Đề toán thi đại học có đáp án (423)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.

Câu 1. Cho hàm số
Tính

liên tục trên

thỏa mãn

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
ta được

, với

.

Mặt khác,

D.

.
thì

. Suy ra

và

.

.

Câu 2. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm:
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Ta có

.

.

Do đó

Vậy

.

(1)

Chia cả 2 vế của biểu thức (1) cho

Với

.

.

C.

là
.

D.

.

.

.

1


.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Câu 3.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 4. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

xác định trên

B.

C.

Câu 5. Một cái túi có chứa viên bi đen và
viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: [1D2-2] Một cái túi có chứa viên bi đen và
bi. Số cách để trong viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng là:
A.
.
B.
. C.
Lời giải
TH1: ba đen một trắng
TH2: ba trắng một đen
TH3: hai trắng hai đen
QTC:

.

D.

.

là
D.

viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ túi

.

D.

.

viên bi. Số cách để trong
D.

.

viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ túi

viên

.

cách chọn.Lời giảiChọn D.

Chọn ngẫu nhiên 4 viên vbi có:

.
Gọi
là biến cố: "4 viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng"
2


là biến cố: " 4 viên bi rút ra chỉ có bi đen hoặc bi trắng"

.

Vậy
.
Câu 6.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

ta được
trên

là:

3


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định
khơng xác định tại

.
.

. Ta có
Vậy

.

Câu 9. ~Cho hàm số
đường tiệm cận đứng.
A.

.

(

là tham số). Tìm giá trị của tham số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Tập xác định D của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hàm số y=

√ 2 x 2 −1 −1

.
.

là:.

B.
x−1

để đồ thị hàm số có hai

C.

D.

. Gọi d , n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n+ d=2.
B. n+ d=4.
Đáp án đúng: C

C. n+ d=3.

D. n+ d=1.

1
1
]∪ [
;+∞ ) .
√2
√2
1
1

2
2
2
]∪ [ ; +∞ ) .
Xét √ 2 x −1 −1=0 ↔ √ 2 x − 1=1 ↔2 x −1=1↔ x=± 1∈ ( − ∞ ;−
√2
√2
1
1
]∪[
;+ ∞ ) ¿− 1;1 \} .
Do đó tập xác định của hàm số: D=( −∞ ; −
√2
√2
Ta có
2

❑

Giải thích chi tiết: Để căn thức có nghĩa khi 2 x −1 ≥ 0↔ x ∈ ( − ∞ ; −

●

là TCĐ;

●

không là TCĐ;
4

●

là TCN;

●

là TCN.

Câu 12. Cho

. Tập hợp

là :

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số sao cho các
chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng
hoặc
).

thì

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn
chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số sao cho các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm
dần ( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

thì

.

D.

hoặc

).

.

Gọi số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng
Trường hợp 1: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần
Vì

nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số
và với

chữ số lấy ra từ

,

,

,

.

lấy từ tập

thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa u cầu bài tốn. Do

đó số số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là
.
Trường hợp 2: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần
Vì

nên các chữ số đơi một khác nhau và các chữ số

và với

Do đó số số tự nhiên có

chữ số lấy ra từ

sao cho

Ta có
Ta có

lấy từ tập
.

.
, cho hai điểm

bé nhất. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
điểm đối xứng với

,

thì chỉ lập được duy nhất mọt số thỏa u cầu bài tốn.

là

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

,

chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là

Vậy số phần tử của biến cố

lấy điểm

,

. Trên mặt phẳng

,

.

.

C.

có phương trình

qua

,
.

, và

,

D.

.

nằm cùng phía với

. Gọi

là

.
bé nhất khi
suy ra

,

,

thẳng hàng, khi đó

có một vectơ chỉ phương

.
5

:

.

.

Do

. Vậy

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: D

.

để hàm số

nghịch biến trên tập số thực

B.

Câu 16. Trong không gian

C.

và điểm

vuông cân tại

A.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết mặt phẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Điểm

D.

, cho mặt cầu

sao cho tam giác

.

. Điểm

có véc tơ pháp tuyến

.

D.

. Tính

.

, cho mặt cầu

sao cho tam giác

vng cân tại

và điểm
. Biết mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

. Tính
A.
. B.
Lời giải
Mặt cầu

. C.
có tâm

Ta có điểm
mặt cầu
Tam giác

. D.

, bán kính

thuộc mặt cầu
và mặt phẳng

. Do đó đường trịn ngoại tiếp tam giác

là đường trịn giao tuyến của

.

vng cân tại

Do đó

nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

là

.

.

Phương trình mặt phẳng
Ta có mặt phẳng

.

có dạng
qua

Khi đó phương trình mặt phẳng

.

nên ta có:

.

có dạng:

.
.

Vậy

.
6


Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: A

là đường thẳng có phương trình:
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
phương trình:
A.

. B.

C.
Lời giải

.
.
thỏa mãn

là đường thẳng có

.

.D.

.

Ta có
.

Gọi
Câu 18.

thay vào biến đổi ta được

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 19. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình
A. 4.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: B

Câu 20. Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn
hai tiệm tiệm cận.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

?
D. 2.

của tham số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị ngun thuộc đoạn

.

để đồ thị hàm số
.

D.
của tham số

có đúng
.
để đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm tiệm cận.
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
GVSB: Lê Văn Quý; GVPB: Phạm Tính
Ta có

D.

suy ra đường thẳng

.

là tiệm cận ngang với mọi

.
7


Để đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận thì phương trình

hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó
Phương trình

và

.

tương đương với

, với

Có

có nghiệm kép

.

. Suy ra hàm số

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với

đồng biến trên

.

.

Suy ra
.
Vậy số giá trị
thỏa mãn là 2011.
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vng cân có cạnh huyền a √ 2. Diện tích
xung quanh của hình nón là:

2
2
2
2
π a √2
π a √2
π a √3
π a √2
A.
B.
.
C.
D.
3
2
3
6
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 23. Trong không gian

. Đường thẳng

cắt

A.

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

và

lần lượt tại

và đường thẳng
sao cho

với

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Tính
A.
.
Lời giải
Vì

.
B.

. Đường thẳng
.

C.

, cho mặt phẳng

cắt

và

.

lần lượt tại
D.

. Tính

.

và đường thẳng
sao cho

với

.

.

8


Mà

.
Suy ra

.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

là
.

C.

.

cho mặt cầu
B.

Câu 26. Hàm số

D.

.

Đường kính của
C.

bằng

D.

có các ngun hàm là:

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

1 3
2
Câu 27. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x −2 x +3 x +1.
3
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( 3 ;+ ∞ ) .
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

1 3
2
Xét hàm số y= x −2 x +3 x +1:
3
Tập xác định: D=ℝ .
′
x=1
Ta có: y ′ =x 2 − 4 x +3 ; y =0 ⇔ [
.
x=3
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
Câu 28.
Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B. 4.

Câu 29. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là
C. 5.

D. 2.

là
9

A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ tam giác đều là

.

D.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tơn hình trịn bán kính như nhau, sau đó
cắt bỏ đi một hình quạt rồi cuộn lại, dùng keo gắn lại thành một chiếc phễu như hình vẽ.

Sau đó A dùng chiếc phễu của mình múc đầy nước rồi trút sang phễu của B. Nếu phễu của B đầy mà phễu của
A vẫn còn nước thì A thắng. Ngược lại, nếu phễu của A hết nước mà phễu của B chưa đầy thi B thắng. Hãy chỉ

giúp A cách cắt miếng tơn của mình có góc ở tâm của hình quạt là bao nhiêu để khi chơi khơng thua B.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

là góc ở tâm của miếng tơn cần cắt

.

lần lượt là bán kính miếng tơn và bán kính miệng phễu.

Diện tích phần cịn lại của miếng tơn là

.

Diện tích xung quanh của phễu là
.
Mặt khác diện tích phần cịn lại của miếng tơn chính là diện tích xung quanh của phễu nên ta được:
.

10


Đường cao của phễu là

.

Thể tích của phễu là

;

với

.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta được
Dấu bằng xảy ra khi

.

.

Vậy thể tích phễu lớn nhất khi
.

Bạn A cắt miếng tơn để thể tích phễu thu được lớn nhất thì bạn A sẽ khơng thua bạn B
Câu 32.
Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số

trục

và hai đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 33. Trong không gian
là
A.

,

B.

.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong khơng gian

.

có tọa độ

.

D.

. Tâm của

Mặt cầu

.

B.

Giải thích chi tiết:

.

.

. Tâm của

.

.

xung quanh trục

, cho mặt cầu

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

,

, cho mặt cầu

có tọa độ là

C.

.

D.

có tâm là

Suy ra, mặt cầu
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
định ?
A. 50.

B. 49.

.
.

có tâm là

.
để hàm số

C. 100.

có tập xác
D. 99.

11


Đáp án đúng: B
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.
Đáp án đúng: B

,

đến mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

, cho hai điểm

. Gọi

là điểm sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất là
C.

D.

.

nên
.

Suy ra tập hợp các điểm
Vì

thỏa mãn

nên

khơng cắt

Do đó, khoảng cách từ điểm

là mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

.

đến mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất là

.
----HẾT---

12