Đề toán thi đại học có đáp án (907)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 2. Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
phức
là hình trịn có diện tích
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Trong mặt phẳng

.

C.

tập hợp điểm biểu diễn số

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử

, khi đó

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là hình trịn tâm

, bán kính

Vậy diện tích cần tìm là
Câu 3. Trong không gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

B.

và điểm

.

. Tổng
C.

thuộc đường thẳng

,

,

là tiếp tuyến của mặt

bằng
.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

, cho mặt cầu

,

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

C.

Mặt cầu có phương trình

và điểm

.

D.

. Tổng

,

thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

tâm

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

2


nên thế

vào ta được

Vậy
Câu 4. .
bằng

.
Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: . Cho số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

.

Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

, suy ra ĐPCM.
Nhận thấy:
Đặt

,

.

.

Ta có
.
Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
.

3


Đẳng

thức

xảy

ra

khi

và

chỉ

khi
(Hệ này có nghiệm).

Vậy
Câu 5.

.

Cho hàm số

liên tục trên

Đồ thị hàm số

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số

Đồ thị hàm số

.

liên tục trên

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình
Nên, tập xác định của hàm số
Ta có

có hai nghiệm phân biệt
là

và

(với

và

.

.

;
;
4


;
.
Do

đó,

đồ

thị

hàm

Câu 6. Trong mặt phẳng
, góc

có

, cho điểm

đường

tiệm

. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của

cận

đứng.

qua phép quay tâm

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
phép quay tâm
A.
Lời giải

số

. B.

, góc

.

C.

, cho điểm

.

D.

.

. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của

qua

?
. C.

. D.

.

5


Ta có

, quan sát hình vẽ ta thấy

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
vectơ

. Do đó

, cho

,

,

. Tìm tọa độ của

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có

.

Khi đó:
Câu 8.

.

Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng:

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Cho các số thực dương

thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
biểu thức
A.
. B.
Lời giải

Do

C.
thỏa mãn

.

D.

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của

?
. C.

. D.

nên từ

.

suy ra

Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
Suy ra

. Dấu

xảy ra khi
6


Vậy

Câu 10.

.

Tìm tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

của bất phương trình

.

.

B.

.

D.

Cho hàm số bậc ba

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

và

C. .

A.
.
Đáp án đúng: A
và

.

C.

Nên

.

là hai nghiệm của phương trình

Điểm nào dưới đây có điểm biểu diễn của số phức

Ta có

trong đó

có phần ảo âm. Điểm nào

?

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

D. .

là hai nghiệm của phương trình

dưới đây có điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Lời giải

.

có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Đồ thị hàm số

Câu 12. Gọi

.

. C.

.

D.

trong đó

.
có phần ảo âm.

?
D.

.

.
. Vậy điểm cần tìm là

.
7


Câu 13. Tính tổng số đường tiệm cận của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng số đường tiệm cận của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định:

.

là

.
.

Ta có:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

.

Mặt khác

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có

đường tiệm cận.

Câu 14. Trong khơng gian
giác
là hình bình hành là
A.
.
Đáp án đúng: C

cho 3 diểm

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
cho tứ giác
là hình bình hành là
A.
Lời giải

. B.

. C.
Suy ra

Gọi

,

.

,
C.

cho 3 diểm
. D.

. Tọa độ điểm
.

,

D.
,

sao cho tứ
.

. Tọa độ điểm

sao

.
không cùng phương.

;

là hình bình hành
Câu 15. Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2b =5. Tính K=2a 6 b − 4.
A. K=226.

B. K=202.
C. K=246.
D. K=242.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [BTN 169] Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2b =5. Tính K=2a 6 b − 4.
A. K=202. B. K=242. C. K=226. D. K=246.
Lời giải
8


6b

2b 3

K=2 a − 4=2 ( a ) − 4=250 − 4=246.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Cho số phức
và
. Phần thực của số phức
bằng

A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 cm và độ dài đường sinh bằng 10 cm. Tính thể tích V của khối nón
đó
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho số nguyên dương

là
.

C.

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Cho số nguyên dương

D.

.

. Tìm hệ số của

khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:
A.
.

Đáp án đúng: D

.

trong

.
.

C.
thỏa mãn

trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:

.

D.

.
. Tìm hệ số của

.
9


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Xét khai triển
Thay

(*).

vào (*) ta được:

.

Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Chọn

(**)

thay vào (**) ta được

.

Khi đó,

.

Mặt khác:

.

Theo giả thiết:
Vậy, hệ số của

.
trong khai triển bằng

Câu 22. Cho hình chóp
góc giữa

có

. Đáy

và mặt phẳng đáy là

ngoại tiếp tứ giác

.
. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là

,

, đường trịn đáy là đường trịn

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, góc giữa

là hình chữ nhật có

C.
có

. Đáy

và mặt phẳng đáy là

đường tròn ngoại tiếp tứ giác
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Văn Thạch

.

D.

.

là hình chữ nhật có

. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là

, đường trịn đáy là

.
.

C.

.

D.

.

10


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì

.

Ta có:
Hình chiếu của

.
lên mặt phẳng đáy là

nên góc giữa

Xét tam giác

và mặt phẳng đáy là
.

Thể tích của khối nón cần tính là
Câu 23.
Cho hàm số

.

.

có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:

D.

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Câu 25. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

có tập xác định là
B.

.

khi
C.

.

D.

Câu 26. Gọi
là tập các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
song song với trục
. Tìm tổng các phần tử của .
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

.

có đúng một tiếp tuyến

.

D. .

là tiếp điểm.
có dạng:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục

thì

.

.
11


Tại

thì phương trình tiếp tuyến là

:

Tại

thì phương trình tiếp tuyến là

:

Tại

thì phương trình tiếp tuyến là

.

.
:

.

Theo đề, chỉ có đúng một tiếp tuyến song song với trục
Vậy
Câu 27. Gọi

do đó ta chọn phương án.

nên:

B.

là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Gọi

.
. Đẳng thức nào sau đây sai?

B.

.

D.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D. .
. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy
Suy ra

C.

. D.

, ta có:

.

và

.

và

Suy ra

Suy ra

.
12

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x )=x + √ 2 − x 2.
A. m=− 1.
B. m=1.
C. m= √2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: TXĐ:

D= [ − √ 2; √ 2 ] .

D. m=− √ 2 .

Đạo hàm

{

f ( − √2 ) =− √ 2
⇒ m=− √ 2 ..
f ( 1 ) =2
Ta có
f ( √ 2 ) =√ 2

Câu 30.
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 31. Với mọi

D.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

, khẳng định nào dưới đây đúng:

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: (Mã 101 - 2021 Lần 1) Với mọi
đúng:

thỏa mãn

A.
Lời giải

.

Ta có

Câu 32.
Cho hàm số
đây

. B.

. C.

. D.

D.

.

, khẳng định nào dưới đây

.
và hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới

13


Đặt

. Hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

. Suy ra

Vẽ Parabol

trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị của

Do

ta suy ra

là hàm đa thức bậc 5 nên
nên tồn tại

phương trình (*) có một nghiệm
Suy ra BBT

Quan sát BBT ta thấy hàm số
Câu 33.
Tìm giá trị của
A.

C.
Đáp án đúng: C

để số phức

.

.

Đặt

Từ đồ thị của

D.

(*).
.

.
là hàm đa thức bậc 4 có hệ số
dễ thấy

.

do

. Vậy (*) có 4 nghiệm đơn là

nên
.

có 5 cực trị.
là số thuần ảo?
B.
D.

14


Câu 34. Cho
A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.
Đáp án đúng: C

.

. Tính
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x )= √ x −2+ √ 4 − x .
A. M =3..
B. M =2..
C. M =4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: TXĐ: D= [ 2 ; 4 ] .
1
1
−
⇒ f ' ( x ) =0 ⇔ x=3 ∈ [ 2 ; 4 ] .
Đạo hàm f ( x )=
2 √ x −2 2 √ 4 − x
f ( 2 )=√ 2
Ta có f ( 3 )=2 ⇒ M =2. .
f ( 4 )= √2

{

.

.
D. M =1..

----HẾT---

15