Đề toán thi đại học có đáp án (531)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

có ba nghiệm
C.

.

và diện tích xung quanh bằng

B.

C.

D. .
. Thể tích của khối nón ?
D.

lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón.

Ta có :
Thể tích khối nón

.

1


Câu 4. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không đổi là
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Người
đó định gửi tiền trong vịng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người
đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ơ tơ (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?
A. 395 triệu đồng.
B. 397 triệu đồng.
C. 396 triệu đồng.
D. 394 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi là số tiền gửi, là thời gian gửi, là lãi suất và là tổng số tiền thu được. Ta có:

Theo bài ra:

.

Câu 5. Hàm số

có tập xác định là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

:

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Vậy tập xác định
Câu 7.
Cho hàm số

Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

.

xác định khi

.

.
. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số

khoảng

.

. Số phần tử của tập
B.

.

sao cho hàm số

đồng biến trên

là
C.

.

D. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:
2


Bảng biến thiên.

Để hàm số đồng biến trên khoảng
Do

thì

có

giá trị của tham số

Câu 8. Đỉnh của parabol
A.

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

B.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
là

A. 1
Đáp án đúng: C

B. 4

Câu 10. Cho hàm số
đi qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

C. 3

D. 2

, gọi đồ thị của hàm số là

. Viết phương trình tiếp tuyến của

?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến

của

đi qua

có dạng:

.
3


tiếp xúc

tại điểm có hồnh độ

khi hệ

có nghiệm

.

.
Câu 11. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

lần lượt là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho phần vật thể

B.

C.

giác đều có độ dài cạnh bằng
B.

của phần vật thể

B.

.

?
D.

.

Vậy
Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: D

. Cắt phần vật thể

, ta được thiết diện là một tam

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích thiết diện:

và

tại điểm có hồnh độ

. Tính thể tích

là
D.

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

bởi mặt phẳng vng góc với trục

A.
Đáp án đúng: A

trong khoảng

C.

.
. Cơsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Do chóp
.

Gọi

là chóp tam giác đều nên hình chiếu của đỉnh

là trung điểm

Do
Khi đó: Góc giữa

và

và

là

A.
Đáp án đúng: A

.
. Giá trị của biểu thức

B.

Trong

của tam giác

khơng

gian

với

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

bằng

C.
hệ

có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

.

nên

Câu 15. Cho hai số phức thỏa

16.

là trọng tâm

.

là các tam giác đều nên:

Câu

lên

tọa

độ

,

cho

. Tìm giá trị của

.

có tâm

D.

C.

mặt

cầu

có

phương

trình

.

.

D.

và có bán kính

.
.

.
Câu 17. Cho hàm số

Khi đó

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Anh Tuấn đi làm với mức lương khởi điểm là /tháng, và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu
tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau năm kể từ ngày đi làm, anh Tuấn được tăng lương
thêm
. Mỗi tháng, anh ta giữ lại

số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn tháng và
lãi suất là
gốc và lãi là
A.

/tháng, theo hình thức lãi kép. Sau năm kể từ ngày đi làm, anh Tuấn nhận được số tiền cả
triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?
đồng.

B.

đồng.
5


C.
đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Khối lập phương thuộc loại nào?

D.

A. {4; 3}.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

C. {3; 3}.

B. {3; 5}.

Cho hàm số

có đồ thị

giá trị của tham số
biết

để

cắt

C.

có đồ thị

là tập hợp các

sao cho

đều,

.
D.

và đường thẳng

tại hai điểm phân biệt

,

sao cho

Gọi
đều, biết

là tập hợp các
. Tính tổng

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

cắt

,

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
B.
Lời giải

Gọi

tại hai điểm phân biệt

B.

giá trị của tham số
để
cắt
bình phương tất cả các phần tử của

D. {3; 4}.

và đường thẳng

. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của

A.
Đáp án đúng: B

Để

đồng.

tại hai điểm phân biệt

, đk

,

khi và chỉ khi

có hai nghiệm phân biệt,

, đúng
Gọi

,

Suy ra

là hai giao điểm của

và

,

Theo viet ta có
6


Gọi

là trung điểm của

Mặc khác
Đề tam giác

Câu 21.
Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm đa thức

bằng

B. .

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
7


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

Cho hàm số

B.

.

C.

. Biết phương trình

A.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

.

D.

có hai nghiệm

B.

C.

,

. Tính

.

.

D.

Cho hàm số
xác định trên tập
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như
hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
B. Đường thẳng

và

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là

.

D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định trên tập
, liên tục trên các khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường thẳng
và
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là

.

D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là
Lời giải
Dựa vào BBT ta có

và

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
trị

sao cho đường thẳng

A.
Đáp án đúng: B

.
nên

để đồ thị hàm số

vng góc với đường thẳng :
B.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C.

có hai điểm cực
.
D.
8


Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]
Ta có :

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là :
Ta có :
Hệ số góc đt

là :

Đt
vng góc với đường thẳng
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)

khi và chỉ khi

Bước 2 :
Bước 3 : Cacl

,

Kết quả :

. Hay :

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị
Có đt

là :

vng góc với đường thẳng

Câu 26. Cho hình nón đỉnh

khi và chỉ khi

có đáy là hình trịn tâm

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình

nón theo thiết diện là một tam giác vng
có diện tích bằng
bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

. Góc giữa trục
.

và mặt phẳng
D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Dựng

, tam giác

cân đỉnh

và

suy ra

.

.

Theo trên có

nên

Vậy góc tạo bởi giữa trục

.
và mặt phẳng

Tam giác vng cân

có diện tích bằng

Xét tam giác vng

có

Cuối cùng

nên

là

.

suy ra

.
.

.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng

.
10


Câu 27. Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề chứa biến?
A. 2 x2 −3 x +1=0 với x ∈ ℝ .
B. 3+ 4=7.
2
C. x +1 > 0 với x ∈ ℝ .
D. 4 + x 2< 0 với x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương án A và D là các mệnh đề đúng.
Phương án C là một mệnh đề sai.
Phương án B là một mệnh đề chứa biến.
Câu 28. Giao điểm của parabol

với đường thẳng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 29. Cho hai điểm

,

và hai mặt cầu
. Gọi

,

là hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai mặt cầu

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

;

,
và

.
.

C.

có tâm

, bán kính

.
; mặt cầu

D.
có tâm

.
, bán kính

.

11


Lấy các điểm

;

sao cho

;

;

Dễ thấy

.

.
.

Do đó
Vậy
Câu 30.
Hàm số

.
.
có một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: B
Câu 31.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thuộc khoảng

B.

thỏa mãn bất phương trình

.

C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ
và
Câu 32. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.

.

13


Câu 33. Rút gọn
A.
Đáp án đúng: C

, với a,b là các số thực dương ta được:
B.

Câu 34. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

C.
góc giữa hai véctơ

B.

Câu 35. Phương trình mặt cầu tâm
A.
C.
Đáp án đúng: D

D.
và

bằng

C.

D.

và tiếp xúc với

là:

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

14