

Chọn A

1

B.

Câu 49: Trong

) dx =163
2

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

đường

x −2 y −m z −3
thẳng d1 : = =
,
1
2
−1

3
x −1 y − 2

z +1
d2 : = =
, ở đó m ≠ − là tham số. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d1
2
3
2m + 3
−2
vng góc với đường thẳng d 2 ?
1
A. m = − .
2

B. m =

1
.
2

C. m = −

11
.
4

D. m = −

15
.
4

Lời giải
Chọn C



d1 có véc tơ chỉ phương u=
(1; −1; 2 ) ; d 2 có véc tơ chỉ phương u1 =( 3; −2; 2m + 3) .
1
 
−11
d1 ⊥ d 2 ⇒ n1.n2 = 0 ⇔ 1.3 + (−1)(−2) + 2(2m + 3) = 0 ⇔ 4m = −11 ⇔ m =
.
4
1  1


Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên mỗi khoảng  −∞; −  ,  − ; +∞  đồng thời thỏa mãn
2  2



f ′( x) =

1
2x +1

1

 ∀x ≠ −  ,
2



và

f ( −1) + 2 f ( 0 ) =
2 ln 674 .

Giá

trị

của

biểu

thức

S = f ( −2 ) + f (1) + f ( 4 ) bằng
A. 2 ln 3 − ln 674 .

B. ln 2022 .

C. 2 ln 2022 .

D. 3ln 3 .

Lời giải
Chọn C
−1
1

ln ( 2 x + 1) + C1 , khi x >

1

2
f ′( x) =
⇒ f ( x) =  2
2x +1
 1 ln ( −2 x − 1) + C , khi x < −1
2
 2
2

f ( 0 ) = C1; f ( −1) = C2 ⇒ 2 f ( 0 ) + f ( −1) = 2C1 + C2 ⇒ 2C1 + C2 = 2 ln 674 .

Sưu tầm và biên soạn

Page 19


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12

1
1
1
ln 3 + C2 , f (1=
) ln 3 + C1; f ( 4=) ln 9 + C1
2
2
2

1
1
1
⇒ S = f ( −2 ) + f (1) + f ( 4 ) = ln 3 + ln 3 + ln 7 + 2C1 + C2
2
2
2
1
1
1
=ln 3 + ln 3 + ln 9 + 2 ln 674 =
2 ln 3 + 2 ln 674 =
2 ln 2002.
2
2
2
f ( −2=
)

Sưu tầm và biên soạn

Page 20


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12

Câu 1:

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MƠN: TỐN 12 – ĐỀ SỐ: 02

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;3; 4 ) và mặt phẳng

( P ) : 2 x − 2 y + z − 8 =0 . Khoảng cách từ
A.
Câu 2:

7
.
3

A đến ( P ) bằng

B. 0 .

C.

5
.
3

D.

Tìm điều kiện xác định của hàm
số f ( x) log 1 log 3 ( 2 − x 2 )  .
=

8
.
3

3

B. − 2 < x < 2 .

A. −1 < x < 1 .

C. − 2 ≤ x ≤ 2 .

D. −1 ≤ x ≤ 1 .

e2 + 1
C. I =
.
4

D. I =

e

Câu 3:

Tích phân I = ∫ x ln xdx bằng
1

e −1
A. I =
.
4

e2 − 2

B. I =
.
2

2

Câu 4:

Câu 5:

Cho hàm số f ( x ) = e x .2021x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
2

A. f ( x ) > 1 ⇔ x + 2 x ln 2021 > 0 .

B. f ( x ) > 1 ⇔ x 2 ln 2021 > 0 .

C. f ( x ) > 1 ⇔ x + x 2 ln 2021 > 0 .

D. f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x 2 ln 2021 > 0 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x −1 y z +1
. Điểm nào dưới đây không
= =
2
−1 −2

thuộc đường thẳng d ?

A. P ( −1;1;2 ) .

Câu 6:

B. M ( 3; − 1; − 3) .

C. N (1;0; − 1) .

D. Q ( −3;2;3) .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.

f ( x)

∫ g ( x ) dx =

∫ f ( x ) dx .
∫ g ( x ) dx

B.

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

ax
xα +1
D. ∫ a x dx=
+ C ( 0 < a ≠ 1) .
+ C , ∀α ∈  .
ln a

α +1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm A ( 2; − 3;0 ) và đi qua
C.

Câu 7:

1
.
2

α
∫ x d=x

điểm B (1; − 4;3) .
2
16 .
A. ( x − 2 ) + ( y + 3) + z =

2
50 .
B. ( x − 2 ) + ( y + 3) + z =

2
13 .
C. ( x − 2 ) + ( y + 3) + z =

D. ( x − 2 ) + ( y + 3) + z 2 =
11 .

2

2

Câu 8:

2

2

2

2

2

F ( x ) = x sin x + cos x + 2021 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. f ( x ) = x sin x .

Câu 9:

2

B. f ( x ) = − x cos x .

C. f ( x ) = − x sin x .

D. f ( x ) = x cos x .

0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3 y − z + 1 =

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?



A.=
B. n=
C.=
n3
n1 (1;3; − 1) .
( 3; − 1;1) .
2

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log 2−
5 − 3

A. 
; + ∞  .
 2


B. [ 2;+ ∞ ) .

3

( 0;3; − 1) .

( 2 x − 3) ≥ 0 là.


5− 3

C.  −∞ ;
.
2 


Sưu tầm và biên soạn


D. n4 = ( 0;3;1) .
3 
D.  ;2  .
2 

Page 1


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12
x

1
Câu 11: Tìm tập nghiệm của bất phương trình   > 5 .
5

A. (1; +∞ ) .

B. ( −∞; −1) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ∅ .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 3;0 ) , B ( −2;1; − 6 ) . Tìm tọa độ trung điểm M
của đoạn AB .
A. M ( 0; − 1; − 3) .

B. M ( 0; − 2; − 6 ) .

C. M ( 4; 4; − 6 ) .

D. M ( 2; 2; − 3) .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M ( 2; − 3;1) trên mặt phẳng ( Oyz ) là.
A. H ( 2; − 3;0 ) .

B. K ( 0; − 3;1) .

C. I ( 2;0;1) .

D. J ( 0;3;1) .

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x=
) x 2 + 2 là.

1 3
1
x + 2x2 + C .
B. x3 + 2 x + C .
C. x 3 + 2 x + C .
3
3

4 x+2
12 − x
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3
là.
<3
A.

A. ( 0; 2 ) .




C.  −2;

B.  .

10 
.
3

D.

1 3 2
x + x +C.
3

D. ( −∞ ; 2 ) .

Câu 16: Cho hai hàm số f ( x ) = a x và g ( x ) = log a x . Với 0 < a < 1 , chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau.

A. f ( x ) đồng biến và g ( x ) nghịch biến trên tập xác định.
B. f ( x ) và g ( x ) nghịch biến trên tập xác định.
C. f ( x ) và g ( x ) đồng biến trên tập xác định.
D. f ( x ) nghịch biến và g ( x ) đồng biến trên tập xác định.
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = x . Giá trị của
2

2

∫ f ′ ( x ) dx bằng
1

A. 5.
Câu 18: Cho

B. 3.
2

4

−2

−2

C.

∫ f ( x ) dx = 1; ∫ f ( x ) dx =

A. I = −3 .

7
.
3

D. −3 .

4

−4 . Tính I = ∫ f ( x ) dx .

B. I = 5 .

2

D. I = 3 .

C. I = −5 .

Câu 19: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành Ox , các đường thẳng
=
x 1,=
x 2 là.
8
7
A. S = .
B. S = .
C. S = 8 .
D. S = 7 .
3
3

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( −2;1; − 3) . Gọi M , N , P lần lượt các hình chiếu vng
2

góc của điểm E trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là.
A.

x y z
+ +
=
1.
−2 1 −3

B.

x y z
+ + =
1.
2 −1 3

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn

C.

x y z
+ +
=
1.
2 1 −3

1

x y z
+ +
=
0.
−2 1 −3

2 . Tính
10 và 2 f (1) − f ( 0 ) =
∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx =
0

A. I = 1 .

D.

B. I = −12 .

C. I = 8 .

Sưu tầm và biên soạn

1

∫ f ( x ) dx .
0

D. I = −8 .

Page 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 12
Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Diện tích S của hình phẳng phần tơ
đậm trong hình vẽ được tính theo cơng thức nào sau đây?
0

A. S
=

∫

−2

3

0

0

−2

B. S
=

3

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x .
0

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x .
3

C. S =

∫ f ( x ) dx .

−2
0

D. S
=

∫

−2

0

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x .
3

0 . Đường thẳng đi qua
Câu 23: Trong không gian, cho điểm A (1; 2; 3) và mặt phẳng ( P ) : x − z + 2 =

A

và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là.

x= 1− t


A.  y = 2 .
 z= 3 − t


x= 1− t

B.  y= 2 + t .
z = 3


(

)

x= 1+ t

C.  y = 2 .
 z= 3 − t


x= 1+ t

D.  y= 2 − t .
z = 3


2
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 4 x + 1 < log 1 ( 4 x ) là.
2

A.

1 
2

∅.

A. F ( x=
) ln x + 1 + C .
C. F =
( x ) ln ln x + 1 + C .

1 
2

D. ( 0; + ∞ ) \   .

C.  \ {0} .

B.  \   .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2

1
.
x ln x + x

B. F =
( x ) ln ln x − 1 + C .
D. F ( x=
) ln x + 1 + C .

0.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 =0 và ( Q ) :2 x + 2 y − z − 3 =
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) . Tính cos α .

2
4
2
A. − .
B. .
C. .
3
3
9
x
x
x
Câu 27: Bất phương trình 20.16 − 41.20 + 20.25 > 0 có tập nghiệm là.
A. S = ( −∞ ; − 1) ∪ (1; + ∞ ) .
B. S = ( −∞ ; − 1) .

( −∞ ; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) .
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0; 2;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0;0; − 1) . Gọi ( S ) là mặt cầu đi
qua bốn điểm A, B, C và O . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .
C. S =

Câu 28:

( −1;1) .

4
D. − .
9

D. S =

3
.
B. R = 3 .
C. R = 1 .
2
Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x là.

D. R = 2 .

A. R =

x

cos 2 x
+C .
4
x cos 2 x
f ( x ) dx =
−
+C.

2
4

x

sin 2 x
+C .
4
x sin 2 x
f ( x ) dx =
−
+C .
2
4

A.

+
∫ f ( x ) dx =
2

B.

+
∫ f ( x ) dx =
2

C.

∫

D.

∫

Sưu tầm và biên soạn

Page 3


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12
1

Câu 30: Tính tích phân=
I

∫ ( x + 1)

2018

dx .

0

22019 − 1
D. I =
.
2019

Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( −2;1; −1) và nhận n = ( −3; 2;1) là vectơ

A. I =

22018 − 1
.
2018

B. I = 0 .

C. I = 22018 .

pháp tuyến có phương trình là.
A. 3 x − 2 y − z + 7 =
0.

B. −2 x + y − z + 7 =
0.

C. 3 x − 2 y − z − 7 =
0.

D. −2 x + y − z − 7 =
0.

2

Câu 32: Cho

∫

f ( t ) dt = 2 và

−1

A. I =

17
.
2

2

2

−1

−1

∫ g ( x )dx = −1 . Tính I =∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx .
B. I =

7
.
2

C. I =

5
.
2

11
.
2

D. I =

1 + ln x
, y = 0 , x = 1 và x = e là
x

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
=
S a 2 + b , với a, b∈  . Khi đó giá trị của a 2 + b 2 là.

20
4
2
.
B. .
C. 2 .
D. .
3
9
3



Câu 34: Trong không gian Oxyz cho vectơ u = ( 4;3; 2 ) , v =( −2; −5; −4 ) và w = ( 8; 6; 4 ) . Mệnh đề nào
A.

dưới đây đúng?


A. v và w cùng phương.


C. u và v cùng hướng.





B. u và v ngược hướng.


D. u và w cùng phương.

0 bằng.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 2 y − 4 z − 2 =
2

A. 2 2 .

B.

2.

C.

2

2

22 .

D.

4.

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x + log 2 x − 2 > 0 là.

S
A. =

( 2; +∞ ) .

B. S  0; 1  ∪ ( 2; +∞ ) . C. S=
=
 4

(1; +∞ ) .

D. S =  −∞; 1  ∪ ( 2; +∞ ) .
4




− x + 12 x và y = − x .

Câu 37: Tính diện tích của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường cong y =
2

3

A. S =

793
.
4

B. S =

1

Câu 38: Tích phân

∫x
0

2

397
.
4

C. S =

937
.

12

D. S =

343
.
12

1
dx có kết quả là.
+ 4x + 3

1 3
1 3
1 3
3
A. ln .
B. ln .
C. − ln .
D. ln .
3 2
2 2
2 2
2
2
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 3 x + m log 3 x ≥ m nghiệm đúng với
mọi giá trị của x ∈ ( 0; +∞ ) .

A. 5 .
B. 6 .

C. 4 .
D. 7 .
Câu 40: Một ơ tơ đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc v(t ) =
−12t + 24 (m / s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét?
A. 18m .
B. 15m .
C. 24m .
D. 20m .

Sưu tầm và biên soạn

Page 4


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 12
Câu 41: Tính ngun hàm của hàm số f ( x ) =

(

)

e2 x
.
ex + 2

B. F ( x=
) ln ( e x + 2 ) + C .

A. F ( x ) = e2 x − 4ln e x + 2 + C .

(

)

D. F ( x ) = e x + 2 ln ( e x + 2 ) + C .

C. F ( x ) = e x − 2ln e x + 2 + C .

Câu 42: Cho hai điểm A ( 2; − 1;0 ) , B ( 3; − 2; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 1 =0 . Gọi ( Q ) là mặt
phẳng đi qua A, B và vng góc với mặt phẳng ( P ) . Tìm tọa độ giao điểm K của mặt phẳng

(Q )

với trục hoành.

A. K ( −3;0;0 ) .

B. K ( 2;0;0 ) .

C. K (1;0;0 ) .

D. K ( −4;0;0 ) .

Câu 43: Trong không gian ( Oxyz ) , cho hai điểm A ( 2; 2; − 1) , B (1; − 4;3) . Đường thẳng AB cắt mặt
phẳng ( Ozx ) tại điểm M . Tìm tỉ số
A.

1

.
3

B.

MA
.
MB

1
.
2

C. 2 .

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 4 −
A. ( 0;1) .

D. 3 .

1
là.
3x−1

B. [1; + ∞ ) .

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ −1; + ∞ ) và

C. ( −∞ ;0] .

∫f(
3

D. [ 0;1] .
2

)

x + 1 dx =
8 . Tính I = ∫ x. f ( x ) dx .
1

0

A. I =

1
.
4

B. I = −4 .

C. I = 4 .

Câu 46: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 25.2 x + 5 x > 25 + 10 x .
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

D. I = −

1
.
4

D. 0 .

0 và
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 2 z − 11 =

điểm

M ( 0; − 2;1) . Gọi d1 , d 2 , d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm
M và lần lượt cắt mặt cầu ( S ) tại điểm thứ hai là A , B , C . Thể tích của tứ diện MABC đạt

giá trị lớn nhất bằng
A.

50 3
.
9

B.

1000 3
.
27

C.

100 3
.
9

D.

500 3
.
27

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a < b < c như hình
vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) .
B. f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) .
C. f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) .
D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) .

Sưu tầm và biên soạn

Page 5