Nghiên cứu và phát triển giải pháp gán việc giảm chi phí trên nền điện toán đám mây

1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA : KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT MÁY TÍNH
BỘ MÔN : KHOA HỌC MÁY TÍNH
---------------o0o---------------
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN GIẢI
PHÁP GÁN VIỆC GIẢM CHI PHÍ TRÊN
NỀN
ĐIỆN TOÁN ĐÁM MÂY
GVHD : TS Thoại Nam
GVPB : TS Trần Văn Hoài
SV: Nguyễn Hữu Hạ (50700700)
Lê Đức Anh
(50700045)
TP. HCM, Tháng 12/2011
2
LỜI CAM ĐOAN

Chúng em xin cam đoan các kết quả báo cáo trong bản thuyết minh luận văn
cũng như phần mềm là sản phẩm do công sức lao động của chúng em thực hiện, không
có sự sao chép từ những công trình khác. Trong tất cả các bước, những gì tham khảo,
thừa kế và phát triển thêm từ người khác và những công trình đã có đều được khai báo
đầy đủ.
Nếu có bất cứ sai phạm nào so với lời cam kết, chúng em xin chịu các hình thức
xử lý theo quy định.
3
LỜI CẢM ƠN
Hoàn thành một luận văn tốt nghiệp là một trong những việc khó nhất mà chúng em
phải trải qua từ trước đến nay. Trong quá trình thực hiện đề tài chúng em đã gặp rất

nhiều khó khăn và bỡ ngỡ. Nếu không có những sự giúp đỡ và lời động viên chân thành
của nhiều người có lẽ chúng em khó có thể hoàn thành tốt luận văn này.
Đầu tiên, chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Thoại Nam đã tận tình hướng dẫn,
chỉ bảo chúng em trong suốt thời gian thực hiện đề tài. Mặc dù rất bận nhưng thầy vẫn
dành thời gian quí báu để định hướng đi đúng cho chúng em.Điều đó đã thúc giục
chúng em phải cố gắng hết sức để không phụ lòng thầy.
Thứ hai, chúng em rất biết ơn Thầy Hoài đã theo sát và dạy chúng em cách giải
quyết vấn đề một cách khoa học và hiệu quả. Sự nhiệt tình của thầy làm chúng em rất
cảm động.
Sau cùng chúng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã ủng hộ, giúp đỡ và
động viên trong những lúc khó khăn cũng như trong suốt thời gian học tập và nghiên
cứu.
Mặc dù chúng em đã cố gắng hoàn thành luận văn trong phạm vi và khả năng cho
phép, nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong sự cảm thông
và tận tình chỉ bảo, góp ý của thầy cô và các bạn.
Tp. Hồ Chí Minh, 12/2011
Nhóm thực hiện
Nguyễn Hữu Hạ – Lê Đức Anh
4
TÓM TẮT LUẬN VĂN
Cloud Computing được xem là cơn sóng thần công nghệ toàn cầu. Gartner dự báo rằng trong
năm 2012 có khoảng 80% doanh nghiệp của 1000 công ty hàng đầu sẽ ứng dụng ít nhất một
trong một vài loại hình ứng dụng đám mây và 20% công ty sẽ không còn sở hữu các tài sản hay
hạ tầng công nghệ thông tin nữa.
Không nằm ngoài xu thế chung của ngành công nghệ thông tin thế giới. Việt Nam đang dần tiếp
cận dịch vụ đám mây. Công nghệ này được coi là giải pháp cho những vấn để mà nhiều công ty,
tổ chức đang gặp phải như thiếu năng lực công nghệ thông tin, chi phí đầu tư hạn chế…
Nhưng hiện nay vẫn còn thiếu những công cụ để hỗ trợ ra quyết định thuê các dịch vụ điện toán
đám mây. Đề tài này ra đời theo yêu cầu Khoa Khoa học và Kỹ thuật Máy tính, trường đại học
Bách Khoa TP. HCM muốn thuê máy ảo từ các nhà cung cấp điện toán đám mây để phục vụ

cho nhu cầu nghiên cứu , giảng dạy,…. Mục tiêu của đề tài là tìm ra giải pháp tối ưu chi phí
thuê máy cho Khoa. Trong tương lai nó sẽ mở rộng ra cho các doanh nghiệp, tổ chức khác,…
5
DANH SÁCH HÌNH VẼ
6
7
MỤC LỤC
Đề mục Trang
8
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
1.1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
1.1.1 Công nghệ ảo hóa
a. Ảo hóa là gì (Virtualization) ?
Figure Sơ đồ luận lý (logical diagram) ảo hóa
Ảo hóa trong máy tính là tạo ra một phiên bản ảo của phần cứng, hệ điều hành, thiết bị
lưu trữ hay tài nguyên mạng.
Ảo hóa được xem là hướng đi chủ đạo trong công nghệ thông tin ngày nay. Mục đích của
ảo hóa là tập trung những tác vụ quản trị trong khi nâng cao hiệu quả sử dụng tài nguyên.
Có 3 kiểu ảo hóa cơ bản
 Ảo hóa lưu trữ
 Ảo hóa mạng
 Ảo hóa máy chủ
Trong các dạng này ảo hóa máy chủ là phổ biến nhất.
9
b. Lợi ích của Ảo hóa
Ảo hóa là công nghệ nền tảng để tạo ra các dịch vụ. Nó cung cấp nền móng
(platform) cho việc tối ưu tài nguyên phần cứng phức tạp bằng cách chia để trị. Vì
trong điện toán đám mây, việc phân chia tài nguyên từ hệ thống thật là rất quan
trọng. Nếu không có ảo hóa thì những đám mây sẽ rất khó quản lý.
Ảo hóa giúp đơn giản hóa nhiều vấn đề phức tạp trong điện toán đám mây nhờ 3 đặc

điểm quan trọng là:
 Phân mảnh: Từ một hệ thống vật lý chia ra nhiều hệ điều hành bằng cách
phân mảnh nguồn tài nguyên thật.
 Tách biệt: Mỗi máy ảo tách biệt với nhau và với máy chủ vật lý. Nhờ đó khi
một máy ảo bị hỏng thì không ảnh hưởng tới máy khác.
 Bao đóng: Một máy ảo được đóng thành 1 gói (single file). Từ đó ta dễ định
danh nó dựa vào dịch vụ nó cung cấp. Nhờ đặc điểm này mà ta ngăn chặn sự
xung đột giữa các dịch vụ trên các đám mây.
Nhờ ảo hóa mà một máy thật có thể tạo ra 20 máy ảo, tương đương 20 máy thật.
Điều đó không chỉ giúp tiết kiệm tiền mua phần cứng mà còn cả chi phí về điện
năng, điều hòa nhiệt độ, bảo dưỡng và không gian.
10
1.1.2 Cloud Computing
a. Điện toán đám mây (Cloud Computing) là gì ?
Figure Sơ đồ luận lý (logical diagram) của điện toán đám mây
Trước đây các tổ chức như một công ty, trường học,… muốn có một hệ thống máy
tính thì họ phải mua phần cứng và thuê một đội ngũ kỹ thuật để quản trị nó. Nhưng với
điện toán đám mây ngày nay họ có thể thuê.
Điện toán đám mây là xu hướng công nghệ tiếp theo của cuộc cách mạng internet.
Với công nghệ này, những loại thiết bị khác nhau như PC, laptop, smartphone hay PDA
có thể cùng truy cập những dịch vụ như ứng dụng, lưu trữ từ các nhà cung cấp điện toán
đám mây. Ưu điềm của điện toán đám mây là tiết kiệm chi phí, tính sẵn sàng cao, và dễ
dàng tùy chỉnh.
11
Thuật ngữ đám mây để chỉ một tập hợp phần cứng như thiết bị mạng, thiết bị lưu
trữ, thiết bị giao tiếp (interface),…để cung cấp một dịch vụ.
b. Các loại dịch vụ của Cloud Computing
Có 3 loại dịch vụ :
 IaaS (Infrastructure as a Service): cung cấp tài nguyên phần cứng như máy
chủ, trung tâm dữ liệu, thiết bị mạng, thiết bị lưu trữ. Các nhà phát triển và

doanh nghiệp IT thuê rồi tự thiết lập môi trường phát triển cũng như ứng
dụng cho mình.
 PaaS (Platform as a Service) : cung cấp môi trường phát triển, ngoài phần
cứng còn cung cấp thêm tập các phần mềm tích hợp sẵn trong đám mây mà
các nhà phát triển (developer) cần để tạo ứng dụng
 SaaS (Software as a Service) : cung cấp những ứng dụng, miễn phí hay
thương mại, đã được tạo trên những đám mây vì thế người dùng chỉ cần
truy cập và sử dụng.
Figure Các dịch vụ của Cloud Computing
c. Lợi ích của Cloud Computing
Hai lợi ích nổi trội là:
• Tiết kiệm chi phí: Chi phí thuê tài nguyên trên điện toán đám mây thì rẻ hơn chi
phí mua. Đơn giản vì ta không tốn phí cho giao dịch mua bán phức tạp, rồi phải
thuê đội ngũ kỹ thuật cài đặt, vận hành và bảo trì. Cái chúng ta cần là xác định tài
nguyên mình cần và nhà cung cấp uy tín.
• Hỗ trợ linh hoạt những sự thay đổi trong kinh doanh, công việc. Khi nhu cầu có
thể là mở rộng hay thu hẹp thì công nghệ điện toán đám mây cho phép ta thực
12
hiện dễ dàng và nhanh chóng. Ví dụ như công ty cần thêm CPU, dung lượng lưu
trữ hay băng thông,..
1.1.3 Thực tế tại các doanh nghiệp
• Ngân hàng: cần có một hay hai trung tâm dữ liệu đã đạt chuẩn Tier 3 COMP TIA
942, và một số trung tâm dữ liệu dự phòng. Thay vì đầu tư mua mới thì với giải
pháp dịch vụ cho thuê hạ tầng của cloud-computing , ngân hàng có thể chủ động
thuê các hạ tầng trung tâm dữ liệu theo nhu cầu, bổ sung hay chấm dứt dịch vụ
phù hợp với quá trình phát triển của nó.
• Công ty chứng khoán: Loại công ty này thường với hàng ngàn giao dịch trong
ngày. Số yêu cầu giao dịch trong ngày có thể thay đổi từ vài giao dịch đến hàng
triệu giao dịch. Đầu tư hạ tầng CNTT để có thể đáp ứng được hàng triệu giao
dịch, rồi sau đấy sẽ để hệ thống không làm gì khi chỉ có vài giao dịch. Đấy là sự

lãng phí rất lớn. Với dịch vụ cho thuê hạ tầng trung tâm dữ liệu của cloud-
computing các tài nguyên CNTT sẽ được cung cấp ngay lập tức khi số lượng giao
dịch của công ty lên đến hàng triệu, và giảm xuống khi giao dịch xuống hàng trăm
đơn vị. Công ty hoàn toàn chủ động sử dụng tài nguyên công nghệ thông tin theo
từng ngày, thậm chí theo từng giờ đáp ứng những yêu cầu khắt khe nhất đảm bảo
hoạt động của một công ty chứng khoán.
• Công ty đa quốc gia : Công ty có nhiều chi nhánh, văn phòng trải rộng trên khắp
mọi miền đất nước, việc mở rộng hoạt động đến một chi nhánh mới sẽ tốn nhiều
công sức cho việc chuẩn bị hạ tầng IT. Gánh nặng ấy có thể giải quyết bằng dịch
vụ cho thuê hạ tầng trung tâm dữ liệu của cloud-computing. Công ty chỉ cần quan
tâm phần mềm nào, sử dụng bao nhiêu để đảm bảo kinh doanh tại chi nhánh mới
ấy.
• Công ty marketing: Công việc đòi hỏi di chuyển nhiều, ý tưởng xuất phát từ
môi trường xung quanh. Dịch vụ cho thuê phần mềm trên điện thoại di động của
cloud-computing giúp công ty nhanh chóng bắt lấy ý tưởng và chuyển nó thành
hoạt động kinh doanh của mình. Ví dụ dịch vụ quảng cáo trên Facebook, Twiter
với cloud-computing.
• Trung tâm nghiên cứu: Ở tổ chức này dữ liệu là rất quan trọng . Công việc theo
nhóm yêu cầu cần chia sẻ với đồng nghiệp nhưng cũng cần đảm bảo thông tin
không bị rò rỉ. Dịch vụ email business của cloud-computing giúp họ hoàn toàn
chủ động cấu hình dịch vụ để đảm bảo những thông tin được chia sẻ đúng đối
tượng.
13
• Công ty phát triển phần mềm: Ở Việt Nam, chủ yếu là công ty gia công phần
mềm cho nhiều khách hàng trong và ngoài nước. Mỗi khách hàng lại có những
yêu cầu khác nhau về phầ n mềm. Chi phí và thời gian thiết lập môi trường phát
triển tốn kém nhiều. Với dịch vụ cho thuê phần mềm và máy chủ của cloud-
computing. Thời gian thiết lập trong vài giờ với mọi loại môi trường Linux,
Windows,.. sẽ giúp công ty an tâm phát triển phần mềm.
1.2 KHẢO SÁT VẤN ĐỀ

1.2.1 Dịch vụ của website “cloudorado.com”
Cloudorado cung cấp dịch vụ so sánh giá giữa các nhà cung cấp máy ảo dựa trên nền điện
toán đám mây.
Đầu tiên người dùng truy cập trang chủ của nó. Sau đó nhập cấu hình máy ảo mình cần ,
bằng cách kéo con trượt, giao diện như sau:
Figure Tạo máy ảo trong cloudorado.com
Trên web hiện ra bảng giá của các nhà cung cấp cho máy ảo.
14
Figure Xem kết quả trong cloudorado.com
Nếu ta cần nhiều máy ảo thì dùng chế độ Advanced Mode
Figure Chế độ nhiều máy trong cloudorado.com
1.2.2 Dịch vụ của website “cloudpricecalculator.com”
Website này cung cấp một công cụ so sánh giá dịch vụ giữa các nhà cung cấp bằng
phương pháp giá trung bình (Cloud Price Normalization hay CPN).
Người thuê nhập thông số vào các ô.
15
Nhấn Calculate thì sẽ ra CPN
16
Khi có CPN ta tra bảng sau để tìm ra nhà cung cấp tốt nhất mà website đề nghị.
17
Figure Bảng giá cloudpricecalculator.com
1.2.3 Tổng kết
• Ưu điểm:
 Giao diện thân thiện, dễ sử dụng
 Kết quả đưa ra những thông tin đa dạng nhưng cũng dễ đọc.
• Nhược điểm:
 Chỉ có thể đưa vào một số lượng máy nhỏ, do nhập thông số bằng tay.
 Mỗi kết quả chỉ có 1 nhà cung cấp, không thể kết hợp được nhiều nhà
cung cấp.
 Giá đưa ra là giá thuê ban đầu. Khi doanh nghiệp muốn thuê ngắn hạn thì

các website trên không thể tính ra tổng chi phí theo một thời gian biều sử
dụng.
1.3 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN
Xây dựng một website cung cấp dịch vụ tính toán chi phí thuê máy ảo cho Khoa Khoa
học và Kỹ thuật Máy tính, trường đại học Bách Khoa TP. HCM.
Những điểm nổi bật của dịch vụ này là:
i. Tính toán với số lượng máy ảo lớn.
ii. Kết hợp nhiều nhà cung cấp với nhau.
iii. Tính chi phí cho một thời gian biểu.
iv. Kết quả hướng tới giá cực tiểu.
Dịch vụ này sẽ mang những lợi ích cho khoa như sau:
18
 Tiết kiệm chi phí tư vấn trong việc thuê máy ảo.
 Rút ngắn thời gian tìm kiếm máy phù hợp với nhu cầu.
19
CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT
2.1 MÔ TẢ VẤN ĐỀ
2.1.1 Yêu cầu của khách hàng
Khoa Khoa học và Kỹ thuật Máy tính, trường đại học Bách Khoa TP. HCM muốn có một
hệ thống gồm nhiều máy ảo, để phục vụ cho việc nghiên cứu và giảng dạy, với yêu cần
được xác định như sau:
o Danh sách máy ảo:
 Cấu hình phần cứng :
• RAM: Tính bằng GB
• CPU: Tính bằng ECU
• HDD: Tính bằng GB
 Yêu cầu về hệ điều hành
• Linux
• Windows
 Thời gian thuê :

• Ngày bắt đầu: Là ngày mà khoa muốn bắt đầu sử dụng máy ảo
này.
• Ngày kết thúc: Là ngày mà khoa muốn kết thúc sử dụng máy ảo
này.
• Giờ : Số lượng giờ.
• Kiểu xác định giờ: Tham số giờ ở trên được xác định bởi 3 loại:
o 1: Số giờ trên là tổng giờ sử dụng của máy ảo trong thời
gian từ ngày bắt đầu và ngày kết thúc.
o 2: Số giờ trên là số lượng giờ sử dụng trong 1 ngày, bằng
nhau trong tất cả các ngày trong thời gian từ ngày bắt đầu
đến ngày kết thúc.
o 3: Số giờ trên là số lượng giờ sử dụng trong 1 ngày làm
việc, bằng nhau trong tất cả các ngày làm việc trong thời
gian từ ngày bắt đầu đến ngày kết thúc. Ngày làm việc
được tính là 5 ngày trong tuần: từ Thứ 2 đến Thứ 6.
 Băng thông:
• Lượng dữ liệu đi vào: được tính bằng GB.
• Lượng dữ liệu đi ra: được tính bằng GB.
 Số lượng: Số lượng máy ảo với cấu hình phần cứng, phần mềm trên mà
công ty cần sử dụng.
o Số lượng nhà cung cấp tối đa: Trong một danh sách máy ảo phía trên, ta có thể
tìm được nhiều nhà cung cấp thỏa mãn yêu cầu máy ảo trên. Nhưng khoa muốn
giới hạn số lượng nhà cung cấp để tối ưu tốc độ đường truyền mạng giữa các
máy ảo cũng như dễ quản lý hơn.
20
2.1.2 Thông tin mà dịch vụ sẽ phải cung cấp
Từ những yêu cầu trên , khoa cần thông tin về một danh sách các máy ảo cần thuê sao
cho yêu cầu máy ảo phải phù hợp và số lượng chi phí bỏ ra là thấp nhất. Các thông tin
cần xác định như sau:
o Danh sách máy ảo:

 Cấu hình phần cứng đã yêu cầu:
• RAM : Tính bằng GB ( gọi là RAM_R)
• CPU: Tình bằng ECU ( gọi là CPU_R)
• HDD: Tính bằng GB ( gọi là HDD_R)
 Cấu hình phần cứng phù hợp yêu cầu nhất: đây là máy ảo có cấu hình
phần cứng tốt hơn so với yêu cầu về cả 3 điều kiện CPU, RAM, HDD
• RAM : Tính bằng GB
• CPU: Tính bằng ECU
• HDD: Tính bằng GB
 Danh sách lịch thuê: Dịch vụ sẽ tính toán lịch thuê của máy ảo tại các
nhà cung cấp sao cho chi phí thuê này là rẻ nhất
 Nhà cung cấp: Tên nhà cung cấp
 Số lượng: Số lượng máy ảo cần thuê
 Thành tiền: Tổng lượng tiền bỏ ra để thuê số lượng máy ảo với cầu hình
phù hơp này.
o Thành tiền: Tổng lượng tiền bỏ ra để thuê toàn bộ hệ thống máy ảo theo yêu
cầu.
2.2 MÔ HÌNH KHÁI NIỆM
2.2.1 Đầu vào
Khoa sẽ cung cấp tập các máy ảo muốn thuê.
Mỗi máy ảo có các thuộc tính sau đây:
 CPU
 HDD
 RAM
 Lịch
 Băng thông
 Hệ điều hành
Còn phía dịch vụ của ta thì có tập các nhà cung cấp.
Mỗi nhà cung cấp có 2 thuộc tính quyết định đến giá cả đó là:
 Tập các cấu hình máy ảo mà họ đang cung cấp

 Các gói thời gian thuê.
Vì vậy ta có thể nhìn vấn đề này theo kiểu đồ thị như sau:
21
Figure Đồ thị mô tả input
Ta có đồ thị G = (V,E) phân đôi với phân hoạch V = I U P.
Trong đó I là tập các máy ảo. P là tập các nhà cung cấp. Nếu một nhà cung cấp có thể đáp
ứng được một yêu cầu máy ảo thì ta vẽ một cạnh giữa máy ảo và nhà cung cấp, trên cạnh
có một trong số dương chính là mức giá thấp nhất mà nhà cung cấp có thể đưa ra. Nếu
ngược lại thì không có cạnh nối giữa chúng.
E là tập các cạnh đi từ I tới P.
2.2.2 Đầu ra
Khoa muốn tất cả các máy ảo đều được thuê và một máy ảo không được phép có hai nhà
cung cấp. Vậy thì kết quả phải là một đối sánh S (matching) có tính chất như sau:
 Đó là tập con của E, tập các cạnh đi từ I tới P.
 Mọi đỉnh trong I là đỉnh của một cạnh trong đối sánh S.
 Mọi đỉnh chỉ xuất hiện đúng một lần.
22
Figure Đồ thị mô tả output
2.2.3 Ràng buộc
Trong luận văn này sẽ giải quyết 2 ràng buộc sau đây.
1. Một số máy ảo bắt buộc phải chung một nhà cung cấp.
2. Tổng số nhà cung cấp tham gia bị giới hạn.
Chuyển sang đồ thị thì ràng buộc trở thành:
1. Trong đối sánh S thì những đỉnh, tương ứng với những máy ảo, đỉnh thuộc
tập I, phải cùng chung nhà cung cấp thì phải là thuộc các cạnh cùng đỉnh
vào, đỉnh thuộc tập P.
2. Số đỉnh thuộc tập P trong đối sánh bé hơn hoặc bằng giới hạn của khách
hàng.
2.2.4 Mục tiêu
Tìm ra đối sánh có tổng trọng số là nhỏ nhất.

23
2.3 MÔ HÌNH TOÁN HỌC
2.3.1 Đầu vào
Giả sử ta có N yêu cầu nhóm máy ảo, tức các máy ảo phải do phải chung nhà cung cấp,
và M nhà cung cấp. Sau bước tiền xử lý ta có một ma trận kích thước NxM như sau:
Giá trị mỗi phần tử là một số không âm được tính như sau:
c
ij
=
{
a ,n
́
ê unh ̀acung c
́
â p j c ́o th
́
ê đ ́a p ́ư ng nh ́o mmáyảoi và alà giá thấpnhất ;
+∞, nếungượclại ;
2.3.2 Đầu ra
Kết quả là một ma trận kích thước NxM
Giá trị mỗi phần tử là một số nhị phân được tính như sau:
x
ij
=
{
1, n
́
ê unh ́o m máy ảoi sẽ được đáp ứngbởi nhà cung cấp j ;
0, nếu ngược lại ;
2.3.3 Ràng buộc

i. Mỗi nhóm máy ảo chỉ chọn một nhà cung cấp. Từ đó dẫn đến :
∑
j=0
M−1
x
ij
=1 ;∀i ,i=0,1,…, N
ii. Tổng số nhà cung cấp phải bé hơn hằng số K do khoa yêu cầu:
24
Ta đặt một mảng Y={y
0
,y
1
,…,y
m-1
}. Mỗi phần tử y
i
trong mảng có giá trị nhị
phân, được tính như sau:
y
j
=
{
1, n
́
êu nh ̀a cungc
́
â p j khôngc ́onh́o mmáy ảonàochọn;
0, nếungược lại ;
Với cách đặt biến như vậy ta có biểu thức sau:

∑
j=0
M−1
y
j
≤K ;
2.3.4 Mục tiêu
Cưc tiểu biểu thức :
∑
i =0
N −1
∑
j=0
M −1
c
ij
∗x
ij
2.4 LỜI GIẢI
2.4.1 Tổng quan về bài toán tuyến tính
Trong bài toán tuyến tính, chúng ta sẽ tìm cách tối ưu một hàm tuyến tính bị ràng
buộc bởi một tập các đẳng thức và bất đẳng thức.
Hàm tuyến tính có dạng tổng quát như sau:
f(x
1
, x
2
,
…
, x

n
) = a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ …

+ a
n
x
n
=
∑
j=1
n
a
j
x
j .
Nếu b là một số thực và f là một hàm tuyến tính thì đẳng thức có dạng như sau:
f(x
1
, x
2
,
…

, x
n
) = b
Tương tự bất đẳng thức có dạng như sau:
f(x
1
, x
2
,
…
, x
n
) ≤ b
hay
f(x
1
, x
2
,
…
, x
n
) ≥ b
Mục tiêu của bài toán tuyến tính là phải cực tiểu hay cực đại một hàm tuyến tính trong khi
vẫn phải thỏa mãn một tập các ràng buộc có dạng trên.
2 dạng chủ yếu của bài toán tuyến tính là:
25