CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


10





CHUYÊNĐỀ2.CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN
1.Điềukiệncầnđểmộthàmsốđạtcựctrị
Địnhlí1.Giảsửhàmsố
yf(x)=
đạtcựctrịtại
0
x
.Khiđónếutồntạiđạohàm
0
f'(x )
thì
0
f'(x ) 0=

2.Điềukiệnđủđểmộthàmsốđạtcựctrị
Địnhlí2.Chohàmsố
yf(x)=
liêntụctrênkhoảng
K
chứa
0

x
vàcóđạohàmtrên
K
hoặctrên
{}
0
K\ x
.
a) Nếu
f(x)
đổidấutừâmsangdươngkhi
x
qua
0
x
thì
f(x)
đạtcựctiểutại
0
x




b) Nếu
f(x)
đổidấutừdươngsangâmkhi
x
qua
0

x
thì
f(x)
đạtcựcđạitại
0
x

x

a

0
x

b

f'(x)


+

0

-

f(x)

CĐ

Quytắc1tìmcựctrị:
+Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm
f'(x)
.
+Xétdấu
f'(x)
,lậpbảngbiếnthiênvàđưarakếtluận.
Địnhlí3.Giảsử
f(x)
cóđạohàmcấphaitrên
(a; b )
và
0
x(a;b)Î
.Khiđónếu

0
0
f'(x ) 0
f''(x ) 0
ü
ï
=
ï

ý
ï
<
ï
þ

hàmsốđạtcựcđạitại
0
x

x

a

0
x

b

f'(x)


-

0

+

f(x)



CT
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



11

0
0
f'(x ) 0
f''(x ) 0
ü
ï
=
ï

ý
ï
>
ï
þ
hàmsốđạtcựctiểutại
0
x

Quytắc2tìmcựctrị:
+Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm
f'(x)
,tìmnghiệm
i
x
của
f'(x) 0=
.
+Tính

f''(x)
,
i
f''(x)
vàđưarakếtluận.

II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP
Dạng1:Tìmcựctrịcủamộthàmsố
Bàitập1.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
32
yx 3x 2=- +

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
=


+Tacó
2
x0
y ' 3x 6x y ' 0
x2
é
=
ê
=-=
ê
=
ê

ë

+Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

0

2

+¥

f(x)


+

0

-

0

+

f'(x)

2

+¥

-¥

2-
Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
+Hàmsốđạtcựcđạitại
x0=
và
CÑ
y2=

+Hàmsốđạtcựctiểutại
x2=
và
CT
y2=-

Bàitập2.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
2
x3x3
y
x2
-+
=
-

Hướngdẫn:

+Tậpxácđịnh
D
{}
\2= 

+Tacó
()
2
2
x1
x4x3
y' y' 0
x3
x2
é
=
-+
ê
==
ê
=
ê
-
ë

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


12
+Dựavàobảngbiếnthiêntacó:

 Hàmsốđạtcựcđạitại
x1=
và
CÑ
y1=-

 Hàmsốđạtcựctiểutại
x3=
và
CT
y3=

Bàitập3.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
2
x1
y
xx1
+
=
-+

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
()
()
22
31 x

y' y' 0 x 1
2x x 1 x x 1
-
===
-+ -+

+Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
 Hàmsốđạtcựcđạitại
x1=
và
CÑ
y2=

 Hàmsốkhôngcócựctiểu
Bàitập4.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
2x 3
y3sinxcosx
2
+
=++
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
1
2
xk2
2
y' 3cosxsinx1 y'0

5
xk2
6
p
p
p
p
é
ê
=+
ê
=-+=
ê
ê
=- +
ê
ë

+Tacó
y'' 3sinx cosx=- -
1
2
y''(x ) 3 0
y''(x ) 3 0
ì
ï
=- <
ï
ï


í
ï
=>
ï
ï
î
.Dođó
 Hàmsốđạtcựcđạitại
1
xk2
2
p
p=+ và
CÑ
y3=-

 Hàmsốđạtcựctiểutại
2
5
xk2
6
p
p=- + và
CÑ
y3=

Bàitậpápdụng
Bàitập1.Tìmcựctrịcáchàmsốsau:
a)
32

yx 3x 24x7=- - +
  b)
32
yx3x1=- + -
 c)
32
yx x 2x=-+


ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


13
d)
42
13
yxx
22
=-+
  e)
42
yx 5x 4=- +
 f)
42
yx2x1=- + +


Bàitập2.Tìmcựctrịcáchàmsốsau:
a)
2

x4x4
y
x1
-+ -
=
-
b)
2
xx5
y
x1
+-
=
+

c)
3x 1
y
x1
+
=
-
   d)
2
yx2x3=- - +

Bàitập3.Tìmcựctrịcáchàmsốsau:
a)
1
ysinx sin2x

2
=+   b)
ycosxsinx=-

Dạng2:Tìmđiềukiệnđểm ộthàmsốcócựctrị
Bàit ập1.Chohàmsố
()
322
1
yxmxm2m2x1
3
=++-++.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsố
đạtcựctiểutại
x1=-
.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

=


+Đểhàmsốđạtcựctiểutại
x1=-
thì
2
y'( 1) 0
m4m30

m3
y''( 1) 0
22m 0
ì
ì
ï
ï
-=
-+=
ï
ï
ï
=
íí
ïï
->
-+ >
ïï
î
ï
î

Bàitập2.Chohàmsố
2
xmx1
y
xm
++
=
+

.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốđạtcựcđạitại
x2=
.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

{}
\m=-

+Đểhàmsốđạtcựcđạitại
x2=
thì
()
2
m2
m2
y'(2) 0 2 m 1 m 3
y ''(2) 0 2 m 0
ì
ï
¹-
ì
ï
ï
-¹
ï
ï

ï
ï
ï
ï
= + = =-
íí
ïï
ïï
<+<
ïï
ïï
î
ï
î

Bàitập3.Chohàmsố
2
2x bx c
y
x2
++
=
-
.Vớigiátrịnàocủa
b, c
thìhàmsốđạtcựcđạibằng
1

tại
x1=

.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

{}
\2= 

+Đểhàmsốhàmsốđạtcựcđạibằng
1
tại
x1=
thì:
ChunđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


14
()
2b c 6 0
y'(1) 0 b 3
y''(1) 1 c 0
2bc 1
ì
ìì
ï
ïï
=
==-
ï
ïï

ï

íí í
ïï ï
==
-++ =
ïï ï
ỵỵ
ï
ỵ

+Thửlạithấy
b3
c0
ì
ï
=-
ï
í
ï
=
ï
ỵ
thỏamãn.
Bàitập4.Chohàmsố
32
yx 3x 3mxm=- + +
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốcómộtcực

đạivàmộtcựctiểu.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
2
y ' 3x 6x 3m=-+
.Đểhàmsốcómộtcựcđạivàmộtcựctiểuthìphươngtrình
y' 0=

phảicó2nghiệmphânbiệt
99m 0 m 1D= - >  <

 Chúý: Cho hàmsố

32
yax bx cxd(a0)=+++ ¹
.KhiđóhàmsốcóCĐ,CT

phương
trình
2
y' 3ax 2bx c 0=++=
có2nghiệmphânbiệt.
Bàitập5.Chohàmsố
42
yx mx m5=+
.Vớigiátrịnàocủa
m

thìhàmsốcó3cựctrị.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

= 

+Tacó
3
y' 4x 2mx=+

2
x0
y' 0
m
x
2
é
=
ê
ê
=
ê
=-
ê
ë

+Đểhàmsốcó3cựctrịthìphươngtrình
y' 0=
phảicó3nghiệmphânbiệt

m
0m0
2
- >  < 
Bàitập6.(B_2002).Tìm
m
để
42 2
ymx (m 9)x 10=+-+
có3điểmcựctrị.
Hướngdẫn:
3
y' 0 4mx 2(m 9)x 0= + - =

+YCBT

phươngtrình
y' 0=
có3nghiệmphânbiệt
m3
0m3
é
<-
ê

ê
<<
ê
ë


Chúý:Chohàmsố

432
yax bx cx dxe(a0)=++++ ¹
.
Xétphươngtrình
có đúng 1 nghiệm
1 nghiệm kép
có đúng 1 cực trò
có đúng 2 nghiệm:
1 nghiệm đơn
có 3 nghiệm phân biệt có 3 cực trò gồm CĐ, CT
y' 0:
é
ü
ï
ï
ê
ï
ê
ï
ì
ï

ý
ê
ï
ï
=
í

ê
ï
ï
ï
ê
ï
ï
ỵ
þ
ê
ê

ë

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


15
Bàitập7.Chohàmsố
2
mx 3m x (2m 1)
y
x1
+++
=
-
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốCĐ,CT.
Hướngdẫn:

+Tậpxácđịnh
D

{}
\1= 

+Tacó
()
2
2
mx 2mx 5m 1
y'
x1

=
-

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
()
1
m; 0;
6
æö
÷
ç
÷
Î-¥-È+¥
ç

÷
ç
÷
ç
èø

Chúý:
 Chohàmsố
2
ax bx c
y
mx n
++
=
+
.Khiđóhàmsốcócựctrị

hàmsốcóCĐ,CT


f'(x) 0=

có2nghiệmphânbiệt.
 Hàmsố
ax b
y
cx d
+
=
+

khôngcócựctrị
Bàitậpápdụng
Bàitập1.Tìm
m
đểhàmsố:
a)
32
ymx 3x 5x2=+++
đạtcựcđạitại
x2=

b)
22
ymx2mx3m2=- + - +
cógiátrịcựcđạibằng
3

c)
1
y sin 3x m sin x
3
=+đạtcựcđạitại
x
3
p
= 
Bàitập2.Tìm
m
đểhàmsố
322

ymx2mx5=- + +
đạtcựctrịtại
4
x
3
= . Khiđó
4
x
3
= là
điểmcựcđạihaycựctiểu.
Bàitập3.Xácđịnh
a
đểhàmsố
1
y a sin x sin 3x
2
=+ đạtcựctrịtại
x
3
p
= .
Bàitập4.Tìm
m
đểhàmsố
()
32
yx m3x mxm5=- + + ++
đạtcựctiểutại
x2=

.
Bàitập5.Tìm
m
đểhàmsố
42
13
yxmx
22
=-+cócựctiểumàkhôngcócựcđại.
Bàitập6.Tìm
m
đểhàmsố
42
yx2mx=- +
cóbacựctrị.
Dạng3:Tìmđiềukiệnđểm ộthàmsốcócựctrịthỏamãnđiềukiệnchotrước
Trongphầnnàytacầnchúýthêmcácvấnđềsauđây:
Chúý1.Chohàmsố

32
yax bx cxd(a0)=+++ ¹

 Đườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau:Chia
y
cho
y'
tacó:
ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

16
2
xb 2 b bc
yy'cxd
3 9a 3 3a 9a
ổử
ổử ổử
ữ
ữữ
ỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
=+ + - +-
ỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ỗỗ
ỗ
ốứ ốứ
ốứ

Gi
00
M(x ; y )

limcctrtacú:
22
0
000 0
x
b2b bc2b bc
yy'(x)cxdcxd
39a 3 3a 9a 3 3a 9a
ổử
ổử ổử
ổử ổử
ữ
ữữ
ỗ
ữữ
ỗỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ữữ
ỗ
= + + - +- = - +-
ỗỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ữữ
ỗ
ỗỗ
ỗỗ

ữ
ữữ
ữữ
ỗỗ
ữỗ ỗ
ỗ
ốứ ốứ
ốứ ốứ
ốứ

Doúphngtrỡnhngthngqua2imcctrl:
2
2b bc
yc xd
33a 9a
ổử
ổử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
=- +-
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ

ữ
ữ
ỗ
ỗ
ốứ
ốứ

Bitp1.Chohms
() ()
32
11
ymxm1x3m2x
33
= +-+.Vigiỏtrnoca
m
thỡhm
scúC,CTvhaiimcctrnmvhaiphớaca
Oy
.
Hngdn:
+Tpxỏcnh
D

=


+TacúhmscúC,CTvhaiimcctrnmvhaiphớaca
Oy
thỡphngtrỡnh
y' 0=

phicú2nghimphõnbittrỏidu
()
m0
0m2
3m 2
c
0
am
ỡ
ù
ạ
ù
ù
ù
<<
ớ
-
ù
=<
ù
ù
ù
ợ

Bitp2.Tỡm
m

32
11

f(x) mx (m 1)x 3(m 2)x
33
= +-+tcctrti
12
x;x
thamón:
12
x2x1+=

Hngdn:
2
f '(x) 0 mx 2(m 1 )x 3(m 2) 0= - - + - =

+hmscúC,CTthỡphngtrỡnh
f'(x) 0=
phicú2nghimphõnbit:
m0
66
1m1
22
ỡ
ù
ạ
ù
ù
ù

ớ
ù
-<<+

ù
ù
ù
ợ

+Khiútacú
12
x;x
lnghimphngtrỡnh
f'(x) 0=
,kthpviyờucubitoỏntacú:
12 1
12 2
12
12
2(m 1) 3m 4
xx x
mm
m2
3(m 2) 2 m
x.x x
2
mm
m
3
x2x 1 3(m2)
x.x
m
ỡỡ
ùù

ùù
+= =
ùù
ùù
ộ
ùù
=
ùù
ờ

ùù
ùù
ờ
==
ớớ
ờ
ùù
=
ùù
ờ
ùù
ở
+= -
ùù
ùù
=
ùù
ùù
ùù

ợợ

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


17
Bàitập3.Tìm
m
để
32
1
f(x) x mx mx 1
3
=-+-đạtcựctrịtại
12
x;x
thỏamãn:
12
xx 8-³

Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 x 2mx m 0= - + =

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt:
m( ;0)(1; )Î-¥È+¥

+Khiđótacó

12
x;x
lànghiệmphươngtrình
f'(x) 0=
,kếthợpvớiyêucầubàitoántacó:
12
2
12
12
165
xx2m
m
2
x.x m m m 16 0
165
m
xx 8
2
é
ì
ï
-
+=
ê
ï
£
ï
ê
ï
ï

ê
= ³
í
ê
ï
+
ï
ê
ï
³
-³
ï
ê
ï
î
ë

Bàitập4(ĐHB_2007).Tìm
m
để
32 2 2
yx3x3(m1)x3m1=- + + - - -
cóCĐ,CTcáchđều
gốctọađộ
Hướngdẫn:
22
f'(x) 0 x 2x m 1 0= - - +=

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=

phảicó2nghiệmphânbiệt
2
m0m0>¹

+Khiđó2điểmcựctrịlà
22
A(1 m; 2 2m );B(1 m; 2 2m ) +-+

+Theobàiratacó:
22
1
OA OB OA OB m
2
= = =
Bàitập5.Tìm
m
để
322 2
f(x)x2(m1)x(m4m1)x2(m1)=+ - + - + - +
đạtcựctrịtại

12
x;x

thỏamãn:
()
12
12
111
xx

xx2
+= +
.
Hướngdẫn:
22
f'(x) 0 3x 4(m 1)x (m 4m 1) 0= + - + - +=

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
m23
m23
é
<- -
ê

ê
ê
>- +
ë

+Tacó:
()
12
12
12
12
m1
xx 0
111

xx m 1
xx 2
xx2
m5
é
=
ê
é
+=
ê
ê
+= +  =-
ê
ê
=
ê
ê
ë
=
ê
ë

Bàitập6.Tìm
m
để
32
1
f(x) x (m 2)x (5m 4)x 3m 1
3
=+-++++đạtcựctrịtại

12
x;x
thỏa
mãn:
12
x2x<<
.
Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 x 2(m 2)x 5m 4 0= + - + +=

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


18
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
m0
m9
é
<
ê

ê
>
ê
ë


+Tacó:
122 1
x2x (x2)(2x)0m0<<  - - > <

Bàitập7.Chohàmsố
32
1
yxmxxm1
3
= ++.Tìm
m
đểkhoảngcáchgiữacácđiểmcực
trịcủahàmsốlànhỏnhất.
Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
m"

+Chia
f(x)
cho
f'(x)
tacó:
()
2
11 2 2
f(x) x m f '(x) m 1 x m 1
33 3 3
æö

÷
ç
÷
=- - +++
ç
÷
ç
÷
ç
èø


PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà:
()
2
22
ym1xm1
33
=- + + +

+Khoảngcáchgiữahaiđiểmcựctrịlà:
222 222
21 21
4 4 13 4.13
AB ( x x ) (m 1 )(x x ) (4m 4) m
9999
æö
÷
ç
÷

=- + + - = + + ³
ç
÷
ç
÷
ç
èø

min
2
AB 13 m 0
3
==

Bàitập8.Tìm
m
để
32
f(x) 2x 3(m 1)x 6m(1 2m)x=+- + -
cóCĐ,CTnằmtrênđườngthẳng
d:y 4x=-

Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 g(x) x (m 1)x m(1 2m) 0= = + - + - =

+Thựchiệnchia
f(x)
cho
g(x)

tacó:
2
f(x) (2mx m 1)g(x) (3m 1) x m(m 1)(1 2m)=+ +


PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà:
2
y(3m1)xm(m1)(12m)=- - + - -

+YCBT
2
(3m 1) 4
m1
m(m 1 )(1 2m) 0
ì
ï
=-
ï
ï
=
í
ï
=
ï
ï
î

Bàitập9.Tìm
m
để

32
f(x) x mx 7x 3=+ ++
cóđườngthẳngđiquaCĐ,CTvuônggócvới
d:y 3x 7=-
.
Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 3x 2mx 7 0= + +=

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt m21> 
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


19
+Chia
f(x)
cho
f'(x)
tacó:
2
12 7m
f(x) (3x m)f '(x) (21 m )x 3
99 9
=+ +-+-

PTđườngthẳngquaCĐ,CTlà:
2
27m

y(21m)x3
99
=-+-
+YCBT
2
2310
(21 m ).3 1 m
92
- =-=

Bàitập10.Tìm
m
để
42 4
f(x) x 2mx 2m m=- + +
cóCĐ,CTlậpthànhtamgiácđều.
Hướngdẫn:
2
x0
y' 0
xm
é
=
ê
=
ê
=
ê
ë


+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
y' 0=
phảicó3nghiệmphânbiệt
m0>

+Khiđó3điểmcựctrịlà:

42 4 42
A( m; m m 2m), B(0; m 2m), C ( m; m m 2m) + + -+

4
AB BC m m, AC 2 m== + =

+Để
ABCD
đềuthì
3
4
AB BC AC m m 2 m m 3== += =
Bàitập11.Tìm
m
để
422
f(x) x 2m x 1=- +
có3điểmcựctrịlà3đỉnhcủamộttamgiácvuông
cân.
Hướngdẫn:
22
x0
y' 0

xm
é
=
ê
=
ê
=
ê
ë

+Đểhàmsốcó3cựctrịthìphươngtrình
y' 0=
phảicó3nghiệmphânbiệt
m0¹

+Khiđó3điểmcựctrịlà:

44
A(0;1),B(m;1 m),C(m;1 m) AB AC -  =

+Để
ABCD
vuôngcânthì
AB.AC 0 m 1= =


Chúý2.Chohàmsố
2
ax bx c
y

px q
++
=
+

 Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau:
Cách 1.Đặt

2
u(x) ax bx c, v(x) px q=++ =+

u(x)
y
v(x)
= . Gọi
00
M(x ; y )
làđiểmcựctrị.
Khiđótacó:
00
000
00
u'(x ) u(x )
2b
y'(x ) 0 y x
v'(x ) v(x ) p p
= =  = +


Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịlà

2b
yx
pp
=+

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


20
Cách2.Tacó
()
2
2
ax bx c r rp
ymxny'm
px q px q
px q
++
==++=-
++
+
.Gọi
00
M(x ; y )
là
điểmcựctrị.Khiđótacótạođộ
M
thỏamãnhệ:
()
()

00
00
0
00
0
0
2
0
0
0
r
r
ymxn
ymxn
px q
yf(x)
px q
rp
f'(x ) 0 r m
m0
px q
px q p
px q
ì
ï
ì
ï
ï
ï
=++

ï
=++
ï
ï
ì
+
ï
ï
=
ï
+
ï
ï
ï

íí í
ïï ï
=
-=
ïï ï
î
=+
ïï
ïï
+
+
ïï
î
ï
î


Từ2phươngtrìnhcủahệtalậpđượcphươngtrìnhđườngthẳngquaCĐ,CT.
Bàitập12.Tìm
m
để
2
x3xm
yf(x)
x4
-+ +
==
-
có
CÑ CT
yy 4-=

Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
2
x8xm120- + - - =
có2
nghiệmphânbiệtkhác
4
m4<

+ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là :
y2x3=- +
.Gọi2điểmcựctrịlà

11 22
A(x ; 2x 3), B (x ; 2x 3)-+ -+
.Tacó
CÑ CT 12
yy 4xx2m3-=-==

Bàitập13.Tìm
m
để
2
mx 3m x (2m 1)
y
x1
+++
=
-
cóCĐ,CTnằmvề2phíacủa
Ox

Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
()
1
m; 0;
6
æö
÷

ç
÷
 Î -¥ - È +¥
ç
÷
ç
÷
ç
èø

+Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịlà:
y2mx3m=+
.Gọi2điểmcựctrịlà

11 22
A(x ;2mx 3m), B(x ;2mx 3m)++

+CĐ,CTnằmvề2phíacủa
Ox
12
( 2mx 3 m )(2mx 3m) m( m 4) 0 0 m 4+ +=-<<<

Bàitập14.(A.2007)Tìm
m
để
22
x2(m1)xm4m
y
x2
++++

=
+
cóCĐ,CTcùngvớigốctọađộ
tạothànhmộttamgiácvuôngtạiO.
Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
m0¹

+Gọi
A, B
là2điểmcựctrị
()( )
A 2 m; 2 , B 2 m; 4m 2 -+ -

+Để
OABD
vuôngtạiO
OA.OB 0 m 4 2 6==-
 

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


21
Bàitập15.(B.2005)Cho ( )
m
1
ymx C

x
=+ .Tìm
m
đểhàmsốcócựctrịvàkhoảngcáchtừ
điểmcựctiểuđếntiệmcậnxiêncủa
m
(C )
bằng
1
2

Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
m0>

+LậpbảngbiếnthiêntacóđiểmCTlà
1
A;2m
m
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç

èø

+Tiệmcậnxiên
()
2
1
:mx y 0 d A, m 2m 1 0 m 1
2
D-=D=-+==

Bàitập16.(A.2012)Cho
()
422
yx 2m1x m=- + +
.Tìm
m
đểđồthịhàmsốcó3điểmcựctrị
tạothànhmộttamgiácvuông.
Hướngdẫn:
+Hàmsốcó3điểmcựctrị
m1>-

+Cácđiểmcựctrịcủahàmsốlà
()
()()
2
A0;m,B m1;2m1,Cm1;2m1-+ +

+YCBT
AB.AC 0 m 0==

 

Bàitập17.(B.2012)Cho
322
yx 3mx 3m=- +
.Tìm
m
đểđồthịhàmsốcó2điểmcựctrị
A
và
B
saochotamgiác
OAB
códiệntíchbằng
48

Hướngdẫn:
+Hàmsốcó2điểmcựctrị
m0¹

+Cácđiểmcựctrịlà
()( )
33
A0;3m ,B2m; m- 
()
3
OA 3m ,d B,OA 2m= = 
Bàitậpápdụng
Bàitập1.Chohàmsố
2

xmx1
y
xm
+-
=
-
.Tìm
m
đểhàmcócóCĐ,CTvàviếtphươngtrình
đườngthẳngquaCĐ,CT.
Bàitập2.Tìm
m
đểhàmsố
22
x4mx5m9
y
x1
++-
=
-
cóCĐ,CTtráidấunhau.
Bàitập3.Xácđịnh
m
đểhàmsố
()()
32
1
ymxm1xm1x1
3
=-++++đạtcựctrịtại

12
x,x

thỏamãn
22
12
xx2+=.
Bàitập4.Tìm
m
đểhàmsố
()
322 3
yx 3mx 3m 1xm=- + - -cóCĐ,CT.Viếtphươngtrình