Cơ sở xử lý ảnh số Chương 2 cải thiện ảnh

Chơng 2: cảI thiện ảnh

Chơng 2
cải thiện ảnh

v Mở đầu
Cải thiện ảnh l quá trình xử lý để cải thiện thể hiện của ảnh đối với cho ngời
xem, hoặc để cải thiện một hệ xử lý ảnh khác các phơng pháp v mục tiêu thay đổi tuỳ
theo ứng dụng. Khi ảnh đợc cải thiện cho ngời xem nh ở truyền hình, mục đích l
cải thiện sự cảm thụ: chất lợng ảnh, độ dễ hiểu hoặc thể hiện đối với thị giác. Trong ứng
dụng khác nh dùng máy nhận dạng đối tợng, ảnh đợc tiền xử lý để hỗ trợ cho máy. Vì
mục tiêu cải thiện ảnh phụ thuộc v o bối cảnh ứn g dụng, v tiêu chí cải thiện thờng l
chủ quan hoặc quá phức tạp cho nên khó đổi ra th nh những phép đo khách quan hữu
dụng. Algorit cải thiện ảnh vì vậy có xu hớng đơn giản, định lợng v không theo thể thức
(ad hoc). Ngo i ra, trong một ứng dụng đ c ho thì algorit xử lý tốt cho
loại ảnh n y không nhất thiết cũng tốt cho loại ảnh khác.
Cải thiện ảnh liên quan mật thiết tới phục hồi ảnh, điều đó sẽ đợc thảo luận
trong chơng 3. Khi ảnh bị xuống cấp, cải thiện ảnh thờng đem lại kết quả l phục hồi
ảnh gốc. Tuy nhiên vẫn có một v i sự khác nhau quan trọng giữa phục hồi ảnh v cải
thiện ¶nh. Trong phôc håi ¶nh, khi mét ¶nh lý t−ëng bị xuống cấp thì mục tiêu l l m
cho ảnh qua xư lý c ng gièng ¶nh gèc c ng tốt. Trong cải thiện ảnh, mục tiêu l l m
cho ảnh đợc xử lý tốt hơn ảnh cha xử lý theo một nghĩa n o đó. Trong trờng hợp
n y, ¶nh lý t−ëng phơ thc v o bèi c¶nh cđa vấn đề v thờng không đợc định nghĩa
rõ r ng. Để minh hoạ sự khác nhau n y, lu ý rằng ảnh gốc không xuống cấp không
còn gì để phục hồi hơn nữa, nhng vẫn có thể đem cải thiện để tăng độ nét bằng cách
cho qua bộ lọc thông cao.
Trong một số bối cảnh cải thiện ảnh l điều mong muốn. Trong một lớp vấn đề
quan trọng, ảnh đợc cải thiện bằng cách thay đổi độ tơng phản hoặc dải động. Chẳng
hạn, một ảnh điển hình dẫu không xuống cấp cũng sẽ có thể hiện tốt hơn khi các ®−êng

39

Chơng 2: cảI thiện ảnh

biên ảnh đợc l m sắc nét hơn. Tơng tự, khi một ảnh có dải động lớn đợc ghi v o
trong một môi trờng với dải động hẹp nh phim hoặc giấy thì độ tơng phản v do đó
cả các chi tiết của ảnh sẽ bị giảm, đặc biệt trong những vùng rất tối v rất sáng. ảnh
chụp từ máy bay bị giảm độ tơng phản khi cảnh bị mây hoặc sơng mù bao phủ. Khi
đó, l m tăng mức tơng phản cục bộ v l m giảm dải động to n bộ sẽ có ý nghĩa đáng
kể về cải thiện ảnh.
Một vấn đề khác trong cải thiện ảnh, l ảnh bị xuống cấp có thể đợc cải thiện
bằng cách l m giảm sự xuống cấp. Các vi dụ về xuống cấp của ảnh l mờ, nhiễu nền
ngẫu nhiên lớn, nhiễu lốm đốm v nhiễu lợng tư.Trong lÜnh vùc n y c¶i thiƯn trïng víi
phơc håi ảnh. Một algorit đơn giản v phi thể thức (ad hoc), không khai thác các đặc tính
của tín hiệu v sự xuống cấp, thờng đợc coi l một algorit cải thiện ảnh. Một có algorit
tính toán học cao hơn v phức tạp hơn, có khai thác các đặc tính của t Ýn hiƯu v
sù xng cÊp, cã tiªu chÝ sai số rõ r ng để so sánh ảnh đợc xử lý với ảnh gốc cha
xuống cấp, thờng đợc coi l một algorit phục hồi. Sự phân biệt n y khá mơ hồ v tuỳ
ý. Nhng cần phải đa ra một số quyết định tuỳ ý để phân chia một v i đề mụ c giữa
chơng n y với chơng sau (chơng Phục hồi ảnh).
Ta biết rằng đờng biên l một đối tợng chứa rất nhiều thông tin quan trọng,
có thể dùng trong những ứng dụng lý giải ảnh. Bớc đầu tiên trong ứng dụng đó l tiền
xử lý một ảnh th nh một bản đồ đờ ng biên. Vì sự phát hiện đờng biên của ảnh chính
xác hơn sẽ cải thiện chất lợng của hệ lý giải ảnh khai thác thông tin đó, cho nên việc
đổi ảnh th nh bản ®å ®−êng biªn cđa nã cã thĨ xem nh− mét quá trình cải thiện ảnh.
Một lớp quan trọng khác trong cải thiện ảnh l hiển thị dữ liệu hai chiều (2 -D),
dữ liệu n y có thể đại biểu cho cờng cờng độ của ảnh, cũng có thể không. Một ảnh
có độ phân giải thấp 128 x 128 pixel có thể l m vừa ý thị giác của ngời xem hơn bằng
cách đem nội suy để tạo ra ảnh lớn hơn, ví dụ 256 x 256 pixel.Trong phép ớc lợng phổ
2-D, các giá trị ớc lợng của phổ thờng đợc hiển thị th nh bản đồ đờng biên. Mặc dù

dữ liệu (2 -D) nh vậy không phải l ảnh theo ®óng nghÜa th−êng hiĨu, nh−ng vÉn cã thĨ
biĨu diƠn chóng nh ảnh. Có thể hiển thị chúng nh ảnh trắng -đen, có khi
cải thiện thêm bằng mầu, cốt để cho thể hiện tốt hơn v thông tin nó mang theo đợc
diễn đạt rõ r ng hơn. Trong những ứng dụng khác, nh ảnh radar hồng ngoại, có cả
thông tin về cự ly cũng nh cờng độ ảnh. Đem th ể hiện thông tin về cự ly bằng mầu có
thể nêu bật cự ly tơng đối của các đối tợng trong ảnh. Thậm chí chất lợng ảnh tốt
cũng có thể đợc cải thiện bằng cách cố tình gây một số méo dạng. Chẳng hạn, khi một

40


Chơng 2: cảI thiện ảnh

đối tợng trong ảnh đợc tô m u giả thì có thể l m nổi bật đối tợng đối với ngời
xem.
Trong chơng n y, ta nghiên cứu các phơng pháp cải thiện ảnh đ thảo luận ở
trên: tiết 1 b n về thay đổi độ tơng phản v dải động, tiết 2 b n về l m trơn nhiễu, tiết
3 b n về phát hiện đờng biên ảnh. Trong tiết 4 thảo luận về các phơng pháp nội suy
ảnh v sự ớc lợng chuyển động, có thĨ sư dơng cho néi suy ¶nh. TiÕt 5 b n về cải
thiện ảnh bằng phơng pháp giả mầu.

1. thay đổi độ tơng phản v dải động
1.1 thay đổi mức Xám
Thay đổi mức xám l phơng pháp đơn g iản v có hiệu quả để thay đổi độ tơng
phản hoặc dải động của ảnh. Trong phơng pháp n y, mức xám hoặc mức cờng độ
của ảnh đầu v o f(n 1,n2) đợc thay đổi theo một phép biến đổi xác định. Phép biến đổi
g= T[f], l quan hệ giữa cờng độ ảnh đầu v o f với cờng độ ảnh đầu ra g đợc biểu
diễn bởi một hình vẽ hoặc một bảng. Ta h y xem một minh hoạ đơn giản của phơng
pháp n y. Hình 2.1(a) l ảnh 4 ì4 pixel với mỗi pixel đợc biểu diễn bằng 3 bit, vËy l
cã 8 møc, gåm f = 0(møc tèi nhất),1,2,3.... 7(mứ c sáng nhất). Phép biến đổi liên hệ

giữa cờng độ đầu v o với cờng độ đầu ra đợc biểu diễn bằng đồ thị hoặc bảng số
nh trong Hình 2.1(b). Với mỗi pixel trong ảnh đầu v o có pixel tơng ứng trong ảnh
đầu ra, nhận đợc từ đồ thị hoặc bảng số trong Hình 2.1(b). Kết quả đợc biểu diễn trên
Hình 2.1(c). Bằng cách chọn phép biến đổi phù hợp có thể thay đổi đợc độ tơng phản
hoặc dải động.
Phép biến đổi cụ thể phụ thuộc v o øng dơng. Trong mét sè øng dơng, viƯc lùa
chän phép biến đổi căn cứ v o tính chất v ật lý. Chẳng hạn khi bộ hiển thị có đặc tính
phi tuyến thì mục đích của biến đổi l bù phi tuyến. Trong trờng hợp đó, phép biến
đổi phù hợp đợc xác định từ đặc tính phi tuyến của bộ hiĨn thÞ.

41


Chơng 2: cảI thiện ảnh

3 3 4

4

2 3 4 5
2 3 4 5
2 3 4 5
(a)

Cờng độ đầu ra

g

7
6

5
4
3
2
1

-

f

0 1 2 3 4 5 6 7
Cờng độ đầu v o

2
0
0
0

2
2
2
2

4
4
4
4

(b)

4
6
6
6
(c)

Hình 2.1: Ví dụ về thay đổi mức xám.
(a) ảnh 4 ì 4 pixel, mỗi pixel đ ợc biểu diễn bằng 3 bit;
(b) H m biến đổi mức xám;
(c) Kết quả thay đổi ảnh trong hình (a) khi sử dụng h m biế n đổi mức xám trong hình
(b).

42


Chơng 2: cảI thiện ảnh

Trong những ứng dụng thờng gặp, có thể nhận đợc phép biến đổi tốt bằng
cách tính tổ chức đồ (histogram) của ảnh đầu v o v nghiên cứu đặc tính của nó. Tổ
chức đồ của ảnh, ký hiệu l p(f), đại biểu cho số pixel có một cờ ng độ nhất định f,
l một h m của f. Chẳng hạn, ảnh 4 ì4 pixel trên Hình 2.1(a) có tổ chức đồ l Hình
2.2(a). Tổ chức đồ hiển thị một v i đặc tính quan trọng của ảnh giúp ta xác định đợc
phép biến đổi mức xám mong muốn. Trên Hình 2.2(a) cờng độ ảnh đ ợc tụm lại
trong một vùng nhỏ thì dải động không đợc sử dụng tốt. Trong trờng hợp đó, dùng
phép biến đổi trong Hình 2.1(b) sẽ l m tăng dải động to n bộ v ảnh sau khi biến đổi có
độ tơng phản cao hơn. Hình 2.2(b), l tổ chức đồ của ảnh đ xử lý ở Hình 2.1(c), đ
chứng tỏ điều ®ã.

p(g)

p(f)

7
6
5
2
4
3
2
1

0 1

f
2

3

4

5

6 7

C−êng ®é ®Çu v o
(a)

7
6
5

2
4
3
2
1

-

g

0 1 2 3

4 5 6

7

Cờng độ đầu ra
(b)

Hình 2.2: Tổ chức đồ của ¶nh 4 × 4 pixel:
(a) ¶nh trong H×nh 2.1(a);
(b) ¶nh trong H×nh 2.1(c).

43


Chơng 2: cảI thiện ảnh

Vì việc tính tổ chức đồ của một ảnh v thay đổi mức xám bằ ng một phép biến
đổi mức xám đ cho không cần phải tính toán nhiều, cho nên trong thực tế phép biến

đổi møc x¸m mong mn cã thĨ do mét kü tht viên có kinh nghiệm xác định trên thời
gian thực. Trên cơ sở việc tính toán tổ chức đồ ban đầu, kỹ thuật viên chọn phép biến
đổi mức xám để tạo ra ảnh đợc xử lý. Bằng cách nhìn v o ảnh đợc xử lý v tổ chức đồ
của ảnh, kỹ thuật viên có thể chọn một phép biến đổi mức xám khác v nhận
đợc một ảnh đ xử lý mới, cứ thế tiếp tục cho đến khi nhận đợc ảnh đầu ra vừa ý .

Khi xét thấy kỹ thuật viên phải xử lý quá nhiều ảnh, thì cần tự động hoá việc
chọn phép biến đổi mức xám. Trong trờng hợp n y phơng pháp gọi l thay đổi tổ
chức đồ rất có lợi. Với phơng pháp n y, ngời ta chọn phép biến đổi mức xám có tổ
chức đồ mong muốn cho từng ảnh một. Tổ chức đồ mong muốn của ảnh đầu ra, ký hiệu
l pd(g), có ích cho những ảnh thờng gặp loại ảnh có giá trị cực đại ở vùng giữa dải
động v giảm chậm khi cờng độ tăng hoặc giảm. Với một ảnh đ cho, ta muốn xác
định h m biến đổi sao cho ảnh đầu ra cã tỉ chøc ®å gièng nh− p d(g). VÊn ®Ị n y cã thĨ
xem nh− mét b i to¸n sơ đẳng về lý thuyết xác suất. Thông thờng tổ chøc ®å p(f ) v
pd(g) theo thø tù cã thĨ coi nh h m mật độ xác suất theo một thang tỷ lệ n o đó của
các biến ngẫu nhiên f v g. Chẳng hạn p(3)/16 trong Hình 2.2(a) l xác suất để một
pixel đợc chọn ngẫu nhiên trong ảnh 4 ì4 pixel ở Hình 2.1(a) có mức cờng độ l 3.
Ta muốn tìm một biến đổi g=T [f] với ®iỊu kiƯn r ng bc l T [f] ph¶i l một h m đơn
điệu không giảm củ a f, sao cho p(g) pd(g). Một cách tiếp cận để giải quyết b i toán
xác suất n y l nhận đợc các h m phân bố xác suất P(f) v P d(g) bằng cách lấy tích
phân các h m mật độ xác suất p(f) v p d(g) v sau đó chọn h m biÕn ®ỉi sao cho P(f) ≈
Pd(g) ë g = T[f]. Đặt điều kiện r ng buộc T [f] phải l một h m đơn điệu không giảm l
để đảm bảo rằng, một pixel với cờng độ cao hơn pixel khác thì trong ảnh đầu ra nó sẽ
không trở th nh một pixel có cờng độ thấp hơn.

44


Chơng 2: cảI thiện ảnh

p(t)
10

-

8

-

6

-

4

-

2

-

0

f
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

14 15

Cờng độ đầu v o

(a)
pd(g)
10

-

8

-

6

-

4

-

2

-

0

g
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13 14 15

Cờng độ đầu ra
(b)

Hình 2.3: Tổ chức ®å v tæ chøc ®å tÝch lu ü.
(a) Tæ chøc ®å ¶nh 8 x 8 pixel;
(b) Tỉ chøc ®å mong muốn;
(c) Tổ chức đồ tích luỹ suy diễn từ hình (a);
(d) Tổ chức đồ tích luỹ suy diễn từ hình (b).

45


Chơng 2: cảI thiện ảnh

P(f)
(64) (64) (64)
64
60
58

56
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4

(63)
(60) (61)
(58)
(56)
(52)
(48)
(43)
(37)
(29)
(20)
- (10)
-(4)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

f

12 13 14 15

Hình 2.3(c)
Cờng độ đầu v o
Pd(g)
64

60
58
56
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4

(64)
(62)
(59)
(56)
(52)
(48)
(43)
(38)
(32)
(26)
(21)
(16)
(12)

(8)
- (5)
(2)
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

g

12 13 14 15

Hình 2.3(d)
Cờng độ đầu ra

46


Chơng 2: cảI thiện ảnh

g

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -

C−êng ®é ®Çu ra

15

0

f
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

C−êng ®é ®Çu v o
(a)

p(g)

12 10 8 6 4 2 16
14

0

g
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14 15

C−êng ®é đầu ra
(b)
Hình 2.4:
(a) H m biến đổi mức xám biến đổi gần đúng tổ chức đồ trong Hình 2.3(a) th nh tổ
chức đồ mong muốn trong Hình 2.3(b);
(b) Tổ chức đồ của ảnh biến đổi mức xám nhận đợc bằng cách áp dụng h m biến đổi
trong hình (a) cho một ảnh có tổ chức đồ nh trên Hình 2.3(a).

47


Chơng 2: cảI thiện ảnh

áp dụng cách tiếp cận n y cho b i toán thay đổi tổ chức đồ bao gồm các biến f
v g rời rạc, thoạt tiên ta tính các tổ chức đồ luỹ tích P(f) v P d(g) tõ p(f) v p d(g) b»ng:
f

P(f) = ∑ p( k ) = P(f-1) + p(f)

(2.1a)

k =o

f

P d(g) =

∑p

d

( k ) = Pd(g-1) +pd(g)

(2.1b)

k =o

H×nh 2.3 biĨu diƠn mét ví dụ về tổ chức đồ luỹ tích. Hình 2.3(a) v (b) cho vÝ dơ cđa
p(f) v p d(g), H×nh 2.3(c) v (d) ch o P(f) v P d(g) nhËn đợc bằng cách sử dụng (2.1).
Từ P(f) v P d(g), có thể nhận đợc h m biến đổi mức xám g = T [f] b»ng c¸ch chän g
cho tõng gi¸ trÞ f sao cho P d(g) ≈ P(f). H m biến đổi mức xám nhận đợc từ Hình 2.3
đợc biểu diễn trên Hình 2.4(a), tổ chức đồ của ảnh nhận đợc từ phép biến đổi đó
đợc biểu diễn trên Hình 2.4(b). Nếu giữ nguyên tổ chức đồ mong muốn p d(g) phù hợp cho

nhiều các ảnh đầu v o khác nhau thì chỉ cần từ p d(g) tính ra P d(g) một lần m thôi.
Trong ví dụ ta xét ở trên, lu ý rằng tổ chức đồ của ảnh đ xử lý không giống tổ
chức đồ mong muốn. Đó l tr−êng hỵp chung khi f v g l hai biÕn rời rạc v ta yêu cầu
tất cả các pixel có cờng độ đầu v o nh nhau đợc ánh xạ v o một cờng độ đầu
ra nh nhau. Cũng lu ý r»ng tỉ chøc ®å lu ü tÝch mong mn P d(g) gần nh một
đờng thẳng. Một phép thay đổi tổ chức đồ đặc biệt đợc gọi l san bằng (equalisation)
tổ chức đồ, tổ chức đồ nhận đợc l một h»ng sè. Khi ®ã tỉ chøc ®å l tÝch sÏ l một
đờng thẳng. ảnh xử lý bằng quân bằng tổ chức đ ồ có độ tơng phản cao hơn ảnh cha
xử lý, nhng trông có vẻ không tự nhiên.
Tuy phép thay đổi mức xám về khái niệm cũng nh về tính to án l đơn giản
nhất, nó vẫn đem lại cho ng−êi xem kÕt qu¶ kh¶ quan trong c¶i thiƯn chất lợng ảnh
hoặc độ dễ hiểu, nhờ đó thờng đợc sử dụng nhiều trong các ứng dụng xử lý ảnh. Điều n y
đợc minh hoạ bằng hai ví dụ. Hình 2.5(a) biểu diễn một ảnh gốc 512 ì512 pixel,
với mỗi pixel đợc biểu diễn bằng 8 bít. Hình 2.5(b) biểu thị tổ chức đồ của ảnh trong
Hình 2.5(a). Tổ chức đồ cho thấy rõ l một số lợng lớn các pixel ảnh đợc tập trung ở
những mức cờng độ thấp trong dải động, nghĩa l trong những vùng tối ảnh sẽ thể hiện
rất tối v suy giảm độ tơng phản. Bằng cách tăng độ tơng phản trong vùng tối thì có
thể l m cho các chi tiết của ảnh rõ hơn. Điều n y đợc thực hiện bằng cách sử dụng
h m biến đổi biểu diễn trên Hình 2.5(c). ảnh đợc xử lý bằng h m trong Hình 2.5(c)

48


Chơng 2: cảI thiện ảnh

đợc biểu diễn trên Hình 2.5(d), tổ chức đồ của nó nh trên Hình 2.5(e). Một ví dụ
khác đợc biểu diễn trên Hình 2.6. Trên Hình 2.6(a) l ảnh gốc còn trên Hình 2.6(b) l
ảnh đ đợc xử lý độ tơng phản.

Hình 2.5: Ví dụ về thay đổi mức xám.

(a) ảnh gốc 256 x 256 pixels;
(b) Tổ chức đồ của ảnh trong hình (a);
(c) H m biến đổi đợc sử dụng trong
sự biến đổi mức xám;
(d) ¶nh ® xư lý;
(e) Tỉ chøc ®å cđa ¶nh ® xử lý trong hình (d).

Hình 2.6:

Ví dụ về thay đổi mức xám.

(a) ảnh gốc 512 x 512 pixels;
(b) ảnh đ xö lý.

49


Chơng 2: cảI thiện ảnh

Phơng pháp thay đổi tổ chức đồ đợc thảo luận ở trên cũng có thể đợc áp dụng
v o ảnh mầu. Để cải thiện ảnh độ tơng phản m chỉ ảnh hởng nhỏ tới m u sắc hoặc
độ b o ho , ta có thể biến ®ỉi ¶nh RGB f R(n1,n2), fG(n1,n2) v fB(n1,n) th nh ¶nh YIQ
fY(n1,n2), fI(n1,n2) v fQ(n1,n2) b»ng c¸ch sư dơng biÕn đổi trong công thức (2.8). Sự thay
đổi mức xám chỉ áp dụng với ảnh Y f Y(n1,n2), sau đó đem kết quả tổ hợp lại với
fI(n1,n2) v fQ(n1,n2) không xử lý. Lại dùng biến đổi (2.8), nhận đợc ảnh đ xử lý RGB
gR(n1,n2), gG(n1,n2) v g B(n1,n2). Trên Hình 2.7(a) l ảnh gốc 512x512 pixel v trên
Hình 2.7(b) l ảnh đ đợc xử lý bằng biến đổi mức xám.

1.2. Bộ LọC THÔNG CAO V MặT Nạ mờ
Bộ lọc thông cao l m nổi bật các th nh phần tần số cao của tín hiệu đồng thời l m

giảm th nh phần tần số thấp. Vì các đờng biên hoặc chi tiết tinh vi trên ả nh góp phần
chủ yếu trong việc tạo ra các th nh phần số cao của ảnh, nên bộ lọc thông cao
thờng l m tăng độ tơng phản cục bộ v l m cho ảnh sắc nét.
Mặt nạ mờ đợc các nghệ sĩ nhiếp ảnh biết đến từ lâu, có liên quan chặt chẽ với
bộ lọc thông cao. Khi áp dụng mặt nạ mờ, ảnh gốc bị l m mờ sau đó lấy một phần của
ảnh mờ che lấp ảnh nguồn. Điều đó đợc thực hiện bằng cách đem bản âm của ảnh mờ
cộng với ảnh gốc. ảnh đ xử lý bởi mặt nạ mờ có thể đợc biểu diễn bằng.
g( n1 ,n2 ) = af (n1 ,n2 ) − bf L (n1 ,n2 )

(2.2)

trong ®ã f(n 1,n2) l ảnh gốc, f L(n1,n2) l ảnh đ qua bộ lọc thông thấp hoặc ảnh mờ, a v
b l các đại lợng vô hớng với a > b > 0, g(n 1,n2) l ảnh đ xử lý. Đem viết lại f(n 1,n2)
nh l tổng của ảnh f L(n1,n2) đ qua bộ lọc thông thấp v ảnh đ qua bé läc th«ng cao
fH(n1,n2), ta cã thĨ viÕt (2.2) l .

g(n 1,n2) = (a-b)fL(n1,n2) + a fH(n1,n2)

(2.3)

50


Chơng 2: cảI thiện ảnh

từ (2.3) thấy rõ l các th nh p hần tần số cao đợc l m nỉi bËt so víi th nh phÇn tÇn sè
thÊp v mặt nạ mờ l một dạng của bộ lọc thông cao.
Một v i ví dụ điển hình về đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao sử dụng để cải
thiên độ tơng phản đợc biểu diễn trên Hình 2.8. Một đặ c tính chung của tất cả bộ lọc
ở Hình 2.8 l tổng biên độ của mỗi đáp ứng xung l bằng 1 vì vậy đáp ứng tần số cña

bé läc H(ω1,ω2) = 1 khi ω1 = ω2 = 0 v cho th nh phần một chiều đi qua trọn vẹn. Đặc
tính n y có hiệu quả l bảo tồn cờng độ trung bình củ a ảnh gốc trong ảnh đ xử lý.
Chú ý rằng đặc tính n y bản thân không thể đảm bảo cờng độ ảnh xử lý nằm trong
khoảng [0 , 255]. Nếu các giá trị cờng độ của một v i pixel trong ảnh đ xư lý n»m ra
ngo i ph¹m vi n y chóng có thể bị ghim giá trị từ 0 tớ i 255 hoặc đặt lại thang độ ảnh
để cờng độ của tất cả các pixel thuộc ảnh đ xử lý đều nằm trong phạm vi từ 0 tới
255.

0

1

0

1

2

1

1

5

1

2

5

2

0

1

0

1

2

1

n2

n2

n2

ã(-1)

ã(1)

ã
ã(-1)

(a)

ã

ã

2
1
1
ã •  −  •  − 
   

•(-2) •(1)

n1
•

−1 −2 −1
1
. − 2 19 − 2
7
−1 −2 −1

•

•

•(1) •(-2) •(1)

(b)



n1

7





7





7



 2
 2   19 
•−  •−  • − 

 7  7 
 7

n1

2
1
 1

• −  •  −  •  −





7





7





7



(c)

Hình 2.8: Đáp ứng xung của các bộ lọc thông cao dùng cho cải thiện ảnh.

51


Chơng 2: cảI thiện ảnh

Hình 2.9 minh hoạ tính năng bộ lọc thông cao, Hình 2.9(a) l ảnh gốc 256 ×
256 pixel v H×nh 2.9(b) l kÕt qu¶ sư dơng bộ lọc thông cao trong Hình 2.9(a). Mặc dù
ảnh gốc không bị xuống cấp, bộ lọc thông cao l m tăng độ tơng phản cục bộ nhờ đó
ảnh thể hiện sắc nét hơn. Tuy vậy, vì bộ lọc thông cao l m nổi bật các th nh phần tần
số cao, m tạp âm nền th ờng có th nh phần tần cao đáng kể cho nên lọc thông cao
l m tăng công suất nhiễu nền. So sánh vùng nền Hình 2.9(a) v Hình 2.9(b) thấy rằng
ảnh qua bộ lọc thông cao nhiều nhiễu hơn ảnh cha qua xử lý. Sự nổi bật nhiễu nền l
một hạn chế đối với bất kú algo rit n o cã t¸c dơng l m tăng độ tơng phản tại chỗ v
l m cho ảnh sắc nét.

Hình 2.9: Ví dụ về lọc thông cao.

(a)

(b)

(a) ảnh gốc 256 x 256 pixel;
(b) ảnh đ qua bộ lọc thông cao.
1.3. Xử Lý Đồng cấu
Khi đem ảnh với một dải động lớn, chẳng hạn phong cảnh tự nhiên v o một ng y trời
nắng, ghi trên một môi trờng với dải động nhỏ nh phim hoặc giấy, độ tơng phản thờng
bị giảm, đặc biệt trong những vùng rất tối hoặc r ất sáng. Một cách tiếp cận để
cải thiện ảnh l l m giảm dải động v tăng độ tơng phản cục bộ trớc khi đem ghi
trên một môi trờng với dải động nhỏ.
Có một phơng pháp đ đợc triển khai để l m giảm dải động v tăng độ tơng
phản cục bộ dựa trên việ c áp dụng một hệ đồng cấu bằng phép nhân với một mô hình
tạo ảnh. ảnh thờng đợc hình th nh bởi sự ghi ánh sáng phản xạ từ một đối tợng
đợc một nguồn quang chiếu sáng. Dựa trên sự quan sát n y, mô hình toán của ảnh l
f(n 1,n2) = i(n1,n2)r(n1,n2)

(2.4)
52


Chơng 2: cảI thiện ảnh

trong đó i(n 1,n2) l đại biểu cho sự chiếu sáng v r(n 1,n2) đai biểu cho sự phản xạ. Để
ứng dụng hệ đồng cấu cho cải thiện ảnh, giả thiết rằng th nh phần chiếu sáng i(n 1,n2)
l nhân tố chủ yếu ảnh hởng tới dải động của ảnh, biến thiên c hậm, còn th nh phần
phản xạ r(n 1,n2) l nhân tố chủ yếu ảnh hởng tới độ tơng phản cục bộ của đối tợng
lại biến thiên nhanh. Để giảm dải động v tăng độ tơng phản cục bộ thì phải giảm
i(n1,n2) v tăng r(n 1,n2). Để tách i(n 1,n2) ra khỏi r(n 1,n2) trong (2.4), ta lÊy log arit c¶ hai
vÕ cđa (2.4):
log f(n 1,n2) = log i(n 1,n2) + log r(n 1,n2)

(2.5)

NÕu giả thiết rằng log i(n 1,n2) vẫn thay đổi chậm v log r(n 1,n2) vẫn thay đổi nhanh, thì
lọc thông thấp log f(n 1,n2) sẽ nhận đợc log i(n 1,n2), còn lọc thông cao log f(n 1,n2) sẽ
nhận đợc log r(n 1,n2). Khi đ tách riêng đợc log i(n 1,n2) v log r(n 1,n2) thì cho suy
giảm log i(n 1,n2) sẽ giảm đợc dải động, còn tăng log r(n 1,n2) sẽ l m tăng độ tơng
phản cục bộ. Sau đó ®em log i(n 1,n2) v log r(n 1,n2) ® qua xử lý tổ hợp lại v đem mũ hoá
(exponentiate) kết quả thì sẽ trở lại miền cờng độ ảnh. Điều n y đợc biểu diễn trên
Hình 2.10(a). Hệ ở trong Hình 2.10(a) có thể đơn giản hoá bằng cách thay hệ bên trong
đờng vẽ chấm bằng bộ lọc thông cao tơng ứng. Sơ đồ hệ đ đơn giản hoá nh trong
Hình 2.10(b). Một vi dụ minh hoạ tính năng của hệ n y đợc biểu diễn trên Hình
2.11. Hình 2.11(a) l ảnh gốc 256 ì256 pixel, Hình 2.11(b) l ảnh đ xử lý bằng hệ
thống trên Hình 2.10(b).
Một hệ nh trên Hình 2.10, thực hiện lấy logarit rồi đến một thuật toán tuyến tính, cuối

cùng mũ hoá đợc gọi l một hệ đồng cấu với phép nhân. Đó l nguồn gốc của các
thuật ngữ xử lý đồng cấu (homomorphic processing) v lọc đồng c ấu (homomorphic
filtering).
Tóm lại algorit của bộ läc ®ång cÊu l tr−íc hÕt lÊy logarithmic hai vÕ (2.4) sau đó lọc
tuyến tính lại chuyển về ảnh cũ b»ng phÐp mị ho¸.

53


Chơng 2: cảI thiện ảnh
<1

f(n1,n2)

Bộ lọc
thông thấp

log

Bộ lọc
thông cao

Log i(n 1,n2)

exp

p(n1,n2)

Log r(n 1,n2)

β>1

(a)
H(ω1,ω2)
f (n1 ,n 2 )

β

log

exp

____

p(n1 ,n2 )

α
2
ω 1 + 2
2

(b)
Hình 2.10: Hệ thống đồng cấu dùng cho cải thiện ảnh.
(a) Hệ thống đồng cấu dùng cho cải thiện độ tơng phản v thay đổi dải động; (b) Hệ
thống trong hình (a) sau khi đ đơn giản hoá.

(a)

(b)

Hình 2.11: Ví dụ về xử lý đồng cấu cho cải thiện ảnh.
(a) ảnh gốc 256 ì256 pixel;
(b) ảnh đ xử lý bằng hệ thống đồng cấu cho phép nhân.

54


Chơng 2: cảI thiện ảnh

Mặc dù hệ trên Hình 2.10 đ đợc phát triển từ một mô hình (model) hình th nh ảnh
v một hệ đồng cấu, vẫn có thể coi nó đơn giản l một bộ lọc thông cao t rong miền
log cờng độ. Tính năng lọc thông cao trong miền log cờng độ phù hợp với tính năng
hệ thị giác con ngời, đ đợc thảo luận trong tiết 1.2.2, ở mức ngoại vi của hệ thị giác con
ngời cờng độ ảnh bị biến đổi bởi một dạng phi tuyến giống nh mộ t toán tử lôgarit.
Nh vậy, với hệ thị giác con ngời miền log cờng độ quan trọng hơn miền
cờng độ.

1.4. phép thay đổi thích nghi độ tơng phản cục bộ v

giá trị

trung bình độ chói cục bé
Trong mét v i øng dơng, mn thay ®ỉi ®é tơng phản cục bộ v giá trị trung
bình độ chói cục bộ khi đặc tính cục bộ của ảnh thay ®ỉi. Trong nh÷ng øng dơng nh−
vËy dïng phÐp xư lý ¶nh thÝch nghi l hỵp lý.
f L (n 1 ,n 2 )

bé läc
th«ng thÊp

f L′ (n1 ,n2 )

phi tuyÕn

+

f (n1 ,n 2 )

+

-

+

k(fL)

f H (n1 ,n 2 )

p (n 1 ,n 2 )

′
f H (n1 ,n2 )

H×nh 2.12: HƯ thèng để thay đổi độ tơng phản cục bộ v giá trị trung vị độ chói cục
bộ nh l một h m của giá trị trung vị độ chói.

Một ứng dụng cải thiện ảnh l thay đổi thích nghi độ tơng phản cục bộ v giá
trị trung bình độ chói cục bộ của ảnh chụp từ máy bay qua những độ dầy thay đổi của
lớp mây bao phủ. Theo một mô hình đơn giản của ảnh bị xuống cấp do lớp mây bao
phủ, vùng ảnh ở khu vực bị mây che tăng giá trị trung bình độ chói cục bộ vì chịu ảnh

hởng của ánh sáng mặt trời phản xạ từ lớp mây v giảm độ tơng phản cục bộ do tÝn

55


Chơng 2: cảI thiện ảnh

hiệu từ mặt đất bị suy hao khi đi qua lớp mây. Một cách tiếp cận để cải thiện ảnh l l m
tăng độ tơng phản cục bộ v giảm giá trị trung bình độ chói cục bộ bất cứ lúc n o
phát hiện thấy mây bao phủ. Một cách để phát hiện lớp mây bao phủ l đo giá trị trung
bình độ chói cục bộ. Khi giá trị trung bình độ chói cục bộ ở mức cao thì có thể l có
mây bao phủ.

(a)

(b)

k(fL)

10 8 6 4 -

fL

2 -

Giá trị trung bình độ
chói đầu ra

k(fL)

240 200 160 120 80 -

fL

40 -

0 40 80 120 160 200 240

0 40 80 120 160 200 240

Giá trị trung bình
độ chói đầu v o

Giá trị trung bình
độ chói đầu v o

(c)
Hình 2.13: Ví dụ về cải thiện ảnh bằng phÐp läc thÝch nghi.

(d)

(a) ¶nh gèc 256 x 256 pixel chụp từ máy bay qua một lớp mây có độ d y thay đ ổi; (b)
Kết quả xử lý ảnh trong hình (a) bằng hệ xử lý trên Hình 2.12;
(c) H m k(f L) sư dơng trong viƯc xư lý;
(d) §é phi tun sư dơng trong viƯc xư lý.

56


Chơng 2: cảI thiện ảnh

Một hệ để l m giảm ảnh hởng của lớp mây bao phủ đợc biểu diễn trên Hình
2.12. Hệ n y l m tha y đổi độ tơng phản cục bộ v giá trị trung bình độ chói cục bộ.
Trong hình, f(n 1,n2) l ảnh gốc, d y f L(n1,n2) l giá trị trung bình độ chói cục bộ của
f(n1,n2) đạt đợc bằng cách cho đi qua bé läc th«ng thÊp, d y f H(n 1,n2) l độ tơng
phản cục bộ đạt đợc bằng cách lấy f H(n1,n2) = f(n 1,n2) - fL(n1,n2). Độ tơng phản cục
bộ đợc thay đổi bằng cách nhân f H(n1,n2) với k(f L), - một đại lợng vô hớng h m của
fL(n1,n2). Độ tơng phản đ thay đổi đợc ký hiệu l f H(n1,n2). Nếu k(f L) > 1 thì độ
tơng phản cục bộ tăng, ngợc lại độ tơng phản cục bộ giảm. Giá trị trung bình độ
chói tại chỗ đợc biÕn ®ỉi bëi mét ®iĨm phi tun v ®é chãi trung bình tại chỗ đ thay
đổi đợc ký hiệu l f L(n1,n2). Độ tơng phản cục bộ v giá trị trung bình độ chói cục
bộ sau khi thay đổi đợc tổ hợp lại th nh ảnh đợc xử lý l p (n1,n2). Để tăng độ tơng
phản cục bộ v giảm giá trị trung bình độ chói cục bộ khi giá trị trung bình độ chói cục
bộ cao, ta chọn k(f L) lớn cho giá trị f L lớn v chọn thuật toán phi tuyến, có xét đến sự
thay đổi giá trị trung bình độ chói cục bộ v sự tăng độ tơng phản. Hình 2.13 cho thấy
kết quả ứng dụng hệ trong Hình 2.12 để cải thiện ảnh chụp từ máy bay qua sự thay đổi
của lợng mây bao phủ. Hình 2.13(a) l ảnh gốc 256 ì256 pixel, Hình 2.13(b) l ảnh đ
xử lý. H m k(f L) v thuật toán phi tuyến đ sử dụng đợc biểu diễn trên Hình 2.13(c) v
1.13(d).
Hệ trong Hình 2.12 có thể đợc xem nh một trờng hợp đặc biệt của xử lý hai
kênh. ảnh xử lý đợc chia l m hai th nh phần, độ tơng phản cục bộ v g iá trị trung
bình độ chói cục bộ, hai th nh phần n y đợc thay đổi riêng rẽ, sau đó tổ hợp kết quả
lại. Trong hệ ở Hình 2.12 giá trị trung bình độ chói cục bộ đợc thay đổi bởi thuật toán
phi tuyến v độ tơng phản cục bộ đợc thay đổi bởi hệ số nhân k(f L). Trong chơng 4
v 5 sau n y, ta sÏ thÊy phÐp xö lý hai kênh cũng tỏ ra rất hiệu quả trong phục hồi v
m hoá ảnh.
Khái niệm thích nghi một hệ cải thiện ảnh để l m thay đổi các đặc tính côc bé,
nãi chung l mét ý t−ëng rÊt hay, cã thể đem áp dụng cho n hững bối cảnh khác nhau.
Chẳng hạn phép biến đổi mức xám hay lọc thông cao đ thảo luận ở tiết trên, có thể
thay đổi cho thích nghi với sự biến thiên các đặc tính cục bộ. Mặc dù hệ thích nghi

thờng yêu cầu tính toán nhiều hơn hệ không thích nghi, nói chun g tính năng hệ thích
nghi đợc đánh giá l tốt hơn. Khi phải giải quyết b i toán xử lý ảnh với yêu cầu chất
lợng cao, nên nghĩ đến các hệ thÝch nghi. HƯ thÝch nghi cịng rÊt hiƯu qu¶ trong phục
hồi cũng nh m hoá ảnh.

57


Chơng 2: cảI thiện ảnh

2. l m trơn nhiễu
Ngo i các biện pháp cải thiện ảnh bằng thay đổi độ tơng phản v dải động còn
có thể cải thiện ảnh bằng các biện pháp l m giảm những sự xuống cÊp cã thĨ xÈy ra. C¶i
thiƯn ¶nh trong lÜnh vùc n y trïng víi phơc håi ¶nh. Trong tiÕt nay, ta thảo luận algorit
đơn giản l m g iảm nhiễu ngÉu nhiªn hay nhiƠu mi -tiªu. Algorit n y yªu cầu
tính toán nhiều v phức tạp hơn.
2.1. bộ lọc thông thấp
Năng lợng của một ảnh điển hình tập trung chủ yếu ở các th nh phần tần số
thấp. Đó l do độ tơng quan lớn về không gian giữa các pixel lân cận.
Năng lợng của những nguồn l m cho ¶nh xng cÊp nh− nhiƠu ngÉu nhiªn d¶i
réng th−êng tr¶i rộng ra trong miền tần số. Bằng cách l m giảm các th nh phần tần số
cao trong khi giữ nguyên các th nh phần tần số thấp, bộ lọc thông thấp giảm nhiễu rất
nhiều m chỉ l m giảm tÝn hiƯu chót Ýt.
Bé läc th«ng thÊp cịng cã thĨ sư dơng cïng víi bé läc th«ng cao trong xư lý
ảnh trớc khi bị nhiễu l m xuống cấp. Trong m hoá ảnh, ta có ảnh gốc không bị xuống cấp
để xử lý trớc khi nó bị nhiễu l m xng cÊp , - vÝ dơ nh− nhiƠu l−ỵng tư. Trong những
ứng dụng nh vậy, ảnh cha bị xuống cấp có thể đi qua bộ lọc thông cao trớc
khi nó xuèng cÊp, råi sau khi xuèng cÊp l¹i cho qua bộ lọc thông thấp. Kết quả l ảnh
cải thiện đợc độ dễ hiểu. Chẳng hạn, khi xuống cấp do nhi ễu ngẫu nhiên băng rộng,
trong ảnh bị xuống cấp SNR (tỷ số tín trên tạp) hiệu dụng ở các th nh phần tần số cao

thấp hơn ở các th nh phần tần số thấp, nhờ đăc tính thông thấp của ¶nh. Cho ¶nh qua bé
läc th«ng cao tr−íc khi xng cấp thờng cải thiện đợc SN R ở các th nh phần tần số
cao, mặc dầu phải chịu hy sinh chút ít ở các th nh phần tần số thấp.
Hình 2.14 cho những ví dụ minh hoạ đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp thờng
dùng cho cải thiện ảnh. Để minh hoạ cho tính năng bộ lọc thông thấp dùng cho cải
thiện ảnh, đa ra hai ví dụ. Hình 2.15(a) biểu diễn ảnh gốc 256 ì256 pixel không có
nhiễu (noise-free) v Hình 2.15(b) biểu diễn ảnh đ bị xuống cấp bởi nhiễu ngẫu nhiên
Gauss băng rộng với SNR bằng 15 dB. SNR đợc định nghĩa bằng 10log 10(phơng sai
ảnh/phơng sai nhiễu). Hình 2.15(c) biểu diễn kết quả lọc thông thấp ảnh bị xuống
cấp. Bộ lọc thông thấp đợc sử dụng biểu diễn trên Hình 2.14(c). Hình 2.15 cho thấy
rõ r ng l sự lọc thông thấp l m giảm nhiễu cộng, nhng đồng thời cũng l m mờ ảnh.

58


Chơng 2: cảI thiện ảnh

Mờ l tác nhân chủ yếu hạn chế sự lọc thông thấp. Hình 2.16(a) biểu diễn ¶nh gèc
512×512 pixel víi 8 bit/pixel. H×nh 2.16(b) biĨu diƠn ảnh đợc m hoá bởi hệ PCM với
kỹ thuật nhiễu gi¶ Robert 2 bÝt/pixel. Kü tht nhiƠu gi¶ Ro bert đợc thảo luận trong
chơng 4. Hình 2.16(c) cho kết quả sự lọc thông cao trớc khi m hoá v sự lọc thông
thấp sau khi m hoá. Bộ lọc thông cao v bộ lọc thông thấp sử dụng trong những ví dụ
n y theo thứ tự l các bô lọc ở Hình 2.8(c) v 1.14(c)
2.2. phép lọc trung vị (lọc median)
Lọc trung vị l một quá trình phi tuyến có ích trong việc l m giảm nhiễu xung
hoăc nhiễu muối -tiêu. Nã cịng cã Ých trong viƯc l m gi¶m nhiƠu ngẫu nhiên m bảo vệ các
đờng biên ảnh. Nhiễu xung hoặc nhiễu muối -tiêu xuất hiện do bít lỗi ngẫu nhiên trong
kênh truyền thông. ở bộ lọc trung vị có một cửa sổ trợt dọc theo ảnh v giá trị trung vị
cờng độ của các pixel bên trong cửa sổ trở th nh cờng độ đầu ra của pixel
đợc xử lý. Chẳng hạn, giả sử các giá trị của các pixel trong mét cưa sỉ l 5, 6, 55, 10

v 15, còn pixel đợc xử lý có giá trị 55. Đầu ra của bộ lọc trung vị ở pixel đang xét l
10, tức l median của 5 giá trị trên.
1 −2 1
1
. −2 5 −2
10
1 −2 1

1 1 1
1
. . 1 1 1
9
1 1 1

n2
 1
 
9

−1 −2 −1
1
. − 2 19 − 2
16
−1 −2 −1

n2
 1
 
9

 1
 
9

 1
 
9

n2

 1 
 
 10 

 1 
 
 10 

 1 
 
 10 

 1  1
    n1
9 9

(a)
H×nh 2.14:

 2 

 
 10 

 1  n
  1
1
 10 

 1
 
9

 1
 
9

 1 
 
 10 

 1 
 
 10 

 1 
 
 10 

 1 
 

 10 

 1
 
9

(b)

 1 
 
 16 
 2 
 
 16 

 2 
 
 16 
 4 
 
 16 

 1 
 
 16 

 2 
 
 16 

 1 
 
 16 
 2 
  n
 16  1

 1 
 
 16

(c)

Các đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp dùng cho c¶i thiƯn ¶nh.

59


Chơng 2: cảI thiện ảnh

Hình 2.15: Ví dụ về l m giảm nhiễu
bằng bộ lọc thông thấp.
(a) ảnh gốc 256 x 256 pixel;
(b) ảnh gốc bị xuống cấp bởi nhiễu

(a)

ngẫu nhiên Gauss băng rộng ở mức
SNR = 15 dB;
(c) Kết quả xử lý ảnh trong hình (b)

bằng bộ lọc thông thấp.

(b)

(c)

Hình 2.16: ứng dụng của bộ lọc
(a)

thông thấp trong việc m hoá ảnh.
(a) ảnh gốc 256 x 256 pixel;
(b)

ảnh trong hình (a) sau khi m

hoá bằng một hệ PCM với kỹ thuật
nhiễu giả Robert 2 bít/pixel.
(c) ảnh trong hình (a) sau khi qua
quy trình xử lý lọc thông cao

m hoá

(b)

(c)

lọc th«ng thÊp”.

60

Chơng 2: cảI thiện ảnh

Tơng tự bộ lọc thông thấp, bộ lọc trung vị l m trơn ảnh v nhờ đó có lợi cho
việc l m giảm nhiễu. Khác với bộ lọc thông thấp, bộ lọc trung vị có thể bảo tồn những
mất liên tục theo h m bậc thang v cã thĨ l m tr¬n mét v i pixel có giá trị chênh lệch
với những pixel lân cận khá xa m không ảnh hởng đến các pixel khác. Hình 2.17(a)
l d y 1-D bËc thang bÞ xuèng cÊp bëi một lợ ng nhỏ nhiễu ngẫu nhiên. Hình 2.17(b)
l kết quả sau khi đi qua bộ lọc thông thấp m đáp ứng xung l một cửa sổ chữ nhật 5 điểm. Hình 2.17(c) l kết quả sau khi đi qua bộ lọc trung vị 5 -điểm. Từ hình n y thấy
rõ l bộ lọc trung vị bảo tồn mất liên tục kiể u bậc thang tốt hơn. Hình 2.18(a) l d y
một chiều (1-D) với hai giá trị chênh lêch khá xa với các điểm xung quanh. Hình
2.18(b) v (c) theo thứ tự l kết quả của bộ lọc thông thấp v bộ lọc trung vị. Các bộ
lọc sử dụng ở Hình 2.18 cũng l những bộ lọc đ sử dụng ở Hình 2.17. Nếu hai giá trị
xung l do nhiễu thì dùng bộ lọc trung vị sẽ l m giảm nhiễu. Nhng nếu hai giá trị đó
lại l bộ phËn cđa tÝn hiƯu th× sư dơng bé läc trung vị sẽ l m méo tín hiệu.
g(n)

f(n)

10

10 --

-

-

n

n

-5

0
(a)

5

-5

0
(b)

5

g(n)
10

Hình 2.17: Minh hoạ về xu hớng của bộ lọc

_

trung vị bảo tồn những bất liên tục theo h m bậc thang.
(a) D y bËc thang 1 -D bÞ xng cÊp bëi nhiƠu ngẫu nhiên;

n

(b) D y trong hình (a) sau khi qua bộ lọc thông thấp
có đáp ứng xung l một cửa sổ chữ nhật 5 -điểm;

-5

0
(c)

5

(c) D y trong hình (a) sau kh i qua bộ lọc trung vị 5 -điểm.

61


Chơng 2: cảI thiện ảnh

f(n)
10

g(n)
_

10

_

n
-5

0
(a)

n

5

-5

0
(b)

5

g(n)
10

_

n
-5 0

5
(c)

Hình 2.18: Minh hoạ khả năng loại bỏ các giá trị xung của bộ lọc trung vị.
(a) D y1-D với hai mẫu liên tiếp chênh lƯch kh¸ xa víi c¸c mÉu xung quanh;
(b) D y trong hình (a) sau khi qua bộ lọc thôn g thấp có đáp ứng xung l hình chữ nhật
5 điểm;
(c) D y trong h×nh (a) sau khi qua bé läc trung vị 5 -điểm.

62

Chơng 2: cảI thiện ảnh

g(n)

g(n)

10

10

_

_

n

n
-5

0

5

-5

0

(a)

5

(b)

g(n)
10

_

n
-5 0

5
(c)

Hình 2.19: Kết quả áp dụng bộ lọc trung vị cho d y trên Hình 2.18(a) theo các kích
thớc cửa sổ khác nhau. Kết quả n y chứng minh rằng khả năng loại bỏ các giá trị xung
của bộ lọc trung vị phụ thuộc v o kÝch th−íc cưa sỉ.
(a) KÝch th−íc cưa sỉ = 3;
(b) KÝch th−íc cưa sỉ = 5;
(c) KÝch th−íc cưa sæ = 7.

63