Đề toán thi đại học có đáp án (99)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

góc

trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, góc giữa
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và mặt đáy bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB Tác giả: Trương Thúy

Vì

là trung điểm của đoạn
là tam giác cân đỉnh

.

có đáy là hình thoi cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, góc giữa
chóp
.

Gọi

, tam giác

. D.

cân tại

và nằm

. Tính thể tích khối chóp

D.

góc

.

, tam giác

và mặt đáy bằng

cân tại

. Tính thể tích khối

.

.
nên

, mà

suy ra

.
Vì đáy

là hình thoi cạnh

và có góc

nên tam giác

là tam giác đều cạnh

, suy ra

.
Vì

là tam giác đều nên

mà

suy ra

.
1


Vì

suy ra

.

Vì

suy ra góc giữa hai mặt phẳng

giữa hai đường thẳng
Xét tam giác

và

vng tại

Diện tích hình thoi

suy ra góc

bằng góc

.

ta có

.

là:

Vậy thể tích khối chóp

là:

.

Câu 2. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
nó?

A.
B. .
C.

và

để hàm số

nghịch biến trên từng khoảng xác định của

.

1.C

2.B

11.C

12.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.A

9.A

10.B

D. .
Đáp án đúng: D
x3
2
−2 x +3 x +5đồng biến trên khoảng?
3
A. ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
B. ( − 3 ;+∞ )
C. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 3 ;+ ∞) .
D. ( − ∞ ; 4 )
Đáp án đúng: D

Câu 3. Hàm số y=

Câu 4. Cho
A. 7.
Đáp án đúng: B

và

. Khi đó
B. 1.

C.

bằng
.

D. 12.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 5. Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một số tiền là 250.000.000 đồng để sau này
chi phí cho 4 năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12
năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất ngân hàng là 6, 7% một năm và lãi suất không đổi trong thơi gian trên?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.
2


Câu 6.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó, phương trình
có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 7. Gọi x , y , z , t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy
khí methane trong oxygen:
x CH4 + y O2 → z CO2 + t H2O.
Tổng các hệ số x + y + z+ t bằng
A. 5.
B. 8 .
C. 6 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho tích phân

. Khi đặt

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

B.

.

C.

thì tích phân đã cho trở thành

. Khi đặt
.

D.

.

D.

.

thì tích phân đã cho trở thành

.

.

3


Khi đó
.
Câu 9. Cho hàm số: y=x 4 − 4 x 2 +1. Hàm số trên có:
A. Hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến.
B. Hai khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến.
C. Một khoảng đồng biến
D. Một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho số phức

. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

trên mặt phẳng
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
Câu 11.

trên mặt phẳng

Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

với

.

là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

D.

được viết ở dạng

bằng

A.

B.
.

Nếu kết quả của

.

.

.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 12.

của

là

.

.

D.

.

.
B.

.
4


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 14. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khoảng cách từ

thuộc đồ thị

đến

.

D.

.

là:

Ta có:

(Bất đẳng thức

)

Do đó
Suy ra
Dấu bằng xảy ra
Câu 15.

.

Một hình lăng trụ có đúng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hàm số
nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Ông An dự định sử dụng hết

cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
B.

.

C.

.

có đạo hàm

B.

.

D.
. Hàm số

C.

.

.

nghịch biến trên khoảng

D.

.

kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
5


không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn
nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm)?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Ông An dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật
khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn
nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
Lời giải

. B.

. C.

Gọi

lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện

Ta có thể tích bể cá

. D.

.

).

.

Theo đề bài ta có:
(Điều kiện kiện

)

.
Câu 18. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
?
A.

.

để hàm số

nghịch biến trên

B.

.

6


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
nghịch biến trên ?
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

để hàm số

.

TXĐ
TH1:

hàm số không nghịch biến trên

, nên loại

TH2:

để hàm số đồng biến trên khoảng

thì

.
Vì

nên

. Có 4032 số

Câu 19. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

nguyên.

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
.

C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: B

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên .B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Tập xác định
.
Ta có
Bảng biến thiên:

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

7

Do đó hàm số
đồng biến trên
.
Câu 20. Cho hàm số: . Đạo hàm của hàm số đã cho là:
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 21. Giá trị cực tiểu
A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

của hàm số

D. .

là

B.

C.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.

C. .

D.

và đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

là

.

D.

.

Câu 23. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giá trị của
bằng?
A. 2.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

trên đoạn

.

.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Hàm số liên tục trên
nên hàm số đồng biến trên

Do đó

:

,

Vậy
Câu 24. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 25.

có tất cả bao nhiêu nghiệm trên khoảng
B. .

C. .

?

D.

.

8


Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Với

.

tiếp xúc với đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

C.

thỏa mãn:

C.

.

là

.

D.

. Số phức liên hợp của

D.

Tính

D.

. Số phức liên hợp của
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

tại điểm có hồnh độ bằng
C.

thỏa mãn:

A.
.
Đáp án đúng: A
A.
.
Lời giải

.

, ta có

Câu 26. Đường thẳng

Câu 27. Cho số phức

.

.
là

.

Ta có:
Suy ra
Câu 28.

.

Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và khoảng

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

và
9


Câu 30. Cho hai số phức

và

. Phần ảo của số phức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Ba năm trước, An tốt nghiệp Đại học với tấm bằng loại giỏi và xin được việc làm ngay sau khi ra
trường. Sau năm ra trường, An tiết kiệm được khoản tiền
triệu đồng. An quyết định vay thêm
triệu
đồng từ ngân hàng để mở công ty riêng với hợp đồng thỏa thuận là đều đặn hàng tháng sau khi ngân hàng giải
ngân cho vay tháng An sẽ bắt đầu trả một khoản tiền cố định hàng tháng cho ngân hàng, mức lãi suất
tháng (lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay tiền) và trả hết nợ sau đúng năm (
tháng). Hỏi số
tiền An cần trả hàng tháng cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: An vay số tiền
hàng tháng.
Gọi
là số tiền mà An phải trả sau
Ta có:

triệu đồng, lãi suất

.

(triệu đồng) là số tiền mà An trả

tháng.

.
.

.
…………………………………………………………………………………….

.
Theo đề bài

triệu đồng.

Câu 32. Cho một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng
đó.
A.

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật
.
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng
của hình hộp chữ nhật đó.
A.
. B.
. C.
Lời giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

. D.

và

. Tính thể tích

.

10


.
Câu 33. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường trịn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.

là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

cm nên

cm.

.

Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu

là

cm nên

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm
với mặt cầu

là

.

Do đó, ta có
Câu 34.
Cho hàm số

Phương trình

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

11


A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng √ 6 và chiều cao h 1. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho là:
A. S 5 .
B. S 27 .
C. S 6 .
D. S 9 .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

12