CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


36
 Bàitập12.Chohàmsố
()
2
ax 2a 1 x a 3
y
x2
+-++
=
-

với
a1,a0¹- ¹
. Chứngminhrằng
tiệmcậnxiêncủađồthịhàmsốluônđiqua1điểmcốđịnh
Bàitập13.Chohàmsố
2
2x 3x 2
y
x1
-+
=
-
cóđồthị
(C)

a) CMRtíchcáckhoảngcáchtừ
()

MCÎ
bấtkìđến2tiệmcậncủa
(C)
luônkhôngđổi
b) Tìm
()
MCÎ
đểtổngkhoảngcáchtừ
M
đếnhaitiệmcậnđạtgiátrịnhỏnhất
Bàitập14.Chohàmsố
2
x2x2
y
x1
+-
=
-
cóđồthị
(C)
.Tìm
()
MCÎ
saochokhoảngcáchtừ
M

đếngiaođiểmcủa2tiệmcậnlànhỏnhất

CHUYÊNĐỀ5.KHẢOSÁTSỰBIẾNTHIÊNVÀVẼĐỒTHỊHÀMSỐ
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN

Khikhảosátvàvẽđồthịhàmsốtathựchiệncácbướcsau:
 Tậpxácđịnh
 Sựbiếnthiên:
+Chiềubiếnthiên:đồngbiến,nghịchbiến
+Cựctrị
+Giớihạntạivôcựcvàgiớihạnvôcực(nếucó)vàtiệmcận
+Bảngbiếnthiên
 Đồthịhàmsố
+Mộtsốđiểmđặcbiệt
+Vẽđồthịhàmsố
II.Khảosátmộtsốhàmthườnggặp
1.Hàmsố

32
0=+++ ¹()yax bx cxda

Vídụ1(ĐHB_2008).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố
=-+
32
461
yx x

Hướngdẫn:
 Tậpxácđịnh
D = 

 Sựbiếnthiên:
22
0
'12 12 '0 12 12 0

1
x
yxxy xx
x
é
=
ê
=-=-=
ê
=
ê
ë

+Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng
()
;0-¥
và
()
1; +¥
;hàmsốnghịchbiếntrên
()
0;1

+Hàmsốđạtcựcđạitại
0x =
,
CÑ
(0) 1
yy
==

;hàmsốđạtcựctiểutại
1x =
,
CT
1
y
=-

+Giớihạn:
()
32
lim lim 4 6 1
xx
yxx
-¥ -¥
=-+=-¥
;
()
32
lim lim 4 6 1
xx
yxx
+¥ +¥
=-+=+¥

+Bảngbiếnthiên:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


37


 Đồthịhàmsố:

Vídụ2.Khảosátvàvẽđồthịhàmsố
32
344yx x x=- + - +

Hướngdẫn:
 Tậpxácđịnh
D = 

 Sựbiếnthiên:

2
'3640,
yxx x
=- + - < " Î


+Hàmsốnghịchbiếntrên


+Hàmsốkhôngcócựctrị.
+Bảngbiếnthiên:
x

-¥

+¥

'y


-

y

+¥



-¥

 Đồthịhàmsố:(Tựvẽ)
Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau:
a)
32
391
yx x x
=- -+
b)
32
335
yx x x
=+ ++
  c)
32
32
yx x
=- + -


d)
2
(1)(4)yx x=- -
 e)
3
2
1
33
x
yx
=-+
  f)
32
342yxx x=- - - +

2.Hàmsố

42
0=++ ¹
()yax bx ca

Vídụ1(ĐHB_2011).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố
42
41yx x=- +

Hướngdẫn:
 Tậpxácđịnh
D = 


 Sựbiếnthiên:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


38
33
0
'4 8 '0 4 8 0
2
x
yxxy xx
x
é
=
ê
=-=-=
ê
=
ê
ë

+Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng
()
2;0-
và
()
2; +¥
;hàmsốnghịchbiếntrên
()
;2-¥ -

và
()
0; 2

+Hàmsốđạtcựcđạitại
0x =
,
CÑ
(0) 1
yy
==
;hàmsốđạtcựctiểutại
2x =
,
CT
3
y
=-

+Giớihạn:
lim lim
xx
yy
-¥ +¥
==+¥

+Bảngbiếnthiên:

 Đồthịhàmsố:


Vídụ2.Khảosátvàvẽđồthịhàmsố
42
23
yxx
=- - +

Hướngdẫn:
 Tậpxácđịnh
D = 

 Sựbiếnthiên:
() ()
22
'4 1 '0 4 10 0yxx y xx x=- +  =- + ==
+Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng
()
;0-¥
;hàmsốnghịchbiếntrên
()
0; +¥

+Hàmsốđạtcựcđạitại
0x =
,
CÑ
(0) 3
yy
==
;hàmsốkhôngcócựctiểu.
+Giớihạn:

lim lim
xx
yy
-¥ +¥
==-¥

+Bảngbiếnthiên:
x

-¥

0

+¥

'y


+

0

-

y

3


-¥

-¥

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


39
 Đồthịhàmsố:

Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau:
a)
42
21
yx x
=- -
  b)
42
41
yx x
=- +
 c)
4
2
5
3
22
x
yx
=- +


d)
22
(1)(1)
yx x
=- +
 e)
42
22
yx x
=- + +
f)
42
248
yxx
=- + +

3.Hàmsố

00
+
=¹-¹
+
(, )
ax b
yacadbc
cx d

Vídụ1(ĐHA_2011).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố
1
21

x
y
x
-+
=
-

Hướngdẫn:
 Tậpxácđịnh
1
\
2
D
ìü
ïï
ïï
=
íý
ïï
ïï
îþ


 Sựbiếnthiên:
()

2
1
'0,
21

yxD
x
-
=<"Î
-

+Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng
()
;2-¥ -
và
()
0; 2

+Hàmsốkhôngcócựctrị
+Giớihạn:
11
lim lim
22
xx
yy y
-¥ +¥
==-=-
làtiệmcậnngang

1
2
lim
x
-
-

=-¥
,
1
2
lim
x
+
-
=+¥

1
2
x=-
làtiệmcậnđứng
+Bảngbiếnthiên:

 Đồthịhàmsố:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


40

Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau:
a)
1
2
x
y
x
+

=
+
   b)
21
1
x
y
x
+
=
-
  c)
3
4
x
y
x
-
=
-

d)
12
12
x
y
x
-
=
+

e)
31
3
x
y
x
-
=
-
  f ) 
2
21
x
y
x
-
=
+

4.Hàmsố

2
++
=
+
ax bx c
y
mx n

Vídụ1(ĐHA_2003).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố

2
1
1
xx
y
x
-+-
=
-

Hướngdẫn:Tacó
2
11
11
xx
yx
xx
-+-
==


 Tậpxácđịnh
{}
\1D =


 Sựbiếnthiên:
()
2
2

0
2
''0
2
1
x
xx
yy
x
x
é
=
-+
ê
==
ê
=
ê
-
ë

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
()
0;1
và
()
1; 2
;Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng
()
;0-¥

và
()
2; +¥

+Hàmsốđạtcựcđạitại
2x =
,
CÑ
(2) 3yy==-
;hàmsốđạtcựctiểutại
0x =
,
CT
1y =

+Giớihạn:
() ()
lim lim 0
xx
yx yx yx
-¥ +¥
éùéù
= =  =-
êúêú
ëûëû
làtiệmcậnxiên.

1
lim
x

-

=+¥
,
1
lim
x
+

=-¥

1x=
làtiệmcậnđứng
+Bảngbiếnthiên:

 Đồthịhàmsố:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


41

Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau:
a)
2
1
1
xx
y
x
++

=
+
  b)
2
2
1
xx
y
x
++
=
-
  c)
2
2
1
xx
y
x
+-
=
+

CHUYÊNĐỀ6.BIỆNLUẬNSỐNGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẰNGĐỒTHỊ

Bàitập1.Chohàmsố
3
31yx x=-+

a) Khảosátvàvẽđồthị

()C
củahàmsố.
b) Dùngđồthịhàmsốđểbiệnluânsốnghiệmcủaphươngtrình:
3
320xxm-+ + -=

Hướngdẫn:
a) Họcsinhtựlàm
b) Đồthịhàmsố:

Tacó
33
320311xxm xx m-+ +-= - += -
(1)
Sốnghiệmcủaphươngtrình(1)làsốgiaođiểmcủađồthị
()C
vàđườngthẳng
:1dy m=-

Dựavàođồthịtathấy:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


42
 Nếu
11 0
13 4
mm
mm
éé

-<- <
êê

êê
-> >
êê
ëë
đườngthẳng
d
cắt
()C
tại1điểmnênpt(1)có1nghiệm
 Nếu
11 0
13 4
mm
mm
éé
-=- =
êê

êê
-= =
êê
ëë
phươngtrìnhcó2nghiệm
 Nếu
1130 4mm-< -<  < <
phươngtrìnhcó3nghiệm
Bàitập2(ĐHA_20 06).Chohàmsố

32
29124yx x x=-+-

a) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố.
b) Tìm
m
đểphươngtrìnhsaucó6nghiệmphânbiệt
3
2
2912xx xm-+ =

Hướngdẫn:
a) Họcsinhtựlàm
b) Tacó
33
22
2912 29124 4xx xmxx x m-+ = -+ -=-
(1)
Dựavàođồthịhàmsố
32
29124yx x x=-+-
tacóđồthịhàmsố
3
2
29124yx x x=-+-


Sốnghiệmcủaphươngtrìnhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố

3
2
29124yx x x=-+-
và
đườngthẳng
4ym=-
.
Dựavàođồthịhàmsốđểphươngtrìnhcó6nghiệmthì:
04145mm<-<<<

Bàitập3.Chohàmsố
()()
2
12yx x=+ -

a) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố.
b) Tìm
m
đểphươngtrìnhsaucó3nghiệmphânbiệt
()()( )( )
22
12 12xxmm+-=+-

Hướngdẫn:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


43


Đểphươngtrìnhcó3nghiệmthì
()()
2
22
0124
1
m
mm
m
ì
ï
-< <
ï
<+ -<
í
ï
¹
ï
î



Bàitập4(ĐHB_2009).Chohàmsố
42
24yx x=-

c) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố.

d) Tìm
m
đểphươngtrìnhsaucó6nghiệmphânbiệt
22
2xx m-=

Hướngdẫn:

Đểphươngtrìnhcó6nghiệmthì
02 2 0 1mm<<<<

Bàitậpápdụng
Bàitập1.Chohàmsố
2
()
1
x
yfx
x
+
==
-
.
 a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


44
 b)Dùngđồthị(C),biệnluậnsốnghiệmcủaphươngtrình:
2

3(2) 20xmxm-+ ++=

Bàitập2.Chohàmsố
1
()
1
x
yfx
x
+
==
-
.
 a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
 b)Dùngđồthị(C),biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình:
2
2(1) 10xmxm-+++=

Bàitập3.Chohàmsố
2
()
1
x
yfx
x
==
-
.
 a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
 b)Dùngđồthị(C),biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình:

2
(1 ) (1 ) 1 0mx mx +=


Bàitập4.Chohàmsố
3
() 3 1yfx x x==-++
.
a) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố
b) Với giá trịnàocủa
m
 thì phương trình
33
31 3 1xx mm-+ +=- + +
có3nghiệmphân
biệt
Bàitập5.Chohàmsố
32
231yx x=-+
.
a) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố
b) Vớigiátrịnàocủa
m
thìphươngtrình
3
2

231 0xx m-+-=
có4nghiệmphânbiệt
Bàitập6.Chohàmsố
3
32yx x=-+
.
a) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố
b) Biệnluântheo
m
(0)m ¹
sốnghiệmcủaphươngtrình
2
3
1
322
m
xx
m
æö
+
÷
ç
÷
-+=
ç
÷
ç
÷

ç
èø

Bàitập7.Chohàmsố
42
2yx x=-
.
a) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố
b) Vớigiátrịnàocủa
m
thìphươngtrình
22
40xx m =
có4nghiệmphânbiệt

