Đề toán thi đại học có đáp án (353)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1.
Cho các hàm số

và

. Các hàm số

và

thỏa mãn

có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình
A.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(1)
Do

là nghiệm của phương trình (1)

.

Lại có
.
Từ đồ thị suy ra
Ngồi ra, phương trình

có các nghiệm

nên ta có hệ:
1


Khi

đó

phương

trình

(1)

thành

Xét

, tập xác định

.

Bảng biến thiên

Suy ra, phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng
và
Câu 2.

. Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1)

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị ngun của tham số

phương trình

để

có 8 nghiệm phân biệt là

A. 0
Đáp án đúng: C

B. 3

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số

nên phương trình (1) có 2 nghiệm

C. 6

D. 10
.

cắt đường thẳng

tại đúng 4 điểm phân biệt

.
Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại đúng 4 điểm phân biệt
2


.
Câu 3. Cho

. Tập hợp

là :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho hai tập hợp A={ x ∈ℝ |(2 x − x 2)(2 x 2 − 3 x −2)=0 } B=¿ . Chọn mệnh đề đúng.

A. A ∩ B= {5 ; 4 } .
B. A ∩ B= {2 ; 4 } .
C. A ∩ B= {3 } .
D. A ∩ B= {2 } .
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hình chóp tam giác đều

Hình nón có đỉnh và có đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác
gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
hình nón có đỉnh và có đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác
gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp
Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón
ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Hai hình nón có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích mặt đáy. Vì tam giác
kính đường tròn ngoại tiếp bằng
của tam giác.

đường cao của tam giác; bán kính đường trịn nội tiếp bằng

đều nên bán
đường cao

Suy ra
Câu 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 7.

.

B.

.

D.

.
.

3


Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương
A. 74
Đáp án đúng: B

C.
sao cho ứng với mỗi

B. 73

,

A.
Đáp án đúng: B

hai giá trị cực trị là là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho

hàm

Khi đó tập

có đúng ba số nguyên

thỏa mãn

là:
D.

.

là các số thực. Biết hàm số

và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.
C.

số

thỏa mãn

D. 71

C.
với

.

có đúng ba số nguyên

sao cho ứng với mỗi

B.

Câu 10. Cho hàm số

D.

C. 72

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun dương

Câu 9. Cho

.

có

đồ

thị

có
và

bằng

D.

như

hình

vẽ

4


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Trong không gian
. Đường thẳng

cắt

A.

và

lần lượt tại

và đường thẳng
sao cho

với

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

.

.

, cho mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

.

. Đường thẳng

B.

.

Vì

C.

. Tính

.
.

, cho mặt phẳng

cắt

và
.

lần lượt tại
D.

.

và đường thẳng
sao cho

với

.

.

Mà

.

Suy ra
Câu 13.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.
5


C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: D

.

D. Hàm số nghịch biến trên

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

và

.

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Lời giải

và

.

.

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên
C.

và

Câu 14. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

, đồng biến trên

xác định trên
C.

chỉ có một điểm chung với trục

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Xét
Khi
sau:

là
D.

Câu 15. Giá trị nào của tham số m để đồ thị
hoành?
A.

. Vậy đáp áp đúng là

D.
, phương trình

hoặc
có hai nghiệm (loại).

ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị. Vậy ta tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số như

6


có 1 điểm chung với
.
Vậy chọn
.
Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp các đáp án của đề bài
+

Với

+

Với

, phương trình

thu được

, phương trình

thu được

là nghiệm duy nhất
là nghiệm duy nhất

loại A, D.
loại C.

Vậy chọn
.
Câu 16. Cho một hình lăng trụ đáy là một đa giác có 20 cạnh. Hình lăng trụ đó có số đỉnh là
A. 22.
B. 60.
C. 28.
D. 40.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Tính tích phân

:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

. Đặt
.

Câu 18. Tập xác định

của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

D.
để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
7


Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:

BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra
giá trị

ngun thỏa mãn yêu cầu bài toán.
x−1
Câu 20. Cho hàm số y=
. Gọi d , n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm
√ 2 x 2 −1 −1

số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n+ d=2.
B. n+ d=1.
C. n+ d=4.
D. n+ d=3.
8


Đáp án đúng: D

1
1
]∪ [
;+∞ ) .
√2
√2
1
1
2
2
2
]∪ [ ; +∞ ) .
Xét √ 2 x −1 −1=0 ↔ √ 2 x − 1=1 ↔2 x −1=1↔ x=± 1∈ ( − ∞ ;−
√2
√2
1
1
]∪[
;+ ∞ ) ¿− 1;1 \} .
Do đó tập xác định của hàm số: D=( −∞ ; −

√2
√2
Ta có
2

❑

Giải thích chi tiết: Để căn thức có nghĩa khi 2 x −1 ≥ 0↔ x ∈ ( − ∞ ; −

●

là TCĐ;

●

khơng là TCĐ;

●

là TCN;

●
Câu 21.

là TCN.

Gọi là diện tích hình phẳng
. Đặt

giới hạn bởi các đường

,

, trục hồnh và hai đường thẳng

,

, mệnh đề nào sau đây đúng?

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Thể tích khối cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: C

C. 6.

là
D. 4.

C.

D.

là

B.

Câu 24. Nghiệm lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm lớn nhất của bất phương trình

là
C.

.

D.

.

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
10


Ta có

.

Nghiệm lớn nhất của bất phương trình là

.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Cho hàm số
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

là
.

.

D.

có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn

B.

.

Câu 27. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
A.

C.

C.

.

. B.

C.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
phương trình:
A.

. Giá trị của tổng

là đường thẳng có phương trình:
B.

.

và

D.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: D

là

.

.
thỏa mãn

là đường thẳng có

.

.D.

.

Ta có
.
Gọi

thay vào biến đổi ta được

Câu 28. Trong không gian
sao cho tam giác

A.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu
vng cân tại

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Điểm

.

sao cho tam giác

và điểm
. Biết mặt phẳng

C.

có véc tơ pháp tuyến

.

, cho mặt cầu
vng cân tại

. Điểm

D.

. Tính

.
và điểm

. Biết mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

. Tính

11


A.
. B.
Lời giải
Mặt cầu

. C.

. D.

có tâm

Ta có điểm
mặt cầu

, bán kính

thuộc mặt cầu

. Do đó đường trịn ngoại tiếp tam giác

và mặt phẳng

Tam giác

.
là đường trịn giao tuyến của

.

vng cân tại

nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Do đó

là

.

.

Phương trình mặt phẳng
Ta có mặt phẳng

có dạng
qua

.

nên ta có:

Khi đó phương trình mặt phẳng

.

có dạng:

.
.

Vậy
Câu 29.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Hàm số
A.

.

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

C.
và
Đáp án đúng: B
Câu 31. Gọi

C.

.

B.

.

D.

.

là thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục Ox, trục Oy và đường thẳng

, xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 2.

Câu 33. Một cái túi có chứa viên bi đen và
viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
D. 4.

viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ túi

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [1D2-2] Một cái túi có chứa viên bi đen và
bi. Số cách để trong viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng là:
A.
.
B.
. C.
Lời giải
TH1: ba đen một trắng
TH2: ba trắng một đen
TH3: hai trắng hai đen
QTC:

.

D.

viên bi. Số cách để trong
D.

.

viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ túi

viên

.

cách chọn.Lời giảiChọn D.

Chọn ngẫu nhiên 4 viên vbi có:
.
Gọi
là biến cố: "4 viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng"
là biến cố: " 4 viên bi rút ra chỉ có bi đen hoặc bi trắng"
Vậy

.

Câu 34. Cho khối chóp

, trên ba cạnh
. Gọi

đó tỉ số
Ⓐ.

.
lần lượt lấy ba điểm

lần lượt là thể tích của các khối chóp

và

. Khi

là

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: A

. Ⓓ.

.
B.

C.

D.

Câu 35. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm:
A.

sao cho

.

B.

.

C.

là
.

D.

.
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

Ta có

.
.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

.
----HẾT---

14