Động học chất điểm

Chơng I
Động học chất điểm
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
Động học: N/C các đặc trng của chuyển
động v những chuyển động khác nhau
(không tính đến lực tác dụng)
Động lực học: N/C mối quan hệ giữa
chuyển động với tơng tác giữa các vật (
có tính đến lực tác dụng)
Tĩnh học l một phần của Động lực học
N/C trạng thái cân bằng của các vật
1. Những khái niệm mở đầu
1.1 Chuyển động v hệ qui chiếu:
Thay đổi vị trí so với vật khác.
Vật coi l đứng yên lm mốc gọi l
hệ qui chiếu
x
z
y
0
1.2. Chất điểm: Vật nhỏ so với khoảng cách
nghiên cứu -> Khối lợng vật tập trung ở khối
tâm. v hệ chất điểm:
Tập hợp nhiều chất điểm = Hệ chất điểm
o
1.3. Phơng trình
chuyển động của
chất điểm

M
x=f
x
(t)
y=f
y
(t)
z=f
z(
t)
)t(rr
r
r
=
z
yx
1.4. Quĩ đạo: Đờng tạo bởi tập hợp các vị
trí của chất điểm trong không gian
F/t quĩ đạo:Khử tham số t trong f/t cđ:
z
y
x
Vị trí chất điểm xác định bởi cung AM=s
Quãng đờng s l hm của thời gian s=s(t)
M
A
Ví dụ: F/t chuyển động:
x=a.cos(t+)
y=a.sin(t+)
F/t quĩ đạo:

x
2
+y
2
=a
2
1.5. Honh độ cong:
Vận tốc tức thời:
dt
ds
t
s
limv
0t
=


=

2.2. Véc tơ vận tốc
dt
sd
t
s
limv
0t
r
r
r
=

=

M
M
2. Vận tốc
2.1. Định nghĩa vận tốc:
Tại thời điểm t chất điểm tại
sMA =
(
vận tốc trung bình
t
s
v


=
v>0
v<0
sssMA +=

=

(
tại thời điểm t= t+t->
2.2. VÐct¬vËntèctronghÖto¹®é®Ò c¸c:
§¹o hμm vect¬ to¹
®é theo thêi gian
rOM

r
=
rdr'r'OM
r
r
r
+==
rd'MM
r
=
rdsd
r
r
=
dt
rd
v
r
r
=
=v
r



d
t
dz
v
dt

dy
v
dt
dx
v
z
y
x
=
=
=
2
z
2
y
2
x
vvvv ++=
z
y
x
M
M’
r
r
'r
r
O
222
)

dt
dz
()
dt
dy
()
dt
dx
( ++=
3. Gia tèc
T¹i M’: t’= t+Δt,
'v
r
v'vv
r
r
r
−
=
Δ
t
v
a
tb
Δ
Δ
=
r
r
dt

vd
t
v
lima
0t
r
r
r
=
Δ
Δ
=
→Δ
a
r
2
2
z
z
2
2
y
y
2
2
x
x
dt
zd
dt

dv
a
dt
yd
dt
dv
a
dt
xd
dt
dv
a
==
==
==
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
z
2
y
2
x

)
dt
zd
()
dt
yd
()
dt
xd
(
aaaa
++=
++=
3.1. §Þnh nghÜa vμ biÓu thøc cña vÐc t¬ gia tèc:
v
r
T¹i M: t ,
a
r
t
a
r
n
a
r
nt
aaa
r
r
r

+
=
3.2 Gia tèc tiÕp tuyÕn vμ gia tèc ph¸p tuyÕn
tn
t
a
r
n
a
r
Gia tèc tiÕp tuyÕn
gia tèc ph¸p tuyÕn
ChiÕu vÐc t¬ gia tèc lªn tiÕp tuyÕn vμ ph¸p tuyÕn
cña quü ®¹o
dt
dv
t
v
lima
t'tt
=


=

-Cóphơng tiếp tuyến với quĩ đạo
- Cho thấy sự thay đổi giá trị của vận tốc
0
dt
dv

<
0
dt
dv
>
M
-Cóchiềutuỳtheogiá
trị âm, dơng của dv/dt
- Có giá trị
ắ Gia tốc tiếp tuyến
ắ Gia tốc pháp tuyến
- Mức độ thay đổi phơng của vận tốc
-Cóphơng trùng pháp tuyến của quỹ đạo
-Hớng về phía lõm của
quỹ đạo
- Có giá trị
R
v
a
2
n
=
M
a
r
t
a
r
n
a

r
nt
aaa
r
r
r
+
=
2
2
22
n
2
t
)
R
v
()
dt
dv
(aaa +=+=
KÕt luËn
•a
n
=0 -> chuyÓn ®éng th¼ng
•a
t
=0 -> chuyÓn ®éng cong ®Òu
•a=0 -> chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu
R

1
®é cong
cña quÜ
®¹o
4. Mét sè d¹ng chuyÓn ®éng c¬ ®Æc biÖt
4.1. ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu:
O
M
0consta ==
n
a
r
const
dt
dv
aa
t
===
∫
+==
0
vatadtv
∫
+=+=⇒+== tv
2
at
dt)vat(svat
dt
ds
v

0
2
00
4.2. ChuyÓn ®éng trßn
T¹i M: t
T¹i M’: t’=t+Δt => OM quÐt Δθ
O
tΔ
θ
Δ
=ω
dt
d
t
lim
0t
θ
=
Δ
θ
Δ
=ω
→Δ
π
ω
==ν
ω
π
=
2T

12
T ;
v
2
-v
2
0
=2as
θ
Δ
M
M’
v vμ
r
r
ω
Quan hÖ gi÷a
θΔ=Δ= .RsMM
(
ω=
Δ
θ
Δ
=
Δ
Δ
→Δ→Δ
.R
t
.Rlim

t
s
lim
0t0t
ω
=
R.v Rv
r
r
r
×
ω
=
⇒
HÖ qu¶:
2
22
R
R
)R(
R
v
ω=
ω
==
n
a
Gia tèc gãc: T¹i
ω
r

,t
ω
r
v
r
R
r
O
Qui t¾c tam diÖn thuËn
2
2
dt
d
dt
d
t
θ
=
ω
=
Δ
ωΔ
=β
→Δ 0t
lim
ω
Δ
+
ω
=

ω
Δ
+
=
r
r
r
',tt't
T¹i M’:
ω
r
v
r
R
r
O
M
t
a
r
β
r
ω
r
v
r
R
r
O
M

t
a
r
β
r
Qui t¾c tam diÖn thuËn
dt
d
t
lim
0t
ω
=
Δ
ω
Δ
=β
→Δ
r
r
r
R
r
r
r
×β=
t
a
βθ=ω−ω
ω+

β
=θ
ω
+
β
=
ω
2
t
2
t
t
2
0
2
0
2
0
T−¬ngtùnh− trong chuyÓn ®éng th¼ng:
4.3. ChuyÓn ®éng víi gia tèc kh«ng ®æi
O
x
y
h
max
α
0y
v
r
0x

v
r
0
v
r
a
x
=0
a
y
=-g
a
r
g
dt
dv
0
y
−=
=
dt
dv
x
gtsinvv
cosv
0y
0
−α=
α=
x

v
Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng
2
gt
t.sinvy
t.cosv
2
0
0
−α=
α
=x
M
Ph−¬ng tr×nh quÜ ®¹o
α
−α=
22
0
2
cosv2
gx
xtgy
4.4. Dao ®éng th¼ng ®iÒu hoμ
)tcos(.A
ϕ
+
ω
=
x
TuÇn hoμn theo thêi gian: x(t)=x(t+nT)

ω
π
=
2
T
x
0
)tsin(.A ϕ+ωω−==
dt
dx
v
)tcos(.A
2
ϕ+ωω−===
2
2
dt
xd
dt
dv
a
ph−¬ng tr×nh dao ®éng
5.Tæng hîp vËn tèc vμ gia tèc
z
O
y
x
O’
x’
y’

z’
M
'r
r
r
r
'oo'rr +=
r
r
dt
'ood
dt
'rd
dt
rd
+=
rr
V'vv
r
r
r
+=⇒
'dt
d
dt
d
=
Vt¬ vtèc trong hqc O
v
r

VÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ qchiÕu
O b»ng tæng hîp vÐc t¬ vtèc cña chÊt ®iÓm ®ã
®èi víi hÖ qc O’ch®éng tÞnh tiÕn ®víi hÖ qc O vμ
vt¬ vtèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O
V
r
Vt¬ vtèc O’ ®èi víi O
'v
r
Vt¬ vtèc trong hqc O’
dt
Vd
dt
'vd
dt
vd
+=
rr
A'aa
r
r
r
+=⇒
a Vt¬ gia tèc M trong hqc O
A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O
a’ Vt¬ gia tèc M trong hqc O’
VÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi mét hÖ
qchiÕu O b»ng tæng hîp vÐc t¬ gia tèc cña chÊt
®iÓm ®ã ®èi víi hÖ qc O’chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
®èi víi hÖ qc O vμ vt¬ gia tèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc

O’ ®èi víi hÖ qc O