Đề toán thi đại học có đáp án (16)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Với

là số thực dương tùy ý,

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Với

là số thực dương tùy ý,

A.

.

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Cho hàm số

D.

.

bằng

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Biết

, thỏa mãn

và

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

là:
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 4.
Cho hình hộp chữ nhật
Tính thể tích V của hình hộp đã cho.
A. V =a3 √ 2
B. V =a3 √5
Đáp án đúng: A

có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Đường chéo
C. V =a3 √3

D. V =a3

1


Câu 5. Trong không gian

, cho hai đường thẳng:

sao cho đoạn thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Suy ra
Vì

B.
.

và

.

D.

.

có vecto chỉ phương là

có vecto chỉ phương là

Ta có:

. Điểm

ngắn nhất.

A.

Đường thẳng

,

và đi qua điểm

và đi qua điểm

. Vì

.

.

nên hai đường thẳng đã cho có vị trí chéo nhau.

ngắn nhất khi và chỉ khi

là đoạn vng góc chung của

nên

và

và

nên

.
.

Ta có:
.
Từ u cầu của bài tốn ta có hệ phương trình sau:

.
Câu 6. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

liên tục trên
B.

Câu 7. Cho hàm số

và

.
có đồ thị

sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và
A.
Đáp án đúng: B

. Tích phân

B.

C.

bằng

.

D.

. Gọi

với
. Tính

với

là các điểm thuộc
.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.
.

Tiếp tuyến tại A, B song song với nhau
.
Khi đó:
.
2


Do

.

Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x . log 3 x+ 1=log 2 x+ log 3 x .
A. 125.
B. 5.
C. 35.
D. 13.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình
A. 26.
B. 28.
C. 25.
Đáp án đúng: B

.

là
D. 27.

Giải thích chi tiết: Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình
là
Câu 11.
Hình vẽ dưới đây mơ tả một ngọn núi có dạng hình nón. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường
nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ đến
và dừng ở vị trí .Biết rằng người ta chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ đến , đoạn
đường đầu lên dốc từ và đoạn sau sẽ xuống dốc từ . Tính quãng đường xuống dốc khi đi từ
đến

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi độ cao của hình nón là
Ta có

C.
, bán kính

.
, đường sinh

D.

.

và đỉnh là

.

Cắt hình nón theo đường sinh

và trãi ra ta được hình như sau:

3


Để xây vòng con đường từ
Độ dài cung tròn
Gọi

đến

ngắn nhất thì

là

là đường thẳng.

.

. Ta có

.

Áp dụng định lý hàm Cosin cho tam giác

, ta có:
.

Vậy quãng đường xuống dốc khi đi từ
Câu 12. Hình nón

có thể tích bằng

A. 1
Đáp án đúng: C

đến

bằng

.

và chiều cao là 3. Tính bán kính đường trịn đáy của khối nón

B.

C. 2

D.

Câu 13. Cho bất phương trình
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng
của biểu thức

nhận giá trị nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

. Giá trị

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Gọi
là điểm biểu diễn của số phức
và
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai điểm và
đối xứng với nhau qua trục tung.
B. Hai điểm

và

đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

là 1điểm biểu diễn của số phức

.

.
4


C. Hai điểm và
D. Hai điểm và
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho
phức

đối xứng với nhau qua trục hoành.
đối xứng với nhau qua đường thẳng

là điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

.

thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho
điểm biểu diễn của sớ phức

C.

là điểm biểu diễn của số

?

.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

.

thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

là

?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb:Nguyen Trang
+)
.
Suy ra

.

+) Gọi

.
là điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

.

Ta thấy

+)
Khi đó,

. Suy ra quỹ tích điểm

,
thuộc đoạn thẳng

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 16.

thì
là

. Suy ra tam giác
nhỏ nhất khi và chỉ khi
.

là đoạn thẳng

là tam giác tù tại

.

.

.

5

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 17. Cho số phức

thoả mãn

A. .
Đáp án đúng: B

. Mô-đun của số phức

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thoả mãn

A.
.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

.

D.

.

Khi đó

.

điểm

tại

cắt

tại điểm

cắt

có đồ thị là
khác

tại điểm

.

. Mơ-đun của số phức

Ta có

Câu 18. Cho hàm số

là

.

là điểm trên

. Tiếp tuyến tại điểm
khác

cắt

là

có hồnh độ bằng 1. Tiếp tuyến tại
tại điểm

khác

. Tiếp tuyến

? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện

.
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến của

C.
tại

D.
là

(d)
6

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Do đó

suy ra

và d là

là cấp số nhân với

Vậy
Câu 19. Tính số cạnh của hình bát diện đều.
A. 8
B. 24
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho tập hợp

.
C. 12
. Tập hợp C được viết dưới dạng nào?

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như hình bên.

A. 0 .
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số

D. 10

B. 3.

D.

.

Số nghiệm phương trình 2 f ( x )−3=0 là

C. 2

liên tục trên

Phương trình

.

D. 1.

và có đồ thị như hình dưới đây

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

Quan sát sự tương giao đồ thị với đường thẳng

.

D.

.

ta có:

suy ra:
Phương trình

có 2 nghiệm

Phương trình

có 1 nghiệm

Vậy phương trình

và

có 3 nghiệm phân biệt.

7


Câu 23. Cho các hàm số
thẳng

có đồ thị lần lượt là

cắt
tại

lần lượt tại

. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của

lần lượt là

. Phương trình tiếp tuyến của

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

A.

Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến của

tại

Theo giả thiết ta được :
Phương

trình

tiếp

tuyến

của

tại

là

.
.

có dạng:

tại

có

dạng

:

có dạng:

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm phân biệt của phương trình
A. 3
B. 0
Đáp án đúng: D

Câu 25. Cho phương trình
sau đây?

C.
Đáp án đúng: A

và của

.

Phương trình tiếp tuyến của

Câu 24.

A.

tại

tại

.

Theo giả thiết ta được:

Cho hàm số

. Đường

là
C. 1

D. 2

Bằng cách đặt

ta thu được phương trình nào

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao bằng
Hai điểm
hai đường trịn đáy sao cho góc giữa
và trục của hình trụ bằng
. Khoảng cách giữa
trụ bằng

lần lượt nằm trên
và trục của hình
8


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường sinh

Gọi

B.

C.

Suy ra

là trung điểm

D.

Khi đó

ta có
nên

Tam giác vng

có

Suy ra tam giác

đều, có cạnh bằng

Câu 27. Lớp
Văn. Hỏi lớp
A.
Đáp án đúng: B

có
học sinh giỏi, trong đó có
học sinh giỏi mơn Tốn,
có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai mơn Tốn và Ngữ văn?
B.

C.

Câu 28. Cho đường thẳng
là 2 mặt phẳng vng góc nhau, ln chứa
A.
.
Đáp án đúng: B

nên

B.

D.

và đường thẳng
và cắt tại ,
. Tìm độ dài
.

C.

học sinh giỏi mơn Ngữ

.

. Mặt phẳng
ngắn nhất.
D.

,

.

9


Giải thích chi tiết:
Ta nhận xét
Trong

do

,

Hạ đường cao

tại

. Suy ra

trong

vng tại

.

vng tại

Ta có:

Mà
Gọi

là trung điểm

Dấu bằng xảy ra khi
Ta có:

. Khi đó
, tức là

vng cân tại

.

Suy ra
Vậy

ngắn nhất là

.

Câu 29. Cho lăng trụ
là trung điểm của

có đáy là tam giác đều cạnh
, góc giữa

với

bằng

. Hình chiếu vng góc của

. Thể tích khối lăng trụ

trên
là
10


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

và giá trị nhỏ nhất của hàm số

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
trên đoạn

. Khi đó M – m bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
¿
Câu 31. Hàm số f(x) có đạo hàm f ( x )> 0 , ∀ x ∈(0 ;2023), biết f(2) = 1. Khẳng định nào có thể đúng .
A. f (1)=4
B. f (2021)> f (2022)
C. f (3)+ f (2)=4
D. f (3)=0
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho phương trình: 62 x −5. 6x +1+1=0. Khi đặt t=6 x ta được phương trình nào sau đây
A. t 2−11t+1=0
B. t 2−30 t+1=0
C. 6 t 2−30 t+1=0
D. t 2−5 t+1=0
Đáp án đúng: B
Câu 33. Trong khơng gian
có phương trình là

A.

, đường thẳng đi qua điểm

và có có vectơ chỉ phương

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng

11


Phương trình đường thẳng
.
Câu 34. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

12